综合测试卷（四）-《数学 基础模块下册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（四） 考试时间：120分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：本题共20小题，每小题3分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 函数 y=2x−1 的图像恒过定点（ ）。 A. (0,1) B. (1,1) C. (1,2) D. (0,2) 【答案】B 【分析】考查指数函数图像平移。 【详解】y=2x 过 (0,1)，右移1单位得 (1,1)，故选B。 2. −等于（ ）。 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】A 【分析】考查对数减法性质。 【详解】​= =3，故选A。 3. 过点  (2,−1) 且斜率为 ​ 的直线方程是（ ）。 A.  x−2y−4=0 B.  x−2y+4=0 C.  x+2y−4=0 D.  x+2y+4=0 【答案】A 【分析】考查点斜式方程。 【详解】y+1=​(x−2)，化简得x−2y−4=0，故选A。 4. 圆 x2+y2−2x+4y−4=0 的圆心坐标是（ ）。 A. (1, −2) B. (−1, 2) C. (1, 2) D. (−1, −2) 【答案】A 【分析】考查圆的一般方程。 【详解】配方得  (x−1)2+(y+2)2=9，圆心 (1, -2)，故选A。 5. 一个圆柱的底面直径是4，高是5，则它的侧面积是（ ）。 A.  20π B.  40π C.  10π D.  80π 【答案】A 【分析】考查圆柱侧面积。 【详解】半径 r=2，侧面积 2π×2×5=20π，故选A。 6. 某射手射击一次，命中目标的概率为0.7，则他射击一次不命中的概率是（ ）。 A. 0.3 B. 0.7 C. 0.5 D. 0.2 【答案】A 【分析】考查对立事件。 【详解】1−0.7=0.3，故选A。 7. 函数 y= 的定义域是（ ）。 A.  (3,+∞) B.  (−∞,3) C.  [3,+∞) D.  (−∞,3] 【答案】B 【分析】考查对数定义域。 【详解】3−x>0， x<3，故选B。 8. 两条平行线 3x+4y+5=0 与 3x+4y−5=0 的距离是（ ）。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【分析】考查平行线间距离公式。 【详解】d=​=​=2，故选B。 9. 比较 a=20.3，b=0.32，c=​ 的大小关系，正确的是（ ）。 A.  a>b>c B.  b>a>c C.  c>a>b D.  a>c>b 【答案】A 【分析】考查指数、对数比较大小。 【详解】a>1，0<b<1，c<0，故 a>b>c，故选A。 10. 一个圆锥的母线长为5，底面半径为3，则它的高是（ ）。 A. 4 B. 2 C. 6 D. 8 【答案】A 【分析】考查圆锥的轴截面。 【详解】，h==​=4，故选A。 11. 为了解某校学生视力情况，从中抽取200名学生进行调查，这种调查方式是（ ）。 A. 普查 B. 抽样调查 C. 典型调查 D. 重点调查 【答案】B 【分析】考查调查方式概念。 【详解】抽取部分进行调查属于抽样调查，故选B。 12. 已知 =a，则 等于（ ）。 A. a B. 2a C. ​ D. a2 【答案】A 【分析】考查对数换底公式。 【详解】=​=​=a，故选A。 13. 直线 l1​:ax+2y+1=0 与l2​:3x−y−2=0 垂直，则 a=（ ）。 A.  −​ B.  ​ C.  −6 D. 6 【答案】B 【分析】考查直线垂直条件。 【详解】k1​=−2a​， k2​=3，由 k1​⋅k2​=−1 得 −2a​×3=−1，解得 a=，故选B。 14. 一个球的半径扩大为原来的2倍，则体积扩大为原来的（ ）。 A. 2倍 B. 4倍 C. 6倍 D. 8倍 【答案】D 【分析】考查球体积公式。 【详解】设原半径为r，则体积比为r3:=1:8，体积扩大为原来的8倍，故选D。 15. 从5名男生和3名女生中任选2人，则2人都是女生的概率是（ ）。 A.  ​ B.  ​ C.  D.  ​ 【答案】A 【分析】考查组合概率。 【详解】总 ，2女 ​=3，概率 ，故选A。 16. 指数函数 y=(a2−3a+3)ax 是指数函数，则 a=（ ）。 A. 1或2 B. 2 C. 1 D. 0 【答案】B 【分析】考查指数函数定义。 【详解】 系数必须为1，即 a2−3a+3=1，得 a2−3a+2=0， 解得a=1 或2。但底数 a>0 且 a1，故 a=2，选B。 17. 直线 ​x−y+2=0 的倾斜角是（ ）。 A.  30 B.  60 C.  120 D.  150 【答案】B 【分析】考查斜率与倾斜角。 【详解】化为y=​x+2，斜率 k=，倾斜角 60，故选B。 18. 一个圆柱与一个圆锥等底等高，则圆柱体积与圆锥体积之比是（ ）。 A. 1:1 B. 2:1 C. 3:1 D. 1:3 【答案】C 【分析】考查圆柱与圆锥体积关系。 【详解】圆柱 V=Sh，圆锥 V=Sh，比为 3:1，故选C。 19. 某工厂生产的产品中，一级品率为0.8，现随机抽取3件，则至少有一件是一级品的概率是（ ）。 A. 0.008 B. 0.488 C. 0.992 D. 0.512 【答案】C 【分析】考查对立事件概率。 【详解】全不是一级品概率 0.23=0.008，至少一件一级品概率 1−0.008=0.992，故选C。 20. 若 <<0，则 a 的取值范围是（ ）。 A.  a>1 B.  0<a<1 C.  a>3 D.  0<a<​ 【答案】B 【分析】考查对数函数单调性。 【详解】 在 0<a<1 时递减，且 ​=0，由 <0 得 a<1，故选B。 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 21. 计算： += ________。 【答案】6 【分析】考查对数恒等式。 【详解】，=2，和为6。 22. 直线 3x−4y+12=0 在 x 轴上的截距是 ________。 【答案】−4 【分析】考查直线截距。 【详解】令 y=0，得 3x+12=0，x=−4。 23. 一个正三棱锥的底面边长为2，侧棱长为2，则它的高是 ________。 【答案】 【分析】考查棱锥的高。 【详解】底面正三角形中心到顶点距离 ​​×2=​​，高 h==​​ =​​ =。 24. 一组数据：6, 8, 10, 12, 14 的方差是 ________。 【答案】3.2 【分析】考查方差计算。 【详解】平均数10，方差 ​=​=3.2。 25. 经过圆 x2+y2=5 上一点  (1,2) 的切线方程是 ________。 【答案】x+2y−5=0 【分析】考查圆的切线方程。 【详解】圆心到切点向量  (1,2)，切线斜率 −​，方程 y−2=−​(x−1)，化简得 x+2y−5=0。 三、解答题：本题共5小题，共45分。请在答题卡中对应题号下面指定的位置作答，要写出文字说明、证明过程或演算步骤。 26.（8分）已知​=a，=b，用 a,b 表示  【答案】2a+b 【分析】考查对数运算性质。 【详解】=​=+=2+=2a+b。 27. （9分）已知直线 l:2x−y+1=0 与圆 C:x2+y2−2x−4y+1=0，判断直线与圆的位置关系，若相交，求弦长。 【答案】相交，弦长​​ 【分析】考查直线与圆的位置关系及弦长公式。 【详解】圆方程化为  (x−1)2+(y−2)2=4，圆心  (1,2)，半径 r=2。 圆心到直线距离 d=​=​=​<2，相交。弦长 = 2=2​​=2​​=。 28. （9分）一个正三棱柱的底面边长为2，高为3，求它的侧面积和体积。 【答案】侧面积18，体积 3 【分析】考查正三棱柱的侧面积与体积。 【详解】底面周长 C=3×2=6，侧面积S侧​=C×h=6×3=18。底面正三角形面积 S底​=​​×22=，体积V=S底​×h=×3=3​。 29. （9分）一个袋中有5个红球和3个白球，从中任取2个球。 (1) 求取到的2个球都是红球的概率； (2) 求取到的2个球颜色相同的概率。 【答案】(1)​；(2) 【分析】考查组合概率计算。 【详解】总情况 =28。(1) 2红：​=10，概率 ​=。(2) 2白：​=3，颜色相同概率=。 30. （10分）某公司对两个销售小组进行业绩考核，每人每月销售额（万元）如下： 第一组：8，9，10，11，12；第二组：5，7，9，11，13 （1）分别计算两组的平均销售额； （2）分别计算两组的样本方差。 【答案】（1）1=10，2​=9；（2）s1​≈1.58，s2​≈3.16。 【分析】考查均值与标准差的综合应用。 【详解】（1）第一组平均  (8+9+10+11+12)/5=50/5=10；第二组平均  (5+7+9+11+13)/5=45/5=9 （2）第一组：方差 ​== 第二组：方差​==。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（四） 考试时间：120分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：本题共20小题，每小题3分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 函数 y=2x−1 的图像恒过定点（ ）。 A. (0,1) B. (1,1) C. (1,2) D. (0,2) 2. −等于（ ）。 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 3. 过点  (2,−1) 且斜率为 ​ 的直线方程是（ ）。 A.  x−2y−4=0 B.  x−2y+4=0 C.  x+2y−4=0 D.  x+2y+4=0 4. 圆 x2+y2−2x+4y−4=0 的圆心坐标是（ ）。 A. (1, −2) B. (−1, 2) C. (1, 2) D. (−1, −2) 5. 一个圆柱的底面直径是4，高是5，则它的侧面积是（ ）。 A.  20π B.  40π C.  10π D.  80π 6. 某射手射击一次，命中目标的概率为0.7，则他射击一次不命中的概率是（ ）。 A. 0.3 B. 0.7 C. 0.5 D. 0.2 7. 函数 y= 的定义域是（ ）。 A.  (3,+∞) B.  (−∞,3) C.  [3,+∞) D.  (−∞,3] 8. 两条平行线 3x+4y+5=0 与 3x+4y−5=0 的距离是（ ）。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 比较 a=20.3，b=0.32，c=​ 的大小关系，正确的是（ ）。 A.  a>b>c B.  b>a>c C.  c>a>b D.  a>c>b 10. 一个圆锥的母线长为5，底面半径为3，则它的高是（ ）。 A. 4 B. 2 C. 6 D. 8 11. 为了解某校学生视力情况，从中抽取200名学生进行调查，这种调查方式是（ ）。 A. 普查 B. 抽样调查 C. 典型调查 D. 重点调查 12. 已知 =a，则 等于（ ）。 A. a B. 2a C. ​ D. a2 13. 直线 l1​:ax+2y+1=0 与l2​:3x−y−2=0 垂直，则 a=（ ）。 A.  −​ B.  ​ C.  −6 D. 6 14. 一个球的半径扩大为原来的2倍，则体积扩大为原来的（ ）。 A. 2倍 B. 4倍 C. 6倍 D. 8倍 15. 从5名男生和3名女生中任选2人，则2人都是女生的概率是（ ）。 A.  ​ B.  ​ C.  D.  ​ 16. 指数函数 y=(a2−3a+3)ax 是指数函数，则 a=（ ）。 A. 1或2 B. 2 C. 1 D. 0 17. 直线 ​x−y+2=0 的倾斜角是（ ）。 A.  30 B.  60 C.  120 D.  150 18. 一个圆柱与一个圆锥等底等高，则圆柱体积与圆锥体积之比是（ ）。 A. 1:1 B. 2:1 C. 3:1 D. 1:3 19. 某工厂生产的产品中，一级品率为0.8，现随机抽取3件，则至少有一件是一级品的概率是（ ）。 A. 0.008 B. 0.488 C. 0.992 D. 0.512 20. 若 <<0，则 a 的取值范围是（ ）。 A.  a>1 B.  0<a<1 C.  a>3 D.  0<a<​ 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 21. 计算： += ________。 22. 直线 3x−4y+12=0 在 x 轴上的截距是 ________。 23. 一个正三棱锥的底面边长为2，侧棱长为2，则它的高是 ________。 24. 一组数据：6, 8, 10, 12, 14 的方差是 ________。 25. 经过圆 x2+y2=5 上一点  (1,2) 的切线方程是 ________。 三、解答题：本题共5小题，共45分。请在答题卡中对应题号下面指定的位置作答，要写出文字说明、证明过程或演算步骤。 26.（8分）已知​=a，=b，用 a,b 表示  27. （9分）已知直线 l:2x−y+1=0 与圆 C:x2+y2−2x−4y+1=0，判断直线与圆的位置关系，若相交，求弦长。 28. （9分）一个正三棱柱的底面边长为2，高为3，求它的侧面积和体积。 29. （9分）一个袋中有5个红球和3个白球，从中任取2个球。 (1) 求取到的2个球都是红球的概率； (2) 求取到的2个球颜色相同的概率。 30. （10分）某公司对两个销售小组进行业绩考核，每人每月销售额（万元）如下： 第一组：8，9，10，11，12；第二组：5，7，9，11，13 （1）分别计算两组的平均销售额； （2）分别计算两组的样本方差。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！3 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $