精品解析：2026 年四川成都市嘉祥外国语学校北城校区中考数学二诊模拟试卷（一）

2026 年四川省成都市嘉祥外国语学校北城校区中考数学二诊模拟试卷（一） 一、选择题（本大题共 8 个小题，每小题 4 分，共 32 分．每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1. 在数轴上，点A与点B位于原点的两侧，且到原点的距离相等．若点A表示的数为5，则点B表示的数是（　　） A. B. C. 5 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上的点表示的数，根据题意得到点A与点B表示的数互为相反数是解题的关键． 【详解】解：∵点A与点B位于原点的两侧，且到原点的距离相等， ∴点A与点B表示的数互为相反数， 又∵点A表示的数为5， ∴点B表示的数是， 故选D． 2. 我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是．将数21500000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据科学记数法的形式，满足，为整数，确定和的值即可求解． 【详解】∵ ， ∴ 将用科学记数法表示为． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分别根据同底数幂的乘法，合并同类项，积的乘方，完全平方公式逐一分析判断即可． 【详解】解：，故A不符合题意， ，故B不符合题意； ，故C符合题意； ，故D不符合题意； 故选C 【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法，合并同类项，积的乘方运算，完全平方公式的应用，熟记运算法则是解本题的关键． 4. 已知一个多边形的内角和等于900º，则这个多边形是（ ） A. 五边形 B. 六边形 C. 七边形 D. 八边形 【答案】C 【解析】 【详解】多边形的内角和公式为（n－2）×180°， 根据题意可得：（n－2）×180°=900°， 解得：n=7． 故选C 5. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式．根据当一元二次方程有两个相等的实数根时，根的判别式，即可求解． 【详解】解：∵关于的一元二次方程有两个相等的实数根， 即， 解得：． 故选：B． 6. 如图，四边形是矩形，将沿着折叠到，若，，则的正切值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设，交于点，根据题意得到，，设，故，在中求出的值，从而得到，从而得到，即可求得答案． 【详解】解：设，交于点， 由题意得，， ， ， 四边形是矩形， ， ， ， ， 设， 故， 在中，， 即， 解得， ， ， ， ， ． 故选：C． 【点睛】本题主要考查矩形的性质，全等三角形的判定与性质，以及正切值的求法，本题中得到是解题的关键． 7. 明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题：隔墙听得客分银，不知人数不知银；七两分之多四两，九两分之少半斤．其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两，问有多少人，多少银两（注：明代当时1斤＝16两，故有“半斤八两”这个成语）．设有x人，银子有y两，可列方程组是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据每人分七两，则剩余四两；若每人分九两，则还差八两，可以列出相应的二元一次方程组，本题得以解决． 【详解】解：由题意可得， 故选B． 【点睛】本题主要考查了根据实际问题列二元一次方程组，解题的关键在于能够准确根据题意找到等量关系． 8. 如图，，在射线上取一点C，使，以点O为圆心，的长为半径作，交射线于点D，连接，以点D为圆心，的长为半径作弧，交于点E（不与点C重合），连接．以下结论错误的是（　　） A. B. C. 的长为π D. 扇形的面积为12π 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理，等边三角形的判定和性质，等腰三角形三线合一的性质，弧长和扇形面积的计算等，熟练掌握和运用相关知识是解题的关键．根据题意得出是等边三角形，是等边三角形，利用圆周角定理即可得出，选项A正确；根据说一声就行三线合一的性质即可得出，选项B正确；利用弧长公式求得的长为：，选项C错误；利用扇形面积公式求得扇形的面积为：，选项D正确． 【详解】解：连接，由题意可知， ， 是等边三角形， ， 以点为圆心，的长为半径作弧，交于点， ， ， 是等边三角形， ， ，故A正确，不合题意； ， ，故B正确，不合题意； ，， 的长为：，故C错误，符合题意； ，， 扇形的面积为：，故D正确，不合题意． 故选：C． 二、 填空题（本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分） 9. 因式分解=______． 【答案】． 【解析】 【详解】解： = =， 故答案为． 10. 已知反比例函数y＝的图象在第二、四象限，则m的取值范围是________． 【答案】m<－2 【解析】 【详解】∵反比例函数y＝的图象在第二、四象限， ∴m+2<0， 解得m<−2， 故答案为：m<−2. 11. 某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、能力和态度三个方面进行测试，将学历、能力和态度三项成绩按的比例确定最终成绩．某面试者学历、能力和态度三项测试成绩分别为80分，85分，90分，则该面试者的最终成绩为____分． 【答案】86 【解析】 【分析】本题考查了加权平均数，熟练掌握加权平均数的计算公式是解题关键． 根据加权平均数的计算公式即可得． 【详解】解：由题意，应聘者甲的平均成绩为（分）． 故答案为：86． 12. 已知点P是线段的黄金分割点（），，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据黄金分割点的定义，较长线段与整个线段的比值等于较短线段与较长线段的比值，即 ，利用已知条件，结合线段关系，建立方程求解，即可作答． 【详解】解：设，则， ∵点P是线段的黄金分割点， ∴，即， ∴， 整理为 ， ∴， 解得， 得（舍去负根）， 即． 13. 已知点和都在抛物线（是常数）上，那么__________（填“”，“”，“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的增减性、对称轴，熟练掌握二次函数的增减性是解答本题的关键． 根据二次函数的增减性解答即可． 【详解】解：抛物线的图象开口向上，对称轴为， 当时，随的增大而减小， ， ， 故答案为：． 三、解答题（本大题共 5 个小题，共 48 分） 14. 按要求完成下列各题： （1）计算：； （2）解不等式组：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先计算特殊角的三角函数值和化简二次根式，再计算零指数幂、化简绝对值，最后计算加减法即可； （2）先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：， 解不等式，得， 解不等式，得， ∴原不等式组的解集为． 15. 某校开展了“做好一件家务”主题活动（家务类型为：洗衣、刷碗、做饭、拖地），要求人人参与且只做一件家务．九（1）班劳动委员将本班同学做家务的信息绘制成了如图两幅尚不完整的统计图． 根据图中信息，解答下列问题： （1）九（1）班学生共有 人；在扇形统计图中，“洗衣”对应的扇形圆心角度数为 ； （2）若该校共有初中学生1500人，请估计该校初中学生中参与“做饭”的人数； （3）九（1）班评选出了近期做家务表现优秀的一男三女共四名同学，准备从这四名同学中随机选取两名同学分享体会，请用画树状图或列表的方法求所选同学中有男生的概率． 【答案】（1）， （2）人 （3） 【解析】 【分析】（1）用条形统计图中“刷碗”的人数除以扇形统计图中“刷碗”的百分比可得九（1）班学生人数；用乘以“洗衣”的人数所占的百分比，即可得扇形统计图中“洗衣”对应扇形的圆心角度数； （2）先求出九（1）班参与“做饭”的人数，根据用样本估计总体，用乘以“做饭”的人数所占的百分比，即可得解； （3）画树状图表示所有等可能的结果，得到总结果数和所选同学中有男生的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【小问1详解】 解：九（1）班学生共有（人）， 扇形统计图中，“洗衣”对应扇形的圆心角度数为； 【小问2详解】 解：九（1）班参与“做饭”的人数为（人）， （人）； 答：估计该校初中学生中参与“做饭”的人数约有人； 【小问3详解】 解：画树状图如下： 共有种等可能的结果，其中所选同学中有男生的结果有种， 所选同学中有男生的概率为． 16. 天府新区秦皇湖，有天府新区小“泸沽湖”之称，在湖畔对面是天府国际会议中心，该中心以“天府之檐”为主题，沿秦皇湖东侧展开以中国古建筑“佛光寺大殿”抬梁式木结构为原型，建构了亚洲最大单体木结构建筑．天府新区某学校开展综合实践活动，测量该建筑物顶端到地面的高度．如图，为建筑物，在地面观测点处测得该建筑物顶端的仰角为，然后沿方向走米到点处，即米，在位于点正上方的观光台点处测得建筑物顶端的仰角为，已知米，，，根据以上测量数据，请求出该建筑物顶端到地面的高度，即的长．（结果精确到米；参考数据：，，） 【答案】该建筑物顶端到地面的高度约为米 【解析】 【分析】过点作，垂足为，证明四边形是矩形，得到，米，设米， 则米， 分别在和中，利用锐角三角函数的定义表示出和的长，根据， 列出关于的方程，进行计算即可解答． 【详解】解：过点作，垂足为， ，， ， 四边形是矩形， ，米， 设米， 则米， 在中，， （米）， 在中，， 米， ， ， 解得， （米）， 即该建筑物顶端到地面的高度约为米． 17. 如图，以的边为直径作，交边于点D，过点C作交于点E，连接． （1）求证：； （2）若，求和的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据，得到，再根据同弧所对的圆周角相等，得到，可证明是等腰三角形，即可解答； （2）根据直径所对的圆周角为直角，得到，设，根据勾股定理列方程，解得x的值，即可求出；过点作的垂线段，交的延长线于点F，证明，求出的长，根据勾股定理即可解出的长． 【小问1详解】 证明：， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：设， 是的直径， ， ， ，即， 根据（1）中的结论，可得， 根据勾股定理，可得，即， 解得，（舍去）， ，, 根据勾股定理，可得； 如图，过点作的垂线段，交的延长线于点F，    ， ， ， ，即， ，，， ， ， ， 设，则， ， 可得方程，解得， ，， 根据勾股定理，可得． 18. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，点． （1）求反比例函数的表达式及点的坐标； （2）过点的直线与轴交于点，与轴负半轴交于点．若，求的面积； （3）点在第三象限内的反比例函数图象上，横坐标和纵坐标相等．点关于原点的对称点为点．平面内是否存在点，使得？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）反比例函数的表达式为；的坐标为 （2） （3）的坐标为，或， 【解析】 【分析】（1）将代入得：，，把代入得反比例函数的表达式为；联立可解得点的坐标为； （2）过作轴于，过作轴交于，由，，，可得，，直线的解析式为，即可得，，故，从而； （3）由点在第三象限内的反比例函数图象上，横坐标和纵坐标相等，可得，而点关于原点的对称点为点，故，即可求出，，，，根据，知，，，设，可得，解得或，即可得的坐标为，或，． 【小问1详解】 解：将代入得：， ， 把代入得：， 反比例函数的表达式为； 联立， 解得或， 点的坐标为； 【小问2详解】 解：过作轴于，过作轴交于，如图： ， ， ， ，， ， ，， 由，得直线的解析式为， 在中，令得，令得， ，， ， ； 【小问3详解】 解：平面内存在点，使得，理由如下： 如图： 在中，令得：， 解得或， 点在第三象限内的反比例函数图象上，横坐标和纵坐标相等， ， 点关于原点的对称点为点， ， ，， ，，，， ， ，即， ，， 设， ， 解得或， 的坐标为或． 【点睛】本题考查反比例函数的综合应用，涉及待定系数法，相似三角形判定与性质，三角形面积等知识，解题的关键是掌握相似三角形的判定定理和性质定理． 四、 填空题（本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分） 19. 已知，，则________． 【答案】7 【解析】 【分析】利用完全平方公式变形求解，即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴ ； 故答案为：7． 【点睛】本题考查了完全平方公式变形求值，解题的关键是熟练掌握完全平方公式的特征进行计算． 20. 已知，是方程的两个实数根，且，则______． 【答案】 【解析】 【分析】先根据根与系数的关系得到，，再利用可求出，则可计算出，然后计算代数式的值． 【详解】解：根据题意得，， ，， ， ， ， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了根与系数的关系：若，是一元二次方程的两根时，，． 21. 如图，将菱形绕点A逆时针旋转到菱形的位置，使点落在上，与交于点E，若，，则的长为 _____________ ． 【答案】 【解析】 【分析】先证明，过点作交于点，然后根据平行线的性质证明，，求解即可． 【详解】解：根据题意，得，， 在和中 ， ， 四边形是菱形， ，，， ∴， ， 点在上， 过点作交于点 ， ， ， ∴ ， ， ， , , ; 22. 如图，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为，第2幅图形中“●”的个数为，第3幅图形中“●”的个数为，…，以此类推，则第n（n为正整数）幅图形中“●”的个数为 ____________ ， 的值为 ____________ ． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了图形规律，数字规律，根据图示找出规律：，代入计算即可． 【详解】解：第1幅图形中“●”的个数为：， 第2幅图形中“●”的个数为：， 第3幅图形中“●”的个数为：， 第4幅图形中“●”的个数为：， ， 以此类推，第n 幅图形中“●”的个数为：， , ． 23. 在平面直角坐标系中，已知点，将点向右或向左平移个单位长度，再向上或向下平移个单位长度，得到点，称点为点关于点的“位移点”．如图，已知直线过点，与轴、轴分别相交于点，．直线与直线相交于点，作点关于点的“位移点”，连接，，记的面积为．若，则的取值范围为 ___________ ． 【答案】 【解析】 【分析】利用待定系数法求出直线的解析式，进而求出点的坐标，联立直线与直线求出点的坐标，根据“位移点”的定义表示出点的坐标，表示出的面积，结合列出不等式组，解不等式组即可求出的取值范围． 【详解】解：∵直线过点， ∴， 解得， ∴ 直线的解析式为， 令，得， ∴， 联立， 解得， ∴， 设，则，，  ∵点为点关于点的“位移点”，， ∴点的横坐标为，纵坐标为，即， 过点作轴的平行线交直线于点， 则点的横坐标为， ∵点在直线上， ∴， ∵点在直线上， ∴， ∴， ∴， ∵，  ∴，  ∵， ∴， ∴，  ∴， ∵， ∴， 解得． 五、解答题（本大题共 3 个小题，共 30 分） 24. 加强生活垃圾分类处理，维护公共环境和节约资源是全社会共同的责任．某社区为了增强社区居民的文明意识和环境意识，营造干净、整洁、舒适的人居环境，准备购买甲、乙两种分类垃圾桶．通过市场调研得知：乙种分类垃圾桶的单价比甲种分类垃圾桶的单价多元，且用元购买甲种分类垃圾桶的数量与用元购买乙种分类垃圾桶的数量相同． （1）求甲、乙两种分类垃圾桶的单价； （2）该社区计划用不超过元的资金购买甲、乙两种分类垃圾桶共个，则最少需要购买甲种分类垃圾桶多少个？ 【答案】（1）甲、乙两种分类垃圾桶的单价分别是元/个、元/个 （2）最少需要购买甲种分类垃圾桶个 【解析】 【分析】（1）设甲种分类垃圾桶的单价是x元/个，则乙种分类垃圾桶的单价是元/个，根据“用元购买甲种分类垃圾桶的数量与用元购买乙种分类垃圾桶的数量相同”列出分式方程，求解即可； （2）设购买甲种分类垃圾桶a个，则购买乙种分类垃圾桶个，根据“用不超过元的资金”列出不等式，求解即可． 【小问1详解】 解：设甲种分类垃圾桶的单价是x元/个，则乙种分类垃圾桶的单价是元/个， 由题意可知：， 解得， 经检验是所列方程的根且符合题意 （元/个） 答：甲、乙两种分类垃圾桶的单价分别是元/个、元/个； 【小问2详解】 解：设购买甲种分类垃圾桶a个，则购买乙种分类垃圾桶个， 由题意可知：， 解得， 答：最少需要购买甲种分类垃圾桶个． 【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． 25. 在▱ABCD中，∠C＝45°，AD＝BD，点P为射线CD上的动点（点P不与点D重合），连接AP，过点P作EP⊥AP交直线BD于点E． （1）如图①，当点P为线段CD的中点时，请直接写出PA，PE的数量关系； （2）如图②，当点P在线段CD上时，求证：DA+DP＝DE； （3）点P在射线CD上运动，若AD＝3，AP＝5，请直接写出线段BE的长． 【答案】（1）PA＝PE （2）见解析 （3）BE的长为或7 【解析】 【分析】（1）连接BD，证明△BDC是等腰直角三角形，可得∠ADP＝∠PBE＝135°，进而证明△ADP≌△EBP（ASA），即可得PA＝PE； （2）过点P作PF⊥CD交DE于点F，证明△ADP≌△EFP（ASA），由cos∠PDF＝，根据DE＝DF+EF，即可得证； （3）①当点P在线段CD上时，如图②，作AG⊥CD，交CD延长线于G，②当点P在CD的延长线上时，作AG⊥CD，交CD延长线于G，分别求解即可． 【小问1详解】 解：连接BD， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝CB， ∵AD＝BD， ∴∠BDC＝∠C＝45°， ∴△BDC是等腰直角三角形， ∵点P为CD的中点， ∴DP＝BP，∠CPB＝45°， ∴∠ADP＝∠PBE＝135°， ∵PA⊥PE， ∴∠APE＝∠DPB＝90°， ∴∠APD＝∠BPE， ∴△ADP≌△EBP（ASA）， ∴PA＝PE； 【小问2详解】 证明：如图，过点P作PF⊥CD交DE于点F， ∵PF⊥CD，EP⊥AP， ∴∠DPF＝∠APE＝90°， ∴∠DPA＝∠FPE， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠C＝∠DAB＝45°，AB∥CD， 又∵AD＝BD， ∴∠DAB＝∠DBA＝∠C＝∠CDB＝45°， ∴∠ADB＝∠DBC＝90°， ∴∠PFD＝45°， ∴∠PFD＝∠PDF， ∴PD＝PF， ∴∠PDA＝∠PFE＝135°， ∴△ADP≌△EFP（ASA）， ∴AD＝EF， 在Rt△FDP中，∠PDF＝45°， ∵cos∠PDF＝， ∴DF＝， ∵DE＝DF+EF， ∴DA+DP＝DE； 【小问3详解】 解：当点P在线段CD上时，如图②，作AG⊥CD，交CD延长线于G， 则△ADG是等腰直角三角形， ∴AG＝DG＝3， ∴GP＝4， ∴PD＝1， 由（2）得，DA+DP＝DE； ∴3+＝DE， ∴DE＝4， ∴BE＝DE﹣BD＝4﹣3＝， 当点P在CD的延长线上时，作AG⊥CD，交CD延长线于G， 同理可得△ADP≌△EFP（AAS）， ∴AD＝EF， ∵PD＝AG+DG＝4+3＝7， ∴DF＝PD＝7， ∴BE＝BD+DF﹣EF＝DF＝7， 综上：BE的长为或7． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，余弦，平行四边形的性质与判定，正确的添加辅助线是解题的关键． 26. 如图1，在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象与x轴交于点，，与轴交于点． （1）求抛物线的解析式； （2）已知为抛物线上一点，为抛物线对称轴上一点，以，，为顶点的三角形是等腰直角三角形，且，求出点的坐标； （3）如图，为第一象限内抛物线上一点，连接交轴于点，连接并延长交轴于点，在点运动过程中，是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由． 【答案】（1） （2）或或或 （3），理由见解析 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求解析式即可； （2）先求得抛物线的对称轴为直线，设与交于点，当点F在x轴上方时，过点作于点，证明，设，则，，进而得出点的坐标，代入抛物线解析式，求得的值即可求出点F的坐标；当点F在x轴上方，且点E与点A重合时，利用等腰直角三角形的性质求出，即可求出点F的坐标；同理可求得当点F在x轴下方时的坐标；当点与点重合时，求得另一个解，进而即可求解； （3）设，直线的解析式为，的解析式为，求得解析式，然后求得，即可求解． 【小问1详解】 解：将点，，代入中得， 解得：， ∴抛物线解析式为； 【小问2详解】 解：∵点，， ∴抛物线的对称轴为直线：， 如图所示，当点F在x轴上方时，设与交于点，过点作于点， ∵以，，为顶点的三角形是等腰直角三角形，且， ∴， ∵， ∴， ∴， 设，则， ∴， ∵点在抛物线上 ∴ 解得：（舍去）或, ∴； 如图所示，当点F在x轴上方时，且点E与点A重合时，设直线l与x轴交于G， ∵是等腰直角三角形，且， ∴， ∴； 如图所示，当点F在x轴下方时，，设与交于点，过点作于点 ∵以，，为顶点的三角形是等腰直角三角形，且， ∴， ∵， ∴， ∴， 设，则， ∴， ∵点在抛物线上 ∴ 解得：（舍去）或， ∴， 如图所示，当点F在x轴下方，当点与点重合时， ∵，是等腰直角三角形，且， ∴ ∴， 综上所述，或或或； 【小问3详解】 解：设，直线的解析式为，的解析式为， ∵点，，， ∴， 解得：， ∴直线的解析式为，的解析式为， 对于，当时，，即， 对于，当时，，即， ∵在抛物线上，则 ∴ ∴为定值． 【点睛】本题主要考查了二次函数综合问题，待定系数法求二次函数解析式，等腰直角三角形的性质，一次函数与坐标轴交点问题，全等三角形的性质与判定等等，熟练掌握二次函数的性质并利用分类讨论的思想求解是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026 年四川省成都市嘉祥外国语学校北城校区中考数学二诊模拟试卷（一） 一、选择题（本大题共 8 个小题，每小题 4 分，共 32 分．每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1. 在数轴上，点A与点B位于原点的两侧，且到原点的距离相等．若点A表示的数为5，则点B表示的数是（　　） A. B. C. 5 D. 2. 我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是．将数21500000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知一个多边形的内角和等于900º，则这个多边形是（ ） A. 五边形 B. 六边形 C. 七边形 D. 八边形 5. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，四边形是矩形，将沿着折叠到，若，，则的正切值为（ ） A. B. C. D. 7. 明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题：隔墙听得客分银，不知人数不知银；七两分之多四两，九两分之少半斤．其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两，问有多少人，多少银两（注：明代当时1斤＝16两，故有“半斤八两”这个成语）．设有x人，银子有y两，可列方程组是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，，在射线上取一点C，使，以点O为圆心，的长为半径作，交射线于点D，连接，以点D为圆心，的长为半径作弧，交于点E（不与点C重合），连接．以下结论错误的是（　　） A. B. C. 的长为π D. 扇形的面积为12π 二、 填空题（本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分） 9. 因式分解=______． 10. 已知反比例函数y＝的图象在第二、四象限，则m的取值范围是________． 11. 某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、能力和态度三个方面进行测试，将学历、能力和态度三项成绩按的比例确定最终成绩．某面试者学历、能力和态度三项测试成绩分别为80分，85分，90分，则该面试者的最终成绩为____分． 12. 已知点P是线段的黄金分割点（），，则___________． 13. 已知点和都在抛物线（是常数）上，那么__________（填“”，“”，“”）． 三、解答题（本大题共 5 个小题，共 48 分） 14. 按要求完成下列各题： （1）计算：； （2）解不等式组：． 15. 某校开展了“做好一件家务”主题活动（家务类型为：洗衣、刷碗、做饭、拖地），要求人人参与且只做一件家务．九（1）班劳动委员将本班同学做家务的信息绘制成了如图两幅尚不完整的统计图． 根据图中信息，解答下列问题： （1）九（1）班学生共有 人；在扇形统计图中，“洗衣”对应的扇形圆心角度数为 ； （2）若该校共有初中学生1500人，请估计该校初中学生中参与“做饭”的人数； （3）九（1）班评选出了近期做家务表现优秀的一男三女共四名同学，准备从这四名同学中随机选取两名同学分享体会，请用画树状图或列表的方法求所选同学中有男生的概率． 16. 天府新区秦皇湖，有天府新区小“泸沽湖”之称，在湖畔对面是天府国际会议中心，该中心以“天府之檐”为主题，沿秦皇湖东侧展开以中国古建筑“佛光寺大殿”抬梁式木结构为原型，建构了亚洲最大单体木结构建筑．天府新区某学校开展综合实践活动，测量该建筑物顶端到地面的高度．如图，为建筑物，在地面观测点处测得该建筑物顶端的仰角为，然后沿方向走米到点处，即米，在位于点正上方的观光台点处测得建筑物顶端的仰角为，已知米，，，根据以上测量数据，请求出该建筑物顶端到地面的高度，即的长．（结果精确到米；参考数据：，，） 17. 如图，以的边为直径作，交边于点D，过点C作交于点E，连接． （1）求证：； （2）若，求和的长． 18. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，点． （1）求反比例函数的表达式及点的坐标； （2）过点的直线与轴交于点，与轴负半轴交于点．若，求的面积； （3）点在第三象限内的反比例函数图象上，横坐标和纵坐标相等．点关于原点的对称点为点．平面内是否存在点，使得？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由． 四、 填空题（本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分） 19. 已知，，则________． 20. 已知，是方程的两个实数根，且，则______． 21. 如图，将菱形绕点A逆时针旋转到菱形的位置，使点落在上，与交于点E，若，，则的长为 _____________ ． 22. 如图，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为，第2幅图形中“●”的个数为，第3幅图形中“●”的个数为，…，以此类推，则第n（n为正整数）幅图形中“●”的个数为 ____________ ， 的值为 ____________ ． 23. 在平面直角坐标系中，已知点，将点向右或向左平移个单位长度，再向上或向下平移个单位长度，得到点，称点为点关于点的“位移点”．如图，已知直线过点，与轴、轴分别相交于点，．直线与直线相交于点，作点关于点的“位移点”，连接，，记的面积为．若，则的取值范围为 ___________ ． 五、解答题（本大题共 3 个小题，共 30 分） 24. 加强生活垃圾分类处理，维护公共环境和节约资源是全社会共同的责任．某社区为了增强社区居民的文明意识和环境意识，营造干净、整洁、舒适的人居环境，准备购买甲、乙两种分类垃圾桶．通过市场调研得知：乙种分类垃圾桶的单价比甲种分类垃圾桶的单价多元，且用元购买甲种分类垃圾桶的数量与用元购买乙种分类垃圾桶的数量相同． （1）求甲、乙两种分类垃圾桶的单价； （2）该社区计划用不超过元的资金购买甲、乙两种分类垃圾桶共个，则最少需要购买甲种分类垃圾桶多少个？ 25. 在▱ABCD中，∠C＝45°，AD＝BD，点P为射线CD上的动点（点P不与点D重合），连接AP，过点P作EP⊥AP交直线BD于点E． （1）如图①，当点P为线段CD的中点时，请直接写出PA，PE的数量关系； （2）如图②，当点P在线段CD上时，求证：DA+DP＝DE； （3）点P在射线CD上运动，若AD＝3，AP＝5，请直接写出线段BE的长． 26. 如图1，在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象与x轴交于点，，与轴交于点． （1）求抛物线的解析式； （2）已知为抛物线上一点，为抛物线对称轴上一点，以，，为顶点的三角形是等腰直角三角形，且，求出点的坐标； （3）如图，为第一象限内抛物线上一点，连接交轴于点，连接并延长交轴于点，在点运动过程中，是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $