4 我家圆了安居梦——长方形、正方形的面积 第7周(周末拔尖学案)-【拔尖特训】2025-2026学年三年级下册数学（五四制青岛版·新教材）

第7周 教材思考题 用图示法解决图形变化问题 碧 视批 频改 典例精析 举一反三 (教材母题)学校操场长100米， 1.有一个长方形，如果它的长不变，宽 扩建后长增加了10米，面积增加了 增加2cm,那么面积增加16cm, 600平方米。扩建后操场的面积是多 这时正好是正方形（如下图）。原来 少平方米？（先画一画，再解答） 长方形的面积是多少平方厘米？ [解析]首先根据增加的面积和增加 16cm 2 cm 的长度求出操场的宽，再根据长方形 2.有一个正方形，如果一条边长增加 的面积公式求出扩建后操场的面积。 3分米，相邻的另一条边长增加 注意：扩建后操场的长不再是100米， 4分米，那么得到一个面积比原来 而是(100+10)米。 多47平方分米的长方形。原来正 [答案] 600平方米 方形的面积是多少平方分米？ 100米 10米 600=60×10 (100+10)×60=6600(平方米) 3.有一个正方形，如果把边长减少 答：扩建后操场的面积是6600平 3厘米，那么面积就减少39平方厘 方米。 米。原来正方形的面积是多少平 点评：解决此类问题时，可以通过图示法梳 方厘米？ 理数量关系，先求出不变量。根据增加（减 少)的面积除以长或宽增加（减少）的长度， 求出未发生变化的宽或长，然后灵活运用 长方形的面积公式求解。 13 讲拍 思维创新题 运用差不变的方法解决图形面积问题 解照 视批 频改 O典例精析 点评：求两个图形的面积差，当它们的面积 如图，正方形ABCD的边长是 无法直接求出时，可以借助其他的图形，先 10厘米，长方形EFGH的长是8厘 把它们转化成两个可以求出面积的图形， 米，宽是6厘米。涂色部分甲与涂色 再求它们的面积差。 部分乙的面积相差多少平方厘米？ 举一反三 4上10厘米 D 1.如图，长方形中涂色部分的面积比 米 空白部分的面积大12平方分米，正 方形中涂色部分的面积比空白部 8厘米 分的面积大9平方分米，长方形的 [解析]求这两个涂色部分面积的差， 面积是28平方分米。正方形的面 需要先求出两个涂色部分的面积，但 积是多少平方分米？ 涂色部分甲是一个不规则的图形，涂 色部分乙的长未知，因此这两部分的 面积都不能直接求出来。仔细观察题 图可知： 涂色部分甲的面积一涂色部分乙的面积 2.如图，有4个互相重叠的正方形，边 (涂色部分甲的面积十空白部分的面积) 长分别是5厘米、7厘米、9厘米、 涂色部分乙的面积十空白部分的面积) 11厘米，则蓝色区域和黄色区域的 正方形ABCD 长方形EFGH 面积之差是多少平方厘米？ 的面积 的面积 [答案]10×10=100（平方厘米） 蓝 蓝 8×6=48(平方厘米) 11厘 9厘米 7厘米 100一48=52（平方厘米） 5厘米 答：涂色部分甲与涂色部分乙的面积 相差52平方厘米。 14思维创新题转化策略的应用 1.10÷2=5(厘米)5×4=20（厘米）解析：这 条线段把正方形分成两个长方形后，周长和比原来 正方形的周长增加的10厘米是这条线段长的 2倍。因此用10÷2就能求出原来正方形的边长， 再根据正方形的周长计算公式进行计算即可。 2.48十48=96（厘米）解析：观察题图可以发现， 分成四个小长方形后，它们的周长和比原来增加了 两条长、两条宽的长度和，也就是增加了48厘米。 3.20÷2=10(厘米)10÷(4+1)=2（厘米） 2×4=8(厘米)8×4=32（厘米）解析：1个正 方形被分成4个大小、形状完全一样的长方形，说 明每个长方形的长是宽的4倍。可先算出长与宽 的和是20÷2=10（厘米），则10厘米就是宽的4十 1=5倍，再算出长方形的宽是10÷5=2（厘米），然 后算出长方形的长是2×4=8（厘米），也就是原来 正方形的边长是8厘米，最后根据正方形的周长计 算公式进行计算即可。 三绿色生态园一 解决问题 第5周 综合拓展题反归一问题 1.18÷6=3(吨)21÷3=7（次）解析：先算卡 车1次运沙土的吨数，即18÷6=3；再算运21吨 需要的次数，即21÷3=7。 2.48÷6=8(吨)8÷2=4（吨）2×4=8（吨） 40÷8=5(次)解析：先算1辆货车2次运的钢铁 吨数，再算1辆货车1次运的钢铁吨数，接着算 2辆货车1次运的钢铁吨数，最后用40吨除以2 辆货车1次运的钢铁吨数，得出刚好运完的次数。 3.252÷4=63(千克)63÷7=9（千克）4十5 9(匹)810÷9÷9=10（天）解析：先算1匹马 7天用的饲料，即252÷4=63（千克），再算1匹马 1天用的饲料，即63÷7=9（千克），增加5匹马后 总共有9匹马，1匹马用的饲料是810÷9=90（千 克)，能喂90÷9=10（天）。 4.35÷5=7(件)7÷7=1（件）64÷8=8（件） 8÷1=8(人)8-5=3（人）解析：先算1人7天 加工的产品数，即35÷5=7（件），再算1人1天加 工的产品数，即7÷7=1（件）。8天完成64件，每 天需要加工64÷8=8（件），需要的人数是8÷1= 8,原来有5人，所以需要调来8-5=3（人）。 思维创新题归一与归总的综合应用 1.790×3÷2=1185(套)解析：先算原来做 790套衣服用布的总米数，再用总米数除以现在每 套衣服用布的米数。 2.6×40=240(份)6×10=60（份）240-60= 180(份)6+3=9（只）180÷9=20（天） 解析：解题的关键在于先求出饲料的总量，再计算 出剩余饲料量，最后根据小羊数量的变化求出剩余 饲料可吃的天数。 3.47×3-43=98(克)98÷2=49（克） 四 我家圆了安居梦一 长方形、 正方形的面积 第6周 教材思考题图形的拆分 1.7个 2. 10厘米 14厘米 4厘米1 20厘米 → 解析：先将长方形纸分成20厘米×10厘米和4厘 米×20厘米两部分，再将20厘米×10厘米的纸裁 成10张小长方形纸，将4厘米×20厘米的纸裁成 4张小长方形纸。 综合拓展题多种方法解决铺路问题 50-2=48(米)10-2=8（米）48×8=384（平 方米)解析：将四个小长方形拼成一个大长方形 (如图)，大长方形的长是50一2=48（米），宽是 10一2=8（米），面积是48×8=384（平方米），即修 了小路后剩下的草地面积一共是384平方米。 (50-2)米 10-2)米 第7周 教材思考题用图示法解决图形变化问题 1.16÷2=8(cm)8×8=64(cm2)64-16= 48(cm)解析：因为宽增加后的图形是正方形， 所以可先求出正方形的边长，再求出正方形的面 积，最后减去增加的面积即可求出原来长方形的 面积。 2.47-4×3=35(平方分米)35÷(3+4)=5（分 米)5×5=25（平方分米）解析：如下图，面积增 加的部分=长方形①的面积十长方形②的面积十 长方形③的面积。长方形①的长为原来正方形的 边长，宽为3分米；长方形②的长为原来正方形的 边长，宽为4分米；长方形③的长为4分米，宽为3 分米，则面积为4×3=12（平方分米）。由此可得， 原来正方形的边长×3分米十原来正方形的边 长×4分米十12平方分米=47平方分米。可求出 原来正方形的边长，进而求出原来正方形的面积。 3分米 ① 4分米 ② ③ 3.39-3×3=30(平方厘米) 30÷2÷3=5(厘 米)5十3=8（厘米）8×8=64（平方厘米） 解析：如下图，从图①中可以看出，减少的39平方 厘米就是图中的涂色部分的面积，这是一个不规则 的图形，我们将它分成A、B、C三块（如图②），其中 A与B的面积相等，C的面积可以用3×3来求，这 样就可求出A的面积，从而求出A的长，A的长加 上3厘米就是原来正方形的边长，再用边长乘边长 求原来正方形的面积。 3厘米 3厘米 3厘米 3厘米 A C ① ② 思维创新题运用差不变的方法解决图形面积问题 1.12-9=3(平方分米)28-3=25（平方分米） 解析：通过空白部分这个中间量可知，长方形中涂 色部分的面积比正方形中涂色部分的面积大12 9=3(平方分米)。进而可知长方形的面积比正方 形的面积大3平方分米。 2.11×11=121(平方厘米)7×7=49（平方厘 米)9×9=81（平方厘米）5×5=25（平方厘米） 121+49一(81+25)=64（平方厘米）解析：观察 题图可知，蓝色区域和黄色区域的面积之差实际就 是蓝色区域和黄色区域都各自增加公共部分后的 面积之差。 五大数知多少一万以上数的认识 第8周 综合拓展题按要求组数 1.(1)3045790解析：要使这个七位数最小，则 小的数字尽量放在高位，大的数字尽量放在低位，0 不能放在最高位上，由此得出最小的七位数是 3004579;只读一个0，且这个七位数最小，则在万 级中间读0，即一个0放在十万位上，一个0放在 个位上。 (2)9754300(3)3040579 2.981405解析：因为17=8十9，所以这个六位数 的前两位只能是8和9，最高位上的数字可能是8 或9。当8在最高位上时，9一9=0,5一0=5，而 5>4,无法求出下一位上的数字，不符合题意。当 9在最高位上时，9一8=1,5-1=4,4-4=0,5 0=5,得出这个六位数是981405。 思维创新题划去数字组成新数问题 1.10000123440 2.90-60+1=31(个)31×2=62（个）62- 50=12(个)剩下的数最大是998888888899 解析：这个多位数由90一60十1=31（个）两位数组 成，有31×2=62（个）数字，划去50个还剩62一 50=12(个)数字。前两位取69、79中的9，还剩10 个数字，从8081828384858687888990中取8个8 和2个9，结果是998888888899。 3.3×6=18(个)18-9=9（个）剩下的数最大 是656123456，最小是112123456解析：这个数共 有3×6=18（个）数字，划去9个数字还有9个数 字，要想最大，高位要尽可能大，如果前两位都是 6,那么后面数字一个不划也只有八位数，所以要调 整，则剩下的数最大是656123456。要想最小，如 果前三位都是1，那么后面数字一个不划也只有八 位数，所以要调整，则剩下的数最小是112123456。