精品解析：广西壮族自治区贵港市2025届中职高考模拟数学试题

广西2025年高等职业教育考试模拟测试（数学） （全卷满分100分，考试时间120分钟） 一、单项选择题（本大题共10小题、每小题4分，共40分.每小题的4个备选答案中，只有1个是符合题意的.） 1. 已知集合和，则（ ） A. B. C. D. 2. 设，则下列结论正确的是（ ）． A. B. C. D. 3. 若，且是第一象限角，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知为等比数列，且，，则公比（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 5. 已知向量，，则（ ） A. B. C. D. 6. 直线的倾斜角是（ ） A. B. C. D. 7. 如图所示，在正方体中，直线与直线所成的角为（ ） A. B. C. D. 8. 函数在内是（ ） A. 奇函数 B. 偶函数 C. 单调递增 D. 单调递减 9. 已知，则（ ） A. 2 B. 3 C. 5 D. 8 10. 是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分.） 11. ______. 12. 不等式的解集为_________； 13. 已知一个圆柱的底面半径为3，高为5，则该圆柱的体积 ______. 14. 函数的最大值是______. 15. 圆的半径______. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.） 16. 已知为等差数列，且，.求： （1）数列的通项公式； （2）数列的前项和. 17. 已知两直线和的交点为Q. （1）求Q点坐标； （2）求与直线平行且过Q点的直线方程. 18. 某人掷骰子，该骰子共有6个面，其点数分别为. （1）若掷一次，求出现点数为4的概率； （2）若掷两次，求出现点数和为3的概率. 19. 某市电力公司对居民每月电费采用分段计费方式收取，具体规则如下： 若居民当月用电量不超过230度（含230度），则按每度0.5元的标准计算该月电费； 若居民当月用电量超过230度，则其中不超过230度的电量仍按每度0.5元的标准计费，超出230度的电量按每度0.6元的标准计费. （1）设居民每月用电量为x度（），应缴纳的电费为y元，请写出y关于x的函数关系式. （2）已知小王家2025年第一季度（1月、2月、3月）各月的用电量如下表所示，请问小王家2025年第一季度总共需要缴纳多少元电费? 月份 一月 二月 三月 用电量 （度） 200 250 300 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广西2025年高等职业教育考试模拟测试（数学） （全卷满分100分，考试时间120分钟） 一、单项选择题（本大题共10小题、每小题4分，共40分.每小题的4个备选答案中，只有1个是符合题意的.） 1. 已知集合和，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，结合交集的概念和运算，即可求解. 【详解】因为集合和， 所以. 故选：C. 2. 设，则下列结论正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质结合举反例逐个分析即可. 【详解】已知， 则，故A错误，，故B错误， ，故C正确， 若，则，故D错误， 故选：C. 3. 若，且是第一象限角，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据同角三角函数的平方关系求值即可. 【详解】已知，且是第一象限角， 所以， 故选：B. 4. 已知为等比数列，且，，则公比（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，结合等比数列的概念，即可求解. 【详解】因为为等比数列，且，， 所以. 故选：A. 5. 已知向量，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，结合向量坐标的加法运算，即可求解. 【详解】因为向量，， 所以. 故选：C. 6. 直线的倾斜角是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据直线方程确定斜率，再由斜率确定倾斜角即可. 【详解】设直线的倾斜角为， 已知直线中斜率为， 则，因为， 所以， 故选：D. 7. 如图所示，在正方体中，直线与直线所成的角为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，结合正方体的几何结构特征，即可求解. 【详解】 由题意，连接， 因为在正方体中，，，是正方体的面对角线， 所以， 所以是等边三角形， 所以. 即直线与直线所成的角为. 故选：C. 8. 函数在内是（ ） A. 奇函数 B. 偶函数 C. 单调递增 D. 单调递减 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，结合二次函数的图像和性质，即可求解. 【详解】因为函数的定义域是R，关于原点对称， 又， 所以. 即函数在内是偶函数，不是奇函数， 故选项A错误，选项B正确； 因为函数图像开口向上，对称轴为轴， 所以函数在区间上单调递减，在区间上单调递增. 故选项C和D错误. 故选：B. 9. 已知，则（ ） A. 2 B. 3 C. 5 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，结合对数式与指数式的互化，即可求解. 【详解】因为，所以. 故选：D. 10. 是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】 由充要条件的定义即可求解. 【详解】 解：因为可得， 而不能得. 所以是的充分不必要条件. 故选：A 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分.） 11. ______. 【答案】 【解析】 【分析】根据指数幂的运算法则计算即可. 【详解】， 故答案为：. 12. 不等式的解集为_________； 【答案】 【解析】 【分析】由一元二次不等式的解法求解集即可. 【详解】不等式可化为， 解得， 故不等式的解集为. 故答案为：. 13. 已知一个圆柱的底面半径为3，高为5，则该圆柱的体积 ______. 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，结合圆柱的体积公式，即可求解. 【详解】因为圆柱的底面半径为3，高为5， 所以体积. 故答案为：. 14. 函数的最大值是______. 【答案】4 【解析】 【分析】根据题意，结合正弦函数的值域，即可求解. 【详解】因为，又， 所以当时，函数取得最大值，即. 故答案为：4. 15. 圆的半径______. 【答案】 【解析】 【分析】根据圆的标准方程确定半径的大小即可. 【详解】已知圆的方程为， 则，， 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.） 16. 已知为等差数列，且，.求： （1）数列的通项公式； （2）数列的前项和. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据等差数列的通项公式求值即可. （2）根据等差数列的前项和公式求值即可. 【小问1详解】 已知为等差数列，设公差为， 且，， 则，解得， 所以. 【小问2详解】 由（1）可知，，， 则. 17. 已知两直线和的交点为Q. （1）求Q点坐标； （2）求与直线平行且过Q点的直线方程. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意，结合两直线相交，联立方程组，即可求得交点坐标； （2）根据题意，结合两直线平行斜率相等，及直线的点斜式方程，即可求解. 【小问1详解】 因为直线和的交点为Q， 所以，解得， 所以Q点坐标为； 【小问2详解】 由（1）知，Q点坐标为， 又所求直线与直线平行， 所以直线的斜率为， 所以直线方程为，即. 18. 某人掷骰子，该骰子共有6个面，其点数分别为. （1）若掷一次，求出现点数为4的概率； （2）若掷两次，求出现点数和为3的概率. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）（2）根据古典概型的概率公式求值即可. 【小问1详解】 已知骰子共有6个面， 掷一次总基本事件个数共个， 其中出现点数为4的事件有个， 所以出现点数为4的概率为. 【小问2详解】 若掷两次，总基本事件个数为个， 设出现点数和为3的事件为， 则事件所有可能有共个， 所以出现点数和为3的概率为. 19. 某市电力公司对居民每月电费采用分段计费方式收取，具体规则如下： 若居民当月用电量不超过230度（含230度），则按每度0.5元的标准计算该月电费； 若居民当月用电量超过230度，则其中不超过230度的电量仍按每度0.5元的标准计费，超出230度的电量按每度0.6元的标准计费. （1）设居民每月用电量为x度（），应缴纳的电费为y元，请写出y关于x的函数关系式. （2）已知小王家2025年第一季度（1月、2月、3月）各月的用电量如下表所示，请问小王家2025年第一季度总共需要缴纳多少元电费? 月份 一月 二月 三月 用电量 （度） 200 250 300 【答案】（1） （2）384元 【解析】 【分析】（1）根据题意，结合分段函数的应用，分别求出和时对应的函数关系式，即可求解； （2）根据题意，结合应缴纳的电费与用电量x之间的函数关系式，代入即可求解. 【小问1详解】 由题意，当用电量时，应缴纳的电费； 当用电量时，应缴纳的电费； 所以函数关系式为； 【小问2详解】 由（1）知，应缴纳的电费与用电量x之间的函数关系式为， 所以当时，应缴电费元； 当时，应缴电费元； 当时，应缴电费元； 所以小王家2025年第一季度总共需要缴纳元电费. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $