综合测试卷（三）-《数学 基础模块下册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（三） 考试时间：120分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：本题共20小题，每小题3分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 若指数函数 f(x)=(a−1)x 在 R 上是增函数，则 a 的取值范围是（ ）。 A.  a>2 B.  1<a<2 C.  a>1 D.  a>0 2. 计算 lne3+ 的结果是（ ）。 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 3. 直线 y=−3x+2 的倾斜角是（ ）。 A. 锐角 B. 钝角 C. 直角 D. 0° 4. 圆 (x−3)2+(y−4)2=16 的圆心到原点的距离是（ ）。 A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 5. 一个棱锥的底面是边长为2的正方形，高为3，则它的体积是（ ）。 A. 4 B. 6 C. 12 D. 18 6. 从一副扑克牌（52张）中随机抽一张，抽到红桃的概率是（ ）。 A.  ​ B.  ​ C.  ​ D.  ​ 7. 函数 y= 的定义域是（ ）。 A.  (−2,+∞) B.  [−2,+∞) C.  (2,+∞) D.  (−∞,−2) 8. 已知点 A(1,2)、B(3,4)，则线段 AB 的中点坐标是（ ）。 A. (2,3) B. (1,2) C. (4,6) D. (3,4) 9. 若 a=0.32， b=20.3， c=，则（ ）。 A.  a>b>c B.  b>a>c C.  c>a>b D.  b>c>a 10. 一个圆柱的底面半径为 r，高为 h，若它的侧面积是底面积的2倍，则 ​ =（ ）。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 11. 某校共有学生1200人，其中高一400人，高二400人，高三400人，现用系统抽样法抽取一个容量为60的样本，则抽样间隔是（ ）。 A. 10 B. 20 C. 30 D. 40 12. 已知 lg2=a， lg3=b，则 lg12=（ ）。 A.  a+b B.  2a+b C.  a+2b D.  a+b2 13. 直线l1​:(m+2)x+5y+1=0 与l2​:x+(m−2)y−2=0 平行，则 m=（ ）。 A. 3 B. −3 C. 3或−3 D. 2 14. 一个圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则圆锥的底面半径是（ ）。 A. 1 B. 2 C.  ​ D.  ​ 15. 某班有50名学生，其中男生30人，女生20人，现从中任选2人，则2人性别相同的概率是（ ）。 A.  B.  ​ C.  ​ D.  16. 函数 y=ax−1（a>0,a1）的图像恒过定点（ ）。 A. (0,0) B. (0,1) C. (1,0) D. (1,1) 17. 直线 xsinα+ycosα+1=0 的倾斜角是（ ）。 A. –α B.  π−α或−α C. α−​ D. π−α 18. 一个圆柱与一个圆锥等底等高，则圆柱体积与圆锥体积之比是（ ）。 A. 1:1 B. 2:1 C. 3:1 D. 1:3 19. 从3名男生和2名女生中任选2人，则恰有1名女生的概率是（ ）。 A.  ​ B.  ​ C.  ​ D.  ​ 20. 若  ​>0，则 a 的取值范围是（ ）。 A.  0<a<1 B.  a>1 C.  0<a<​ D.  a>​ 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 21. 计算： +lg0.01= ________。 22. 直线 2x−y+3=0 在 x 轴上的截距是 ________。 23. 一个球的内接正方体的棱长为2，则球的半径为 ________。 24. 一组数据：2, 4, 6, 8, 10 的中位数是 ________。 25. 经过点  (3,4) 且与圆 x2+y2=25 相切的直线方程是 ________。 三、解答题：本题共5小题，共45分。请在答题卡中对应题号下面指定的位置作答，要写出文字说明、证明过程或演算步骤。 26. （8分）解方程： log2​(x2−3x+2)=1。 27. （9分）已知直线 l:2x+y−4=0 与圆 C:x2+y2−2x−4y+1=0，求直线被圆截得的弦长。 28. （9分）一个棱长为2的正方体，求它的外接球的表面积和体积。 29. （9分）甲、乙两人各投篮一次，甲投中的概率为0.6，乙投中的概率为0.5，两人互不影响。 (1) 求两人都投中的概率； (2) 求恰好一人投中的概率。 30. （10分）某车间随机抽取了6个零件的尺寸（单位：mm）：12.5，12.7，12.6，12.8，12.4，12.6。 （1）求该样本的平均数； （2）求该样本的标准差（保留两位小数） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！3 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（三） 考试时间：120分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：本题共20小题，每小题3分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 若指数函数 f(x)=(a−1)x 在 R 上是增函数，则 a 的取值范围是（ ）。 A.  a>2 B.  1<a<2 C.  a>1 D.  a>0 【答案】A 【分析】考查指数函数单调性。。 【详解】底数 a−1>1，即 a>2，故选A 2. 计算 lne3+ 的结果是（ ）。 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【分析】考查对数运算。 【详解】lne3=3，=0，和为3 3. 直线 y=−3x+2 的倾斜角是（ ）。 A. 锐角 B. 钝角 C. 直角 D. 0° 【答案】B 【分析】考查斜率与倾斜角。 【详解】斜率 k=−3<0，倾斜角为钝角，故选B 4. 圆 (x−3)2+(y−4)2=16 的圆心到原点的距离是（ ）。 A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】A 【分析】考查两点间距离。 【详解】圆心  (3,4)，到原点距离  ​=​=，故选A 5. 一个棱锥的底面是边长为2的正方形，高为3，则它的体积是（ ）。 A. 4 B. 6 C. 12 D. 18 【答案】A 【分析】考查棱锥体积公式。 【详解】V=×(2×2)×3=×4×3=4，故选A。 6. 从一副扑克牌（52张）中随机抽一张，抽到红桃的概率是（ ）。 A.  ​ B.  ​ C.  ​ D.  ​ 【答案】B 【分析】考查古典概型。 【详解】红桃13张，概率 ​ =​。故选B 7. 函数 y= 的定义域是（ ）。 A.  (−2,+∞) B.  [−2,+∞) C.  (2,+∞) D.  (−∞,−2) 【答案】A 【分析】考查对数定义域。 【详解】x+2>0，x>−2，故选A 8. 已知点 A(1,2)、B(3,4)，则线段 AB 的中点坐标是（ ）。 A. (2,3) B. (1,2) C. (4,6) D. (3,4) 【答案】A 【分析】考查中点坐标公式。 【详解】(​,​)=(2,3) ，故选A 9. 若 a=0.32， b=20.3， c=，则（ ）。 A.  a>b>c B.  b>a>c C.  c>a>b D.  b>c>a 【答案】B 【分析】考查指数、对数比较大小 【详解】b>1，0<a<1，c<0，故 b>a>c，故选B 10. 一个圆柱的底面半径为 r，高为 h，若它的侧面积是底面积的2倍，则 ​ =（ ）。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【分析】考查圆柱侧面积与底面积关系。 【详解】侧面积 2πrh，底面积 πr2，由 2πrh=2×πr2 得 h=r，比值为1，选A 11. 某校共有学生1200人，其中高一400人，高二400人，高三400人，现用系统抽样法抽取一个容量为60的样本，则抽样间隔是（ ）。 A. 10 B. 20 C. 30 D. 40 【答案】B 【分析】考查系统抽样间隔。 【详解】k==20，故选B 12. 已知 lg2=a， lg3=b，则 lg12=（ ）。 A.  a+b B.  2a+b C.  a+2b D.  a+b2 【答案】B 【分析】考查对数运算。 【详解】lg12=lg(3×4)=lg3+2lg2=b+2a 13. 直线l1​:(m+2)x+5y+1=0 与l2​:x+(m−2)y−2=0 平行，则 m=（ ）。 A. 3 B. −3 C. 3或−3 D. 2 【答案】C 【分析】考查两直线平行条件。 【详解】(m+2)(m−2)=5，即m2=9，解得 m=±3，故选B 14. 一个圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则圆锥的底面半径是（ ）。 A. 1 B. 2 C.  ​ D.  ​ 【答案】A 【分析】考查圆锥侧面展开图。 【详解】半圆弧长π×2=2π，即底面周长 2πr=2π，r=1，故选A 15. 某班有50名学生，其中男生30人，女生20人，现从中任选2人，则2人性别相同的概率是（ ）。 A.  B.  ​ C.  ​ D.  【答案】C 【分析】考查组合概率。 【详解】总 ​=1225，2男 =435，2女=190，相同概率​ =​ =C 16. 函数 y=ax−1（a>0,a1）的图像恒过定点（ ）。 A. (0,0) B. (0,1) C. (1,0) D. (1,1) 【答案】A 【分析】考查指数函数图像平移。 【详解】y=ax 过 (0,1)，向下平移1单位得 (0,0)，故选A 17. 直线 xsinα+ycosα+1=0 的倾斜角是（ ）。 A. –α B.  π−α或−α C. α−​ D. π−α 【答案】B 【分析】考查直线倾斜角。 【详解】斜率k=−​ =−tanα=tan(π−α) 或 tan(−α)，π−α或−α，故选B 18. 一个圆柱与一个圆锥等底等高，则圆柱体积与圆锥体积之比是（ ）。 A. 1:1 B. 2:1 C. 3:1 D. 1:3 【答案】C 【分析】考查圆柱与圆锥体积关系。 【详解】圆柱 V=Sh，圆锥 V=Sh，比为 3:1，故选C 19. 从3名男生和2名女生中任选2人，则恰有1名女生的概率是（ ）。 A.  ​ B.  ​ C.  ​ D.  ​ 【答案】C 【分析】考查组合概率。 【详解】总 ​× ​=6，概率=​ = ​，故选C 20. 若  ​>0，则 a 的取值范围是（ ）。 A.  0<a<1 B.  a>1 C.  0<a<​ D.  a>​ 【答案】A 【分析】考查对数不等式。 【详解】​>0=，若 a>1，则 ​ >1 不成立；若 0<a<1，则 ​ <1 成立，故 0<a<1，故选A 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 21. 计算： +lg0.01= ________。 【答案】3 【分析】考查指数对数恒等式。 【详解】=5， lg0.01=−2，和为3 22. 直线 2x−y+3=0 在 x 轴上的截距是 ________。 【答案】 【分析】考查直线截距。 【详解】y=0，得 2x+3=0， x=− 23. 一个球的内接正方体的棱长为2，则球的半径为 ________。 【答案】 【分析】考查球的内接正方体。 【详解】正方体体对角线为球直径， 2R=2​， R=​ 24. 一组数据：2, 4, 6, 8, 10 的中位数是 ________。 【答案】6 【分析】考查中位数概念。 【详解】排序后中间数为6 25. 经过点  (3,4) 且与圆 x2+y2=25 相切的直线方程是 ________。 【答案】3x+4y−25=0 【分析】考查圆的切线方程。 【详解】点  (3,4) 在圆上，切线与半径垂直，半径斜率 ​，切线斜率 −​，方程 y−4=−​(x−3)，即 3x+4y−25=0 三、解答题：本题共5小题，共45分。请在答题卡中对应题号下面指定的位置作答，要写出文字说明、证明过程或演算步骤。 26. （8分）解方程： log2​(x2−3x+2)=1。 【答案】x=0 或 x=3 【分析】考查对数方程。 【详解】由定义得 x2−3x+2=2，即 x2−3x=0， x(x−3)=0，，均满足真数 >0。 27. （9分）已知直线 l:2x+y−4=0 与圆 C:x2+y2−2x−4y+1=0，求直线被圆截得的弦长。 【答案】4 【分析】考查直线与圆的位置关系及弦长公式 【详解】圆化为  (x−1)2+(y−2)2=4，圆心  (1,2)，半径 r=2。圆心到直线距离 d=​=0，直线过圆心，弦长为直径4 28. （9分）一个棱长为2的正方体，求它的外接球的表面积和体积。 【答案】12π；4​π 【分析】考查正方体外接球。 【详解】正方体体对角线为外接球直径，2R=​×2=2​，R=​。表面积 4πr2=4π×3=12π， 体积 r3=​×3​=4​π。 29. （9分）甲、乙两人各投篮一次，甲投中的概率为0.6，乙投中的概率为0.5，两人互不影响。 (1) 求两人都投中的概率； (2) 求恰好一人投中的概率。 【答案】(1) 0.3；(2) 0.5 【分析】考查独立事件概率。 【详解】(1)  0.6×0.5=0.3。(2)  0.6×0.5+0.4×0.5=0.3+0.2=0.5。 30. （10分）某车间随机抽取了6个零件的尺寸（单位：mm）：12.5，12.7，12.6，12.8，12.4，12.6。 （1）求该样本的平均数； （2）求该样本的标准差（保留两位小数） 【答案】（1）=12.6 mm；（2）s≈0.14 【分析】考查样本均值和标准差的基本公式，需要准确计算并注意精确度 【详解】（1）平均数=612.5+12.7+12.6+12.8+12.4+12.6​=675.6​=12.6 （2）方差s2=​=​=​=0.02 ；标准差s=​≈0.1414≈0.14 (保留两位小数) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $