2025年吉林省《中考密卷8+2》数学(九)

2025年吉林省《中考密卷8+2》数学（一） 答题卡 姓 名 贴条形码区 准考证号000000000 缺考标记， 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写 正确填涂 考生禁填！ 清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 ■ 由监考教师 注 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须 填 错误填涂 负责用黑色 意 用0.5mm黑色字迹的签字笔书写，字体工 整、笔迹清楚。 涂 ☑☒0口 字迹的签字 口自 笔填涂。 爱 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作 样 答，超出答题区域书写的答案无效：在草稿 项 纸、试题卷上答题无效。 例 4.保持卡面清洁、不要折叠，不要弄破、弄皱，不 准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 选择题（请使用2B铅笔填涂） 1.A▣BCD] 4.A四B]C☑D 2.A▣B]CD] 5.A□B]C]D] 3.A▣BCD 6.[AB]C]D IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII 非选择题（请使用0.5mm黑色字迹的签字笔书写） 6 10. 11. 12.(1) (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 13.(1) (2) 14.(1) (2) 15.(1) (2) 图1 图2 图3 第15题图 (3)》 16.(1) 图1 (2) 图2 第16题图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 答题卡一17 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 17.(1) (2) (3) (4) 第二次成绩/分 100 频数 95 8 654321 5 2 65 G50 0 606570758085909510成绩/分 55606570758085905100第-次成绩/分 图1 图2 第17题图 18.(1) 45y六459209 图2 (2) 第18题图 19.(1) (2) 础 F 5 2 (3) 第19题图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 20.(1) 图1 图2 图3 第20题图 (2) (3) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 21.(1) C D (2) 第21题图 (3) (4) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 答题卡一18 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请勿在此区域答题 22.(1) 第22题图 (2) (3) (4) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效参考答案 2025年吉林省《中考密卷8+2》数学（一） -、1.B 2.A【解析：1一3=一2，故选项A正确，符合题意；一3十2=一1，故选项B错误，不符合题意；3×(-2)=一6，故 选项C错误，不符合题意；（一4）÷（一2）=2，故选项D错误，不符合题意.】 3.A 4.A【解析：如图，由勾股定理得AB=√32十4=5.：S△ABc=S长方形cGHK一S△cKA一 K---1------- Sam-Sam=20-号-6-2=号又：S6m=号AB·CD,号X5XCD= 2 cD-9】 B G 5A【解析：由题意得十46千00,300，解得185<x≤25.】 第4题图 6.C【解析：，四边形ABCO是矩形，∴.AC=OB=4,AG=CG,OG=BG,∴.OG=2,.G(W2,W2).每秒旋转 45°，8次一个循环，2024÷8=253，∴.点G在第一象限，.点G的坐标为(2，√2).】 二1.<【g折：1<月<21-1K月-1K21,即0<月-11<号】 8.2【解析：如图，取FC的中点H,连接DH.,CD=DA,∴.DH是△ACF的中 位线，DH∥AF.:BE=ED,∴.EF是△BHD的中位线，BF=FH, BF=FH=HC=号BC=2.】 F H 9.2【解析：如图，在CF上截取CL=BF,连接BL.,AF=√2，BF=1,∴.CL= 第8题图 1.,四边形ABCDF是正方形，CF⊥BE于点F,.BC=AB,∠ABC= ∠BFC=90°，∴.∠BCL=∠ABF=90°-∠CBF.在△BCL和△ABF中， BC=AB, ∠BCL=∠ABF,∴.△BCL≌△ABF(SAS),BL=AF=√2，则FL=√BL2-BF CL=BF, √(2)2-12=1，∴.CF=CL+FL=1+1=2.】 10.3√3【解析：如图，设圆形零件的圆心是O,连接OA,OB.,⊙O与直尺，三角板均 第9题图 相切，切点分别是B和C,∴OB⊥AB,OA平分∠BAC,∠OAB=号 ∠BAC. ∠BAC=180°-60°=120，∠0AB=60°.：tan∠0AB=tan60°= OB AB' 0 ∴.OB=3·tan60°=3√3(cm),.这个零件的半径是3√3cm.】 60° x+y=2 AB 11.50z+10y=30 第10题图 三、12.解：(1)一括号外面是负号，括号里的符号没改变 (2)m-4m+4÷3 m-1 m-1m-1)=m-2)2】 m-i÷[3 m-1 3-m2+1=m-2)24-m2=m-2)2, m-1=名=：m-1≠0,2-m≠0m≠1,2， m-1=m-1:m-1=m-1、(2+m)(2-m)=2+m .m=0时，原式=1. 13.解：(1)4 1 5 中考密卷8 (2)列表如下 Mg Al Zn Cu Mg (Mg,Mg) (Mg,Al) (Mg,Zn) (Mg,Cu) Al (Al,Mg) (A1,A1) (Al,Zn) (Al,Cu) Zn (Zn,Mg) (Zn,Al) (Zn,Zn) (Zn,Cu) Cu (Cu,Mg) (Cu,Al) (Cu,Zn) (Cu,Cu) 共有16种等可能的结果，其中小云和小南抽到的金属均能置换出氢气的结果有：(Mg,Mg),(Mg,AI), (Mg,Zn),(Al,Mg),(Al,Al),(Al,Zn),(Zn,Mg),(Zn,Al),(Zn,Zn),共9种，.小云和小南抽到的金属均 能置换出氢气的概率为 14.解：(1)设甲种滑动变阻器的单价为x元，则乙种滑动变阻器的单价为(z十6)元.根据题意得.2430-1440× x+6 1.5,解得x=48,经检验，x=48是所列方程的根，且符合题意.x+6=54.答：甲种滑动变阻器的单价是 48元，乙种滑动变阻器的单价是54元. (2)设该校购买甲种滑动变阻器m个，则购买乙种滑动变阻器(100一m)个.根据题意得：48m十54(100一 m)≤500，解得m≥6子答：该校最少可以购买67个甲种滑动变阻器。 15.解：(1)如图1中，△A'BC',即为所求.【解析：如图1，连接AM并延长交格点于点A',连接BM并延长交 格点于点B',连接CM并延长交格点于点C',依次连接A'B',B'C',CA',则△A'B'C'为所画的三角形.】 (2)如图2中，△A"B"℃"即为所求.【解析：如图2，画线段AB"=5,画线段AE=B"F=5,AE与B"F交于点 C”,则△AB"C”为所画的三角形.】 (3)如图3中，弦BP即为所求.【解析：如图3，由题意得：O为圆心，连接NC,交AB于点E,取格点D,连 接CD,交⊙O于点F,则CF⊥AB.连接FE并延长交O于点P,连接BP,则弦BP=弦BN.】 图1 图2 图3 第15题图 16.解：(1)根据链接中给的杠杆原理，可以列出y与x之间的关系式：100×12=y·x.将其化为y关于x的函数 解析式y=1200 由于OB=OC+BC=12+28=40(cm),.OC≤x≤OB,即为12≤x≤40，∴.y的取值范围 x 为30≤y≤100. (2)设第一次加入水的质量为ag,空矿泉水瓶的质量为bg.第一次称量时，x=OB=40,y=a十b,根据杠杆 原理列出方程：40(a十b)=1200.第二次称量时，x=OC+PC=12+12=24,y=2a十b,根据杠杆原理列出 方程.24(2。十b)=1200.可得方程组2A20十+b)=1200,解得2=10因此可得，空矿泉水瓶的重量为10g b=10, 17.解：(1)75 (2)7 (3)79 4)9 0×1200=360(人).答：估计两次活动平均成绩不低于90分的学生有360人. 六4520 18.解：(1)由题意可知：AB=6.8×5=34(m).在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=45°， 则BC=AB=34m.答：无人机从点B到点C处的飞行距离为34m. (2)如图2，延长ED交BC的延长线于点F,则四边形ABFE为矩形，∴.EF=AB= 34m.设DE=xm,则DF=(34-x)m.在Rt△DFC中，∠FCD=45°，则FC=DF= (34-x)m,.BF=CF+BC=(68-x)m.在Rt△BFD中，∠FBD=20°. 图2 第18题图 十2·数学 七an∠FBD一DF,六DF=BF·Ian∠FBD,即34=z=(68-xX0.36,解得x≈15.答：四门塔DE的商 度约为15m. 19.解：1①70【解析：由图可知，甲车号小时行驶的路程为(20-180)m, y/km D (300) 2 ∴.甲车行驶的速度是(200一180)÷ 2 7 =70(km/h),70×(4+ 200 180 300(km).】填图如图. (2)由图可知E,F的坐标分别为（号0，(4,180.设线段EF所在直线 的函数解析式为y=x十b,则之k+6=0,解 k=120,。线段 x/h b=-300, 2 4k+b=180, 第19题图 EF所在直线的函数解析式为y=120x一300. （3)两车出发8h皮得h时，乙车距B地的路程是甲车距B地路程的3倍。 【解析：由题意知，A,C两地的距 离为(4+)×70=30(km,乙车行驶的速度为300÷号-70=50(km/b).C,B两地的距离为50×4 200(km),A,B两地的距离为300一200=100(km).设两车出发x小时，乙车距B地的路程是甲车距B地路 程的3倍，分两种情况：①甲在AB之间时，200-50x=3(100-70x),解得x= 8:②甲在BC之间时，200 5 50=3(70r一100，解得：-德综上可知，两车出发号h或气时，乙车距B地的路程是甲车面B地路程的3倍】 20.(1)证明：，四边形ABCD是平行四边形，∴.AD∥BC,∠ADB=∠CBD.,∠ADB=∠CDF,∴.∠CBD= ∠CDF.N∠BCD=∠ECF,∴.∠BCD-∠DCE=∠ECF-∠DCE,即∠BCE=∠DCF.又，'CE=CF, ∴.△BCE≌△DCF(AAS),∴.BC=DC,∴.平行四边形ABCD是菱形. (2)证明：由(I)可知，四边形ABCD是菱形，∴∠ABD-∠CBD-∠ADB-∠CDB-∠FDC-2∠ABC ∠ADC,ABCD,∴∠BPE=∠CQF.如图2，在CD上取一点T,连接FT,使FT=FD,则∠FTD= 1 ∠FDT.BE=FD,∴.BE=FT.∠ADB=∠CDF,∴.∠PBE=∠QTF,∴.△PBE≌△QTF(AAS), ..PE=QF. (3解：如图3，四边形ABCD是平行四边形，∴.ADBC,∠ADB=∠CBD=∠CDE=30°，则BC=CD, ∴.平行四边形ABCD是菱形，∴.AD=CD.,∠ADE=∠CDE=30°，DE=DE,.△ADE≌△CDE(SAS), ∴.AE=CE.,DF=CF=CE,∴.DF=EC=CF=AE=5.如图3，连接AC.∠ADC=60°，AD=DC, ∴.△ADC是等边三角形，∴.AC=CD,∠ACD=60°，.△ACE≌△DCF(SSS),∴.∠ACE=∠DCF. ,'∠ACE+∠ECD=60°，∴.∠DCF+∠ECD=60°，即∠ECF=60°.延长FC到点N,使CN=CE,连接 BN.,'∠BCD=∠ECN=120°，∴.∠BCN=∠DCE.,BC=CD,.△BCN≌△DCE(SAS),∴.BN=DE, ∠NBC=∠EDC=30°.点M是BF的中点，CF=CN,∴.CM是△FBN的中位线，∴.CM∥BN,CM= 2BN,∠BCM=∠NBC=30°，∴∠MCD=∠BCD-∠BCM=120°-30°=90°，MC1CD.过点E作 EHLCD于点H,则EHMC.在R△EHD中，EH=立ED,EH=MC,四边形EMCH是平行因边 形.又，∠MCD=90°，∴.平行四边形EMCH为矩形，∴.∠EMC=90°.设MC=EH=3a,则ED=6a. ,ED-ME=2,.ME=6a-2.在Rt△EMC中，由勾股定理得：ME2+MC2=EC2,即(6a-2)2+(3a)2 5,解得a,=1a:=-(不符合题意，合去).MC=EH=3,ME=CH=4,ED=6,DH=ED-一BF 7 √62-32=33，.CD=CH+DH=4+33,.AB=CD=4+33 A A 0 图2 图3 第20题图 6 中考密卷8 21.解：(1)在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4,AB=5,.BC=√AB2-AC=3.,CD=1,BD=BC-CD=2. (2)√17一2【解析：如图1，连接AD,AB′，由轴对称的性质可得B'D=BD=2.,AB≥AD一BD,.当点 B'在AD上时，AB'有最小值.在Rt△ADC中，由勾股定理得AD=√AC2+CD=√I7,.AB'的最小值为 /17-2.】 ③如图2，当点B恰好在AB上时，由轴对称的性质可得∠DMB=90,在R△ABC中，6osB一S-在 Rt△DBM中，BM=BD·cOsB=号.如图3，当点B'恰好在AC上时，过点B'作B'HLAB于H,由折叠的 性质可得B'M=BM,B'D=BD=2.设B'M=BM=x,则AM=5一x.在Rt△B'CD中，由勾股定理得 B'C=BD-CD=3,∴AB'=4-3.在R△ABC中，sinA=BC=3,g AB=5,cOsA二AS-专，在R△ABH 中，B'H=AB'·sinA=12-33,AH=AB'·cosA=16-45,HM=9+43=52.在R△B'HM中， 5 5 5 由约股定理每BM-B'+HM=2-3)+(士4-5买到，解得-0-06M- 5 11 9005.综上所述，当点B落在△ABC内部时，日<BN<0-0, 11 11 (④)BM的长为号或2或兰.【解析：如图4，当B'MLBC时，延长BM交BC于G,则∠DGB=902由折叠 的性质可得DB'=DB=2,∠B'=∠B,BM=BM,在R△DBG中，BG=BD·cosB-号在R△BNMG 中，MG=BM·nB=音BM,BM+号BM=号BM=子如图5，当B'MLAC时，则BM∥BC, ∴.∠B'MD=∠BDM.由轴对称的性质可得∠B'MD=∠BMD,.∠BMD=∠BDM,.BM=BD=2.如图 6,当BM⊥AB时，过点D作DG⊥AB于G,∴.DG∥B'M,.∠B'MD=∠GDM.由轴对称的性质可得 48=988=8us·qa=30'中3a8VH#3N=30a9/=Na9/qN87=aN87 cosB=号BM=GM+BG-兰综上所述，BM的长为号或2或兰】 6 D 图1 图2 图3 图4 图5 图6 第21题图 22.解：(1)，抛物线的顶点为(1,2)，∴.一1十b十1=2，则b=2,∴.抛物线的解析式为y=一x2+2x十1. (2)当x=0时，y=1,∴A(0,1);当y=0时，-x2+2x十1=0，解得x=1-√2或x=1+√2.图象G与x 轴有交点，∴.m≤1-√2或m≥1+√2. (3)P点横坐标为m,∴.P(m,-m2+2m+1).当m<0时，h=1-(-m2+2m+1)=m2-2m,l=-m. ,h=3l,.m2-2m=-3m,解得m=-1或m=0(舍).当0<m<1时，h=(-m2十2m十1)-1=-m2十 2m,l=m.h=3l,.-m2+2m=3m,解得m=-1(舍)或m=0(舍).当1≤m<2时，h=2-1-1,l=1. ,h=l,不符合题意.当m≥2时，h=2-(-m2+2m十1)=m2-2m十1，l=m-1.h=3l,∴.m2-2m+1 3m-3,解得m=1(舍)或m=4.综上所述，m的值为一1或4. (4)m的值为3或号.【解析：P(m,-m2+2m+1),Q(2-m,-m2+2m+1),A(0,1),由平行四边形 的性质可知M(2m一2,1).当m>2时，即P点在AM下方，如图1，当N是AM的中点时，直线QN分 ☐AQPM的面积为1：3的两部分，.N(m-1,1),∴.-(m-1)2+2(m-1)+1=1,解得m=1(舍)或m= 3.当1<m≤2和m<0时，图象G与□AQPM的边无交点；当0<m<1时，点P在AM上方，如图2，当N 是MP的中点时，直线QN分口AQPM的面积为1：3的两部分，N(?m-1,-2m2+m+1, 十2·数学 -(侵m-)°+2（号m-1+1=-之m+m十1，解得m=2(合）或m=号综上所述，m的值为3或号】 图1 图2 第22题图 2025年吉林省《中考密卷8+2》数学（二） -、1.A2.B3.D 5x-1>3x-4①， 4.A【解析：一1x<2一 3x≤之解不等式①，得：x之一号，解不等式②，得：x≤1，.不等式组的解集为一之二 x≤1，.不等式组的整数解为一1,0,1.】 5.D【解析：，a2-4a-12=0,∴.a2-4a=12,.2a2-8a-8=2(a2-4a)-8=2×12-8=24-8=16.】 6.B【解析：∠C=90°，∠B=40°，∴.∠BAC=90°-∠B=90°-40°=50°.由作图知，AP平分∠BAC, ∠BAD=号∠BAC=2X50°=25.：∠ADC=∠B+∠BAD,∴∠ADC=40+25°=65.】 二、7.2(x+2)2【解析：2x2+8x+8=2(x2+4x+4)=2(x+2)2.】 810【解析：E,F分别为BC,CA的中点EF是△ABC的中位线，则EF=号ABAB=2EF=20.在 R△ABC中，∠ACB=90,D为AB中点，AB=20,CD=2AB=10.】 9.50°【解析：六边形ABCDEF是正六边形，∠AFE=∠BAF=6-2)X180=120.:∠EFG=20, 6 .∠AFG=120°-20°=100°.，AH∥FG,∴.∠FAH=180°-100°=80°，∴.∠BAI=120°-80°=40°.BI⊥ AH,.∠ABI=90°-40°=50°.】 10.2√7【解析：如图，连接BD交AC于点O.,四边形ABCD是菱形，.AC⊥BD,∠ADC= D ∠ABC=60°，AB=BC=CD=AD=6,∴.△ABC,△ADC都是等边三角形，∴.∠CAB= 60°.，EF⊥AF,∴.∠AFE=90°，∠AEF=30°，.AE=2AF.CE=AF,∴.AC=3EC, ∴.AE=4,EC=2,∴.OA=O=3,OD=√3AO=3W3,则OE=AE-OA=4-3=1, .DE=√OD2+OE=√(3V3)2+1=2√7.】 第10题图 1.【解析：如图，由对折可知，四边形AOMD是矩形，∠BOM=∠FOM,OM=AD, ED DM=CD.过点E作OM的垂线，垂足为P,则EP=DM=2CD.:OE=OM=AD, 0 CD-ADEP-号0E,在△B0P中m∠B0P-是-合∠B0P-0,则 ∠EOP-30X2=60,F的长度为0102-票】 B 180 第11题图 三、2.解：1)子 (2)画树状图如图. 开始 B 第12题图 6 中考密卷8 共有12种等可能的结果，其中抽到的两张卡片恰好是“A”和“B”的结果数为2，.抽到的两张卡片恰好是“A” ,21 和“B”的概率为2一6 13.证明：，四边形ABCD是矩形，.ADBC,∠A=90°，.∠ADB=∠CBD.点O是矩形ABCD对角线BD ∠ADB=∠CBD, 的中点，.OD=OB.在△ODE和△OBF中，OD=OB, .△ODE≌△OBF(ASA),∴.OE=OF. ∠EOD=∠FOB, 14.解：(1)设每套甲型号“文房四宝”的价格是x元，每套乙型号“文房四宝”的价格是y元.根据题意得： 3x十2=20·解得工=10·答：每套甲型号“文房四宝”的价格是1O0元，每套乙型号“文房四宝”的价格是 5x+4y=740, y=60. 60元. (2)设购买乙型号“文房四宝”m套，则购买甲型号“文房四宝”(120一m)套.根据题意得：100(120一m)十60m≤ 850,解得m≥1又：m为正整数，m的最小值为8，答：至少可以买乙型号“文房四室g8套。 15.解：(1)如图1中，线段AD即为所求. (2)如图2中，线段EF即为所求. (3)如图3中，点H即为所求. A, - 图1 图2 图3 第15题图 16.解：(1)函数图象如图所示。 (2)> (30由题意得，y=1+2z+2）×0.5=1+x+(x>0, ②由题意1+x+<3.5:x>0,可得2x2-5x+2<0,解得2≤x≤2∴水池底面- 边的长x应控制在2≤x≤2的范围内。 12345x 第16题图 17.解：(1)由题意得，a=200-(15+70+50+25)=40. 1 (2)200 ×(15×4+50×5+70×6+50×7+15×8)=6,故乙园样本数据的平均数为6. (3)①【解析：由统计图可知，两园样本数据的中位数均在C组，故①正确；甲园的众数在B组，乙园的众数在 C组，故②结论错误；两园样本数据的最大数与最小数的差不一定相等，故③结论错误.】 (4)乙园的柑橘品质更优，理由如下：由样本数据频数分布直方图可得，乙园一级柑橘所占比例大于甲园，因此 可以认为乙园的柑橘品质更优. 18.解：(1)设CD=xm.DE=36m,.CE=CD+DE=(x十36)m.EC⊥AB,.∠BCE=∠ACD=90° &an∠CDB=BS,∠CDB=45,BC=CD·tan∠CDB=r·tan4行r=m.ton∠CEB-HC CE' ∠CEB=31°，BC=CE·tan∠CEB=(x+36)·tan31,∴.x=(x+36)·tan31°，解得x= 36×tan31° 1-tan31°≈ 36×0.6 1-0.6 =54.答：线段CD的长约为54m. 2)tan∠CDA-AOZCDA=6,.AC=CD·tan∠CDA≈54Xtan6≈54X0.1=5.4(m,∴AB=AC BC≈5.4+54≈59(m).答：桥塔AB的高度约为59m. 解：(1)(2000-x-)二3x+2000【解析：根据题意得：运往C地的商品为(2000一x-y)件.：运 7 地的总费用与运往A地总费用相同，一40x=30(2000一x一y),即y=一3x+2000,∴y与x之间的函数 十2·数学2025年吉林省中考密卷8+2》数学（一） 数学满分120分。考试结束后，将答题卡交回。 注意事项： 密 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内。 封 2.答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试题上答题无效。 线 一、单项选择题（每小题3分，共18分） 内： 1.- 的相反数为 不 3 3-8 8 8 要： A. 8 B. C.- D. Ho 答 2.下列计算正确的是 题 A.1-3=-2 B.-3+2=-5 C.3×(-2)=6 D.(-4)÷(-2)= 密：3.如图，裁掉一个正方形后不能折叠成正方体的是 封 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 线 4.如图，△ABC的顶点都在边长为1的正方形网格的格点上，CD⊥AB于点D,则CD的长是( 外 A号 B.4 不 c号 21 D. 要 5.某电梯乘载的重量超过300千克时会响起警示音，且小华和小欧的体重分别为45千克和70千克. 写 小华、小欧依序最后进人电梯，小华走进后，警示音没响，小欧走进后，警示音响起.设两人没进入电 学 梯前已乘载的重量为x千克，则x满足 01 A.185<x≤255 B.185≤x<255 C.230<x≤255 D.230x<255 6.如图，矩形OABC的顶点O为坐标原点，AC=4,对角线OB在第一象限的角平分线上.若矩形从 姓 图示位置开始绕点O以每秒45°的速度顺时针旋转，则当第2024秒时，矩形的对角线交点G的坐 名 标为 () A.(2,0) B.(0,2) C.(2,2) D.(-√2，一√2) 丙 丁 第3题图 第4题图 第6题图 5 中考密卷8 二、填空题（每小题3分，共15分）》 7.比较下面两个实数的大小，3一1 2 2(填><或=。 8.如图，BD是△ABC的中线，点E是BD的中点，延长AE交BC于点F,若BC=6,则BF的长 为 9.如图，四边形ABCD为正方形，点E是边AD上一点，连接BE,过点C作CF⊥BE于点F,连接 AF.若AF=√2，BF=1,则CF= 10.小明同学测量一个圆形零件的半径时，他将直尺、三角板和这个零件如图放置于桌面上，零件与直 尺和三角板均相切，测得点A与其中一个切点B的距离为3c,则这个零件的半径是 cm. 11.《九章算术》中有这样一个题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十.今将钱三十，得酒二 斗.问醇、行酒各得几何？”其译文是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值 10钱.现有30钱，买得2斗酒.问醇酒、行酒各能买得多少？设醇酒为x斗，行酒为y斗，则可列 二元一次方程组为 60° B F 第8题图 第9题图 第10题图 三、解答题（本大题共11小题，共87分） 12.(6分)下面是小亮同学对分式的化简过程，请认真阅读并完成相应的问题. m2-4m+4÷（ m-1 m-1-m-1 m-i÷[3 =（m-2)2 -1-(m-1)]…第一步 =（m-2)2 加73-m一1） m-1 m-1]…第二步 =（m-2) m-1 ÷一m2十2m+2…第三步 m-1 （m-2)2 m-1 m-1 m十2m十2…第四步 X一 (m-2)2 -m2+2m+2 …第五步 问题解答： (1)从第 步开始出现错误，这一步错误的原因是 (2)请写出正确的化简过程，并从0,1,2中选一个合适的数作为m的值代入求值. 十2·数学 13.(6分)化学实验课上，杨老师带来了Mg(镁)、AI(铝)、Z(锌)、Cu(铜)四种金属材料及其元素卡片 (如图，除正面信息不同外，其余均相同)，将四张元素卡片背面朝上洗匀，让学生随机抽取一张，然 后用抽取到的金属与盐酸反应来制取氢气.（根据金属活动顺序可知：Mg,Al,Z可以置换出氢 气，而Cu不能置换出氢气) (1)小云随机从中抽取一张卡片，抽到“A1”的概率为 (2)小云随机从中抽取一张卡片，记下金属后，放回洗匀，小南再从中随机抽取一张，请用列表或画 树状图的方法求小云和小南抽到的金属均能置换出氢气的概率。 Mg Al Zn Cu 镁 铝 锌 铜 第13题图 14.(6分)某校因物理实验室需更新升级，现决定购买甲、乙两种型号的滑动变阻器.若购买甲种滑动 变阻器用了1440元，购买乙种用了2430元，购买的乙种滑动变阻器的数量是甲种的1.5倍，乙 种滑动变阻器单价比甲种单价贵6元. (1)求甲、乙两种滑动变阻器的单价分别为多少元； (2)该校拟计划再订购这两种滑动变阻器共100个，总费用不超过5000元，那么该校最少购买多 少个甲种滑动变阻器？ 15.(7分)如图，由小正方形构成的8×8网格，每个小正方形的顶点叫做格点，且每个小正方形的边长 为1.⊙O经过A,B,C三个格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中按要求画图.（保留作图痕迹） (1)在图1中，作△ABC关于点M(格点)成中心对称的△A'B'C'; (2)在图2中，将△ABC绕点A顺时针旋转∠ABC的度数，作出A"BC”"; (3)在图3中，点N在⊙O上且不在网格线上，作弦BP=弦BN. 图1 图2 图3 第15题图 5 中考密卷8 16.(7分)综合与实践：如何称量一个空矿泉水瓶的重量？ 器材：如图1所示的一架自制天平，支点O固定不变，左侧托盘固定在点A处，右侧托盘的点P可 以在横梁BC段滑动.已知OA=OC=12cm,BC=28cm,一个100g的砝码. 链接：根据杠杆原理，天平平衡时：左盘物体重量×OA=右盘物体重量×OP(不计托盘与横梁重量)： 【任务1】 (1)左侧托盘放置砝码，右侧托盘放置物体，设右侧托盘放置物体的重量为y(g),OP长x(c). 当天平平衡时，求y关于x的函数解析式，并求y的取值范围. 【任务2】 (2)由于一个空的矿泉水瓶太轻无法称量，小组进行如下操作：左侧托盘放置砝码，右侧托盘放置 矿泉水瓶，如图2.滑动点P至点B,空瓶中加入适量的水使天平平衡，再向瓶中加入等量的 水，发现点P移动到PC长为12cm时，天平平衡.求这个空矿泉水瓶的重量. B 图1 图2 密 第16题图 17.(7分)为增进学生对数学知识的了解，某校开展了两次知识问答活动，从中随机抽取了30名学生 两次活动的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析.如图1是将这30名学生的第 一次活动成绩作为横坐标，第二次活动成绩作为纵坐标绘制而成 (1)学生甲第一次成绩是70分，则该生第二次成绩是 分； 封 (2)两次成绩均达到或高于90分的学生有 个； (3)为了解每位学生两次活动平均成绩的情况，如图2是这30位学生两次活动平均成绩的频数分 布直方图（数据分成8组：60≤x<65,65≤x<70,70≤x<75,75≤x<80,80≤x<85,85≤ x<90,90x<95,95≤x≤100)，在75≤x<80的成绩分别是77,77,78,78,78,79,79，则这 30位学生平均成绩的中位数是 线 (4)假设全校有1200名学生参加此次活动，请估计两次活动平均成绩不低于90分的学生人数， 第二次成绩分 100 95 个频数 85 75 70 432 5 60 0 6065707580859095100成绩/分 0 556065707580859095100第一次成绩/分 图1 图2 第17题图 十2·数学 18.(8分)2024年，中国国产游戏3A大作《黑神话：悟空》一经上线，即火爆全球，反映了中国文化对全 世界的吸引力.作为重要取景地的济南四门塔是中国现存唯一的隋代石塔，也是中国现存最早、保 存最完整的单层亭阁式佛塔.某兴趣小组利用所学知识开展以“测量四门塔的高度”为主题的活 动，并写出如下报告： 课题 测量四门塔的高度 测量工具 测角仪、无人机等 45y45202 密 D 测量示意图 封 图1 图2 线 第18题图 内 如图2，测量小组使无人机在点A处以6.8m/s的速度竖直上升5s后，飞行至点B 不 测量过程 处，在点B处测得塔顶D的俯角为20°，然后沿水平方向向左飞行至点C处，在点C处 要： 测得塔顶D和点A的俯角均为45°. 製 答 说明 点A,B,C,D,E均在同一竖直平面内，且点A,E在同一水平线上，DE⊥AE. 题 (1)求无人机从点B到点C处的飞行距离： (2)求四门塔DE的高度.（结果保留整数，参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36） 密 封 线 外 不 19.(8分)一条公路上依次有A,B,C三地，甲车从A地出发，沿公路经B地到C地，乙车从C地出发， 要 沿公路驶向B地，甲、乙两车同时出发，匀速行驶，乙车比甲车早号小时到达目的地，甲、乙两车之 写 间的路程ykm与两车行驶时间xh的函数关系如图所示，请结合图象信息，解答下列问题： 学 (1)甲车行驶的速度是 km/h,并在图中括号内填上正确的数； b (2)求图中线段EF所在直线的函数解析式；（不要求写出自变量的取值范围） 批 (3)请直接写出两车出发多少小时，乙车距B地的路程是甲车距B地路程的3倍. 姓 y水mD 名 200 180 F E x/h 第19题图 5 中考密卷8 20.(10分)已知四边形ABCD是平行四边形，点E是对角线BD上一点，点F是□ABCD外一点，连 接EC,CF和DF,且CE=CF. 【问题背景】 (1)如图1，若∠BCD=∠ECF,∠ADB=∠CDF,求证：四边形ABCD是菱形； 【问题拓展】 (2)如图2，在(1)的条件下，连接FE并延长和AB交于点P,FP和CD交于点Q,求证： PE=QF; 【问题迁移】 (3)如图3，连接AE和BF,点M是BF的中点，连接EM和CM,若∠ADE=∠CDE=30°，DF= CF,ED一ME=2,AE=5,求线段AB的长. 0 图1 图2 图3 第20题图 7 3 十2·数学 21.(10分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4,AB=5,点D在边BC上，且CD=1.点M从点 B出发沿边BA向终点A运动，点B关于DM所在直线的对称点为B',连接DB',B'M. (1)求线段BD的长； (2)点A与点B'的最短距离为 (3)当点B'落在△ABC内部时，求线段BM长的取值范围； (4)当B'M所在直线与△ABC的某一条边垂直时，直接写出线段BM的长. M C D 第21题图 5 中考密卷8 22.(12分)在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=一x2+bx十1(b为常数)的顶点坐标 为(1,2)，抛物线与y轴相交于点A,点P在此抛物线上，其横坐标为m,该抛物线在A,P两点之 间的部分（包括A,P两点）记为图象G. (1)求该抛物线对应的函数解析式； (2)当图象G与x轴有交点时，求m的取值范围； (3)设图象G的最高点与最低点的纵坐标差为h,横坐标差的绝对值为1，当h=3l时，求m的值； (4)过P点作PQ⊥y轴，点Q的横坐标为2一m,连接AQ,以AQ和PQ为邻边构造□AQPM, 若图象G与□AQPM的边有交点（不包括口AQPM的顶点），交点记为点N,当□AQPM的 面积被直线QN分成1：3的两部分时，直接写出m的值. 第22题图 密 封 线 +2·数学