第八章 概率与统计初步（B卷·能力提升卷）-《数学 基础模块下册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第六章 直线与圆的方程 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知点 A(2,3)， B(−1,4)，则线段AB 的中点坐标为（　　） A.  (0.5,3.5)  B.  (1.5,−0.5)  C.  (0.5,7)  D.  (−0.5,3.5) 2. 点 P(1,−2) 到直线 3x+4y−5=0 的距离为（　　） A. 2  B. 3  C. 4  D. 5 3. 直线 l1​:2x+y−1=0 与 l2​:x−2y+3=0 的位置关系是（　　） A. 平行  B. 垂直  C. 相交但不垂直  D. 重合 4. 圆 x2+y2−2x+4y−4=0 的圆心坐标和半径分别为（　　） A.  (1,−2),3  B.  (−1,2),3  C.  (1,−2),9  D.  (−1,2),9 5. 直线 x−y+2=0 被圆 x2+y2=4 截得的弦长为（　　） A.  2​  B. 2  C.   D. 4 6. 过点A(1,2) 且与直线2x−3y+1=0 平行的直线方程为（　　） A. 2x−3y+4=0  B. 2x−3y−4=0  C. 3x+2y−7=0  D. 3x+2y+7=0 7. 若直线 l 经过点 (2,1) 且与直线 y=2x+3 垂直，则 l 的方程为（　　） A. x+2y−4=0  B. x−2y=0  C. 2x+y−5=0  D. 2x−y−3=0 8. 已知两点 A(1,2),B(4,6)，则∣AB∣ 等于（　　） A. 5  B.    C. 2  D. 25 9. 圆 (x−2)2+(y+1)2=16 上的点到直线 x−y+1=0 的最大距离为（　　） A.  4+2​  B.  4−2​  C.  4+  D.  4− 10. 若直线 ax+2y+6=0 与直线x+(a−1)y+2=0 平行，则 a 的值为（　　） A. −1 或 2  B. 1 或 −2  C. −1  D. 2 11. 若点 P(2,3) 在圆x2+y2−4x−2y+k=0 的内部，则实数 k 的取值范围是（　　） A.  k<1  B.  k>1  C.  k<5  D.  k>5 12. 过圆 x2+y2=5 上一点 P(1,2) 的切线方程为（　　） A.  x+2y−5=0  B.  x−2y+3=0  C.  2x+y−4=0  D.  2x−y=0 13. 已知直线l:y=kx+2 与圆 x2+y2=1 有两个不同的交点，则 k 的取值范围是（　　） A. (−3​,3​)  B.  (−∞,−3​)∪(3​,+∞)  C. (−3​,3​) 且 k0  D.  (−2,2) 14. 过点 P(0,1) 且与圆 (x−1)2+(y−2)2=1 相切的直线方程为（　　） A.  x=0  B.  y=1  C. x=0 或 y=1  D.  3x−4y+4=0 15. 已知圆C:x2+y2−2x−4y+1=0，直线 l:x−y−1=0，则直线 l 被圆 C 截得的弦中点坐标为（　　） A. (1,3)  B. (1,2)  C.  (0,2)  D.  (2,1) 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分) 16．已知点 A(2，−1)，B(0，3)，则线段AB 的垂直平分线方程为__________。 17. 直线 l 过点 P(2，3) 且与圆 x2+y2=4 相切，则切线方程为__________。 18. 圆x2+y2−2x−4y−20=0 上到直线x+y−10=0 的距离为 3​ 的点共有__________个。 19. 若直线 l:y=x+b 与曲线 C:y= 有且仅有一个公共点，则实数 b 的取值范围是__________。 20. 已知直线 l:3x+4y+1=0 与圆C:(x−1)2+(y+2)2=25 相交于 A,B 两点，则弦AB 的垂直平分线方程为__________。 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21. （本题 10 分）已知△ABC 的顶点 A(1，2)，B(3,4)，C(5，0)。 （1）求 BC 边上的中线所在直线的方程； （2）求 BC 边上的高所在直线的方程； （3）求 △ABC 的面积。 22. （本题 10 分）已知圆 C 经过点 A(2,1)，B(0,3)，且圆心在直线x+y−1=0 上。 （1）求圆 C 的标准方程； （2）过点 P(4，5) 作圆 C 的切线，求切线方程。 23. （本题 10 分）已知直线l:(2+m)x+(1−2m)y+4−3m=0(m∈R)。 （1）求证：直线 l 恒过定点，并求出该定点坐标； （2）若直线 l 与圆 C:x2+y2−2x+4y−4=0 相交，求实数 m 的取值范围。 24. （本题 10 分）已知圆C:x2+y2−2x−2y−2=0，直线l:(2m+1)x+(m−1)y−5m−1=0(m∈R)。 （1）求证：直线 l 恒过定点，并求出该定点坐标； （2）判断直线 l 与圆 C 的位置关系； （3）当 m 为何值时，直线 l 被圆 C 截得的弦长最小，并求最小弦长。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第八章 概率与统计初步 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列事件中，是随机事件的是（　　） A. 抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上 B. 太阳从西边升起 C. 三角形内角和为180° D. 标准大气压下，水加热到100℃沸腾 【答案】A 【分析】考查随机事件、必然事件、不可能事件的区分。 【详解】 A可能发生也可能不发生，是随机事件；B是不可能事件；C、D是必然事件，故选 A。 2. 某射手射击一次，命中环数X的分布列为（部分数据缺失），已知P(X=10)=0.3，P(X=9)=0.4，P(X=8)=0.2，则P(X≤8)等于（　　） A. 0.2  B. 0.3  C. 0.5  D. 0.7 【答案】B 【分析】概率之和为1，求补集。 【详解】P(X≤8)=1P(X=9)P(X=10)=10.3=0.3，故选 B。 3. 从甲、乙、丙3人中任选2人参加志愿者活动，则甲被选中的概率为（　　） A. ​  B. ​  C.   D.  【答案】C 【分析】古典概型，列举基本事件。 【详解】所有选法：{甲,乙}、{甲,丙}、{乙,丙}，共3种。甲被选中的有2种，概率​，故选 C。 4. 一个袋中装有2个红球和3个白球，从中随机摸出2个球，则摸出的2球颜色相同的概率为（　　） A. ​  B. ​  C. ​  D.  【答案】B 【分析】枚举法，求概率。 【详解】总情况数为{红1，红2}，{红1，白1}，{红1，白2}，{红1，白3}，{红2，白1}，{红2，白2}，{红2，白3}，{白1，白2}，{白1，白3}，{白2，白3}共10种，其中颜色相同有4种，概率​=，故选 B。 5. 某校高一年级有男生500人，女生400人，用分层抽样的方法从全体学生中抽取一个容量为45的样本，则抽取的女生人数为（　　） A. 20  B. 25  C. 30  D. 35 【答案】A 【分析】分层抽样按比例分配。 【详解】总体900人，女生比例​=，样本中女生人数45×=20，故选 A。 6. 一个样本数据为：2,3,4,5,6,7,8，则该样本的方差为（　　） A. 2  B. 3  C. 4  D. 5 【答案】C 【分析】先求平均数，再方差公式。 【详解】=​=5，方差s2=​=​=​=4,故选 C。 7. 某单位有职工160人，其中业务人员96人，管理人员40人，后勤人员24人。为了了解职工的某种情况，采用系统抽样方法从中抽取一个容量为20的样本，则分段间隔为（　　） A. 8  B. 10  C. 12  D. 16 【答案】A 【分析】系统抽样中，分段间隔k=。 【详解】k==8，故选A。 8. 从1,2,3,4,5中任取两个不同的数，其和为奇数的概率是（　　） A. ​  B. ​  C. ​  D. ​ 【答案】B 【分析】和为奇数需一奇一偶。 【详解】选法有，，，，，，，，，共10种。其中，和为奇数有6个，概率​=，故选 B。 9. 某工厂生产甲、乙两种产品，现用分层抽样的方法从甲、乙两种产品中抽取样本进行质量检测。已知甲产品有800件，乙产品有1200件，抽取的样本中甲产品有16件，则样本容量为（　　） A. 24  B. 32  C. 40  D. 48 【答案】C 【分析】分层抽样比例相同。 【详解】 设样本容量为n，则​=，得n=40，故选 C。 10. 已知一组数据x1​,x2​,…,xn​的平均数为3，方差为2，则数据2x1​+1,2x2​+1,…,2xn​+1的平均数和方差分别为（　　） A. 7,8  B. 7,4  C. 6,8  D. 6,4 【答案】A 【分析】求平均数和方差。 【详解】新平均数2×3+1=7，新方差=22×2=8，故选 A。 11. 从装有3个红球和2个黑球的口袋中随机取出2个球（不放回），则取出的2个球中恰有1个红球的概率是（　　） A. ​  B. ​  C. ​  D.  【答案】A 【分析】古典概型。 【详解】总情况{红1，红2}，{红1，红3}，{红2，红3}，{红1，黑1}，{红1，黑2}，{红2，黑1}，{红2，黑2}，{红3，黑1}， {红3，黑2}，{黑1，黑2}共10种，其中一红一黑6种，概率​=，故选 A。 12. 某校为了解学生对食堂的满意度，随机抽取50名学生进行调查，满意度评分如下（满分10分）：6,7,8,9,5,6,7,8,9,10；6,7,8,9,5,6,7,8,9,10； 6,7,8,9,5,6,7,8,9,10；6,7,8,9,5,6,7,8,9,10；6,7,8,9,5,6,7,8,9,10则这组数据的众数和中位数分别为（　　） A. 7,7.5  B. 8,7  C. 7,8  D. 10,7.5 【答案】A 【分析】观察数据出现频率，排序求中位数。 【详解】排序后：5个5，然后10个6，10个7，10个8，10个9，5个10。第1-5:5；第6-15:6；第16-25:7；第26-35:8；第36-45:9；第46-50:10。第25是7，第26是8，中位数=7.5。众数可以是7或8等，但选项A是7,7.5，故选 A。 13. 已知随机事件A,B互斥，且P(A)=0.3， P(B)=0.5，则P(A∪B)=（　　） A. 0.2  B. 0.3  C. 0.5  D. 0.8 【答案】D 【分析】互斥事件概率加法公式。 【详解】P(A∪B)=P(A)+P(B)=0.3+0.5=0.8，故选 D。 14. 某校从高一、高二、高三三个年级中按分层抽样抽取60人进行体能测试，已知高一、高二、高三的人数比为3:2:1，则高二抽取的人数为（　　） A. 10  B. 15  C. 20  D. 25 【答案】C 【分析】分层抽样按比例。 【详解】题目中比例是“3:2:1”表示三个年级的人数比，样本容量60， 则高二人数为60× = 20，故选 C。 15. 为了了解某地区居民月均用水量，随机抽取了100户，得到频率分布直方图如图所示（图略），若月均用水量在[2,2.5)内的频率为0.2，则月均用水量在[2,2.5)内的户数为（　　） A. 20  B. 25  C. 30  D. 35 【答案】A 【分析】频率×样本容量=频数。  【详解】户数=100×0.2=20，故选 A。 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分) 16．一个口袋中装有大小相同的3个白球和2个黑球，从中一次摸出2个球，则摸出的两球颜色不同的概率为__________。 【答案】 【分析】古典概型。 【详解】总情况{白1，白2}，{白1，白3}，{白2，白3}，{白1，黑1}，{白1，黑2}，{白2，黑1}，{白2，黑2}，{白3，黑1}， {白3，黑2}，{黑1，黑2}共10种，其中不同颜色6种​，颜色不同即一白一黑：​​=6，概率​=​。 17. 某校高一、高二、高三年级的学生人数之比为4:3:3，现用分层抽样的方法从全校学生中抽取一个容量为200的样本，则高三年级应抽取__________人。 【答案】60 【分析】分层抽样按比例。 【详解】总份数4+3+3=10，高三年级占3份，抽取人数200×​=60。 18. 已知一组数据x1​,x2​,…,xn​的方差为4，则数据3x1​−2,3x2​−2,…,3xn​−2的方差为__________。 【答案】36 【分析】方差性质。 【详解】新方差=32×4=36。 19. 一个盒子中有6个大小相同的球，其中3个红球，2个黄球，1个蓝球。从中随机取出一个球，记下颜色后放回，再随机取出一个球，则两次取出的球颜色相同的概率为__________。 【答案】 【分析】有放回，分同色情况。 【详解】总情况6×6=36。同红：3×3=9，同黄：2×2=4，同蓝：1×1=1，共14种，概率=​。 20. 已知样本数据：10,12,12,14,14,14,16,16,18,20，则该样本的众数、中位数和平均数分别为__________（按顺序填空）。 【答案】14, 14, 14.6 【分析】众数出现最多，中位数排序后中间两个平均，平均数求和除10。 【详解】 众数为14（出现3次）。排序后第5、6个数均为14，中位数14。平均数===14.6。 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21. （本题 10 分）某校高一年级有男生400人，女生200人。为了解学生每周体育锻炼时间，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为30的样本。求男生、女生分别抽取的人数。 【答案】男生20人，女生10人； 【分析】按比例分配。 【详解】男生人数30×​=20，女生人数×​=10。 22. （本题 10 分） 一个袋中装有4个大小相同的小球，其中2个红球，2个白球。现从中随机摸取2个球（不放回）。 （1）求摸出的2个球颜色相同的概率； （2）求摸出的2个球中恰有1个红球的概率； 【答案】（1）​；（2）​ ​。 【分析】古典概型。 【详解】总情况数{红1，红2}，{红1，白1}，{红1，白2}，{红2，白1}，{红2，白2}，{白1，白2}，共6种。 （1）颜色相同：2种，概率​=。 （2）恰有1红：即1红1白，4种，概率=。 23. （本题 10 分）某班成绩频数如图： 成绩分组 [60，70） [70，80） [80，90） [90，100） 人数 5 人 15 人 20 人 10 人 求：（1）总人数； （2）80 分以上频率； （3）估算平均分（组中值） 【答案】（1）50人；（2）0.6；（3）81分 【分析】（1）总人数为各组频数之和；（2）频率 = 频数 ÷ 总数；（2）80 分以上包括 80~90、90~100 两组，用每组组中值× 频数，求和后除以总人数，即为加权平均数。 【详解】（1）5+15+20+10=50，所以总人数为 50 人。（2）80 分以上频数：20+10=30 频率：​=0.6，所以 80 分以上频率为 0.6。 （3）总分估算：65×5+75×15+85×20+95×10=325+1125+1700+950=4100， 平均分：=​=81所以估算平均分为 81 分 24. （本题 10 分）某校高一年级有男生300人，女生200人。为了解学生身高情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为50的样本。 （1）求男生、女生分别抽取的人数； （2）若样本中男生平均身高为172cm，方差为16；女生平均身高为165cm，方差为9。试估计全年级学生的平均身高和方差（保留整数）。 【答案】（1）男生30人，女生20人；（2）平均身高约169cm，方差约24。 【分析】（1）按比例分配；（2）总均值加权平均，总方差公式。 【详解】（1）男生抽取50×500300​=30人，女生抽取20人。 （2）全年级平均身高估计=5030×172+20×165​=505160+3300​=508460​=169.2≈169cm。 方差：男生组s12​=16， (​−x)2=(172−169.2)2=7.84；女生组s22​=9， (​−)2=(165−169.2)2=17.64。 总体方差s2==​=​=​=24.96≈25。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $