第八章实数压轴卷2025-2026学年人教版数学七年级下册

第八章实数压轴卷2025-2026学年数学下册（新教材人教版） （总分：120分） 考试范围：第八章；考试时间：100分钟；命题人：xxx 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 请点击修改第I卷的文字说明 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）下列四个数中，是无理数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】无理数就是无限不循环小数，根据无理数的概念逐项分析． 【详解】解：A、是整数，不是无理数，该选项不符合题意； B、是分数，是有理数，该选项不符合题意； C、是无限循环小数，不是无理数，该选项不符合题意； D、中的是无限不循环小数小数，是无理数，所以是无理数，该选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了无理数的定义，掌握无理式的概念是解题的关键． 2．（本题3分）数0，－3，，中最小的是（    ） A．0 B．－3 C． D． 【答案】B 【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴最小的实数是， 故选：B． 【点睛】本题考查了实数大小比较的方法，熟练掌握知识点是解题的关键． 3．（本题3分）估计的值在（    ） A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间 【答案】A 【分析】直接利用估算无理数的方法估算出的范围即可得到答案． 【详解】解： ∵ ∴， ∴， ∴， ∴ 故选：A． 【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，二次根式的化简，正确得出的取值范围是解题关键． 4．（本题3分）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查乘方，算术平方根，立方根，根据相关的运算法则逐个计算后判断即可． 【详解】A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算正确，符合题意； 故选：D． 5．（本题3分）实数a，b，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了根据数轴上点的位置确定式子符号，实数的运算，正确得到是解题的关键． 【详解】解：由题意得，， ∴，，， ∴四个选项中，只有C选项中的结论错误，符合题意， 故选：C． 6．（本题3分）下列说法中，正确的是（   ） A．0.04的平方根是0.2 B． C．的算术平方根是2 D．64的立方根是 【答案】C 【分析】本题主要考查算术平方根、平方根、立方根的运算法则，掌握运算法则是解题关键．根据算术平方根、平方根、立方根的运算法则对各选项进行计算判断即可． 【详解】解：A、0.04的平方根是，说法错误，不符合题意； B、，说法错误，不符合题意； C、的算术平方根是2，说法正确，符合题意； D、64的立方根是，说法错误，不符合题意； 故选：C． 7．（本题3分）如图，无理数在数轴上对应的点大致是（　　） A．点A B．点B C．点C D．点D 【答案】A 【分析】先判断出的取值范围，进而可得出结论． 【详解】解：∵， ∴， ∴在数轴上对应的点大致是A， 故选：A． 【点睛】本题考查的是实数与数轴，无理数的估算，先根据题意判断出的取值范围是解答此题的关键． 8．（本题3分）若，，，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将均计算6次幂，通过比较6次幂的大小，结合负数的绝对值越大，数越小的性质，确定的大小关系． 本题考查了实数的大小比较，掌握通过偶次幂将负数转化为正数比较，结合负数的绝对值越大，数越小是解题的关键． 【详解】解：将整理为：， ， ， 分别计算6次幂： ； ； 比较6次幂的大小：， 即， ∵均为负数，负数的偶次幂越大，原数的绝对值越大，数越小 ∴． 故选：B． 9．（本题3分）规定一种新运算：，如，则的值为（　　） A．24 B． C．11 D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了新定义下的实数运算，按照新定义先的实数运算法则计算即可． 【详解】解： 故选：C． 10．（本题3分）实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为（    ）    A．7 B． C． D．无法确定 【答案】A 【分析】根据图示，可得，据此判断出，的正负，再根据算术平方根的含义和求法，求出化简后的结果即可． 【详解】解：根据图示，可得， ，， ． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了算术平方根的含义和求法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴正方向朝右时，右边的数总比左边的数大． 第II卷（非选择题） 请点击修改第II卷的文字说明 二、填空题（共15分） 11．（本题3分）比较大小：_____1 【答案】 【分析】本题考查实数的大小比较，做题关键是掌握比较大小的方法．通过平方法估算的范围，进而可知的范围，则可得结果． 【详解】解：， ， ． 故答案为：． 12．（本题3分）利用课本上的计算器进行计算，其按键顺序如下：，则显示结果为___________． 【答案】4 【分析】本题考查的是计算器的使用，求一个数的立方根，根据计算器的按键代表的运算，列出算式可得答案． 【详解】解：根据按键顺序可知：． 故答案为：． 13．（本题3分）如图，以数轴的单位长线段为边做一个正方形，以数轴上表示的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A，则点A表示的数是______． 【答案】/ 【分析】本题考查的是实数与数轴，熟知数轴上各点与实数是一一对应关系是解答此题的关键．先根据勾股定理求出AC的长，再根据数轴上两点间的距离公式求出点A表示的数即可． 【详解】解：∵正方形的边长为1， ∴对角线长为：， ∴则点A表示的数为： 故答案为：． 14．（本题3分）一个正数的两个平方根分别是和，则这个正数是__________． 【答案】49 【分析】根据正数的两个平方根互为相反数列方程进行求解． 【详解】解：一个正数的两个平方根分别是和， ， ， ， 这个正数为， 故答案为：49． 【点睛】此题考查了实数平方根问题的解决能力，关键是能准确理解并运用一个正数的平方根有两个，这两个互为相反数． 15．（本题3分）若，则________． 【答案】4 【分析】本题考查了被开方数的非负性质，绝对值的非负性，偶次幂的非负性，解题的关键是熟练掌握被开方数、绝对值，偶次幂的非负性； 根据被开方数、绝对值，偶次幂的非负性求解即可 【详解】解：且 ， 解得， ， 故答案为：4 三、解答题（共75分） 16．（本题10分）计算： (1)； (2)解方程：． 【答案】(1) (2)或 【分析】本题考查了实数的混合运算以及利用平方根的定义求解方程，注意计算的准确性． （1）计算算术平方根、绝对值后，即可求解； （2）将方程变形得到，利用平方根的定义即可求解； 【详解】（1）解：原式 （2）解：∵， ∴ ∴或 17．（本题9分）如图，用两个面积为的小正方形纸片拼成一个大的正方形纸片． (1)则大正方形的边长为___________； (2)沿着大正方形纸片的边的方向截出一个长方形纸片，能否使截得的长方形纸片长宽之比为，且面积为？请说明理由． 【答案】(1)4 (2)不能截得题目中要求的长方形纸片，理由见解析 【分析】本题考查算术平方根的应用以及实数的大小，掌握算术平方根的定义，实数的大小比较是解题的关键； （1）根据题意求得大正方形的面积为，即可求解； （2）设截出的长方形的长为，宽为，根据正方形的面积列式计算即可． 【详解】（1）解：∵两个正方形面积之和为：， ∴拼成的大正方形的面积为， ∴大正方形的边长是； 故答案为：4． （2）解：不能， 理由如下： 设截出的长方形的长为，宽为， 则，解得，那么，， ， 不能截得题目中要求的长方形纸片． 18．（本题9分）按要求完成以下问答 (1)已知的算术平方根是7，的立方根是2．求的平方根； (2)已知和是正数a的平方根，求正数a的值． 【答案】(1) (2)或64 【分析】（1）根据算术平方根和立方根的定义，求出的值，再根据平方根的定义进行求解即可； （2）分和互为相反数和和是同一个数，两种情况进行讨论求解即可. 【详解】（1）解：由题意得，， 解得，． ， 的平方根为， 的平方根为； （2）解：和是正数a的平方根， 或， 即或， 当时，，， ； 当时，， ； 综上，正数a的值为或64. 19．（本题9分）如图，已知一个长方形长和宽的比为，面积为． (1)求该长方形的长与宽； (2)在此长方形内沿着裁剪一排圆，请计算说明最多能裁剪出多少个面积为的圆． 【答案】(1)长为，宽为 (2) 【分析】（1）按比例设元，利用面积公式列方程求出长和宽； （2）由圆面积求出其直径，然后用除以直径，利用去尾法取整得到最多裁剪个数． 【详解】（1）解：长方形长和宽的比为， 设长方形的长为，宽为， 长方形的面积为， ，即， 解得， 则长方形的长为，宽为． （2）解：设该圆的半径为， 圆的面积为， ，即， 解得， ∴圆的半径为，则直径为， ， 沿裁剪圆，可得， ， 故沿最多可以这样裁剪个圆． 20．（本题9分）如图，把直径为1个单位长度的圆从点沿数轴向右滚动一周，圆上点到达点，点表示的数是2，则滚动前点表示的数是m． (1)实数的值是_______； (2)在数轴上还有、两点分别表示实数和，且与互为相反数，求的算术平方根； (3)在数轴上还有点表示实数，它的两个平方根分别为与，且，化简：． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据，和两点间的距离公式解答即可； （2）由题意得，求出，，代入求它的算术平方根即可； （3）由题意得，求得，，由（1）得 则，，，，据此化简即可． 【详解】（1）解：∵直径为， ∴， 由题意得 ∴； （2）解：∵与互为相反数， ∴， ∵，， ∴，， 解得，， ； （3）解：∵两个平方根分别为与， ∴即， 解得， ∴， 由（1）得 ∵，即， ∴，，， ∴ ． 21．（本题9分）定义：对于三个互不相等的正整数，若其中任意两个数乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“和谐组合”，其结果中最小的整数称为“最小算术平方根”，最大的整数称为“最大算术平方根”，例：1，4，9这三个数，，，，其结果2，3，6都是整数，∴1，4，9这三个数称为“和谐组合”，其中最小算术平方根是2，最大算术平方根是6． (1)求证：3，12，27这三个数是“和谐组合”； (2)已知4，25，a这三个数是“和谐组合”，且，若最大算术平方根是最小算术平方根的5倍，求a的值． 【答案】(1) 见解析 (2) 100 【分析】（1）根据“和谐组合”的定义分别求解算术平方根即可； （2）根据题意可得，求解即可． 【详解】（1）证明： ，，， ，，这三个数是“和谐组合”； （2）解：，， 最大算术平方根是，最小算术平方根是， ， 解得，经检验符合题意． 则的值为100． 22．（本题10分）观察下列一组算式的特征，并探索规律： ①； ②； ③； ④． 根据以上算式的规律，解答下列问题： (1)________ ________； (2)________；（用含n的代数式表示） (3)简便计算： 【答案】(1)15，225 (2) (3)5050 【分析】（1）根据代数式所呈现的规律可得答案； （2）根据规律得出，再利用求和公式求出结果即可； （3）根据（2）中得出的结论计算即可得到答案． 【详解】（1）解：， ； （2）解：由（1）可得： ； （3）解： ． 23．（本题10分）如图，教材有这样一个探究：把两个边长为的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的个直角三角形拼在一起，可以得到一个面积为的大正方形，试根据这个研究方法回答下列问题： (1)所得到的面积为的大正方形的边长就是原边长为小正方形的对角线长，因此可得小正方形的对角线长为______； (2)由此我们得到一种在数轴上找到无理数的方法：如图，以单位长度为边长画一个正方形，以数字所在的点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，与数轴交于两点，那么点表示的数为____； (3)观察图，每个小正方形的边长均为，图中阴影部分（正方形）的面积是______，边长_____；如图，请借鉴（）中的方法在数轴上找到点，使点P所表示的数为．（保留作图痕迹并标出必要线段长） 【答案】(1) (2) (3)，，图见解析 【分析】（）根据小正方形的对角线长等于大正方形的面积的算术平方根，可得小正方形的对角线长； （）依据图中小正方形对角线长为，原点与之间的距离为，从而可得到点表示的数为； （）先通过割补法计算出阴影正方形的面积为，从而得到其边长为；再构造长度为的线段，在数轴上画出表示的点． 【详解】（1）解：∵正方形面积等于边长的平方，已知大正方形面积为， ∴边长为​， 由题意，大正方形边长就是小正方形对角线长，因此小正方形对角线长为； （2）解：圆心在数轴上表示的点，半径为正方形对角线长， 如图中小正方形对角线长为 ∴原点与之间的距离为， ∴点在圆心左侧， 因此点表示的数为； （3）解：用割补法求阴影面积：外围大正方形边长为，面积； 四周有个全等的直角三角形，每个直角三角形直角边为和，面积和， 因此阴影正方形面积， 正方形面积等于边长平方，因此边长， 作图步骤（对应图）： 以数字所在的点为圆心，沿数轴向右取个单位，过该点作数轴垂线向上截取单位，连接所在的点和垂线端点，由上述得该长方形的对角线长为半径画弧，与数轴的其中一个交点即为表示的点，如解图所示： 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第八章实数压轴卷2025-2026学年数学下册（新教材人教版） （总分：120分） 考试范围：第八章；考试时间：100分钟；命题人：xxx 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 请点击修改第I卷的文字说明 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）下列四个数中，是无理数的是（    ） A． B． C． D． 2．（本题3分）数0，－3，，中最小的是（    ） A．0 B．－3 C． D． 3．（本题3分）估计的值在（    ） A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间 4．（本题3分）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 5．（本题3分）实数a，b，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论错误的是（   ） A． B． C． D． 6．（本题3分）下列说法中，正确的是（   ） A．0.04的平方根是0.2 B． C．的算术平方根是2 D．64的立方根是 7．（本题3分）如图，无理数在数轴上对应的点大致是（　　） A．点A B．点B C．点C D．点D 8．（本题3分）若，，，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 9．（本题3分）规定一种新运算：，如，则的值为（　　） A．24 B． C．11 D． 10．（本题3分）实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为（    ）    A．7 B． C． D．无法确定 第II卷（非选择题） 请点击修改第II卷的文字说明 二、填空题（共15分） 11．（本题3分）比较大小：_____1 12．（本题3分）利用课本上的计算器进行计算，其按键顺序如下：，则显示结果为___________． 13．（本题3分）如图，以数轴的单位长线段为边做一个正方形，以数轴上表示的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A，则点A表示的数是______． 14．（本题3分）一个正数的两个平方根分别是和，则这个正数是__________． 15．（本题3分）若，则________． 三、解答题（共75分） 16．（本题10分）计算： (1)； (2)解方程：． 17．（本题9分）如图，用两个面积为的小正方形纸片拼成一个大的正方形纸片． (1)则大正方形的边长为___________； (2)沿着大正方形纸片的边的方向截出一个长方形纸片，能否使截得的长方形纸片长宽之比为，且面积为？请说明理由． 18．（本题9分）按要求完成以下问答 (1)已知的算术平方根是7，的立方根是2．求的平方根； (2)已知和是正数a的平方根，求正数a的值． 19．（本题9分）如图，已知一个长方形长和宽的比为，面积为． (1)求该长方形的长与宽； (2)在此长方形内沿着裁剪一排圆，请计算说明最多能裁剪出多少个面积为的圆． 20．（本题9分）如图，把直径为1个单位长度的圆从点沿数轴向右滚动一周，圆上点到达点，点表示的数是2，则滚动前点表示的数是m． (1)实数的值是_______； (2)在数轴上还有、两点分别表示实数和，且与互为相反数，求的算术平方根； (3)在数轴上还有点表示实数，它的两个平方根分别为与，且，化简：． 21．（本题9分）定义：对于三个互不相等的正整数，若其中任意两个数乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“和谐组合”，其结果中最小的整数称为“最小算术平方根”，最大的整数称为“最大算术平方根”，例：1，4，9这三个数，，，，其结果2，3，6都是整数，∴1，4，9这三个数称为“和谐组合”，其中最小算术平方根是2，最大算术平方根是6． (1)求证：3，12，27这三个数是“和谐组合”； (2)已知4，25，a这三个数是“和谐组合”，且，若最大算术平方根是最小算术平方根的5倍，求a的值． 22．（本题10分）观察下列一组算式的特征，并探索规律： ①； ②； ③； ④． 根据以上算式的规律，解答下列问题： (1)________ ________； (2)________；（用含n的代数式表示） (3)简便计算： 23．（本题10分）如图，教材有这样一个探究：把两个边长为的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的个直角三角形拼在一起，可以得到一个面积为的大正方形，试根据这个研究方法回答下列问题： (1)所得到的面积为的大正方形的边长就是原边长为小正方形的对角线长，因此可得小正方形的对角线长为______； (2)由此我们得到一种在数轴上找到无理数的方法：如图，以单位长度为边长画一个正方形，以数字所在的点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，与数轴交于两点，那么点表示的数为____； (3)观察图，每个小正方形的边长均为，图中阴影部分（正方形）的面积是______，边长_____；如图，请借鉴（）中的方法在数轴上找到点，使点P所表示的数为．（保留作图痕迹并标出必要线段长） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $