精品解析：2025—2026学年四川省职教高考研究联合体普通高校对口招生第四次模拟考试数学试卷

2025-2026学年四川省职教高考研究联合体 普通高校对口招生第四次模拟考试 数学试卷 2026-03 姓名准考证号 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）.第Ⅰ卷1-2页，第Ⅱ卷2-4页，共4页.考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效.满分150分.考试时间120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷（共60分） 注意事项： 1.必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑. 2.第Ⅰ卷共一大题，15小题，每小题4分，共60分. 一、选择题：本大题共15小题，每小题4分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 函数的定义域为（ ） A. 且 B. C. 且 D. 3. 已知复数，则（ ） A. 7 B. C. D. 4. 计算：（ ） A. B. C. D. 5. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 6. 已知平面向量，，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知过点的直线l的倾斜角为，则直线l的方程为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数的最小正周期为，则实数的值为（ ） A. 4 B. 8 C. D. 9. 已知x，y为实数，则“”是“且”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 10. 将4个不同的小球放入3个不同的盒子，不能有空盒，则总的投放方法种数为（ ） A. 81 B. 64 C. 36 D. 18 11. 设是三条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，，则 D. 若，，，，，则 12. 已知，，，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 13. 为了得到函数的图像，可以将函数的图像（ ） A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 14. 已知双曲线 的离心率是，则实数的值为（ ） A. B. 8 C. D. 7 15. 已知函数的图像关于直线对称，则实数a的值为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（共90分） 注意事项： 1.必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答.作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚.答在试卷、草稿纸上无效. 2.第Ⅱ卷共两大题，11小题，共90分. 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 16. 已知平面向量，满足，，，则的值为__________. 17. 在的二项展开式中，常数项为__________. 18. 利用系统抽样的方法，从全班学号为的学生中，选名参加公益活动，已知学号为5的学生被选中，则选中的名学生的学号之和为__________. 19. 已知抛物线的焦点为是抛物线上任意一点，点，则的最小值为__________. 20. 已知偶函数在上单调递减，且函数图像经过点，则的解集为__________. 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 21. 某社区为了解居民的健康情况，随机抽取了100名体检指标异常程度（单位：分，分值越高异常越明显）在25～55分之间的居民，得到如图所示的频率分布直方图. （1）求组的矩形的高，并补全频率分布直方图； （2）若从体检指标异常程度在和的居民中，用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中抽取2人，求这2人恰好来自的概率. 22. 已知等比数列的公比为3，且，，成等差数列. （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前20项和. 23. 已知的内角所对的边分别为，且. （1）若，，求边c的长； （2）若，求证：是等边三角形. 24. 如图所示，在长方体中，，，，E为的中点. （1）求证：平面； （2）求与平面所成角的大小. 25. 已知以点（）为圆心的圆与x轴交于两点，与y轴交于两点，O为坐标原点. （1）求证：的面积为定值； （2）设直线与圆P交于两点，若，求实数m的值. 26. 已知是定义在上的增函数，且对任意的x都有，. （1）求； （2）若，求x的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年四川省职教高考研究联合体 普通高校对口招生第四次模拟考试 数学试卷 2026-03 姓名准考证号 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）.第Ⅰ卷1-2页，第Ⅱ卷2-4页，共4页.考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效.满分150分.考试时间120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷（共60分） 注意事项： 1.必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑. 2.第Ⅰ卷共一大题，15小题，每小题4分，共60分. 一、选择题：本大题共15小题，每小题4分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据并集的概念运算即可. 【详解】已知集合， ，则， 故选：D. 2. 函数的定义域为（ ） A. 且 B. C. 且 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据分母不等于0，偶次根式被开方数大于等于0列不等式求解即可. 【详解】要使函数有意义， 必须有，解得且， 所以该函数的定义域为且， 故选：A. 3. 已知复数，则（ ） A. 7 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据复数模的计算公式求值即可. 【详解】已知复数， 则， 故选：C. 4. 计算：（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据诱导公式结合特殊角的三角函数值即可求解. 【详解】. 故选：A. 5. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】，解得：， 所以不等式的解集为， 故选：C. 6. 已知平面向量，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据向量的减法运算求解即可. 【详解】因为向量，， 则. 故选：B. 7. 已知过点的直线l的倾斜角为，则直线l的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据直线的点斜式方程求值即可. 【详解】由直线l的倾斜角为，可得直线的斜率为， 又直线过点，所以直线l的方程为， 即. 故选：A. 8. 已知函数的最小正周期为，则实数的值为（ ） A. 4 B. 8 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二倍角的正弦公式化简，再由正弦函数的周期公式求值即可. 【详解】已知函数， 则该函数的最小正周期为， 解得， 故选：C. 9. 已知x，y为实数，则“”是“且”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据充分、必要条件的概念求解即可. 【详解】等价于与异号，即或， 因此推不出且，充分性不成立， 若且，则，即且可以推出，必要性成立， 因此“”是“且”的必要不充分条件. 故选：B. 10. 将4个不同的小球放入3个不同的盒子，不能有空盒，则总的投放方法种数为（ ） A. 81 B. 64 C. 36 D. 18 【答案】C 【解析】 【分析】根据排列组合的计算，结合分步计数原理即可求解. 【详解】将4个不同的小球放入3个不同的盒子，不能有空盒， 则首先选出两个球分为一组，有种分法， 其次将三组球投入盒子中，则有种投法， 所以总的投放方法种数为种. 故选：C. 11. 设是三条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，，则 D. 若，，，，，则 【答案】C 【解析】 【分析】根据直线与平面，平面与平面的位置关系逐个分析即可. 【详解】若，，则或，故A错误， 若，，则可能平行，相交或异面，故B错误， 若，，则，由，得，故C正确， 若，，，，， 则需满足与相交，才能得出，故D错误， 故选：C. 12. 已知，，，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，结合对数函数和指数函数的单调性，即可判断求解. 【详解】因为，即，所以； 因为，，即； 所以. 故选：A. 13. 为了得到函数的图像，可以将函数的图像（ ） A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 【答案】C 【解析】 【分析】首先由辅助角公式化简，再由正弦型函数的平移规律即可解答. 【详解】已知函数 ， 所以将函数的图像向左平移个单位长度得到. 故选：C. 14. 已知双曲线 的离心率是，则实数的值为（ ） A. B. 8 C. D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】根据双曲线方程的性质即可求解. 【详解】由双曲线可知，且， 又离心率为，所以， 在双曲线中，则，所以. 故选：C. 15. 已知函数的图像关于直线对称，则实数a的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据对称的概念得出，将其代入解析式求值即可. 【详解】已知函数的图像关于直线对称， 则， 即， 得， 则， 要使该等式对任意恒成立， 则，解得， 故选：D. 第Ⅱ卷（共90分） 注意事项： 1.必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答.作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚.答在试卷、草稿纸上无效. 2.第Ⅱ卷共两大题，11小题，共90分. 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 16. 已知平面向量，满足，，，则的值为__________. 【答案】## 【解析】 【分析】根据向量内积的运算律和向量垂直的条件列方程求解即可. 【详解】已知平面向量，满足，， 由，得，即， 所以，解得， 故答案为：. 17. 在的二项展开式中，常数项为__________. 【答案】 【解析】 【分析】首先列出二项展开式的通项公式，再由的指数为0列方程求解即可. 【详解】已知， 则， 当时，解得， 所以常数项为， 故答案为：. 18. 利用系统抽样的方法，从全班学号为的学生中，选名参加公益活动，已知学号为5的学生被选中，则选中的名学生的学号之和为__________. 【答案】 【解析】 【分析】首先确定被选中的学号成等差数列，再由等差数列的前项和公式求值即可. 【详解】已知学号为5的学生被选中， 所以被选中的学号构成一个首项为，公差为的等差数列， 则选中的名学生的学号之和为, 故答案为：. 19. 已知抛物线的焦点为是抛物线上任意一点，点，则的最小值为__________. 【答案】## 【解析】 【分析】根据抛物线的定义可知的最小值为点到准线的距离，由此即可解答. 【详解】已知抛物线，其中， 所以准线为，已知点，在抛物线的内部， 则的最小值为点到准线的距离为， 故答案为：. 20. 已知偶函数在上单调递减，且函数图像经过点，则的解集为__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据偶函数的对称性确定函数的单调性，即可解不等式. 【详解】已知偶函数在上单调递减， 则在上单调递增， 由函数图像经过点，得， 由，得或， 当时，函数单调递减，所以， 当时，函数单调递增，所以， 所以的解集为. 故答案为：. 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 21. 某社区为了解居民的健康情况，随机抽取了100名体检指标异常程度（单位：分，分值越高异常越明显）在25～55分之间的居民，得到如图所示的频率分布直方图. （1）求组的矩形的高，并补全频率分布直方图； （2）若从体检指标异常程度在和的居民中，用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中抽取2人，求这2人恰好来自的概率. 【答案】（1）0.06，频率分布直方图见解析. （2） 【解析】 【分析】（1）根据频率分布直方图的性质求解即可. （2）根据分层抽样的特点求出每个范围的抽取人数，再根据古典概率公式求解即可. 【小问1详解】 设组的矩形的高为. 根据频率分直方图知，. 频率分布直方图如下： 【小问2详解】 的频率为，人数为. 的频率为，人数为. 用分层抽样的方法抽取6人，则的抽取人数为人， 的抽取人数为人. 则从这6人中抽取2人，这2人恰好来自的概率为. 22. 已知等比数列的公比为3，且，，成等差数列. （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前20项和. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）设出等比数列的首项，再根据等差中项求解即可. （2）根据（1）结果求出，再根据等差数列前n项和公式求解即可. 【小问1详解】 已知等比数列公比，因此，. 因为​成等差数列，所以 ， 即. 则. 【小问2详解】 已知，  因此是首项为、公差为的等差数列， 所以. 23. 已知的内角所对的边分别为，且. （1）若，，求边c的长； （2）若，求证：是等边三角形. 【答案】（1） （2）证明见解析 【解析】 【分析】（1）根据诱导公式以及余弦定理求解即可. （2）根据余弦定理得到，结合（1）中，求解即可. 【小问1详解】 因为，所以， 因为是三角形内角，所以， 又，， 所以， 因此. 【小问2详解】 因为， 又，所以， 整理得，解得， 由（1）得，所以是等边三角形. 24. 如图所示，在长方体中，，，，E为的中点. （1）求证：平面； （2）求与平面所成角的大小. 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）连接与交于点，连接，再由线面平行的判定定理证明即可. （2）首先确定为与平面ABCD所成的角，再由直角三角形中正切函数的定义求值即可. 【小问1详解】 连接与交于点，连接， 因为为长方体， 且E为的中点，为的中点， 所以，平面， 平面，所以平面. . 【小问2详解】 因为平面， 所以为与平面ABCD所成的角， 因为，，， 所以，所以， 因为，所以， 所以与平面所成角的大小为. 25. 已知以点（）为圆心的圆与x轴交于两点，与y轴交于两点，O为坐标原点. （1）求证：的面积为定值； （2）设直线与圆P交于两点，若，求实数m的值. 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意，表示出圆的标准方程，再分别使表示出，最后由三角形面积公式证明即可. （2）由得出在的垂直平分线上，再由垂径定理得出，并由斜率公式列方程求解即可. 【小问1详解】 已知点（）为圆心的圆过原点， 所以，圆的方程为, 当时，， 解得或，故， 当时，， 解得或，故，， 所以的面积为， 所以的面积为定值. 【小问2详解】 由，得出在的垂直平分线上， 点（）为圆心，所以， 则直线的斜率，直线的斜率为， 则，得，因为，所以. 26. 已知是定义在上的增函数，且对任意的x都有，. （1）求； （2）若，求x的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据函数的周期性分析求解即可； （2）利用函数得单调性求解不等式即可. 【小问1详解】 因为函数对任意的x都有， 所以，所以， 因为， 所以函数的周期为，又因为， 所以. 【小问2详解】 因为，，所以， 又因为是定义在上的增函数， 所以， 解得：，所以x的取值范围为：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $