安徽省六安第一中学2025-2026学年高一下学期周末检测数学试卷（五）

六安一中2026年春学期高一年级周末检测 数学试卷（五) 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的. 1.已知复数：=1-2026，则：=（) A.2 B.2i C.-2 D.-2i 2.在△ABC中，已知A=45°，a=6,b=32,则B的大小为（) A.30° B.60° C.30°或150° D.60°或120° 3.己知向量a=(2,4),a.b=10,则向量b在向量a上的投影向量为() A.(4,2) B.(2,4) C.(2.22) D.(1,2) 4.已知△ABC按照斜二测画法画出它的直观图△A'B'C(如图所示)，其中AB=B'C'=1,AC'=√2， 则AB的长为() B O'(A') A.2 B.2√2 C.3 D.4 5.在△4BC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,asinC+b=2bcos2+acosB,则角A为() A君 B 2 C. π 3 D 6.已知△ABC的三内角A、B、C所对的边分别是a、b、c,设向量m=(a,b),i=(cosB,cosA),若 m∥万，则△ABC的形状是() A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形 7.在棱长为2的正方体ABCD-ABCD中，M为线段AD,上一动点，求MB+MD的最小值() A.2W1+ B.2W2+√2 C.2W-1 D.2W2-√2 8.在△ABC中，CA=CB=√5，AB=4,点M为△ABC所在平面内一点且AM.BC=0,则AM.CM 的最小值为() A.0 c D.9 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求，全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分， 9.已知复数：=3-4i（i为虚数单位)，则下列说法正确的是() A.=5 B。复数的虚部为 C.若：对应的向量为OA,1+i对应的向量为OB,则向量B对应的复数为-2+5i D.若复数：是关于x的方程x2+px+q=0(P,q∈R)的一个根，则p+g=19 10.美术课对于陶冶人的情操、发展学生的艺术兴趣和爱好、培养学生的艺术特长、 提高学生的审美素养具有积极作用如图，这是某学生关于“杯子”的联想创 意图，它是由一个正方形和三个半圆组成的，其中A,B是正方形的两个 顶点，P是三段圆弧上的动点，若AB=4,则ABAP的可能取值有( A.-10 B.-8 C.10 D.24 11.若：是非零复数，则下列说法正确的是( A.若：+=0，则三=i B.若三=2，则=2 C.若，=，则=z D.若+=0，则豆+=0 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知：∈C,且+i=3,i为虚数单位，则：-3-3i列的最大值是 13.海军某登陆舰队在一次海上训练中，雷达兵在P处发现在北偏东50°方向，相距30公里的水 面2处，有一艘A舰艇发出液货补给需求，它正以每小时50公里的速度沿南偏东70°方向前 进，这个雷达兵立马协调在P处的B舰艇以每小时70公里的速度，沿北偏东50°+0方向与A舰 艇对接并进行横向液货补给.若B舰艇要在最短的时间内实现横向液货补给，则s0= 北 北 70 14.在△ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c,若a2-b2=bc,△ABC为锐角三角形，则 ￡的取值范围是 四、解答题：本题共3小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分13分) 在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,C.已知2 ccos B+b=2a. (1)求角C的大小： (2)若c=√6，设D为AB的中点，且CD=2,求a+b的值. 16.(本小题满分15分) 在△ABC中，a,b,c分别为角A,B,C的对边，向量a=(sin(A-B),),b=（L,sinB-sinC),且 a⊥b. (1)求角A: (2)若角A的平分线交BC于点D,BD=3CD,AD=3V5,求△ABC的周长. 17.(本小题满分15分) 在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a=l,bcosC+√3 csinB=a+2c. (1)求∠B的大小： (2)如图所示，D为△ABC外一点，∠DCB=∠B,CD=√5，AC=AD,求△ACD外接圆的半径. B D 18.(本小题满分17分) 如图，圆内接四边形ABCD中，∠DAB=120°，AD=5,AB=3, (1)若∠CDA=∠CBA=90，,求AC和四边形ABCD的面积. (2)若∠BCD=60,当四边形ABCD面积最大时， ①求∠BDC的值： ②求AC长 19.(本小题满分17分) 在△ABC中，D是线段BC上-点，且CD=2DB=2,∠DMC=,设∠ADC=0. (1)求线段AB的长度（用0表示）： (2)若os0=V2 求sinB的值： (3)求tanB的最大值. B D C