1. 电磁振荡（举一反三讲义）物理人教版选择性必修第二册

第1节 电磁振荡 【目录】 【学习目标】 1 【思维导图】 1 【知识梳理】 2 知识点1：电磁振荡的产生 2 知识点2：电磁振荡中的能量变化 6 知识点3：电磁振荡的周期和频率 10 【巩固训练】 14 【学习目标】 1． 通过实验，了解电磁振荡。知道LC振荡电路中电荷、电场、电流、磁场的动态变化情况及电场能与磁场能的转化情况。知道电磁振荡的周期与频率，会用其分析、解释有关的简单问题。 2． 经历从机械振动到电磁振荡的类比过程，体会类比推理的方法。经历分析电磁振荡周期与L、C关系的过程，体会定性分析推理的方法。 3． 经历实验观察电磁振荡中各物理量的变化过程，体会实验在物理观念形成过程中的作用。 重点： 1． LC振荡电路中电荷、电场、电流、磁场的动态变化情况及电场能与磁场能的转化情况。 难点： 1． LC振荡电路中电场能与磁场能的转化情况。 【思维导图】 【知识梳理】 知识点1：电磁振荡的产生 1．思考与讨论： （1）在如图所示的电路中，将开关先合向b，再合向a，会观察到什么现象？ （2）如果将定值电阻换为电感线圈，实验现象会不会发生变化？ 　　 实验表明，此时回路里产生的电流是按__________规律变化的。电流随时间变化的规律与__________电路所用的交流电相同，只是电流变化的频率要__________。 2．振荡电流和振荡电路： （1）振荡电流：__________和__________都随时间做____________________变化的电流。 （2）振荡电路：能够产生振荡电流的电路。 （3）LC振荡电路：由电感线圈L和电容器C组成的__________的振荡电路。 （4）注意： ①振荡电流是一种频率__________的交变电流，__________由线圈在磁场中转动产生，只能由__________电路产生。 ②LC振荡电路产生的振荡电流是按__________规律变化的，但振荡电流也可以是其他波形的。 ③理想的LC振荡电路：只考虑__________、__________的作用，而忽略__________。 3．LC振荡电路中的振荡电流的产生过程： ① ②正向放电 ③正向充电 ④反向放电 ⑤反向充电 ①电容器完成__________，开关向另一侧闭合的瞬间，使电容器和电感器构成回路。 此时，电容器所带电荷量__________，极板间的电场__________；电路中的电流大小为__________；电感器__________磁场。 ②电容器__________，线圈中产生__________，使电路中的电流从__________开始逐渐__________。 直到电容器中的电荷量__________时，极板间的电场为__________，电路中的电流达到__________，电感器中的磁场达到__________。 ③电感器给电容器__________，使电容器上下极板所带电荷量与初始状态__________。 直到电路中的电流逐渐__________，电感器中的磁场为__________，电容器所带电荷量达到__________，极板间的电场达到__________，但方向与①__________。 ④电容器开始__________，过程与②相似，但电流方向__________，线圈中的磁场方向__________。 ⑤电感器给电容器__________，使回路回到__________的状态。 【例1】如图所示，为电感线圈，为电容器，为定值电阻，线圈及导线的电阻均不计。先闭合开关S，稳定后，再将其断开，并规定此时。已知电路的振荡周期，则下列说法正确的是（　　） A．时，通过电感线圈的电流为0 B．时，电容器中的电场强度最小 C．在0.5s~0.6s时间内，回路中电场能增大，磁场能减小 D．时，回路中电流沿顺时针方向 【变式1】如图甲所示的电路中，初始时开关S拨至1。0时刻将开关拨至2，电容器所带的电荷量随时间变化的图像如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．振荡电路的频率为 B．内穿过线圈的磁通量变化率在减小 C．时通过线圈的电流为0 D．时振荡电路中的电场能最大 【变式2】在理想振荡电路中的某时刻，电容器极板间的电场强度的方向、线圈电流产生的磁场方向如图所示，灵敏电流计电阻不计．下列说法正确的是（　　） A．流过电流计的电流方向向右 B．电容器的电荷量正在减小 C．线圈中的磁感应强度正在减小 D．电容器两板间的电场强度正在减小 【变式3】如图乙为LC振荡电路的i−t图像。在t=0时刻，回路中电容器C的上极板M带正电。如图甲，在某段时间，LC 电路中，电流方向顺时针，且M板负电，则该时间段为（　　） A．0∼t1​ B．t1​∼t2​ C．t2​∼t3​ D．t3​∼t4​ 知识点2：电磁振荡中的能量变化 1．思考与讨论： 在LC振荡电路中产生振荡电流的过程中，电感线圈中的电流i、磁感应强度B、电容器极板上所带电荷量q、极板间的电场强度E、磁场能EB、电场能EE都是怎样变化的？ 2．电磁振荡中的能量变化： 如下图所示，设逆时针为电路中电流方向的正方向，顺时针为电流的负方向； 设磁场向上时磁感应强度B方向为正方向，磁场向下时磁感应强度B方向为负方向； 设磁场向上时磁场能EB的数值为正值，磁场向下时磁场能EB的数值为负值； 设电容器上极板带正电荷时为q的正值，下极板带正电荷时为q的负值； 设电场向下时为正，电场向上时为负； 设电场向下时电场能EE的数值为正值，电场向上时电场能EE的数值为负值。 则可绘制图像如下： 当电路中电流时，电路中电容器具有的电场能__________，电感线圈具有的磁场能__________；当极板上所带电荷量时，电路中电容器具有的电场能__________，电感线圈具有的磁场能__________。可见，在电磁振荡的过程中，电场能和磁场能发生__________的转化。三个电容器相关物理量（极板上所带电荷量q、极板间的电场强度E、电场能EE）与三个电感线圈相关物理量（电感线圈中的电流i、磁感应强度B、磁场能EB）__________变化，但步调__________。这可以与单摆在一次全振动内势能与动能的相互转化进行对比理解。 3．思考与讨论： 在LC振荡电路中，电流增大时，电容器和电感线圈分别起到了什么元件的作用？电流减小时呢？ · 电流增大时，电容器__________，电感线圈中的__________阻碍电路中的电流增大，电容器起到了__________的作用，电感线圈起到了__________的作用。 · 电流增大时，电容器__________，电感线圈中的__________阻碍电路中的电流减小，电容器起到了__________的作用，电感线圈起到了__________的作用。 4．LC振荡电路工作过程的__________性和__________性： 在一个完整的振荡过程中， · 两个过程： · 充电过程：电场__________，磁场__________，__________转化为__________。 · 放电过程：电场__________，磁场__________，__________转化为__________。 · 两个时刻： · 充电完毕，放电开始：电场最__________，磁场最__________。 · 放电完毕，充电开始：磁场最__________，电场最__________。 【例2】无线充电技术已广泛应用于手机、耳机等设备，其核心原理涉及振荡电路。关于振荡电路的工作过程，下列说法正确的是（　　） A．电容器开始放电后，电场能逐渐转化为磁场能 B．当电容器两极板间电荷量最大时，电路中的电流也最大 C．当电容器两极板间电荷量最大时，线圈中储存的磁场能也最大 D．振荡电路的周期与电容器的电容成正比，与线圈的自感系数成反比 【变式1】如图所示，为一简单的LC振荡电路，已知某时刻电流的方向指向A板且正在增大，则此时（　　） A．电容器正在被充电 B．电容器A板带正电 C．线圈L自感电动势在增大 D．电场能正在转化为磁场能 【变式2】 2023年1月9日，香港玩具展正式开展，参展企业以各自优质新品接洽新老客户，共商新一年的合作发展。如图所示为参展的某个智能玩具内的LC振荡电路部分，电路中线圈自感系数，电容器电容C=4μF，现使电容器上极板带正电，下极板带负电，从接通开关S时刻算起。则下列说法正确的是（取）（　　） A．当时，电路中电流方向为顺时针方向 B．当时，电场能达到最大 C．当时，磁场能正转化为电场能 D．当时，电容器上极板带正电 【变式3】振荡电路中电容器极板上的电荷量随时间变化的图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．时刻，电容器充电完毕，线圈中的磁场最弱 B．时刻，电容器两极板间电场能最强 C．至时间内，回路中的电流在减小 D．至时间内，回路中的磁场能在增强 知识点3：电磁振荡的周期和频率 1．周期：电磁振荡完成__________次__________变化所需的时间。 2．频率：电磁振荡__________秒内完成__________变化的次数。 3．无阻尼振荡和阻尼振荡： · 无阻尼振荡（也称等幅振荡）：没有__________，振荡电流的振幅__________的电磁振荡。 · 阻尼振荡（也称减幅振荡）：由于存在__________，振荡电流的振幅__________的电磁振荡。 4．振荡电路的固有周期、固有频率（简称振荡电路的周期、频率）：振荡电路里发生__________振荡时的周期和频率。 振荡电路的周期、频率由__________的特性（电容器的电容大小，电感线圈的大小、形状、匝数、铁芯）决定。 在一个周期内，振荡电流的方向改变__________次；电场能和磁场能各自完成__________次周期性变化。 5．LC振荡电路的周期公式、频率公式： · 周期公式：__________ · 频率公式：__________ 【例3】如图为LC振荡电路在时刻的状态，该时刻电容器放电刚结束，已知线圈的自感系数为0.2H，电容器的电容为，下列说法正确的是（　　） A．的过程中，线圈中的磁场增强 B．的过程中，两极板间电场方向向下，电场强度大小逐渐减小 C．的过程中，线圈中磁感应强度方向向下，大小逐渐增大 D．的过程中，两极板间电场方向向下，电路中电流逐渐增大 【变式1】利用振荡电路可以测量储罐中不导电液体的高度，将由两块平行金属板（与储罐外壳绝缘）构成的电容器置于储罐中，电容器与线圈相连，如图所示。电容器充电完成后电容器与线圈构成LC振荡电路，已知LC振荡电路的周期与线圈的电感、电容器的电容的关系式为。下列说法正确的是（　　） A．仅减少储罐中的液体，电路的周期增大 B．仅增大电容器两板间的距离，电路的频率增大 C．电容器的电荷量增大时，线圈中的电流也在增大 D．抽走线圈中的铁芯，电路的周期增大 【变式2】同学们进入高考考场时需利用手柄式金属探测仪检测违禁电子设备，如图为某款金属探测仪，该探测仪内部结构主要是由线圈与电容器构成的LC振荡电路。在LC振荡电路中，电容器C极板上的带电量q随时间t变化的规律如图所示，则该振荡电路（　　） A．LC回路的周期为0.04s B．LC回路中电场能的周期为4×10－6 s C．2×10-6 ~3×10－6 s电容器处于放电过程 D．增大线圈自感系数L，则周期会减小 【变式3】如图甲所示为某种车辆智能道闸系统，图乙为其简化原理图，预埋在地面下的地感线圈L和电容器C构成LC振荡电路，当车辆靠近地感线圈时，线圈自感系数变大，使得振荡电流的频率发生变化，检测器将该信号发送至车牌识别器，从而向闸机发送起杆或落杆指令。某段时间该电路的电流如图丙所示。下列说法正确的是（　　） A．t1~t2时间内电场能转化为磁场能 B．t3时刻，线圈中的自感电动势最小 C．车辆远离地感线圈时，振荡电路的周期变大 D．车辆靠近地感线圈时，振荡电流的频率变大 【巩固训练】 1．如图是金属探测仪的内部简化结构，由线圈与电容器构成的LC振荡电路。电路中的电流I随时间t变化的规律如图所示，则该振荡电路（　　） A．时，电容器上的电荷量为零 B．增大线圈自感系数L，则振荡周期会减小 C．，线圈内的磁场正在减弱 D．，电容器处于放电状态 2．图为振荡电路某时刻的情况，下列说法正确的是（　　） A．电感线圈中磁场能正在减小 B．电容器两极板间的电压正在增大 C．电感线圈中的电流正在增大 D．此时刻自感电动势正在阻碍电流减小 3．金属探测仪内部的线圈与电容器构成振荡电路，某时刻线圈中的磁场方向和电容器中的电场方向如图所示，则（　　） A．此时电容器中的电场能正在增加 B．此时穿过线圈的磁通量的变化率正在减小 C．若振荡电路中的电感减小，则其振荡周期增大 D．若自感系数和电容都增大到原来的两倍，其振荡周期变为原来的二分之一 4．某LC电路的振荡频率为520 kHz，为能提高到1040 kHz，以下说法正确的是（　　） A．调节可变电容，使电容增大为原来的4倍 B．调节可变电容，使电容减小为原来的 C．调节电感线圈，使线圈匝数增加到原来的4倍 D．调节电感线圈，使线圈电感变为原来的 5．为了测量储罐中不导电液体的高度，将与储罐外壳绝缘的两块平行金属板构成的电容C置于储罐中，电容C可通过开关S与电感L或电源相连，如图所示。当开关从a拨到b时，由电感L与电容C构成的回路中产生振荡电流。现知道平行板电容器极板面积一定、两极板间距离一定。下列说法正确的是（　　） A．当开关S从a拨到b后瞬间，电感L中电流方向为从右向左 B．当开关S从a拨到b后瞬间，LC电路中磁场能在减小 C．当储罐中不导电液体的高度降低，LC电路振荡周期变小 D．将电容C的两极板间距增大，LC电路振荡周期变大 6．如图所示，表示LC振荡电路某时刻的情况，以下说法正确的是（　　） A．电容器正在放电 B．电感线圈中的磁场能正在减小 C．电感线圈中的电流正在减小 D．此时电容器内部电场强度正在增大 7．如图是用来测量物体位移的装置。待测物体可以随着铁芯在线圈L（直流电阻不计）中移动，线圈L与电容器C并联，再接入电路。闭合开关S，待电路稳定后再断开S。下列说法正确的是（　　） A．仅增大平行板电容器板间距，LC振荡电路的频率减小 B．仅将待测物体向左稍稍移动，LC振荡电路的频率增加 C．开关断开瞬间，电容器极板上的电荷量为零 D．开关断开后四分之一周期内，振荡电流逐渐增大 8．一LC振荡电路如图甲所示，LC振荡电路中电容器下极板电荷量随时间变化的q-t图像如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．b、d两时刻振荡电流最大 B．a、c两时刻线圈的磁场能最小 C．bc时间段电流变化率的绝对值不断增大 D．ab时间段电容器两极板间电压不断增大 9．某同学在探究LC振荡电路中电流随时间的变化关系的实验，电路图如图（a）所示。当向线圈中插入或拔出铁芯时，会引起LC电路中电流的变化。在某次实验中，振荡电路中的电流随时间的变化情况如图（b）所示，下列说法正确的是（　　） A．根据图（b）可知，铁芯正在插入线圈 B．t1~t2过程，线圈中的自感电动势变小 C．t1~t2过程，电容器C极板的电荷量增大 D．t2~t3过程，电场能在逐渐增大 10．上珠峰、下矿井、入海港、进工厂、到田间，5G网络正在加速赋能千行百业实现数字化生产。2023年12月6日，2023世界5G大会在河南郑州开幕，主题为“5G变革共绘未来”。目前全球已部署超过260张5G网络，覆盖近一半的人口。产生无线信号电波的LC振荡电路某时刻的工作状态如图所示，则该时刻（　　） A．线圈中磁场的方向向上 B．电容器正在放电，线圈储存的磁场能正在减小 C．若电容器两极板间距变大，则电路产生的无线信号电波的频率变大 D．线路中的电流正在减小且与线圈中感应电流的方向相反 11．如图所示为一理想LC电路，已充电的平行板电容器两极板水平放置。电路中开关断开时，极板间有一带电灰尘（图中未画出）恰好静止。若不计带电灰尘对电路的影响，重力加速度为g，灰尘运动时间大于振荡电路周期。当电路中的开关闭合以后，则（　　） A．灰尘将在两极板间做往复运动 B．灰尘运动过程中加速度方向可能会向上 C．电场能最大时灰尘的加速度一定为零 D．磁场能最大时灰尘的加速度一定为g 12．人们对电磁炮的研究不断深入。某高中科研兴趣小组利用学过的知识制造了一台电磁炮，其原理示意图如图甲所示，高压直流电源电动势为E，大电容器的电容为C。线圈套在中空的塑料管上，管内光滑，将直径略小于管的内径的金属小球静置于管口附近。首先将开关S接1，使电容器完全充电，然后立即将S转接2，此后电容器放电，通过线圈的电流随时间的变化如图乙所示，金属小球在的时间内被加速发射出去，时刻刚好运动到管口。下列关于该电磁炮的说法正确的是（　　） A．小球在塑料管中做匀变速直线运动 B．在的时间内，小球中产生的涡流从左向右看是顺时针方向的 C．在时刻，小球受到的线圈磁场对它的作用力为零 D．在的时间内，电容器储存的电能全部转化为小球的动能 7 / 15 学科网（北京）股份有限公司 $ 第1节 电磁振荡 【目录】 【学习目标】 1 【思维导图】 1 【知识梳理】 2 知识点1：电磁振荡的产生 2 知识点2：电磁振荡中的能量变化 6 知识点3：电磁振荡的周期和频率 10 【巩固训练】 14 【学习目标】 1． 通过实验，了解电磁振荡。知道LC振荡电路中电荷、电场、电流、磁场的动态变化情况及电场能与磁场能的转化情况。知道电磁振荡的周期与频率，会用其分析、解释有关的简单问题。 2． 经历从机械振动到电磁振荡的类比过程，体会类比推理的方法。经历分析电磁振荡周期与L、C关系的过程，体会定性分析推理的方法。 3． 经历实验观察电磁振荡中各物理量的变化过程，体会实验在物理观念形成过程中的作用。 重点： 1． LC振荡电路中电荷、电场、电流、磁场的动态变化情况及电场能与磁场能的转化情况。 难点： 1． LC振荡电路中电场能与磁场能的转化情况。 【思维导图】 【知识梳理】 知识点1：电磁振荡的产生 1．思考与讨论： （1）在如图所示的电路中，将开关先合向b，再合向a，会观察到什么现象？ 开关合向b时，电容器充电。 开关合向a时，电容器放电。 （2）如果将定值电阻换为电感线圈，实验现象会不会发生变化？ 　　 实验表明，此时回路里产生的电流是按正弦规律变化的。电流随时间变化的规律与家庭电路所用的交流电相同，只是电流变化的频率要高得多。 2．振荡电流和振荡电路： （1）振荡电流：大小和方向都随时间做周期性迅速变化的电流。 （2）振荡电路：能够产生振荡电流的电路。 （3）LC振荡电路：由电感线圈L和电容器C组成的最简单的振荡电路。 （4）注意： ①振荡电流是一种频率很高的交变电流，无法由线圈在磁场中转动产生，只能由振荡电路产生。 ②LC振荡电路产生的振荡电流是按正弦规律变化的，但振荡电流也可以是其他波形的。 ③理想的LC振荡电路：只考虑电容、电感的作用，而忽略能量损耗。 3．LC振荡电路中的振荡电流的产生过程： ① ②正向放电 ③正向充电 ④反向放电 ⑤反向充电 ①电容器完成充电，开关向另一侧闭合的瞬间，使电容器和电感器构成回路。 此时，电容器所带电荷量最多，极板间的电场最强；电路中的电流大小为0；电感器没有磁场。 ②电容器放电，线圈中产生自感电动势，使电路中的电流从0开始逐渐增大。 直到电容器中的电荷量减小为零时，极板间的电场为0，电路中的电流达到最大，电感器中的磁场达到最强。 ③电感器给电容器充电，使电容器上下极板所带电荷量与初始状态相反。 直到电路中的电流逐渐减小至0，电感器中的磁场为0，电容器所带电荷量达到最大，极板间的电场达到最大，但方向与①相反。 ④电容器开始反向放电，过程与②相似，但电流方向相反，线圈中的磁场方向相反。 ⑤电感器给电容器反向充电，使回路回到①的状态。 【例1】如图所示，为电感线圈，为电容器，为定值电阻，线圈及导线的电阻均不计。先闭合开关S，稳定后，再将其断开，并规定此时。已知电路的振荡周期，则下列说法正确的是（　　） A．时，通过电感线圈的电流为0 B．时，电容器中的电场强度最小 C．在0.5s~0.6s时间内，回路中电场能增大，磁场能减小 D．时，回路中电流沿顺时针方向 【答案】A 【详解】A．在时，电感线圈对电容器顺时针充电完毕，电路中电流为零，通过电感线圈的电流为0，故A正确； B．在时，线圈对电容器逆时针充电完毕，电容器中的电场强度最大，故B错误； C．在0.5s~0.6s内，相当于在内，电容器放电，回路中电场能减小，磁场能增大，故C错误； D．在时，电容器放电，回路中电流沿逆时针方向，故D错误。 故选A。 【变式1】如图甲所示的电路中，初始时开关S拨至1。0时刻将开关拨至2，电容器所带的电荷量随时间变化的图像如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．振荡电路的频率为 B．内穿过线圈的磁通量变化率在减小 C．时通过线圈的电流为0 D．时振荡电路中的电场能最大 【答案】B 【详解】A．根据题中图像可知，振荡电路的周期，频率，选项A错误； B．内电容器的电荷量减小，电容器两端电压减小，通过线圈的电流增大，但增大得越来越慢，因此穿过线圈的磁通量变化率在减小，选项B正确； C．时电容器放电完毕，通过线圈的电流达到最大，选项C错误； D．时振荡电路中的磁场能最大，电场能最小，选项D错误。 故选B。 【变式2】在理想振荡电路中的某时刻，电容器极板间的电场强度的方向、线圈电流产生的磁场方向如图所示，灵敏电流计电阻不计．下列说法正确的是（　　） A．流过电流计的电流方向向右 B．电容器的电荷量正在减小 C．线圈中的磁感应强度正在减小 D．电容器两板间的电场强度正在减小 【答案】C 【详解】A．由线圈电流产生的磁场方向，结合右手螺旋定则可知，流过电流计的电流方向向左，故A错误； BCD．电容器极板间的电场强度的方向向下，说明上极板带正电，流过电流计的电流流向上极板，说明电容器正在充电，电容器的电荷量正在增大，电容器两板间的电场强度正在增大，而电流正在减小，线圈中的磁感应强度正在减小，故BD错误，C正确。 故选C。 【变式3】如图乙为LC振荡电路的i−t图像。在t=0时刻，回路中电容器C的上极板M带正电。如图甲，在某段时间，LC 电路中，电流方向顺时针，且M板负电，则该时间段为（　　） A．0∼t1​ B．t1​∼t2​ C．t2​∼t3​ D．t3​∼t4​ 【答案】C 【详解】在 t=0 时刻，电容器C的上极板 M 带正电，电路中电流 i=0，说明此时电容器充电完毕。随后电容器开始放电，电流从正极板 M 流出，经线圈 L 流向下极板，即电流方向为逆时针。由图乙可知，在 0∼t1 时间内电流 i 为正值，说明规定逆时针方向为电流的正方向。 A．0∼t1时间内，电流 i>0（逆时针），且电流增大。这是电容器放电过程。M 板带正电，电荷量逐渐减少，故A错误； B．t1∼t2时间内，电流i>0（逆时针），且电流减小。这是线圈给电容器反向充电的过程。电流流向电容器下极板，使下极板带正电，上极板 M 带负电。虽然 M 板带负电，但电流方向是逆时针，故B错误； C．t2∼t3时间内电流 i<0（顺时针），且电流绝对值增大。这是电容器放电过程。在 t2 时刻，充电完毕，下极板带正电，M 板带负电。放电时电流从下极板流出，沿顺时针方向流动。在此过程中，M 板依然带负电（电荷量逐渐减少至0）故C正确； D．t3∼t4时间内，电流 i<0（顺时针），且电流绝对值减小。这是线圈给电容器充电的过程。顺时针电流流向上极板 M，使 M 板带正电。故D错误。 故选C。 知识点2：电磁振荡中的能量变化 1．思考与讨论： 在LC振荡电路中产生振荡电流的过程中，电感线圈中的电流i、磁感应强度B、电容器极板上所带电荷量q、极板间的电场强度E、磁场能EB、电场能EE都是怎样变化的？ 2．电磁振荡中的能量变化： 如下图所示，设逆时针为电路中电流方向的正方向，顺时针为电流的负方向； 设磁场向上时磁感应强度B方向为正方向，磁场向下时磁感应强度B方向为负方向； 设磁场向上时磁场能EB的数值为正值，磁场向下时磁场能EB的数值为负值； 设电容器上极板带正电荷时为q的正值，下极板带正电荷时为q的负值； 设电场向下时为正，电场向上时为负； 设电场向下时电场能EE的数值为正值，电场向上时电场能EE的数值为负值。 则可绘制图像如下： 当电路中电流时，电路中电容器具有的电场能最大，电感线圈具有的磁场能为零；当极板上所带电荷量时，电路中电容器具有的电场能为零，电感线圈具有的磁场能最大。可见，在电磁振荡的过程中，电场能和磁场能发生周期性的转化。三个电容器相关物理量（极板上所带电荷量q、极板间的电场强度E、电场能EE）与三个电感线圈相关物理量（电感线圈中的电流i、磁感应强度B、磁场能EB）同步变化，但步调相反。这可以与单摆在一次全振动内势能与动能的相互转化进行对比理解。 3．思考与讨论： 在LC振荡电路中，电流增大时，电容器和电感线圈分别起到了什么元件的作用？电流减小时呢？ · 电流增大时，电容器放电，电感线圈中的自感电动势阻碍电路中的电流增大，电容器起到了电源的作用，电感线圈起到了用电器的作用。 · 电流增大时，电容器反向充电，电感线圈中的自感电动势阻碍电路中的电流减小，电容器起到了用电器的作用，电感线圈起到了电源的作用。 4．LC振荡电路工作过程的对称性和周期性： 在一个完整的振荡过程中， · 两个过程： · 充电过程：电场增强，磁场减弱，磁场能转化为电场能。 · 放电过程：电场减弱，磁场增强，电场能转化为磁场能。 · 两个时刻： · 充电完毕，放电开始：电场最强，磁场最弱。 · 放电完毕，充电开始：磁场最强，电场最弱。 【例2】无线充电技术已广泛应用于手机、耳机等设备，其核心原理涉及振荡电路。关于振荡电路的工作过程，下列说法正确的是（　　） A．电容器开始放电后，电场能逐渐转化为磁场能 B．当电容器两极板间电荷量最大时，电路中的电流也最大 C．当电容器两极板间电荷量最大时，线圈中储存的磁场能也最大 D．振荡电路的周期与电容器的电容成正比，与线圈的自感系数成反比 【答案】A 【详解】A．电容器开始放电后，电流从零逐渐增大，电场能减少，磁场能增加，即电场能逐渐转化为磁场能，故A正确； B．当电容器两极板间电荷量最大时，电容器电压最大，但电路电流为零（因放电初始或充电结束瞬间电流为零），电流最大发生在电荷量为零时，故B错误； C．当电容器两极板间电荷量最大时，电场能最大，线圈中磁场能为零，故C错误； D．LC振荡电路的周期公式为 周期 与电容 的平方根成正比，与自感系数 的平方根成正比，故D错误。 故选A。 【变式1】如图所示，为一简单的LC振荡电路，已知某时刻电流的方向指向A板且正在增大，则此时（　　） A．电容器正在被充电 B．电容器A板带正电 C．线圈L自感电动势在增大 D．电场能正在转化为磁场能 【答案】D 【详解】AB．某时刻电流的方向指向A板且正在增大，可知电容器正在放电，B板带正电，AB错误； C．回路中电流正在增加，则电流的变化率正在减小，可知线圈L自感电动势在减小，C错误； D．电容器正在放电，回路中电流正在增加，则电场能正在转化为磁场能，D正确。 故选D。 【变式2】 2023年1月9日，香港玩具展正式开展，参展企业以各自优质新品接洽新老客户，共商新一年的合作发展。如图所示为参展的某个智能玩具内的LC振荡电路部分，电路中线圈自感系数，电容器电容C=4μF，现使电容器上极板带正电，下极板带负电，从接通开关S时刻算起。则下列说法正确的是（取）（　　） A．当时，电路中电流方向为顺时针方向 B．当时，电场能达到最大 C．当时，磁场能正转化为电场能 D．当时，电容器上极板带正电 【答案】C 【详解】A．根据公式 解得LC振荡电路的固有周期为 因，所以当时，电容器正向放电，电路中电流方向为逆时针方向，故A错误； B．因，所以当时，电容器放电刚结束，电场能为零，故B错误； C．因，所以当时，磁场能正转化为电场能，故C正确； D．因，所以当时，电容器反向充满电，所以上极板带负电，故D错误。 故选C。 【变式3】振荡电路中电容器极板上的电荷量随时间变化的图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．时刻，电容器充电完毕，线圈中的磁场最弱 B．时刻，电容器两极板间电场能最强 C．至时间内，回路中的电流在减小 D．至时间内，回路中的磁场能在增强 【答案】A 【详解】A．由图可知，时刻，电容器极板上的电荷量最大，说明电容器充电完毕，电场能最大；此时电路中电流（图像切线斜率为零），线圈中的磁场能最小（最弱），故A正确； B． 时刻，电荷量，说明电容器放电完毕，极板间电场强度为零，电场能最弱（为零），此时电流最大，磁场能最强，故B错误； C．至时间内，电荷量的绝对值由最大变为零，说明电容器在放电，电场能转化为磁场能，回路中的电流在增大，故C错误； D．至时间内，电荷量的绝对值由零变为最大，说明电容器在充电，磁场能转化为电场能，回路中的电流在减小，磁场能在减弱，故D错误。 故选A。 知识点3：电磁振荡的周期和频率 1．周期：电磁振荡完成一次周期性变化所需的时间。 2．频率：电磁振荡一秒内完成周期性变化的次数。 3．无阻尼振荡和阻尼振荡： · 无阻尼振荡（也称等幅振荡）：没有能量损失，振荡电流的振幅保持不变的电磁振荡。 · 阻尼振荡（也称减幅振荡）：由于存在能量损耗，振荡电流的振幅逐渐减小的电磁振荡。 4．振荡电路的固有周期、固有频率（简称振荡电路的周期、频率）：振荡电路里发生无阻尼振荡时的周期和频率。 振荡电路的周期、频率由电路本身的特性（电容器的电容大小，电感线圈的大小、形状、匝数、铁芯）决定。 在一个周期内，振荡电流的方向改变两次；电场能和磁场能各自完成两次周期性变化。 5．LC振荡电路的周期公式、频率公式： · 周期公式： · 频率公式： 【例3】如图为LC振荡电路在时刻的状态，该时刻电容器放电刚结束，已知线圈的自感系数为0.2H，电容器的电容为，下列说法正确的是（　　） A．的过程中，线圈中的磁场增强 B．的过程中，两极板间电场方向向下，电场强度大小逐渐减小 C．的过程中，线圈中磁感应强度方向向下，大小逐渐增大 D．的过程中，两极板间电场方向向下，电路中电流逐渐增大 【答案】D 【详解】由 代入数据可得电磁振荡的周期为 时刻，电容器放电刚结束，电路中电流和磁感应强度最大。 A．的过程中，电流在减小，线圈中的磁场减弱，故A错误； B．的过程中，电容器充电，下极板带正电，的过程中，电容器放电，下极板带正电，两极板间电场方向向上，电场强度大小逐渐减小，故B错误； C．的过程中，电流方向为与图示方向相反，电流在减小，线圈中磁感应强度方向向下，大小逐渐减小，故C错误； D．的过程中，上极板带正电，电容器在放电，两极板间电场方向向下，电路中电流逐渐增大，故D正确。 故选D。 【变式1】利用振荡电路可以测量储罐中不导电液体的高度，将由两块平行金属板（与储罐外壳绝缘）构成的电容器置于储罐中，电容器与线圈相连，如图所示。电容器充电完成后电容器与线圈构成LC振荡电路，已知LC振荡电路的周期与线圈的电感、电容器的电容的关系式为。下列说法正确的是（　　） A．仅减少储罐中的液体，电路的周期增大 B．仅增大电容器两板间的距离，电路的频率增大 C．电容器的电荷量增大时，线圈中的电流也在增大 D．抽走线圈中的铁芯，电路的周期增大 【答案】B 【详解】A．当减少储罐中的液体，电容器两极板间的电介质减小，相当于减小了，根据 可知，电容器的电容减小，根据 可知，电路的周期减小，故A错误； B．仅增大电容器两板间的距离时，根据 可知，电容器的电容减小，根据 可知，电路的周期减小，由于 因此电路的频率增大，故B正确； C．LC振荡电路中，电容器的电荷量与线圈中的电流交替变化，电容器的电荷量增大时，线圈中的电流减小，电容器的电荷量减小时，线圈中的电流增大，故C错误； D．抽走线圈中的铁芯，线圈的电感L减小，根据 可知，电路的周期减小，故D错误。 故选B。 【变式2】同学们进入高考考场时需利用手柄式金属探测仪检测违禁电子设备，如图为某款金属探测仪，该探测仪内部结构主要是由线圈与电容器构成的LC振荡电路。在LC振荡电路中，电容器C极板上的带电量q随时间t变化的规律如图所示，则该振荡电路（　　） A．LC回路的周期为0.04s B．LC回路中电场能的周期为4×10－6 s C．2×10-6 ~3×10－6 s电容器处于放电过程 D．增大线圈自感系数L，则周期会减小 【答案】C 【详解】A．根据图像可知，LC回路的周期为，故A错误； B．LC回路中电场能是标量，所以电场能的周期为，故B错误； C．2×10-6 ~3×10－6 s电容器电荷量减小，处于放电过程，故C正确； D．根据可知周期会增大。故D错误； 故选C。 【变式3】如图甲所示为某种车辆智能道闸系统，图乙为其简化原理图，预埋在地面下的地感线圈L和电容器C构成LC振荡电路，当车辆靠近地感线圈时，线圈自感系数变大，使得振荡电流的频率发生变化，检测器将该信号发送至车牌识别器，从而向闸机发送起杆或落杆指令。某段时间该电路的电流如图丙所示。下列说法正确的是（　　） A．t1~t2时间内电场能转化为磁场能 B．t3时刻，线圈中的自感电动势最小 C．车辆远离地感线圈时，振荡电路的周期变大 D．车辆靠近地感线圈时，振荡电流的频率变大 【答案】A 【详解】A．t1~t2时间内电流增大，LC振荡电路处于放电状态，电场能转化为磁场能，故A正确； B．t3时刻，电流为0，但是电流变化率大，即线圈中的自感电动势最大，故B错误； CD．当车辆靠近地感线圈时，线圈自感系数变大，根据，可知周期变大；根据，频率变小，故CD错误。 故选A。 【巩固训练】 1．如图是金属探测仪的内部简化结构，由线圈与电容器构成的LC振荡电路。电路中的电流I随时间t变化的规律如图所示，则该振荡电路（　　） A．时，电容器上的电荷量为零 B．增大线圈自感系数L，则振荡周期会减小 C．，线圈内的磁场正在减弱 D．，电容器处于放电状态 【答案】D 【详解】A．时，回路电流为零，说明此时电容器上的电荷量最多，故A错误； B．根据可知周期会增大，故B错误； C．回路电流增大，线圈内的磁场能正在增大，磁场正在增强，故C错误； D．回路电流增大，处于放电过程，故D正确。 故选D 。 2．图为振荡电路某时刻的情况，下列说法正确的是（　　） A．电感线圈中磁场能正在减小 B．电容器两极板间的电压正在增大 C．电感线圈中的电流正在增大 D．此时刻自感电动势正在阻碍电流减小 【答案】C 【详解】题中图示时刻，电容器上极板带正电，电流方向沿线圈向下，则可知电容器正在放电，电流在增大，电容器上的电荷量减小，电容器两极板间的电压正在减小，电场能转化为磁场能，线圈中的感应电动势总是阻碍电流的增大。 故选C。 3．金属探测仪内部的线圈与电容器构成振荡电路，某时刻线圈中的磁场方向和电容器中的电场方向如图所示，则（　　） A．此时电容器中的电场能正在增加 B．此时穿过线圈的磁通量的变化率正在减小 C．若振荡电路中的电感减小，则其振荡周期增大 D．若自感系数和电容都增大到原来的两倍，其振荡周期变为原来的二分之一 【答案】B 【详解】AB．根据图中磁场方向结合右手螺旋定则可知，此时电流方向沿顺时针方向，由下极板流向上极板，且下极板带正电，所以此时电容器正在放电，电容器两板间的电压正在减小，电容器中的电场能减小，线圈中磁场能增大，则电路中电流正在增大，但电流增大越来越慢，所以此时穿过线圈的磁通量的变化率正在减小，故A错误，B正确； CD．根据 可知若振荡电路中的电感减小，则其振荡周期减小，若自感系数和电容都增大到原来的倍，则其振荡周期变为原来的倍，故CD错误。 故选B。 4．某LC电路的振荡频率为520 kHz，为能提高到1040 kHz，以下说法正确的是（　　） A．调节可变电容，使电容增大为原来的4倍 B．调节可变电容，使电容减小为原来的 C．调节电感线圈，使线圈匝数增加到原来的4倍 D．调节电感线圈，使线圈电感变为原来的 【答案】B 【详解】LC电路的振荡频率公式为 要使频率从520 kHz提高到1040 kHz（即原来的2倍），需使变为原来的，即的乘积变为原来的。 A．若电容增大为原来的4倍，则乘积变为原来的4倍，频率变为原来的，故A错误； B．若电容减小为原来的，则乘积变为原来的，频率提高为原来的2倍，故B正确； C．线圈匝数增加到原来的4倍时，电感与匝数的平方成正比，即变为原来的16倍，此时乘积变为原来的16倍，频率变为原来的，故C错误； D．若电感变为原来的，则乘积变为原来的，频率提高为原来的倍，而非2倍，故D错误。 故选B。 5．为了测量储罐中不导电液体的高度，将与储罐外壳绝缘的两块平行金属板构成的电容C置于储罐中，电容C可通过开关S与电感L或电源相连，如图所示。当开关从a拨到b时，由电感L与电容C构成的回路中产生振荡电流。现知道平行板电容器极板面积一定、两极板间距离一定。下列说法正确的是（　　） A．当开关S从a拨到b后瞬间，电感L中电流方向为从右向左 B．当开关S从a拨到b后瞬间，LC电路中磁场能在减小 C．当储罐中不导电液体的高度降低，LC电路振荡周期变小 D．将电容C的两极板间距增大，LC电路振荡周期变大 【答案】C 【详解】AB．当S拨到a时，电容器充电，左侧极板带正电，拨到b后电容器放电。因此电感L中电流方向为从左向右，电容器中的电场能在减小，LC电路中磁场能在增大，故AB错误； C．当储罐中的液面降低时，减小，根据 可知电容器的电容减小，根据LC电路振荡周期公式 可知LC电路振荡周期变小，故C正确； D．将电容C的两极板间距增大，根据 可知电容器的电容减小，根据LC电路振荡周期公式 可知LC电路振荡周期变小，故D错误。 故选C。 6．如图所示，表示LC振荡电路某时刻的情况，以下说法正确的是（　　） A．电容器正在放电 B．电感线圈中的磁场能正在减小 C．电感线圈中的电流正在减小 D．此时电容器内部电场强度正在增大 【答案】A 【详解】A．根据磁感线的方向可以判断电流方向是逆时针，再根据电容器极板上带电的性质可以判断电容器在放电，故A正确； BC．电容器放电过程，电感线圈电流增加，磁场能增加，故BC错误； D．电容器放电过程，电容器极板电荷量减少，电容器内部电场强度正在减小，故D错误。 故选A。 7．如图是用来测量物体位移的装置。待测物体可以随着铁芯在线圈L（直流电阻不计）中移动，线圈L与电容器C并联，再接入电路。闭合开关S，待电路稳定后再断开S。下列说法正确的是（　　） A．仅增大平行板电容器板间距，LC振荡电路的频率减小 B．仅将待测物体向左稍稍移动，LC振荡电路的频率增加 C．开关断开瞬间，电容器极板上的电荷量为零 D．开关断开后四分之一周期内，振荡电流逐渐增大 【答案】C 【详解】A．根据振荡电路频率 电容器电容决定式 仅增大平行板电容器板间距离d，因电容C减小，振荡电路频率增加，故A错误； B．仅将待测物体向左稍稍移动，相对介电常数增大，电容增大，振荡电路频率减小，故B错误； C．闭合开关，电路稳定后，线圈直流电阻不计，电容器两端电压为零，根据可知，开关断开瞬间电容器极板上的电荷量Q为零，故C正确； D．开关断开，电容器充电，线圈中电流最大，周期内，电流逐渐减小，故D错误。 故选C。 8．一LC振荡电路如图甲所示，LC振荡电路中电容器下极板电荷量随时间变化的q-t图像如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．b、d两时刻振荡电流最大 B．a、c两时刻线圈的磁场能最小 C．bc时间段电流变化率的绝对值不断增大 D．ab时间段电容器两极板间电压不断增大 【答案】D 【详解】A．b、d两时刻振荡电流为零，故A错误； B．a、c两时刻振荡电流最大，磁场能最大，故B错误； C．根据q-t图像可知，i-t图像为正弦函数，bc时间段i-t图像的斜率不断减小，即bc时间段电流变化率的绝对值不断减小，故C错误； D．从q-t图像可知，ab时间段电容器的电荷量在反向增大，电容器的电压增大，故D正确。 故选D。 9．某同学在探究LC振荡电路中电流随时间的变化关系的实验，电路图如图（a）所示。当向线圈中插入或拔出铁芯时，会引起LC电路中电流的变化。在某次实验中，振荡电路中的电流随时间的变化情况如图（b）所示，下列说法正确的是（　　） A．根据图（b）可知，铁芯正在插入线圈 B．t1~t2过程，线圈中的自感电动势变小 C．t1~t2过程，电容器C极板的电荷量增大 D．t2~t3过程，电场能在逐渐增大 【答案】C 【详解】A．根据LC振荡电路的周期公式可知，振荡电路中的周期减小，故L减小，该同学是将铁芯拔出线圈，A错误； B．根据图（b）可知，过程，电流与时间的变化图像中，斜率逐渐增大，故电动势增大，B错误； C．过程电流减小，该过程中电容正在充电，电荷量正在增大，C正确； D．过程，电容器正在放电，电场能转化为磁场能，则电场能在逐渐减小，D错误。 故选C。 10．上珠峰、下矿井、入海港、进工厂、到田间，5G网络正在加速赋能千行百业实现数字化生产。2023年12月6日，2023世界5G大会在河南郑州开幕，主题为“5G变革共绘未来”。目前全球已部署超过260张5G网络，覆盖近一半的人口。产生无线信号电波的LC振荡电路某时刻的工作状态如图所示，则该时刻（　　） A．线圈中磁场的方向向上 B．电容器正在放电，线圈储存的磁场能正在减小 C．若电容器两极板间距变大，则电路产生的无线信号电波的频率变大 D．线路中的电流正在减小且与线圈中感应电流的方向相反 【答案】C 【详解】A．根据安培定则可知，线圈中磁场的方向向下，故A错误； BD．电流方向流向正极板，表示电容器在充电，两极板电荷量增大，电路中电流在减小，线圈储存的磁场能正在减小，逐渐转化成电场能，根据“增反减同”可知，线圈中感应电流的方向与线路中原电流方向相同，故BD错误； C．根据可知，若电容器两极板间距变大，则电容器的电容减小；根据可知，电路产生的无线信号电波的频率变大，故C正确。 故选C。 11．如图所示为一理想LC电路，已充电的平行板电容器两极板水平放置。电路中开关断开时，极板间有一带电灰尘（图中未画出）恰好静止。若不计带电灰尘对电路的影响，重力加速度为g，灰尘运动时间大于振荡电路周期。当电路中的开关闭合以后，则（　　） A．灰尘将在两极板间做往复运动 B．灰尘运动过程中加速度方向可能会向上 C．电场能最大时灰尘的加速度一定为零 D．磁场能最大时灰尘的加速度一定为g 【答案】D 【详解】ABC．当开关断开时，灰尘静止，电场力与重力等大反向，合力为零，此时电场能最大，极板间电场强度最大，电场力最大，若开关闭合，电场能减小，极板间电场强度减小，则电场力减小，则合力向下，灰尘会向下极板运动，振荡回路磁场和电场周期性改变，根据对称性可知当电场方向和初始状态相反且电场能最大时，静电力方向竖直向下，和重力方向相同，此时灰尘的加速度为2g，所以灰尘的加速度不可能向上，灰尘的加速度大于等于0，且一直向下，所以灰尘不会在两极板间做往复运动，故ABC错误； D．当磁场能最大时，电场能为0，极板间电场强度为0，灰尘只受重力，加速度一定为g，故D正确。 故选D。 12．人们对电磁炮的研究不断深入。某高中科研兴趣小组利用学过的知识制造了一台电磁炮，其原理示意图如图甲所示，高压直流电源电动势为E，大电容器的电容为C。线圈套在中空的塑料管上，管内光滑，将直径略小于管的内径的金属小球静置于管口附近。首先将开关S接1，使电容器完全充电，然后立即将S转接2，此后电容器放电，通过线圈的电流随时间的变化如图乙所示，金属小球在的时间内被加速发射出去，时刻刚好运动到管口。下列关于该电磁炮的说法正确的是（　　） A．小球在塑料管中做匀变速直线运动 B．在的时间内，小球中产生的涡流从左向右看是顺时针方向的 C．在时刻，小球受到的线圈磁场对它的作用力为零 D．在的时间内，电容器储存的电能全部转化为小球的动能 【答案】C 【详解】A. 线圈中的磁场强弱程度与通过线圈的电流大小成正比，根据乙图可知，线圈中产生的磁感应强度（磁通量）变化步调与电流的变化步调一致，在时间内，线圈电流从0逐渐增大，但其变化率却逐渐减小至0，所以线圈中的磁通量变化率也逐渐减小至0，金属小球中感应电动势也逐渐减小至0，金属小球中的涡流也逐渐减小至0，可知时刻，金属小球受到线圈磁场对它的作用力为0，时刻，金属小球受到线圈磁场对它的作用力也为0，故时间内，金属小球受到线圈磁场对它的作用力应先增大后减小，即加速度应先增大后减小，A错误； B. 时间内，由安培定则知线圈电流在线圈内的磁场方向向右，线圈电流在增大，则产生的磁场在增大，通过金属小球磁通量在增大，根据楞次定律可知金属小球中产生涡流的磁场方向向左，由安培定则可知，金属小球中产生的涡流从左向右看是逆时针方向的，B错误； C. 时刻，线圈中电流的变化率为零，所以线圈中磁通量变化率为零，金属小球中感应电动势为零，金属小球中的涡流为零，所以小球受线圈作用力为零，C正确； D. 在的时间内，电容器减少的电场能转化为磁场能，磁场能有一部分转化为小球的动能，还留有一部分磁场能。所以减少的电场能大于小球增加的动能，D错误； 故选C。 15 / 24 学科网（北京）股份有限公司 $