第9练 指数函数与对数函数的应用《数学》基础模块下册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

中职数学高教版第三版河北专用《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第五章 指数函数与对数函数 第 9 练 指数函数与对数函数的应用 1、 选择题 1．某厂2022年的产值为万元，预计产值每年以递增，则该厂到2031年的产值（单位：万元）是（   ） A． B． C． D． 2．某人投资基金，初始资金为万元，基金价值（万元）与投资时间（年）的关系为.若要使资金达到万元，大约需要投资多少年（    ）.（参考值） A．4 年 B．5 年 C．6 年 D．7 年 3．湖水的酸碱度用值表示，（表示氢离子浓度，单位：）.若某湖水的，则该湖水的氢离子浓度为（     ）. A． B． C． D． 4．全球变暖使北冰洋冬季冰盖面积在最近50年内减少了5%，按此规律，设2018年的冬季冰盖面积为，从2018年起，经过年后冬季冰盖面积与的函数关系是（   ）. A． B． ‘ C． D． 5．地震的震级与地震释放的能量（单位：焦耳）的关系为（焦耳）.若一次地震的震级为级，则该次地震释放的能量约为（    ）. A．焦耳 B．焦耳 C．焦耳 D．焦耳 6．某台机器的零件使用寿命（单位：年）与零件的保养次数满足.如果想让零件使用寿命达到年，那么零件的保养次数至少为（    ）. A． B． C． D． 7．放射性物质的衰变遵循指数衰减规律，即每经过一个半衰期，物质的质量减少一半．现有某放射性物质初始质量，其半衰期为5年，15年后该物质剩下（   ）． A． B． C． D． 8．世界地球日为每年的4月22日，旨在提高人类对于环境保护问题的重视.今年世界地球日的主题是“全球战塑”.生物学家为了解塑料制品对土壤的影响，常通过检测进行分析.已知土壤中某种塑料制品的残留量（毫克）与时间（年）近似满足关系式，其中是残留系数，则土壤中该塑料制品残留量降为原来的所需时间为（    ） A．63年 B．127年 C．255年 D．511年 二、填空题 9．某地为了抑制一种有害昆虫的繁殖，引入了一种以该昆虫为食物的特殊动物，已知该动物的繁殖数量（只）与引入时间（年）的关系为，若该动物在引入一年后的数量为200只，则15年后它们发展到______________只. 10．某种植物的高度（单位：厘米）与生长时间（单位：月）满足，当生长个月时，植物高度____厘米. 11．习近平在庆祝改革开放40周年大会上的讲话中说“我们始终坚持以经济建设为中心，不断解放和发展社会生产力，我们国内生产总值由1978年初的3679亿元增长到2017的年末的82.7万亿元”，现请你计算出年平均增长率 __________（结果精确到0.1%） 12．某公司2015年全年生产某种商品10000件，在后续的几年中，后一年该商品的产量都是前一年的120%，则该商品年产量超过20000件时，至少需要经过______年． 三、解答题 13．候鸟每年都要随季节的变化进行大规模的迁徙．研究某种鸟类的专家发现，该种鸟类的飞行速度（单位：）与其耗氧量之间的关系为（其中是实数）．据统计，该种鸟类在静止的时候其耗氧量为20个单位，若这种鸟类为赶路程，飞行的速度不能低于，其耗氧量至少需要多少个单位？ 14．为响应国家“建设美丽乡村，共享美好生活”的号召，某地决定于2022年投入1000万元开发乡村旅游业，以后每年投入比上一年增加20%. (1)求2025年该地区旅游业将投入多少万元； (2)经过年后，求该地区旅游业年投入关于的函数关系式； (3)求从哪年开始，该地区的旅游年投入超过4000万元. （可能用到的数据：，，，，） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版河北专用《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第五章 指数函数与对数函数 第 9 练 指数函数与对数函数的应用 1、 选择题 1．某厂2022年的产值为万元，预计产值每年以递增，则该厂到2031年的产值（单位：万元）是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数型函数的应用求解即可； 【详解】从2022年到2031年经过9年，由于每年以速度递增，则2032年产值为． 故选：C 2．某人投资基金，初始资金为万元，基金价值（万元）与投资时间（年）的关系为.若要使资金达到万元，大约需要投资多少年（    ）.（参考值） A．4 年 B．5 年 C．6 年 D．7 年 【答案】B 【分析】根据题已列出等式，再利用指数式化对数式，再计算即可. 【详解】由题意得，基金价值（万元）与投资时间（年）的关系为. 若要使资金达到万元，可得，即. ，年. 故选：B. 3．湖水的酸碱度用值表示，（表示氢离子浓度，单位：）.若某湖水的，则该湖水的氢离子浓度为（     ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意列出方程即可得解. 【详解】已知，则，所以. 解得， 故选：. 4．全球变暖使北冰洋冬季冰盖面积在最近50年内减少了5%，按此规律，设2018年的冬季冰盖面积为，从2018年起，经过年后冬季冰盖面积与的函数关系是（   ）. A． B． ‘ C． D． 【答案】A 【分析】利用衰减指数函数模型求解. 【详解】设北冰洋冬季冰盖面积的年龄均变化率为，则， 所以，2018年的冬季冰盖面积为， 从2018年起，经过年后冬季冰盖面积， 故选：A. 5．地震的震级与地震释放的能量（单位：焦耳）的关系为（焦耳）.若一次地震的震级为级，则该次地震释放的能量约为（    ）. A．焦耳 B．焦耳 C．焦耳 D．焦耳 【答案】A 【分析】根据题意，将代入关系式，即可求解. 【详解】依题意，地震的震级与地震释放的能量的关系为， 当时，，可化为， 即，则焦耳， 故选：A. 6．某台机器的零件使用寿命（单位：年）与零件的保养次数满足.如果想让零件使用寿命达到年，那么零件的保养次数至少为（    ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意列出方程即可得解. 【详解】由题意，零件使用寿命（单位：年）与零件的保养次数满足， 当时，，则，解得， 故选：. 7．放射性物质的衰变遵循指数衰减规律，即每经过一个半衰期，物质的质量减少一半．现有某放射性物质初始质量，其半衰期为5年，15年后该物质剩下（   ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合指数函数的运算即可求解. 【详解】由题意得，某放射性物质初始质量，每经过一个半衰期，物质的质量减少一半， 其半衰期为5年，15年经过三个半衰期，所以15年后该物质剩下. 故选：D. 8．世界地球日为每年的4月22日，旨在提高人类对于环境保护问题的重视.今年世界地球日的主题是“全球战塑”.生物学家为了解塑料制品对土壤的影响，常通过检测进行分析.已知土壤中某种塑料制品的残留量（毫克）与时间（年）近似满足关系式，其中是残留系数，则土壤中该塑料制品残留量降为原来的所需时间为（    ） A．63年 B．127年 C．255年 D．511年 【答案】B 【分析】先求解土壤中塑料制品的初始残留量，再将代入函数解析式即可求解时间. 【详解】因为函数关系式为， 当时，，即土壤中塑料制品的初始残留量为8a， 因为计算土壤中该塑料制品残留量降为原来的所需的时间， 将代入函数关系式中，得到， 化简得到，得，解得， 土壤中该塑料制品残留量降为原来的所需时间为年. 故选：B. 二、填空题 9．某地为了抑制一种有害昆虫的繁殖，引入了一种以该昆虫为食物的特殊动物，已知该动物的繁殖数量（只）与引入时间（年）的关系为，若该动物在引入一年后的数量为200只，则15年后它们发展到______________只. 【答案】800 【分析】根据题意将代入中求出值，再将代入函数解析式中即可得解. 【详解】将代入得， 即，解得， 所以， 当时，， 故答案为：. 10．某种植物的高度（单位：厘米）与生长时间（单位：月）满足，当生长个月时，植物高度____厘米. 【答案】 【分析】根据题意将代入中即可得解. 【详解】因为植物的高度与生长时间满足， 将代入， 得， 故答案为：. 11．习近平在庆祝改革开放40周年大会上的讲话中说“我们始终坚持以经济建设为中心，不断解放和发展社会生产力，我们国内生产总值由1978年初的3679亿元增长到2017的年末的82.7万亿元”，现请你计算出年平均增长率 __________（结果精确到0.1%） 【答案】 【分析】假设年平均率为，然后列出式子直接计算即可. 【详解】设年平均率为 所以 故 故答案为： 12．某公司2015年全年生产某种商品10000件，在后续的几年中，后一年该商品的产量都是前一年的120%，则该商品年产量超过20000件时，至少需要经过______年． 【答案】4 【分析】根据指数函数性质即得. 【详解】设经过年后，该商品年产量超过20000件，则，即． 因为，，所以至少需要经过4年． 故答案为：4 三、解答题 13．候鸟每年都要随季节的变化进行大规模的迁徙．研究某种鸟类的专家发现，该种鸟类的飞行速度（单位：）与其耗氧量之间的关系为（其中是实数）．据统计，该种鸟类在静止的时候其耗氧量为20个单位，若这种鸟类为赶路程，飞行的速度不能低于，其耗氧量至少需要多少个单位？ 【答案】80 【分析】根据题意，结合可得时，，结合该种鸟类的飞行速度与其耗氧量之间的函数关系式，代入求得a的值，令，结合对数函数的单调性，即可求解. 【详解】因为该种鸟类的飞行速度与其耗氧量之间的关系为， 又鸟类在静止的时候其耗氧量为20个单位，即时，， 所以，即，解得， 所以， 令，即，所以， 所以，解得， 所以耗氧量至少需要80个单位. 14．为响应国家“建设美丽乡村，共享美好生活”的号召，某地决定于2022年投入1000万元开发乡村旅游业，以后每年投入比上一年增加20%. (1)求2025年该地区旅游业将投入多少万元； (2)经过年后，求该地区旅游业年投入关于的函数关系式； (3)求从哪年开始，该地区的旅游年投入超过4000万元. （可能用到的数据：，，，，） 【答案】(1)1728万元 (2) (3)2030年 【分析】（1）由题意列式求解即可； （2）由题意，根据指数函数列出关于的函数关系式即可； （3）由（2）得出的关系式，令求解即可. 【详解】（1）因为2022年投入1000万元，以后每年投入比上一年增加， 所以2025年该地区旅游业将投入万元. （2）由题意可得，年后，该地区的旅游业年投入. （3）设年后该地区的旅游年投入超过4000万元， 则， 即， 因为，所以， 即从2030年开始，该地区的旅游业年投入超过4000万. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $