第20练 直线与圆的位置关系《数学》基础模块下册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

中职数学高教版第三版河北专用《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第六章 直线与圆的方程 第 20 练 直线与圆的位置关系 1、 选择题 1．若直线被圆所截，则弦长为（    ）. A． B．2 C．3 D．2 2．直线与圆的位置关系是（   ） A．相交 B．相切 C．相离 D．不能确定 3．已知圆的圆心在轴上，半径为1，且与直线相切，则圆的方程为（   ） A． B．或 C． D．或 4．过点且与圆相切的直线方程是（   ） A． B．或 C． D．或 5．过原点且斜率为的直线被圆所截的弦长为（    ） A． B． C． D． 6．已知圆：，过作圆的切线，则切线长为（   ） A． B． C．3 D．4 7．直线与圆的公共点个数为 （    ） A．个 B．个 C．个 D．个或个 8．已知圆与轴相切，且圆心坐标为，则圆的标准方程是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 9．直线过圆的圆心，则________． 10．直线被圆所截得的弦长为________. 11．若直线与圆相切，则实数________. 12．若是直线与圆的交点，则______． 三、解答题 13．已知点，直线及圆． (1)求过点M的圆的切线； (2)若直线l与圆C交于A、B两点，且弦的长为，求a的值． 14．已知圆的圆心为直线：与直线：的交点，且其圆周被轴分为两部分．求： (1)轴被圆截得的弦长； (2)圆的标准方程． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版河北专用《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第六章 直线与圆的方程 第 20 练 直线与圆的位置关系 1、 选择题 1．若直线被圆所截，则弦长为（    ）. A． B．2 C．3 D．2 【答案】B 【详解】利用圆的弦长公式即可得解. 【分析】因为圆的圆心为，半径， 所以圆心到直线的距离为， 则所求. 故选：B 2．直线与圆的位置关系是（   ） A．相交 B．相切 C．相离 D．不能确定 【答案】B 【分析】求出圆心到直线的距离，与圆的半径比较即可. 【详解】已知圆的方程为，即， 所以圆心坐标为，半径. 则圆心到直线的距离， 所以直线与圆相切. 故选：B. 3．已知圆的圆心在轴上，半径为1，且与直线相切，则圆的方程为（   ） A． B．或 C． D．或 【答案】D 【分析】先设出圆心坐标，再根据直线与圆相切的性质求出圆心坐标，最后得出圆的方程. 【详解】因为圆的圆心在轴上，所以设圆心坐标为. 又因为圆与直线相切，且半径为1， 所以由点到直线的距离公式可得，解得或， 因此圆的方程为或. 故选：D. 4．过点且与圆相切的直线方程是（   ） A． B．或 C． D．或 【答案】D 【分析】先将圆的方程化为标准方程，从而得到圆心坐标和半径，再分直线斜率存在和不存在两种情况讨论直线方程. 【详解】圆可化为， 所以圆心坐标为，半径， 当过点的直线斜率不存在时，直线方程为， 此时，圆心到直线的距离，相切，符合题意； 当过点的直线斜率存在时，可设直线方程为，即， 此时圆心到直线的距离，解得， 所以，即， 综上，所求直线方程为或. 故选：D. 5．过原点且斜率为的直线被圆所截的弦长为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合圆的一般式方程，转化为标准方程，求得圆心坐标和半径，再求得直线的方程，根据点到直线的距离公式求得弦心距，结合直线被圆所截的弦长的一半、弦心距、半径之间的关系，即可求解. 【详解】因为圆，即， 所以圆心坐标为，半径， 又过原点且斜率为的直线为，即 所以圆心到直线的距离， 所以弦长为. 故选：A. 6．已知圆：，过作圆的切线，则切线长为（   ） A． B． C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据题意求出圆的圆心坐标与半径，结合切线的性质即可得解. 【详解】圆：，圆心坐标为，半径为， 点到圆心的距离为， 则切线长为， 故选：. 7．直线与圆的公共点个数为 （    ） A．个 B．个 C．个 D．个或个 【答案】D 【分析】根据题意，易得直线过定点，结合点与圆的位置关系，即可判断直线与圆的位置关系，继而求解. 【详解】由题意，将直线变形为， 令，解得， 所以直线l过定点， 因为，所以点在圆上， 由于直线的斜率为不确定， 所以直线与圆相切或者相交，故直线与圆公共点的个数为个或个. 故选：D. 8．已知圆与轴相切，且圆心坐标为，则圆的标准方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据圆心到轴的距离为半径，结合圆心坐标，即可求解. 【详解】因为圆的圆心坐标为，则设圆的标准方程为， 又圆与轴相切，所以半径等于圆心到轴的距离，则. 所以圆的标准方程为， 故选：D. 二、填空题 9．直线过圆的圆心，则________． 【答案】 【分析】根据题意，将圆的方程化为标准形式，求出圆心坐标，代入直线方程，即可求解. 【详解】因为圆，化为标准方程得， 所以圆心坐标为， 因为直线过圆心，将代入直线方程得， 解得. 故答案为：. 10．直线被圆所截得的弦长为________. 【答案】 【分析】首先确定圆的圆心和半径，进而计算所截弦长. 【详解】圆的圆心为，半径为， 圆心到直线距离为， 因此直线被圆所截的弦长为， 故答案为：. 11．若直线与圆相切，则实数________. 【答案】 【分析】先由圆的一般方程化为圆的标准方程，得到圆心和半径，再由直线与圆相切得到圆心到直线的距离等于半径列式求解即可. 【详解】圆可化为， 圆的则圆心坐标为，， 又圆与直线相切， ， 即，解得. 故答案为：3. 12．若是直线与圆的交点，则______． 【答案】 【分析】将点坐标代入直线方程和圆方程，两式相减即可求解. 【详解】因为是直线与圆的交点， 所以，． 由，得． 故答案为：. 三、解答题 13．已知点，直线及圆． (1)求过点M的圆的切线； (2)若直线l与圆C交于A、B两点，且弦的长为，求a的值． 【答案】(1)或 (2) 【分析】（1）根据圆的切线方程的求法求解； （2）根据圆的弦长公式及点到直线的距离公式求解. 【详解】（1）已知圆的方程为，可化为， 由此可知圆心，半径. 点到圆心的距离，所以点在圆外. 当直线斜率存在时，设切线方程为，即， 可得圆心到切线的距离，解得， 所以切线方程为，即， 当直线斜率不存在时，直线方程为， 此时圆心到直线的距离为，所以也是圆的切线， 综上，过点M的圆的切线方程为：或.    （2）已知弦的长为，半径， 根据圆的弦长公式可得，圆心到直线的距离， 则，解得. 14．已知圆的圆心为直线：与直线：的交点，且其圆周被轴分为两部分．求： (1)轴被圆截得的弦长； (2)圆的标准方程． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）求出两直线的交点，再根据圆周被轴分为两部分，根据弦长公式求解即可. （2）根据（1）求出的圆心以及半径求解即可. 【详解】（1）由直线方程和，解得交点，即圆心. 因为圆周被轴分为两部分，所以弦所对圆心角为. 圆心到轴距离，半径. 所以弦长. （2）（2）求圆的方程 因为圆心，半径，所以标准方程为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $