第六章 直线与圆的方程（A卷·基础巩固卷）-《数学 基础模块下册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第六章 直线与圆的方程 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 已知点A(2,3)，B(4,5)，则线段AB的中点坐标为（ ） A. (3,4) B. (1,1) C. (6,8) D. (2,2) 2. 已知点P(1,2)，Q(4,6)，则两点间的距离PQ为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 3. 经过点(0,2)且斜率为1的直线方程是（ ） A. y = x + 2 B. y = x2 C. y =x + 2 D. y =x2 4. 直线y = 2x + 3的斜率和纵截距分别是（ ） A. 2，3 B. 3，2 C. 2，3 D. 2，3 5. 直线x = 5的倾斜角为（ ） A. 0° B. 45° C. 90° D. 180° 6. 下列直线中，与直线y = 2x1平行的是（ ） A. y =2x + 3 B. y = 2x + 5 C. y = x1 D. y =x + 1 7. 直线l₁:y = x + 1与直线l₂:y = x + 3的位置关系是（ ） A. 平行 B. 垂直 C. 重合 D. 相交但不垂直 8. 圆心在原点(0,0)，半径为3的圆的方程是（ ） A. x² + y² = 3 B. x² + y² = 6 C. x² + y² = 9 D. (x0)² + (y0)² = 3 9. 圆(x2)² + (y + 3)² = 16的圆心坐标和半径分别是（ ） A. (2, 3)，4 B. (2, 3)，4 C. (2, 3)，16 D. (2, 3)，16 10. 点(1,1)与圆x² + y² = 2的位置关系是（ ） A. 在圆内 B. 在圆上 C. 在圆外 D. 无法确定 11. 直线y = x与圆x² + y² = 4的交点个数是（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 无法确定 12. 圆心在(1,2)，且经过点(3,4)的圆的标准方程是（ ） A. (x1)² + (y2)² = 8 B. (x1)² + (y2)² = 4 C. (x + 1)² + (y + 2)² = 8 D. (x + 1)² + (y + 2)² = 4 13. 直线3x + 4y12 = 0与x轴的交点坐标是（ ） A. (4, 0) B. (0, 3) C. (4, 0) D. (0, 3) 14. 下列方程中，不是圆的方程的是（ ） A. x² + y² = 1 B. (x1)² + y² = 2 C. x² + y²2x + 4y = 0 D. x² + y² = 0 15. 直线y = 3x + 1与圆(x1)² + (y2)² = 1的位置关系是（ ） A. 相离 B. 相切 C. 相交且过圆心 D. 相交但不过圆心 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．已知点M(1,3)，N(5,7)，则线段MN的中点坐标为________。 17. 已知两点A(0,0)，B(3,4)，则AB的距离为________。 18. 直线y = 2x + 5的倾斜角为________（用文字描述即可）。 19. 圆x² + y²4x + 6y = 0的圆心坐标是________。 20. 直线xy + 1 = 0与圆(x1)² + (y3)² = 2的位置关系是________。 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21. 已知点A(2, )，B(4, 3)，求： （1）线段AB的中点坐标；（2）两点间的距离AB。 22. 求经过点(1, 2)且斜率为1的直线方程，并化为一般式。 23. 求圆心为(3,2)，且经过点(5, 1)的圆的标准方程，并判断点(4,1)是否在圆上。 24. 求直线2x + y5 = 0与圆x² + y² = 5的交点坐标，并判断直线与圆的位置关系。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第六章 直线与圆的方程 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 已知点A(2,3)，B(4,5)，则线段AB的中点坐标为（ ） A. (3,4) B. (1,1) C. (6,8) D. (2,2) 【答案】A 【分析】本题考查线段中点坐标公式：(，)。 【详解】线段中点坐标公式为：若两点P₁(x₁,y₁)，P₂(x₂,y₂)，则中点M的坐标为。 已知A(2，3)，B(4，5)，代入公式得：x==3，y==4，故中点坐标为(3，4)，故选A 2. 已知点P(1，2)，Q(4，6)，则两点间的距离PQ为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【分析】本题考查两点间距离公式：d=。 【详解】已知P(1,2)，Q(4,6)，PQ=====5。故选C 3. 经过点(0,2)且斜率为1的直线方程是（ ） A. y = x + 2 B. y = x2 C. y =x + 2 D. y =x2 【答案】A 【分析】本题考查直线的点斜式方程：yy₀ = k(xx₀) 【详解】已知直线过点(0,2)，斜率k=1，代入点斜式得：y2 = 1×(x0)，化简得y = x + 2，故选A 4. 直线y = 2x + 3的斜率和纵截距分别是（ ） A. 2，3 B. 3，2 C. 2，3 D. 2，3 【答案】A 【分析】本题考查直线的斜截式方程y = kx + b 【详解】对比直线y = 2x + 3与斜截式，可得斜率k=2，纵截距b=3，故选A 5. 直线x = 5的倾斜角为（ ） A. 0° B. 45° C. 90° D. 180° 【答案】C 【分析】本题考查直线的倾斜角定义：直线与x轴正方向所成的最小正角，范围是[0°,180°)。 【详解】直线x = 5是垂直于x轴的直线，与x轴正方向所成的角为90°，故选C 6. 下列直线中，与直线y = 2x1平行的是（ ） A. y =2x + 3 B. y = 2x + 5 C. y = x1 D. y =x + 1 【答案】B 【分析】本题考查两条直线平行的条件： k₁ = k₂且b₁ ≠ b₂。 【详解】已知直线y = 2x1的斜率k₁=2，纵截距b₁=1； 选项A：斜率为2≠2，不平行；选项B：斜率为2，纵截距5≠1，平行；选项C：斜率为≠2，不平行；选项D：斜率为≠2，不平行；故选B 7. 直线l₁:y = x + 1与直线l₂:y = x + 3的位置关系是（ ） A. 平行 B. 垂直 C. 重合 D. 相交但不垂直 【答案】B 【分析】本题考查两条直线垂直的条件是 “斜率之积为1”。 【详解】直线l₁的斜率k₁=1，直线l₂的斜率k₂=1； 计算斜率之积：k₁×k₂ =1×(1) =1，满足两条直线垂直的条件，故l₁与l₂垂直，故选B 8. 圆心在原点(0,0)，半径为3的圆的方程是（ ） A. x² + y² = 3 B. x² + y² = 6 C. x² + y² = 9 D. (x0)² + (y0)² = 3 【答案】C 【分析】本题考查圆的标准方程：(xa)² + (yb)² = r²，其中(a,b)为圆心坐标，r为半径。 【详解】已知圆心(0,0)，半径r=3，代入标准方程得：(x0)² + (y0)² = 3²，即x² + y² = 9， 故选C 9. 圆(x2)² + (y + 3)² = 16的圆心坐标和半径分别是（ ） A. (2, 3)，4 B. (2, 3)，4 C. (2, 3)，16 D. (2, 3)，16 【答案】A 【分析】本题考查圆的标准方程：(xa)² + (yb)² = r²，圆心坐标为(a，b)，半径为r 【详解】对比圆的标准方程与题目给出的方程(x2)² + (y + 3)² = 16， 可得：a=2，b=3，r²=16，所以r=4，故选A 10. 点(1,1)与圆x² + y² = 2的位置关系是（ ） A. 在圆内 B. 在圆上 C. 在圆外 D. 无法确定 【答案】B 【分析】本题考查点与圆的位置关系，距离等于半径则点在圆上。 【详解】点(1,1)到圆心的距离d===,故点在圆上，故选B 11. 直线y = x与圆x² + y² = 4的交点个数是（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 无法确定 【答案】C 【分析】本题考查直线与圆的位置关系。 【详解】联立直线与圆的方程： 将y = x代入圆的方程，得x² + x² = 4，即2x² = 4，x² = 2，解得x=； 对应y的值为，即交点为(,)和(,)，共2个交点，故选C 12. 圆心在(1,2)，且经过点(3,4)的圆的标准方程是（ ） A. (x1)² + (y2)² = 8 B. (x1)² + (y2)² = 4 C. (x + 1)² + (y + 2)² = 8 D. (x + 1)² + (y + 2)² = 4 【答案】A 【分析】本题考查圆的标准方程的求法。 【详解】已知圆心(a,b)=(1,2)，需先求半径r；半径r为圆心(1,2)到点(3,4)的距离，代入两点间距离公式得：r= ====2，故r²=8； 代入标准方程得：(x1)² + (y2)² = 8，故选A 13. 直线3x + 4y12 = 0与x轴的交点坐标是（ ） A. (4, 0) B. (0, 3) C. (4, 0) D. (0, 3) 【答案】A 【分析】本题考查直线与坐标轴的交点求法。 【详解】直线与x轴交点的特点是纵坐标y=0，将y=0代入直线方程3x + 4y12 = 0，得： 3x + 4×012 = 0，即3x = 12，解得x=4，故交点坐标为(4, 0)，故选A 14. 下列方程中，不是圆的方程的是（ ） A. x² + y² = 1 B. (x1)² + y² = 2 C. x² + y²2x + 4y = 0 D. x² + y² = 0 【答案】D 【分析】本题考查圆的方程的特征：(xa)² + (yb)² = r²，其中r>0（r为半径，必须为正数）。 【详解】选项A：x² + y² = 1，r²=1>0，是圆；选项B：(x1)² + y² = 2，r²=2>0，是圆；选项C：x² + y²2x + 4y = 0，可配方为(x1)² + (y + 2)² = 5，r²=5>0，是圆；选项D：x² + y² = 0，只有x=0且y=0时成立，是一个点，不是圆，故选D 15. 直线y = 3x + 1与圆(x1)² + (y2)² = 1的位置关系是（ ） A. 相离 B. 相切 C. 相交且过圆心 D. 相交但不过圆心 【答案】D 【分析】本题考查直线与圆的位置关系。 【详解】第一步，求圆心和半径：圆(x1)² + (y2)² = 1的圆心为(1，2)，半径r=1； 第二步，计算圆心到直线的距离：将直线y = 3x + 1化为标准形式：3xy + 1 = 0，代入圆心(1，2)，得d==== < r=1，所以直线与圆相交； 第三步，判断是否过圆心：将圆心(1，2)代入直线方程，左边=3×1 + 1=4，右边=2，左边≠右边，故直线不过圆心，故选D 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．已知点M(1,3)，N(5,7)，则线段MN的中点坐标为________。 【答案】(2，5) 【分析】本题考查线段中点坐标公式：(，)。 【详解】已知M(1,3)，N(5,7)，则（==2，==5），故中点坐标为(2，5)。 17. 已知两点A(0,0)，B(3,4)，则AB的距离为________。 【答案】5 【分析】本题考查两点间距离公式：P₁P₂= 。 【详解】代入A(0,0)，B(3,4)：AB= ===5。 18. 直线y = 2x + 5的倾斜角为________（用文字描述即可）。 【答案】钝角 【分析】本题考查倾斜角与斜率的关系：k = tanα，其中α∈[0°,180°)。 【详解】已知直线斜率k=2<0，因为tanα<0时，α∈(90°,180°)，故倾斜角为钝角。 19. 圆x² + y²4x + 6y = 0的圆心坐标是________。 【答案】(2,3) 【分析】本题考查通过圆的一般方程求圆心坐标。 【详解】方法一配方法：将x的项和y的项分别分组：(x²4x) + (y² + 6y) = 0； 配方：(x²4x + 4)4 + (y² + 6y + 9)9 = 0；整理得：(x2)² + (y + 3)² = 13，故圆心坐标为(2,3)。方法二公式法：（），即(2,3)。 20. 直线xy + 1 = 0与圆(x1)² + (y3)² = 2的位置关系是________。 【答案】相切 【分析】本题考查直线与圆的位置关系。 【详解】圆(x1)² + (y3)² = 2的圆心为(1，3)，半径r=； 直线xy + 2 = 0到圆心(1，3)的距离d===，故相切。 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21. 已知点A(2, )，B(4，3)，求： （1）线段AB的中点坐标；（2）两点间的距离AB。 【答案】（1）(1,1)；（2）2 【分析】本题综合考查线段中点坐标公式和两点间距离公式。 【详解】（1）求线段AB的中点坐标： 已知A(2,1)，B(4, 3)，根据中点坐标公式(,)，代入得： （==1， ==1），故线段AB的中点坐标为(,1)。 （2）求两点间的距离AB： 根据两点间距离公式AB=，代入A(2,1)，B(4, 3)： AB=====2， 故两点间的距离AB为2。 22. 求经过点(1，2)且斜率为1的直线方程，并化为一般式。 【答案】x + y3 = 0 【分析】本题考查直线的点斜式方程及一般式方程的转化。 【详解】已知直线过点(1，2)，斜率k=1，代入点斜式得：y2 =。即；移项得x += 0；整理得：x + y3 = 0，即为直线的一般式方程。 23. 求圆心为(3,2)，且经过点(5, 1)的圆的标准方程，并判断点(4,1)是否在圆上。 【答案】圆的标准方程为(x3)² + (y + 2)² = 13；点(4, 1)在圆上。 【分析】本题考查圆的标准方程的求法及点与圆的位置关系判断。 【详解】第一步，求圆的半径： 圆的半径r为圆心(3,2)到圆上点(5, 1)的距离，代入两点间距离公式： r====，故r²=13。（4分） 第二步，写出圆的标准方程：代入圆心(3,2)和r²=13，得：(x3)² + (y + 2)² = 13。 第三步，判断点(4,1)是否在圆上： 计算点(4,1)到圆心(3,2)的距离：d=}== 综上，圆的标准方程为(x3)² + (y + 2)² = 13，点(4,1)不在圆上。 24. 求直线2x + y5 = 0与圆x² + y² = 5的交点坐标，并判断直线与圆的位置关系。 【答案】交点坐标为(2，1)；直线与圆相切。 【分析】本题考查直线与圆的交点求解及位置关系判断。 【详解】联立方程组：；解得x₁ = x₂ = 2；将x=2代入y = 52x， 得y = 54 = 1，即交点坐标为(2，1)，只有一个交点，故直线与圆相切。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！5 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $