陕西西安市第三中学2025-2026学年下学期八年级数学第一次学情自测

八年级数学 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分） 1. 下列不等式中，是一元一次不等式的是（　　） A. B. C. D. 2. 如图，中，，，延长到点，则的度数为（ ） A. B. C. D. 3. 若，则下列不等式变形错误的是（ ） A. B. C. D. 4. 把不等式的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 游戏时，3名同学分别站在三个顶点的位置上、要求在他们中间放一个凳子，谁先坐到凳子上谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放置的最适当的位置是在的（ ） A. 三边垂直平分线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三边中线的交点 D. 三边上高的交点 6. 用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于”时，应假设直角三角形中（　　） A. 两锐角都大于 B. 有一个锐角小于 C. 有一个锐角大于 D. 两锐角都小于 7. 如图，直线和直线相交于，则不等式解集为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，与的平分线相交于点H，，点D在AC的延长线上，交BC于F，交AB于G，连接CH．下列结论，①；②；③BH垂直平分CE；④；⑤．其中正确的有（ ） A. ①②④ B. ①②③⑤ C. ①③④⑤ D. ①②③④⑤ 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. “的3倍与2的和是负数”用不等式表示为_____． 10. 若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______． 11. 小宏准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶．已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4元，则小宏最多能买__________瓶甲饮料． 12. 若关于x的不等式组无实数解，则m的取值范围______________． 13. 如图，，，点为射线上的动点，则的最小值为_____． 三、解答题（共13小题，计81分） 14. 解不等式：，并将解集表示在数轴上． 15. 解不等式：． 16. 解不等式组：，并写出它的所有整数解． 17. 如图，，点是边上一定点，利用尺规作图法在内部求作一点，使是以为直角顶点的直角三角形，且．（不写作法，保留作图痕迹） 18. 如图，，点在上，且，是上一点．求证：． 19. 如图，的外角的平分线交于P，求证：点P在的平分线上． 20. 如图，已知中，，，，的垂直平分线分别交，于，，连接，求的长． 21. 已知方程组的解满足． （1）求的取值范围； （2）当为何整数时，不等式的解集为？ 22. 如图，，是的高，且． （1）求证：是等腰三角形； （2）若，，求的面积． 23. 某学校团支部书记暑假带领该校同学去旅游，甲旅行社说：“若团支部书记买一张全票，则学生可享受半价优惠．”乙旅行社说：“包括团支部书记在内都享受六折优惠．”若全票票价是1200元，设学生人数为，甲旅行社收费为、乙旅行社收费． （1）分别写出两家旅行社的收费与学生人数的关系式； （2）请就学生人数讨论哪家旅行社更优惠． 24. 如图，点是等边内一点，是外一点，，，，，连接． （1）当时，试判断的形状，并说明理由； （2）当是等腰三角形时，直接写出的度数． 25. 某火锅店为吸引客户，推出两款双人套餐，下表是近两天两种套餐的收入统计： 套餐时间 数量 收入 A套餐 B套餐 第一天 20次 10次 2800元 第二天 15次 20次 3350元 （1）求这两款套餐的单价； （2）A套餐的成本约为45元，B套餐的成本约为50元，受材料和餐位的限制，该火锅店每天最多供应50个套餐，且A套餐的数量不少于B套餐数量的，求火锅店每天在这两种套餐上获得的最大利润． 26. 根据提出问题、解决问题求下列最小值． （1）【问题提出】如图①，为内部的一个定点，，，，分别是，边上的两个动点，连接，求的周长最小值； （2）【问题解决】如图②，三个城市由三条主道路连接，已知，为缓解因汽车数量“井喷式”增长而导致的交通拥堵，增加人们出行的幸福指数，省规划厅计划分别在线段上选取处开口修建便捷通道，为了减小成本要使得便捷通道长度的总和最小，请你求出这个最小值． 八年级数学 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】8 【11题答案】 【答案】3 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 三、解答题（共13小题，计81分） 【14题答案】 【答案】，数轴见解析 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】，整数解为0、1 【17题答案】 【答案】见解析 【18题答案】 【答案】见解析 【19题答案】 【答案】见解析 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】（1） （2）或或0． 【22题答案】 【答案】（1）见解析； （2）． 【23题答案】 【答案】（1）， （2）学生人数是4人时，两家旅行社的收费是一样的；（为整数）时，乙旅行社更优惠；（为整数）时，甲旅行社更优惠 【24题答案】 【答案】（1）是直角三角形，理由见解析 （2）或或 【25题答案】 【答案】（1）套餐销售单价为元，套餐销售单价为元 （2）元 【26题答案】 【答案】（1）的周长的最小值是3； （2）最小值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $