第10练 指数函数与对数函数测验《数学》基础模块下册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

中职数学高教版第三版河北专用《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第五章 指数函数与对数函数 第 10 练 指数函数与对数函数测验 1、 选择题 1．已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 2．细胞分裂规律为，若分裂2次，则细胞个数为（    ） A．1 B．2 C．4 D．8 3．下列不等式正确的是（    ） A． B． C． D． 4．如果，且，，，则正确的是（   ）. A． B． C． D． 5．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 6．已知函数，若，则（    ） A．12 B．27 C． D． 7．指数函数经过点，则（    ）． A． B． C．16 D．32 8．若，则函数的图像一定不经过（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 9．已知函数为偶函数，则实数a＝（   ） A．1 B．－1 C．2 D．－2 10．在对数函数中， ，则与的大小关系是 （    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．若指数函数过点，则___________． 12．已知函数则______． 13．计算___________ 14．函数的定义域是______ （用区间表示）. 三、解答题 15．已知函数（，且），该图像过点. (1)求实数的值； (2)求关于的不等式的解集. 16．已知对数函数的图像经过点． (1)求函数的解析式； (2)若函数，试判断函数的奇偶性，并说明理由． 17．在机械锻造工艺中，金属材料的成型质量系数与锻造温度（单位：）满足. (1)当锻造温度为时，求金属材料的成型质量系数. (2)若要求成型质量系数达到，锻造温度应为多少？ 18．某企业的资产增值模型为，其中为资产总额（万元），为年份. (1)求第年的资产总额. (2)若资产总额要达到万元，需要多少年？（结果保留一位小数，参考数据：，） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版河北专用《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第五章 指数函数与对数函数 第 10 练 指数函数与对数函数测验 1、 选择题 1．已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意利用指数函数的性质解方程即可得解. 【详解】，所以，解得， 故选：. 2．细胞分裂规律为，若分裂2次，则细胞个数为（    ） A．1 B．2 C．4 D．8 【答案】C 【分析】根据直接代入指数函数计算即可. 【详解】根据题意细胞分裂两次， 则代入公式，得 . 故选：C. 3．下列不等式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数幂的运算及指数函数与对数函数的单调性求解. 【详解】选项A，，，所以，故选项A错误； 选项B，函数在上单调递增， 因为，所以，故选项B错误； 选项C，函数在上单调递增， 因为，所以，故选项C正确； 选项D，因为，，所以，故选项D错误， 故选：C. 4．如果，且，，，则正确的是（   ）. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据对数的运算性质即可得解. 【详解】，故错误，正确； ，故错误； ，故错误， 故选：. 5．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据对数函数与根式函数的定义域求解即可. 【详解】为了使函数有意义， 则，解得. 所以定义域是. 故选：B. 6．已知函数，若，则（    ） A．12 B．27 C． D． 【答案】B 【分析】根据指数幂的运算求解即可. 【详解】， 故选：B. 7．指数函数经过点，则（    ）． A． B． C．16 D．32 【答案】A 【分析】将点代入函数解析式中求出值即可得解. 【详解】指数函数经过点， 则，解得， 所以指数函数解析式为，则， 故选：. 8．若，则函数的图像一定不经过（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【分析】根据指数函数的图像和性质结合图像的变换即可判断. 【详解】因为， 所以指数函数在上单调递减，图像经过一、二象限及定点. 由于的图像可看作将图像向下移动个单位得到， 所以函数图像经过二、三、四，不经过第一象限. 故选：A 9．已知函数为偶函数，则实数a＝（   ） A．1 B．－1 C．2 D．－2 【答案】B 【分析】根据偶函数的性质来求解实数的值即可. 【详解】函数为偶函数，则， 所以， 化简整理得，对于定义域内的恒成立， 所以，解得. 故选：B. 10．在对数函数中， ，则与的大小关系是 （    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据对数函数的单调性比较大小即可. 【详解】由 可知， 对数函数 在 上为减函数， 则 ，因此，指数函数 在 上是减函数， 从而 ， 故选：A. 二、填空题 11．若指数函数过点，则___________． 【答案】9 【分析】根据题意求出值即可得解. 【详解】将点代入指数函数，得，解得（舍去）或， 所以，故， 故答案为：. 12．已知函数则______． 【答案】 【分析】根据对数函数的性质得出，代入分段函数解析式即可得解. 【详解】因为函数，底数，所以在上为增函数， 则， 函数，则， 故答案为：. 13．计算___________ 【答案】 【分析】根据题意，结合指数幂的运算，即可求解. 【详解】原式. 故答案为：. 14．函数的定义域是______ （用区间表示）. 【答案】 【分析】根据对数函数的定义域求解即可. 【详解】为了使函数有意义，则，解得. 所以函数的定义域是. 故答案为：. 三、解答题 15．已知函数（，且），该图像过点. (1)求实数的值； (2)求关于的不等式的解集. 【答案】(1)2 (2). 【分析】（1）根据函数过点，代入求解即可. （1）根据指数函数的单调性求解即可. 【详解】（1）函数（，且）的图像过点， ，或（舍去）； （2），， ，，， 不等式的解集为. 16．已知对数函数的图像经过点． (1)求函数的解析式； (2)若函数，试判断函数的奇偶性，并说明理由． 【答案】(1) (2)是偶函数，理由见解析 【分析】（1）设出对数函数解析式，再代点求解即可. （2）根据函数奇偶性定义求解即可. 【详解】（1）设， 因为对数函数的图像经过点，所以有， 即，解得（舍去）或， 所以． （2）结论：是偶函数． 理由：由（1）知 要使函数有意义，需满足，解得， 所以函数的定义域为， 因为函数的定义域关于原点对称， 且， 所以是偶函数． 17．在机械锻造工艺中，金属材料的成型质量系数与锻造温度（单位：）满足. (1)当锻造温度为时，求金属材料的成型质量系数. (2)若要求成型质量系数达到，锻造温度应为多少？ 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，结合对数的运算代数求解即可； （2）根据题意，结合对数的运算代数求解即可. 【详解】（1）当时， ， 即当锻造温度为时，金属材料的成型质量系数为. （2）当时，即， ， 所以，解得：， 即成型质量系数达到，锻造温度应为. 18．某企业的资产增值模型为，其中为资产总额（万元），为年份. (1)求第年的资产总额. (2)若资产总额要达到万元，需要多少年？（结果保留一位小数，参考数据：，） 【答案】(1)万元 (2)年 【分析】（1）代入年份计算资产总额； （2）根据目标资产总额列方程，用对数运算求解年份. 【详解】（1）当时， 所以第年资产总额约为万元. （2）已知，则，即. 两边取对数得，所以（年） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $