2.2.1 圆心角（word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学下册同步备课（湘教版）

该教案聚焦圆心角的概念及圆心角、弦、弧的关系，通过“中国居民平衡膳食指南”扇形图情境导入，联系圆的旋转不变性，引导学生从生活实例抽象出圆心角，为后续圆周角学习搭建知识支架。 该资料特色在于情境导入贴近生活，培养用数学眼光观察现实世界的意识，合作探究中多种证法（如证明弧相等的三种方法）发展推理思维，变式训练强化知识应用，助力学生提升几何直观与推理能力，为教师提供结构化探究式教学资源，提升课堂效率。

2．2　圆心角、圆周角 2．2.1　圆心角 1．在实际操作中发现圆的旋转不变性； 2．结合图形了解圆心角的概念，学会辨别圆心角； 3．能发现圆心角、弦、弧之间的关系，并会初步运用这些关系解决有关的问题．(重点) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、情境导入 人类为了获得健康和长寿，经过不断的实践探索，到十九世纪末才提出“生命在于运动”的口号．要 健康长寿，更重要的是每天要摄取均衡的营养包括蛋白质、糖类、脂肪、维生素、矿物质、纤维和水．根据中国营养学会公布的“中国居民平衡膳食指南”，每人每日摄取量如图．你能求出各扇形的圆心角吗？ 二、合作探究 探究点一：圆心角的识别 如图所示的圆中，下列各角是圆心角的是(　　) A．∠ABC B．∠AOB C．∠OAB D．∠OCB 解析：根据圆心角的概念，∠ABC、∠OAB、∠OCB的顶点分别是B、A、C，都不是圆心O，因此都不是圆心角．只有B中的∠AOB的顶点在圆心，是圆心角．故选B. 方法总结：确定一个角是否是圆心角，只要看这个角的顶点是否在圆心上，顶点在圆心上的角就是圆心角，否则不是． 探究点二：圆心角、弦、弧之间的关系 【类型一】 结合三角形内角和求角 如图所示，在⊙O中，＝，∠B＝70°，则∠A＝________． 解析：由＝，得这两条弧所对的弦AB＝AC，所以∠B＝∠C.因为∠B＝70°，所以∠C＝70°.由三角形的内角和定理可得∠A的度数为40°.故答案为40°. 方法总结：在应用弧、弦、圆心角之间的关系定理时，注意根据具体的需要选择有关部分，本题只需由两弧相等，得到两弦相等就可以了． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第1题 【类型二】 弧相等的简单证明 如图所示，已知AB是⊙O的直径，M，N分别是OA，OB的中点，CM⊥AB，DN⊥AB，垂足分别为M，N.求证：＝. 解析：根据圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系，可先证明它们所对的圆心角相等或它们所对的弦相等． 解：证法1：如图所示，连接OC，OD，则OC＝OD.∵OA＝OB，又∵M，N分别是OA，OB的中点，∴OM＝ON.又∵CM⊥AB，DN⊥AB，∴∠CMO＝∠DNO＝90°.∴Rt△CMO≌Rt△DNO.∴∠1＝∠2.∴＝. 证法2：如图①所示，分别延长CM，DN交⊙O于点E，F.∵OM＝OA，ON＝OB，OA＝OB，∴OM＝ON.又∵OM⊥CE，ON⊥DF，∴CE＝DF，∴＝.又∵＝，＝，∴＝. 图① 图② 证法3：如图②所示，连接AC，BD.由证法1，知CM＝DN.又∵AM＝BN，∠AMC＝∠BND＝90°，∴△AMC≌△BND，∴AC＝BD，∴＝. 方法归纳：在同圆或等圆中，要证明圆心角、弧、弦、弦心距这四组量中的某一组量相等，通常是转化成证明另外三组量中的某一组量相等． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第6题 三、板书设计 本节课是从圆的旋转不变性出发，推出了弧、弦、圆心角之间的关系，只要确定一组等量关系，其他两组也随之确定了。 学科网（北京）股份有限公司 $