2026年天津市中考物理二轮复习专题练习七 压轴题

2025-2026学年人教版天津中考物理二轮复习专题六压轴题 专题介绍 本专题适用于九年级学生物理中考二轮复习用，本专题包括三部分。 第一部分内容是对天津市近五年中考压轴题25题所涉及到的知识点进行分析。 第二部分内容是对天津各区模拟试卷压轴题25题所涉及到的知识点及其解析。 第三部分内容是自编天津中考压轴题25题模拟练习套题。 第一部分天津市近五年中考设计实验所涉及到的知识点 天津市中考物理试卷分第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷包括单项选择题和多项选择题，第Ⅱ卷（非选择题）包括填空题和综合题，本专题只是介绍近五年来天津中考综合题25题所涉及到的知识点。 一、欧姆定律电功率综合应用题 1.（2024•天津中考）生物小组的同学们在冬天利用杂草、落叶及泥土等材料制作花肥时，发现天气太冷肥料不易发酵，于是他们想制作一个电加热垫给肥料加热。 【初步设计】选取一根粗细均匀的电热丝，将其接在电压恒为U0的电源上（如图1所示），加热功率为P0，该电热丝的电阻R0＝　　。（不考虑温度对电阻的影响） 【改进设计】为获得不同的加热功率，从电热丝的中点处引出一条导线，将电热丝以不同方式连接在电压为U0的电源上，可以得到另外两个加热功率P1和P2，且P1＜P2。请你在图2甲、乙中将各元件连接成符合改进要求的电路，并推导出P1与P2之比。 说明：电热丝上只有a、b、c三处能接线，电热丝的额定电流满足设计需求。 【优化设计】为方便操控，再增加一个单刀双掷开关S，通过开关S0的通断和S在1、2触点间的切换，实现加热垫P0、P1和P2三挡功率的变换。请你在图3中将各元件连接成符合优化要求的电路。 注意：无论怎样拨动开关，不能出现电源短路。 2.（2022•天津中考）小明利用如图甲所示电路研究“电流与电压关系”时，闭合开关S，滑动变阻器的滑片从右端移动到左端的整个过程中，定值电阻的U﹣I关系图象如图乙所示。其中U0、Um、I0均为已知量，电源电压不变。 请解答如下问题： （1）写出电源电压值； （2）在图乙所示的坐标系中，画出滑片整个移动过程中滑动变阻器的U﹣I关系图象，并标出端点的坐标； （3）滑片移动过程中，当电压表V1示数由U1变为U2时，电流表示数增加了ΔI，请你推导出定值电阻的电功率变化量ΔP的数学表达式（用U1、U2和ΔI表示）。 二、密度压强浮力综合应用题 1．（2025•天津中考）在跨学科实践活动中，同学们制作了如图所示的“浮力秤”，用来称量物体的质量。圆柱形薄壁外筒足够高且内装足量的水，带有秤盘的圆柱形浮体竖直漂浮在水中，浮体浸入水中的深度为。已知浮体横截面积为，外筒横截面积为，水的密度为。 （1）浮体和秤盘的总质量为______； （2）秤盘中未放物体，在水面位于浮体位置标为“0”刻度线；秤盘中放质量为的砝码，在水面位于浮体的位置标为“”刻度线。请推导出这两条刻度线间的距离的表达式； （3）为了测算该“浮力秤”的最大测量值，先把带有秤盘的浮体直立在外筒底部（图），再向外筒内缓慢注水，外筒底部受到水的压强与注入水质量的关系如图所示。当外筒底部受到水的压强至少为时，此“浮力秤”能够达到最大测量值，该最大测量值为______。 2.（2023•天津中考）在学习“阿基米德原理”时，可用“实验探究”与“理论探究”两种方式进行研究。请你完成下列任务： 【实验探究】 通过图1所示的实验，探究浮力的大小跟排开液体所受重力的关系。由实验可得结论：　　。这就是阿基米德原理。 【理论探究】 第一步：建立模型——选取浸没在液体中的长方体进行研究，如图2所示。 第二步：理论推导——利用浮力产生的原因推导阿基米德原理。 请你写出推导过程。提示：推导过程中所用物理量需要设定（可在图2中标出）。 【原理应用】 水平桌面上有一底面积为S1的柱形平底薄壁容器，内装质量为m的液体。现将一个底面积为S2的金属圆柱体放入液体中，圆柱体静止后直立在容器底且未完全浸没（与容器底接触但不密合），整个过程液体未溢出。金属圆柱体静止时所受浮力F浮＝　 　。 3.（2021•天津中考）水平桌面上有一底面积为5S0的圆柱形薄壁容器，容器内装有一定质量的水。将底面积为S0、高为h0的柱形杯装满水后（杯子材料质地均匀），竖直放入水中，静止后容器中水的深度为h0，如图1所示；再将杯中的水全部倒入容器内，把空杯子竖直正立放入水中，待杯子自由静止后，杯底与容器底刚好接触，且杯子对容器底的压力为零，容器中水的深度为h0，如图2所示。已知水的密度为ρ0。求： （1）空杯子的质量； （2）该杯子材料的密度。 第二部分 天津各区模拟试卷25题 一、欧姆定律电功率综合应用题 1.（2025河西区二模）如图所示，虚线框内是由一个恒压电源和一个定值电阻组成的电路。当滑片由某一点移动到另一点的过程中，定值电阻和滑动变阻器消耗的功率随电流变化的图象分别为图中的和。请你完成下列内容。 将图中虚线框内的电路补画完整； 求电源电压及定值电阻的阻值； 求图中点电路消耗的总功率。 2.（2025红桥区二模）现有下列器材：一个电压恒为U0的电源，两个定值电阻R1和R2（已知电阻值R1＝2R2），导线若干。它们分别与图中的A、B、C、D有关接线柱连接。把一个电流表先后接在有关接线柱之间，结果发现： ①若把电流表接在接线柱A、B之间，它的示数为6I0； ②若把电流表改接在接线柱C、D之间，它的示数为3I0； ③若把电流表改接在接线柱A、D之间，它的示数变为2I0。 根据上述测试结果，请你完成下列内容。 （1）在图中的方框内画出有关接线柱间电源、电阻、导线的连接情况，并标明R1、R2； （2）若使电路消耗的功率最大，可利用两根导线分别连接接线柱 　 　 和 　 　 ，此时最大功率是多少 　 　 （用已知字母U0、I0表示）。 3.（2024河西区一模）物理兴趣活动课上，老师让同学们制作电子拉力计。老师提供的器材有：一个电压恒为的电源；一个阻值为定值电阻；一根长为、电阻为的均匀电阻丝；一块电流表，一块电压表；一个开关；若干导线；一根弹簧（伸长量可大于），其一端固定在地面上，另一端和金属滑片P固定在一起；当弹簧不受拉力时，滑片P在电阻丝的底端（P与间的摩擦不计）。弹簧的伸长量与受到的拉力F关系如图所示，请你解答下列问题： 【初步设计】同学们首先用电流表改装为电子拉力计的显示器，要求竖直向上的拉力F越大，显示器的示数也越大，画出符合上述设计要求的电路图，并推导出电流表示数I与拉力F的关系式_______（用已知量表示）； 【改进设计】细心的沈仔细同学发现该拉力计的刻度不均匀，不便于读数，为了达到刻度均匀且拉力F越大显示器示数越大的目的，请重新设计电路，画在虚线框内_______； 【优化设计】体育老师使用改进后的拉力计，提出示数变化灵敏度是否能再提高一些，即指针偏转角度变化再大点，能实现该建议的最合理的方案是_______。 A．减小电源电压 B．换接更大量程的电表 C．换一个阻值更小的定值电阻 4.（2025南开区一模）【项目提出】天津四季鲜明，搭建的玻璃阳光房冬冷夏热，给日常生活造成困扰。校本研修课上，同学们开展“智能环保房”设计活动，解决阳光房的温度问题。 【项目分析】 （一）设计冬季节能控温系统。 （二）设计夏季遮光控温系统。 【项目实施】 （一）设计冬季节能控温系统 该小组设计太阳能辅助加热电路，用以节省能源，如图甲所示，其中R为加热电阻，阳光房屋顶安装的太阳能电池板用来获得电能。 （1）白天，太阳能电池板给蓄电池充电，此时的“蓄电池”相当于电路中的______（选填“电源”或“用电器”）； （2）晚上，屋内温度较低时，控制开关S1自动接______（选填“a”或“b”），R对室内进行辅助加热。 （二）设计夏季遮光控温系统 由于阳光房的屋顶是用玻璃做的，夏季光照太强使屋内温度过高。该小组利用热敏电阻R1和光敏电阻R2设计了如图乙所示电路。蓄电池的电压恒为24V，变阻器R0的最大阻值为1500Ω，R1和R2的阻值变化情况如图丙所示，虚线框内R和R2按一定方式接入电路。 （3）将开关S2接c，当户外光照强度达到图丙的A点，且屋内温度升高至28℃时，电流表示数为10mA，开关S2会自动接d，卷帘装置启动，拉动遮阳帘遮光。通过计算说明乙电路中虚线框内的电阻R1和R2应该串联还是并联，并求出变阻器R0接入的阻值。 【项目优化】 （4）若设定屋内温度为26℃时，卷帘装置就能拉动遮阳帘遮光，应将变阻器R0的滑片向______（选填“左”或“右”）端适当移动一些。 5.（2024滨海新区一模）老师给小明一个暗箱，其表面有两个接线柱M、N，它们之间电阻值RMN恒定不变。小明利用如图甲所示电路（电源电压不变）进行实验：在开关S、S1都闭合和开关S闭合、S1断开两种情况下，改变电阻箱R1的阻值，读取电流表示数，绘制了如图乙所示的电流表示数I随R1变化的曲线。请完成下列任务： （1）图乙中 　B　（选填“A”或“B”）曲线是根据开关S、S1都闭合时测得的实验数据绘制的； （2）求出电源电压； （3）求出电阻RMN的阻值。 6.（2024天津校级模拟）实验室中所用的电流表和电压表是由灵敏电流计改装而成的。某规格的灵敏电流计的满偏电流计Ig，内电阻Rg，将其与两定值电阻R1、R2按如图所示的电路图连接起来，S是功能选择开关。 （1）将灵敏电流计直接接入电路中，当指针满偏时其两端的电压Ug为多少。 （2）将S与接线柱b端连接，闭合开关S1，此时虚线框内的部分相当于一个电流表，计算其最大值。 （3）将S与接线柱c端连接，断开开关S1，此时虚线框内的部分相当于一个电压表，计算其最大值。 二、密度压强浮力综合应用题 1.（2025•西青九中模拟）将底面积为2S的圆柱形薄壁容器放在水平桌面上，把质地均匀的实心圆柱体物块竖直放在容器底部，其横截面积为S，如图所示，然后向容器内缓慢注入水（已知水的密度为水），物块始终直立，物块对容器底部的压力与注入水质量的关系如图所示，完成下列任务： （1）在图中画出实心圆柱体物块的受力示意图； （2）求注入水的质量为m0时，物块对容器底部的压力； （3）求注入水的质量为m1时，水对容器底部的压强。 2.（2025•部分区二模）“漏刻”是古代一种滴水计时的工具。跨学科实践小组制作了一个漏刻，装置如图1，播水壶不断匀速滴水，受水壶内由标尺与浮块组成的浮箭上升后，通过指针指向浮箭上标尺的均匀刻度即可读取时间。已知圆筒形受水壶内部底面积为3S0，浮箭总质量为m0，长方体浮块的底面积为S0。请你解答以下问题： （1）受水壶内无水时，如图1所示，浮箭对受水壶底面的压强为___________； （2）开始滴水后，经t1时间后浮箭刚刚浮起，指针指在标尺的A处，如图2所示，求t1这段时间内滴水的质量； （3）继续滴水t2时间后，指针指在标尺的E处，如图3所示，若标尺上每一格的长度为，则t2=___________t1；此时水对受水壶底部的压强为___________。 3.（2025•河北区一模）如图甲所示，一个质量为m，底面积为S的薄壁圆柱形容器（足够高）放在水平地面上，且容器内盛有体积为V的水，水的密度为。 （1）求容器底受到的水的压强。 （2）若将一底面积为、高度为的实心金属圆柱体A，缓慢竖直地浸入水中，如图乙所示： ①画出乙图中A在竖直方向上的受力示意图； ②若圆柱体A缓慢浸入后使得容器对水平地面的压强增大一倍（A未浸没），求此时圆柱体A底部所处深度h。 4.（2025•河东区二模） 实验小组的同学们利用下图所示装置测量液体的密度。先将弹簧测力计（测量范围为0～5N）悬挂在支架上，密度为的金属块挂在弹簧测力计挂钩上，测力计示数为 再将待测液体倒入容器中直至金属块浸没，读出此时测力计的示数，便可算出该液体的密度。若在测力计标注拉力示数的位置标注出对应液体的密度，此装置便可改装成一种直接测量液体密度的“密度秤”。请你解答如下问题： （1）推导出待测液体密度与弹簧测力计示数的关系式。 （2）分析说明“密度秤”的刻度分布特点。 5.（2025•河东区一模）现有一密度为ρ0的实心圆柱体，底面积为S0、高为h0，先将其竖直放在底面积为S的柱形平底薄壁容器底部，如图所示。然后沿容器内壁缓慢注入密度为ρ的液体，在注入液体的过程中圆柱体始终保持竖直状态。 （1）当注入一定量的液体时，圆柱体对容器底的压力为F，且圆柱体尚有部分露在液面外，求此时容器中液体的深度； （2）继续向容器中注入该液体，若使圆柱体对容器底的压力最小，注入液体的总质量最少是多少? 6.（2025•红桥区一模）小明在研究物体的浮沉问题时，制作了一个空腔“浮沉子”，将其放入一个底面积为S、水深为h0的薄壁柱形容器内。刚放入水中时，浮沉子恰好悬浮，此时水深为h1，如图所示；一段时间后，由于渗漏空腔内开始进水，最后空腔充满了水，浮沉子沉底且完全浸没，此时水的深度降为h2，已知水的密度为ρ0，则 （1）所制作浮沉子的质量。 （2）所制作浮沉子的材料密度。 7.（2025•西青区二模）一个薄壁轻质圆柱形容器放在水平桌面上，如图1所示，容器中立放着一个规则物体A，现慢慢向容器中加水（已知水的密度为ρ水），加入的水对容器底的压强p与所加水的质量m的关系图象如图3所示，容器足够高，在整个过程中无水溢出，A的底面始终与容器中的水面平行，当加入水的质量为m1时，圆柱体A露出水面的高度为h0，如图2所示。求： （1）圆柱体的高度； （2）圆柱体的密度； （3）薄壁圆柱形容器的底面积。 第三部分天津中考25题模拟练习自编套题 第一套 1.底面积为S0的圆柱形薄壁容器内装有密度为ρ0的液体，横截面积为S1的圆柱形木块由一段非弹性细线与容器底部相连，且部分浸入液中，此时细线刚好伸直，如图所示。已知细线所能承受的最大拉力为T，现往容器中再缓慢注入密度为ρ0的液体，直到细线刚好被拉断为止。请解答下列问题； （1）画出细线刚好伸直时，木块在竖直方向上的受力示意图； （2）导出细线未拉断前（液体未完全浸没木块前，细线被拉断），细线对木块拉力F与注入的液体质量m之间的关系式； （3）求出细线刚好被拉断时与细线断后容器中液面恢复稳定时，容器底部所受液体压强的变化量。 2.定值电阻R1=1Ω、R2=2Ω、R3=4Ω制作了一个电阻箱，其外观如图甲所示，有A、B、C、D四个接线柱，将其中任意两个接线柱接入电路，可以得到若干个阻值不同的电阻。小红对这个电阻箱的内部结构产生了极大的兴趣，于是组装了如图乙所示的探测电路，其中电源电压恒为3V，电流表选用0-0.6A的量程，其分度值为0.02A。 （1）小红的基本思路是将探测电路E、F两点分别与A、B、C、D四个接线柱中的任意两个相连接，从而根据电流表的示数得到这两个接线柱之间的电阻。当小红将E、F分别与A、B相连，正要闭合开关，小亮阻止了她，这是因为______； （2）小红改进了图乙中的探测电路，在其中串联一个R0=4Ω的定值电阻，并继续进行实验，得到如表所示的数据，通过计算及推导，请你帮她在图丙虚线框中画出电阻箱内部三个电阻连接电路图______； 测试次数 与E、F连接的接线柱 电流表示数/A 第1次 A、B 0.6 第2次 B、C 0.5 第3次 C、D 0.3 （3）对整个探究过程与结果，下列说法中正确的是______； A．若直接A、B、C、D中任意两个接线柱连入电路，可以分别得到1Ω、2Ω、3Ω、4Ω、5Ω、6Ω六个不同的电阻值 B．若将（2）中改进后的探测电路E、F分别与B、D连接，可读取电流表的示数为0.375A C．若在（2）中不加4Ω的电阻，而将电流表换接“0~3A”量程，也可完成实验 D．若将（2）中4Ω的定值电阻换成10Ω的定值电阻，也可完成实验 第二套 1.如图甲所示，一个质量为m，底面积为S的薄壁圆柱形容器（足够高）放在水平地面上，且容器内盛有体积为V的水，水的密度为。 （1）求容器底受到的水的压强。 （2）若将一底面积为、高度为的实心金属圆柱体A，缓慢竖直地浸入水中，如图乙所示： ①画出乙图中A在竖直方向上受力示意图； ②若圆柱体A缓慢浸入后使得容器对水平地面的压强增大一倍（A未浸没），求此时圆柱体A底部所处深度h。 2. 家庭电路的引线均有一定的电阻（约几欧），因此，当家中空调、电炉等大功率的用电器工作时，家中原来开着的电灯会变暗。某同学在“创新教育实践”活动中，通过测试就可以估算出家庭电路引线部分的电阻。如图所示，用r表示家庭电路引线部分的总电阻，L为一只普通家用白炽灯泡，M是一台空调。在测试时，先断开开关S，接通灯泡L，测得灯泡两端电压为U1，灯泡的功率为P1；再闭合开关S，测得灯泡两端的电压为U2，空调的功率为P2（P2远远大于P1）。请完成： （1）家中原来开着的电灯会变暗，电灯L的实际功率P1__________（选填“增大”或“减小”） （2）写出r的数学表达式。（只用U1、U2和P2表示，设电源电压恒定）（ ） 第三套 1.如甲图所示，圆柱形容器内放入一个长方体，不断向容器内注入水，记录下水的总体积V和所对应的水的深度h，V和h的关系图像如下图乙所示，已知长方体的体积为。水的密度为ρ0。求： （1）圆柱形容器的底面积； （2）在注水的过程中，长方体所受到的最大浮力； （3）长方体的密度。 （温馨提示：推导计算过程中需要的物理量，请提前设定！） 2.小明家用电烤锅烤肉，肉烤熟后立即将电烤锅调至“低温挡”，一段时间后锅内热油仍向外飞溅，容易烫伤家人。小明通过阅读此电烤锅的说明书，得知其工作原理电路如图所示，其中U为电源电压，两电热丝的阻值分别为R1、R2，且R1＞R2，单刀双掷开关S可接a或b。为了能够对烤熟的食物保温，同时又能避免锅内热油向外飞溅，小明只在原电路中的某处加装了一个单刀单掷开关S2，便使烤锅的工作电路分别实现了“高温挡”“低温挡”和“保温挡”的功能。请你解答如下问题： （1）写出该电烤锅原电路“低温挡”功率P低的数学表达式； （2）在图中用圆圈标出对烤锅电路改进时，所加装的开关S2应该接入的位置； （3）已知该电烤锅高温挡加热时功率为P高，小明想利用家里的电子式电能表（电能表常数及示数部分均被遮挡）和停表，估测此电烤锅工作电路改进后在保温挡工作时的功率。他关闭家里其他所有用电器，只让电烤锅先以高温挡工作，测出电能表的指示灯闪烁n1次所用的时间为t1；再只让此电烤锅以保温挡工作，测出指示灯闪烁n2次所用的时间为t2。请你帮他推导出电烤锅保温挡功率的数学表达式。 第四套 1.图中，装有部分水的平底试管竖直漂浮在圆柱形容器内的水面上，试管中的水面恰与容器壁上的A点相平，如图甲所示。现将一小石块完全浸没在试管内的水中，试管仍漂浮在水面上，且试管中的水面恰好仍与容器壁上的A点相平，如图乙所示。若试管粗细均匀、试管壁与容器壁的厚度均不计，试管的横截面积为S1，容器的横截面积为S2，水的密度为ρ0，请解答以下问题： （1）容器壁上A点受到水的压强变化量Δp1与容器底部受到水的压强变化量Δp2的大小关系是：Δp1　　Δp2（填“＜”、“＝”或“＞”）； （2）求出石块的密度。 2.为了比较方便地测量出未知电阻的阻值，兴趣小组设计了一个“电阻测量盒”：将一个电源（电压不变）、一个阻值为R0的定值电阻、两个开关和一个电压表用导线连接起来装入盒中，并引出两根导线头M、N到盒外，如图所示。未测量时，盒内两个开关均断开，电路中没有电流通过，电压表无示数；测量时，将M、N分别与待测电阻的两端相连，通过控制开关改变电路状态，并分别读取电压表的示数值，最后经计算得知待测电阻的阻值。在某次测量时，小组同学将一阻值大于R0的待测电阻Rx接入电路后，按照操作规则，先读取只闭合开关S1时电压表的示数为U1，再读取开关S1、S2均闭合时电压表的示数为U2，比较电压表两次示数后发现U2＞U1＞。请你解答如下问题： （1）在图的虚线框内画出测量盒中符合上述要求的电路图； （2）推导出待测电阻Rx阻值的数学表达式。 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年人教版天津中考物理二轮复习专题六压轴题 解析版 专题介绍 本专题适用于九年级学生物理中考二轮复习用，本专题包括三部分。 第一部分内容是对天津市近五年中考压轴题25题所涉及到的知识点进行分析。 第二部分内容是对天津各区模拟试卷压轴题25题所涉及到的知识点及其解析。 第三部分内容是自编天津中考压轴题25题模拟练习套题。 第一部分天津市近五年中考压轴题25题所涉及到的知识点 天津市中考物理试卷分第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷包括单项选择题和多项选择题，第Ⅱ卷（非选择题）包括填空题和综合题，本专题只是介绍近五年来天津中考综合题25题所涉及到的知识点。 一、欧姆定律电功率综合应用题 1.（2024•天津中考）生物小组的同学们在冬天利用杂草、落叶及泥土等材料制作花肥时，发现天气太冷肥料不易发酵，于是他们想制作一个电加热垫给肥料加热。 【初步设计】选取一根粗细均匀的电热丝，将其接在电压恒为U0的电源上（如图1所示），加热功率为P0，该电热丝的电阻R0＝　　。（不考虑温度对电阻的影响） 【改进设计】为获得不同的加热功率，从电热丝的中点处引出一条导线，将电热丝以不同方式连接在电压为U0的电源上，可以得到另外两个加热功率P1和P2，且P1＜P2。请你在图2甲、乙中将各元件连接成符合改进要求的电路，并推导出P1与P2之比。 说明：电热丝上只有a、b、c三处能接线，电热丝的额定电流满足设计需求。 【优化设计】为方便操控，再增加一个单刀双掷开关S，通过开关S0的通断和S在1、2触点间的切换，实现加热垫P0、P1和P2三挡功率的变换。请你在图3中将各元件连接成符合优化要求的电路。 注意：无论怎样拨动开关，不能出现电源短路。 【答案】见解答 【解答】解： 【初步设计】图1中，整个电热丝接在电压恒为U0的电源上，加热功率为P0， 根据P＝可知，该电热丝的电阻：R0＝； 【改进设计】为获得不同的加热功率，需要改变电热丝接入电路的电阻，已知从电热丝的中点处引出一条导线，则可以将一半的电热丝接入电路，或将两个半段电热丝并联接入电路；得到的加热功率P1＜P2，说明一半的电热丝接入电路时的电功率较小，两个半段电热丝并联时电功率较大，如下图所示： 甲图中只有一半电阻丝接入电路，电阻为R0，则此时的加热功率P1＝＝＝2P0； 乙图中两个半段电热丝并联，且并联电路中各支路两端的电压相等，则每段电热丝的电功率与甲图中电热丝的功率相等，所以此时的加热功率：P2＝P1+P1＝2P1＝4P0， 故P1：P2＝2P0：4P0＝1：2。 【优化设计】为方便操控，再增加一个单刀双掷开关S，通过开关S0的通断和开关S在1、2两触点间的切换，实现电加热垫三挡功率（功率分别为P0、P1和P2）的变换，如下图所示： 当开关S0断开、开关S接2时，整个电热丝接入电路，加热功率为P0，为低温挡；当开关S0闭合、开关S接1时，两个半段电热丝并联，加热功率为4P0，为高温挡；当开关S0闭合、开关S接2时，右半段电热丝被短路，只有左半段电热丝接入电路，加热功率为2P0，为中温挡。 故答案为：【初步设计】； 【改进设计】见解答的甲、乙两图，P1与P2之比为1：2； 【优化设计】见解答的丙图。 2.（2022•天津中考）小明利用如图甲所示电路研究“电流与电压关系”时，闭合开关S，滑动变阻器的滑片从右端移动到左端的整个过程中，定值电阻的U﹣I关系图象如图乙所示。其中U0、Um、I0均为已知量，电源电压不变。 请解答如下问题： （1）写出电源电压值； （2）在图乙所示的坐标系中，画出滑片整个移动过程中滑动变阻器的U﹣I关系图象，并标出端点的坐标； （3）滑片移动过程中，当电压表V1示数由U1变为U2时，电流表示数增加了ΔI，请你推导出定值电阻的电功率变化量ΔP的数学表达式（用U1、U2和ΔI表示）。 【答案】见解答 【解答】解：（1）滑动变阻器的滑片移动到左端时，滑动变阻器阻值为0，此时定值电阻单独接入电路，定值电阻两端电压最大，为电源电压，分析图乙可知电源电压值是Um； （2）当滑动变阻器在最右端时，阻值最大，电流最小，结合图乙分析可知电流为I0；定值电阻R0＝，滑动变阻器和定值电阻串联，所以滑动变阻器两端的电压UP＝Um﹣U0； 滑动变阻器的滑片移动到左端时，滑动变阻器阻值为0，此时定值电阻单独接入电路，此时电流I′＝＝； （3）设定值电阻为R，定值电阻的电功率变化量： ΔP＝﹣＝（U2+U1）（﹣）＝（U2+U1）ΔI； 另解：设定值电阻为R，定值电阻的电功率变化量： ΔP＝R﹣R＝（﹣）R＝（I2+I1）（I2﹣I1）R＝（U2+U1）ΔI。 答：（1）电源电压值是Um； （2）： （3）ΔP＝（U2+U1）ΔI 二、密度压强浮力综合应用题 1．（2025•天津中考）在跨学科实践活动中，同学们制作了如图所示的“浮力秤”，用来称量物体的质量。圆柱形薄壁外筒足够高且内装足量的水，带有秤盘的圆柱形浮体竖直漂浮在水中，浮体浸入水中的深度为。已知浮体横截面积为，外筒横截面积为，水的密度为。 （1）浮体和秤盘的总质量为______； （2）秤盘中未放物体，在水面位于浮体位置标为“0”刻度线；秤盘中放质量为的砝码，在水面位于浮体的位置标为“”刻度线。请推导出这两条刻度线间的距离的表达式； （3）为了测算该“浮力秤”的最大测量值，先把带有秤盘的浮体直立在外筒底部（图），再向外筒内缓慢注水，外筒底部受到水的压强与注入水质量的关系如图所示。当外筒底部受到水的压强至少为时，此“浮力秤”能够达到最大测量值，该最大测量值为______。 【答案】（1） （2） （3） 【解答】 （1）如图，带有秤盘的圆柱形浮体竖直漂浮在水中，浮体浸入水中的深度为，则浮体和秤盘的总重力为 则浮体和秤盘的总质量为 （2）浮力秤始终漂浮，浮力等于重力，则 则有 解得 （3）从浮力秤恰好漂浮到外筒底部受到水的压强为时，加入的水的重力为 则称量的物体质量最大时，浮力秤深度变化量为 结合（2）中解析式则有 解得最大测量值 2.（2023•天津中考）在学习“阿基米德原理”时，可用“实验探究”与“理论探究”两种方式进行研究。请你完成下列任务： 【实验探究】 通过图1所示的实验，探究浮力的大小跟排开液体所受重力的关系。由实验可得结论：　　。这就是阿基米德原理。 【理论探究】 第一步：建立模型——选取浸没在液体中的长方体进行研究，如图2所示。 第二步：理论推导——利用浮力产生的原因推导阿基米德原理。 请你写出推导过程。提示：推导过程中所用物理量需要设定（可在图2中标出）。 【原理应用】 水平桌面上有一底面积为S1的柱形平底薄壁容器，内装质量为m的液体。现将一个底面积为S2的金属圆柱体放入液体中，圆柱体静止后直立在容器底且未完全浸没（与容器底接触但不密合），整个过程液体未溢出。金属圆柱体静止时所受浮力F浮＝　 　。 【答案】见解答 【解答】解：【实验探究】 由甲、乙两图可知F浮＝G﹣F示＝2N﹣1N＝1N，由丙、丁两图可知G排＝G总﹣G空＝1.5N﹣0.5N＝1N， 比较可得：F浮＝G排； 【理论探究】设长方体的底面积为S、高为h，液体密度为ρ，长方体上、下表面所处的深度及受力情况如图： ， 根据液体压强公式p＝ρgh可知液体对长方体下表面的压强大于上表面的压强， 根据F＝pS可知液体对长方体向上的压力大于液体对它向下的压力，两者之差即为浮力，即F浮＝F2﹣F1＝ρgh2S﹣ρgh1S＝ρg（h2﹣h1）S＝ρghS＝ρgV排＝m排g＝G排； 【原理应用】 设圆柱体静止后液体的高度为h′， 则液体的密度ρ液＝＝， 物体受到的浮力F浮＝G排＝ρ液V排g＝×S2h′g＝。 故答案为：【实验探究】F浮＝G排； 【理论探究】 设长方体的底面积为S、高为h，液体密度为ρ，长方体上、下表面所处的深度及受力情况如图： ， 根据液体压强公式p＝ρgh可知液体对长方体下表面的压强大于上表面的压强， 根据F＝pS可知液体对长方体向上的压力大于液体对它向下的压力，两者之差即为浮力， 即F浮＝F2﹣F1＝ρgh2S﹣ρgh1S＝ρg（h2﹣h1）S＝ρghS＝ρgV排＝m排g＝G排； 【原理应用】。 3.（2021•天津中考）水平桌面上有一底面积为5S0的圆柱形薄壁容器，容器内装有一定质量的水。将底面积为S0、高为h0的柱形杯装满水后（杯子材料质地均匀），竖直放入水中，静止后容器中水的深度为h0，如图1所示；再将杯中的水全部倒入容器内，把空杯子竖直正立放入水中，待杯子自由静止后，杯底与容器底刚好接触，且杯子对容器底的压力为零，容器中水的深度为h0，如图2所示。已知水的密度为ρ0。求： （1）空杯子的质量； （2）该杯子材料的密度。 【答案】见解答 【解答】解：（1）将杯中的水全部倒入容器后，杯子对容器底部压力为零，此时杯子可视为漂浮状态， 则有F浮＝G＝mg＝G排＝ρ0V排g，即m＝ρ0V排； 观察图像可知，此时V排＝S0×h0＝S0h0； 将V排＝S0h0代入m＝ρ0V排得m＝ρ0S0h0； （2）由图1知，杯子的体积与杯内水的体积之和等于S0×h0，即V总＝V杯+V水＝S0h0，则V杯＝S0h0﹣V水； 将杯中的水倒入容器中，容器中增加水的体积就是杯中水的体积，即V水＝ΔV＝（5S0﹣S0）×Δh＝4S0×（h0﹣h0）＝S0h0； 将V水＝S0h0代入V杯＝S0h0﹣V水得V杯＝S0h0﹣S0h0＝S0h0； 由密度公式可得杯子的密度ρ＝＝＝2ρ0。 答：（1）空杯子的质量是ρ0S0h0； （2）该杯子材料的密度是2ρ0。 第二部分 天津各区模拟试卷25题 一、欧姆定律电功率综合应用题 1.（2025河西区二模）如图所示，虚线框内是由一个恒压电源和一个定值电阻组成的电路。当滑片由某一点移动到另一点的过程中，定值电阻和滑动变阻器消耗的功率随电流变化的图象分别为图中的和。请你完成下列内容。 将图中虚线框内的电路补画完整； 求电源电压及定值电阻的阻值； 求图中点电路消耗的总功率。 【答案】； 电源电压为；定值电阻为；   图中点电路消耗的总功率  【解答】据图可知随着电流变化，定值电阻和滑动变阻器的功率都变化，可知定值电阻与滑动变阻器是串联的，故可以画出电路图，如下图所示： ； 根据，可知定值电阻功率随电流变化关系为，动变阻器的功率随电流变化规律为，所以是定值电阻变化规律，是定值电阻变化规律。故当电流为时： ，。 图中点为电路中电流最大值，所以此时滑动变阻器阻值为，电路总电阻故有： 答：； 电源电压为；定值电阻为； 图中点电路消耗的总功率。 2.（2025红桥区二模）现有下列器材：一个电压恒为U0的电源，两个定值电阻R1和R2（已知电阻值R1＝2R2），导线若干。它们分别与图中的A、B、C、D有关接线柱连接。把一个电流表先后接在有关接线柱之间，结果发现： ①若把电流表接在接线柱A、B之间，它的示数为6I0； ②若把电流表改接在接线柱C、D之间，它的示数为3I0； ③若把电流表改接在接线柱A、D之间，它的示数变为2I0。 根据上述测试结果，请你完成下列内容。 （1）在图中的方框内画出有关接线柱间电源、电阻、导线的连接情况，并标明R1、R2； （2）若使电路消耗的功率最大，可利用两根导线分别连接接线柱 　 　 和 　 　 ，此时最大功率是多少 　 　 （用已知字母U0、I0表示）。 【答案】（1）见解答；（2）AB；CD；9U0I0。 【解答】解：（1）由I可知，RAB，RCD，RAD； 说明AD间电阻是AB间的三倍，CD间的电阻是AB间电阻的两倍，则AB间接电阻R2，CD间接电阻R1，AD间两电阻串联，电路图如图所示； ； （2）若使电路消耗的功率最大，电源电压不变，根据P可知，电路中的电阻是最小的，当两个电阻并联时，总电阻最小；故应连接AB、CD，此时两个电阻并联； 干路中的总电流为：I＝6I0+3I0＝9I0； 所以最大功率为：P＝U0×9I0＝9U0I0。 故答案为：（1）见解答；（2）AB；CD；9U0I0。 3.（2024河西区一模）物理兴趣活动课上，老师让同学们制作电子拉力计。老师提供的器材有：一个电压恒为的电源；一个阻值为定值电阻；一根长为、电阻为的均匀电阻丝；一块电流表，一块电压表；一个开关；若干导线；一根弹簧（伸长量可大于），其一端固定在地面上，另一端和金属滑片P固定在一起；当弹簧不受拉力时，滑片P在电阻丝的底端（P与间的摩擦不计）。弹簧的伸长量与受到的拉力F关系如图所示，请你解答下列问题： 【初步设计】同学们首先用电流表改装为电子拉力计的显示器，要求竖直向上的拉力F越大，显示器的示数也越大，画出符合上述设计要求的电路图，并推导出电流表示数I与拉力F的关系式_______（用已知量表示）； 【改进设计】细心的沈仔细同学发现该拉力计的刻度不均匀，不便于读数，为了达到刻度均匀且拉力F越大显示器示数越大的目的，请重新设计电路，画在虚线框内_______； 【优化设计】体育老师使用改进后的拉力计，提出示数变化灵敏度是否能再提高一些，即指针偏转角度变化再大点，能实现该建议的最合理的方案是_______。 A．减小电源电压 B．换接更大量程的电表 C．换一个阻值更小的定值电阻 【答案】 ①. ， ②. ③. C 【解答】 [1]要求竖直向上的拉力F越大，显示器的示数也越大，如果用电流表，则F越大，电流越大，电阻越小，可以把两电阻串联，电流表测电流，设计的电路如下图所示： 电路中电流可表示为① 据图像可知，弹簧的伸长量与受到的拉力F关系成正比，即② 联立①②两式可得 [2]为了达到刻度均匀且拉力F越大显示器示数越大的目的，使用电压表，且变阻器以定值电阻的方式接入电路，移动滑片电路中的电流不变，电压表随滑片P移动，所测电阻的电压部分不同，根据可知，电压与测量电阻的部分阻值成正比，如图把两电阻串联，电压表和变阻器并联，测变阻器电压，如下图所示： [3]示数变化灵敏度是再提高一些，即使变阻器两端电压变大； A．减小电源电压，不会使变阻器两端电压变大，故A不符合题意； B．换接更大量程的电表，不会使变阻器两端的电压变大，故B不符合题意； C．换一个阻值更小的定值电阻，根据串联分压原理可知，定值电阻两端电压会变小，变阻器两端电压会变大，故C符合题意。 故选C。 4.（2025南开区一模）【项目提出】天津四季鲜明，搭建的玻璃阳光房冬冷夏热，给日常生活造成困扰。校本研修课上，同学们开展“智能环保房”设计活动，解决阳光房的温度问题。 【项目分析】 （一）设计冬季节能控温系统。 （二）设计夏季遮光控温系统。 【项目实施】 （一）设计冬季节能控温系统 该小组设计太阳能辅助加热电路，用以节省能源，如图甲所示，其中R为加热电阻，阳光房屋顶安装的太阳能电池板用来获得电能。 （1）白天，太阳能电池板给蓄电池充电，此时的“蓄电池”相当于电路中的______（选填“电源”或“用电器”）； （2）晚上，屋内温度较低时，控制开关S1自动接______（选填“a”或“b”），R对室内进行辅助加热。 （二）设计夏季遮光控温系统 由于阳光房的屋顶是用玻璃做的，夏季光照太强使屋内温度过高。该小组利用热敏电阻R1和光敏电阻R2设计了如图乙所示电路。蓄电池的电压恒为24V，变阻器R0的最大阻值为1500Ω，R1和R2的阻值变化情况如图丙所示，虚线框内R和R2按一定方式接入电路。 （3）将开关S2接c，当户外光照强度达到图丙的A点，且屋内温度升高至28℃时，电流表示数为10mA，开关S2会自动接d，卷帘装置启动，拉动遮阳帘遮光。通过计算说明乙电路中虚线框内的电阻R1和R2应该串联还是并联，并求出变阻器R0接入的阻值。 【项目优化】 （4）若设定屋内温度为26℃时，卷帘装置就能拉动遮阳帘遮光，应将变阻器R0的滑片向______（选填“左”或“右”）端适当移动一些。 【答案】（1）用电器 （2）a （3）串联，800Ω （4）左 【解答】 （1）由图甲可知，白天，控制开关S1接b时，太阳能电池板给蓄电池充电，电能转化为化学能储存起来，此时的蓄电池相当于电路中的用电器。 （2）晚上，屋内温度较低时，控制开关S1自动接a，R连入电路中，对室内进行辅助加热。 （3）将开关S2接c，当户外光照强度达到图丙的A点时，R1=600Ω；屋内温度升高至28℃，此时R2=1000Ω。电流表示数为10mA=0.01A，电路总电阻为 若电阻R1和R2并联，虚线框内电阻为 即使滑动变阻器阻值调至最大，总电阻也小于2400Ω，所以虚线框内的电阻R1和R2应该串联；变阻器R0接入的阻值为 （4）若设定屋内温度为26℃时，卷帘装置就能拉动遮阳帘遮光，根据图丙可知，R1的阻值增大，电路电流不变，根据欧姆定律可知，电路总电阻不变，则应减小滑动变阻器连入电路的阻值，应将变阻器R0的滑片向左端适当移动一些。 5.（2024滨海新区一模）老师给小明一个暗箱，其表面有两个接线柱M、N，它们之间电阻值RMN恒定不变。小明利用如图甲所示电路（电源电压不变）进行实验：在开关S、S1都闭合和开关S闭合、S1断开两种情况下，改变电阻箱R1的阻值，读取电流表示数，绘制了如图乙所示的电流表示数I随R1变化的曲线。请完成下列任务： （1）图乙中 　B　（选填“A”或“B”）曲线是根据开关S、S1都闭合时测得的实验数据绘制的； （2）求出电源电压； （3）求出电阻RMN的阻值。 【答案】（1）图乙中B曲线是根据开关S、S1都闭合时测得的实验数据绘制的； （2）电源电压是6V； （3）电阻RMN的阻值是10Ω。 【解答】解：（1）在开关S、S1都闭合时，RMN被短接，电路为R1接在电源两极的简单电路，R1两端的电压即为电源电压； 开关S闭合、S1断开时，RMN与R1串联，电流表测量电路中的电流； 在上述两种情况下，R1接入电阻相同时，开关S、S1都闭合时，电路的总电阻较小，电源电压不变，电路中的电流较大，图像在上方，故图乙中曲线B是根据开关S、S1都闭合时测得的实验数据绘制的； （2）由图乙B可知，当电流为IB＝0.2A时，由欧姆定律可得，电源电压： U＝U1B＝IBR1B＝0.2A×30Ω＝6V； （3）由图乙A可知，当电流为IA＝0.2A时，由欧姆定律可得，R1两端的电压： U1A＝IAR1A＝0.2A×20Ω＝4V， 开关S闭合、S1断开时，RMN与R1串联， 因为串联电路中电源电压等于各用电器两端电压之和，此时RMN两端电压为： UMN＝U﹣U1A＝6V﹣4V＝2V， 所以，RMN＝＝＝＝10Ω。 答：（1）图乙中B曲线是根据开关S、S1都闭合时测得的实验数据绘制的； （2）电源电压是6V； （3）电阻RMN的阻值是10Ω。 6.（2024天津校级模拟）实验室中所用的电流表和电压表是由灵敏电流计改装而成的。某规格的灵敏电流计的满偏电流计Ig，内电阻Rg，将其与两定值电阻R1、R2按如图所示的电路图连接起来，S是功能选择开关。 （1）将灵敏电流计直接接入电路中，当指针满偏时其两端的电压Ug为多少。 （2）将S与接线柱b端连接，闭合开关S1，此时虚线框内的部分相当于一个电流表，计算其最大值。 （3）将S与接线柱c端连接，断开开关S1，此时虚线框内的部分相当于一个电压表，计算其最大值。 【答案】见解答 【解答】解：（1）根据U＝IR可得灵敏电流计满偏时两端的电压：Ug＝IgRg； （2）将S与接线柱b端相连，G表与R1并联，电流表的最大量程等于通过G表和R1的电流之和， 并联电路各支路两端电压相等，根据欧姆定律可得电流表的最大值：I＝Ig+＝Ig+； （3）将S与接线柱c端相连时，断开开关S1，G表与R2串联，电压表的量程等于G表两端的电压与R2 两端的电压之和，因串联电路中各处的电流相等，所以R2两端的电压：U2＝IgR2， 电压表的最大值：U＝Ug+U2＝IgRg+IgR2。 答：（1）将灵敏电流计直接接入电路中，当指针满偏时其两端的电压Ug为IgRg； （2）将S与接线柱b端连接，闭合开关S1，此时虚线框内的部分相当于一个电流表，其最大值为Ig+； （3）将S与接线柱c端连接，断开开关S1，此时虚线框内的部分相当于一个电压表，其最大值为IgRg+IgR2。 二、密度压强浮力综合应用题 1.（2025•西青九中模拟）将底面积为2S的圆柱形薄壁容器放在水平桌面上，把质地均匀的实心圆柱体物块竖直放在容器底部，其横截面积为S，如图所示，然后向容器内缓慢注入水（已知水的密度为水），物块始终直立，物块对容器底部的压力与注入水质量的关系如图所示，完成下列任务： （1）在图中画出实心圆柱体物块的受力示意图； （2）求注入水的质量为m0时，物块对容器底部的压力； （3）求注入水的质量为m1时，水对容器底部的压强。 【答案】（1）；（2）；（3） 【解答】 解：（1）实心圆柱体物块受到重力和支持力的作用，如下图所示： （2）由图像可知，当注入水的质量为m0时，物块对容器底的压力不再变化，说明此时物块刚好浸没，此时水的深度即物体的高度为 则物体受到的浮力 由图像可知，物体受到的重力等于，则注入水的质量为m0时，物块对容器底部的压力为 （3）注入水的质量为m1时，物块上表面到液面的深度为 则水的总深度 则水对容器底部的压强 答：（1）见解答； （2）注入水的质量为m0时，物块对容器底部的压力是； （3）求注入水的质量为m1时，水对容器底部的压强是。 2.（2025•部分区二模）“漏刻”是古代一种滴水计时的工具。跨学科实践小组制作了一个漏刻，装置如图1，播水壶不断匀速滴水，受水壶内由标尺与浮块组成的浮箭上升后，通过指针指向浮箭上标尺的均匀刻度即可读取时间。已知圆筒形受水壶内部底面积为3S0，浮箭总质量为m0，长方体浮块的底面积为S0。请你解答以下问题： （1）受水壶内无水时，如图1所示，浮箭对受水壶底面的压强为___________； （2）开始滴水后，经t1时间后浮箭刚刚浮起，指针指在标尺的A处，如图2所示，求t1这段时间内滴水的质量； （3）继续滴水t2时间后，指针指在标尺的E处，如图3所示，若标尺上每一格的长度为，则t2=___________t1；此时水对受水壶底部的压强为___________。 【答案】（1） （2） （3） ①. 6 ②. 【解答】 （1）受水壶内无水时，浮箭对受水壶底部的压力，其受力面积为S0，故浮箭对受水壶底部的压强 （2）开始滴水后，经t1时间后浮箭刚刚浮起，此时浮力等于浮箭的重力，即 而，所以 因此排开液体的高度 t1这段时间内加水的面积 故t1这段时间内滴水的质量 （3）[1]继续滴水t2时间后，指针指在标尺的E处，这里的t2是从t1时间后开始计时经历了t2时间，指针由A到E，由图3可知，A至E的间隔为四格，则A至E加水的高度 则t2时间内加水的质量为 所以 故 [2]t2时间后水的高度 故此时水对受水壶底部的压强 3.（2025•河北区一模）如图甲所示，一个质量为m，底面积为S的薄壁圆柱形容器（足够高）放在水平地面上，且容器内盛有体积为V的水，水的密度为。 （1）求容器底受到的水的压强。 （2）若将一底面积为、高度为的实心金属圆柱体A，缓慢竖直地浸入水中，如图乙所示： ①画出乙图中A在竖直方向上的受力示意图； ②若圆柱体A缓慢浸入后使得容器对水平地面的压强增大一倍（A未浸没），求此时圆柱体A底部所处深度h。 【答案】(1)；(2)①见解答，② 【解答】解：(1)水的深度为 根据液体压强公式可知，容器底受到的水的压强为 (2)①分析图乙可知，物体受到竖直向下的重力、竖直向上的拉力和浮力，如图所示： ②因为 所以，未放入圆柱体A时，容器对水平面的压强为 逐渐浸入圆柱体A，水面升高，容器对水平面的压强为 因为 即 则 又因为 所以 4.（2025•河东区二模） 实验小组的同学们利用下图所示装置测量液体的密度。先将弹簧测力计（测量范围为0～5N）悬挂在支架上，密度为的金属块挂在弹簧测力计挂钩上，测力计示数为 再将待测液体倒入容器中直至金属块浸没，读出此时测力计的示数，便可算出该液体的密度。若在测力计标注拉力示数的位置标注出对应液体的密度，此装置便可改装成一种直接测量液体密度的“密度秤”。请你解答如下问题： （1）推导出待测液体密度与弹簧测力计示数的关系式。 （2）分析说明“密度秤”的刻度分布特点。 【答案】（1） （2）上大下小，分布均匀 【解答】 （1）物体浸没时，物体受到的浮力；根据阿基米德原理可知，；物体浸没，排开液体的体积等于物体的体积，即；联立可得，化简可得。 （2）测力计的刻度值间隔分布均匀，由（1）中结论可知，，改装“密度秤”的刻度也均匀，则“密度秤”的刻度分布特点：上大下小，分布均匀。 5.（2025•河东区一模）现有一密度为ρ0的实心圆柱体，底面积为S0、高为h0，先将其竖直放在底面积为S的柱形平底薄壁容器底部，如图所示。然后沿容器内壁缓慢注入密度为ρ的液体，在注入液体的过程中圆柱体始终保持竖直状态。 （1）当注入一定量的液体时，圆柱体对容器底的压力为F，且圆柱体尚有部分露在液面外，求此时容器中液体的深度； （2）继续向容器中注入该液体，若使圆柱体对容器底的压力最小，注入液体的总质量最少是多少? 【答案】（1） （2） 【解答】 （1）设注入液体深度为时，圆柱体对容器底的压力为F，由圆柱体处于平衡状态可知，圆柱体所受重力。由力的作用是相互的可知，圆柱体对容器底的压力为F与容器底对圆柱体的支持力大小相等，即F=F支。根据重力公式和阿基米德原理知道， 解得 （2）若，当注入液体使圆柱体刚好浸没时，所受浮力最大，圆柱体对容器底的压力最小，此时注入的液体质量最小。设注入最小液体的深度为，由题意知道，此时，则注入液体的质量 若当注入液体使圆柱体刚好漂浮时，所受浮力最大，圆柱体对容器底的压力最小，此时注入的液体质量最小。设注入最小液体深度为，由漂浮条件可知F浮=G，则。解得。则液体的质量 6.（2025•红桥区一模）小明在研究物体的浮沉问题时，制作了一个空腔“浮沉子”，将其放入一个底面积为S、水深为h0的薄壁柱形容器内。刚放入水中时，浮沉子恰好悬浮，此时水深为h1，如图所示；一段时间后，由于渗漏空腔内开始进水，最后空腔充满了水，浮沉子沉底且完全浸没，此时水的深度降为h2，已知水的密度为ρ0，则 （1）所制作浮沉子的质量。 （2）所制作浮沉子的材料密度。 【答案】（1）；（2） 【解答】 解：（1）刚放入水中时，浮沉子恰好悬浮，排开水的体积为 悬浮时，浮力等于重力，根据阿基米德原理，则有 G物=F浮 = G排 即 解得浮沉子的质量为 （2）一段时间后，空腔充满了水，浮沉子沉底且完全浸没，此时水的深度降为 h2，实心部分的体积为 则材料的密度为 答：（1）所制作浮沉子的质量为； （2）所制作的浮沉子的材料密度为。 7.（2025•西青区二模）一个薄壁轻质圆柱形容器放在水平桌面上，如图1所示，容器中立放着一个规则物体A，现慢慢向容器中加水（已知水的密度为ρ水），加入的水对容器底的压强p与所加水的质量m的关系图象如图3所示，容器足够高，在整个过程中无水溢出，A的底面始终与容器中的水面平行，当加入水的质量为m1时，圆柱体A露出水面的高度为h0，如图2所示。求： （1）圆柱体的高度； （2）圆柱体的密度； （3）薄壁圆柱形容器的底面积。 【答案】（1）；（2）；（3） 【解答】 解：（1）由图3可知，当加入水的质量为m1时，水对容器底部的压强为p1，由p=ρgh可得，此时水的深度 ……① 由题知，此时圆柱体A露出水面的高度为h0，则圆柱体的高度 ……② （2）根据图3可知，加入水的质量大于m1时，水对容器底部的压强增大得更缓慢一些，说明加入水的质量为m1时，圆柱体刚好处于漂浮状态，此后继续加水，圆柱体缓慢上升；圆柱体刚好漂浮时，由漂浮条件可得：F浮=GA，结合阿基米德原理可得 ρ水gV排=ρAVAg 则 ρ水gSAh1=ρASAhAg 所以圆柱体的密度 ……③ 将①②代入③可得 （3）由图3可知，加入水的质量为m1与m2时，对应水的压强分别为p1、p2，则该过程中水的质量变化量为 Δm=m2-m1 水的压强变化量为 Δp=p2-p1 因圆柱体在该过程中处于漂浮状态，由压强定义式可得，所以，圆柱形容器的底面积 答：（1）圆柱体的高度为； （2）圆柱体的密度为； （3）薄壁圆柱形容器的底面积为。 第三部分天津中考25题模拟练习自编套题 第一套 1.底面积为S0的圆柱形薄壁容器内装有密度为ρ0的液体，横截面积为S1的圆柱形木块由一段非弹性细线与容器底部相连，且部分浸入液中，此时细线刚好伸直，如图所示。已知细线所能承受的最大拉力为T，现往容器中再缓慢注入密度为ρ0的液体，直到细线刚好被拉断为止。请解答下列问题； （1）画出细线刚好伸直时，木块在竖直方向上的受力示意图； （2）导出细线未拉断前（液体未完全浸没木块前，细线被拉断），细线对木块拉力F与注入的液体质量m之间的关系式； （3）求出细线刚好被拉断时与细线断后容器中液面恢复稳定时，容器底部所受液体压强的变化量。 【答案】见解答 【解答】解：（1）细线刚好伸直时，木块受到重力和浮力作用，二力平衡，大小相等，力的作用点画在重心上，如图所示： （2）注入液体的质量为m时，细线对木块的拉力为F，液面上升的高度为Δh， 细线对木块的拉力F等于木块增大的浮力，则有： F＝ΔF浮＝ρ0gV排＝ρ0gS1Δh，① 由ρ＝得，容器内注入的液体质量： m＝ρ0V液＝ρ0（S0﹣S1）Δh，② 将①式和②式联立，解得： F＝mg； （3）当细线刚好被拉断时，F浮＝G+T， 液面恢复稳定后，F浮′＝G， 即浮力的变化量：F浮﹣F浮′＝T， 液体对容器底压力的变化量等于浮力的变化量，所以压强变化量为： Δp＝。 答：（1）见上图； （2）导出细线未拉断前，细线对木块拉力F与注入的液体质量m之间的关系式为：F＝mg； （3）求出细线刚好被拉断时与细线断后容器中液面恢复稳定时，容器底部所受液体压强的变化量为Δp＝。 2.在物理兴趣小组活动中，小亮利用三个定值电阻R1=1Ω、R2=2Ω、R3=4Ω制作了一个电阻箱，其外观如图甲所示，有A、B、C、D四个接线柱，将其中任意两个接线柱接入电路，可以得到若干个阻值不同的电阻。小红对这个电阻箱的内部结构产生了极大的兴趣，于是组装了如图乙所示的探测电路，其中电源电压恒为3V，电流表选用0-0.6A的量程，其分度值为0.02A。 （1）小红的基本思路是将探测电路E、F两点分别与A、B、C、D四个接线柱中的任意两个相连接，从而根据电流表的示数得到这两个接线柱之间的电阻。当小红将E、F分别与A、B相连，正要闭合开关，小亮阻止了她，这是因为______； （2）小红改进了图乙中的探测电路，在其中串联一个R0=4Ω的定值电阻，并继续进行实验，得到如表所示的数据，通过计算及推导，请你帮她在图丙虚线框中画出电阻箱内部三个电阻连接电路图______； 测试次数 与E、F连接的接线柱 电流表示数/A 第1次 A、B 0.6 第2次 B、C 0.5 第3次 C、D 0.3 （3）对整个探究过程与结果，下列说法中正确的是______； A．若直接A、B、C、D中任意两个接线柱连入电路，可以分别得到1Ω、2Ω、3Ω、4Ω、5Ω、6Ω六个不同的电阻值 B．若将（2）中改进后的探测电路E、F分别与B、D连接，可读取电流表的示数为0.375A C．若在（2）中不加4Ω的电阻，而将电流表换接“0~3A”量程，也可完成实验 D．若将（2）中4Ω的定值电阻换成10Ω的定值电阻，也可完成实验 【答案】 ①. 电路中电流过大，可能会烧坏电流表 ②. ③. AC 【解答】 （1）[1]因该电阻箱的接线情况未知，A、B间接的电阻可能是R1、R2或R3，电源电压为U，当A、B间接的电阻是R1时，有欧姆定律可知，此时电路中电流为 当A、B间接的电阻是R2时，此时电路中电流为 当A、B间接的电阻是R3时，此时电路中电流为 而电流表的量程为0~0.6A，三种情况均超过电流表量程，可能会烧坏电流表，故小亮要阻止他。 （2）[2]第一次实验时，由U=3V，电流I1'=0.6A可知电路中总电阻为 因定值电阻R0与被测电阻串联可知，定制电阻阻值为 R总1-R0=5Ω-4Ω=1Ω=R1 即A、B间接的是R1； 第二次实验时，由U=3V，电流I2'=0.5A可知电路中总电阻为 因定值电阻R0与被测电阻串联可知，定制电阻阻值为 R总2-R0=6Ω-4Ω=2Ω=R2 即B、C间接的是R2； 第三次实验时，由U=3V，电流I3'=0.3A可知电路中总电阻为 因定值电阻R0与被测电阻串联可知，定制电阻阻值为 R总1-R0=10Ω-4Ω=6Ω 即C、D间是R2和R3串联后接入电路，则电阻箱内部如图所示 （3）[3]A．由上图可知，A、B间的电阻为1Ω，A、C间的电阻为3Ω，A、D间的电阻为5Ω，B、C间的电阻为2Ω，B、D间的电阻为4Ω，C、D间的电阻为6Ω，故A正确； B．E、F分别与B、D连接时由上图可知此时电阻R3接入电路，电路中总电阻为 R总=R0+R3=4Ω+4Ω=8Ω 则电路中电流为 而电流表分度值为0.02A，对电流表读数时不能读出0.375A，故B错误； C．若在（2）中不加4Ω的电阻，表格中三次实验对应的电流分别为3A、1.5A、0.5A，而将电流表换接“0~3A”量程，也可完成实验，故C正确； D．若将（2）中4Ω的定值电阻换成10Ω的定值电阻，表格中三次实验对应的电流分别为0.273A、0.25A、0.1875A，因此时电流表分度值为0.02A，电流表无法读出对应的电流，不能完成实验，故D错误。 故选AC。 第二套 1.如图甲所示，一个质量为m，底面积为S的薄壁圆柱形容器（足够高）放在水平地面上，且容器内盛有体积为V的水，水的密度为。 （1）求容器底受到的水的压强。 （2）若将一底面积为、高度为的实心金属圆柱体A，缓慢竖直地浸入水中，如图乙所示： ①画出乙图中A在竖直方向上受力示意图； ②若圆柱体A缓慢浸入后使得容器对水平地面的压强增大一倍（A未浸没），求此时圆柱体A底部所处深度h。 【答案】(1)；(2)①见解析，② 【解答】 解：(1)水的深度为 根据液体压强公式可知，容器底受到的水的压强为 (2)①分析图乙可知，物体受到竖直向下的重力、竖直向上的拉力和浮力，如图所示： ②因为 所以，未放入圆柱体A时，容器对水平面的压强为 逐渐浸入圆柱体A，水面升高，容器对水平面的压强为 因为 即 则 又因为 所以 答：(1)容器底受到的水的压强为； (2)此时圆柱体A底部所处深度。 2. 家庭电路的引线均有一定的电阻（约几欧），因此，当家中空调、电炉等大功率的用电器工作时，家中原来开着的电灯会变暗。某同学在“创新教育实践”活动中，通过测试就可以估算出家庭电路引线部分的电阻。如图所示，用r表示家庭电路引线部分的总电阻，L为一只普通家用白炽灯泡，M是一台空调。在测试时，先断开开关S，接通灯泡L，测得灯泡两端电压为U1，灯泡的功率为P1；再闭合开关S，测得灯泡两端的电压为U2，空调的功率为P2（P2远远大于P1）。请完成： （1）家中原来开着的电灯会变暗，电灯L的实际功率P1__________（选填“增大”或“减小”） （2）写出r的数学表达式。（只用U1、U2和P2表示，设电源电压恒定）（ ） 【答案】 ① 减小 ②. 【解答】 （1）[1]接入大功率电器后，灯泡和这些电器并联，之后再与r串联，由并联电路电阻规律可知，电路中的总电阻并变小，电路中干路的电流变大，r两端所分的电压变大，电源电压不变，灯泡两端的电压变小，灯泡的实际功率也减小。 （2）[2]当灯泡单独接在电路中时，灯泡的电阻远远大于r，r可忽略不计，灯泡两端的电压就是电源电压。当闭合S后，灯泡和空调并联，灯泡两端的电压等于空调两端的电压，此时r的阻值不能忽略，其两端的电压为 由于P2远远大于P1，灯泡的功率可以忽略不计，电路中的总电流也可以用空调的电流代替，即通过r电流为，由欧姆定律可得 第三套 1.如甲图所示，圆柱形容器内放入一个长方体，不断向容器内注入水，记录下水的总体积V和所对应的水的深度h，V和h的关系图像如下图乙所示，已知长方体的体积为。水的密度为ρ0。求： （1）圆柱形容器的底面积； （2）在注水的过程中，长方体所受到的最大浮力； （3）长方体的密度。 （温馨提示：推导计算过程中需要的物理量，请提前设定！） 【答案】（1）；（2）；（3） 【解答】 解：设长方体底面积为，圆柱容器底面积为 （1）圆柱容器底面积 （2）长方体底面积 长方体所受到的最大浮力 （3）长方体的高度 若，则在之前图像成正比，但图像不是，所以，水深之后物体漂浮 答：（1）圆柱形容器底面积为； （2）长方体所受到的最大浮力为； （3）长方体的密度为 2.小明家用电烤锅烤肉，肉烤熟后立即将电烤锅调至“低温挡”，一段时间后锅内热油仍向外飞溅，容易烫伤家人。小明通过阅读此电烤锅的说明书，得知其工作原理电路如图所示，其中U为电源电压，两电热丝的阻值分别为R1、R2，且R1＞R2，单刀双掷开关S可接a或b。为了能够对烤熟的食物保温，同时又能避免锅内热油向外飞溅，小明只在原电路中的某处加装了一个单刀单掷开关S2，便使烤锅的工作电路分别实现了“高温挡”“低温挡”和“保温挡”的功能。请你解答如下问题： （1）写出该电烤锅原电路“低温挡”功率P低的数学表达式； （2）在图中用圆圈标出对烤锅电路改进时，所加装的开关S2应该接入的位置； （3）已知该电烤锅高温挡加热时功率为P高，小明想利用家里的电子式电能表（电能表常数及示数部分均被遮挡）和停表，估测此电烤锅工作电路改进后在保温挡工作时的功率。他关闭家里其他所有用电器，只让电烤锅先以高温挡工作，测出电能表的指示灯闪烁n1次所用的时间为t1；再只让此电烤锅以保温挡工作，测出指示灯闪烁n2次所用的时间为t2。请你帮他推导出电烤锅保温挡功率的数学表达式。 【答案】见解答 【解答】解：（1）由于电源电压一定，根据P＝可知：电阻越大，功率越小；电阻越小，功率越大；所以当S1闭合，S接b时，R1、R2并联，是高温挡；当S1闭合，S接a时，电路中只有R1工作，R2被短路，是低温挡，此时电功率P低＝； （2）由于电源电压一定，根据P＝可知：R最大时是保温挡，即R1和R2串联时电阻最大，开关S2在如图所示的位置上，当S1闭合，S2断开，S接a时，处于保温挡； （3）设电能表表盘上标有指示灯闪烁的数字为n0imp/kwh，则有P高t1＝，P保温t2＝，联立两式解得P保温＝。 答：（1）“低温挡”功率P低＝； （2）所加装的开关S2在如图所示的位置； （3）保温挡的功率的表达式是P保温＝。 第四套 1.图中，装有部分水的平底试管竖直漂浮在圆柱形容器内的水面上，试管中的水面恰与容器壁上的A点相平，如图甲所示。现将一小石块完全浸没在试管内的水中，试管仍漂浮在水面上，且试管中的水面恰好仍与容器壁上的A点相平，如图乙所示。若试管粗细均匀、试管壁与容器壁的厚度均不计，试管的横截面积为S1，容器的横截面积为S2，水的密度为ρ0，请解答以下问题： （1）容器壁上A点受到水的压强变化量Δp1与容器底部受到水的压强变化量Δp2的大小关系是：Δp1　　Δp2（填“＜”、“＝”或“＞”）； （2）求出石块的密度。 【答案】（1）＝；（2）石块的密度为ρ0 【解答】解：（1）根据图可知，从液面到容器壁上A点的深度变化量Δh1与容器底部深度的变化量Δh2的关系为：Δh1＝Δh2，由p＝ρgh可知，容器壁上A点受到水的压强变化量Δp1与容器底部受到水的压强变化量Δp2的大小关系为：Δp1＝Δp2； （2）石块完全浸没在该试管水中后，设试管中液体上升的高度是h0，试管底部应再下沉的深度h1，试管下沉容器液面上升的高度h2， 试管内石块体积：V石＝V石排＝S1h0， 石块的重力：G石＝ρ石gV石＝ρ石gS1h0， 试管增加的浮力F浮＝ρ0gS1（h1+h2）， 容器底部增加的压力F压＝ρ0gS2h2， 因为试管放入石块后，试管仍处于漂浮状态， 所以，G石＝F浮＝F压， ρ石gS1h0＝ρ0gS1（h1+h2）＝ρ0gS2h2， 由ρ水gS1（h1+h2）＝ρ0gS2h2可得：h2＝ 因试管中的水面恰好仍与容器壁上的A点相平，所以h0＝h1， 由ρ石gS1h0＝ρ0gS1（h1+h2）可得：ρ石＝ρ0＝ρ0＝ρ0。 答：（1）＝；（2）石块的密度为ρ0。 2.为了比较方便地测量出未知电阻的阻值，兴趣小组设计了一个“电阻测量盒”：将一个电源（电压不变）、一个阻值为R0的定值电阻、两个开关和一个电压表用导线连接起来装入盒中，并引出两根导线头M、N到盒外，如图所示。未测量时，盒内两个开关均断开，电路中没有电流通过，电压表无示数；测量时，将M、N分别与待测电阻的两端相连，通过控制开关改变电路状态，并分别读取电压表的示数值，最后经计算得知待测电阻的阻值。在某次测量时，小组同学将一阻值大于R0的待测电阻Rx接入电路后，按照操作规则，先读取只闭合开关S1时电压表的示数为U1，再读取开关S1、S2均闭合时电压表的示数为U2，比较电压表两次示数后发现U2＞U1＞。请你解答如下问题： （1）在图的虚线框内画出测量盒中符合上述要求的电路图； （2）推导出待测电阻Rx阻值的数学表达式。 【答案】见解答 【解答】解：（1）将一阻值大于R0的待测电阻Rx接入电路后，R0和Rx串联，只闭合开关S1时，电压表测量Rx两端的电压，电压表的示数是U1；两个开关都闭合，电压表测量电源电压，电压表的示数为U2，由串联电压的关系可知U1＜U2，因为R0＜Rx，由串联分压可知U1＞，所以U2＞U1＞，设计电路图如下： ； （2）两个开关都闭合，电压表测量电源电压，电压表的示数为U2，电源电压是U2；当R0和Rx串联接入电路中，Rx的电压Ux＝U1，根据串联电路电压规律，定值电阻R0两端电压为U0＝U2﹣U1，根据串联电路电流规律结合欧姆定律可知，通过Rx的电流为： Ix＝I0＝＝， 则Rx阻值的数学表达式为： Rx＝＝＝•R0。 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $