专题01 曲线运动（10类必备经典模型）（期中复习专项训练）高一物理下学期人教版

专题01 曲线运动 题型1 关联速度模型 题型2 小船渡河模型 题型3 平抛运动的规律和推论（常考点、重点） 题型4平抛运动中的临界问题（重点） 题型5 平抛运动与斜面和曲面结合（常考点、难点） 题型6 几种传动装置 题型7 水平面内的圆周运动（常考点） 题型8 竖直平面内的绳球模型、杆球模型、轨道模型、管道模型（常考点、重点、难点） 题型9 斜面上的圆周运动 题型10 圆锥摆、拱桥凹桥、汽车火车转弯、近心运动和离心运动等经典模型（常考点） 3 / 23 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 题型一 关联速度模型（共4小题） 1．如图所示，小车A通过一根轻绳提升物块B，小车A做速度为的匀速直线运动，某一时刻，连接小车A的轻绳与水平方向的夹角为，由于轻绳不可伸长，小车的速度与物块的速度存在某种关联，则关于物块B的速度表述正确的是（选取极短时间，认为平均速度等于瞬时速度）（　　） A．匀速上升 B． C． D． 2．如图所示，套在竖直细杆上的环A由跨过定滑轮且不可伸长的轻绳与B相连，在外力作用下环A沿杆以速度匀速上升经过P、Q，经过P点时绳与竖直杆间的角度为，经过Q点时环A与定滑轮的连线处于水平方向，则（    ） A．经过Q点时，B的速度方向向下 B．经过P点时，B的速度等于 C．当环A从P至Q的过程中，B处于超重状态 D．当环A从P至Q的过程中，B受到的拉力大于重力 3．物理学中二连杆是一个经典的模型，其基本结构由两根刚性的杆件AB、BC组成。如图，A、B、C处分别装有三个可活动的铰链，且A处铰链固定在地面上，C处铰链连接在一个可移动的木块上。木块沿水平方向以的速度向右匀速运动，某时刻AB杆与BC杆垂直，BC杆与水平面成37°角，则下列说法正确的是（　　） A．此时B位置处铰链的速度大小为 B．此时B位置处铰链的速度大小为 C．此时B位置处铰链的速度方向竖直向下 D．此时B位置处速度满足关系 4．甲、乙两光滑小球（均可视为质点）用铰链与轻直杆连接，乙球处于光滑水平地面上，甲球套在光滑的竖直杆上，初始时轻杆竖直，杆长为4m。无初速度释放，使得乙球沿水平地面向右滑动，当乙球距离起点3m时，下列说法正确的是（　　） A．甲、乙两球的速度大小之比为 B．甲、乙两球的速度大小之比为 C．甲球即将落地时，乙球的速度与甲球的速度大小相等 D．甲球即将落地时，乙球的速度为0 题型二 小船渡河模型（共4小题） 5．某人划小船横渡一条两岸平行的河流，船在静水中的速度大小不变，船头方向始终垂直于河岸，水流速度与河岸平行，已知小船的运动轨迹如图所示，则（   ） A．离两岸越近水流速度越小 B．各处水流速度大小都一样 C．离两岸越近水流速度越大 D．无论水流速度是否变化，这种渡河方式耗时最短 6．如图所示，河的宽度为，河水流速为，甲、乙两船均以在静水中的速度同时渡河，出发时两船相距，甲、乙两船头均与岸边成60°角，且乙船恰好能直达正对岸的点，则下列判断正确的是（　　） A．甲船在点右侧靠岸 B．甲船也能在点靠岸 C．甲、乙两船可能在未到达对岸前相遇 D．甲、乙两船到达对岸的时间相等 7．如图所示，一条小船位于200m宽的河的正中A点处，从这里向下游100m处有一危险区，当时水流速度为4m/s，为了使小船避开危险区到达对岸，则小船在静水中的速度至少是（　　） A．2m/s B．2m/s C．4m/s D．4m/s 8．一渔船横渡大渡河，假设两岸平行且距离为，船在静水中航行的速度为，水流速度为，，则该船的最短位移大小是（　　） A． B． C． D． 题型三 平抛运动的规律和推论（共4小题） 9．如图所示，小孩和大人在同一竖直线上不同高度先后水平抛出两个相同的小球，均投中同一点。小球运动可视为平抛运动，则大人抛出的球（　　） A．在空中运动时间较短 B．初速度较小 C．速度变化率较小 D．末速度和小孩抛出的球末速度方向相同 10．如图所示，有三片荷叶伸出荷塘水面，一只青蛙要从高处荷叶跳到低处荷叶上。设低处荷叶、和青蛙在同一竖直平面内，在正上方。将青蛙的跳跃视为平抛运动，则（    ） A．青蛙跳到处所用时间短 B．青蛙跳到处所需的初速度大 C．青蛙跳到处过程中，速度变化量大 D．青蛙跳到处时，末速度一定大 11．篮球运动是大众喜爱的体育活动。假设某篮球运动员在练习投篮时，两次球出手的位置和速度方向保持不变（即抛出速度与水平方向的夹角θ保持不变），第一次击中篮板时速度方向为水平，第二次击中篮板的位置与抛出点处于同一高度，如图所示。则第一次与第二次投球过程中篮球初速度的比值是（　　） A．2 B． C． D． 12．如图甲，战士操控无人机，练习投弹，无人机沿水平方向匀速运动，运动到P点投弹，炸弹落点在距目标4m远处，如图乙。调整无人机的速度重新投弹，将无人机的速度增大2m/s，无人机沿原方向匀速运动到P点时继续投弹，结果炸弹刚好击中目标，不计空气阻力，不计炸弹大小，重力加速度g大小取，则投弹后，炸弹下落的高度为（   ） A．15m B．20m C．25m D．40m 题型四 平抛运动中的临界问题（共4小题） 13．中国的面食文化博大精深，种类繁多，其中“山西刀削面”堪称天下一绝，传统的操作手法是一手托面，一手拿刀，直接将面削到开水锅里。如图所示，小面圈刚被削离时距开水锅的高度为h，与锅沿的水平距离为L，锅的半径也为L，将削出的小面圈的运动视为平抛运动，且小面圈都落入锅中，重力加速度为g，则下列关于所有小面圈在空中运动的描述错误的是（　　） A．运动的时间都相同 B．速度的变化量都相同 C．落入锅中时，最大速度是最小速度的3倍 D．若初速度为，则 14．如图所示，飞虫以速度沿离水平地面高的水平线匀速飞行，经过点时，前方地面上处的一只青蛙竖直跳起，青蛙速度为零时恰好上升并捉住虫子。不计空气阻力，飞虫与青蛙均视为质点，重力加速度为，则（　　） A．飞虫飞行的距离为 B．飞虫飞行的距离为 C．青蛙跳起时的速度大小为 D．青蛙跳起时的速度大小为 15．某公园的台阶如图甲所示，已知每级台阶的水平距离，高度，台阶的侧视图如图乙所示，虚线AB恰好通过每级台阶的顶点。某同学将一小球置于最上面台阶边缘的A点，并沿垂直于台阶边缘将其以初速度v水平抛出，空气阻力不计。 (1)若要使小球恰好撞到第1级台阶的平台边缘顶点上，求小球初速度v为多大？ (2)若要使小球第一次碰到台阶只能碰在第4级台阶的平台上，且又不撞到顶点，求小球初速度v的取值范围？ (3)若小球可直接击中B点，求此种情况下小球从抛出开始到离虚线AB最远时所经历的时间。 16．如图所示，某同学利用一底面是正方形的长方体容器粗略测量小区一细水管的流量。已知容器底边边长为a，高度为，细水管横截面积为s，离地高度为h，重力加速度为g。测量时，在地面上移动容器，使水恰好从容器上表面一顶点无阻挡落到下表面对顶点，则水管的流量为（　　） A． B． C． D． 题型五 平抛运动与斜面和曲面结合（共4小题） 17．如图所示，一半径为R的半球形坑，其中坑边缘两点与圆心等高且在同一竖直面内。现甲、乙两位同学分别将、两个小球以、的速度沿图示方向水平抛出，发现两球刚好落在坑中同一点Q，已知，，，重力加速度为g，忽略空气阻力。则下列说法正确的是（　　） A． B． C．两球的初速度无论怎样变化，只要落在坑中的同一点，两球抛出的速率之和不变 D．若仅从M点水平抛出小球，改变小球抛出的速度，小球不可能垂直坑壁落入坑中 18．如图所示，圆心为O的半圆形轨道ACB竖直固定在水平地面上，AB是水平直径，C是最低点，D点是B点在水平地面上的投影，圆弧轨道上的E点有个小孔。将小球甲、乙（均视为质点）从A点以水平向左、大小不同的初速度抛出，甲落到C点，乙通过小孔E落在D点，忽略空气的阻力，下列说法正确的是（    ） A．甲、乙从抛出到落地的时间相等 B．乙运动到E点时速度的反向延长线经过O点 C．乙运动到D点时速度的反向延长线经过O点 D．甲、乙在A点的速度大小之比 19．如图所示为倾角为的河岸，为河岸与水面的交点，为河岸上一点且，将小球从点沿水平方向向右抛出，重力加速度取，则下列关于小球做平抛运动过程的说法正确的是（　　） A．若小球恰好落在点，则初速度的大小为 B．若小球恰好落在点，则运动过程中到河岸的最远距离为 C．若小球落在水面，则初速度越大运动时间越长 D．若小球落在河岸，则末速度与水平方向的夹角为定值 20．如图所示，某跳台滑雪运动员从跳台A处沿水平方向飞出，在斜坡B处着陆，测得A、B间的距离为40m，斜坡可视为一平面，与水平方向的夹角为30°。不计空气阻力，重力加速度g取，关于运动员下列说法正确的是（　　） A．在空中飞行的时间为2s B．在A点飞出的速度大小为20m/s C．落在B点的速度大小为 D．在空中距斜坡最大距离为 题型六 几种传动装置（共4小题） 21．如图为一皮带传动装置，其中大轮半径是小轮半径的2倍，A是大轮边缘上一点，B是小轮边缘上一点，C是大轮上内部一点，C到圆心O1的距离等于小轮半径，转动时皮带不打滑。A、B、C三个质点都做匀速圆周运动。则下列有关说法正确的是（　　） A．A、B、C三个质点的角速度大小之比为1:1:1 B．A、B、C三个质点的线速度大小之比为2:1:1 C．A、B、C三个质点的转速之比为1:2:1 D．A、B、C三个质点的周期之比为2:2:1 22．如图为道闸及其内部控制横杆起落的减速器结构图，a、b、c是三组相同的轮，用皮带传动，每组轮都由两个共轴轮叠合而成，大轮半径是小轮半径的2倍。在电动机的带动下，a轮转动的角速度为，则横杆随c轮共轴转动的角速度为（　　） A． B． C． D． 23．如图所示，、两点分别位于大、小两轮的边缘，大轮半径是小轮半径的2倍，点是的中点，两轮之间靠摩擦传动，且没有相对滑动。关于、、三点的角速度的大小、、，以及线速度的大小、、的关系正确的是（　　） A． B． C． D． 24．如图所示是利用轮轴原理制成的古代汲水装置——辘轳，把手边缘上a点到转轴的距离为R1，辘轳边缘上b点到转轴的距离为R2，通过转动把手带动辘轳转动从而将水桶提起，在水桶离开水面后上升的过程中，则（　　） A．a点与b点的角速度之比为R2∶R1 B．a点与b点的角速度之比为1∶1 C．a点与b点的线速度之比为R1∶R2 D．a点与b点的线速度之比为1∶1 题型七 水平面内的圆周运动（共4小题） 25．如图所示，圆盘在水平面内绕中心轴匀速转动，其上一小物体随圆盘一起转动。下列说法正确的是（　　） A．小物体受重力、支持力、向心力和摩擦力 B．小物体所受合力的方向沿运动轨迹的切线方向 C．若圆盘突然停止转动，小物体在圆盘上将不受摩擦力 D．若圆盘突然停止转动，小物体在圆盘上将做直线运动 26．如图所示，放在水平转台上的物体、能随转台一起以角速度匀速转动，、的质量分别为、，、与转台间的动摩擦因数均为，、离转台中心的距离分别为、。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当地重力加速度为，下列说法中正确的是（　　） A．物体受到的摩擦力一定为 B．物体与转台间的摩擦力大于物体与转台间的摩擦力 C．转台的角速度一定满足 D．转台的角速度一定满足 27．如图所示，圆心为O的水平圆盘可绕竖直转轴转动，轻质弹簧一端固定在过O点的转轴上，另一端连接一质量为m的小物块。圆盘静止时物块在P点静止，此时弹簧处于原长。则让圆盘的角速度ω由0缓慢增大至小物块相对圆盘滑动的过程中（　　） A．弹簧对小物块的弹力大小始终为0 B．弹簧对小物块的弹力一直增大 C．圆盘对小物块的摩擦力一直增大 D．圆盘对小物块的摩擦力先增大后不变 28．如图所示，质量均为m的A、B两个物块（均可视为质点），用一根不可伸长的轻绳连在一起，轻绳经过水平圆盘圆心的竖直线，开始时轻绳恰好拉直但无拉力，A、B两物块的转动半径为。A和B一起随圆盘绕竖直中心轴转动，转动角速度从零开始缓慢增大，直到两物块相对圆盘运动为止。它们与圆盘间的动摩擦因数均为，取最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，则（　　） A．当圆盘的角速度小于时，绳中有拉力 B．当圆盘的角速度大于时，绳中有拉力 C．当圆盘的角速度等于时，物块A受到的摩擦力为零 D．当圆盘的角速度等于时，物块A和B相对圆盘向A的一侧发生相对滑动 题型八 竖直平面内的绳球模型、杆球模型、轨道模型、管道模型（共4小题） 29．如图所示，长为且不可伸长的轻绳一端固定在点，另一端系一小球，使小球在竖直面内做圆周运动。由于阻力的影响，小球每次通过最高点时速度大小不同。测量小球经过最高点时速度的大小、绳子拉力的大小，作出与的关系图线如图所示。下列说法中正确的是（　　） A．根据图线可得重力加速度 B．根据图线可得小球的质量 C．小球质量不变，用更长的绳做实验，得到的图线斜率更大 D．用更长的绳做实验，得到的图线与纵轴交点的位置不变 30．如图所示，长为1m的轻质细杆一端固定在水平转轴上，另一端固定一个质量为1kg的小球（视为质点）。小球在竖直平面内绕转轴做圆周运动，通过最高点的速度大小为。忽略空气阻力，重力加速度大小，下列说法正确的是（　　） A．小球通过最高点时，对轻杆的作用力大小为4N，方向竖直向下 B．小球通过最高点时，速度越大，对轻杆的作用力越大 C．若将轻杆换成等长的轻绳，小球从最高点以水平抛出，则抛出瞬间轻绳拉力为零 D．若将轻杆换成等长的轻绳，小球从最高点以水平抛出，则经，轻绳再次拉直 31．如图所示，轻杆长3L，在杆两端分别固定质量为m的球A和质量为2m的球B，光滑水平转轴穿过杆上距球A为L处的O点，外界给系统一定能量后，杆和球在竖直平面内转动，球A运动到最高点时，杆对球A恰好无作用力。忽略空气阻力，重力加速度为g，则球A在最高点时（　　） A．球A的速度为零 B．球B的速度为 C．水平转轴对杆的作用力大小为3mg，方向竖直向上 D．水平转轴对杆的作用力大小为6mg，方向竖直向上 32．如图所示，质量为、半径为的光滑细圆管用轻杆固定在竖直平面内，质量为的小球A（可视为质点）的直径略小于细圆管的内径（内径远小于细圆管半径），在圆管中做圆周运动，某时刻小球运动到圆管最高点，速度大小为，重力加速度取，则此时杆对圆管的弹力为（　　） A． B． C． D． 题型九 斜面上的圆周运动（共4小题） 33．如下图所示，在倾角为的光滑斜面上，有一根长为的细绳，一端固定在O点，另一端系一质量为的小球，沿斜面做圆周运动，斜面固定在地面，取，小球在A点最小速度为（　　） A． B． C． D． 34．如图甲所示，倾角为θ的光滑斜面固定在水平地面上，细线一端与可看成质点的质量为m的小球相连，另一端穿入小孔O与力传感器（位于斜面体内部）连接，传感器可实时记录细线拉力大小及扫过的角度。初始时，细线水平，小球位于小孔O的右侧，现敲击小球，使小球获得一平行于斜面向上的初速度v0，此后传感器记录细线拉力T的大小随细线扫过角度α的变化图像如图乙所示，图中F0已知，小球到O点距离为l，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．小球位于初始位置时的加速度大小为 B．小球通过最高点时速度大小为 C．小球通过最高点时速度大小为 D．小球通过最低点时速度大小为 35．如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度ω转动，盘面上离转轴2.5 m处有一小物体（可视为质点）与圆盘始终保持相对静止，小物体与盘面间的动摩擦因数为，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，盘面与水平面的夹角为30°，g取10 m/s2，则以下说法中正确的是（　　） A．小物体随圆盘以不同的角速度ω做匀速圆周运动时，ω越大，小物体在最高点处受到的摩擦力一定越大 B．小物体在最高点处受到的摩擦力一定背离圆心 C．ω的最大值是1.0 rad/s D．ω的最大值是rad/s 36．某公园内有一种可供游客娱乐的转盘，其示意图如图所示，转盘表面倾斜角度为。在转盘绕转轴匀速转动时，坐在其表面上的游客随转盘做匀速圆周运动。已知游客质量为m，游客到转轴的距离为R，游客和转盘表面之间的动摩擦因数为，重力加速度为g，若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则在转盘匀速转动过程中（　　） A．游客一定始终受到盘面的摩擦力 B．盘面对游客的摩擦力始终指向转轴 C．游客在最高点的线速度最小为 D．转盘的最大角速度为 题型十 圆锥摆、拱桥凹桥、汽车火车转弯、近心运动和离心运动等经典模型（共4小题） 37．在感受向心力大小的实验中，小明在轻绳的一端拴上小沙袋，另一端固定在指尖，使沙袋在水平面内做匀速圆周运动，如题图所示。若在某次运动中，时间内沙袋转过圈，轻绳与水平方向的夹角为，重力加速度为，沙袋可视为质点，则从指尖处到沙袋的轻绳长度为（　　） A． B． C． D． 38．如图所示，水平圆台中央O点固定着一根竖直细杆，一轻质细管管底通过光滑铰链固定在细杆P点，细管可绕P点在竖直面内转动，OP间距离为d，管长为，管口靠在圆台上。细管内有一根原长为的轻质弹簧，弹簧一端固定在管底，另一端连接一质量为m的小球，现让整个装置绕竖直杆缓慢加速转动。已知细管内壁光滑，弹簧始终在弹性限度内，劲度系数为，重力加速度为g，则（    ） A．当转动的角速度为时，管口刚好离开台面 B．当转动的角速度为时，管口刚好离开台面 C．当转动的角速度为时，小球到达管口 D．当转动的角速度为时，小球到达管口 39．两相同的球通过相同长度的轻绳悬于竖直平面内直角杆的不同位置上，整个装置绕竖直杆稳定转动，下列图中符合两球实际位置关系的是（　　） A． B． C． D． 40．气嘴灯安装在自行车的气嘴上，骑行时会发光，一种气嘴灯的感应装置结构如图所示，一重物套在光滑杆上，重物上的触点M与固定在B端的触点N接触后，LED灯就会发光。下列说法不正确的是（　　） A．正确安装使用时，装置A端的线速度比B端的大 B．感应装置的原理是利用离心现象 C．自行车匀速行驶时，感应装置运动到最下端时比最上端更容易发光 D．要在较低的转速时发光，可以更换劲度系数更小的弹簧 $专题01 曲线运动 题型1 关联速度模型 题型2 小船渡河模型 题型3 平抛运动的规律和推论（常考点、重点） 题型4平抛运动中的临界问题（重点） 题型5 平抛运动与斜面和曲面结合（常考点、难点） 题型6 几种传动装置 题型7 水平面内的圆周运动（常考点） 题型8 竖直平面内的绳球模型、杆球模型、轨道模型、管道模型（常考点、重点、难点） 题型9 斜面上的圆周运动 题型10 圆锥摆、拱桥凹桥、汽车火车转弯、近心运动和离心运动等经典模型（常考点） 3 / 23 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 题型一 关联速度模型（共4小题） 1．如图所示，小车A通过一根轻绳提升物块B，小车A做速度为的匀速直线运动，某一时刻，连接小车A的轻绳与水平方向的夹角为，由于轻绳不可伸长，小车的速度与物块的速度存在某种关联，则关于物块B的速度表述正确的是（选取极短时间，认为平均速度等于瞬时速度）（　　） A．匀速上升 B． C． D． 【答案】C 【详解】将A车的速度沿绳子方向和垂直绳子方向分解，由于轻绳不可伸长，故沿绳方向的分速度与物块B的速度大小相等，则有 由于A运动过程中减小，故B的速度增大，即B加速上升。 故选C。 2．如图所示，套在竖直细杆上的环A由跨过定滑轮且不可伸长的轻绳与B相连，在外力作用下环A沿杆以速度匀速上升经过P、Q，经过P点时绳与竖直杆间的角度为，经过Q点时环A与定滑轮的连线处于水平方向，则（    ） A．经过Q点时，B的速度方向向下 B．经过P点时，B的速度等于 C．当环A从P至Q的过程中，B处于超重状态 D．当环A从P至Q的过程中，B受到的拉力大于重力 【答案】CD 【详解】AB．将环A的速度分解为沿细绳方向的速度和垂直细绳方向的速度，其中沿细绳方向的分速度等于B的速度，即，则刚开始时B的速度为；当环A上升至与定滑轮的连线处于水平位置时，B的速度，故AB错误； CD．因环A匀速上升时，由公式，当环A上升时，夹角增大，因此B做向下减速运动，加速度向上，则处于超重状态，由牛顿第二定律，可知轻绳对B的拉力大于B的重力，故CD正确。 故选CD。 3．物理学中二连杆是一个经典的模型，其基本结构由两根刚性的杆件AB、BC组成。如图，A、B、C处分别装有三个可活动的铰链，且A处铰链固定在地面上，C处铰链连接在一个可移动的木块上。木块沿水平方向以的速度向右匀速运动，某时刻AB杆与BC杆垂直，BC杆与水平面成37°角，则下列说法正确的是（　　） A．此时B位置处铰链的速度大小为 B．此时B位置处铰链的速度大小为 C．此时B位置处铰链的速度方向竖直向下 D．此时B位置处速度满足关系 【答案】B 【详解】ABC．分析B点速度方向： AB杆绕固定铰链A转动，B点做圆周运动，因此B点速度方向一定垂直于AB杆。由题意，该时刻，因此B点速度方向平行于BC杆（沿BC向下）。 利用刚性杆沿杆分速度相等计算： 刚性杆长度不变，杆两端点沿杆方向的分速度大小相等：C点速度水平向右，将其沿BC杆方向分解，沿BC杆的分速度为 B点速度方向沿BC杆，因此B沿BC杆的分速度等于，即 根据沿杆分速度相等得： 代入， 得，因此A、C错误，B正确。 D．关系式是错误假设B速度竖直向下推导得到的，实际B速度方向沿BC杆不是竖直方向，该关系不成立，故D错误。 故选B。 4．甲、乙两光滑小球（均可视为质点）用铰链与轻直杆连接，乙球处于光滑水平地面上，甲球套在光滑的竖直杆上，初始时轻杆竖直，杆长为4m。无初速度释放，使得乙球沿水平地面向右滑动，当乙球距离起点3m时，下列说法正确的是（　　） A．甲、乙两球的速度大小之比为 B．甲、乙两球的速度大小之比为 C．甲球即将落地时，乙球的速度与甲球的速度大小相等 D．甲球即将落地时，乙球的速度为0 【答案】BD 【详解】AB．设轻杆与竖直方向的夹角为，则有， 将、分别沿杆和垂直于杆的方向进行分解，则有 解得，故A错误，B正确； CD．当甲球即将落地时，即，此时甲球的速度达到最大，而乙球的速度为零，故C错误，D正确。 故选BD。 题型二 小船渡河模型（共4小题） 5．某人划小船横渡一条两岸平行的河流，船在静水中的速度大小不变，船头方向始终垂直于河岸，水流速度与河岸平行，已知小船的运动轨迹如图所示，则（   ） A．离两岸越近水流速度越小 B．各处水流速度大小都一样 C．离两岸越近水流速度越大 D．无论水流速度是否变化，这种渡河方式耗时最短 【答案】AD 【详解】ABC．从轨迹曲线的弯曲形状上可以知道，小船先具有指向下游的加速度，后具有指向上游的加速度，故加速度是变化的，且水流是先加速后减速，即越接近河岸水流速度越小，故A正确，BC错误；； D．根据运动的独立性，船身方向垂直于河岸，与水流速度是否变化无关，这种渡河方式耗时最短，故D正确。 故选AD。 6．如图所示，河的宽度为，河水流速为，甲、乙两船均以在静水中的速度同时渡河，出发时两船相距，甲、乙两船头均与岸边成60°角，且乙船恰好能直达正对岸的点，则下列判断正确的是（　　） A．甲船在点右侧靠岸 B．甲船也能在点靠岸 C．甲、乙两船可能在未到达对岸前相遇 D．甲、乙两船到达对岸的时间相等 【答案】D 【详解】D．乙船恰好能直达正对岸的A点，根据速度合成与分解知vcos60°=u 将小船的运动分解为平行于河岸和垂直于河岸两个方向，抓住分运动和合运动具有等时性，知甲、乙两船到达对岸的时间相等，渡河的时间 甲乙两船到达对岸的时间相等，故D正确； ABC．甲船沿河岸方向上的位移 可知甲船在A点左侧靠岸，甲乙两船不可能在未到达对岸前相遇，故ABC错误。 故选D。 7．如图所示，一条小船位于200m宽的河的正中A点处，从这里向下游100m处有一危险区，当时水流速度为4m/s，为了使小船避开危险区到达对岸，则小船在静水中的速度至少是（　　） A．2m/s B．2m/s C．4m/s D．4m/s 【答案】B 【详解】要使小船避开危险区沿直线到达对岸,则有合运动的最大位移为 设小船能安全到达河岸的合速度，与水流速度的夹角为，由几何关系可知 则 作出小船速度的矢量图，如图所示，则有 故选B。 8．一渔船横渡大渡河，假设两岸平行且距离为，船在静水中航行的速度为，水流速度为，，则该船的最短位移大小是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 因船在静水中的速度小于水流速度，即，可知船不能垂直河岸渡河，当船速与合速度方向垂直时，合速度的方向与河岸夹角最大，此时渡河的位移最短，由比例关系可知 可得 故选C。 题型三 平抛运动的规律和推论（共4小题） 9．如图所示，小孩和大人在同一竖直线上不同高度先后水平抛出两个相同的小球，均投中同一点。小球运动可视为平抛运动，则大人抛出的球（　　） A．在空中运动时间较短 B．初速度较小 C．速度变化率较小 D．末速度和小孩抛出的球末速度方向相同 【答案】B 【详解】A．小球在空中做平抛运动，竖直方向有 解得 大人抛出的球竖直方向下落的高度大，故大人抛出的球在空中运动时间较长，故A错误； B．小球平抛的初速度大小为 两小球水平方向的位移相等，则运动时间长的初速度小，故大人抛出的球初速度较小，故B正确； C．两小球的加速度都为g，速度变化率相同，故C错误； D．设小球落地时位移方向与水平方向的夹角为α，小球落地时速度方向与水平方向的夹角为θ，根据 由于抛出的球竖直方向下落的高度不同，水平方向的位移相等，则大人抛出的球末速度和小孩抛出的球末速度方向不同，故D错误。 故选B。 10．如图所示，有三片荷叶伸出荷塘水面，一只青蛙要从高处荷叶跳到低处荷叶上。设低处荷叶、和青蛙在同一竖直平面内，在正上方。将青蛙的跳跃视为平抛运动，则（    ） A．青蛙跳到处所用时间短 B．青蛙跳到处所需的初速度大 C．青蛙跳到处过程中，速度变化量大 D．青蛙跳到处时，末速度一定大 【答案】C 【详解】A．青蛙的跳跃视为平抛运动，则在竖直方向有，由于，则，故A错误； B．在水平方向有，由于，则，故B错误； C．速度变化量，则青蛙跳到处过程中速度变化量大，故C正确； D．末速度，青蛙跳到两处的末速度大小无法比较，故D错误。 故选C。 11．篮球运动是大众喜爱的体育活动。假设某篮球运动员在练习投篮时，两次球出手的位置和速度方向保持不变（即抛出速度与水平方向的夹角θ保持不变），第一次击中篮板时速度方向为水平，第二次击中篮板的位置与抛出点处于同一高度，如图所示。则第一次与第二次投球过程中篮球初速度的比值是（　　） A．2 B． C． D． 【答案】B 【详解】将两次的初速度正交分解，由于每次的抛出角度不变，两次水平位移相同，即 第一次 第二次 可得， 故选B。 12．如图甲，战士操控无人机，练习投弹，无人机沿水平方向匀速运动，运动到P点投弹，炸弹落点在距目标4m远处，如图乙。调整无人机的速度重新投弹，将无人机的速度增大2m/s，无人机沿原方向匀速运动到P点时继续投弹，结果炸弹刚好击中目标，不计空气阻力，不计炸弹大小，重力加速度g大小取，则投弹后，炸弹下落的高度为（   ） A．15m B．20m C．25m D．40m 【答案】B 【详解】设炸弹下落的高度为，则有 由题意有 其中，，联立解得， 故选B。 题型四 平抛运动中的临界问题（共4小题） 13．中国的面食文化博大精深，种类繁多，其中“山西刀削面”堪称天下一绝，传统的操作手法是一手托面，一手拿刀，直接将面削到开水锅里。如图所示，小面圈刚被削离时距开水锅的高度为h，与锅沿的水平距离为L，锅的半径也为L，将削出的小面圈的运动视为平抛运动，且小面圈都落入锅中，重力加速度为g，则下列关于所有小面圈在空中运动的描述错误的是（　　） A．运动的时间都相同 B．速度的变化量都相同 C．落入锅中时，最大速度是最小速度的3倍 D．若初速度为，则 【答案】C 【详解】A．小面圈的运动视为平抛运动，其竖直方向为自由落体运动，则由 可得小面圈在空中运动的时间为 由于相同，所以所有小面圈在空中运动的时间也都相同，故A正确，不符合题意； B．根据可得，由于所有小面圈在空中运动的时间都相同，所以所有小面圈的速度变化量都相同，故B正确，不符合题意； D．由题意可知，小面圈运动过程水平位移的取值范围为 由于平抛运动水平方向为匀速直线运动，则水平初速度的最小值为 同理水平初速度的最大值为 所以水平初速度的取值范围为，故D正确，不符合题意； C．落入锅中时，最大速度为 最小速度为 则 即最大速度不是最小速度的3倍，故C错误，符合题意。 故选C。 14．如图所示，飞虫以速度沿离水平地面高的水平线匀速飞行，经过点时，前方地面上处的一只青蛙竖直跳起，青蛙速度为零时恰好上升并捉住虫子。不计空气阻力，飞虫与青蛙均视为质点，重力加速度为，则（　　） A．飞虫飞行的距离为 B．飞虫飞行的距离为 C．青蛙跳起时的速度大小为 D．青蛙跳起时的速度大小为 【答案】BC 【详解】青蛙竖直向上跳起，做加速度的匀减速运动，速度为零时，恰好捉住虫子，有 飞虫飞行距离 可得飞虫飞行的距离为 青蛙跳起时的速度 故选BC。 15．某公园的台阶如图甲所示，已知每级台阶的水平距离，高度，台阶的侧视图如图乙所示，虚线AB恰好通过每级台阶的顶点。某同学将一小球置于最上面台阶边缘的A点，并沿垂直于台阶边缘将其以初速度v水平抛出，空气阻力不计。 (1)若要使小球恰好撞到第1级台阶的平台边缘顶点上，求小球初速度v为多大？ (2)若要使小球第一次碰到台阶只能碰在第4级台阶的平台上，且又不撞到顶点，求小球初速度v的取值范围？ (3)若小球可直接击中B点，求此种情况下小球从抛出开始到离虚线AB最远时所经历的时间。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）要使小球恰好撞到第1级台阶的平台边缘顶点上，   得 （2）要使小球第一次碰到台阶只能碰在第4级台阶的平台上，最近的临界情况就是撞在第3级台阶的顶点，则， 得 最远的临界情况就是撞在第4级台阶的顶点，则， 得 不撞到顶点，小球初速度为 （3）若小球可直接击中点，则有， 得 当小球的速度平行与AB时，小球离虚线最远，则 且 得 16．如图所示，某同学利用一底面是正方形的长方体容器粗略测量小区一细水管的流量。已知容器底边边长为a，高度为，细水管横截面积为s，离地高度为h，重力加速度为g。测量时，在地面上移动容器，使水恰好从容器上表面一顶点无阻挡落到下表面对顶点，则水管的流量为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设出口到容器上表面一顶点的水平距离为x，则从流出到到达该点时有， 从流出到落到下表面对顶点则， 解得 则水管的流量为 故选A。 题型五 平抛运动与斜面和曲面结合（共4小题） 17．如图所示，一半径为R的半球形坑，其中坑边缘两点与圆心等高且在同一竖直面内。现甲、乙两位同学分别将、两个小球以、的速度沿图示方向水平抛出，发现两球刚好落在坑中同一点Q，已知，，，重力加速度为g，忽略空气阻力。则下列说法正确的是（　　） A． B． C．两球的初速度无论怎样变化，只要落在坑中的同一点，两球抛出的速率之和不变 D．若仅从M点水平抛出小球，改变小球抛出的速度，小球不可能垂直坑壁落入坑中 【答案】AD 【详解】A．从Ｍ点抛出的小球， 解得，故Ａ正确； B．从N点抛出的小球， 解得，故B错误； C．两球的初速度无论怎样变化，只要落在坑中的同一点，则运动时间相同均为 根据 两球抛出的速率之和 随着落点的竖直高度的变化而变化，故C错误； D．根据平抛运动的推论：速度的反向延长线交水平位移的中点，假设小球垂直落在半球型坑中，速度反向延长线过球心O并不是水平位移的中点，两者矛盾，所以假设错误，不可能使小球垂直坑壁落在圆弧轨道内，故D正确。 故选AD。 18．如图所示，圆心为O的半圆形轨道ACB竖直固定在水平地面上，AB是水平直径，C是最低点，D点是B点在水平地面上的投影，圆弧轨道上的E点有个小孔。将小球甲、乙（均视为质点）从A点以水平向左、大小不同的初速度抛出，甲落到C点，乙通过小孔E落在D点，忽略空气的阻力，下列说法正确的是（    ） A．甲、乙从抛出到落地的时间相等 B．乙运动到E点时速度的反向延长线经过O点 C．乙运动到D点时速度的反向延长线经过O点 D．甲、乙在A点的速度大小之比 【答案】AC 【详解】A．两球做平抛运动，根据竖直方向的规律有 甲、乙从抛出到落地的高度相等，则运动时间相等，故A正确； BC．平抛运动速度的反向延长线经过水平位移的中点，故乙运动到E点时速度的反向延长线不可能经过O点，乙运动到D点时速度的反向延长线经过O点，故B错误，C正确； D．根据平抛运动规律有， 根据水平位移关系可知，故D错误； 故选AC。 19．如图所示为倾角为的河岸，为河岸与水面的交点，为河岸上一点且，将小球从点沿水平方向向右抛出，重力加速度取，则下列关于小球做平抛运动过程的说法正确的是（　　） A．若小球恰好落在点，则初速度的大小为 B．若小球恰好落在点，则运动过程中到河岸的最远距离为 C．若小球落在水面，则初速度越大运动时间越长 D．若小球落在河岸，则末速度与水平方向的夹角为定值 【答案】BD 【详解】A．若小球恰好落在点，则水平方向和竖直方向分别有， 联立解得，故A错误； B．小球垂直河岸方向做类竖直上抛运动，若小球恰好落在点，小球垂直河岸方向的速度减为零时到河岸的距离最远，小球垂直河岸方向的初速度大小为，垂直河岸方向的加速度大小为，则小球到河岸的最远距离为，故B正确； C．小球抛出后竖直方向做自由落体运动，若小球落在水面，竖直方向下落的高度一定，则小球运动时间一定，与初速度大小无关，故C错误； D．若小球落在河岸，则小球位移方向沿河岸向下，即位移方向与水平方向的夹角为，则落在河岸上时速度方向与水平方向夹角的正切 则末速度与水平方向的夹角为定值，故D正确。 故选BD。 20．如图所示，某跳台滑雪运动员从跳台A处沿水平方向飞出，在斜坡B处着陆，测得A、B间的距离为40m，斜坡可视为一平面，与水平方向的夹角为30°。不计空气阻力，重力加速度g取，关于运动员下列说法正确的是（　　） A．在空中飞行的时间为2s B．在A点飞出的速度大小为20m/s C．落在B点的速度大小为 D．在空中距斜坡最大距离为 【答案】AC 【详解】A．运动员从跳台a处沿水平方向飞出，在斜坡b处着陆，测得a，b间的距离为40m，斜坡与水平方向的夹角为30°，则水平位移为 竖直位移为 竖直方向根据 解得，故A正确； B．水平方向上有 解得在A点飞出的速度大小为，故B错误； C．落在B点的速度的竖直分量为 可得落在B点的速度大小为，故C正确； D．水平方向有，将运动员的运动分解为沿斜坡和垂直斜坡两个分运动，则垂直斜坡分运动的初速度大小为 垂直斜坡分运动的加速度大小为 则当垂直斜坡的分速度减为0时，运动员离斜坡表面最远，最远距离为，故D错误。 故选AC。 题型六 几种传动装置（共4小题） 21．如图为一皮带传动装置，其中大轮半径是小轮半径的2倍，A是大轮边缘上一点，B是小轮边缘上一点，C是大轮上内部一点，C到圆心O1的距离等于小轮半径，转动时皮带不打滑。A、B、C三个质点都做匀速圆周运动。则下列有关说法正确的是（　　） A．A、B、C三个质点的角速度大小之比为1:1:1 B．A、B、C三个质点的线速度大小之比为2:1:1 C．A、B、C三个质点的转速之比为1:2:1 D．A、B、C三个质点的周期之比为2:2:1 【答案】C 【详解】AB．根据题意，有 A、B同一传送带运动，线速度相等，即 根据可得 A、C同轴转动，角速度相等，即， 所以A、B、C三个质点的角速度大小之比为1:2:1，线速度大小之比为2:2:1，故AB错误； C．根据可知，A、B、C三个质点的转速之比等于角速度之比，即转速之比为1:2:1，故C正确； D．根据可知，A、B、C三个质点的周期之比为2:1:2，故D错误。 故选C。 22．如图为道闸及其内部控制横杆起落的减速器结构图，a、b、c是三组相同的轮，用皮带传动，每组轮都由两个共轴轮叠合而成，大轮半径是小轮半径的2倍。在电动机的带动下，a轮转动的角速度为，则横杆随c轮共轴转动的角速度为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】假设大轮半径是，小轮半径，， 根据 同理 故 所以 故选B 。 23．如图所示，、两点分别位于大、小两轮的边缘，大轮半径是小轮半径的2倍，点是的中点，两轮之间靠摩擦传动，且没有相对滑动。关于、、三点的角速度的大小、、，以及线速度的大小、、的关系正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】BD 【详解】A、C两点同轴转动，则角速度相等，即 根据可知 A、B两点同缘转动，可知线速度相等，即 根据可知 综上所述，则， 故选BD。 24．如图所示是利用轮轴原理制成的古代汲水装置——辘轳，把手边缘上a点到转轴的距离为R1，辘轳边缘上b点到转轴的距离为R2，通过转动把手带动辘轳转动从而将水桶提起，在水桶离开水面后上升的过程中，则（　　） A．a点与b点的角速度之比为R2∶R1 B．a点与b点的角速度之比为1∶1 C．a点与b点的线速度之比为R1∶R2 D．a点与b点的线速度之比为1∶1 【答案】BC 【详解】AB．根据共轴转动的特点，可知a点和b点的角速度之比，故A错误，B正确； CD．由线速度表达式，可得，故C正确，D错误。 故选BC。 题型七 水平面内的圆周运动（共4小题） 25．如图所示，圆盘在水平面内绕中心轴匀速转动，其上一小物体随圆盘一起转动。下列说法正确的是（　　） A．小物体受重力、支持力、向心力和摩擦力 B．小物体所受合力的方向沿运动轨迹的切线方向 C．若圆盘突然停止转动，小物体在圆盘上将不受摩擦力 D．若圆盘突然停止转动，小物体在圆盘上将做直线运动 【答案】D 【详解】A．小物体在水平面内圆盘一起转动且相对圆盘静止，可知小物体在竖直方向受力平衡，即受到重力和圆盘对小物体的支持力；在水平方向，由小物体随圆盘一起转动且相对圆盘静止可知，小物体受圆盘的静摩擦力作用，此力提供小物体随圆盘一起转动的向心力，向心力是作用效果，不是指某种力，因此小物体受重力、支持力和静摩擦力作用，故A错误； B．小物体所受合力的方向指向圆心，速度方向沿运动轨迹的切线方向，故B错误； CD．若圆盘突然停止转动，小物体在圆盘上将沿切线做直线运动，仍受摩擦力，故C错误，D正确。 故选D。 26．如图所示，放在水平转台上的物体、能随转台一起以角速度匀速转动，、的质量分别为、，、与转台间的动摩擦因数均为，、离转台中心的距离分别为、。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当地重力加速度为，下列说法中正确的是（　　） A．物体受到的摩擦力一定为 B．物体与转台间的摩擦力大于物体与转台间的摩擦力 C．转台的角速度一定满足 D．转台的角速度一定满足 【答案】C 【详解】A．物体与转台间的摩擦力不一定为最大静摩擦力，故A错误； B．当物体A、B一同随转台运动时，静摩擦提供向心力，则有， 此过程A、B所受到的摩擦力大小相等，故B错误； CD．当物体A刚要滑动时，根据牛顿第二定律可得 解得 即转台的角速度一定满足，故C正确，D错误。 故选C。 27．如图所示，圆心为O的水平圆盘可绕竖直转轴转动，轻质弹簧一端固定在过O点的转轴上，另一端连接一质量为m的小物块。圆盘静止时物块在P点静止，此时弹簧处于原长。则让圆盘的角速度ω由0缓慢增大至小物块相对圆盘滑动的过程中（　　） A．弹簧对小物块的弹力大小始终为0 B．弹簧对小物块的弹力一直增大 C．圆盘对小物块的摩擦力一直增大 D．圆盘对小物块的摩擦力先增大后不变 【答案】AC 【详解】由于圆盘静止时，弹簧处于原长，此时弹簧弹力为0，物块所受摩擦力为0，当圆盘的角速度缓慢增大到物块发生相对滑动前，弹簧始终处于原长，则弹力大小始终为0，由于，所以物块所受的静摩擦力随着角速度的增大一直增大。 故选AC。 28．如图所示，质量均为m的A、B两个物块（均可视为质点），用一根不可伸长的轻绳连在一起，轻绳经过水平圆盘圆心的竖直线，开始时轻绳恰好拉直但无拉力，A、B两物块的转动半径为。A和B一起随圆盘绕竖直中心轴转动，转动角速度从零开始缓慢增大，直到两物块相对圆盘运动为止。它们与圆盘间的动摩擦因数均为，取最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，则（　　） A．当圆盘的角速度小于时，绳中有拉力 B．当圆盘的角速度大于时，绳中有拉力 C．当圆盘的角速度等于时，物块A受到的摩擦力为零 D．当圆盘的角速度等于时，物块A和B相对圆盘向A的一侧发生相对滑动 【答案】BC 【详解】AB．物块随圆盘转动，静摩擦力提供向心力。由于B的半径大，根据可知，B需要的向心力大，故B先达到最大静摩擦力。当B的静摩擦力达到最大值时，绳子即将产生拉力，此时有 解得临界角速度 当时，绳中有拉力；当时，绳中无拉力，故A错误，B正确。 C．当圆盘的角速度等于时，绳中有拉力。对B分析，由牛顿第二定律得 解得 对A分析，需要的向心力 此时绳子对A的拉力恰好提供A所需的向心力，故A受到的摩擦力为零，故C正确； D．当角速度继续增大，A受到的摩擦力方向变为指向圆外（背离圆心）。当A的摩擦力也达到最大值时，两物块即将相对滑动。 对A有 对B有 联立解得 此时若角速度再增大，B做离心运动（向B侧滑动），A在绳子拉力作用下向圆心运动（也是向B侧滑动），故整体向B的一侧发生相对滑动，故D错误。 故选BC。 题型八 竖直平面内的绳球模型、杆球模型、轨道模型、管道模型（共4小题） 29．如图所示，长为且不可伸长的轻绳一端固定在点，另一端系一小球，使小球在竖直面内做圆周运动。由于阻力的影响，小球每次通过最高点时速度大小不同。测量小球经过最高点时速度的大小、绳子拉力的大小，作出与的关系图线如图所示。下列说法中正确的是（　　） A．根据图线可得重力加速度 B．根据图线可得小球的质量 C．小球质量不变，用更长的绳做实验，得到的图线斜率更大 D．用更长的绳做实验，得到的图线与纵轴交点的位置不变 【答案】D 【详解】AB．根据牛顿第二定律可知 解得 由图像可知 可得小球的质量 由 可得重力加速度，故选项AB错误； C．小球质量不变，用更长的绳做实验，由可知得到的图线斜率更小，故C错误； D．用更长的绳做实验，由可知得到的图线与纵轴交点的位置不变，故D正确。 故选D。 30．如图所示，长为1m的轻质细杆一端固定在水平转轴上，另一端固定一个质量为1kg的小球（视为质点）。小球在竖直平面内绕转轴做圆周运动，通过最高点的速度大小为。忽略空气阻力，重力加速度大小，下列说法正确的是（　　） A．小球通过最高点时，对轻杆的作用力大小为4N，方向竖直向下 B．小球通过最高点时，速度越大，对轻杆的作用力越大 C．若将轻杆换成等长的轻绳，小球从最高点以水平抛出，则抛出瞬间轻绳拉力为零 D．若将轻杆换成等长的轻绳，小球从最高点以水平抛出，则经，轻绳再次拉直 【答案】CD 【详解】A．设小球通过最高点时，轻杆对小球的作用力为F，根据牛顿第二定律有 其中 代入解得 可知轻杆对小球的作用力大小为6N，方向竖直向上，根据牛顿第三定律可知球对轻杆的作用力大小为6N，方向竖直向下，故A错误； B．由A选项可知，小球通过最高点时，随着速度越大，对轻杆的作用力先减小后增大，故B错误； C．若将轻杆换成等长的轻绳，在最高点，若绳子弹力为0，则有 解得 可知小球从最高点以水平抛出，则抛出瞬间轻绳拉力为零，故C正确； D．根据平抛规律有 轻绳再次拉直时有 联立解得 故D正确。 故选CD。 31．如图所示，轻杆长3L，在杆两端分别固定质量为m的球A和质量为2m的球B，光滑水平转轴穿过杆上距球A为L处的O点，外界给系统一定能量后，杆和球在竖直平面内转动，球A运动到最高点时，杆对球A恰好无作用力。忽略空气阻力，重力加速度为g，则球A在最高点时（　　） A．球A的速度为零 B．球B的速度为 C．水平转轴对杆的作用力大小为3mg，方向竖直向上 D．水平转轴对杆的作用力大小为6mg，方向竖直向上 【答案】BD 【详解】A．由题可知，球A运动到最高点时，杆对球A恰好无作用力，此时球A的重力提供圆周运动的向心力，则有 解得，故A错误； B．球B与球A的角速度相等，根据可知，角速度一定时，线速度与圆周半径成正比，因此，故B正确； CD．对球B受力分析，根据牛顿第二定律可得 解得 方向竖直向上，以水平转轴O为研究对象则有 方向竖直向下，根据牛顿第三定律可知，水平转轴对杆的作用力大小为6mg，方向竖直向上，故C错误，D正确。 故选BD。 32．如图所示，质量为、半径为的光滑细圆管用轻杆固定在竖直平面内，质量为的小球A（可视为质点）的直径略小于细圆管的内径（内径远小于细圆管半径），在圆管中做圆周运动，某时刻小球运动到圆管最高点，速度大小为，重力加速度取，则此时杆对圆管的弹力为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】对分析，取向下为正方向，根据牛顿第二定律有 可得，圆管对小球的弹力为 根据牛顿第三定律可知，小球对圆管的弹力大小为，方向竖直向下，圆管处于平衡状态，则此时杆对圆管的弹力为，故选B。 题型九 斜面上的圆周运动（共4小题） 33．如下图所示，在倾角为的光滑斜面上，有一根长为的细绳，一端固定在O点，另一端系一质量为的小球，沿斜面做圆周运动，斜面固定在地面，取，小球在A点最小速度为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】小球在A点最小速度时，小球所受重力沿斜面向下的分力提供向心力，则 解得 故选B。 34．如图甲所示，倾角为θ的光滑斜面固定在水平地面上，细线一端与可看成质点的质量为m的小球相连，另一端穿入小孔O与力传感器（位于斜面体内部）连接，传感器可实时记录细线拉力大小及扫过的角度。初始时，细线水平，小球位于小孔O的右侧，现敲击小球，使小球获得一平行于斜面向上的初速度v0，此后传感器记录细线拉力T的大小随细线扫过角度α的变化图像如图乙所示，图中F0已知，小球到O点距离为l，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．小球位于初始位置时的加速度大小为 B．小球通过最高点时速度大小为 C．小球通过最高点时速度大小为 D．小球通过最低点时速度大小为 【答案】C 【详解】A．位于初始位置时的向心加速度 沿斜面向下的加速度 根据平行四边形定则知，则小球位于初始位置时的加速度大于，故A错误； B．由图乙可知，小球通过最高点时细线的拉力最小，为零，则有 解得小球通过最高点时的速度 故B错误； C．小球在初始位置时，有 则小球通过最高点时的速度，故C正确； D．小球通过最低点时，细线的拉力最大，根据牛顿第二定律有 解得小球通过最低点的速度 故D错误。 故选C。 35．如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度ω转动，盘面上离转轴2.5 m处有一小物体（可视为质点）与圆盘始终保持相对静止，小物体与盘面间的动摩擦因数为，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，盘面与水平面的夹角为30°，g取10 m/s2，则以下说法中正确的是（　　） A．小物体随圆盘以不同的角速度ω做匀速圆周运动时，ω越大，小物体在最高点处受到的摩擦力一定越大 B．小物体在最高点处受到的摩擦力一定背离圆心 C．ω的最大值是1.0 rad/s D．ω的最大值是rad/s 【答案】BC 【详解】CD．当物体转到圆盘的最低点恰好不滑动时，圆盘的角速度最大，此时小物体受竖直向下的重力、垂直于斜面向上的支持力、沿斜面指向圆心的摩擦力，由沿斜面的合力提供向心力，支持力FN＝mgcos30° 摩擦力Ff＝μFN＝μmgcos30° 又由牛顿第二定律μmgcos 30°－mgsin 30°＝mω2R 解得ω＝1.0rad/s，选项C正确，D错误； B．由题意可知ω的最大值是1.0 rad/s，故小物体在最高点处 故小物体在最高点处受到的摩擦力一定背离圆心，故B正确； A．当物体在最高点时，也可能受到重力、支持力与摩擦力三个力的作用，摩擦力的方向沿斜面向上（即背离圆心），根据牛顿第二定律 可知ω越大时，小物体在最高点处受到的摩擦力越小，故A错误； 故选BC。 36．某公园内有一种可供游客娱乐的转盘，其示意图如图所示，转盘表面倾斜角度为。在转盘绕转轴匀速转动时，坐在其表面上的游客随转盘做匀速圆周运动。已知游客质量为m，游客到转轴的距离为R，游客和转盘表面之间的动摩擦因数为，重力加速度为g，若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则在转盘匀速转动过程中（　　） A．游客一定始终受到盘面的摩擦力 B．盘面对游客的摩擦力始终指向转轴 C．游客在最高点的线速度最小为 D．转盘的最大角速度为 【答案】D 【详解】A．游客处于最高点时，如果重力沿转盘表面方向的分力刚好提供向心力，则此时游客受到盘面的摩擦力为0，故A错误； B．游客处于最高点时，如果重力沿转盘表面方向的分力大于所需的向心力，则盘面对游客的摩擦力背向转轴，故B错误； C．游客处于最高点时，如果重力沿转盘表面方向的分力刚好提供向心力，则有 解得 若重力沿转盘表面方向的分力大于所需的向心力，则盘面对游客的摩擦力背向转轴，此时游客在最高点的线速度小于，故C错误； D.由于在最低点时，根据牛顿第二定律可得 又 联立可得 则转盘的最大角速度为，故D正确。 故选D。 题型十 圆锥摆、拱桥凹桥、汽车火车转弯、近心运动和离心运动等经典模型（共4小题） 37．在感受向心力大小的实验中，小明在轻绳的一端拴上小沙袋，另一端固定在指尖，使沙袋在水平面内做匀速圆周运动，如题图所示。若在某次运动中，时间内沙袋转过圈，轻绳与水平方向的夹角为，重力加速度为，沙袋可视为质点，则从指尖处到沙袋的轻绳长度为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】对沙袋，根据牛顿第二定律有 其中，代入解得 故选C。 38．如图所示，水平圆台中央O点固定着一根竖直细杆，一轻质细管管底通过光滑铰链固定在细杆P点，细管可绕P点在竖直面内转动，OP间距离为d，管长为，管口靠在圆台上。细管内有一根原长为的轻质弹簧，弹簧一端固定在管底，另一端连接一质量为m的小球，现让整个装置绕竖直杆缓慢加速转动。已知细管内壁光滑，弹簧始终在弹性限度内，劲度系数为，重力加速度为g，则（    ） A．当转动的角速度为时，管口刚好离开台面 B．当转动的角速度为时，管口刚好离开台面 C．当转动的角速度为时，小球到达管口 D．当转动的角速度为时，小球到达管口 【答案】AC 【详解】AB．开始时弹簧与竖直方向的夹角为，则 当弹簧弹力竖直分力等于小球重力，水平分力提供向心力时，管口刚好离开台面，则， 其中 解得，故A正确，B错误； CD．小球到达管口时，弹簧与竖直方向的夹角为，此时弹簧的弹力大小为 则， 其中 解得，故C正确，D错误。 故选AC。 39．两相同的球通过相同长度的轻绳悬于竖直平面内直角杆的不同位置上，整个装置绕竖直杆稳定转动，下列图中符合两球实际位置关系的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设细线与竖直方向的夹角为，小球的质量为，摆长为L，两球在水平面内做匀速圆周运动，将两球的圆周运动等效成圆锥摆，根据牛顿第二定律可知 可得 h为等效悬点到小球的高度差，由于两球的角速度相同，因此h相同，分别将两球的悬线延长与竖直转轴相交，即符合两球实际位置关系的图像为D选项。 故选D。 40．气嘴灯安装在自行车的气嘴上，骑行时会发光，一种气嘴灯的感应装置结构如图所示，一重物套在光滑杆上，重物上的触点M与固定在B端的触点N接触后，LED灯就会发光。下列说法不正确的是（　　） A．正确安装使用时，装置A端的线速度比B端的大 B．感应装置的原理是利用离心现象 C．自行车匀速行驶时，感应装置运动到最下端时比最上端更容易发光 D．要在较低的转速时发光，可以更换劲度系数更小的弹簧 【答案】A 【详解】A．由离心运动的原理，可知B端应在外侧，A端应在内侧，由可知，装置A端的线速度比B端的小，A错误，符合题意； B．感应装置的原理是利用离心现象，使两触点接触点亮LED灯，B正确，不符合题意； C．自行车匀速行驶时，装置运动到最下端时，由于重物的重力作用，两触点更容易接触，因此比最上端更容易发光，C正确，不符合题意； D．当转速较低时，向心力较小，可以更换劲度系数更小的弹簧或增加重物的质量，从而使N点更容易与M点接触点亮LED灯，D正确，不符合题意。 故选A。 $