第6章 收集、整理与描述数据 素养提优测试卷-【培优课堂】2025-2026学年七年级下册数学试题课件（湘教版·新教材）

该初中数学单元复习课件系统梳理了统计与概率的核心知识，包括调查方式选择、总体个体样本概念、数据描述（扇形、条形、折线统计图）及应用，通过典型例题和实际情境将知识点串联，构建从数据收集到分析的完整知识网络。 其亮点在于融入跨学科与生活情境，如结合端午活动、诗词分析等培养数学眼光，通过分层题目（从基础到综合）发展数学思维，解析详细且注重数据意识，帮助学生巩固知识，也为教师提供精准复习素材。

第6章　素养提优测试卷 时间：120分钟 满分：150分 初中同步培优卷 一、选择题(每小题3分,共30分) 1. (2025湖南衡阳蒸湘期末,★☆☆)下列统计调查中,适合采 用抽样调查的是 (         ) A. 调查七年级(1)班所有同学的生日 B. 检测某一批次节能灯的使用寿命 C. 对乘坐飞机的旅客进行安检 D. 了解学校篮球队队员的身高情况 B 初中同步培优卷 解析　调查七年级(1)班所有同学的生日,适合采用全面调查, 故A不符合题意;检测某一批次节能灯的使用寿命,适合采用 抽样调查,故B符合题意;对乘坐飞机的旅客进行安检,适合采 用全面调查,故C不符合题意;了解学校篮球队队员的身高情 况,适合采用全面调查,故D不符合题意. 故选B. 初中同步培优卷 2. (2025广东肇庆期末,★☆☆)为了了解某校七年级学生的视 力情况,从中抽取60名学生进行视力检查,在这次调查中,总体 是 (         ) A. 每名学生的视力　　    B. 60名学生的视力 C. 60名学生　　    D. 该校七年级学生的视力 D 初中同步培优卷 3. (2025江西中考,★☆☆)某市为尽快了解义务教育阶段劳动 课程开设及实施的情况,现面向全市义务教育阶段的学校进 行抽样调查,下列抽样方式较合适的是 (         ) A. 随机抽取城区三分之一的学校 B. 随机抽取乡村三分之一的学校 C. 调查全体学校 D. 随机抽取三分之一的学校 D 初中同步培优卷 解析　根据抽样调查样本的普遍性和代表性可知,选项D具有 普遍性和代表性.故选D. 初中同步培优卷 4. (2025湖南岳阳临湘期末,★☆☆)为了解某校1 800名学生 的身高情况,从中随机抽取了50名学生进行测量,下列说法正 确的是 (         ) A. 所采用的调查方式是全面调查 B. 每一名学生的身高是个体 C. 样本容量是50名学生 D. 1 800名学生是总体 B 初中同步培优卷 解析　所采用的调查方式是抽样调查,故A说法错误;每一名 学生的身高是个体,故B说法正确;样本容量是50,故C说法错 误;1 800名学生的身高是总体,故D说法错误. 故选B. 初中同步培优卷 5. (★☆☆)某校开展“烹饪小能手”评比活动,在全校1 000 名学生中随机抽取了若干名,统计这些学生在寒假期间学会 炒的菜品数量,并绘制成如图所示的扇形统计图.下列说法错 误的是 (         ) A. 学会炒1道菜的学生占25% C 初中同步培优卷 B. 学会炒3道菜所对应的扇形的圆心角度数为162° C. 全校学会炒4道菜的学生约有300名 D. 学会炒2道菜的学生人数最少 初中同步培优卷 解析　学会炒1道菜的学生占比为 ×100%=25%,故A正确, 不符合题意;学会炒3道菜所对应的扇形的圆心角度数为360° ×45%=162°,故B正确,不符合题意;学会炒2道菜的学生占比为  ×100%=10%,学会炒4道菜的学生占比为1-25%-45%-10% =20%,∴全校学会炒4道菜的学生约有1 000×20%=200(名),故 C不正确,符合题意;∵学会炒2道菜的学生占比为10%,∴学会 炒2道菜的学生人数最少,故D正确,不符合题意.故选C. 初中同步培优卷 6. 【新课标·中华优秀传统文化】(2025河南许昌禹州期末,★ ☆☆)某校举办了以“端午”为主题的实践活动,活动中开设 了四个项目:A.折纸龙;B.采艾叶;C.做香囊;D.包粽子,在活动 结束后,学校想调查哪种活动项目的体验感最好,随机抽取了 该校200名学生进行调查,并绘制成如图所示的不完整的条形 统计图,若折纸龙与做香囊的人数比为2∶3,则选择折纸龙的 学生有 (         ) B 初中同步培优卷   A. 20名　　    B. 32名　　    C. 48名　　    D. 50名 初中同步培优卷 解析　折纸龙与做香囊的人数之和为200-40-80=80,因为折纸 龙与做香囊的人数比为2∶3,所以选择折纸龙的学生有80×  =32(名). 故选B. 初中同步培优卷 7. (2025湖南长沙岳麓模拟,★☆☆)以下是某地某日气温变化 情况的折线统计图,下列说法正确的是 (         ) A. 当日最低温度是9 ℃ B B. 当日最高温度是22 ℃ C. 从0时到14时温度在持续上升 D. 这一天的温差是13 ℃ 初中同步培优卷 解析　当日最低温度是6 ℃,故A说法错误;当日最高温度是 22 ℃,故B说法正确;从0时到14时温度先下降后上升,故C说法 错误;这一天的温差是22-6=16(℃),故D说法错误.故选B. 初中同步培优卷 8. (2025河北唐山迁安月考,★☆☆)空气是由多种气体混合而 成的,为了简明扼要的介绍空气的组成情况,较好的描述数据, 最适合使用的统计图是 (         ) A. 扇形统计图　　    B. 条形统计图 C. 折线统计图　　    D. 都不合适 A 初中同步培优卷 9. (★★☆)某特产食品销售店今年1~4月的销售总额如图① 所示,其中A特产的销售额占当月食品销售总额的百分比如图 ②所示.根据图中信息进行如下推断,其中错误的是 (         ) C 初中同步培优卷 A. 这4个月的销售总额为290万元 B. A特产4月份的销售额比3月份有所上升 C. 这4个月中,A特产的销售额最低的是2月份 D. 这4个月中,A特产的销售额最高是19.55万元 初中同步培优卷 解析　这4个月的销售总额为85+80+60+65=290(万元),故A正 确,不符合题意;A特产4月份的销售额为65×17%=11.05(万元), 3月份的销售额为60×18%=10.8(万元),故A特产4月份的销售 额比3月份有所上升,故B正确,不符合题意;A特产1月份的销 售额是85×23%=19.55(万元),2月份的销售额是80×15%=12(万 元),3月份的销售额是10.8万元,4月份的销售额是11.05万元, 因为19.55>12>11.05>10.8,所以这4个月中,A特产销售额最低 的是3月份,故C错误,符合题意,D正确,不符合题意.故选C. 初中同步培优卷 10. 【跨语文·诗词】(★★★)清朝康熙年间编校的《全唐 诗》包含四万多首诗歌,是后人研究唐诗的重要资源.小云分 析《全唐诗》中李白和杜甫作品的风格差异,绘制了二人作 品中与“风”相关的词语,形成了如图所示的条形统计图.在 文学作品中,东风即春风,常含有生机勃勃之意和喜春之情;秋 风、北风通常寄寓诗人凄苦的情怀,抒写伤别之情.下列判断 正确的是 (         ) D 初中同步培优卷 A. 李白最常使用的词语是“秋风”,杜甫最常使用的词语是 “清风” B. 相较于李白,与“风”有关的词语在杜甫的诗歌中更常见 初中同步培优卷 C. 李白更常用“风”表达悲伤,而杜甫更常用“风”表达喜 悦 D. 两人合计使用比例最多的词语是“春风”,最少的是“悲 风” 初中同步培优卷 解析　李白最常使用的词语是“春风”,杜甫最常使用的词 语是“秋风”,故选项A不符合题意;与“风”有关的词语在 李白的诗歌中更常见,故选项B不符合题意;李白更常用 “风”表达喜悦,而杜甫更常用“风”表达悲伤,故选项C不 符合题意;两人合计使用比例最多的词语是“春风”,最少的 是“悲风”,故选项D符合题意.故选D. 初中同步培优卷 二、填空题(每小题3分,共24分) 11. (2025湖南长沙雨花期末,★☆☆)某教育单位为了全面了 解本市2025年初中毕业学业考试数学卷的答题情况,从全市1 0.5万名考生中随机抽查了10个考场(每个考场均有30名学生) 的学生进行分析,则这次调查中的样本容量是___________.     300     解析　这次调查中的样本容量是10×30=300. 初中同步培优卷 12. (2025山东德州临邑期末,★☆☆)2025年5月29日,长征三 号乙运载火箭在西昌卫星发射中心点火起飞,将天问二号探 测器精准送入预定轨道.其中需要检查运载火箭内部零部件 的质量情况,适合采用_______调查.(填“全面”或“抽样”) 　全面     初中同步培优卷 13. (★☆☆)小亮同学为了估计全县九年级学生的人数,他对 自己所在乡镇的人口和全乡九年级学生人数做了调查:全乡 人口约2万,九年级学生人数为300.全县人口约35万,由此他推 断全县九年级学生人数约为5 250,但县教育局提供的全县九 年级学生人数为3 000,与估计数据有很大偏差,根据所学的统 计知识,你认为产生偏差的原因是_________________. 样本选取不合理 初中同步培优卷 14. (2025河北衡水月考,★☆☆)某科技公司研发了一款智能 扫地机器人,如图所示的是该款机器人经过1~5次升级后的续 航时长,第_________次升级续航时长增加的最多.     3     初中同步培优卷 解析　由题图可知,第3次升级续航时长增加的最多,增加超过 10分钟,其他增加时长均少于5分钟.故答案为3. 初中同步培优卷 15. (★☆☆)某校为了了解学生的安全意识,在全校范围内随 机抽取部分学生进行问卷调查.调查结果如图所示,其中安全 意识“较强”的学生人数占参加问卷调查的学生总人数的百 分比为___________.     30%     初中同步培优卷 解析　根据题图得参加问卷调查的学生有20+30+60+90=200 (人),∴安全意识“较强”的学生人数占参加问卷调查的学生 总人数的百分比为60÷200×100%=30%. 初中同步培优卷 16. (2025辽宁大连期末,★☆☆)为了解学生的爱心捐款情况, 随机调查了50名学生的捐款金额,绘制了如图所示的扇形统 计图,根据图中提供的信息,这50名学生共捐款__________元.     975     初中同步培优卷 解析　由题图可知,n%=1-(10%+20%+30%)=40%,所以这50名 学生共捐款50×10%×5+50×20%×10+50×40%×20+50× 30%×30=975(元).故答案为975. 初中同步培优卷 17. (2025河南周口期中,★★☆)新高考实行“3+3”模式.为 了解学生选报科目的选择情况,随机抽取部分高中学生进行 调查,并将调查结果绘制成了如图所示的统计图,则在被调查 的学生中选择“物化生”的人数是___________.     100     初中同步培优卷 解析　被调查学生总人数为20÷ =240,在被调查的学生中 选择“物化生”的人数是240-(20+80+40)=100. 初中同步培优卷 18. (2025湖南怀化期末,★★☆)某校开展了以“倡导绿色出 行”为主题的调查,随机抽查了部分师生,将收集的数据绘制 成下列不完整的两幅统计图.已知随机抽查的教师人数为学 生人数的一半,根据图中信息,乘私家车出行的教师人数是___ _____. 15     初中同步培优卷 解析　调查的学生人数是15÷25%=60,所以调查的教师人数 为30,所以教师乘私家车出行的人数为30-(3+9+3)=15. 初中同步培优卷 三、解答题(共66分) 19. (2025山东菏泽巨野期中,★☆☆)(6分)为了解某校七年级 900名学生的心理健康情况,从中抽取了200名学生的心理健 康评估报告进行统计分析,在这个问题中: (1)采用了_______的调查方式,样本容量是_______. (2)写出调查中的总体、个体和样本. 初中同步培优卷 解析    (1)抽样调查;200. (2)总体:900名学生的心理健康评估报告; 个体:每一名学生的心理健康评估报告; 样本:200名学生的心理健康评估报告. 初中同步培优卷 20. (2025陕西安康期末,★☆☆)(6分)以下是某地2017~2024 年出生人口总数的数据. 年份 2017 2018 2019 2020 2021 2022 2023 2024 出生 人口 总数/ 万人 17.2 15.2 14.6 12.0 10.6 9.5 9.0 7.2 初中同步培优卷 请用折线统计图描述这段时间该地出生人口总数的变化趋 势,并预测该地2025年的出生人口总数. 初中同步培优卷 解析　折线统计图如图所示,从这段时间该地出生人口总数 的变化趋势看,该地2017~2024年出生人口总数逐年下降,所以 预测该地2025年的出生人口总数为6.0万人.(答案不唯一) 初中同步培优卷 21. (2025辽宁中考节选,★☆☆)(8分)种下绿色希望,建设美丽 辽宁.某学校学生积极参与春季义务植树活动,在活动结束后, 该学校为了解八年级学生植树棵数的情况,随机抽取若干名 八年级参加植树的学生,统计每人的植树棵数,并对数据进行 整理、描述和分析,部分信息如下: 初中同步培优卷 植树棵数 1 2 3 4 5 人数 4 10 m 6 n 抽取的八年级学生植树棵数与人数统计表 初中同步培优卷 请根据以上信息,解答下列问题: (1)求m,n的值. (2)本次植树活动中,植树不少于4棵的学生将被学校评为“绿 动先锋”,该学校八年级有320名学生参加了此次植树活动,请 你估计这些学生中被评为“绿动先锋”的人数. 初中同步培优卷 解析    (1)随机抽取的总人数为10÷25%=40,所以m=40×35%= 14,n=40-4-10-14-6=6. (2)320× =96(名). 答:估计这些学生中被评为“绿动先锋”的人数为96. 初中同步培优卷 22. (2025黑龙江齐齐哈尔中考,★☆☆)(8分)国家卫生健康委 员会宣布将2025年定为“体重管理年”,并实施为期三年的 体重管理行动.某校响应号召,计划组织全校学生开展系列体 育活动,筹备足球、排球、篮球、羽毛球四个球类运动的体 育社团,倡导学生全员参加,为了解学生对这四项球类运动的 喜爱情况,随机抽取部分学生,对其进行了“我最喜爱的球类 运动项目”问卷调查(每名学生在这四项球类运动中选择且 只能选择一项),将这部分学生的问卷进行整理,依据样本数据 绘制了如下两幅不完整的统计图. 初中同步培优卷 根据以上信息,解答下列问题: (1)填空:m=_______. (2)请补全条形统计图. 初中同步培优卷 (3)扇形统计图中,“足球”所对应扇形的圆心角度数为_____ _____°. (4)若该校有3 000名学生,请你估计该校最喜爱篮球运动的学 生人数. 初中同步培优卷 解析    (1)24.详解:样本容量为18÷36%=50,所以m%= ×100% =24%,所以m=24.故答案为24. (2)最喜爱篮球运动的人数为50-12-18-4=16,补全的条形统计 图如图所示. 初中同步培优卷 (3)86.4.详解:扇形统计图中,“足球”所对应扇形的圆心角度 数为360°×24%=86.4°. 故答案为86.4. (4)3 000× =960(名). 答:估计该校最喜爱篮球运动的学生人数为960. 初中同步培优卷 23. (2025江苏无锡一模,★☆☆)(9分)某人工智能科技公司去 年8~12月各月总销售额及“智能机器人”类产品的各月销售 额占比如图所示.已知该公司8~12月总销售额共为200万元. 初中同步培优卷 观察统计图,解答下列问题: (1)补全条形统计图. (2)判断这5个月中哪个月“智能机器人”类产品的销售额最 高,并说明理由. 初中同步培优卷 解析    (1)200-(35+45+30+50)=200-160=40(万元), 补全的条形统计图如图所示. (2)12月“智能机器人”类产品的销售额最高.理由如下: 初中同步培优卷 因为35×20%=7(万元),45×15%=6.75(万元),30×18%=5.4(万 元),40×25%=10(万元),50×22%=11(万元), 11>10>7>6.75>5.4,所以这5个月中12月“智能机器人”类产 品的销售额最高. 初中同步培优卷 24. (2025广东佛山高明期末,★☆☆)(9分)目前中学生带手机 进校园的现象越来越受到社会关注,针对这种现象,某校数学 兴趣小组的同学随机调查了若干名学生家长对“中学生带手 机进校园”现象的态度(态度分类:A.无所谓;B.基本赞成;C.赞 成;D.反对),并将调查结果绘制成了如图所示的折线统计图和 扇形统计图(不完整). 初中同步培优卷 请根据图中提供的信息,解答下列问题: (1)此次抽样调查中,共调查了_______名学生家长. (2)求出图②中C所对应扇形的圆心角的度数. (3)将图①中的折线统计图补充完整. 初中同步培优卷 解析    (1)200.详解:调查的总人数为40÷20%=200. (2)1-15%-20%-60%=5%,360°×5%=18°. (3)200×5%=10(名),200×60%=120(名),补全的折线统计图如图 所示. 初中同步培优卷 25. (2025山东青岛期中,★★☆)(10分)峰谷电价也称“分时 电价”,是按高峰用电和低谷用电分别计算电费的一种电价 制度.在4~9月,峰时段是指8:00~22:00,谷时段是指22:00~次日 8:00.王老师查询了自己家4~9月的用电量情况,并将其制成了 如图所示的统计图. 初中同步培优卷 (1)请补全条形统计图. (2)求图②中“峰时段用电量”所对应扇形的圆心角的度数. (3)若用户可自行选择“峰谷电价”或“普通电价”计费方 式交付电费,已知峰时电价为0.58元/千瓦时,谷时电价为0.38 元/千瓦时,普通电价为0.55元/千瓦时,根据王老师家7月份的 用电量,他选择哪种计费方式更合算?请说明理由. 初中同步培优卷 解析    (1)150÷(1-37.5%)×37.5%=90(千瓦时).补全的条形统计 图如图所示. (2)360°×(1-37.5%)=225°. 初中同步培优卷 (3)选择“峰谷电价”计费方式支付电费更合算.理由如下:选 择“峰谷电价”计费方式交付电费为200×0.58+120×0.38=16 1.6(元),选择“普通电价”计费方式交付电费为0.55×(200+12 0)=176(元),因为176>161.6,所以选择“峰谷电价”计费方式 交付电费更合算. 初中同步培优卷 26. (2025新疆中考,★★☆)(10分)根据国家卫生健康委等16 个部门联合印发的《“体重管理年”活动实施方案》有关要 求,2025年将持续推进“体重管理年”活动.目前,国际上常用 身体质量指数(BMI)来衡量胖瘦程度,其计算公式是BMI=  ,标准为BMI<18.5为偏瘦;18.5≤BMI<24为正 常;24≤BMI<28为偏胖;BMI≥28为肥胖.某单位随机抽取50 名员工,测得他们的身高、体重数据,将所得数据进行了整 理、描述. 初中同步培优卷 根据样本的数据分成A,B,C,D四个组进行整理,如下表: 【整理数据】 组别 A B C D BMI 16≤BMI <20 20≤BMI <24 24≤BMI <28 28≤BMI <32 人数 8 m n 12 初中同步培优卷 【描述数据】根据数据绘制了如下两幅不完整的统计图: 【分析数据】 (1)填空:m=_______,n=_______. 初中同步培优卷 (2)补全条形统计图. (3)扇形统计图中,C组所对应扇形的圆心角的度数是______ ____°. (4)该单位总人数为300,请估计其中体重偏胖(24≤BMI<28)的 人数. 初中同步培优卷 解析    (1)20;10.详解:m=50×40%=20, n=50-8-20-12=10,故答案为20;10. (2)补全条形统计图如图: 初中同步培优卷 (3)72.详解:360°× =72°,故答案为72. (4)300× =60(名). 答:估计其中体重偏胖(24≤BMI<28)的人数是60. 初中同步培优卷 $