山东省青岛第五十八中学2025-2026学年第二学期高二年级阶段性检测数学试题

2025—2026学年第二学期高二年级阶段性检测 数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案题号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1. 定义在R上的函数，若，则（ ） A. B. C. 2026 D. 1 2. 已知是函数的导函数，且，则（ ） A. 1 B. 2 C. D. 3. 已知函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数在处取得极大值，则（ ） A. 1或3 B. 1 C. 1或9 D. 3 5. 记，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数，，若存在，对任意，使得恒成立，则实数k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数在定义域上是增函数，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，，若存在两条不同的直线与函数和图像均相切，则实数的取值范围为（    ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知函数，则（ ） A. B. 在上单调递减 C. 当时， D. 的最小值为 10. 将4个编号分别为1，2，3，4的小球放入4个编号分别为1，2，3，4的盒子中，下列说法正确的是（ ） A. 共有256种放法 B. 若每个盒子都有小球，则有24种放法 C. 若恰好有一个空盒，则有144种放法 D. 若每个盒内放一个小球，且恰好有一个小球的编号与盒子的编号相同，则有24种放法 11. 已知函数，，则下列说法正确的是（ ） A. 若恒成立，则 B. 是的极值点 C. 若恰有2个正零点，则 D. 若关于x的不等式有解，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分. 12. 曲线在点处的切线方程是______. 13. 若自然数使得作竖式加法不发生进位现象，则称为“可加数”，例如不产生进位，所以12是“可加数”；产生了进位现象，所以41不是“可加数”．那么在小于2024的四位自然数中，“可加数”共有______个． 14. 若正整数a，b满足，则的最大值为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知二项式的展开式中各项的二项式系数之和为128． （1）求； （2）求展开式中含项的系数； （3）求展开式的第六项． 16. 用数字回答以下问题，并将答案写在显著位置. （1）用0、1、2、3、4、5六个数字 ①能排成几个可以有重复数字的三位数？ ②这6个数字组成没有重复数字的六位数、其中2与3之间恰有一个数字的个数是多少？ （2）泡泡玛特拉布布火遍全国，现有5个不同造型的拉布布A、B、C、D、E． ①把这5个拉布布装入3个不同的盒内，每盒至少装一个，共有几种不同的装法？ ②店员想把这五只摆成一排，A不放最左边，但想让相邻，有多少种排法？ ③因数量有限，商铺共给出10个相同的购买名额分给相邻的3家店，给A店至少三个名额，给B店至少一个，可以不给C店，这样名额分配方式有多少种？ 17. 设函数． （1）若，求在点处的切线方程； （2）讨论的单调性； （3）若，求证：在时，． 18. 已知函数，其中． （1）证明：当时，； （2）当时，证明：对任意，； （3）若是的极小值点，求实数的取值范围． 19. 帕德逼近是法国数学家亨利·帕德发明的用有理多项式近似特定函数的方法.已知函数在处的阶帕德近似定义为：，且满足.其中.已知在处的阶帕德近似为. （1）求的值； （2）若对于任意的，不等式恒成立，求的取值范围； （3）已知是函数的三个不同的零点，且，求实数的取值范围，并证明. 2025—2026学年第二学期高二年级阶段性检测 数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案题号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】AC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】57 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2）-280 （3） 【16题答案】 【答案】（1）① ；②  （2）① ；② ；③  【17题答案】 【答案】（1） （2）当时，在上为减函数； 当时，在上为减函数，在上为增函数； （3）证明见解析 【18题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 （3） 【19题答案】 【答案】（1），， （2） （3），证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $