第八章 概率与统计初步（A卷·基础巩固卷）-《数学 基础模块下册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第八章 概率与统计初步 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列事件中，是随机事件的是（　　） A. 抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上 B. 太阳从西边升起 C. 三角形内角和为180° D. 标准大气压下，水加热到100℃沸腾 2. 某射手射击一次，命中环数X的分布列为（部分数据缺失），已知P(X=10)=0.3，P(X=9)=0.4，P(X=8)=0.2，则P(X≤8)等于（　　） A. 0.2  B. 0.3  C. 0.5  D. 0.7 3. 从甲、乙、丙3人中任选2人参加志愿者活动，则甲被选中的概率为（　　） A. ​  B. ​  C.   D.  4. 一个袋中装有2个红球和3个白球，从中随机摸出2个球，则摸出的2球颜色相同的概率为（　　） A. ​  B. ​  C. ​  D.  5. 某校高一年级有男生500人，女生400人，用分层抽样的方法从全体学生中抽取一个容量为45的样本，则抽取的女生人数为（　　） A. 20  B. 25  C. 30  D. 35 6. 一个样本数据为：2,3,4,5,6,7,8，则该样本的方差为（　　） A. 2  B. 3  C. 4  D. 5 7. 某单位有职工160人，其中业务人员96人，管理人员40人，后勤人员24人。为了了解职工的某种情况，采用系统抽样方法从中抽取一个容量为20的样本，则分段间隔为（　　） A. 8  B. 10  C. 12  D. 16 8. 从1,2,3,4,5中任取两个不同的数，其和为奇数的概率是（　　） A. ​  B. ​  C. ​  D. ​ 9. 某工厂生产甲、乙两种产品，现用分层抽样的方法从甲、乙两种产品中抽取样本进行质量检测。已知甲产品有800件，乙产品有1200件，抽取的样本中甲产品有16件，则样本容量为（　　） A. 24  B. 32  C. 40  D. 48 10. 已知一组数据x1​,x2​,…,xn​的平均数为3，方差为2，则数据2x1​+1,2x2​+1,…,2xn​+1的平均数和方差分别为（　　） A. 7,8  B. 7,4  C. 6,8  D. 6,4 11. 从装有3个红球和2个黑球的口袋中随机取出2个球（不放回），则取出的2个球中恰有1个红球的概率是（　　） A. ​  B. ​  C. ​  D.  12. 某校为了解学生对食堂的满意度，随机抽取50名学生进行调查，满意度评分如下（满分10分）： 6,7,8,9,5,6,7,8,9,10, 6,7,8,9,5,6,7,8,9,10, 6,7,8,9,5,6,7,8,9,10, 6,7,8,9,5,6,7,8,9,10, 6,7,8,9,5,6,7,8,9,10 则这组数据的众数和中位数分别为（　　） A. 7,7.5  B. 8,7  C. 7,8  D. 10,7.5 13. 已知随机事件A,B互斥，且P(A)=0.3， P(B)=0.5，则P(A∪B)=（　　） A. 0.2  B. 0.3  C. 0.5  D. 0.8 14. 某校从高一、高二、高三三个年级中按分层抽样抽取60人进行体能测试，已知高一、高二、高三的人数比为3:2:1，则高二抽取的人数为（　　） A. 10  B. 15  C. 20  D. 25 15. 为了了解某地区居民月均用水量，随机抽取了100户，得到频率分布直方图如图所示（图略），若月均用水量在[2,2.5)内的频率为0.2，则月均用水量在[2,2.5)内的户数为（　　） A. 20  B. 25  C. 30  D. 35 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分) 16．一个口袋中装有大小相同的3个白球和2个黑球，从中一次摸出2个球，则摸出的两球颜色不同的概率为__________。 17. 某校高一、高二、高三年级的学生人数之比为4:3:3，现用分层抽样的方法从全校学生中抽取一个容量为200的样本，则高三年级应抽取__________人。 18. 已知一组数据x1​,x2​,…,xn​的方差为4，则数据3x1​−2,3x2​−2,…,3xn​−2的方差为__________。 19. 一个盒子中有6个大小相同的球，其中3个红球，2个黄球，1个蓝球。从中随机取出一个球，记下颜色后放回，再随机取出一个球，则两次取出的球颜色相同的概率为__________。 20. 已知样本数据：10,12,12,14,14,14,16,16,18,20，则该样本的众数、中位数和平均数分别为__________（按顺序填空）。 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21. （本题 10 分）某校高一年级有男生400人，女生200人。为了解学生每周体育锻炼时间，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为30的样本。求男生、女生分别抽取的人数。 22. （本题 10 分） 一个袋中装有4个大小相同的小球，其中2个红球，2个白球。现从中随机摸取2个球（不放回）。 （1）求摸出的2个球颜色相同的概率； （2）求摸出的2个球中恰有1个红球的概率。 23. （本题 10 分）某班成绩频数如图： 成绩分组 [60，70） [70，80） [80，90） [90，100） 人数 5 人 15 人 20 人 10 人 求：（1）总人数； （2）80 分以上频率； （3）估算平均分（组中值） 24. （本题 10 分）某校高一年级有男生300人，女生200人。为了解学生身高情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为50的样本。 （1）求男生、女生分别抽取的人数； （2）若样本中男生平均身高为172cm，方差为16；女生平均身高为165cm，方差为9。试估计全年级学生的平均身高和方差（保留整数）。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第八章 概率与统计初步 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 下列事件中，属于随机事件的是（ ） A. 太阳从东方升起 B. 三角形内角和为180° C. 掷一枚均匀硬币，正面朝上 D. 水结冰时温度为0℃ 【答案】C 【分析】本题考查随机事件的定义。 【详解】必然事件是一定发生的事件，不可能事件是一定不发生的事件，随机事件是可能发生也可能不发生的事件。选项A、B、D均为必然事件（一定发生）；选项C：掷一枚均匀硬币，可能正面朝上，也可能反面朝上，属于随机事件，故选C。 2. 下列事件中，属于不可能事件的是（ ） A. 掷骰子出现点数6 B. 明天会下雨 C. 实数的平方为负数 D. 购买彩票中奖 【答案】C 【分析】本题考查不可能事件的定义。 【详解】选项A：掷骰子可能出现点数6，属于随机事件；选项B：明天可能下雨也可能不下雨，属于随机事件；选项C：任意实数的平方都是非负数，不可能为负数，属于不可能事件；选项D：购买彩票可能中奖也可能不中奖，属于随机事件；故选C。 3. 某同学掷一枚均匀硬币100次，其中正面朝上52次，则正面朝上的频率为（ ） A. 0.48 B. 0.52 C. 52 D. 100 【答案】B 【分析】本题考查频率的定义，频率公式：频率=频数÷总次数。 【详解】已知掷硬币总次数为100次（总次数），正面朝上52次（频数），代入公式得：频率==0.52，故选B。 4. 下列关于频率与概率的说法，正确的是（ ） A. 频率就是概率 B. 频率一定等于概率 C. 频率是随机的，概率是固定的 D. 频率越大，概率越大 【答案】C 【分析】本题考查频率与概率的区别与联系。 【详解】选项A、B错误：频率是通过试验得到的，会随试验次数变化，而概率是事件本身固有的性质，是一个固定的常数，频率不一定等于概率；选项C正确：频率是随机的，每次试验的频率可能不同，概率是固定的；选项D错误：频率是概率的近似值，频率的大小不直接决定概率的大小，随着试验次数增多，频率会逐渐接近概率；故选C。 5. 古典概型的两个基本特征是（ ） A. 试验结果有限且每个结果等可能 B. 试验结果无限且每个结果等可能 C. 试验结果有限且每个结果不等可能 D. 试验结果无限且每个结果不等可能 【答案】A 【分析】本题考查古典概型的定义。 【详解】古典概型的两个基本特征：① 试验的所有可能结果（基本事件）个数是有限的；② 每个基本事件发生的可能性都相等。 选项A符合古典概型的两个特征，选项B、D的“试验结果无限”是几何概型的特点，选项C的“每个结果不等可能”不符合古典概型要求，故选A。 6. 掷一枚均匀的骰子（6个面分别标有1~6点），出现点数为偶数的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【分析】本题考查古典概型的概率计算公式：P(A)= 。 【详解】掷一枚均匀骰子，所有基本事件为：出现1点、2点、3点、4点、5点、6点，共6个，且每个基本事件等可能发生（符合古典概型）。 事件A“出现点数为偶数”包含的基本事件为：2点、4点、6点，共3个。 根据古典概型概率公式，P(A)==，故选C。 7. 已知事件A与事件B互斥，且P(A)=0.3，P(B)=0.4，则P(AB)等于（ ） A. 0.1 B. 0.3 C. 0.4 D. 0.7 【答案】D 【分析】本题考查概率的简单性质。 【详解】事件A与事件B不能同时发生，此时满足概率加法公式：P(AB)=P(A)+P(B)。已知P(A)=0.3，P(B)=0.4，且A与B互斥，代入公式得：P(AB)=0.3+0.4=0.7，故选D。 8. 下列抽样方法中，属于简单随机抽样的是（ ） A. 从全校学生中，按学号每隔10人抽取1人 B. 从全校3个年级中，按年级人数比例抽取学生 C. 从全班50名学生中，随机抽取10名学生 D. 从全班学生中，先分组再从每组中抽取学生 【答案】C 【分析】本题考查简单随机抽样的定义：逐个抽取、不放回、每个个体被抽到的概率相等。 【详解】选项A：按学号每隔10人抽取1人，属于系统抽样；选项B：按年级人数比例抽取，属于分层抽样；选项C：从50名学生中随机抽取10名，符合简单随机抽样“逐个抽取、每个个体被抽到概率相等”的特点，属于简单随机抽样；选项D：分组后再抽取，属于分层抽样或系统抽样，不是简单随机抽样；故选C。 9. 某工厂有职工1000人，其中管理人员200人，工人800人，现要抽取50人进行调查，若采用分层抽样，抽取的工人人数为（ ） A. 10 B. 40 C. 50 D. 80 【答案】B 【分析】本题考查分层抽样的计算：分层抽样的抽样比=样本容量÷总体容量。 【详解】已知总体容量为1000人，样本容量为50人，抽样比==0.05。 工人人数为800人，故抽取的工人人数=800×0.05=40人，故选B。 10. 系统抽样中，抽样间隔k的计算公式为（ ） A. k= B. k= C. k=总体容量×样本容量 D. k=总体容量样本容量 【答案】B 【分析】本题考查系统抽样的抽样间隔计算。 【详解】系统抽样的步骤：先将总体的N个个体编号，再确定抽样间隔k（k=N÷n，其中N为总体容量，n为样本容量），然后随机选取一个起始编号，按间隔k抽取样本。 因此，抽样间隔k的计算公式为k=，故选B。 11. 下列统计图表中，不能直观反映数据分布情况的是（ ） A. 条形图 B. 扇形图 C. 折线图 D. 频率分布直方图 【答案】B 【分析】本题考查常见统计图表的作用。 【详解】选项A：条形图能直观反映各组数据的具体数量，体现数据分布；选项B：扇形图主要用于展示各部分占总体的百分比，不能直观反映数据的分布情况；选项C：折线图能直观反映数据的变化趋势，体现分布；选项D：频率分布直方图能直观反映数据的分布范围和集中趋势；故选B。 12. 已知一组数据：2，3，5，7，8，则这组数据的样本均值为（ ） A. 3 B. 5 C. 7 D. 8 【答案】B 【分析】本题考查样本均值的计算。 【详解】样本均值（平均数）的计算公式为： =。 已知数据：2，3，5，7，8，数据个数n=5，数据之和=2+3+5+7+8=25。 代入公式得：==5，故选B。 13. 样本标准差的作用是（ ） A. 反映样本数据的平均水平 B. 反映样本数据的离散程度 C. 反映样本数据的最大值 D. 反映样本数据的最小值 【答案】B 【分析】本题考查样本标准差的意义。 【详解】选项A：反映样本数据平均水平的是样本均值，不是标准差；选项B：样本标准差用于衡量样本数据的离散程度，标准差越大，数据波动越大，标准差越小，数据越集中，正确；选项C、D：反映样本数据最大值、最小值的是数据本身的极端值，不是标准差；故选B。 14. 掷两枚均匀的硬币，出现“一正一反”的概率是（ ） A. B. C. D. 1 【答案】C 【分析】本题考查古典概型的概率计算。 【详解】掷两枚均匀硬币，所有基本事件为：（正，正）、（正，反）、（反，正）、（反，反），共4个，且每个基本事件等可能发生（符合古典概型）。 事件“一正一反”包含的基本事件为：（正，反）、（反，正），共2个。 根据古典概型概率公式，P(一正一反)==，选择C选项。 15. 某班50名学生的数学成绩，经计算样本均值为75分，样本标准差为5分，则下列说法正确的是（ ） A. 所有学生的数学成绩都是75分 B. 大部分学生的数学成绩在70~80分之间 C. 所有学生的数学成绩都在70~80分之间 D. 样本标准差越大，成绩越集中 【答案】B 【分析】本题考查样本均值和标准差的实际意义。 【详解】选项A错误：样本均值为75分，说明成绩的平均水平是75分，不是所有学生成绩都是75分；选项B正确：样本标准差为5分，说明大部分学生的成绩在均值±标准差范围内，即755=70分至75+5=80分之间；选项C错误：标准差反映的是大部分数据的范围，不是所有数据；选项D错误：样本标准差越大，数据的离散程度越大，成绩越分散，标准差越小，成绩越集中；故选B。 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．必然事件的概率为________，不可能事件的概率为________。 【答案】1，0 【分析】本题考查必然事件、不可能事件的概率。 【详解】概率的取值范围是0到1之间，其中：必然事件是一定发生的事件，其概率为1；不可能事件是一定不发生的事件，其概率为0；随机事件的概率在0到1之间，故答案依次为1、0。 17. 从1，2，3，4，5这5个数字中，随机抽取1个数字，抽到偶数的概率为________。 【答案】 【分析】本题考查古典概型的概率计算。 【详解】从5个数字中随机抽取1个，所有基本事件为：抽到1、抽到2、抽到3、抽到4、抽到5，共5个，且每个基本事件等可能发生。事件“抽到偶数”包含的基本事件为：抽到2、抽到4，共2个。根据古典概型概率公式，P(抽到偶数)=。 18. 某总体有80个个体，采用系统抽样的方法抽取样本容量为10的样本，则抽样间隔k=________。 【答案】8 【分析】本题考查系统抽样的抽样间隔计算。 【详解】系统抽样的抽样间隔k=总体容量（N）÷样本容量（n）。 已知总体容量N=80，样本容量n=10，代入公式得：k=80÷10=8，故答案为8。 19. 已知一组数据：1，3，5，7，9，11，则这组数据的样本均值为________。 【答案】6 【分析】本题考查样本均值的计算。 【详解】样本均值公式为=，已知数据个数n=6，数据之和=1+3+5+7+9+11=36。 代入公式得： ==6，故答案为6。 20. 分层抽样的核心是________，即按各层在总体中所占的比例抽取样本。 【答案】分层按比例抽样 【分析】本题考查分层抽样的核心思想。 【详解】分层抽样是将总体按某种特征分成若干层，然后从每一层中按该层在总体中所占的比例抽取一定数量的个体，组成样本，其核心是“分层按比例抽样”，这样能保证样本更具代表性，故答案为分层按比例抽样。 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21. 某同学掷一枚均匀骰子120次，记录出现各点数的次数如下表所示： 点数 1 2 3 4 5 6 次数 18 22 20 21 19 20 求：（1）出现点数为3的频率；（2）出现点数为偶数的频率。 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查频率的计算。 【详解】已知掷骰子总次数为120次（总次数）。 （1）求出现点数为3的频率： 由表格可知，出现点数为3的次数（频数）为20次；根据频率公式，频率===。 （2）求出现点数为偶数的频率：偶数点数为2、4、6，对应的频数分别为22、21、20； 出现点数为偶数的总频数=22+21+20=63次；频率==。 综上，出现点数为3的频率为，出现点数为偶数的频率为。 22. 一个不透明的袋子中装有5个红球和3个白球，所有球除颜色外完全相同，从中随机摸出1个球，求： （1）摸出红球的概率；（2）摸出白球的概率；（3）摸出红球或白球的概率。 【答案】（1）；（2）；（3）1 【分析】本题考查古典概型及概率的简单性质。 【详解】袋子中共有球5+3=8个，所有球除颜色外完全相同，随机摸出1个球，每个球被摸到的概率相等，符合古典概型，总基本事件个数为8。 （1）摸出红球的概率： 红球有5个，即事件“摸出红球”包含的基本事件个数为5；P(红球)=。 （2）摸出白球的概率： 白球有3个，即事件“摸出白球”包含的基本事件个数为3；P(白球)=。 （3）摸出红球或白球的概率： 事件“摸出红球”与“摸出白球”互斥，且摸出的球要么是红球要么是白球（为必然事件）； 根据互斥事件概率加法公式，P(红球或白球)=P(红球)+P(白球)=+=1。 综上，摸出红球的概率为，摸出白球的概率为，摸出红球或白球的概率为1。 23. 某学校共有学生1200人，其中高一400人，高二360人，高三440人，现采用分层抽样的方法抽取60人进行学业调查，求从高一、高二、高三各抽取多少人。 【答案】高一抽取20人，高二抽取18人，高三抽取22人 【分析】本题考查分层抽样的计算。 【详解】第一步，计算抽样比： 抽样比=样本容量÷总体容量，已知总体容量为1200人，样本容量为60人；抽样比==0.05。 第二步，计算各年级抽取人数： （1）高一抽取人数：高一有400人，抽取人数=400×0.05=20人；（2分） （2）高二抽取人数：高二有360人，抽取人数=360×0.05=18人；（2分） （3）高三抽取人数：高三有440人，抽取人数=440×0.05=22人。（2分） 验证：20+18+22=60人，与样本容量一致，计算正确。 综上，从高一抽取20人，高二抽取18人，高三抽取22人。 24. 已知一组样本数据：4，6，8，10，12，求这组数据的样本均值和样本标准差（标准差结果保留根号）。 【答案】样本均值为8，样本标准差为2 【分析】本题考查样本均值和样本标准差的计算。 【详解】已知样本数据：4，6，8，10，12，数据个数n=5。 （1）计算样本均值：样本均值公式：=；数据之和=4+6+8+10+12=40；==8。 （2）计算样本标准差公式：s=； 第一步，计算每个数据与均值的差的平方： ==16，==4，==0，=22=4，=42=16； 第二步，计算平方和：16+4+0+4+16=40； 第三步，代入标准差公式：s===2。 综上，这组数据的样本均值为8，样本标准差为2。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $