专题02 万有引力与航天（开普勒三定律、万有引力定律、宇宙速度、卫星的变轨、追及相遇、双星和多星模型）（期中复习专项训练）高一物理下学期人教版

专题02 万有引力与航天 题型1 开普勒三定律 题型2 万有引力定律的理解应用（常考点、重点） 题型3 三大宇宙速度 题型4天体的质量和密度的计算 题型5 卫星的发射、变轨和对接（常考点、重点） 题型6 同步卫星与相关卫星参量的比较（常考点） 题型7 双星模型和多星模型（重点、难点） 题型8 卫星的追及相遇问题（重点、难点） 3 / 23 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 题型一 开普勒三定律（共4小题） 1．北京2022年冬奥会开幕式二十四节气倒计时惊艳全球。如图所示是地球沿椭圆轨道绕太阳运行所处不同位置对应的节气，下列说法正确的是（　　） A．冬至时地球的运行速度最小 B．从冬至到春分的运行时间和夏至到秋分的运行时间相等 C．若用a代表行星绕日运动的椭圆轨道半长轴，T代表公转周期，，则地球和火星对应的k值是不同的 D．太阳既在地球公转轨道的焦点上，也在火星公转轨道的焦点上 【答案】D 【详解】A．根据开普勒第二定律，行星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等，冬至时地球离太阳较近，运行速度大；夏至时离太阳较远，运行速度小，故A错误； B．冬至到春分、夏至到秋分，地球绕太阳运行的轨道对应的圆心角相同，但冬至到春分地球运动平均速度大（离太阳近），所以运行时间短；夏至到秋分地球运动平均速度小（离太阳远），运行时间长，二者不相等，故B错误； C．根据开普勒第三定律 k只与中心天体（太阳）有关，地球和火星都绕太阳运动，所以对应的k值相同，故C错误； D．根据开普勒第一定律，所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上，所以太阳既在地球公转轨道的焦点上，也在火星公转轨道的焦点上，故D正确。 故选D。 2．如图所示，地球的公转轨道接近圆，彗星的运动轨道是一个非常扁的椭圆。若地球公转轨道半径为、周期为，哈雷彗星的近日点和远日点与太阳中心的距离分别为和，则哈雷彗星（　　） A．在近日点和远日点的速度之比为 B．在近日点和远日点的速度之比为 C．在近日点和远日点的加速度之比为 D．周期为 【答案】A 【详解】AB．根据开普勒第二定律，取时间微元，结合扇形面积公式可得 解得在近日点和远日点的速度之比为，故A正确，B错误； C．由牛顿第二定律 可得 所以在近日点和远日点的加速度之比为，故C错误； D．由开普勒第三定律 解得哈雷彗星周期，故D错误。 故选A。 3．哈雷彗星的运动轨道是以太阳为焦点的椭圆，BD是长轴，AC是短轴，O是椭圆中心。假设地球绕太阳的运动可看作匀速圆周运动，若BD的长度为地球公转半径的N倍，则哈雷彗星从B运动到D的时间为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据开普勒第三定律 ， 解得 哈雷彗星从B运动到D的时间为 解得 故选B。 4．2024年12月8日，木星冲日，如图所示，此时地球恰好运行到太阳和木星之间，三者近似排成一条直线。可认为木星、地球在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动。若已知相邻两次木星冲日的时间间隔为年，则木星的轨道半径是地球的（    ） A．倍 B．倍 C．倍 D．倍 【答案】B 【详解】设地球、木星的轨道半径分别为、，地球、木星的绕日周期分别为、，相邻两次木星冲日的时间间隔为年，年，地球离太阳较近，周期较小，设木星相邻两次“冲日”间地球绕日转过的角度比木星绕日转过的角度大，由转过的角度关系可得 解得火星周期 年 由开普勒第三定律可知 可得 故选B正确。 题型二 万有引力定律的理解应用（共4小题） 5．有一质量为2m、半径为R、密度均匀的球体，在距离球心O为2R的地方有一质量为m1的质点。现从2m的大球体中挖去半径为的小球体，如图所示，则剩余部分对质点m1的万有引力为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】利用“割补法”可知，剩余部分对m1的万有引力为， 联立可得，故选C。 6．在凡尔纳的科幻小说《地心游记》中，作者将严谨的科学推测与天马行空的幻想结合，创造了一个既符合地质学逻辑又超越现实认知的地下世界。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。如图所示，若该地下世界地面距地球表面的深度为，地球可认为质量分布均匀，且半径为，质量为，万有引力常量为，则该地下世界地面的重力加速度为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由于质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，所以该地下世界地面的重力加速度大小为半径为R-d的球体表面的重力加速度，设半径为R-d的球体的质量为，则 由牛顿第二定律得 联立解得该地下世界地面的重力加速度为，故选B。 7．卫星在不同轨道绕地球做匀速圆周运动，卫星速率平方的倒数与轨道高度的关系图像如图所示，已知图线的纵截距为b，斜率为k，则地球表面附近的重力加速度为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据牛顿第二定律得 又因为 解得 根据图像得 ， 解得 故选A。 8．将质量为m的物体悬挂在弹簧测力计上，物体处于静止状态。若在地球赤道表面测量，弹簧测力计的示数为，若在地球两极表面测量，弹簧测力计的示数为。已知地球半径为R，当质量为的物体静止在赤道表面时，下列说法正确的是（　　） A．该物体对地面的压力为 B．该物体的向心加速度为 C．该物体的角速度为 D．该物体的线速度为 【答案】AD 【详解】A．质量为m的物体，静止在赤道表面时，有 当质量为的物体，静止在赤道表面时，有 联立解得 根据牛顿第三定律可知压力，故A正确； B．题意知在两极 因为 联立解得向心加速度，故B错误； C．因为 解得，故C错误； D．该物体的线速度为，故D正确。 故选 AD。 题型三 三大宇宙速度（共4小题） 9．2025年4月27日，天链二号05星由西昌卫星发射中心成功发射升空。天链二号05星属于地球静止轨道卫星，主要用于为载人航天器和中、低轨道资源卫星提供数据中继和测控服务。天链二号05星在轨做匀速圆周运动时（　　） A．速度小于第一宇宙速度 B．向心加速度大于9.8m/s2 C．周期小于近地卫星的周期 D．角速度大于地球自转的角速度 【答案】A 【详解】A．卫星绕地球做匀速圆周运动万有引力提供向心力，得。第一宇宙速度是近地轨道（）的环绕速度。地球静止轨道半径 ，因此 小于第一宇宙速度，故A正确； B．万有引力提供向心力，得。地球表面重力加速度。地球静止轨道半径 ，向心加速度小于，故B错误； C．万有引力提供向心力，得 ，地球静止轨道半径 ，故 ，故C错误； D．地球静止轨道卫星周期等于地球自转周期，故角速度相同，故D错误。 故选A。 10．某航天探测任务中，探测器抵达某未知行星后，t＝0时刻将一个小球从行星表面某高处由静止释放，通过遥感设备记录小球的运动状态，得到小球离该行星表面的高度h随时间t变化的图像如图所示。已知该行星半径为R＝45km，下列说法正确的是（　　） A．该行星表面重力加速度大小为8 B．该行星第一宇宙速度大小为m/s C．小球落到行星表面时的速度大小为16m/s D．该行星的“近地”卫星运行周期为s 【答案】B 【详解】A．根据自由下落规律 代入图中数据有 解得行星表面重力加速度大小，故A错误； B．由第一宇宙速度表达式 可知行星第一宇宙速度大小为，故B正确； C．小球落到行星表面时的速度大小为，故C错误； D．该行星的“近地”卫星运行周期为，故D错误。 故选B。 11．“天问一号”是我国发射的首颗火星探测器，“天问一号”携带“祝融号”着陆器进入火星轨道后的示意图如图所示，“天问一号”由火星轨道1经一系列的变轨后最终进入近火圆轨道3。已知点是三个轨道的切点，，为火星半径。则下列说法正确的是（　　） A．“天问一号”的发射速度小于 B．“天问一号”在轨道2和轨道3的周期之比为1：2 C．“天问一号”在轨道1过点的速度大于在轨道2过点的速度 D．“天问一号”在轨道2过点的速度大于轨道3的运行速度 【答案】C 【详解】A．由于发射的是火星探测器，因此“天问一号”的发射速度大于第二宇宙速度11.2km/s，故A错误； B．由题意可知，轨道2和轨道3的半长轴之比为，根据开普勒第三定律有 解得，故B错误； C．“天问一号”从轨道1进入轨道2需在点点火减速，所以“天问一号”在轨道1过点的速度大于轨道2过点的速度，故正确； D．以火星的球心为圆心，长为半径画圆轨道4，探测器在轨道3和轨道4均做圆周运动，根据万有引力提供向心力有 解得 则探测器在轨道3的速度大于轨道4的速度，又探测器由轨道4进入轨道2时，探测器应在点减速，即探测器在轨道4过点的速度大于轨道2过点的速度，所以探测器在轨道2过点的速度应小于轨道3的运行速度，故D错误。 故选C。 12．2025年9月5日，中国深空探测实验室宣布，我国正规划在1000万公里以外实施“小行星动能撞击验证”任务，本次任务撞击目标预计为阿登型近地小行星2015XF261。有观测认为，该小行星直径约为170米，轨道半长轴约为1.1天文单位，即为地球到太阳平均距离的1.1倍，轨道平面与地球轨道平面近似共面，两者转动方向相同。若将该小行星轨道与地球轨道都近似看成圆轨道，则由以上信息判断，下列说法正确的是（　　） A．小行星2015XF261公转周期约为1.5年 B．小行星2015XF261大约每7.5年接近地球一次 C．到达小行星的航天器发射速度应大于7.9km/s而小于11.2km/s D．根据该小行星的轨道周期与半径，万有引力常量，可计算出小行星的质量 【答案】B 【详解】A．根据开普勒第三定律 地球天文单位，年，小行星天文单位，则年，并非1.5年，故A错误； B．地球周期年，小行星周期年，同向转动时，每次接近地球需地球比小行星多转一圈。设时间内地球转圈，小行星转圈，则 解得 年，故B正确； C．到达绕太阳运行的小行星，航天器需脱离地球引力，发射速度应大于11.2km/s（第二宇宙速度），而非小于11.2km/s，故C错误； D．根据万有引力公式 小行星质量被约去，无法计算其质量，故D错误； 故选B。 题型四 天体的质量和密度的计算（共4小题） 13．如图所示，地球绕太阳做匀速圆周运动，轨道半径为，周期为T。X彗星绕太阳运动的轨道为椭圆，近日点P到太阳中心的距离为，远日点Q到太阳中心的距离为。已知引力常量为G，下列说法正确的是（    ） A．地球的质量为 B．X彗星的周期为 C．在近日点P，地球的向心加速度小于X彗星的向心加速度 D．在近日点P，地球的线速度小于X彗星的线速度 【答案】D 【详解】A．设太阳的质量为M，地球的质量为m，万有引力提供向心力，有 可得太阳的质量，根据提供的信息无法求出地球的质量，故A错误； B．根据开普勒第三定律可得 可得彗星的周期，故B错误； C．在近日点P，物体受引力的方向与速度方向垂直，根据牛顿第二定律可得 可得在近日点P，地球的向心加速度等于X彗星的向心加速度，故C错误； D．在近日点P，X彗星做离心运动，地球的线速度小于X彗星的线速度，故D正确。 故选D。 14．将一质量为m的物体分别放到地球的南北两极点时，该物体的重力均为。将该物体放在地球赤道上时，该物体的重力为mg。假设地球可视为质量均匀分布的球体，半径为R，已知引力常量为G，则由以上信息可得出（　　） A． B．地球的质量为 C．地球自转的角速度为 D．地球的平均密度为 【答案】BC 【详解】A．两极处引力等于重力 赤道处，根据重力与引力的关系 联立得 ，因此 ，故A错误； B．两极处引力等于重力 可得地球质量 ，故B正确； C．联立两极和赤道的受力公式，可得 整理得 ，故C正确； D．地球体积 ，平均密度 由B选项的解析可知 解得 ，故D错误。 故选BC。 15．2025年4月25日，神舟二十号航天员乘组入驻中国空间站，这是中国航天史上第6次“太空会师”。中国空间站绕地球做匀速圆周运动，其与地心的连线在单位时间内扫过的面积与线速度的大小满足。已知地球的半径为，引力常量为，为常量，则地球的密度为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据圆周运动性质，单位时间内扫过的面积 ，其中 为轨道半径 题目给定 ，因此有 整理得 由万有引力提供向心力 简化得 代入上式 解得地球质量 地球体积 ，密度 代入得 故选 A。 16．宇宙中行星M 和行星N 可能适宜人类居住，M半径是 N 半径的 ，若分别在行星 M 和行星N 上让小球做自由落体运动，并绘出小球自由落体运动的下落高度h随时间t²的函数图像如图所示，忽略空气阻力，忽略行星自转。下列判断正确的是（　　） A．行星 M 和行星N 表面的重力加速度之比为1：1 B．行星 M 和行星N 表面的重力加速度之比为2：1 C．行星 M 和行星N 的密度之比为4：1 D．行星M 和行星N 的密度之比为1：4 【答案】BC 【详解】AB．根据自由落体运动 可知图像的斜率表示该行星表面重力加速度的一半，有 可得行星 M 和行星N 的重力加速度之比为，故A错误，B正确； CD．由， 可得 可得行星 M 和行星N 的密度之比为，故C正确，D错误。 故选BC。 题型五 卫星的发射、变轨和对接（共4小题） 17．2025年11月，神舟二十一号载人飞船返回舱首次实施3圈自主快速返回，标志着我国载人飞船再入返回技术实现新突破。如图所示，返回舱从圆轨道1的点变轨后，沿椭圆轨道2运动到点，再次变轨后进入圆轨道3。为1、2轨道的切点，为2、3轨道的切点。已知1、3轨道半径之比为，返回舱在轨道1运行的周期为，则返回舱（   ） A．从点进入轨道2时需要减速 B．从点运行至点所需的最短时间小于 C．在轨道3与轨道1上运行的速率之比为 D．在轨道2上运行时经过、点的速率之比为 【答案】AB 【详解】A．从点进入轨道2时，做近心运动，可知返回舱需要减速，故A正确； B．设轨道1的半径为，轨道3的半径为，椭圆轨道2的半长轴为 根据开普勒第三定律可得返回舱在轨道1运行的周期大于在椭圆轨道2的周期，从点运行至点所需的最短时间为，可知最短时间小于，故B正确； C．根据万有引力提供向心力可得 可得 因为1、3轨道半径之比为，可得在轨道3与轨道1上运行的速率之比，故C错误； D．在轨道2上运行时经过、点时，根据开普勒第二定律有 可得经过、点的速率之比，故D错误。 故选AB。 18．天舟九号货运飞船A与空间站B交会对接的示意图如图所示，飞船从1号圆轨道经2号转移轨道逐步接近在3号圆轨道运行的空间站，最后飞船与空间站组合体完成交会对接。下列说法正确的是（    ） A．飞船在1号轨道上运行时的速率可能为8.0km/s B．飞船从1号轨道进入2号转移轨道需要点火减速 C．飞船在1号轨道上的速度大于3号轨道上的速度 D．飞船在1号和3号轨道上运行时单位时间内与地球球心连线扫过的面积相等 【答案】C 【详解】A．绕地球做圆周运动的物体，其最大速度为第一宇宙速度（7.9km/s），飞船在1号轨道上运行时的速率一定小于7.9km/s，故A错误； B．飞船从1号轨道进入2号转移轨道做离心运动，需要点火加速，故B错误； C．根据万有引力提供向心力 可得 3号轨道的轨道半径大于1号轨道的轨道半径，则飞船在1号轨道上的速度大于3号轨道上的速度，故C正确； D．该卫星在t时间内扫过面积 单位时间内扫过面积 可知飞船在3号轨道上运行时单位时间内与地球球心连线扫过的面积大于飞船在1号轨道上运行时单位时间内与地球球心连线扫过的面积，故D错误。 故选C。 19．2024年5月3日，嫦娥六号探测器由长征五号遥八运载火箭送入预定轨道，历经地月转移、近月制动等阶段后，进入环月飞行阶段。其环月段轨道设计包含圆轨道和椭圆轨道，轨道示意图如图所示。嫦娥六号在环月飞行期间，不考虑地球和其他天体对嫦娥六号的影响，则（　　） A．若已知嫦娥六号环月段圆轨道的半径、运动周期和引力常量，则可算出月球的质量 B．嫦娥六号由环月段圆轨道变轨进入环月段椭圆轨道时，应让发动机点火使其加速 C．嫦娥六号在环月段椭圆轨道上P点的加速度大于环月段圆轨道上P点的加速度 D．嫦娥六号在环月段椭圆轨道上Q点的速度大于环月段椭圆轨道上P点的速度 【答案】AD 【详解】A．若已知嫦娥六号环月段圆轨道的半径、运动周期和引力常量，根据万有引力提供向心力 可以解出中心天体月球的质量 故A正确； B．嫦娥六号在环月段圆轨道上P点减速，使嫦娥六号做近心运动，才能进入环月段椭圆轨道，故B错误； C．根据万有引力提供向心力 可得加速度 所以嫦娥六号在环月段椭圆轨道上P点和环月段圆轨道上P点的加速度相同，故C错误； D．根据开普勒第二定律，单位时间内扫过的面积相同，所以嫦娥六号在环月段椭圆轨道上Q点的速度大于环月段椭圆轨道上P点的速度，故D正确。 故选AD。 20．发射地球同步卫星时，先将卫星发射到近地圆轨道1，然后点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步轨道3，轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点（如图），则以下判断正确的是（　　） A．卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率 B．卫星在轨道2经过Q点的速度大于它在轨道1经过Q点的速度 C．卫星在轨道2经过Q点的加速度大于它在轨道1经过Q点的加速度 D．卫星在轨道3经过P点的加速度等于它在轨道2经过P点的加速度 【答案】BD 【详解】A．卫星在轨道1和3上均做匀速圆周运动，由万有引力可知 解得 半径大，则速度小，故A错误； B．卫星在轨道1运动经过点时，所受万有引力 卫星在轨道2运动经过点时，卫星做离心运动，所受万有引力 因此有，故B正确； CD．卫星经过同一点时，因所受万有引力相等，所以加速度相等，故C错误，D正确。 故选BD。 题型六 同步卫星与相关卫星参量的比较（共4小题） 21．如图所示，a、b是绕地球做匀速圆周运动的两颗卫星，两卫星运动轨道在同一平面内，且绕地球做圆周运动的绕行方向相同，a、b绕行的周期分别为和T，已知a、b卫星最近距离为d，地球半径为R，引力常量为G，忽略地球的自转，下列说法正确的是（　　） A．a、b两卫星的半径之比为 B．a、b两卫星的线速度之比为 C．a、b两卫星的角速度之比为 D．a、b两卫星的万有引力之比为 【答案】A 【详解】A．绕同一中心天体运动，由开普勒第三定律，得 变形得 代入、，得 解得，故A正确； B．卫星做圆周运动，万有引力提供向心力，得 解得 因此 即线速度之比为，故B错误； C．角速度，因此 即角速度之比为​，故C错误； D．万有引力​​，题目未给出两颗卫星的质量关系，无法计算万有引力之比，故D错误。 故选A。 22．2025年2月28日晚在夜空上演了“七星连珠”，在地球上观测的天象示意图如图1，各行星绕太阳运动示意图如图2。行星绕太阳运动近似为匀速圆周运动，下列说法正确的是（　　） A．地球绕太阳运动的周期大于木星 B．水星绕太阳运动的角速度最小 C．若已知土星的自转周期和轨道半径，可求太阳的质量 D．“七星连珠”期间，金星和水星与太阳中心连线在相同时间内扫过面积不同 【答案】D 【详解】A．根据开普勒第三定律可知，轨道半径越小，行星的公转周期越短，由于地球的轨道半径小于木星的轨道半径，所以地球绕太阳运动的周期小于木星，故A错误； B．根据万有引力提供向心力有 解得行星绕太阳做圆周运动的角速度为 故轨道半径越小，行星做圆周运动的角速度越大，由于水星的轨道半径最小，所以水星的角速度最大，故B错误； C．求太阳质量需要行星的公转周期，而不是自转周期，所以若已知土星的自转周期和轨道半径，不能求出太阳的质量，故C错误； D．根据开普勒第二定律可知，同一行星与太阳中心的连线在相同时间内扫过的面积相等，但金星和水星是不同的行星，轨道半径不同，所以相同时间内扫过的面积不同，故D正确。 故选D。 23．如图所示，天文学家观测到某行星和地球在同一轨道平面内绕太阳做匀速圆周运动，且行星的轨道半径比地球的轨道半径小，地球和太阳中心的连线与地球和行星的连线所夹的角叫做地球对该行星的观察视角（简称视角）。已知该行星的最大视角为θ，则地球与行星绕太阳转动的（　　） A．线速度比值为 B．角速度比值为 C．向心加速度比值为 D．向心力比值为 【答案】A 【详解】ABC．行星和地球都绕太阳（质量为M）做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力得 解得，， 由几何关系可知，行星与地球的轨道半径之比为 则地球与行星绕太阳转动的线速度比值为 地球与行星绕太阳转动的角速度比值为 地球与行星绕太阳转动的向心加速度比值为，故A正确，BC错误； D．地球与行星绕太阳转动的向心力比值为 因为地球质量与行星质量之间的关系未知，所以它们的向心力比值关系不能确定，故D错误。 故选A。 24．如图所示，A是静止在赤道上的物体，B、C是同一平面内两颗人造卫星。B位于离地高度等于地球半径的圆形轨道上，C是地球同步卫星。下列说法中正确的是（　　） A．卫星B的速度大小小于地球的第一宇宙速度 B．A、B的线速度大小关系为 C．A、B、C周期大小关系为 D．B、C的向心加速度大小关系为 【答案】AC 【详解】A．第一宇宙速度是绕地球做圆周运动的最大的环绕速度，由于卫星B的轨道半径大于地球的半径，则卫星B的速度小于地球的第一宇宙速度，故A正确； B．A、C具有相等的角速度，根据 可得 对于B、C，根据万有引力提供向心力有 可得 所以 故，故B错误； C．A、C的角速度相等，则A、C的周期相等，根据万有引力提供向心力有 可得 所以，故C正确； D．对于B、C，根据万有引力提供向心力有 可得 所以，故D错误。 故选AC。 题型七 双星模型和多星模型（共4小题） 25．2025年5月，中国科学家发现一颗罕见的掩食脉冲星，该脉冲星与它的伴星互相绕转，构成双星系统，如图所示。若该脉冲星、伴星的质量分别为 ，两星中心间的距离为L，绕同一圆心做匀速圆周运动，G为引力常量，下列说法正确的是（　　） A．该脉冲星、伴星的轨道半径之比为 B．该脉冲星、伴星的线速度大小之比为 C．该脉冲星的轨道半径为 D．该双星系统的总动能为 【答案】D 【详解】A．该脉冲星、伴星构成双星系统，该脉冲星、伴星两星相互做圆周运动的角速度相同，设该脉冲星的轨道半径是，伴星的。根据万有引力提供向心力得， 联立两式可得，故，A错误； B．由圆周运动 该脉冲星、伴星构成双星系统，该脉冲星、伴星两星相互做圆周运动的角速度相同，可得，故B错误； C．该脉冲星、伴星构成双星系统，该脉冲星、伴星两星相互做圆周运动的角速度相同，设该脉冲星的轨道半径为，伴星的轨道半径为。根据万有引力提供向心力得 将两式相加可得 解得，将代入公式 解得，该脉冲星的轨道半径为，故C错误； D．由上述分析，同理可得伴星的轨道半径为，该脉冲星的线速度为 同理 该双星系统的总动能为，故D正确。 故选D。 26．天空中星体壮丽璀璨，在万有引力作用下，做着不同的运动。如图1、2所示分别为双星、三星模型，星体都绕它们之间的某一点做匀速圆周运动，轨迹圆半径都为，五个环绕天体质量均为，引力常量为，忽略其他天体对系统的作用，则（　　） A．图1中两环绕天体向心力相同 B．图1中天体运动的周期为 C．图2中天体运动的向心力大小为 D．图1和图2中环绕天体的线速度之比为 【答案】D 【详解】A．它们的向心力由万有引力提供，大小相等、方向相反，故A错误； B．根据万有引力提供向心力可知 解得，故B错误； C．每颗行星运行所需向心力都由其余两颗行星对其万有引力的合力提供，如图所示 所以 半径为 解得，故C错误； D．图1中根据万有引力提供向心力，有 解得 图2中根据 解得 则，故D正确。 故选D。 27．宇宙中，两颗靠得比较近的星体，只受到彼此之间的万有引力作用互相绕转，称之为双星系统。如图所示，两颗星球组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O点做匀速圆周运动。现测得两颗星之间的距离为L，且，，万有引力常量为G。则（　　） A．星球A、B做圆周运动的线速度之比为1:3 B．星球A、B做圆周运动的角速度之比为3:1 C．星球B做圆周运动的周期为 D．若质量较大的A星球会“吸食”质量较小的B星球的表面物质，从而实现质量转移。则在“吸食”的最初阶段，A、B运动的周期变大 【答案】AC 【详解】AB．对双星系统，彼此之间的万有引力提供它们做圆周运动的向心力，有， 可得 A、B做圆周运动的角速度相同，半径与质量成反比，由，知线速度之比为，故A正确、B错误； C．根据 又，则，故C正确； D．由于质量在两星球间转移，总质量不变，由，则周期不变，故D错误。 故选AC。 28．天文观测已经证实，三星系统是常见的，甚至在已知的大质量恒星群中占主导地位。如图所示，质量相等的P、O、S三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行，已知等边三角形边长为l，三颗星做匀速圆周运动的周期为T，万有引力常量为G，忽略其他星体对它们的引力作用。则下列说法正确的是（　　） A．三颗星的线速度大小均为 B．三颗星的质量均为 C．任意两颗星间的万有引力大小为 D．任意一颗星所受的向心力大小为 【答案】AD 【详解】A．三颗星的轨道半径等于等边三角形外接圆的半径，则有 则三颗星的线速度大小均为 故A正确； B．根据对称性可知，三颗星的质量相等，设三颗星的质量均为，根据牛顿第二定律可得 解得三颗星的质量均为 故B错误； C．任意两颗星间的万有引力大小为 故C错误； D．任意一颗星所受的向心力大小为 故D正确。 故选AD。 题型八 卫星的追及相遇问题（共4小题） 29．A、B两颗卫星在同一平面内沿同一方向绕地球做匀速圆周运动，它们之间的距离随时间变化的关系图像如图所示。已知地球的半径为0.9r，引力常量为G，卫星A的线速度大于卫星B的线速度，不考虑A、B之间的万有引力，则下列说法正确的是（　　） A．卫星A的加速度小于卫星B的加速度 B．卫星A与B的周期之比为 C．地球的质量为 D．地球的第一宇宙速度为 【答案】BD 【详解】A．卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，设轨道半径为R，则有 解得 即半径越小，线速度越大，由题知卫星A的线速度大于卫星B的线速度，则，又根据 解得 所以，选项A错误； BC．由题图可知， 联立可得， 由题图可知每隔时间T两卫星距离最近，设A、B的周期分别为、，则有 由开普勒第三定律有 联立可得， 可知 由 解得地球质量，选项B正确，C错误； D．第一宇宙速度是最大的运行速度，由 可得，选项D正确。 故选BD。 30．太空电梯是人类构想的一种通往太空的设备，其原理并不复杂，与生活中的普通电梯十分相似。只需在地球同步轨道上建造一个空间站，并用某种足够长也足够结实的“绳索”将其与地面相连，当空间站围绕地球运转时，绳索会系紧，宇航员、乘客以及货物可以通过电梯轿厢一样的升降舱沿绳索直入太空，这样不需要依靠火箭、飞船这类复杂航天工具。如乙图所示，假设有一长度为的太空电梯连接地球赤道上的固定基地与同步空间站，相对地球静止，卫星与同步空间站的运行方向相同，此时二者距离最近，经过时间之后，第一次相距最远。已知地球半径，自转周期，下列说法正确的是（　　） A．太空电梯各点均处于完全失重状态 B．卫星的周期为 C．太空电梯停在距地球表面高度为的站点，该站点处的重力加速度 D．太空电梯上各点线速度与该点离地球球心距离成正比 【答案】BCD 【详解】A．太空电梯各点随地球一起做匀速圆周运动，只有位置达到静止卫星的高度的点才处于完全失重状态，并不是各点均处于完全失重状态，故A错误； B．静止卫星的周期，当两卫星第一次相距最远时满足 解得，故B正确； C．太空电梯的长度即为静止卫星离地面的高度，由万有引力提供向心力有 太空电梯停在距地球表面高度为的站点，太空电梯上质量为的货物，受到的万有引力 货物绕地球做匀速圆周运动，设太空电梯对货物的支持力为，万有引力与支持力的合力提供向心力，有 在货梯内有，而 联立以上各式可得，故C正确； D．太空电梯与地球一起转动，相对地球静止，各点角速度相同，根据可知，太空电梯上各点线速度与该点离地球球心距离成正比，故D正确。 故选BCD。 31．我国高通量通信卫星可实现偏远地区的移动通信基站接入及其他行业应用。设地球的半径为R，不考虑地球自转时，地球表面的重力加速度为g。设在地球赤道正上空有一颗运动方向与地球自转方向相同的卫星P，在赤道上有一个卫星观测站Q、P、Q与地心O在同一平面内。P做圆周运动的半径为，Q随地球自转的周期为，万有引力常量为G．下列说法正确的是（　　） A．地球的质量 B．地球的质量 C．卫星P运动的加速度 D．观测站Q连续观测到卫星P的最长时间是卫星P周期的倍 【答案】ACD 【详解】A．对地球上某一物体质量为，地球质量为，在忽略地球自转时，重力等于万有引力 解得，A正确； B．对赤道上的观测站，其自转的向心力不等于万有引力，即 解得，B错误； C．对卫星P，根据牛顿第二定律， 可得，C正确； D．     卫星P做圆周运动的周期T满足，得， 在左图位置处，Q刚好能看到卫星P，，经过时间为t，运动到右图位置，这段时间即为能连续观测的时间，在时间t内卫星P比地球多转过的圆心角为（圈） 即 代入解得，D正确。 故选ACD。 32．北京时间2021年9月中旬至10月下旬出现了“火星合日”现象，即当火星和地球分别位于太阳两侧与太阳共线干扰无线电时，影响通信的天文现象，因此中国首辆火星车“祝融号”发生短暂失联。已知地球与火星绕太阳做匀速圆周运动的方向相同。火星的公转周期为，地球公转周期为，“祝融号”在火星赤道表面做匀速圆周运动的周期为，“祝融号”的质量为，火星的半径为，万有引力常量为，则下列说法正确的是（　　） A．火星的第一宇宙速度大小为 B．太阳的质量为 C．火星的公转周期为大于地球公转周期 D．相邻两次“火星合日”的时间间隔为 【答案】ACD 【详解】A．“祝融号”在火星赤道表面附近做匀速圆周运动，由，解得火星质量 由，解得火星的第一宇宙速度大小，故A正确； B．火星和地球的公转轨道半径未知，所以无法求出太阳的质量，故B错误； C．根据开普勒第三定律可知，火星轨道半径大于地球轨道半径，故火星的公转周期更大，故C正确； D．相邻两次“火星合日”的时间间隔满足 解得，故D正确。 故选ACD。 $专题02 万有引力与航天 题型1 开普勒三定律 题型2 万有引力定律的理解应用（常考点、重点） 题型3 三大宇宙速度 题型4天体的质量和密度的计算 题型5 卫星的发射、变轨和对接（常考点、重点） 题型6 同步卫星与相关卫星参量的比较（常考点） 题型7 双星模型和多星模型（重点、难点） 题型8 卫星的追及相遇问题（重点、难点） 3 / 23 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 题型一 开普勒三定律（共4小题） 1．北京2022年冬奥会开幕式二十四节气倒计时惊艳全球。如图所示是地球沿椭圆轨道绕太阳运行所处不同位置对应的节气，下列说法正确的是（　　） A．冬至时地球的运行速度最小 B．从冬至到春分的运行时间和夏至到秋分的运行时间相等 C．若用a代表行星绕日运动的椭圆轨道半长轴，T代表公转周期，，则地球和火星对应的k值是不同的 D．太阳既在地球公转轨道的焦点上，也在火星公转轨道的焦点上 2．如图所示，地球的公转轨道接近圆，彗星的运动轨道是一个非常扁的椭圆。若地球公转轨道半径为、周期为，哈雷彗星的近日点和远日点与太阳中心的距离分别为和，则哈雷彗星（　　） A．在近日点和远日点的速度之比为 B．在近日点和远日点的速度之比为 C．在近日点和远日点的加速度之比为 D．周期为 3．哈雷彗星的运动轨道是以太阳为焦点的椭圆，BD是长轴，AC是短轴，O是椭圆中心。假设地球绕太阳的运动可看作匀速圆周运动，若BD的长度为地球公转半径的N倍，则哈雷彗星从B运动到D的时间为（　　） A． B． C． D． 4．2024年12月8日，木星冲日，如图所示，此时地球恰好运行到太阳和木星之间，三者近似排成一条直线。可认为木星、地球在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动。若已知相邻两次木星冲日的时间间隔为年，则木星的轨道半径是地球的（    ） A．倍 B．倍 C．倍 D．倍 题型二 万有引力定律的理解应用（共4小题） 5．有一质量为2m、半径为R、密度均匀的球体，在距离球心O为2R的地方有一质量为m1的质点。现从2m的大球体中挖去半径为的小球体，如图所示，则剩余部分对质点m1的万有引力为（　　） A． B． C． D． 6．在凡尔纳的科幻小说《地心游记》中，作者将严谨的科学推测与天马行空的幻想结合，创造了一个既符合地质学逻辑又超越现实认知的地下世界。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。如图所示，若该地下世界地面距地球表面的深度为，地球可认为质量分布均匀，且半径为，质量为，万有引力常量为，则该地下世界地面的重力加速度为（   ） A． B． C． D． 7．卫星在不同轨道绕地球做匀速圆周运动，卫星速率平方的倒数与轨道高度的关系图像如图所示，已知图线的纵截距为b，斜率为k，则地球表面附近的重力加速度为（　　） A． B． C． D． 8．将质量为m的物体悬挂在弹簧测力计上，物体处于静止状态。若在地球赤道表面测量，弹簧测力计的示数为，若在地球两极表面测量，弹簧测力计的示数为。已知地球半径为R，当质量为的物体静止在赤道表面时，下列说法正确的是（　　） A．该物体对地面的压力为 B．该物体的向心加速度为 C．该物体的角速度为 D．该物体的线速度为 题型三 三大宇宙速度（共4小题） 9．2025年4月27日，天链二号05星由西昌卫星发射中心成功发射升空。天链二号05星属于地球静止轨道卫星，主要用于为载人航天器和中、低轨道资源卫星提供数据中继和测控服务。天链二号05星在轨做匀速圆周运动时（　　） A．速度小于第一宇宙速度 B．向心加速度大于9.8m/s2 C．周期小于近地卫星的周期 D．角速度大于地球自转的角速度 10．某航天探测任务中，探测器抵达某未知行星后，t＝0时刻将一个小球从行星表面某高处由静止释放，通过遥感设备记录小球的运动状态，得到小球离该行星表面的高度h随时间t变化的图像如图所示。已知该行星半径为R＝45km，下列说法正确的是（　　） A．该行星表面重力加速度大小为8 B．该行星第一宇宙速度大小为m/s C．小球落到行星表面时的速度大小为16m/s D．该行星的“近地”卫星运行周期为s 11．“天问一号”是我国发射的首颗火星探测器，“天问一号”携带“祝融号”着陆器进入火星轨道后的示意图如图所示，“天问一号”由火星轨道1经一系列的变轨后最终进入近火圆轨道3。已知点是三个轨道的切点，，为火星半径。则下列说法正确的是（　　） A．“天问一号”的发射速度小于 B．“天问一号”在轨道2和轨道3的周期之比为1：2 C．“天问一号”在轨道1过点的速度大于在轨道2过点的速度 D．“天问一号”在轨道2过点的速度大于轨道3的运行速度 12．2025年9月5日，中国深空探测实验室宣布，我国正规划在1000万公里以外实施“小行星动能撞击验证”任务，本次任务撞击目标预计为阿登型近地小行星2015XF261。有观测认为，该小行星直径约为170米，轨道半长轴约为1.1天文单位，即为地球到太阳平均距离的1.1倍，轨道平面与地球轨道平面近似共面，两者转动方向相同。若将该小行星轨道与地球轨道都近似看成圆轨道，则由以上信息判断，下列说法正确的是（　　） A．小行星2015XF261公转周期约为1.5年 B．小行星2015XF261大约每7.5年接近地球一次 C．到达小行星的航天器发射速度应大于7.9km/s而小于11.2km/s D．根据该小行星的轨道周期与半径，万有引力常量，可计算出小行星的质量 题型四 天体的质量和密度的计算（共4小题） 13．如图所示，地球绕太阳做匀速圆周运动，轨道半径为，周期为T。X彗星绕太阳运动的轨道为椭圆，近日点P到太阳中心的距离为，远日点Q到太阳中心的距离为。已知引力常量为G，下列说法正确的是（    ） A．地球的质量为 B．X彗星的周期为 C．在近日点P，地球的向心加速度小于X彗星的向心加速度 D．在近日点P，地球的线速度小于X彗星的线速度 14．将一质量为m的物体分别放到地球的南北两极点时，该物体的重力均为。将该物体放在地球赤道上时，该物体的重力为mg。假设地球可视为质量均匀分布的球体，半径为R，已知引力常量为G，则由以上信息可得出（　　） A． B．地球的质量为 C．地球自转的角速度为 D．地球的平均密度为 15．2025年4月25日，神舟二十号航天员乘组入驻中国空间站，这是中国航天史上第6次“太空会师”。中国空间站绕地球做匀速圆周运动，其与地心的连线在单位时间内扫过的面积与线速度的大小满足。已知地球的半径为，引力常量为，为常量，则地球的密度为（   ） A． B． C． D． 16．宇宙中行星M 和行星N 可能适宜人类居住，M半径是 N 半径的 ，若分别在行星 M 和行星N 上让小球做自由落体运动，并绘出小球自由落体运动的下落高度h随时间t²的函数图像如图所示，忽略空气阻力，忽略行星自转。下列判断正确的是（　　） A．行星 M 和行星N 表面的重力加速度之比为1：1 B．行星 M 和行星N 表面的重力加速度之比为2：1 C．行星 M 和行星N 的密度之比为4：1 D．行星M 和行星N 的密度之比为1：4 题型五 卫星的发射、变轨和对接（共4小题） 17．2025年11月，神舟二十一号载人飞船返回舱首次实施3圈自主快速返回，标志着我国载人飞船再入返回技术实现新突破。如图所示，返回舱从圆轨道1的点变轨后，沿椭圆轨道2运动到点，再次变轨后进入圆轨道3。为1、2轨道的切点，为2、3轨道的切点。已知1、3轨道半径之比为，返回舱在轨道1运行的周期为，则返回舱（   ） A．从点进入轨道2时需要减速 B．从点运行至点所需的最短时间小于 C．在轨道3与轨道1上运行的速率之比为 D．在轨道2上运行时经过、点的速率之比为 18．天舟九号货运飞船A与空间站B交会对接的示意图如图所示，飞船从1号圆轨道经2号转移轨道逐步接近在3号圆轨道运行的空间站，最后飞船与空间站组合体完成交会对接。下列说法正确的是（    ） A．飞船在1号轨道上运行时的速率可能为8.0km/s B．飞船从1号轨道进入2号转移轨道需要点火减速 C．飞船在1号轨道上的速度大于3号轨道上的速度 D．飞船在1号和3号轨道上运行时单位时间内与地球球心连线扫过的面积相等 19．2024年5月3日，嫦娥六号探测器由长征五号遥八运载火箭送入预定轨道，历经地月转移、近月制动等阶段后，进入环月飞行阶段。其环月段轨道设计包含圆轨道和椭圆轨道，轨道示意图如图所示。嫦娥六号在环月飞行期间，不考虑地球和其他天体对嫦娥六号的影响，则（　　） A．若已知嫦娥六号环月段圆轨道的半径、运动周期和引力常量，则可算出月球的质量 B．嫦娥六号由环月段圆轨道变轨进入环月段椭圆轨道时，应让发动机点火使其加速 C．嫦娥六号在环月段椭圆轨道上P点的加速度大于环月段圆轨道上P点的加速度 D．嫦娥六号在环月段椭圆轨道上Q点的速度大于环月段椭圆轨道上P点的速度 20．发射地球同步卫星时，先将卫星发射到近地圆轨道1，然后点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步轨道3，轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点（如图），则以下判断正确的是（　　） A．卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率 B．卫星在轨道2经过Q点的速度大于它在轨道1经过Q点的速度 C．卫星在轨道2经过Q点的加速度大于它在轨道1经过Q点的加速度 D．卫星在轨道3经过P点的加速度等于它在轨道2经过P点的加速度 题型六 同步卫星与相关卫星参量的比较（共4小题） 21．如图所示，a、b是绕地球做匀速圆周运动的两颗卫星，两卫星运动轨道在同一平面内，且绕地球做圆周运动的绕行方向相同，a、b绕行的周期分别为和T，已知a、b卫星最近距离为d，地球半径为R，引力常量为G，忽略地球的自转，下列说法正确的是（　　） A．a、b两卫星的半径之比为 B．a、b两卫星的线速度之比为 C．a、b两卫星的角速度之比为 D．a、b两卫星的万有引力之比为 22．2025年2月28日晚在夜空上演了“七星连珠”，在地球上观测的天象示意图如图1，各行星绕太阳运动示意图如图2。行星绕太阳运动近似为匀速圆周运动，下列说法正确的是（　　） A．地球绕太阳运动的周期大于木星 B．水星绕太阳运动的角速度最小 C．若已知土星的自转周期和轨道半径，可求太阳的质量 D．“七星连珠”期间，金星和水星与太阳中心连线在相同时间内扫过面积不同 23．如图所示，天文学家观测到某行星和地球在同一轨道平面内绕太阳做匀速圆周运动，且行星的轨道半径比地球的轨道半径小，地球和太阳中心的连线与地球和行星的连线所夹的角叫做地球对该行星的观察视角（简称视角）。已知该行星的最大视角为θ，则地球与行星绕太阳转动的（　　） A．线速度比值为 B．角速度比值为 C．向心加速度比值为 D．向心力比值为 24．如图所示，A是静止在赤道上的物体，B、C是同一平面内两颗人造卫星。B位于离地高度等于地球半径的圆形轨道上，C是地球同步卫星。下列说法中正确的是（　　） A．卫星B的速度大小小于地球的第一宇宙速度 B．A、B的线速度大小关系为 C．A、B、C周期大小关系为 D．B、C的向心加速度大小关系为 题型七 双星模型和多星模型（共4小题） 25．2025年5月，中国科学家发现一颗罕见的掩食脉冲星，该脉冲星与它的伴星互相绕转，构成双星系统，如图所示。若该脉冲星、伴星的质量分别为 ，两星中心间的距离为L，绕同一圆心做匀速圆周运动，G为引力常量，下列说法正确的是（　　） A．该脉冲星、伴星的轨道半径之比为 B．该脉冲星、伴星的线速度大小之比为 C．该脉冲星的轨道半径为 D．该双星系统的总动能为 26．天空中星体壮丽璀璨，在万有引力作用下，做着不同的运动。如图1、2所示分别为双星、三星模型，星体都绕它们之间的某一点做匀速圆周运动，轨迹圆半径都为，五个环绕天体质量均为，引力常量为，忽略其他天体对系统的作用，则（　　） A．图1中两环绕天体向心力相同 B．图1中天体运动的周期为 C．图2中天体运动的向心力大小为 D．图1和图2中环绕天体的线速度之比为 27．宇宙中，两颗靠得比较近的星体，只受到彼此之间的万有引力作用互相绕转，称之为双星系统。如图所示，两颗星球组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O点做匀速圆周运动。现测得两颗星之间的距离为L，且，，万有引力常量为G。则（　　） A．星球A、B做圆周运动的线速度之比为1:3 B．星球A、B做圆周运动的角速度之比为3:1 C．星球B做圆周运动的周期为 D．若质量较大的A星球会“吸食”质量较小的B星球的表面物质，从而实现质量转移。则在“吸食”的最初阶段，A、B运动的周期变大 28．天文观测已经证实，三星系统是常见的，甚至在已知的大质量恒星群中占主导地位。如图所示，质量相等的P、O、S三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行，已知等边三角形边长为l，三颗星做匀速圆周运动的周期为T，万有引力常量为G，忽略其他星体对它们的引力作用。则下列说法正确的是（　　） A．三颗星的线速度大小均为 B．三颗星的质量均为 C．任意两颗星间的万有引力大小为 D．任意一颗星所受的向心力大小为 题型八 卫星的追及相遇问题（共4小题） 29．A、B两颗卫星在同一平面内沿同一方向绕地球做匀速圆周运动，它们之间的距离随时间变化的关系图像如图所示。已知地球的半径为0.9r，引力常量为G，卫星A的线速度大于卫星B的线速度，不考虑A、B之间的万有引力，则下列说法正确的是（　　） A．卫星A的加速度小于卫星B的加速度 B．卫星A与B的周期之比为 C．地球的质量为 D．地球的第一宇宙速度为 30．太空电梯是人类构想的一种通往太空的设备，其原理并不复杂，与生活中的普通电梯十分相似。只需在地球同步轨道上建造一个空间站，并用某种足够长也足够结实的“绳索”将其与地面相连，当空间站围绕地球运转时，绳索会系紧，宇航员、乘客以及货物可以通过电梯轿厢一样的升降舱沿绳索直入太空，这样不需要依靠火箭、飞船这类复杂航天工具。如乙图所示，假设有一长度为的太空电梯连接地球赤道上的固定基地与同步空间站，相对地球静止，卫星与同步空间站的运行方向相同，此时二者距离最近，经过时间之后，第一次相距最远。已知地球半径，自转周期，下列说法正确的是（　　） A．太空电梯各点均处于完全失重状态 B．卫星的周期为 C．太空电梯停在距地球表面高度为的站点，该站点处的重力加速度 D．太空电梯上各点线速度与该点离地球球心距离成正比 31．我国高通量通信卫星可实现偏远地区的移动通信基站接入及其他行业应用。设地球的半径为R，不考虑地球自转时，地球表面的重力加速度为g。设在地球赤道正上空有一颗运动方向与地球自转方向相同的卫星P，在赤道上有一个卫星观测站Q、P、Q与地心O在同一平面内。P做圆周运动的半径为，Q随地球自转的周期为，万有引力常量为G．下列说法正确的是（　　） A．地球的质量 B．地球的质量 C．卫星P运动的加速度 D．观测站Q连续观测到卫星P的最长时间是卫星P周期的倍 32．北京时间2021年9月中旬至10月下旬出现了“火星合日”现象，即当火星和地球分别位于太阳两侧与太阳共线干扰无线电时，影响通信的天文现象，因此中国首辆火星车“祝融号”发生短暂失联。已知地球与火星绕太阳做匀速圆周运动的方向相同。火星的公转周期为，地球公转周期为，“祝融号”在火星赤道表面做匀速圆周运动的周期为，“祝融号”的质量为，火星的半径为，万有引力常量为，则下列说法正确的是（　　） A．火星的第一宇宙速度大小为 B．太阳的质量为 C．火星的公转周期为大于地球公转周期 D．相邻两次“火星合日”的时间间隔为 $