秘籍清单10 磁场（四大题型）（抢分秘籍）（全国通用）2026年高考物理终极冲刺讲练测

秘籍10 磁场 秘籍导览 【解密高考】 【秘籍特训】 【解密一】磁场及其对电流的作用 【解密二】带电粒子在有界磁场中的运动 【解密三】 带电粒子在组合场中的运动 【解密四】 带电粒子在叠加场中的运动（押题型） 解密高考 ：2026年高考中大概率选择题以磁感应强度的叠加、安培力的计算、带电粒子在有界磁场中运动的临界和多解性问题进行考查。 2026年高考中解答题大概率以带电粒子在复合场中的运动仍是命题重点，注重配速法解决带电粒子在叠加场中运动问题。 ：选择题常考查电流的磁效应、磁感应强度的叠加、安培力的计算、带电粒子在有界磁场中的运动。特别注重带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的作图训练，培养数形结合能力，运用动态放缩圆、定点旋转圆、平移圆，圆对称等几何知识解决带电粒子在有界磁场中的临界和多解性问题； 解答题则考查带电粒子在叠加场（组合场）中的运动，考查学生对带电粒子运动的受力和过程分析，搞清带电粒子是否考虑重力、是电场偏转还是磁偏转，然后选择合适的分段求解。 秘籍特训 【解密一】磁场及其对电流的作用 秘籍解读 1.应用公式F＝IlBsinθ计算安培力时的注意事项 (1)当B与I垂直时，F最大，F＝IlB；当磁感应强度B的方向与电流I的方向的夹角为θ时，F＝IlBsinθ；当B与I平行时，F＝0。 (2)l是有效长度 弯曲导线的有效长度l，等于连接两端点线段的长度(如图所示)；相应的电流沿l由始端流向末端。 推论：垂直磁场的闭合线圈通电后，在匀强磁场中受到的安培力的矢量和为零。 2．安培力做功的特点和实质 (1)特点：安培力做功可能与路径有关，这一点与静电力不同。 (2)实质：安培力做正功时，将电源的能量转化为导体的机械能；安培力做负功时，将机械能转化为电能(电磁感应)。 秘籍应用 【例1】（2026·湖北黄石·二模）欧姆当年研究电流跟电阻和电压的关系时，还没有现在的磁电式电流计，他巧妙设计了如图的装置来测量电流：用一根细丝将磁针悬挂在导线上方，调整装置使磁针与导线平行，当导线通电时磁针发生偏转。下列说法错误的是（　　） A．根据偏转方向可以判断电流方向 B．导线电流越大，磁针偏转角度越大 C．磁针离导线越近，灵敏度越高 D．磁针偏转的角度与电流大小成正比 【答案】D 【详解】A．根据安培定则可以通过磁针的偏转方向判断电流方向，该说法正确，故A正确； B．导线电流越大，产生的磁场越强磁针受到的磁场力越大，偏转角度也就越大，该说法正确，故B正确； C．磁针离导线越近，磁场强度越大，相同电流下磁针的偏转更明显，灵敏度也就越高，该说法正确，故C正确； D．只有在电流较小、磁场较弱的近似情况下，偏转角度才和电流大小近似成正比，当电流增大到一定程度，偏转角度和电流大小不再是简单的正比关系，因此该说法错误，故D错误。 本题选错误的说法，故选D。 【例2】（2026·海南海口·二模）如图所示，分界线上下磁场的磁感应强度大小均为，半径为的圆形线圈直径与磁场分界线重合，若线圈中通以顺时针的电流，则整个圆形线圈受到的安培力（　　） A．方向为竖直向下 B．大小为0 C．大小为 D．大小为 【答案】D 【详解】顺时针电流的上半圆环，等效电流方向从左到右，有效长度，安培力大小 由左手定则，可得方向竖直向上； 顺时针电流的下半圆环，等效电流方向从右到左，有效长度，安培力大小 下半部分磁场方向向外，电流方向也反向，由左手定则可得方向也为竖直向上； 所以总安培力大小，方向竖直向上，故ABC错误，D正确。 故选D。 【例3】（2026·浙江宁波·二模）磁阱常用来约束带电粒子的运动。如图所示，四根通有大小相等且为恒定电流的长直导线垂直穿过平面，1、2、3、4直导线与平面的交点成边长为的正方形且关于轴和轴对称，各导线中电流方向已标出，已知无限长通电直导线产生的磁感应强度大小与到直导线距离成反比，题中带电粒子重力不计，下列说法正确的是（　　） A．导线2、4连线上各点的磁感应强度均为0 B．从点处平行导线入射的带电粒子做匀速直线运动 C．轴上虚线框内各点磁感应强度相同 D．沿着轴正方向入射的粒子在坐标平面内做匀速圆周运动 【答案】B 【详解】AB．根据右手定则并结合矢量叠加可知O点的磁感应强度为零，2、4两点连线上O点磁感应强度为零，其它点不为零，所以从O点射入的带电粒子，将做匀速直线运动，故A错误B正确； C．根据右手定则，结合矢量合成可知O点的磁感应强度为零，而轴上虚线框内其他点磁感应强度不为零，故C错误； D．y轴上的磁感应强度沿y轴方向，所以运动的带电粒子速度与磁感应强度平行，在y轴上运动的粒子不受洛伦兹力，所以粒子可能做匀速直线运动，故D错误。 故选B。 【跟踪训练1】（多选）（2026·贵州黔东南·一模）如图所示，两平行光滑金属轨道固定在倾角为的绝缘斜面上，间距为，上端接有电动势为、内阻为的电源，置于某一匀强磁场中。现将一质量为、电阻为、长度略大于的金属杆垂直轨道放置，金属棒恰能静止。不计金属轨道的电阻，重力加速度为。则下列关于磁场的方向、大小的叙述中，正确的是（　　） A．磁场的方向可能与导轨平面平行 B．磁感应强度大小可能为 C．磁感应强度的最小值为 D．磁感应强度的最小值 【答案】BC 【详解】A．若磁场的方向与导轨平面平行，则根据左手定则，则金属棒受安培力方向垂直平面，金属棒不能静止，故A错误； B．若磁场的方向水平向左，当 又根据闭合电路的欧姆定律有 此时磁感应强度大小可为,故B正确； CD．对导体棒受力分析，由三角形定则得，安培力的方向与支持力方向垂直时，安培力最小，此时磁场的方向垂直导轨平面向上 安培力最小为 又根据闭合电路的欧姆定律有 故磁感应强度的最小值为，故C正确，D错误。 故选BC。 【跟踪训练2】（2026·江苏南京·一模）“福建舰”是我国第一艘电磁弹射型航空母舰。某实验室模拟电磁弹射原理如图所示，两根足够长光滑导轨固定在水平面上，匀强磁场垂直于导轨平面，开关左接充电储能，开关右接导体棒沿轨道向右弹射，已知金属棒质量为，接入电路的电阻为，导轨间距为，电容器电容为，磁感应强度为，电源输出电压为，不计导轨电阻和空气阻力。求： (1)充电完毕后电容器的上极板带电性质和电荷量； (2)金属棒刚开始运动时的加速度大小。 【答案】(1)正电， (2) 【详解】（1）金属棒向右滑动可以判断金属棒电流方向向下，则上极板带正电，充电完毕后电容器的电荷量 （2）对金属棒由牛顿第二定律有 其中 解得 【跟踪训练3】（2026·浙江宁波·二模）如图甲所示为电流天平，其右臂通过轻杆连接着质量为的矩形线圈，匝数为，总电阻，线圈的水平边长为，下边处于垂直线圈平面向里的匀强磁场（可调）内。（g取） (1)未通电时天平已调平，若，在左盘放置0.04kg物体后，线圈中通过多大的电流可使天平再次平衡，并说明所通电流方向为顺时针还是逆时针。 (2)未通电时天平已调平，调节后保持不变，当线圈中通过0.1A的逆时针方向电流时，右盘砝码调整为0.03kg能使天平平衡，若仅使电流反向，则右盘砝码调整为0.01kg能使天平平衡，求此过程中的大小； (3)如图乙所示，保持同（2）不变，线圈无外接电流，在其上部另加一垂直纸面向外宽度为的匀强磁场已知，求当天平平衡时，左、右盘砝码的质量差与时间的关系式。 【答案】(1)，顺时针 (2) (3) 【详解】（1）由平衡可知 解得 因线圈受安培力方向向下，由左手定则可知，电流方向为顺时针。 （2）由题意结合平衡条件可知 解得 （3）根据法拉第电磁感应定律可知 则 由楞次定律得感生电流方向为逆时针，则线圈下边受安培力向上 由平衡可知 可得 【解密二】 带电粒子在有界磁场中的运动 秘籍解读 1．解题关键——确定轨迹圆心 求解带电粒子在有界匀强磁场中的运动问题，首先应画出轨迹圆示意图，找出轨迹圆心。确定轨迹圆心的3个依据： (1)圆心一定在垂直于速度的直线上； (2)圆心一定在弦的中垂线上； (3)圆心与轨迹圆上任一点的距离一定等于轨迹半径。 常见情境： a．如图甲，若已知粒子轨迹上的两点的速度方向，分别确定两点处洛伦兹力F的方向，其交点即为圆心。 b．如图乙，若已知粒子运动轨迹上的两点和其中某一点的速度方向，弦的中垂线与速度垂线的交点即为圆心。 c．如图丙，若已知粒子轨迹上某点速度方向，又能根据r＝计算出轨迹半径r，则在该点沿洛伦兹力方向距离为r的位置为圆心。 3．轨迹半径的计算 方法一(由动力学关系求)：由于qvB＝，所以轨迹半径r＝； 方法二(由几何关系求)：作辅助线构造出与轨迹半径相关的三角形(通常是直角三角形)，根据勾股定理、三角函数求解，或根据正弦定理、余弦定理求解。 例如：如图所示，R＝，或由R2＝L2＋(R－d)2求得R。 4．运动时间的计算 方法一(由运动圆弧所对的圆心角α、圆周运动的周期T求)：t＝·T； 方法二(由运动的弧长s、线速度v求)：t＝。 秘籍应用 【例1】（2026·山西临汾·一模）如图所示，仅在圆心为O、半径为r的圆形区域外存在匀强磁场，磁场的方向垂直于纸面向外，磁感应强度大小为B。P是圆外一点，。一质量为m、电荷量为的粒子从P点在纸面内垂直于OP射出。已知粒子运动轨迹恰好经过圆心O，不计粒子的重力。粒子第一次在圆形区域内运动所用的时间为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 粒子的运动轨迹如图 由几何关系可得 由洛伦兹力提供向心力可得 解得 粒子第一次在圆形区域内的运动时间为 故选C。 【例2】（2026·贵州贵阳·一模）如图，在纸面内的边长为a的正方形区域内存在磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里的匀强磁场。在该区域中心处有一粒子发射源，可朝纸面内任意方向发射大量粒子。已知这些粒子的质量均为m、电荷量均为且速度大小均相同，不计粒子所受重力和粒子间相互作用，为使正方形磁场区域边界上任意一点都有粒子射出，则这些粒子速度大小至少为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】从中心发射的粒子必须能够到达边界上的所有点。在所有点中，距离发射源（正方形中心）最远的点是正方形的四个顶点。 洛伦兹力提供向心力，半径取最小值时，对应的速度最小，由于正方形区域限制，粒子过顶点的轨迹必须要与边界相切，则半径最小值为。 解得最小速度。 故选B。 【例3】（2026·云南昆明·二模）在同一平面内，三个半径均为的圆形区域内分别存在垂直于该平面的匀强磁场，Ⅱ、Ⅲ区域内的磁感应强度大小均为，、、为圆形区域的切点，如图所示。Ⅰ区域的圆心为，其边界上点有一粒子源，能沿方向发射大量比荷不同、速度均为的带电粒子。某粒子恰好能依次经过、、点后返回点。不计粒子重力及粒子间的相互作用，已知。下列说法正确的是（　　） A．Ⅰ、Ⅱ区域的磁场方向相同 B．该粒子通过Ⅰ、Ⅱ区域时运动轨迹的半径之比为 C．该粒子的比荷为 D．该粒子从射出到返回点的时间为 【答案】C 【详解】A．由题意作出带电粒子在磁场中的运动轨迹如图所示 若粒子带正电，由左手定则可知Ⅰ区域的磁场方向为垂直纸面向外，Ⅱ区域的磁场方向为垂直纸面向里，Ⅰ、Ⅱ区域的磁场方向相反；若粒子带负电，由左手定则亦可知Ⅰ、Ⅱ区域的磁场方向相反，故A错误； B．设在Ⅰ区域的圆周运动轨迹圆的圆心为，由对称性可知粒子从Ⅰ区域点射出时，速度方向沿方向指向Ⅱ区域圆心，故粒子在Ⅰ区域转过的圆心角为 粒子在Ⅰ区域圆周运动的轨迹圆半径 同理可知故粒子在Ⅱ区域转过的圆心角为 粒子在Ⅱ区域圆周运动的轨迹圆半径 故，故B错误； C．Ⅱ区域内的磁感应强度大小为，由洛伦兹力充当圆周运动的向心力可知 解得 可知该粒子的比荷，故C正确； D．由上述分析可知，粒子从射出到返回点，在Ⅰ区域总共转过的角度为 粒子转过的弧长为 在Ⅱ、Ⅲ区域粒子总共转过的圆心角为 对应的弧长为 因洛伦兹力不做功，粒子的速度大小不变，故粒子从射出到返回点的时间为，故D错误。 故选C。 【跟踪训练1】（多选）（2026·贵州贵阳·一模）如图所示，在坐标系第一象限内有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为。在点有一粒子源，点坐标为。打开粒子源发射装置，能够沿纸面以相同的速率向各个方向均匀发射带正电的粒子，粒子质量为，电荷量为，速率。不计粒子重力及粒子间的相互作用力，点坐标为，则下列说法正确的是（　　） A．从轴射出磁场的粒子数占总粒子数的 B．从之间射出磁场的粒子数占总粒子数的 C．到达轴的粒子在磁场中运动的最短时间为 D．打在轴的长度为 【答案】AC 【详解】由 得 A． 如图所示，从轴射出磁场的粒子速度间的夹角为，因此从轴射出磁场的粒子数占总粒子数的，故A正确； B． 如图所示，从之间射出磁场的粒子速度间的夹角为，因此从之间射出磁场的粒子数占总粒子数的，故B错误； C． 如图所示，当射出点为N（PN与x轴垂直）时，此粒子为到达x轴的粒子中，在磁场中运动的时间最短，圆心角为，运动时间为，故C正确； D． 如图所示，PN为直径，ON为打在轴的长度，等于，故D错误。 故选AC。 【跟踪训练2】（多选）（2026·山东枣庄·二模）如图所示，xOy坐标平面内，以点为圆心的两个圆，半径分为和。小圆区域I内的匀强磁场垂直于纸面向里，磁感应强度大小为，环形区域II内的匀强磁场垂直于纸面向外。一质量为、电量为的带正电粒子从点沿轴负方向出发，由点首次进入区域II且恰好不能从其外边界射出，不计粒子的重力。下列说法正确的是（　　） A．粒子运动的速度大小为 B．区域I、II内的磁感应强度大小之比为 C．粒子从点出发到第一次返回区域I的过程中，速度方向改变了 D．粒子返回点的最短时间为 【答案】ACD 【详解】由题意可知，粒子在磁场中的轨迹如图所示 A．根据几何关系可知，粒子在区域I内的半径大小为 根据牛顿第二定律可得 解得，故A正确； B．由几何关系可知， 可得， 根据牛顿第二定律可得 可得，故B错误； C．因为，由轨迹图可知，粒子从点出发到第一次返回区域I的过程中，速度方向改变了，故C正确； D．由轨迹可知，粒子在区域I绕O点转过，在区域II绕O点转过，所以当粒子在区域I运动10次，在区域II中运动9次时，粒子第一次回到A点，粒子在区域I中运动的周期为 则粒子在区域I中运动一次所需时间为 粒子在区域II中运动的周期为 则粒子在区域II中运动一次所需时间为 所以粒子返回A点的最短时间为，故D正确。 故选ACD。 【跟踪训练3】（多选）（2026·河南南阳·模拟预测）如图所示，匀强磁场垂直纸面向外，磁感应强度大小为，是半径为L的圆弧，圆心为O，CD与OC共线，，且，一束质量为m、电荷量为q的带正电粒子，在纸面内从A点沿AO以不同的速率射入磁场，打在ACDE上即被吸收。不计粒子重力及粒子之间的相互作用，打在AC上粒子的最短运动时间为，打在CDE上粒子的最长运动时间为，则下列说法正确的是（　　） A． B． C．打在C点和E点的粒子在磁场中的运动时间不相等 D．在磁场中运动时间相等的该粒子可能有3个不同速度 【答案】ABD 【详解】A．粒子沿射入磁场，根据左手定则，粒子在磁场中做圆周运动的圆心在上，根据可知，打在不同位置的粒子在磁场中的运动周期相等，如图1所示，若粒子打在点，则图中为弦切角，圆心角为弦切角2倍，要使打在上粒子的运动时间最短，应该让最小，即打在点，此时，圆心角为，所以，A正确； B．同理，打在上的粒子最长时间，应该使最大，粒子打在点，如图2所示，，则，圆心角为，所以，B正确； C．如图3所示，打在点和点的粒子弦切角均为，所以圆心角相等，时间相等，C错误； D．如图4所示，、、在同一条直线上，弦切角相等，圆心角相等，时间相等，由于这三个粒子半径不等，根据可得，可知这三个粒子速度不同，D正确。 故选ABD。 【解密三】 带电粒子在组合场中的运动 秘籍解读 带电粒子在组合场中运动的处理方法 (1)解决带电粒子在组合场中运动问题的思路 (2)常用物理规律 ①带电粒子经过电场区域时利用动能定理或类平抛的知识等分析； ②带电粒子经过磁场区域时利用圆周运动规律结合几何关系来处理。 (3)解题关键：从一种场进入另一种场时衔接速度不变。 秘籍应用 【例1】（多选）（2026·山东菏泽·一模）医用质子治疗仪利用回旋加速器产生高能质子束轰击肿瘤细胞。为缩小设备体积，科研人员采用紧凑型超导回旋加速器。其核心结构如图所示：D形盒半径，磁感应强度，两D形盒间隙，加速电压。质子质量，电荷量，忽略相对论效应及狭缝中的运动时间。已知运行中磁场发生缓慢线性衰减，变化规律为，衰减系数。若高频电源的频率始终实时调整为该时刻质子回旋频率，以保证质子每次经过狭缝均恰好加速，忽略粒子在磁场中运动时磁场的变化。下列说法正确的是（　　） A．质子最终可获得的最大动能约为 B．质子从静止加速到最大能量需要被加速约2000次 C．当磁场随时间衰减时，高频电源频率随时间变化的关系式为 D．在磁场衰减的情况下，质子从静止加速到最大能量所需时间内，磁感应强度衰减了约0.01T 【答案】ABC 【详解】A.当质子运动半径等于D形盒半径R时，速度最大，动能最大,由洛伦兹力提供向心力有 因为最大动能为 代入题中数据解得，故A正确； B.每次加速获得的能量为qU，加速次数次，故B正确； C.回旋频率f等于质子在磁场中做圆周运动的频率 由 联立解得 因为 联立解得，故C正确； D.质子共加速次，每加速一次对应半个周期，平均磁感应强度近似为，则质子总加速时间 代入数值得 磁感应强度衰减量，故D错误。 故选ABC。 【例2】（多选）（2026·广东中山·一模）图甲是粒子检测装置的示意图，图乙为其俯视图，粒子源释放出的经电离后的碳与碳原子核（初速度不计），经直线加速器加速后由中缝进入通道，该通道的上下表面是内半径为、外半径为的半圆环，磁感应强度为的匀强磁场垂直于半圆环，正对着通道出口处放置一张照相底片，能记录粒子从出口射出时的位置。当直线加速器的加速电压为时，原子核恰好能击中照相底片的正中间位置，下列说法正确的有（　　） A．在图乙中，磁场的方向是垂直于纸面向外 B．若原子核和原子核均能击中照相底片，原子核在磁场中的运动时间一定比在磁场中的运动时间小 C．加速电压为时，原子核所击中的位置比原子核更远离圆心 D．当加速电压时，原子核全部打在外圆环上 【答案】ACD 【详解】A．由题图可知，碳原子核进入磁场区时受到的洛伦兹力方向应向右，则根据左手定则可知，磁场的方向垂直纸面向外，故A正确； B．碳原子核在磁场中做匀速圆周运动时，由洛伦兹力提供向心力有 解得碳原子核做匀速圆周运动的半径为 则碳原子核在磁场中做匀速圆周运动时的周期为 所以碳原子核在磁场中运动的时间为 由于原子核的质量数大于原子核的质量数，所以原子核在磁场中的运动时间一定比原子核在磁场中的运动时间大，故B错误； C．当加速电压为时，根据动能定理有 解得碳原子核进入磁场区的速度为 结合B选项解得碳原子核做匀速圆周运动的半径为 由于原子核的质量数大于原子核的质量数，所以原子核所击中的位置比原子核更远离圆心，故C正确； D．当直线加速器的加速电压为时，原子核恰好能击中照相底片的正中间位置，则有 当时，解得原子核做匀速圆周运动的半径为 由于中缝到外圆环最右端的距离为，恰好等于，所以当加速电压时，原子核恰好从外圆环的右侧射出，因此当加速电压时，原子核将全部打在外圆环上，故D正确。 故选ACD。 【例3】（2026·广东深圳·一模）离子注入是现代半导体芯片制造中的工艺，如下图所示是工作原理示意图。磁分析器截面是内外半径分别为r和3r的四分之一圆环，内有方向垂直纸面向外的匀强磁场。离子源中的电子轰击气体，使其电离，得到离子，质量分别为11m、49m，电荷量均为e。初速度可忽略不计的离子飘入加速电场，经加速后由ab边中点水平向右垂直ab进入磁分析器。已知离子由cd边中点N射出后，竖直向下注入下方水平面内的晶圆。加速电压为U，整个系统置于真空中，不计离子间作用和离子重力。 (1)进入磁分析器时，的速度大小之比； (2)离子注入的目标是将注入晶圆，试通过计算分析是否经过cd边被掺杂进了晶圆内。 【答案】(1) (2)不能从cd边射出掺杂到晶圆内 【详解】（1）在加速电场中加速过程对有 对有 两式相比得 （2）在磁分析器中对有 洛伦兹力提供向心力有 联立 解得 对有 联立 解得 若离子恰好从d点射出，有： 解得，由于，所以不能从cd边射出掺杂到晶圆内。 【跟踪训练1】（2026·广西·模拟预测）电子束晶圆检测系统利用电子束轰击芯片的特定区域，生成图像，将图像与数据库对比，可以识别缺陷。如图所示为该检测系统的原理简化图，圆形晶圆位于平面上，其圆心在轴上，平面ADFC平行于xoz平面。电子枪连续发出初速度不计的电子，经的电压加速后，从MN的中点平行于轴进入边长为的正方形磁偏转区OPMN，该区域存在沿轴负方向的匀强磁场，然后从点进入长方体控制区，控制区的长度，控制区同时存在沿轴负方向的匀强磁场和匀强电场，磁感应强度，电场强度。电子的比荷取，不计电子重力。求： (1)电子在点的速度大小； (2)磁偏转区的磁感应强度； (3)电子打在晶圆上的位置坐标。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）电子加速过程由动能定理 解得 （2）磁场沿-x方向，电子速度沿y方向，电子在做匀速圆周运动。设圆周半径为R，如图 根据几何关系有 解得 根据洛伦兹力提供向心力有 解得 （3）设O点的速度与y轴夹角为，则有 将速度分解为沿y轴方向和-z轴方向，则有， 控制区中，y方向：电场沿y负方向，电子做匀加速直线运动，加速度 根据位移—时间关系有 解得 垂直y方向（x-z平面）：磁场沿y方向，电子做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力有 解得 则周期 则电子转过的角度为，则电子打在晶圆上的位置坐标为 【跟踪训练2】（2026·河北衡水·模拟预测）如图所示，在xOy平面内，有一宽度为b的粒子源持续不断地沿x轴正方向发射速率均为v0的正粒子，在粒子源的右侧，有一个半径为R的圆形匀强磁场，匀强磁场的方向垂直于xOy平面向外，磁感应强度大小为B1＝B，粒子源最低点与磁场圆心O1等高，其中正对圆形磁场圆心O1射入磁场的粒子经磁场偏转后恰沿y轴的负方向从O点射出。x轴下方有一与其平行的直线区域AC，AC与x轴相距为d，x轴与直线AC间区域分布有平行于y轴负方向的匀强电场，电场强度大小，已知，不计粒子的重力，忽略粒子间相互作用和各场的边缘效应。求： (1)粒子的比荷； (2)粒子流从O点射出时与y轴负方向的夹角θ的范围； (3)粒子离开匀强电场时速度的大小以及与AC夹角的最小值β的余弦值。 【答案】(1) (2) (3)2v0 ， 【详解】（1）粒子运动轨迹如图甲所示 由几何关系得，粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为 由牛顿第二定律可得 所以粒子的比荷 （2）由几何知识知图甲中四边形PO1OO2为菱形，粒子运动的半径为R，则    所以 则粒子流从O点射出时与y轴负方向的夹角满足 （3）由动能定理得 解得 粒子的运动轨迹如图乙所示 粒子进入匀强电场后，沿x轴方向做匀速直线运动，则有 离开电场时与AC的最小偏角的余弦值为 即 【跟踪训练3】（2026·广东东莞·一模）纳米技术需精确控制带电团簇（由数个原子构成）的运动轨迹。如图所示为一种模拟团簇离子束在复合场中运动的装置。在垂直于纸面的空间里，上部是由电势差为U、间距为d的两平行板产生的匀强电场，下极板正中间开有一小孔P；中部为磁感应强度大小均为B、方向如图的三个矩形匀强磁场区域；下部存在电场方向竖直向上、电场强度大小为的匀强电场。现有带电量为、质量为m、初速度为的团簇1紧贴上极板的左侧边界处水平射入，同时另一质量和初速度大小与团簇1相同但不带电的团簇2紧贴下极板的右侧边界处水平射入，在小孔P处碰撞，碰撞时间极短并粘在一起成为团簇3。团簇3从P点竖直向下进入磁场，运动轨迹在区域Ⅰ右上是圆弧，右侧区域Ⅱ是半圆，区域Ⅰ右下是圆弧，进入下部电场后能返回磁场，最终团簇3在电磁场中做周期性振荡，不计团簇重力。 (1)求上部电场的极板长度L； (2)求磁场中间区域Ⅰ的宽度D； (3)团簇3在电磁场中的振荡周期T。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）团簇1在电场中做类平抛运动，如图所示 则，， 可得 （2）根据题意可知 团簇1和团簇2在P点完全非弹性碰撞，水平方向 竖直方向 有 团簇3在磁场圆周运动 得 依轨迹关系可知区域Ⅰ宽度为 （3）团簇3在电磁场中从P开始计时，在磁场先经完整一个，进入下方电场先减速后加速时间为，再在磁场完成整一个，进入上方电场先减速后加速时间为，恰好完成一个完整周期，根据牛顿第二定律可知，，， 解得 【跟踪训练4】（2026·重庆渝中·模拟预测）如图甲所示，在xOy平面内存在平行于x轴的电场和垂直于xOy平面的磁场，电场强度 （以沿 x 轴正方向为正） 和磁感应强度 （以垂直于 xOy 平面向里为正） 随时间的变化规律如图乙所示，电场和磁场交替出现，电场强度大小为上次出现时的一半，方向与上次相反，每次出现的磁感应强度大小方向均不变。在坐标原点 放置一粒子源，可连续均匀释放质量为 m、电荷量为q（q>0）、初速度为零的粒子，不计粒子重力及粒子间的相互作用，图中物理量均为已知量。求: (1)零时刻释放的粒子，从释放到再次经过y 轴过程中，电场力对粒子所做的功； (2)时刻释放的粒子，首次离开 轴后，再次经过 x轴正半轴的横坐标值； (3)在 处垂直于x轴放置一足够大的粒子接收屏，在0∼时间内释放的粒子中，不会被接收的粒子所占百分比η。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）时间内粒子仅在电场中做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律可得粒子加速度为 位移为 时刻的速度为 粒子在磁场中做半个圆周运动，结束时位置为，半径 后进入电场，，加速度大小为 设经过回到y轴，则有 解得 电场力总功为两段电场做功之和 （2）时刻释放的粒子运动轨迹如图所示 粒子在第一段电场中加速时间为 时刻位移为 时刻的速度为 粒子首次在磁场中运动半径为 时刻粒子速度大小为 第二次在磁场中运动的半径为 第二次在电场中运动的距离为 ,粒子在电场中做匀加速直线运动，加速度大小为 时刻粒子的速度为 粒子第三次在磁场中运动半径为 粒子第三次在电场中运动的距离为 则 轴方向的位移为 横坐标 （3）设粒子时刻释放，则粒子在第一个电场中的位移为 时粒子的速度为（取0，1，2，3，……） 过程中粒子在轴方向的位移为 过程中粒子在轴方向的位移为 过程中粒子在轴方向的位移为 …… 过程中粒子在轴方向的位移为 故时间内粒子在轴方向的位移为 设该粒子第次进入磁场时轨迹半径为 则该粒子沿轴正方向能够到达的位置为 当足够大时 当时粒子无法被接收 即 解得 故在时间内，时间内释放的粒子无法被接收，所占百分比为 【解密四】 带电粒子在组合场中的运动 秘籍解读 带电粒子在叠加场中运动问题的一般分析方法 秘籍应用 【例1】（2026·云南·模拟预测）某智能手环的磁传感器内置霍尔元件（用于将磁场信号转换为电信号），其结构可简化为长方体：元件宽度为，厚度为，匀强磁场垂直元件工作面向下，磁感应强度为，元件内通入图示方向的电流。稳定后，元件左右两侧面间的电势差为。已知元件中自由移动的电荷带负电，电荷量为，单位体积内自由电荷数为。下列说法正确的是（　　） A．侧面的电势高于侧面的电势 B．自由电荷受到的电场力为 C．两侧面电势差与磁感应强度的关系为 D．元件中自由电荷由负电荷变为正电荷，两侧的电势高低不会发生变化 【答案】C 【详解】AD．元件中的自由电荷带负电，根据左手定则，自由电荷向侧面偏转，侧面的电势低于侧面的电势；同理若元件中自由电荷由负电荷变为正电荷，则侧面的电势高于侧面的电势，故AD错误； B．之间的电场强度 自由电荷受到的电场力，故B错误； C．稳定后，自由电荷所受洛伦兹力的大小等于电场力的大小，即 根据电流微观表达式 又 联立可得，故C正确。 故选C。 【例2】（2026·辽宁·模拟预测）如图所示，竖直平面内表面粗糙的足够长的细杆倾斜放置，上面套有一带正电的小圆环，空间存在着相互垂直的匀强电场和匀强磁场，其中电场方向与细杆平行且向上，磁场垂直纸面向外。在圆环以一定初速度沿杆向下运动直至稳定的过程中，圆环的速度随时间的变化情况不可能的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】AB．若开始时小环所受合力沿杆向下，即 若 则支持力 当增大时，减小，增大，当增大到时，，之后支持力反向， 继续增大，增大，减小，当减小到0时，速度达到最大值，之后匀速向下运动，所以此情况可以出现先增大后减小的加速运动或者一直减小的加速运动，最后匀速，故AB正确，不符合题意； C．若开始时小环所受合力沿杆向上，即 若 则支持力 减小时，减小，减小，之后，反向， 继续减小，增大，增大，直到速度减为，如果较大，小环会反向沿杆向上加速，垂直杆向下， 则有牛顿第二定律得 减小直至为，最后匀速，故C正确，不符合题意； D．若开始时小环所受合力沿杆向上，即 若直接，则支持力 当减小时，增大，在速度减小到之前，一直增大，故D错误，符合题意。 故选 D。 【例3】（多选）（2026·广东·模拟预测）电磁流量计是工业中测量液体流量的常用设备，其原理如图所示。矩形测量管内有垂直于管前后表面磁感应强度为B的匀强磁场，当含有大量自由电荷的液体从左向右流经测量管时，自由电荷在洛伦兹力作用下偏转，使管壁上下两表面产生电势差，电势差最终达到稳定值。已知测量管的边长分别是a、b、c，管壁上下两表面间的电压为U，液体密度为，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　） A．上表面电势比下表面电势低，稳定时管内匀强电场方向竖直向上 B．液体的流速大小为 C．液体的流量为 D．若只增大磁场磁感应强度，管壁上下两表面的电势差将减小 【答案】BC 【详解】A．根据左手定则可知，在洛伦兹力作用下，正电荷受到向上的洛伦兹力，向上表面汇聚，负电荷受到向下的洛伦兹力，向下表面汇聚，所以上表面电势高，下表面电势低，电场方向竖直向下，A错误； B．电势差稳定时，洛伦兹力与电场力平衡， 解得流速，B正确； C．流量是单位时间流过管道横截面的液体体积，则，C正确； D．由U＝Bbv知，当流速v和b均不变时，只增大B，电势差U增大，D错误。 故选BC。 【跟踪训练1】（2026·湖南永州·二模）如图所示，在xOy直角坐标系第二象限内存在沿x轴正方向的匀强电场，电场强度大小为E（未知）。第一象限内分界线OP与x轴夹角为，OP以上的区域I中存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B（未知），OP以下的区域Ⅱ中存在大小为2E（未知）、方向竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小也为B（未知）。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从（，0）点以初速度沿y轴正向进入第二象限，由（0，）点进入第一象限，后经Q点垂直穿过分界线OP进入区域Ⅱ中，不计空气阻力、粒子重力及电磁场的边界效应。求： (1)第二象限内电场强度E的大小； (2)区域Ⅰ中磁场的磁感应强度B的大小； (3)粒子在区域Ⅱ中运动时，粒子从Q点到第一次运动到最低点的过程中的水平位移大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）粒子从M点到N点过程做类平抛运动，沿y方向有 沿x方向有， 联立解得 （2）粒子经过N点时沿电场方向的分速度 粒子经过N点的速度大小 速度与x轴正向的夹角满足 可得 由几何关系可知 由洛伦兹力提供向心力得 解得 （3）取一个水平向右的速度使得其对应的洛伦兹力和竖直向下的电场力平衡，则有 解得 粒子以速度水平向右做匀速直线运动，粒子做圆周运动的分速度为 解得 由 解得 粒子从Q点第一次运动到最低点的时间 由 解得 【跟踪训练2】（2026·陕西·二模）磁控管是微波炉的核心部件，工作原理是通过电子在电场和磁场中的运动，将电能转化为微波能量的装置，利用产生的微波加热食物。其内部部分区域的电场和磁场的分布如图所示。xOy平面内存在竖直向上的匀强电场和垂直坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B。质量为m、电荷量为e的电子从O点沿x轴正方向水平入射。入射速度为时，电子沿x轴做直线运动；入射速度小于时，电子的运动轨迹如图中的虚线所示，且在最高点与在最低点所受的合力大小相等。不计重力及电子间相互作用。 (1)求电场强度的大小E； (2)若电子入射速度为，求运动到速度为时位置的纵坐标； (3)若电子入射速度在范围内均匀分布，求能到达纵坐标位置的电子数N与总电子数的百分比。 【答案】(1) (2) (3)90% 【详解】（1）由题知，入射速度为时，电子沿x轴做直线运动，则有 解得 （2）由于洛伦兹力不做功，电子入射速度为，当电子运动到时，此过程中根据动能定理有 解得 故电子坐标纵坐标为 （3）若电子以速度v入射时，设电子能到达的最低点位置的纵坐标为y，速度设为，则根据动能定理有 由于电子在最高点与在最低点所受的合力大小相等，则在最低点有 在最高点有 联立解得， 要让电子到达纵坐标位置，即，联立解得 故在的范围，能到达纵坐标位置的电子数N占总电子数的90%。 【跟踪训练3】（2026·陕西咸阳·模拟预测）某游戏厂商想给儿童设计一款弹珠游戏，他们设计的初步示意图如图所示。整个装置竖直放置，所有小球均带正电（可视为质点），且电荷量均为q，质量均为m，从A点被弹出后，进入半径为r的光滑绝缘四分之一圆弧管道（内径忽略不计），FG右侧有一足够大的复合场区域，匀强电场的电场强度大小为（g为重力加速度），方向竖直向上，匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里，CD段为绝缘弹性挡板（D点恰好在挡板外，小球与挡板碰撞后速度大小不变，方向相反），且，DG是小球离开复合场区域的出口。求： (1)当小球在A点以速率被弹出时，小球在复合场区域中运动的时间； (2)若撤去电场，欲使小球离开C点后做匀速直线运动，那么小球从A点被弹出的速率； (3)不撞击挡板CD直接从出口DG穿出复合场区域的小球，从A点被弹出的速率范围。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）当小球在A点以速率被弹出时，从A点到C点的过程满足 则从C点进入复合场区域的速率为 在复合场区域中所受电场力 与重力平衡，只受洛伦兹力作用，由洛伦兹力提供向心力做匀速圆周运动，根据 匀速圆周运动的半径 由题意可判断出小球在CD板上碰撞一次后从DG离开，恰好经过一个周期，则 （2）若撤去电场，欲使小球从C点离开后做匀速直线运动，小球在复合场区域所受重力应和洛伦兹力平衡，则 从A点到C点的过程满足 联立两式可得 （3）若不撞击挡板CD，由上述分析可知，小球在复合场区域中做匀速圆周运动的半径最小为，最大为，根据 则从C点进入复合场区域的速率范围为 根据动能定理 解得从A点被弹出的速率范围为 【跟踪训练4】（2026·江苏南京·一模）据报道，我国可控核聚变技术已达世界领先水平，其技术难点是利用电场和磁场来控制带电粒子的高速运动。如图甲、乙所示，在空间直角坐标系中，存在竖直向下的磁感应强度为的匀强磁场和周期性变化的匀强电场，电场变化周期，电场强度大小和方向可调。一个质量为、带电量为的小球，从原点沿轴正方向以速度射出，已知重力加速度为。 (1)若在内小球做匀速圆周运动，求电场强度的大小和方向； (2)若电场强度，方向沿轴正方向，请在图丙中定性画出内小球运动轨迹，在平面内的投影，并求出该过程中小球离平面的最大距离； (3)若电场强度，方向沿轴正方向，求时刻粒子的位置坐标。 【答案】(1)，方向竖直向上 (2)， (3) 【详解】（1）由匀速圆周运动知：电场力和重力平衡 解得： 方向竖直向上。 （2）由平抛运动知：竖直方向：自由落体，且其运动不影响水平面内的运动。水平面内：0~0.5T内，二力平衡 x正方向匀速运动 0.5T~1T内，圆周运动 半径为 由几何关系 过程轨迹如图 （3）粒子的运动轨迹如图所示 竖直方向：自由落体 水平面内：①0~0.5T内，摆线运动，匀速圆周， 匀速直线 ②0.5T~1T内，静止不动 ③1T~1.5T内，摆线运动，同①过程与①对称。①~③过程中，， ④1.5T~2T内，匀速圆周运动， 因此：t=2T时刻粒子的位置坐标为 1 / 17 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 秘籍10 磁场 秘籍导览 【解密高考】 【秘籍特训】 【解密一】磁场及其对电流的作用 【解密二】带电粒子在有界磁场中的运动 【解密三】 带电粒子在组合场中的运动 【解密四】 带电粒子在叠加场中的运动（押题型） 解密高考 ：2026年高考中大概率选择题以磁感应强度的叠加、安培力的计算、带电粒子在有界磁场中运动的临界和多解性问题进行考查。 2026年高考中解答题大概率以带电粒子在复合场中的运动仍是命题重点，注重配速法解决带电粒子在叠加场中运动问题。 ：选择题常考查电流的磁效应、磁感应强度的叠加、安培力的计算、带电粒子在有界磁场中的运动。特别注重带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的作图训练，培养数形结合能力，运用动态放缩圆、定点旋转圆、平移圆，圆对称等几何知识解决带电粒子在有界磁场中的临界和多解性问题； 解答题则考查带电粒子在叠加场（组合场）中的运动，考查学生对带电粒子运动的受力和过程分析，搞清带电粒子是否考虑重力、是电场偏转还是磁偏转，然后选择合适的分段求解。 秘籍特训 【解密一】磁场及其对电流的作用 秘籍解读 1.应用公式F＝IlBsinθ计算安培力时的注意事项 (1)当B与I垂直时，F最大，F＝IlB；当磁感应强度B的方向与电流I的方向的夹角为θ时，F＝IlBsinθ；当B与I平行时，F＝0。 (2)l是有效长度 弯曲导线的有效长度l，等于连接两端点线段的长度(如图所示)；相应的电流沿l由始端流向末端。 推论：垂直磁场的闭合线圈通电后，在匀强磁场中受到的安培力的矢量和为零。 2．安培力做功的特点和实质 (1)特点：安培力做功可能与路径有关，这一点与静电力不同。 (2)实质：安培力做正功时，将电源的能量转化为导体的机械能；安培力做负功时，将机械能转化为电能(电磁感应)。 秘籍应用 【例1】（2026·湖北黄石·二模）欧姆当年研究电流跟电阻和电压的关系时，还没有现在的磁电式电流计，他巧妙设计了如图的装置来测量电流：用一根细丝将磁针悬挂在导线上方，调整装置使磁针与导线平行，当导线通电时磁针发生偏转。下列说法错误的是（　　） A．根据偏转方向可以判断电流方向 B．导线电流越大，磁针偏转角度越大 C．磁针离导线越近，灵敏度越高 D．磁针偏转的角度与电流大小成正比 【例2】（2026·海南海口·二模）如图所示，分界线上下磁场的磁感应强度大小均为，半径为的圆形线圈直径与磁场分界线重合，若线圈中通以顺时针的电流，则整个圆形线圈受到的安培力（　　） A．方向为竖直向下 B．大小为0 C．大小为 D．大小为 【例3】（2026·浙江宁波·二模）磁阱常用来约束带电粒子的运动。如图所示，四根通有大小相等且为恒定电流的长直导线垂直穿过平面，1、2、3、4直导线与平面的交点成边长为的正方形且关于轴和轴对称，各导线中电流方向已标出，已知无限长通电直导线产生的磁感应强度大小与到直导线距离成反比，题中带电粒子重力不计，下列说法正确的是（　　） A．导线2、4连线上各点的磁感应强度均为0 B．从点处平行导线入射的带电粒子做匀速直线运动 C．轴上虚线框内各点磁感应强度相同 D．沿着轴正方向入射的粒子在坐标平面内做匀速圆周运动 【跟踪训练1】（多选）（2026·贵州黔东南·一模）如图所示，两平行光滑金属轨道固定在倾角为的绝缘斜面上，间距为，上端接有电动势为、内阻为的电源，置于某一匀强磁场中。现将一质量为、电阻为、长度略大于的金属杆垂直轨道放置，金属棒恰能静止。不计金属轨道的电阻，重力加速度为。则下列关于磁场的方向、大小的叙述中，正确的是（　　） A．磁场的方向可能与导轨平面平行 B．磁感应强度大小可能为 C．磁感应强度的最小值为 D．磁感应强度的最小值 【跟踪训练2】（2026·江苏南京·一模）“福建舰”是我国第一艘电磁弹射型航空母舰。某实验室模拟电磁弹射原理如图所示，两根足够长光滑导轨固定在水平面上，匀强磁场垂直于导轨平面，开关左接充电储能，开关右接导体棒沿轨道向右弹射，已知金属棒质量为，接入电路的电阻为，导轨间距为，电容器电容为，磁感应强度为，电源输出电压为，不计导轨电阻和空气阻力。求： (1)充电完毕后电容器的上极板带电性质和电荷量； (2)金属棒刚开始运动时的加速度大小。 【跟踪训练3】（2026·浙江宁波·二模）如图甲所示为电流天平，其右臂通过轻杆连接着质量为的矩形线圈，匝数为，总电阻，线圈的水平边长为，下边处于垂直线圈平面向里的匀强磁场（可调）内。（g取） (1)未通电时天平已调平，若，在左盘放置0.04kg物体后，线圈中通过多大的电流可使天平再次平衡，并说明所通电流方向为顺时针还是逆时针。 (2)未通电时天平已调平，调节后保持不变，当线圈中通过0.1A的逆时针方向电流时，右盘砝码调整为0.03kg能使天平平衡，若仅使电流反向，则右盘砝码调整为0.01kg能使天平平衡，求此过程中的大小； (3)如图乙所示，保持同（2）不变，线圈无外接电流，在其上部另加一垂直纸面向外宽度为的匀强磁场已知，求当天平平衡时，左、右盘砝码的质量差与时间的关系式。 【解密二】 带电粒子在有界磁场中的运动 秘籍解读 1．解题关键——确定轨迹圆心 求解带电粒子在有界匀强磁场中的运动问题，首先应画出轨迹圆示意图，找出轨迹圆心。确定轨迹圆心的3个依据： (1)圆心一定在垂直于速度的直线上； (2)圆心一定在弦的中垂线上； (3)圆心与轨迹圆上任一点的距离一定等于轨迹半径。 常见情境： a．如图甲，若已知粒子轨迹上的两点的速度方向，分别确定两点处洛伦兹力F的方向，其交点即为圆心。 b．如图乙，若已知粒子运动轨迹上的两点和其中某一点的速度方向，弦的中垂线与速度垂线的交点即为圆心。 c．如图丙，若已知粒子轨迹上某点速度方向，又能根据r＝计算出轨迹半径r，则在该点沿洛伦兹力方向距离为r的位置为圆心。 3．轨迹半径的计算 方法一(由动力学关系求)：由于qvB＝，所以轨迹半径r＝； 方法二(由几何关系求)：作辅助线构造出与轨迹半径相关的三角形(通常是直角三角形)，根据勾股定理、三角函数求解，或根据正弦定理、余弦定理求解。 例如：如图所示，R＝，或由R2＝L2＋(R－d)2求得R。 4．运动时间的计算 方法一(由运动圆弧所对的圆心角α、圆周运动的周期T求)：t＝·T； 方法二(由运动的弧长s、线速度v求)：t＝。 秘籍应用 【例1】（2026·山西临汾·一模）如图所示，仅在圆心为O、半径为r的圆形区域外存在匀强磁场，磁场的方向垂直于纸面向外，磁感应强度大小为B。P是圆外一点，。一质量为m、电荷量为的粒子从P点在纸面内垂直于OP射出。已知粒子运动轨迹恰好经过圆心O，不计粒子的重力。粒子第一次在圆形区域内运动所用的时间为（　　） A． B． C． D． 【例2】（2026·贵州贵阳·一模）如图，在纸面内的边长为a的正方形区域内存在磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里的匀强磁场。在该区域中心处有一粒子发射源，可朝纸面内任意方向发射大量粒子。已知这些粒子的质量均为m、电荷量均为且速度大小均相同，不计粒子所受重力和粒子间相互作用，为使正方形磁场区域边界上任意一点都有粒子射出，则这些粒子速度大小至少为（　　） A． B． C． D． 【例3】（2026·云南昆明·二模）在同一平面内，三个半径均为的圆形区域内分别存在垂直于该平面的匀强磁场，Ⅱ、Ⅲ区域内的磁感应强度大小均为，、、为圆形区域的切点，如图所示。Ⅰ区域的圆心为，其边界上点有一粒子源，能沿方向发射大量比荷不同、速度均为的带电粒子。某粒子恰好能依次经过、、点后返回点。不计粒子重力及粒子间的相互作用，已知。下列说法正确的是（　　） A．Ⅰ、Ⅱ区域的磁场方向相同 B．该粒子通过Ⅰ、Ⅱ区域时运动轨迹的半径之比为 C．该粒子的比荷为 D．该粒子从射出到返回点的时间为 【跟踪训练1】（多选）（2026·贵州贵阳·一模）如图所示，在坐标系第一象限内有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为。在点有一粒子源，点坐标为。打开粒子源发射装置，能够沿纸面以相同的速率向各个方向均匀发射带正电的粒子，粒子质量为，电荷量为，速率。不计粒子重力及粒子间的相互作用力，点坐标为，则下列说法正确的是（　　） A．从轴射出磁场的粒子数占总粒子数的 B．从之间射出磁场的粒子数占总粒子数的 C．到达轴的粒子在磁场中运动的最短时间为 D．打在轴的长度为 【跟踪训练2】（多选）（2026·山东枣庄·二模）如图所示，xOy坐标平面内，以点为圆心的两个圆，半径分为和。小圆区域I内的匀强磁场垂直于纸面向里，磁感应强度大小为，环形区域II内的匀强磁场垂直于纸面向外。一质量为、电量为的带正电粒子从点沿轴负方向出发，由点首次进入区域II且恰好不能从其外边界射出，不计粒子的重力。下列说法正确的是（　　） A．粒子运动的速度大小为 B．区域I、II内的磁感应强度大小之比为 C．粒子从点出发到第一次返回区域I的过程中，速度方向改变了 D．粒子返回点的最短时间为 【跟踪训练3】（多选）（2026·河南南阳·模拟预测）如图所示，匀强磁场垂直纸面向外，磁感应强度大小为，是半径为L的圆弧，圆心为O，CD与OC共线，，且，一束质量为m、电荷量为q的带正电粒子，在纸面内从A点沿AO以不同的速率射入磁场，打在ACDE上即被吸收。不计粒子重力及粒子之间的相互作用，打在AC上粒子的最短运动时间为，打在CDE上粒子的最长运动时间为，则下列说法正确的是（　　） A． B． C．打在C点和E点的粒子在磁场中的运动时间不相等 D．在磁场中运动时间相等的该粒子可能有3个不同速度 【解密三】 带电粒子在组合场中的运动 秘籍解读 带电粒子在组合场中运动的处理方法 (1)解决带电粒子在组合场中运动问题的思路 (2)常用物理规律 ①带电粒子经过电场区域时利用动能定理或类平抛的知识等分析； ②带电粒子经过磁场区域时利用圆周运动规律结合几何关系来处理。 (3)解题关键：从一种场进入另一种场时衔接速度不变。 秘籍应用 【例1】（多选）（2026·山东菏泽·一模）医用质子治疗仪利用回旋加速器产生高能质子束轰击肿瘤细胞。为缩小设备体积，科研人员采用紧凑型超导回旋加速器。其核心结构如图所示：D形盒半径，磁感应强度，两D形盒间隙，加速电压。质子质量，电荷量，忽略相对论效应及狭缝中的运动时间。已知运行中磁场发生缓慢线性衰减，变化规律为，衰减系数。若高频电源的频率始终实时调整为该时刻质子回旋频率，以保证质子每次经过狭缝均恰好加速，忽略粒子在磁场中运动时磁场的变化。下列说法正确的是（　　） A．质子最终可获得的最大动能约为 B．质子从静止加速到最大能量需要被加速约2000次 C．当磁场随时间衰减时，高频电源频率随时间变化的关系式为 D．在磁场衰减的情况下，质子从静止加速到最大能量所需时间内，磁感应强度衰减了约0.01T 【例2】（多选）（2026·广东中山·一模）图甲是粒子检测装置的示意图，图乙为其俯视图，粒子源释放出的经电离后的碳与碳原子核（初速度不计），经直线加速器加速后由中缝进入通道，该通道的上下表面是内半径为、外半径为的半圆环，磁感应强度为的匀强磁场垂直于半圆环，正对着通道出口处放置一张照相底片，能记录粒子从出口射出时的位置。当直线加速器的加速电压为时，原子核恰好能击中照相底片的正中间位置，下列说法正确的有（　　） A．在图乙中，磁场的方向是垂直于纸面向外 B．若原子核和原子核均能击中照相底片，原子核在磁场中的运动时间一定比在磁场中的运动时间小 C．加速电压为时，原子核所击中的位置比原子核更远离圆心 D．当加速电压时，原子核全部打在外圆环上 【例3】（2026·广东深圳·一模）离子注入是现代半导体芯片制造中的工艺，如下图所示是工作原理示意图。磁分析器截面是内外半径分别为r和3r的四分之一圆环，内有方向垂直纸面向外的匀强磁场。离子源中的电子轰击气体，使其电离，得到离子，质量分别为11m、49m，电荷量均为e。初速度可忽略不计的离子飘入加速电场，经加速后由ab边中点水平向右垂直ab进入磁分析器。已知离子由cd边中点N射出后，竖直向下注入下方水平面内的晶圆。加速电压为U，整个系统置于真空中，不计离子间作用和离子重力。 (1)进入磁分析器时，的速度大小之比； (2)离子注入的目标是将注入晶圆，试通过计算分析是否经过cd边被掺杂进了晶圆内。 【跟踪训练1】（2026·广西·模拟预测）电子束晶圆检测系统利用电子束轰击芯片的特定区域，生成图像，将图像与数据库对比，可以识别缺陷。如图所示为该检测系统的原理简化图，圆形晶圆位于平面上，其圆心在轴上，平面ADFC平行于xoz平面。电子枪连续发出初速度不计的电子，经的电压加速后，从MN的中点平行于轴进入边长为的正方形磁偏转区OPMN，该区域存在沿轴负方向的匀强磁场，然后从点进入长方体控制区，控制区的长度，控制区同时存在沿轴负方向的匀强磁场和匀强电场，磁感应强度，电场强度。电子的比荷取，不计电子重力。求： (1)电子在点的速度大小； (2)磁偏转区的磁感应强度； (3)电子打在晶圆上的位置坐标。 【跟踪训练2】（2026·河北衡水·模拟预测）如图所示，在xOy平面内，有一宽度为b的粒子源持续不断地沿x轴正方向发射速率均为v0的正粒子，在粒子源的右侧，有一个半径为R的圆形匀强磁场，匀强磁场的方向垂直于xOy平面向外，磁感应强度大小为B1＝B，粒子源最低点与磁场圆心O1等高，其中正对圆形磁场圆心O1射入磁场的粒子经磁场偏转后恰沿y轴的负方向从O点射出。x轴下方有一与其平行的直线区域AC，AC与x轴相距为d，x轴与直线AC间区域分布有平行于y轴负方向的匀强电场，电场强度大小，已知，不计粒子的重力，忽略粒子间相互作用和各场的边缘效应。求： (1)粒子的比荷； (2)粒子流从O点射出时与y轴负方向的夹角θ的范围； (3)粒子离开匀强电场时速度的大小以及与AC夹角的最小值β的余弦值。 【跟踪训练3】（2026·广东东莞·一模）纳米技术需精确控制带电团簇（由数个原子构成）的运动轨迹。如图所示为一种模拟团簇离子束在复合场中运动的装置。在垂直于纸面的空间里，上部是由电势差为U、间距为d的两平行板产生的匀强电场，下极板正中间开有一小孔P；中部为磁感应强度大小均为B、方向如图的三个矩形匀强磁场区域；下部存在电场方向竖直向上、电场强度大小为的匀强电场。现有带电量为、质量为m、初速度为的团簇1紧贴上极板的左侧边界处水平射入，同时另一质量和初速度大小与团簇1相同但不带电的团簇2紧贴下极板的右侧边界处水平射入，在小孔P处碰撞，碰撞时间极短并粘在一起成为团簇3。团簇3从P点竖直向下进入磁场，运动轨迹在区域Ⅰ右上是圆弧，右侧区域Ⅱ是半圆，区域Ⅰ右下是圆弧，进入下部电场后能返回磁场，最终团簇3在电磁场中做周期性振荡，不计团簇重力。 (1)求上部电场的极板长度L； (2)求磁场中间区域Ⅰ的宽度D； (3)团簇3在电磁场中的振荡周期T。 【跟踪训练4】（2026·重庆渝中·模拟预测）如图甲所示，在xOy平面内存在平行于x轴的电场和垂直于xOy平面的磁场，电场强度 （以沿 x 轴正方向为正） 和磁感应强度 （以垂直于 xOy 平面向里为正） 随时间的变化规律如图乙所示，电场和磁场交替出现，电场强度大小为上次出现时的一半，方向与上次相反，每次出现的磁感应强度大小方向均不变。在坐标原点 放置一粒子源，可连续均匀释放质量为 m、电荷量为q（q>0）、初速度为零的粒子，不计粒子重力及粒子间的相互作用，图中物理量均为已知量。求: (1)零时刻释放的粒子，从释放到再次经过y 轴过程中，电场力对粒子所做的功； (2)时刻释放的粒子，首次离开 轴后，再次经过 x轴正半轴的横坐标值； (3)在 处垂直于x轴放置一足够大的粒子接收屏，在0∼时间内释放的粒子中，不会被接收的粒子所占百分比η。 【解密四】 带电粒子在组合场中的运动 秘籍解读 带电粒子在叠加场中运动问题的一般分析方法 秘籍应用 【例1】（2026·云南·模拟预测）某智能手环的磁传感器内置霍尔元件（用于将磁场信号转换为电信号），其结构可简化为长方体：元件宽度为，厚度为，匀强磁场垂直元件工作面向下，磁感应强度为，元件内通入图示方向的电流。稳定后，元件左右两侧面间的电势差为。已知元件中自由移动的电荷带负电，电荷量为，单位体积内自由电荷数为。下列说法正确的是（　　） A．侧面的电势高于侧面的电势 B．自由电荷受到的电场力为 C．两侧面电势差与磁感应强度的关系为 D．元件中自由电荷由负电荷变为正电荷，两侧的电势高低不会发生变化 【例2】（2026·辽宁·模拟预测）如图所示，竖直平面内表面粗糙的足够长的细杆倾斜放置，上面套有一带正电的小圆环，空间存在着相互垂直的匀强电场和匀强磁场，其中电场方向与细杆平行且向上，磁场垂直纸面向外。在圆环以一定初速度沿杆向下运动直至稳定的过程中，圆环的速度随时间的变化情况不可能的是（　　） A． B． C． D． 【例3】（多选）（2026·广东·模拟预测）电磁流量计是工业中测量液体流量的常用设备，其原理如图所示。矩形测量管内有垂直于管前后表面磁感应强度为B的匀强磁场，当含有大量自由电荷的液体从左向右流经测量管时，自由电荷在洛伦兹力作用下偏转，使管壁上下两表面产生电势差，电势差最终达到稳定值。已知测量管的边长分别是a、b、c，管壁上下两表面间的电压为U，液体密度为，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　） A．上表面电势比下表面电势低，稳定时管内匀强电场方向竖直向上 B．液体的流速大小为 C．液体的流量为 D．若只增大磁场磁感应强度，管壁上下两表面的电势差将减小 【跟踪训练1】（2026·湖南永州·二模）如图所示，在xOy直角坐标系第二象限内存在沿x轴正方向的匀强电场，电场强度大小为E（未知）。第一象限内分界线OP与x轴夹角为，OP以上的区域I中存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B（未知），OP以下的区域Ⅱ中存在大小为2E（未知）、方向竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小也为B（未知）。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从（，0）点以初速度沿y轴正向进入第二象限，由（0，）点进入第一象限，后经Q点垂直穿过分界线OP进入区域Ⅱ中，不计空气阻力、粒子重力及电磁场的边界效应。求： (1)第二象限内电场强度E的大小； (2)区域Ⅰ中磁场的磁感应强度B的大小； (3)粒子在区域Ⅱ中运动时，粒子从Q点到第一次运动到最低点的过程中的水平位移大小。 【跟踪训练2】（2026·陕西·二模）磁控管是微波炉的核心部件，工作原理是通过电子在电场和磁场中的运动，将电能转化为微波能量的装置，利用产生的微波加热食物。其内部部分区域的电场和磁场的分布如图所示。xOy平面内存在竖直向上的匀强电场和垂直坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B。质量为m、电荷量为e的电子从O点沿x轴正方向水平入射。入射速度为时，电子沿x轴做直线运动；入射速度小于时，电子的运动轨迹如图中的虚线所示，且在最高点与在最低点所受的合力大小相等。不计重力及电子间相互作用。 (1)求电场强度的大小E； (2)若电子入射速度为，求运动到速度为时位置的纵坐标； (3)若电子入射速度在范围内均匀分布，求能到达纵坐标位置的电子数N与总电子数的百分比。 【跟踪训练3】（2026·陕西咸阳·模拟预测）某游戏厂商想给儿童设计一款弹珠游戏，他们设计的初步示意图如图所示。整个装置竖直放置，所有小球均带正电（可视为质点），且电荷量均为q，质量均为m，从A点被弹出后，进入半径为r的光滑绝缘四分之一圆弧管道（内径忽略不计），FG右侧有一足够大的复合场区域，匀强电场的电场强度大小为（g为重力加速度），方向竖直向上，匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里，CD段为绝缘弹性挡板（D点恰好在挡板外，小球与挡板碰撞后速度大小不变，方向相反），且，DG是小球离开复合场区域的出口。求： (1)当小球在A点以速率被弹出时，小球在复合场区域中运动的时间； (2)若撤去电场，欲使小球离开C点后做匀速直线运动，那么小球从A点被弹出的速率； (3)不撞击挡板CD直接从出口DG穿出复合场区域的小球，从A点被弹出的速率范围。 【跟踪训练4】（2026·江苏南京·一模）据报道，我国可控核聚变技术已达世界领先水平，其技术难点是利用电场和磁场来控制带电粒子的高速运动。如图甲、乙所示，在空间直角坐标系中，存在竖直向下的磁感应强度为的匀强磁场和周期性变化的匀强电场，电场变化周期，电场强度大小和方向可调。一个质量为、带电量为的小球，从原点沿轴正方向以速度射出，已知重力加速度为。 (1)若在内小球做匀速圆周运动，求电场强度的大小和方向； (2)若电场强度，方向沿轴正方向，请在图丙中定性画出内小球运动轨迹，在平面内的投影，并求出该过程中小球离平面的最大距离； (3)若电场强度，方向沿轴正方向，求时刻粒子的位置坐标。 1 / 17 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 秘籍10 磁场 秘籍特训 【解密一】磁场及其对电流的作用 【例1】 【答案】D 【详解】A．根据安培定则可以通过磁针的偏转方向判断电流方向，该说法正确，故A正确； B．导线电流越大，产生的磁场越强磁针受到的磁场力越大，偏转角度也就越大，该说法正确，故B正确； C．磁针离导线越近，磁场强度越大，相同电流下磁针的偏转更明显，灵敏度也就越高，该说法正确，故C正确； D．只有在电流较小、磁场较弱的近似情况下，偏转角度才和电流大小近似成正比，当电流增大到一定程度，偏转角度和电流大小不再是简单的正比关系，因此该说法错误，故D错误。 本题选错误的说法，故选D。 【例2】 【答案】D 【详解】顺时针电流的上半圆环，等效电流方向从左到右，有效长度，安培力大小 由左手定则，可得方向竖直向上； 顺时针电流的下半圆环，等效电流方向从右到左，有效长度，安培力大小 下半部分磁场方向向外，电流方向也反向，由左手定则可得方向也为竖直向上； 所以总安培力大小，方向竖直向上，故ABC错误，D正确。 故选D。 【例3】 【答案】B 【详解】AB．根据右手定则并结合矢量叠加可知O点的磁感应强度为零，2、4两点连线上O点磁感应强度为零，其它点不为零，所以从O点射入的带电粒子，将做匀速直线运动，故A错误B正确； C．根据右手定则，结合矢量合成可知O点的磁感应强度为零，而轴上虚线框内其他点磁感应强度不为零，故C错误； D．y轴上的磁感应强度沿y轴方向，所以运动的带电粒子速度与磁感应强度平行，在y轴上运动的粒子不受洛伦兹力，所以粒子可能做匀速直线运动，故D错误。 故选B。 【跟踪训练1】 【答案】BC 【详解】A．若磁场的方向与导轨平面平行，则根据左手定则，则金属棒受安培力方向垂直平面，金属棒不能静止，故A错误； B．若磁场的方向水平向左，当 又根据闭合电路的欧姆定律有 此时磁感应强度大小可为,故B正确； CD．对导体棒受力分析，由三角形定则得，安培力的方向与支持力方向垂直时，安培力最小，此时磁场的方向垂直导轨平面向上 安培力最小为 又根据闭合电路的欧姆定律有 故磁感应强度的最小值为，故C正确，D错误。 故选BC。 【跟踪训练2】 【答案】(1)正电， (2) 【详解】（1）金属棒向右滑动可以判断金属棒电流方向向下，则上极板带正电，充电完毕后电容器的电荷量 （2）对金属棒由牛顿第二定律有 其中 解得 【跟踪训练3】 【答案】(1)，顺时针 (2) (3) 【详解】（1）由平衡可知 解得 因线圈受安培力方向向下，由左手定则可知，电流方向为顺时针。 （2）由题意结合平衡条件可知 解得 （3）根据法拉第电磁感应定律可知 则 由楞次定律得感生电流方向为逆时针，则线圈下边受安培力向上 由平衡可知 可得 【解密二】 带电粒子在有界磁场中的运动 【例1】 【答案】C 【详解】 粒子的运动轨迹如图 由几何关系可得 由洛伦兹力提供向心力可得 解得 粒子第一次在圆形区域内的运动时间为 故选C。 【例2】 【答案】B 【详解】从中心发射的粒子必须能够到达边界上的所有点。在所有点中，距离发射源（正方形中心）最远的点是正方形的四个顶点。 洛伦兹力提供向心力，半径取最小值时，对应的速度最小，由于正方形区域限制，粒子过顶点的轨迹必须要与边界相切，则半径最小值为。 解得最小速度。 故选B。 【例3】 【答案】C 【详解】A．由题意作出带电粒子在磁场中的运动轨迹如图所示 若粒子带正电，由左手定则可知Ⅰ区域的磁场方向为垂直纸面向外，Ⅱ区域的磁场方向为垂直纸面向里，Ⅰ、Ⅱ区域的磁场方向相反；若粒子带负电，由左手定则亦可知Ⅰ、Ⅱ区域的磁场方向相反，故A错误； B．设在Ⅰ区域的圆周运动轨迹圆的圆心为，由对称性可知粒子从Ⅰ区域点射出时，速度方向沿方向指向Ⅱ区域圆心，故粒子在Ⅰ区域转过的圆心角为 粒子在Ⅰ区域圆周运动的轨迹圆半径 同理可知故粒子在Ⅱ区域转过的圆心角为 粒子在Ⅱ区域圆周运动的轨迹圆半径 故，故B错误； C．Ⅱ区域内的磁感应强度大小为，由洛伦兹力充当圆周运动的向心力可知 解得 可知该粒子的比荷，故C正确； D．由上述分析可知，粒子从射出到返回点，在Ⅰ区域总共转过的角度为 粒子转过的弧长为 在Ⅱ、Ⅲ区域粒子总共转过的圆心角为 对应的弧长为 因洛伦兹力不做功，粒子的速度大小不变，故粒子从射出到返回点的时间为，故D错误。 故选C。 【跟踪训练1】 【答案】AC 【详解】由 得 A． 如图所示，从轴射出磁场的粒子速度间的夹角为，因此从轴射出磁场的粒子数占总粒子数的，故A正确； B． 如图所示，从之间射出磁场的粒子速度间的夹角为，因此从之间射出磁场的粒子数占总粒子数的，故B错误； C． 如图所示，当射出点为N（PN与x轴垂直）时，此粒子为到达x轴的粒子中，在磁场中运动的时间最短，圆心角为，运动时间为，故C正确； D． 如图所示，PN为直径，ON为打在轴的长度，等于，故D错误。 故选AC。 【跟踪训练2】 【答案】ACD 【详解】由题意可知，粒子在磁场中的轨迹如图所示 A．根据几何关系可知，粒子在区域I内的半径大小为 根据牛顿第二定律可得 解得，故A正确； B．由几何关系可知， 可得， 根据牛顿第二定律可得 可得，故B错误； C．因为，由轨迹图可知，粒子从点出发到第一次返回区域I的过程中，速度方向改变了，故C正确； D．由轨迹可知，粒子在区域I绕O点转过，在区域II绕O点转过，所以当粒子在区域I运动10次，在区域II中运动9次时，粒子第一次回到A点，粒子在区域I中运动的周期为 则粒子在区域I中运动一次所需时间为 粒子在区域II中运动的周期为 则粒子在区域II中运动一次所需时间为 所以粒子返回A点的最短时间为，故D正确。 故选ACD。 【跟踪训练3】 【答案】ABD 【详解】A．粒子沿射入磁场，根据左手定则，粒子在磁场中做圆周运动的圆心在上，根据可知，打在不同位置的粒子在磁场中的运动周期相等，如图1所示，若粒子打在点，则图中为弦切角，圆心角为弦切角2倍，要使打在上粒子的运动时间最短，应该让最小，即打在点，此时，圆心角为，所以，A正确； B．同理，打在上的粒子最长时间，应该使最大，粒子打在点，如图2所示，，则，圆心角为，所以，B正确； C．如图3所示，打在点和点的粒子弦切角均为，所以圆心角相等，时间相等，C错误； D．如图4所示，、、在同一条直线上，弦切角相等，圆心角相等，时间相等，由于这三个粒子半径不等，根据可得，可知这三个粒子速度不同，D正确。 故选ABD。 【解密三】 带电粒子在组合场中的运动 【例1】 【答案】ABC 【详解】A.当质子运动半径等于D形盒半径R时，速度最大，动能最大,由洛伦兹力提供向心力有 因为最大动能为 代入题中数据解得，故A正确； B.每次加速获得的能量为qU，加速次数次，故B正确； C.回旋频率f等于质子在磁场中做圆周运动的频率 由 联立解得 因为 联立解得，故C正确； D.质子共加速次，每加速一次对应半个周期，平均磁感应强度近似为，则质子总加速时间 代入数值得 磁感应强度衰减量，故D错误。 故选ABC。 【例2】 【答案】ACD 【详解】A．由题图可知，碳原子核进入磁场区时受到的洛伦兹力方向应向右，则根据左手定则可知，磁场的方向垂直纸面向外，故A正确； B．碳原子核在磁场中做匀速圆周运动时，由洛伦兹力提供向心力有 解得碳原子核做匀速圆周运动的半径为 则碳原子核在磁场中做匀速圆周运动时的周期为 所以碳原子核在磁场中运动的时间为 由于原子核的质量数大于原子核的质量数，所以原子核在磁场中的运动时间一定比原子核在磁场中的运动时间大，故B错误； C．当加速电压为时，根据动能定理有 解得碳原子核进入磁场区的速度为 结合B选项解得碳原子核做匀速圆周运动的半径为 由于原子核的质量数大于原子核的质量数，所以原子核所击中的位置比原子核更远离圆心，故C正确； D．当直线加速器的加速电压为时，原子核恰好能击中照相底片的正中间位置，则有 当时，解得原子核做匀速圆周运动的半径为 由于中缝到外圆环最右端的距离为，恰好等于，所以当加速电压时，原子核恰好从外圆环的右侧射出，因此当加速电压时，原子核将全部打在外圆环上，故D正确。 故选ACD。 【例3】 【答案】(1) (2)不能从cd边射出掺杂到晶圆内 【详解】（1）在加速电场中加速过程对有 对有 两式相比得 （2）在磁分析器中对有 洛伦兹力提供向心力有 联立 解得 对有 联立 解得 若离子恰好从d点射出，有： 解得，由于，所以不能从cd边射出掺杂到晶圆内。 【跟踪训练1】 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）电子加速过程由动能定理 解得 （2）磁场沿-x方向，电子速度沿y方向，电子在做匀速圆周运动。设圆周半径为R，如图 根据几何关系有 解得 根据洛伦兹力提供向心力有 解得 （3）设O点的速度与y轴夹角为，则有 将速度分解为沿y轴方向和-z轴方向，则有， 控制区中，y方向：电场沿y负方向，电子做匀加速直线运动，加速度 根据位移—时间关系有 解得 垂直y方向（x-z平面）：磁场沿y方向，电子做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力有 解得 则周期 则电子转过的角度为，则电子打在晶圆上的位置坐标为 【跟踪训练2】 【答案】(1) (2) (3)2v0 ， 【详解】（1）粒子运动轨迹如图甲所示 由几何关系得，粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为 由牛顿第二定律可得 所以粒子的比荷 （2）由几何知识知图甲中四边形PO1OO2为菱形，粒子运动的半径为R，则    所以 则粒子流从O点射出时与y轴负方向的夹角满足 （3）由动能定理得 解得 粒子的运动轨迹如图乙所示 粒子进入匀强电场后，沿x轴方向做匀速直线运动，则有 离开电场时与AC的最小偏角的余弦值为 即 【跟踪训练3】 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）团簇1在电场中做类平抛运动，如图所示 则，， 可得 （2）根据题意可知 团簇1和团簇2在P点完全非弹性碰撞，水平方向 竖直方向 有 团簇3在磁场圆周运动 得 依轨迹关系可知区域Ⅰ宽度为 （3）团簇3在电磁场中从P开始计时，在磁场先经完整一个，进入下方电场先减速后加速时间为，再在磁场完成整一个，进入上方电场先减速后加速时间为，恰好完成一个完整周期，根据牛顿第二定律可知，，， 解得 【跟踪训练4】 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）时间内粒子仅在电场中做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律可得粒子加速度为 位移为 时刻的速度为 粒子在磁场中做半个圆周运动，结束时位置为，半径 后进入电场，，加速度大小为 设经过回到y轴，则有 解得 电场力总功为两段电场做功之和 （2）时刻释放的粒子运动轨迹如图所示 粒子在第一段电场中加速时间为 时刻位移为 时刻的速度为 粒子首次在磁场中运动半径为 时刻粒子速度大小为 第二次在磁场中运动的半径为 第二次在电场中运动的距离为 ,粒子在电场中做匀加速直线运动，加速度大小为 时刻粒子的速度为 粒子第三次在磁场中运动半径为 粒子第三次在电场中运动的距离为 则 轴方向的位移为 横坐标 （3）设粒子时刻释放，则粒子在第一个电场中的位移为 时粒子的速度为（取0，1，2，3，……） 过程中粒子在轴方向的位移为 过程中粒子在轴方向的位移为 过程中粒子在轴方向的位移为 …… 过程中粒子在轴方向的位移为 故时间内粒子在轴方向的位移为 设该粒子第次进入磁场时轨迹半径为 则该粒子沿轴正方向能够到达的位置为 当足够大时 当时粒子无法被接收 即 解得 故在时间内，时间内释放的粒子无法被接收，所占百分比为 【解密四】 带电粒子在组合场中的运动 【例1】 【答案】C 【详解】AD．元件中的自由电荷带负电，根据左手定则，自由电荷向侧面偏转，侧面的电势低于侧面的电势；同理若元件中自由电荷由负电荷变为正电荷，则侧面的电势高于侧面的电势，故AD错误； B．之间的电场强度 自由电荷受到的电场力，故B错误； C．稳定后，自由电荷所受洛伦兹力的大小等于电场力的大小，即 根据电流微观表达式 又 联立可得，故C正确。 故选C。 【例2】 【答案】D 【详解】AB．若开始时小环所受合力沿杆向下，即 若 则支持力 当增大时，减小，增大，当增大到时，，之后支持力反向， 继续增大，增大，减小，当减小到0时，速度达到最大值，之后匀速向下运动，所以此情况可以出现先增大后减小的加速运动或者一直减小的加速运动，最后匀速，故AB正确，不符合题意； C．若开始时小环所受合力沿杆向上，即 若 则支持力 减小时，减小，减小，之后，反向， 继续减小，增大，增大，直到速度减为，如果较大，小环会反向沿杆向上加速，垂直杆向下， 则有牛顿第二定律得 减小直至为，最后匀速，故C正确，不符合题意； D．若开始时小环所受合力沿杆向上，即 若直接，则支持力 当减小时，增大，在速度减小到之前，一直增大，故D错误，符合题意。 故选 D。 【例3】 【答案】BC 【详解】A．根据左手定则可知，在洛伦兹力作用下，正电荷受到向上的洛伦兹力，向上表面汇聚，负电荷受到向下的洛伦兹力，向下表面汇聚，所以上表面电势高，下表面电势低，电场方向竖直向下，A错误； B．电势差稳定时，洛伦兹力与电场力平衡， 解得流速，B正确； C．流量是单位时间流过管道横截面的液体体积，则，C正确； D．由U＝Bbv知，当流速v和b均不变时，只增大B，电势差U增大，D错误。 故选BC。 【跟踪训练1】 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）粒子从M点到N点过程做类平抛运动，沿y方向有 沿x方向有， 联立解得 （2）粒子经过N点时沿电场方向的分速度 粒子经过N点的速度大小 速度与x轴正向的夹角满足 可得 由几何关系可知 由洛伦兹力提供向心力得 解得 （3）取一个水平向右的速度使得其对应的洛伦兹力和竖直向下的电场力平衡，则有 解得 粒子以速度水平向右做匀速直线运动，粒子做圆周运动的分速度为 解得 由 解得 粒子从Q点第一次运动到最低点的时间 由 解得 【跟踪训练2】 【答案】(1) (2) (3)90% 【详解】（1）由题知，入射速度为时，电子沿x轴做直线运动，则有 解得 （2）由于洛伦兹力不做功，电子入射速度为，当电子运动到时，此过程中根据动能定理有 解得 故电子坐标纵坐标为 （3）若电子以速度v入射时，设电子能到达的最低点位置的纵坐标为y，速度设为，则根据动能定理有 由于电子在最高点与在最低点所受的合力大小相等，则在最低点有 在最高点有 联立解得， 要让电子到达纵坐标位置，即，联立解得 故在的范围，能到达纵坐标位置的电子数N占总电子数的90%。 【跟踪训练3】 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）当小球在A点以速率被弹出时，从A点到C点的过程满足 则从C点进入复合场区域的速率为 在复合场区域中所受电场力 与重力平衡，只受洛伦兹力作用，由洛伦兹力提供向心力做匀速圆周运动，根据 匀速圆周运动的半径 由题意可判断出小球在CD板上碰撞一次后从DG离开，恰好经过一个周期，则 （2）若撤去电场，欲使小球从C点离开后做匀速直线运动，小球在复合场区域所受重力应和洛伦兹力平衡，则 从A点到C点的过程满足 联立两式可得 （3）若不撞击挡板CD，由上述分析可知，小球在复合场区域中做匀速圆周运动的半径最小为，最大为，根据 则从C点进入复合场区域的速率范围为 根据动能定理 解得从A点被弹出的速率范围为 【跟踪训练4】 【答案】(1)，方向竖直向上 (2)， (3) 【详解】（1）由匀速圆周运动知：电场力和重力平衡 解得： 方向竖直向上。 （2）由平抛运动知：竖直方向：自由落体，且其运动不影响水平面内的运动。水平面内：0~0.5T内，二力平衡 x正方向匀速运动 0.5T~1T内，圆周运动 半径为 由几何关系 过程轨迹如图 （3）粒子的运动轨迹如图所示 竖直方向：自由落体 水平面内：①0~0.5T内，摆线运动，匀速圆周， 匀速直线 ②0.5T~1T内，静止不动 ③1T~1.5T内，摆线运动，同①过程与①对称。①~③过程中，， ④1.5T~2T内，匀速圆周运动， 因此：t=2T时刻粒子的位置坐标为 1 / 17 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $