精品解析：四川省中职教改共同体学校2025-2026学年高三第四次教学质量检测数学试题(对口升学类)

机密★启用前 四川中职教改共同体学校 2025-2026学年高三第四次教学质量监测 数学（对口升学类） 本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）.第Ⅰ卷1-3页，第Ⅱ卷3-4页，共4页.考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效.满分150分.考试时间120分钟.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回. 注意事项： 1．本试卷考试时间为120分钟，满分150分. 2．考生必须在答题卡上指定位置作答，答在试卷，草稿纸上无效. 3．涂写部分必须使用2B铅笔，书写部分必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔. 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题（本大题共15小题，每小题4分，共60分.每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 3. 计算（ ） A. B. C. D. 4. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 5. 已知向量，，且，则（ ） A. B. 3 C. D. 4 6. 已知直线的方程为，则直线过定点的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 已知双曲线的方程为，则该双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 8. 复数，则复数对应的点在复平面内所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 9. 下列选项中正确的是（ ） A. B. C. D. 10. “”是“函数是上的增函数”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 11. 要得到函数的图象，只需要将函数的图象（ ） A. 向右平移个单位 B. 向左平移个单位 C. 向右平移个单位 D. 向左平移个单位 12. 函数的图像大致形状是（ ） A. B. C. D. 13. 若，，表示三条不同的直线，，表示两个不同的平面，则下列命题中为假命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，，则 14. 在高考体检期间，某社区选派4名志愿者到3所中职学校协助医务人员开展体检工作．若每个学校至少分配1名志愿者，则不同的分配方法有（ ） A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 15. 已知定义在R上的满足，当时，，则（ ） A. B. 0 C. D. 4 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 16. 二项式展开式中的所有项的系数之和为________． 17. 已知向量，，且，则________． 18. 已知直线l与抛物线交于两点，且线段的中点为，则直线l的方程为________． 19. 我国古代数学名著《算法统宗》中说：九百九十六斤棉，赠分八子做盘缠；次第每人多十七，要将第八数来言；务要分明依次第，孝和休惹外人传．意思是：有斤棉花全部赠送给8个子女做旅费，从第1个孩子开始，以后每人依次多斤，直到第8个孩子为止．在这个问题中，第1个孩子分到的棉花为________． 20. 某地区的环境监测显示，污染物浓度C（单位：）与净化时间t（单位：小时）关系式为，其中为初始浓度，k为常数．若经过2小时后污染物浓度降低为初始值的，则再经过________小时，污染物浓度可降低为初始值的． 三、解答题（共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 21. 为了了解中职学生的体能情况，抽取了某中职学校部分学生进行投掷铅球测试，将测试所得成绩（单位：米）整理后，绘制出如图所示的频率分布直方图，且第四组的频数为2． （1）求参加这次测试的学生人数是多少？ （2）规定成绩在为合格，现从成绩不合格的学生中随机抽取3人进行第二轮测试，设抽取第二组的人数为，求随机变量的概率分布列和数学期望． 22. 在中，内角所对的边分别为，且． （1）求角A的大小； （2）若，的面积为，求的周长． 23. 数列的前n项和为，且． （1）求数列的通项公式； （2）设数列，且数列的前项n和为，求证． 24. 如图，在四棱锥中，底面为矩形，底面，且分别是和的中点，，． （1）若G为的中点，求证：平面平面PAB； （2）若，求直线与平面所成角的正切值． 25. 已知函数（且），且，． （1）求函数的解析式； （2）若对任意，不等式恒成立，求实数m的取值范围． 26. 已知点，圆． （1）若过点A只能作一条圆C的切线，求实数a的值及切线方程； （2）记直线l过点A但不过原点O，且在两坐标轴上的截距相等，若直线l被圆C截得的弦长，求的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 机密★启用前 四川中职教改共同体学校 2025-2026学年高三第四次教学质量监测 数学（对口升学类） 本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）.第Ⅰ卷1-3页，第Ⅱ卷3-4页，共4页.考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效.满分150分.考试时间120分钟.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回. 注意事项： 1．本试卷考试时间为120分钟，满分150分. 2．考生必须在答题卡上指定位置作答，答在试卷，草稿纸上无效. 3．涂写部分必须使用2B铅笔，书写部分必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔. 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题（本大题共15小题，每小题4分，共60分.每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据交集的概念运算即可. 【详解】已知集合， ， 所以， 故选：D. 2. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据偶次根式被开方数大于等于0，0和负数无对数列不等式求解即可. 【详解】要使函数有意义， 必须有，解得， 所以该函数的定义域为， 故选：B. 3. 计算（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角函数的诱导公式，即可解得. 【详解】. 故选：C. 4. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据绝对值不等式的解法求解即可. 【详解】已知不等式，因为恒成立， 则，即，解得， 所以原不等式的解集为， 故选：C. 5. 已知向量，，且，则（ ） A. B. 3 C. D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据向量的线性运算和内积的坐标表示列方程求解即可. 【详解】已知向量，， 得， 则，解得． 故选：C. 6. 已知直线的方程为，则直线过定点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先将方程化为，再列方程求解即可. 【详解】直线方程化为， 令，解得． 所以直线过定点的坐标为， 故选：A. 7. 已知双曲线的方程为，则该双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据双曲线的方程确定，再由渐近线方程求值即可. 【详解】已知双曲线的方程为， 得，， 则渐近线方程为． 故选：C. 8. 复数，则复数对应的点在复平面内所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】根据复数的除法运算法则得出和，再由复数的几何意义确定复数对应的点即可解答. 【详解】复数， 则，即， 对应的点为，在第三象限， 故复数对应的点在第三象限． 故选：C. 9. 下列选项中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据指数函数和对数函数的单调性，即可解得. 【详解】选项A中，指数函数在定义域上单调递减，即，错误； 选项B中，指数函数在定义域上单调递增，， 指数函数在定义域上单调递减，，即，错误； 选项C中，对数函数在定义域上单调递减，，错误； 选项D中，对数函数在定义域上单调递增，则， 对数函数在定义域上单调递增，则， 即，正确． 故选：D. 10. “”是“函数是上的增函数”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据指数函数的单调性，以及充分条件和必要条件的概念，即可解得. 【详解】因为函数是上的增函数， 则，得， “”“函数是上的增函数”， “”“函数是上的增函数”， 所以“”是“函数是上的增函数”的必要不充分条件. 故选：B. 11. 要得到函数的图象，只需要将函数的图象（ ） A. 向右平移个单位 B. 向左平移个单位 C. 向右平移个单位 D. 向左平移个单位 【答案】C 【解析】 【分析】根据正弦函数二倍角公式和三角函数平移规则，即可解得. 【详解】因为函数， 将函数向右平移个单位得到的图象， 所以只需要将函数的图象向右平移个单位， 即可得到函数的图象，故C正确； 经检验，其他选项错误. 故选：C. 12. 函数的图像大致形状是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据对数函数的图像形状和平移变换规律分析即可. 【详解】因为函数的图像是函数的图像向右平移1个单位得到， 则函数的图像过点，故AD错误， 因为是将轴下方的图像翻折到轴上方， 所以图像在轴及轴上方，故C正确，B错误． 故选：C. 13. 若，，表示三条不同的直线，，表示两个不同的平面，则下列命题中为假命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，，则 【答案】D 【解析】 【分析】根据空间中直线与平面，平面与平面的关系逐项分析即可. 【详解】垂直于同一平面的两条直线互相平行，故A正确， 垂直于同一直线的两个平面互相平行，故B正确， 一条直线垂直于平面，该直线也垂直于与该平面平行的直线，故C正确， 一条直线垂直于平面内的两条平行直线，不能得到该直线垂直于平面，故D错误， 故选：D. 14. 在高考体检期间，某社区选派4名志愿者到3所中职学校协助医务人员开展体检工作．若每个学校至少分配1名志愿者，则不同的分配方法有（ ） A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 【答案】D 【解析】 【分析】首先将4名志愿者分成3组，再排列并由组合数和排列数计算即可. 【详解】4名志愿者分成三个组有种分法， 再将三个组分到三个学校有种分法， 则不同的分配方法有种． 故选：D. 15. 已知定义在R上的满足，当时，，则（ ） A. B. 0 C. D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】首先由题意得出，再由周期函数的概念将代入求值即可. 【详解】由，得， ，即函数的周期为， 则， 又时，， 所以，得到． 故选：C. 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 16. 二项式展开式中的所有项的系数之和为________． 【答案】 【解析】 【分析】将，代入二项式中求值即可. 【详解】令，，得． 故答案为：. 17. 已知向量，，且，则________． 【答案】3或5 【解析】 【分析】根据向量内积的运算法则计算即可. 【详解】已知向量，， ，因为，与同向或反向， 当同向时，， 当反向时，． 故答案为：3或5. 18. 已知直线l与抛物线交于两点，且线段的中点为，则直线l的方程为________． 【答案】 【解析】 【分析】设，，由线段中点坐标公式结合抛物线方程列式化简得出直线的斜率的值，再由直线的点斜式方程求值即可. 【详解】设，，则，， 则，两式相减得， 所以，即， 则直线的方程为，即． 故答案为：. 19. 我国古代数学名著《算法统宗》中说：九百九十六斤棉，赠分八子做盘缠；次第每人多十七，要将第八数来言；务要分明依次第，孝和休惹外人传．意思是：有斤棉花全部赠送给8个子女做旅费，从第1个孩子开始，以后每人依次多斤，直到第8个孩子为止．在这个问题中，第1个孩子分到的棉花为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据等差数列的前项和公式列方程求解即可. 【详解】由题意知每人所得的旅费构成等差数列， 其中，， 则，解得． 故答案为：. 20. 某地区的环境监测显示，污染物浓度C（单位：）与净化时间t（单位：小时）关系式为，其中为初始浓度，k为常数．若经过2小时后污染物浓度降低为初始值的，则再经过________小时，污染物浓度可降低为初始值的． 【答案】4 【解析】 【分析】将代入关系式得列方程求出，再根据关系式列方程求解即可. 【详解】因为， 由题意得，解得， 则，解得， 则再经过的时间为小时． 故答案为：4. 三、解答题（共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 21. 为了了解中职学生的体能情况，抽取了某中职学校部分学生进行投掷铅球测试，将测试所得成绩（单位：米）整理后，绘制出如图所示的频率分布直方图，且第四组的频数为2． （1）求参加这次测试的学生人数是多少？ （2）规定成绩在为合格，现从成绩不合格的学生中随机抽取3人进行第二轮测试，设抽取第二组的人数为，求随机变量的概率分布列和数学期望． 【答案】（1）人 （2）分布列见解析，数学期望为2 【解析】 【分析】（1）根据频数与频率的关系列方程求解即可. （2）首先确定的所有可能取值为，再分别求出对应的概率，列出简单的分布列求出数学期望即可. 【小问1详解】 设参加这次测试的学生人数为人， ∵第四小组的频数为2，频率为， ，得， ∴参加这次测试的学生人数是人 【小问2详解】 第一小组的人数为人， 第二小组的人数为人， 的所有可能取值为， ， ， ， 的概率分布列为 1 2 3 ． 22. 在中，内角所对的边分别为，且． （1）求角A的大小； （2）若，的面积为，求的周长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由正弦定理进行边角互换，再由余弦定理求值即可. （2）由三角形面积公式得出，再由余弦定理求值即可. 【小问1详解】 因为， 由正弦定理得，， 整理得， 所以由余弦定理得， 因为，所以. 【小问2详解】 因为，的面积为， 所以，， 由余弦定理，得， 即，得， 所以的周长为. 23. 数列的前n项和为，且． （1）求数列的通项公式； （2）设数列，且数列的前项n和为，求证． 【答案】（1） （2）证明见解析 【解析】 【分析】（1）根据求值即可. （2）根据裂项相消法求出，再证明即可. 【小问1详解】 ， 当时，，， 当时，， ，， 当时，满足， 故. 【小问2详解】 ， ， ，，， 故． 24. 如图，在四棱锥中，底面为矩形，底面，且分别是和的中点，，． （1）若G为的中点，求证：平面平面PAB； （2）若，求直线与平面所成角的正切值． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据面面平行的判定定理证明即可. （2）首先由线面垂直的判定定理证出底面，得出为直线与平面所成的角，再由直角三角形中正切函数的定义求值即可. 【小问1详解】 证明：，，分别是，，的中点， ，， 且，， 平面，平面， ∴平面平面. 【小问2详解】 ∵底面为矩形，， 底面，， 且，平面， 平面，因为平面， ，与平面所成的角就是， ，，， ，，， ． 25. 已知函数（且），且，． （1）求函数的解析式； （2）若对任意，不等式恒成立，求实数m的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）将，代入函数关系式中求值即可. （2）根据指数函数的单调性确定最值即可解答. 【小问1详解】 （且），，， ，得，即， ，得， . 【小问2详解】 ， 且对任意，不等式恒成立， 恒成立，即恒成立， 令，即， 因为在上为增函数， 所以函数在上为减函数， ， ， ． 26. 已知点，圆． （1）若过点A只能作一条圆C的切线，求实数a的值及切线方程； （2）记直线l过点A但不过原点O，且在两坐标轴上的截距相等，若直线l被圆C截得的弦长，求的面积． 【答案】（1）， （2）3 【解析】 【分析】（1）点只能作一条切线说明在圆上，代入方程求出，再用切线公式得出切线方程. （2）先根据截距相等设直线方程，由弦长算出圆心到直线距离求出参数，再用原点到直线的距离与弦长求得三角形面积. 【小问1详解】 圆的圆心为，半径为， 因为过点只能作一条圆的切线， 所以点在圆上，即，且， 所以， 则，圆心，则， 所以切线的斜率为，即切线方程为， 故切线方程为； 【小问2详解】 由题意设直线的方程为， 因为直线过点但不过原点，所以①， 又圆心到直线的距离为， 因为直线被圆截得的弦长为， 所以②， 由①②得或，且， 所以，即， 所以直线的方程为． 点到直线的距离为， 所以． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $