3.6 第1课时 建模预测问题及行程问题（作业课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学下册同步备课（湘教版）

该初中数学课件聚焦八年级下册“一次函数的应用”第1课时，核心内容为建模预测问题及行程问题。通过母亲记录身高、水库水位上涨等实际情境导入，衔接一次函数概念，搭建从具体问题到函数模型的学习支架。 其亮点在于以公安破案脚印预测身高、无人机上升行程等真实情境为载体，通过问题驱动培养学生数学眼光（抽象数量关系）、数学思维（推理运算）和数学语言（函数表达式与图像）。分层设计A学习理解、B应用实践、C迁移创新，助力学生建立模型意识，提升应用能力，也为教师提供清晰教学路径，提高课堂效率。

2026春季学期 《学练优》·八年级数学下·XJ 第 3 章　一次函数 3.6　一次函数的应用 第1课时　建模预测问题及行程问题 目 录 CONTENTS 01 A 学习理解 02 B 应用实践 03 C 迁移创新 知识点一　建立一次函数模型解决预测类型的实际 问题 1. 一位母亲记录了儿子3～9岁的身高(单位：cm)， 由此建立身高与年龄的回归模型为y＝73.93＋ 7.19x.则下列说法中正确的是(　D　) 2 3 4 5 6 7 8 1 A. 身高与年龄是一次函数关系 B. 这个模型适合所有3～9岁的孩子 C. 预测这个孩子10岁时，身高一定在145.83cm以 上 D. 这个孩子在3～9岁之内，年龄每增加1岁，身高 平均增加约7.19cm 答案：D 2 3 4 5 6 7 8 1 2. 一个水库的水位在最近5h内持续上涨，下表记录 了这5h内6个时间点的水位高度，其中t表示时间， y表示水位高度. t/h 0 1 2 3 4 5 y/m 3 3.3 3.6 3.9 4.2 4.5 据估计这种上涨规律还会持续2h，预测再过2h水位 高度将为 m. 5.1　 2 3 4 5 6 7 8 1 3. 公安人员在破案时常根据案发现场作案人员留下 的脚印推断嫌疑人的身高，如果用a(cm)表示脚印 长，b(cm)表示身高，其关系类似于b＝7a＋3.04. 某次案件侦破中，抓获了两个可疑人员，甲的身高 为1.87m，乙的身高为1.75m，犯罪现场留下的脚 印经测量长为26.3cm，请你帮助预测一下，哪个可 疑人员的嫌疑更大. 解：将a＝26.3代入b＝7a＋3.04，得b＝187.14. 由于1.87m更接近于187.14cm， 所以甲可疑人员的嫌疑更大. 解：将a＝26.3代入b＝7a＋3.04，得b＝187.14. 由于1.87m更接近于187.14cm， 所以甲可疑人员的嫌疑更大. 2 3 4 5 6 7 8 1 知识点二　利用一次函数解决行程问题 4. 明明骑自行车去上学时，在这段路上所走的路程 s(单位：km)与时间t(单位：min)之间的函数关系如 图所示.下列说法错误的是(　C　) A. 明明家距学校3km B. 明明走完全程用了10min C. 明明前5min所走的路程为0.8km D. 明明上学的平均速度为0.3km/min C 2 3 4 5 6 7 8 1 5. A，B两地相距300km，甲、乙两人分别开车从 A地出发前往B地，其中甲先出发1h.如图是甲、乙 行驶路程y甲(km)，y乙(km)随行驶时间x(h)变化的图 象，请结合图象信息，解答下列问题： (1)填空：甲的速度为 km/h； 60　 (2)分别求出y甲，y乙与x之间的函数表达式； 2 3 4 5 6 7 8 1 解：(2)由(1)可知，y甲与x之间 的函数表达式为 y甲＝60x(0≤x≤5). 设y乙与x之间的函数表达式为y乙 ＝kx＋b， 根据题意得 解得 ∴y乙＝100x－100(1≤x≤4). 2 3 4 5 6 7 8 1 5. A，B两地相距300km，甲、乙两人分别开车从 A地出发前往B地，其中甲先出发1h.如图是甲、乙 行驶路程y甲(km)，y乙(km)随行驶时间x(h)变化的图 象，请结合图象信息，解答下列问题： (3)已知点C的横坐标是2.5，求点C的纵坐标，并写 出点C的实际意义. 2 3 4 5 6 7 8 1 解：(3)将x＝2.5代入y甲＝ 60x，得y甲＝150， ∴点C的纵坐标是150. ∴点C的实际意义是甲车出发 2.5h后被乙车追上， 此时两车行驶了150km. 2 3 4 5 6 7 8 1 6. (2025·长沙月考)甲无人机从地面起飞，乙无人机 从距离地面20m高的楼顶起飞，两架无人机同时匀 速上升10s.甲、乙两架无人机所在的位置距离地面 的高度y(m)与无人机上升的时间x(s)之间的关系如 图所示.下列说法正确的是(　B　) 2 3 4 5 6 7 8 1 A. 5s时，两架无人机都上升了40m B. 10s时，两架无人机的高度差为20m C. 乙无人机上升的速度为8m/s D. 10s时，甲无人机距离地面的高度是60m 答案：B 2 3 4 5 6 7 8 1 7. 如图①，某商场在一楼到二楼之间设有上、下行 自动扶梯和步行楼梯.甲、乙两人从二楼同时下行， 甲乘自动扶梯，乙走步行楼梯，甲离一楼地面的高 度h(单位：m)与下行时间x(单位：s)之间的函数关 系为h＝－ x＋6，乙离一楼地面的高度y(单位： m)与下行时间x(单位：s)的函数关系如图②所示. (1)求y关于x的函数表达式. 2 3 4 5 6 7 8 1 解：(1)设y关于x的函数表达式为y＝kx＋b， 由函数图象可知，y＝kx＋b经过(0，6)，(15，3)， 则 解得 ∴y关于x的函数表达式为y＝－ x＋6. 解：(1)设y关于x的函数表达式为y＝kx＋b， 由函数图象可知，y＝kx＋b经过(0，6)，(15，3)， 则 解得 ∴y关于x的函数表达式为y＝－ x＋6. 2 3 4 5 6 7 8 1 7. 如图①，某商场在一楼到二楼之间设有上、下行 自动扶梯和步行楼梯.甲、乙两人从二楼同时下行， 甲乘自动扶梯，乙走步行楼梯，甲离一楼地面的高 度h(单位：m)与下行时间x(单位：s)之间的函数关 系为h＝－ x＋6，乙离一楼地面的高度y(单位： m)与下行时间x(单位：s)的函数关系如图②所示. (2)在下行过程中(两人均未到达地面时)，是否存在 某一时刻，两人的竖直高度相差1m？ 若存在，求出此时的下行时间. 2 3 4 5 6 7 8 1 解：(2)存在某一时刻，两人的竖直高度相差1m. 令(－ x＋6)－(－ x＋6)＝1，解得x＝10. ∴在下行过程中(两人均未到达地面时)，当下行 10s时， 两人的竖直高度相差1m. 解：(2)存在某一时刻，两人的竖直高度相差1m. 令(－ x＋6)－(－ x＋6)＝1，解得x＝10. ∴在下行过程中(两人均未到达地面时)， 当下行10s时， 两人的竖直高度相差1m. 2 3 4 5 6 7 8 1 8. 一条笔直的路上依次有A，B，C三地，其中 A，C两地相距720m.小刚、小欣两人分别从A，C 两地同时出发，匀速而行，分别去往目的地C与A. 图中线段OP，QR分别表示小刚、小欣两人离A地 的距离y(m)与行走时间x(min)的 函数关系图象. (1)求QR所在直线的表达式. 2 3 4 5 6 7 8 1 解：(1)设QR所在直线的表达 式为y＝kx＋b(k≠0)， 将点Q(0，720)，R(12，0)代入 得 解得 ∴QR所在直线的表达式为y＝－60x＋720. 2 3 4 5 6 7 8 1 8. 一条笔直的路上依次有A，B，C三地，其中 A，C两地相距720m.小刚、小欣两人分别从A，C 两地同时出发，匀速而行，分别去往目的地C与A. 图中线段OP，QR分别表示小刚、小欣两人离A地 的距离y(m)与行走时间x(min)的 函数关系图象. (2)出发后小刚行走多少时间， 与小欣相遇？ 解：(2)由 2 3 4 5 6 7 8 1 解：(2)由图象可得OP所在直线的表达式为y＝90x， 则－60x＋720＝90x，解得x＝4.8. ∴小刚行走4.8min后，与小欣相遇. 2 3 4 5 6 7 8 1 8. 一条笔直的路上依次有A，B，C三地，其中 A，C两地相距720m.小刚、小欣两人分别从A，C 两地同时出发，匀速而行，分别去往目的地C与A. 图中线段OP，QR分别表示小刚、小欣两人离A地 的距离y(m)与行走时间x(min)的函数关系图象. (3)小刚到B地后，再经过1分钟小 欣也到B地，求A，B两地间的距离. 2 3 4 5 6 7 8 1 解：(3)设小刚经过tmin到达B地， 将x＝t代入OP所在直线的表达式， 则AB之间的距离为90tm. 由题意可得，小欣经过(t＋1)min到达B地， 将x＝t＋1代入QR所在直线的表达式， 则AB之间的距离为[－60(t＋1)＋720]m. ∴90t＝－60(t＋1)＋720，解得t＝4.4. ∴AB之间的距离为90t＝90×4.4＝396(m). 答：A，B两地间的距离为396m. 则AB之间的距离为[－60(t＋1)＋720]m. ∴90t＝－60(t＋1)＋720，解得t＝4.4. ∴AB之间的距离为90t＝90×4.4＝396(m). 答：A，B两地间的距离为396m. 2 3 4 5 6 7 8 1 $