5 大数知多少——万以上数的认识 第9周(周末拔尖学案)-【拔尖特训】2025-2026学年三年级下册数学（五四制青岛版·新教材）

第9周 综合拓展题 大数中的最值问题 O典例精析 2.一个自然数省略万位后面的尾数所 一个整数的近似数是5亿，这个 得的近似数是100万。 数最大是多少？最小是多少？ (1)若这是一个六位数，则这个数 [解析]由题意得，5亿是一个数省略 最小是( ),最大是( ）。 亿位后面的尾数求出的近似数。因此 (2)若这是一个七位数，则这个数 我们要根据千万位上的数字来确定 最小是( ),最大是( )。 “最大”和“最小”的数，通过倒推法可 3.已知两个五位数，其中a≈60000 以得到下面的结果。 (省略万位后面的尾数)，b≈57000 四舍大于5亿→千万位上可能是0、1、 (省略千位后面的尾数)，先判断下 5亿 2、3、4→最大是549999999 面的说法是否正确，再举例进行 五入小于5亿一千万位上可能是5、6、 说明。 7、8、9→最小是450000000 (1)小明说：“a一定比b大。” [答案]这个数最大是549999999，最 小是450000000 点评：省略亿位后面的尾数求近似数时，要 根据千万位上的数字进行“四舍五入”。解 决这类题时，可以采用倒推法，通过得到结 果的两种方法“四舍”和“五入”，倒推出“最 大”和“最小”的数。 (2)东东说：“a和b可能相等。” 举一反三 1.有一个数，用“四舍五入”法省略亿位 后面的尾数约是10亿，这个数可能 是多少？最大是多少？最小是多少？ 17 讲拍 思维创新题 二进制与十进制的转化 频改 典例精析 过程如图所示。 二进制计数法是一种以2为基 被除数 余数 2L18 01 数，仅用“0”和“1”两个数字符号，通 2 9 1 24 0 过数位上数字的不同组合来表示所有 22 0 21 数值的计数方法，至今仍在计算机领 0 域广泛应用。把十进制数18转化为 把二进制数转化为十进制数的方法： 二进制数是多少？把二进制数10110 先将二进制数的每一位上的数乘这一 转化为十进制数是多少呢？ 位的计数单位（从右往左，第一位乘 [解析]把十进制数1转化为二进制 1,第二位乘2，第三位乘4，第四位乘 数是“1”；把十进制数2转化为二进制 8,以此类推)，再把所得的积相加即可 数，右边第一位是2，满二就得往前一 得到相对应的十进制数。把二进制数 位进1，变成“10”；把十进制数3转化 10110转化为十进制数，计算过程如 为二进制数，在“10”的基础上再加1， 下：1×16+0×8+1×4+1×2+0× 所以用二进制数表示为“11”；把十进 1=22。 制数4转化为二进制数，在“11”的基 [答案]18转化为二进制数是10010，把 础上再加1，末位是2，要向前一位进 二进制数10110转化为十进制数是22 1,一位也为2，再向前一位进1，所以 点评：解决十进制数转化成二进制数的问 用二进制数表示为“100”。 题时，通常采用除基取余法；解决二进制数 二进制数从右边数起，第一位的计数 转化成十进制数的问题时，通常采用按位 单位是1，第二位的计数单位是2，第 计数法。 三位的计数单位是4，第四位的计数 举一反三 单位是8，以此类推。把十进制数转 填一填。 化为二进制数的方法：一般按照“除以 (1)把十进制数30转化为二进制数 2取余数”的方法，将余数从下往上倒 是( )。 序写，就可以得到对应的二进制数。 (2)把二进制数10111转化为十进制 把十进制数18转化为二进制数，计算 数是( )。 18第9周 综合拓展题大数中的最值问题 1.这个数可能是1010000000（答案不唯一），最大 是1049999999，最小是950000000 2.(1)995000999999解析：这是一个六位数， 结合题意易知，近似数一定是用“五入”法得到的， 所以这个数最小是995000，最大是999999。 (2)10000011004999解析：这是一个七位数， 结合题意易知，近似数一定是用“四舍”法得到的， 所以这个数最小是1000001，最大是1004999 3.(1)不正确举例不唯一，如α省略万位后面 的尾数得到60000，a可能是55000；而b省略千位 后面的尾数得到57000，b可能是57499。因为 55000<57499,所以这个说法不正确(2)正确 举例不唯一，如α省略万位后面的尾数得到 60000,a可能是56500：而b省略千位后面的尾数 得到57000，b可能也是56500。所以这个说法 正确 思维创新题二进制与十进制的转化 (1)11110解析：根据“除以2取余数”的方法，将 余数从下往上倒序写，如图所示。 230 01 215 27 23 21 0 (2)23解析：1×16+0×8+1×4+1×2+1× 1=23。 第10周 综合拓展题有序列举解决组数的个数问题 1.96个解析：组成五位数时，最高位（万位）不 能是0，所以万位上可以是4、9、7、1。当万位上是 1时，千位上可以是7、0、4、9，当千位上是0时，其 余三个数位上可以用7、4、9三个数字有序排列，得 到6个不同的五位数：10749、10794、10479、10497、 10947、10974。以此类推，考虑千位上是7、4或9 的情况，又可以得到18个不同的五位数，所以当万 位上是1时，可以组成6十18=24（个）不同的五位 数。同理，当万位上是7、4、9时，也能分别组成24 个不同的五位数，所以用4、9、7、1、0可以组成 24×4=96(个)不同的五位数。 2.24个解析：“大约是36万的数”，说明四舍五 入后是36万，由此可以推断原来组成的数可能是 36万多，也可能是35万多。如果是36万多，那么 应该是“四舍”后得到36万，千位上可以选1、2，当 千位上选1时，剩下的2、5、9一共有6种排列方 法。同理，千位上选2时，也有6种排列方法，所以 36万多的就有12个不同的数。如果是35万多， 那么应该是“五入”后得到36万，千位上可以选6、 9,当千位上选6时，剩下的1、2、9有6种排列方 法。同理，千位上选9时，也有6种排列方法，这样 35万多的也有12个不同的数。合起来一共有24 个符合要求的数。 3.可以组成96个不同的五位数，其中大于3万的 数有72个 思维创新题添上数字组成新数问题 1.得到的八位数中最大的是77468321，最小的是 74468321解析：从左往右比较7468321中相邻的 数字，找到首个比右边大的数字是7，根据题意，在 7的后面添加与它相同的7，得到最大的八位数 77468321;再从左往右比较7468321中相邻的数 字，找到首个比右边小的数字是4，在4的后面添 加与它相同的4，得到最小的八位数74468321. 2.得到的七位数中最大的是8876543，最小的 是8765433 3.最大是135799，最小是113579 4.最大是488253789，最小是448253789 六 订校服—条形统计图 第11周 综合拓展题判断与预测 1.(1)七（合理即可）(2)70（合理即可） 2.生产C品牌的小汽车有利于空气质量的改善 理由：因为从四种不同品牌的小汽车每百公里耗油 量来看，C品牌小汽车的耗油量最小，尾气排放量 就会相对小些。（合理即可）