1.3 专题：带电粒子在有界匀强磁场中的运动 课件-2025-2026学年高二下学期物理鲁科版选择性必修第二册

该高中物理课件聚焦带电粒子在有界匀强磁场中的运动，系统梳理直线、圆形、多边形边界下的运动规律。通过学习目标引导，以基础规律（洛伦兹力提供向心力）为支架，结合具体题目（如直线边界出射角与入射角关系），构建从简单到复杂的知识脉络。 其亮点在于以典型例题（如圆形边界放射源粒子运动题）为载体，运用模型建构（轨迹圆心角分析）和科学推理（几何关系与周期公式推导），培养科学思维。总结提升环节将多边形边界转化为直线边界，助力学生掌握问题转化方法，既深化物理观念，又提升教师教学效率。

专题：带电粒子在有界匀强磁场中的运动 第 1 章 学习目标 会分析带电粒子在直线边界、圆形边界等有界匀强磁场中的运动(重难点)。 内容索引 一、直线边界 二、圆形边界 三、多边形边界或三角形边界 < 一 > 直线边界 一带负电粒子从一直线边界射入匀强磁场，再从这一边界射出。粒子入射时速度与该边界夹角为θ，粒子运动半径为R，粒子重力不计。请画出下面三种情况下粒子的运动轨迹，求出粒子射出该边界时速度与边界的夹角并观察出射角与入射角的大小关系。 答案　 粒子入射直线边界磁场的出射角等于入射角。 例1 　(2025·莆田第十中学高二检测)如图所示，坐标系xOy的第一、二象限内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一质量为m、带电量为+q(q>0)的粒子从坐标原点O以初速度v0射入磁场，v0与x轴正向的夹角为30°，一段时间后另一个质量为m、带电量为-q(q>0)的粒子以相同的速度从O点射入磁场，最后两粒子同时从x轴上离开磁场，离开磁场时两粒子相距L。不计粒子的重力和粒子之间的相互作用，求： (1)磁感应强度B的大小； 答案　 根据题意，设粒子做圆周运动的轨道半径为r，粒子运动轨迹如图所示 由几何关系可知 2×2rsin 30°=L 正负粒子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力， 由牛顿第二定律得 qv0B=m 联立解得B= (2)两粒子射入磁场的时间差。 答案　 根据题意，由几何知识可知，正粒子在磁场中转过的圆心角为300°，负粒子在磁场中转过的圆心角为60°，两粒子在磁场中做圆周运动的 周期T== 粒子在磁场中做圆周运动的时间t=T 两粒子射入磁场的时间差为 Δt=t正-t负=×-×=。 返回 < 二 > 圆形边界 (1)在圆形磁场区域内，沿半径方向射入的粒子，必沿半径方向射出，如图甲所示。 (2)在圆形磁场区域内，不沿半径方向射入的粒子，入射速度方向与半径的夹角为θ，出射速度方向与半径的夹角也为θ，如图乙所示。 例2 　(多选)(2025·福建省同安第一中学高二检测)如图所示为一圆形区域的匀强磁场，在O点处有一放射源，沿半径方向射出速率不同的同种粒子，其中带电粒子1从A点飞出磁场，带电粒子2从B点飞出磁场，不考虑带电粒子的重力及粒子间相互作用，则 A.带电粒子1与2的速率之比为1∶3 B.带电粒子1与2的速率之比为1∶ C.带电粒子1与2在磁场中运动时间的比为2∶3 D.带电粒子1与2在磁场中运动时间的比为2∶1 √ √ 如图所示，设带电粒子1的轨迹半径为r1，带电粒子2的轨迹半径为r2，磁场 的半径为R，根据几何关系得r1==R，r2==R， 粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据qvB=m可得v=， 可得带电粒子1与2的速率之比为v1∶v2=1∶3， 故A正确，B错误； 粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期T= 则粒子1在磁场中运动的时间t1=T，粒子2在磁场中运动的时间t2=T 则带电粒子1与2在磁场中运动时间的比为t1∶t2=2∶1，故D正确，C错误。 　(多选)(2024·厦门第一中学高二期中)如图所示，圆O的半径为R，圆内有垂直纸面向外、磁感应强度为B的匀强磁场(图中未画出)，MN为竖直方向的直径，CD为水平方向的直径。一比荷为的带正电的粒子，从圆形磁场边界上的A点以一定的速度沿水平方向射入磁场，恰好从N点射出，且∠AON=120°，下列说法正确的是 A.粒子在磁场中做圆周运动的半径为R B.粒子的速度大小为 C.若粒子从C点以相同的速度入射，则粒子从N点射出 D.粒子在磁场中运动的时间为 例3 √ √ 根据几何关系可知，粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径r=R，故A正确； 根据洛伦兹力提供向心力有qv0B=，则粒子的速度大小v0=，粒子在磁场中运动的时间t==，故B、D错误； 若粒子从C点以相同的速度入射，根据几何关系可知粒子一定从N点射出，故C正确。 返回 < 三 > 多边形边界或三角形边界 例4 　如图所示，正六边形abcdef区域内有垂直于纸面向外的匀强磁场。一带电粒子从a点沿ad方向射入磁场，粒子从b点离开磁场，在磁场中的运动时间为t1；如果只改变粒子射入磁场的速度大小，粒子从c点离开磁场，在磁场中的运动时间为t2。不计粒子重力，则t1与t2之比为 A.1∶2 B.2∶1 C.1∶3 D.3∶1 √ 根据周期公式T=可知，只改变速度大小，粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期相同。粒子两次运动轨迹如图所示，粒子进入磁场时速度方向与ab方向的夹角为60°，与ac方向的夹角为30°。由几何知识知，当粒子从a点进入磁场，从b点离开磁场时，速度偏转角为θ1=2 ×60°=120°，所以轨迹所对应的圆心角为120°，可得 粒子在磁场中的运动时间为t1=T=；同理，当粒子从a点进入磁场，从c点离开磁场时，速度偏转角为θ2=2×30°=60°，所以轨迹所对应的圆心角 为60°，可得粒子在磁场中的运动时间为t2=T=，因此t1∶t2=2∶1，选项 B正确。 总结提升 多边形边界磁场对带电粒子的运动限制较多，但可以根据出射点的位置把磁场看成直线边界或三角形边界，如本题中带电粒子从c点离开磁场，可以作ac辅助线，就可以看成是直线边界磁场问题，根据直线边界磁场中粒子射入磁场和射出磁场的对称性，很容易就能得出粒子运动轨迹所对应的圆心角。 返回 本课结束 第 1 章 $