10.1 分子的大小 巩固训练-2025-2026学年物理沪科版选择性必修第三册

第十章 第1节 分子的大小 【能力训练】 一、分子的大小 1．（25-26高二下·全国·课前预习）分子的大小 (1)物质组成：物体由______________组成，________是组成物质并保持物质化学性质的最小微粒。 (2)研究对象：在热学范围内，在讨论热运动时，把分子、原子或离子统称为________。 (3)分子大小：除了一些有机物质的大分子外，多数分子大小的数量级为________m。 【答案】(1) 大量分子 分子 (2)分子 (3) 【难度】0.94 【知识点】分子的大小、物质是由大量分子组成的 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 2．（25-26高二下·全国·课前预习）两种分子模型 (1)球体模型 固体和液体可看作一个一个紧挨着的球形分子排列而成，忽略分子间空隙，如下图所示。d＝________＝_____________（V0为分子体积）。 (2)立方体模型 气体分子间的空隙很大，把气体分成若干个小立方体，气体分子位于每个小立方体的中心，每个小立方体是每个气体分子平均占有的活动空间，忽略气体分子的大小，如下图所示。d＝___＝________（V0为每个气体分子所占据空间的体积）。 【答案】(1) (2) 棱长 【难度】0.94 【知识点】分子的大小 【详解】（1）[1][2]固体、液体分子一个一个紧密排列，可将分子看成球形或立方体形，如图所示，分子间距等于小球的直径或立方体的棱长，所以(球体模型)或 (立方体模型)。 （2）气体分子不是一个一个紧密排列的，它们之间的距离很大，所以气体分子的大小不等于分子所占有的平均空间（不能求出气体分子的大小）。如图所示，此时每个分子占有的空间视为棱长为的立方体，所以。 3．（25-26高二下·全国·随堂练习）(1)球模型：固体和液体可看作一个一个紧挨着的球形分子排列而成的，忽略分子间空隙，如图甲所示。已知水的摩尔体积为Vmol，阿伏伽德罗常量为NA，则一个水分子的直径为多大？ (2)立方体模型：气体分子间的空隙很大，把气体分成若干个小立方体，气体分子位于每个小立方体的中心。如图乙所示，表示什么含义？若令，d表示什么含义，能否表示气体分子的大小？ 【答案】(1) (2)见解析 【难度】0.94 【知识点】阿伏加德罗常数及计算、分子的大小 【详解】（1）由于固体和液体可看作一个一个紧挨着的球形分子排列而成的，则一个水分子的体积 水的摩尔体积为Vmol，阿伏伽德罗常量为NA，则有 解得 （2）由于气体分成若干个小立方体，气体分子位于每个小立方体的中心，则表示气体分子所占据的空间体积。若令，则d表示气体分子之间的平均距离，由于该平均距离远远大于气体分子的直径，可知，d不能表示气体分子的大小。 4．（25-26高二下·全国·课后作业）现在已经有能放大数亿倍的非光学显微镜（如电子显微镜、场离子显微镜等），使得人们观察某些物质内的分子排列成为可能。如图所示是放大倍数为倍的电子显微镜拍摄的二硫化铁晶体的照片。据图可以粗略地测出二硫化铁分子体积的数量级为________。（照片下方是用分度值为1毫米的刻度尺测量的照片情况） 【答案】 【难度】0.65 【知识点】分子的大小 【详解】由题图可知，将每个二硫化铁分子看作一个立方体，四个小立方体并排边长之和为，所以平均每个小立方体的边长。又因为题图是将实际大小放大了倍拍摄的照片，所以二硫化铁分子的小立方体边长为 所以测出的二硫化铁分子的体积为： 则二硫化铁分子体积的数量级为。 二、阿伏伽德罗常数 5．（2024·上海黄浦·二模）某型号新能源汽车的车厢空间容积约为5.00m3，阿伏加德罗常数为6.02×1023mol-1，标准状态下气体的摩尔体积为22.4L/mol，标准状态下空载车厢内的空气分子数约为_________个。（保留3位有效数字） 【答案】1.34×1026 【难度】0.65 【知识点】阿伏加德罗常数及计算 【详解】标准状态下空载车厢内的空气分子数约为 个 6．（北京市育才学校2024-2025学年高二下学期6月月考物理试卷改编）上海某先进制造企业在生产高铁钢轨、汽车零部件时，需要精确掌握铁材料的微观结构参数。研究中可将铁原子视为均匀球体，且原子间紧密排列。已知铁的密度，摩尔质量，阿伏加德罗常数。试估算：（计算结果均保留一位有效数字） (1)铁原子的质量和原子直径大小； (2)铁含有的原子个数。 【答案】(1)， (2)个 【难度】0.94 【知识点】阿伏加德罗常数及计算 【详解】（1）阿伏加德罗常数为任何物质所含有的微粒数，铁原子的质量 利用摩尔质量和密度可得 一个铁原子的体积 又因为 联立解得铁原子的直径 （2）铁的摩尔数 则铁含有的原子个数 7．（河北省张家口市尚义县第一中学2019-2020学年高二（下）期中物理试改编）人体呼吸过程涉及气体微观分子的相关估算，可利用分子动理论知识进行分析。已知空气的摩尔质量M=29g/mol，标准状况下气体摩尔体积 Vm=22.4L/mol，阿伏加德罗常数NA=6.0×1023mol-1 。成年人做一次深呼吸约吸入450cm3的空气，试估算：（1）空气中气体分子的平均质量为多少？（2）成人一次深呼吸吸入的空气质量是多少？（3）所吸入的气体分子数大约是多少？（结果取两位有效数字）。 【答案】，，个 【难度】0.65 【知识点】阿伏加德罗常数及计算 【详解】（1）根据题意可得空气分子的平均质量为 （2）成年人做一次深呼吸吸入的空气质量 （3）这些空气含有的分子为数为 个 个 8．（25-26高二下·全国·课前预习）判断题 (1)物体是由大量分子组成的，其中“分子”只包含分子，不包括原子和离子。（　　） (2)阿伏伽德罗常量所表示的是1g物质内所含的分子数。（　　） (3)质量相等的物体含有的分子个数不一定相等。（　　） (4)知道氧气的摩尔质量和一个氧气分子的质量可以算出阿伏伽德罗常量。（　　） 【答案】(1)错误 (2)错误 (3)正确 (4)正确 【难度】0.85 【知识点】阿伏加德罗常数及计算、分子的大小 【详解】（1）分子、原子和离子都是组成物质的微粒，组成物质的微粒统称为分子，故错误。 （2）阿伏伽德罗常量所表示的是物质内所含的分子数，故错误。 （3）物体含有的分子个数 质量、阿伏伽德罗常量相同，但不同物质的摩尔质量不一定相等，物体含有的分子个数不一定相等，故正确。 （4）阿伏伽德罗常量，知道氧气的摩尔质量和一个氧气分子的质量可以算出阿伏伽德罗常量，故正确。 9．（25-26高二下·全国·课堂例题）观察图片回答下列问题： (1)如图甲所示，把地球的大小与一个苹果的大小相比，那就相当于将直径为1 cm的球与分子相比，这说明了分子的什么特点？1 mol水中含有水分子的数量达6.02×1023个，这又说明了什么？ (2)如图乙所示是用放大几亿倍的扫描隧道显微镜拍摄的苯分子的照片，由此可测算出苯分子的体积V分子，如何估算出V＝100 mL液体苯的分子数N？ (3)化学课中我们学过，1 mol的任何物质都含有NA＝6.02×1023个分子。苯的摩尔质量Mmol＝78 g/mol，如何表示出苯分子的质量？ (4)已知苯在20 ℃时的密度为ρ＝0.88 g/cm3，请尝试结合活动3给出的物理量表示出20 ℃时，V＝100 mL的苯的分子数。 【答案】(1)说明分子极其微小；说明分子数量极其庞大。 (2) (3) (4)个 【难度】0.65 【知识点】阿伏加德罗常数及计算、分子的大小 【详解】（1）地球与苹果的大小差异巨大，而直径 1cm 的球与分子相比也有如此大的差距，说明分子极其微小 ；1mol 水中水分子数量达6.02×1023个，说明分子数量极其庞大。 （2），将代入，可得分子数 （3）苯分子的质量 （4）苯的质量 物质的量 分子数个 三、油膜法测分子直径 10．（江西五市十校协作体2025-2026学年高三下学期第二次阶段检测物埋试卷）在“用油膜法估测油酸分子的大小”实验中，某同学操作中有以下部分： ①在浅盘中装入少量水，并在水面上均匀地轻轻撒上少量痱子粉； ②用滴管将1滴油酸酒精溶液轻轻滴入水面中央，散开后可以看到油酸膜的轮廓，测得油酸膜面积S。 在实验中，撒上少量痱子粉的作用是_______。实验得到油酸膜的轮廓如图所示，已知每个小格的面积为，则S_______cm2。 【答案】 便于观察和描绘油膜的轮廓 220 【难度】0.68 【知识点】用油膜法估测油酸分子的大小 【详解】 [1]在水面上撒上痱子粉，当油酸酒精溶液滴入水面时，酒精溶于水，油酸在水面上展开，会推开痱子粉，从而形成清晰的油膜边界，便于观察和描绘油膜的轮廓。 [2]计算油膜面积时，采用数格法，原则是大于半格的算一格，小于半格的舍去。由题图可知，每个小格的面积为 。数出油膜轮廓内的格子数 约为55 格。则油膜面积 11．（25-26高三上·天津·月考）在“用油膜法估测油酸分子的大小”的实验中，已知实验室中使用的油酸酒精溶液的浓度为A，N滴溶液的总体积为V。在浅盘中的水面上均匀撒上痱子粉，将一滴溶液滴在水面上，待油膜稳定后，在带有边长为L的正方形小格的玻璃板上描出油膜的轮廓如图，测得油膜占有的正方形小格个数为n。 (1)以下假设与本实验有关的是_____； A．将油酸分子视为球形 B．将油膜看成单分子层 C．油膜中分子沿直线排列 D．油酸分子紧密排列无间隙 (2)油酸分子直径约为______（用题中所用符号表示）； (3)某同学所得到的油酸分子直径的计算结果明显偏大，可能是由于_____； A．油酸未完全散开时就描下油膜轮廓 B．计算油膜面积时把半格左右的均算成一格 C．实验使用的油酸酒精溶液在空气中搁置了较长时间 D．在向量简中滴入总体积为V的N滴油酸酒精溶液时，滴数多数了10滴 【答案】(1)ABD (2) (3)A 【难度】0.85 【知识点】用油膜法估测油酸分子的大小 【详解】（1）该实验采用理想模型法，即将油酸分子视为球形，将油膜看成单分子层，油酸分子紧密排列无间隙；与实验无关的是油膜中分子沿直线排列。 故选ABD。 （2）一滴油酸酒精溶液含纯油酸的体积 油酸分子直径约为 （3）某同学所得到的油酸分子直径的计算结果明显偏大，根据，则 A．油酸未完全散开时就描下油膜轮廓，则S偏小，则油酸分子直径的测量值偏大，A正确； B．计算油膜面积时把半格左右的均算成一格，则S偏大，则油酸分子直径的测量值偏小，B错误； C．实验使用的油酸酒精溶液在空气中搁置了较长时间，则油酸酒精溶液的浓度变大，油膜面积偏大，则油酸分子直径的测量值偏小，C错误； D．在向量筒中滴入总体积为V的N滴油酸酒精溶液时，滴数多数了10滴，则得到的一滴油酸酒精溶液中含纯油酸的体积V0偏小，则油酸分子直径的测量值偏小，D错误； 故选A。 【重难突破】 1．（2024·北京海淀·模拟预测）若以表示水的摩尔质量，v表示在标准状态下水蒸气的摩尔体积，为在标准状态下水蒸气的密度，NA为阿伏加德罗常数，m、V分别表示每个水分子的质量和体积，下面正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.65 【知识点】分子的大小、阿伏加德罗常数及计算 【详解】AC．由 则 得 故A正确，C错误； BD．由于分子之间有空隙，所以 水蒸气的密度为 故BD错误。 故选A。 2．（24-25高二下·河北石家庄·月考）吸烟有害健康，拒绝烟草是一个中学生时刻要提醒自己的行为准则。人正常呼吸一次吸入气体的体积约为，若一位吸烟者一根烟大约吸10次，在标准状况下，空气的摩尔体积为，可认为吸入烟的体积等于呼出烟的体积，阿伏加德罗常数为。 (1)估算每吸一根烟被污染的空气分子数（结果保留两位有效数字）； (2)一位不吸烟者与一位吸烟者共处的密闭空间，吸烟者吸完一根烟，不吸烟者呼吸一次大约吸入多少个被污染过的空气分子（结果保留两位有效数字）。 【答案】(1) (2) 【难度】0.65 【知识点】分子的大小、阿伏加德罗常数及计算 【详解】（1）吸烟者一根烟吸入的总气体体积为 含有空气分子数为 （2）密闭空间单位体积内含有的被污染空气分子数为 每个污染空气分子所占的空间体积为 不吸烟者一次呼吸吸入的被污染过的空气分子个数为个 3.（21-22高三·全国·课后作业改编）金刚石（钻石）因高硬度、高导热性，被广泛应用于上海先进制造业中的精密刀具、半导体散热基板等关键部件。已知金刚石的密度为ρ（单位为 kg/m3），摩尔质量为M（单位为g/mol），阿伏加德罗常数为NA。我国宝玉石计量中常用1 克拉 =0.2 克，若将金刚石分子简化为均匀球体，且紧密排列，则下列说法正确的是（ ） A．a克拉钻石所含有的分子数为 B．每个钻石分子直径的表达式为（单位为 m） C．每个钻石分子直径的表达式为（单位为 m） D．每个钻石分子的质量为 4．（10-11高二下·吉林·期中）通过下列数据可以算出阿伏伽德罗常量的是（　　） A．水的密度和水的摩尔质量 B．水的摩尔质量和水分子的体积 C．水分子的体积和水分子的质量 D．水分子的质量和水的摩尔质量 【答案】D 【难度】0.65 【知识点】阿伏加德罗常数及计算 【详解】阿伏伽德罗常量是指1mol任何物质所含的粒子数，对于固体和液体，阿伏伽德罗常量为 故选D。 【模拟训练】 1．（2022·上海杨浦·模拟预测）我国的运载火箭使用国产液氢作为燃料，其燃烧效率高，清洁无污染。已知氢的摩尔质量为，时氢气的密度为，时液氢的密度为。估算可得时体积为的氢气中所含分子数约为_________个，时一个液氢分子体积约为__________（阿伏加德罗常数为）。 【答案】 【难度】0.85 【知识点】阿伏加德罗常数及计算、分子的大小 【详解】[1][2]每个氢分子的质量为 时体积为的氢气中所含分子数约为 时一个氢分子体积约为 2．（2020高三·全国·专题练习）某种油剂的密度为8×102kg/m3，若不慎将0.8 kg的这种油剂漏到湖水中并形成单分子油膜，则湖面受污染面积约为（　　） A．10－3 m2 B．107 m2 C．10 km2 D．10－10 m2 【答案】C 【难度】0.94 【知识点】null 【详解】油滴的体积 分子直径数量级为10 −10 m，湖面受污染面积 故选C。 3．（2026·海南海口·二模）某同学做“用油膜法估测油酸分子的大小”实验时，测出一滴油酸酒精溶液中纯油酸的体积为，油膜面积为，则该油酸分子的直径为________；若该同学在计算油膜面积时，把凡是半格左右的油膜都算成了一格，则实验测得的油酸分子直径________（“偏大”“偏小”“不变”）。 【答案】 偏小 【难度】0.86 【知识点】用油膜法估测油酸分子的大小 【详解】[1]已知1滴油酸酒精溶液中纯油酸的体积为V，在水面上形成的单分子油膜面积为S，则油酸分子的直径为 [2]在计算油膜面积时，把凡是半格左右的油膜都算成了一格，则油膜面积测量值偏大，根据可知分子直径测量值偏小。 4．（2026·浙江·高考真题）在“油膜法估测油酸分子的大小”实验中 (1)以下说法正确的是________ A．图示油膜形状是由于撒粉太少引起的 B．按图示油膜面积进行计算，测得油酸分子直径偏大 C．油酸酒精溶液放置长时间后使用，测得油酸分子直径偏大 (2)测得一滴油酸酒精溶液所含纯油酸的体积为V，根据画有油膜轮廓的玻璃板上的坐标方格，数出轮廓范围内正方形的个数，整格的为个，多于半格不足整格的数量为个，已知每格的面积为S，则油酸分子的直径为________。 【答案】(1)B (2) 【难度】0.83 【知识点】用油膜法估测油酸分子的大小 【详解】（1）A．撒粉太少会导致油膜扩散时没有足够阻力，可能扩散得过大甚至溢出，或者边界模糊不清；而图中油膜呈现“尖刺”、“星芒”状，通常是撒粉太多或不均匀，导致油膜在局部被阻挡，无法均匀铺展，从而形成这种不规则形状，故A错误； B．按图示油膜面积计算时，测量的面积比实际油膜的面积会更小，根据 可知测得油酸分子直径偏大，故B正确； C．油酸酒精溶液放置长时间后使用，因为酒精的挥发，在溶液中的油酸浓度会偏大，油酸的体积会偏大，但实际计算时仍按原来的浓度计算，则计算所用的油酸体积偏小，根据 可知测得油酸分子直径偏小，故C错误。 故选B。 （2）多于半格不足整格的按整格计算，故总的格子数为，则总面积为 则油酸分子直径为 5．（2026·河北邯郸·一模）某实验小组做“用油膜法估测油酸分子的大小”实验时，测得的油酸分子直径明显偏小，造成这种情况的原因可能是______。 A．在计算油膜面积时，把凡是不足一格的格数都舍去 B．配制完成的油酸酒精溶液敞口放置，隔天才做实验 C．痱子粉撒得太厚导致油膜未充分散开 D．用注射器和量筒测1mL油酸酒精溶液的滴数时漏记了几滴 【答案】B 【难度】0.59 【知识点】用油膜法估测油酸分子的大小 【详解】A ．根据，其中为油膜面积。 计算油膜面积时，舍去了所有不足一格的方格，则测量值偏小，导致测量值偏大，选项A错误； B ．油酸酒精溶液敞口放置，酒精挥发，油酸浓度变大，同体积中油酸更多，则测量值偏大，导致测量值偏小，选项B正确； C ．油酸未完全散开，测量值偏小，导致测量值偏大，选项C错误； D．求每滴溶液体积时，少计了1滴，则计算出的每滴溶液体积偏大，计算所取的偏大，导致的测量值偏大，选项D错误。 故选B。 / 学科网（北京）股份有限公司 $