4 我家圆了安居梦——长方形、正方形的面积 第6周(周末拔尖学案)-【拔尖特训】2025-2026学年三年级下册数学（五四制青岛版·新教材）

四 我家圆了安居梦 长方形、正方形的面积 第6周 进拍 教材思考题 图形的拆分 频改 O典例精析 举一反三 (教材母题)把一个长18厘米、宽1.把一个长12厘米、宽7厘米的长方 5厘米的长方形分成长3厘米、宽2厘 形分成长4厘米、宽3厘米的小长 米的小长方形，最多可以分出多少个？ 方形，最多可以分成多少个？在图 试一试。 中画一画。（每个小方格的边长表 1厘米 示1厘米) 门1厘米 [解析]由题意，先根据18÷3=6（个）， 以及宽2厘米，将长方形上面2行横 向分成6个长3厘米、宽2厘米的小 长方形；剩下的长方形长18厘米，宽 3厘米，将其竖向分成18÷2=9（个） 长3厘米、宽2厘米的小长方形，则这 个长方形最多可以分出6十9=15（个） 2.把一张长20厘米、宽14厘米的长 长3厘米、宽2厘米的小长方形。 方形纸裁成长5厘米、宽4厘米的 [答案]最多可以分出15个小长方形 小长方形纸，怎样裁才能没有剩 (如下图) 余？试着画一画。 1厘米 1厘米 点评：拆分的关键是原长方形与要分成的 小长方形长与宽之间的倍数关系。注意： 拆分前后图形的面积（之和）不变。 11 讲拍 综合拓展题 多种方法解决铺路问题 频改 。典例精析 计算公式可以直接求出面积。 绿化管理员要在一块长方形的草 [答案]方法一：60×40=2400（平方米） 坪中间铺上2米宽的十字形石子路， 60×2=120(平方米) 这时草坪的面积还剩多少平方米？ 40×2=80(平方米) 60米 2×2=4(平方米) 120+80-4=196(平方米) 40米 2400-196=2204(平方米) [解析]方法一：用原来草坪的面积减 方法二：60-2=58（米）40-2=38（米） 去十字形石子路的面积就是剩下的草 58×38=2204(平方米) 坪的面积。十字形石子路是两个长方 答：这时草坪的面积还剩2204平方米。 形，宽都是2米，一个长是60米，另一 点评：解决此类问题时，可以借助图形找准 个长是40米，利用长方形的面积计算 关系量，利用关系量求解，要注意：重叠部 分不能重复计算。也可以运用平移等方法 公式就可以求出它们的面积，这里需要 将所求图形变成一个规则的图形，从而得 注意的是十字形交叉部分（正方形）不 出答案。 能重复计算，求石子路的面积时，必须 在计算完这两个长方形的面积之和后 举一反三 减去一个边长是2米的正方形的面积。 公园里有一块长方形草地，公园负责 方法二：观察图形，将两条长方形石子 人在草地上修了两条小路，将草地分 路分别平移到草坪的上（或下）边和右 成四个小长方形（如图）。修了小路后 (或左)边（如图），剩下草坪的面积没 剩下的草地面积一共是多少平方米？ 有改变。 50米 2米 0米 60米 2米 40米 这时剩下的草坪的长是60一2=58（米）， 宽是40一2=38（米），利用长方形的面积 12思维创新题转化策略的应用 1.10÷2=5(厘米)5×4=20（厘米）解析：这 条线段把正方形分成两个长方形后，周长和比原来 正方形的周长增加的10厘米是这条线段长的 2倍。因此用10÷2就能求出原来正方形的边长， 再根据正方形的周长计算公式进行计算即可。 2.48十48=96（厘米）解析：观察题图可以发现， 分成四个小长方形后，它们的周长和比原来增加了 两条长、两条宽的长度和，也就是增加了48厘米。 3.20÷2=10(厘米)10÷(4+1)=2（厘米） 2×4=8(厘米)8×4=32（厘米）解析：1个正 方形被分成4个大小、形状完全一样的长方形，说 明每个长方形的长是宽的4倍。可先算出长与宽 的和是20÷2=10（厘米），则10厘米就是宽的4十 1=5倍，再算出长方形的宽是10÷5=2（厘米），然 后算出长方形的长是2×4=8（厘米），也就是原来 正方形的边长是8厘米，最后根据正方形的周长计 算公式进行计算即可。 三绿色生态园一 解决问题 第5周 综合拓展题反归一问题 1.18÷6=3(吨)21÷3=7（次）解析：先算卡 车1次运沙土的吨数，即18÷6=3；再算运21吨 需要的次数，即21÷3=7。 2.48÷6=8(吨)8÷2=4（吨）2×4=8（吨） 40÷8=5(次)解析：先算1辆货车2次运的钢铁 吨数，再算1辆货车1次运的钢铁吨数，接着算 2辆货车1次运的钢铁吨数，最后用40吨除以2 辆货车1次运的钢铁吨数，得出刚好运完的次数。 3.252÷4=63(千克)63÷7=9（千克）4十5 9(匹)810÷9÷9=10（天）解析：先算1匹马 7天用的饲料，即252÷4=63（千克），再算1匹马 1天用的饲料，即63÷7=9（千克），增加5匹马后 总共有9匹马，1匹马用的饲料是810÷9=90（千 克)，能喂90÷9=10（天）。 4.35÷5=7(件)7÷7=1（件）64÷8=8（件） 8÷1=8(人)8-5=3（人）解析：先算1人7天 加工的产品数，即35÷5=7（件），再算1人1天加 工的产品数，即7÷7=1（件）。8天完成64件，每 天需要加工64÷8=8（件），需要的人数是8÷1= 8,原来有5人，所以需要调来8-5=3（人）。 思维创新题归一与归总的综合应用 1.790×3÷2=1185(套)解析：先算原来做 790套衣服用布的总米数，再用总米数除以现在每 套衣服用布的米数。 2.6×40=240(份)6×10=60（份）240-60= 180(份)6+3=9（只）180÷9=20（天） 解析：解题的关键在于先求出饲料的总量，再计算 出剩余饲料量，最后根据小羊数量的变化求出剩余 饲料可吃的天数。 3.47×3-43=98(克)98÷2=49（克） 四 我家圆了安居梦一 长方形、 正方形的面积 第6周 教材思考题图形的拆分 1.7个 2. 10厘米 14厘米 4厘米1 20厘米 → 解析：先将长方形纸分成20厘米×10厘米和4厘 米×20厘米两部分，再将20厘米×10厘米的纸裁 成10张小长方形纸，将4厘米×20厘米的纸裁成 4张小长方形纸。 综合拓展题多种方法解决铺路问题 50-2=48(米)10-2=8（米）48×8=384（平 方米)解析：将四个小长方形拼成一个大长方形 (如图)，大长方形的长是50一2=48（米），宽是 10一2=8（米），面积是48×8=384（平方米），即修 了小路后剩下的草地面积一共是384平方米。 (50-2)米 10-2)米 第7周 教材思考题用图示法解决图形变化问题 1.16÷2=8(cm)8×8=64(cm2)64-16= 48(cm)解析：因为宽增加后的图形是正方形，