9.2.提公因式法 同步练习 2025-2026学年苏科版八年级数学下册

9.2提公因式法 一、单选题 1.将多项式-4a3+16a2+12a分解因式，应提取的公因式是() A.Ad B.4a2 C.-4a2 D.4a 2.下列多项式的分解因式，正确的是() A.12xyz-9x2y2=3xyz(4-3xyz) B.3a2y-3ay+6y=3Ka2-a+2) C.-x3+y-xz=-(x2+y-z) D.a'b+5ab-b=b(a2+5a) 3.有下列各组多项式：①(1)2a+b和a+b;②5ma-b)和b-a;③3a+b)和-(a+b); ④x-y)x2+xy+y2和x2-y+y2.其中含有公因式的是() A.①② B.②③ C.③④ D.①④ 4.已知边长为a、b的矩形的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为() A.70 B.60 C.35 D.24 5.计算(-2)2025+(-2)2026的结果是() A.22025 B.22026 C.-2 D.-22025 6.将6ab(y-x2+8ab(x-y)3因式分解，应提取的公因式是() A.2ab(x-y)2 B.48ab(x-y)月 C.48ab(x-y)° D.2ab(x-y)' 二、填空题 7.写出下列多项式的最大公因式： (1)4x-6y: (2)3x-6x2+12x3: (3)12x3y2+8xy3-4x2y2: 8.因式分解：a(x-1-3(x-1= 9.已知y=4,x-y=-2,则代数式x2y-y2的值是 10.己知实数m满足m2-m=1,则m3-m2-m+18的值是。 第1页 三、解答题 11.把下列各式因式分解： (1)4a3b+6a2b: (2)6x2y3-8xy2+2xy; (3)a3m+a2m+am(m为正整数). 12.把下列各式因式分解： (1)2a(x-y)+(x-y) (2)x(a-5-35-a; (3)3m(a-b)2-m2(b-a)3; (4b3(a+b)(a-b)-b3(a+b)2. 13.利用因式分解进行计算： (1)39×37-13×91: (2)29×20.09+72×20.09+13×20.09-20.09×14 14.先因式分解，再求值 (1)4x(m-2)-3m-2),其中x=15,m=6. (2)(a-2)-5(2-a,其中a=-2. 15.3.2×154+154×2.8-2×154能被4整除吗？为什么？ 第1页 16.学了提公因式后，王老师出了这样一道题：分解因式：3a3m+6a2m-12am,小刚同学 是这样做的： 解：3a3m+6a2m-12am ma.3a2+ma.6a-ma.12 =ma3a2+6a-12）. 王老师说他做错了，你认为小刚的解法错在哪里？请写出你的正确答案。 17.阅读下面因式分解的过程，并回答所提出的问题： 1+x+x(x+1)+x(x+1)2 =(1+x)[1+x+x(x+1)] =(1+x)2(1+x) =(1+x)3 (1)上述因式分解的方法是 ，共用了次； (2)把多项式1+x+x(x+1)+x(x+1)2++x(x+1)2026进行因式分解，结果是； (3)依照上述方法因式分解：1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)”(n为正整数). 第1页 参考答案 1.D 【详解】解：-4a3+16a2+12a=4a-a2+4a+3, 应提取的公因式是4a, 故选：D. 2.B 【详解】解：A、12xyz-9x2y2=3xy(4z-3xy),故该选项错误： B、3a2y-3ay+6y=3)(a2-a+2),故该选项正确； C、-x3+y-xz=-(x2-y+z),故该选项错误； D、ab+5ab-b=b(a2+5a-1),故该选项错误； 故选：B. 3.B 【详解】1.第①组：2a+b和a+b 2a+b无法提取a+b作为公因式，且两式无其他共同因式，故无公因式. 2.第②组：5m(a-b)和b-a b-a=-(a-b),因此两式可分别写为5m(a-b)和-1a-b),公因式为(a-b) 3.第③组：3a+b)和-a+b 两式分别写为3a+b)和-1a+b),公因式为a+b) 4.第④组：（x-y)x2+xy+y2)和x2-xy+y2 x2-xy+y2与x2+y+y2符号不同且不可分解，且x-y不是x2-y+y2的因式，故无公因 式 综上，含有公因式的组为②③. 故选：B 4.A 【详解】解：根据矩形的周长为14得：2(a+b)=14,所以a+b=7, 根据矩形的面积为10得：ab=10, 答案第1页，共2页 .a'b+ab2 =aba+b】 将a+b=7,ab=10代入上式得 原式=10×7 =70 故选：A. 5.A 【详解】解：(-2)205+(-2)2026 =-22025+22026 =-22025+2×22025 =22025×-1+2 =22025x1 =22025, 故选：A. 6.A 【详解】解：：(y-x)2=[-(x-y=(x-y)2, 原式化为6a2b(x-y)2+8ab2(x-y)3 系数6和8的最大公约数为2，字母Q和b的最低次幂为1，多项式(x-y)的最低次幂为2， 公因式为2ab(x-y)2, 故选：A 7. 3x 4xy2 【详解】解：(1)多项式4x-6y的系数4和6的最大公约数为2，变量x和y无公共变量， 故最大公因式为2： （2)多项式3x-6x2+12x3的系数3、6、12的最大公约数为3，变量x的最小指数为1，故 最大公因式为3x; （3)多项式12xy2+8xy3-4x2y2的系数12、8、4的最大公约数为4，变量x的最小指数为 答案第1页，共2页 1,变量y的最小指数为2，故最大公因式为4xy2. 故答案为：2；3x;4xy2. 8.(x-1(a-3 【详解】解：ax-1)-3x-1=(x-1)(a-3). 9.-8 【详解】解：由x2y-y2=y(x-y), :xy=4,x-y=-2, .原式=4×-2)=-8， 代数式x2y-y2的值是-8. 10.18 【详解】m2-m=1, .m3-m2-m+18 =mm2-m-m+18 =m-m+18 =18. 11.(1)2a2b2a+3b）(2)2xy3xy2-4y+1(3)ama2m+a"+1 【详解】(1)解：4ab+6a2b=2a2b2a+3b）. (2)解：6x2y3-8xy2+2y=2xy3xy2-4y+1. (3)解：a3m+a2m+a"=a"(a2m+a"+1. 12.(1)(x-y)(2a+1)(2)a-5)(x+3)(3)m(b-a)2(3-mb+ma)(4)-2b*(a+b) 【详解】(1)解：2a(x-y)+(x-y) =(x-y)(2a+1): (2)解：xa-5-35-a =x(a-5+3(a-5) 答案第1页，共2页 =a-5)(x+3: (3)解：3m(a-b)2-m2(b-a)3 =3m(b-a)2-m2(b-a)月 =m(b-a)2[3-m(b-a)] =m(b-a)2(3-mb+ma); (4)解：b3(a+b)(a-b)-b3(a+b)2 =b(a+b)(a-b-a-b) =b3(a+b)(-2b) =-2b4(a+b). 13.(1)260(2)2009 【详解】(1)解：39×37-13×91 =3x13×37-13×91 =13×3×37-91 =13×20 =260. (2)解：29×20.09+72×20.09+13×20.09-20.09×14 =20.09×(29+72+13-14 =20.09×100 =2009 14.(1)m-2(4x-3),228(2)a-2)(a+3,-4 【详解】(1)解：4x(m-2)-3(m-2=(m-2)4x-3 代入x=15,m=6: (6-2)×(4×15-3=4×57=228 (2)解：(a-22-5(2-a=(a-2)2+5(a-2) 答案第1页，共2页 =a-2)(a-2+5) =a-2)(a+3 代入a=-2: -2-2)×-2+3=(-4×1=-4. 15.能.理由见解析 【详解】解：能.理由如下： 3.2×154+154×2.8-2×154=154×3.2+2.8-2=154×4. :154×4能被4整除， .3.2×154+154×2.8-2×154能被4整除. 16.错在分解不彻底，括号里还有公因数3.正确答案为3maa2+2a-4) 【详解】解：错在分解不彻底，括号里还有公因数3. 正确的解题过程如下： 3a'm+6a'm-12am =3ma.a2+3ma.2a-3ma.4 =3maa2+2a-4. 17.(1)提公因式法，2(2)1+x)2027(3)1+x)* 【详解】(1)解：上述因式分解的方法是提公因式法，共用了2次； (2)解：把多项式1+x+x(x+1)+x(x+1)2++x(x+)226进行因式分解， 结果是(1+x)2027, (3)解：1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)” =0+x)[1+x+x(x+)+…+x(x+1)-] =0+x2[1+x+x(x+)+…+x(x+)-2] =(1+x)m1. 答案第1页，共2页