专题04 功和能 动量（湖南专用）2026年高考物理一模分类汇编

专题04 功和能 动量 2大考点概览 考点01 功 功率 动能定理 考点02 机械能守恒定律 功能关系和能量守恒 考点03 动量 动量定理 动量守恒定律 考点04 力学三大观点综合应用 功 功率 考点1 一、单选题 1．（2026·湖南株洲·一模）如图，粗糙程度处处相同的半圆形轨道竖直固定放置，直径水平，o为圆心。一滑块以某一初速度从a点下滑，经轨道最低点b刚好能到达d点。在这个过程中，滑块在b点的速率为，到达c点时速率为，与夹角为30°。取b点所在的水平面为重力势能的零势能面，则（　　） A． B．从a至b，小滑块的速度不断增大 C．在c点，小滑块的动能与重力势能相等 D．从b至d，小滑块克服重力做功的功率逐渐减小 【答案】A 【详解】A．设圆环的半径为，滑块从b到d，由动能定理可得 滑块从b到c的过程中，由动能定理可得 由题可知 联立可得，故A正确； B．滑块从a到b的过程中，滑块受到重力、支持力、摩擦力的作用，开始时，滑块重力沿切线方向的分力大于摩擦力，滑块加速下滑，速度逐渐增大，滑块对圆弧的压力逐渐增大，摩擦力随之增大，此时重力沿斜面切线的分力小于摩擦力，滑块的速度逐渐减小，故B错误； C．滑块在c点的重力势能为 在c点的动能 结合上述分析可知，由于摩擦力做功，滑块的动能与重力势能不可能相等，故C错误； D．由于滑块在b点时，重力方向的瞬时速度为零，则重力的瞬时功率为零，偏离b点后，速度沿重力方向的分速度不为零，重力的瞬时功率也不为零，到达d点时滑块的速度为零，重力的瞬时功率又减为零，因此从b到d的过程中，重力的瞬时功率先增大后减小，故D错误。 故选A。 2．（2026·湖南怀化·一模）如图所示在倾角为的斜面体上，ABCD面虚线左侧粗糙右侧光滑，绳子一端连接小球，另一端与固定点O连接。为了让小球在ABCD面内做圆周运动，给小球一个水平向左的速度（未知）恰好使OE段无张力。当小球运动到G点时绳子突然断裂，之后小球做类斜抛运动，E、F点为圆周运动的最高点和最低点且F在BC上。绳子长度L为0.2m，小球质量为1kg，运动到G点时速度为，G点与圆心O的连线与EF的夹角为，重力加速度取，则（　　） A．从E到G动量变化量为 B．从E到G摩擦力做的功为2J C．小球在G点时重力的功率 D．小球在类斜抛运动过程中离BC边的最大距离为 【答案】C 【详解】A．小球在E点时，由重力沿斜面方向的分力提供向心力，有 解得 由几何关系可知，与G点的速度的夹角为，则速度变化量为 从E到G的动量变化量为，故A错误； B．小球在E点和G点的速度大小相等，动能变化量为0，由动能定理，得 重力做功 则从E到G摩擦力做的功为，故B错误； C．小球在G点时沿斜面垂直于BC方向的速度为 小球在G点时竖直方向的速度为 小球在G点时重力的功率，故C正确； D．小球沿斜面垂直于BC方向的速度为0时，离BC边的距离最大，沿斜面垂直于BC方向的加速度为 由匀变速直线运动速度与位移的关系，可得从G点沿斜面垂直于BC方向上升的最大距离为 由几何关系，可得离BC边的最大距离为，故D错误。 故选C。 3．（2025·湖南·一模）一轻质杆AB，初始时紧靠在光滑的竖直墙面上竖直静止放置，杆长为2l，在其中点C处固定一个质量为m的小球，现使A端不脱离墙面，B端沿着光滑地面以速度v向右匀速运动，当杆与地面成角时，则（　　） A．小球的速度大小为 B．小球做匀速圆周运动 C．当时，杆对小球的作用力大小为 D．当时，杆对小球做的功为 【答案】C 【详解】AB．轻杆AB上的所有点，沿杆方向的分速度大小相等，由于B点做匀速直线运动，所以当杆与地面成α角时，杆上所有点沿着杆方向的分速度均为vcosα，对于小球，它与墙角O点间距时刻保持l，所以运动轨迹为以O点为圆心的圆，速度方向与OC连线垂直，由图中几何关系得，小球在C点速度方向与杆的夹角为，沿杆方向的分速度为，则有 解得 可知则vC大小随α改变，并非匀速圆周运动，故AB错误； CD．分析可得杆对小球的作用力必须沿着竖直方向，由指向圆心的合外力提供向心力，即 解得 对小球运用动能定理，可得 解得，故C正确，D错误。 故选C。 4．（2026·湖南常德·一模）中国制造的新能源汽车，产销量连续十年保持全球第一。新能源汽车具有噪声小、污染少、起步快、加速平顺等优点。某新能源汽车在启动时由电机提供牵引力，而阻力来自两部分，一部分是地面摩擦阻力，设为一定值，另一部分来自空气阻力，设其大小与汽车速率成正比。已知该汽车质量为m，电机在不同功率下的牵引力F与对应匀速直线运动的速率v关系如图所示，其图像纵截距为b，斜率为k，则下列说法正确的是（　　） A．地面摩擦阻力 B．若该汽车以恒定加速度启动，在匀加速运动过程中牵引力大小不变 C．若该汽车以恒定加速度启动，在匀加速运动过程中牵引力大小随时间均匀增大 D．若该汽车以某恒定功率启动，经过时间t达到最大速度，则汽车克服空气阻力做的功为 【答案】C 【详解】A．当汽车做匀速直线运动时，牵引力等于总阻力，总阻力由地面摩擦阻力和空气阻力组成，即 其中地面摩擦阻力为一定值，空气阻力的大小与汽车速率成正比。结合图像纵截距为，斜率为，得 可知地面摩擦阻力，空气阻力，故A错误； BC．若该汽车以恒定加速度启动，根据牛顿第二定律，得 由匀变速直线运动速度与时间的关系，得 代入，解得牵引力的大小为 其中、、、均为定值，则牵引力大小随时间均匀增大，故B错误，C正确； D．汽车以恒定功率启动，达到最大速度时，牵引力等于总阻力，有 恒定功率 牵引力做功 根据动能定理，得 汽车克服空气阻力做的功为 其中为汽车克服总阻力做的功，故D错误。 故选C。 二、多选题 5．（2025·湖南郴州·一模）如图所示，一辆货车在水平公路上以速度做匀速直线运动，车厢内放置一质量为m的箱子，与车厢保持相对静止。货车突然遇到紧急情况刹车，当货车和箱子均停止时，箱子相对车厢向前滑行的距离为x。已知箱子与车厢间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．货车对箱子做的功为-μmgx B．箱子对货车做的功为-μmgx C．合外力对箱子做的功为 D．箱子与车厢间因摩擦而产生的热量为μmgx 【答案】CD 【详解】A．设货车的位移为，则箱子的位移为，货车对箱子的功为 故A错误； B．箱子对货车的功为 故B错误； C．合外力对箱子的功由动能定理可知 故C正确； D．箱子与车厢间因摩擦而产生的热量为 故D正确。 故选CD。 6．（2025·湖南·一模）如图所示，在竖直面内有一半径为R的光滑圆轨道，空间中存在平行于圆轨道所在平面的匀强电场。小球质量为m，电荷量为，将小球从A点以大小为的速度沿任意方向抛出，小球落至B、C两点时速度大小相等，其中A点和C点与圆心等高，B点在圆心正下方，已知小球与轨道碰撞后沿半径方向速度变为0，沿切线方向速度不变，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．匀强电场的电场强度大小可能为 B．小球在圆弧上运动至圆弧BC中点时，势能最小 C．若电场方向水平向右，在A点给小球竖直向下的速度，要使小球能在竖直平面做完整的圆周运动，则其在A点的速度应不小于 D．若电场方向水平向右，将小球从A点由静止释放，小球与轨道碰撞后不会再次脱离圆轨道 【答案】BD 【详解】A．由动能定理知，小球由A点运动到B点过程和由A点运动到C点过程电场力和重力的合力做功相等，且做正功，则电场力和重力的合力方向垂直BC连线向下，与水平方向和竖直方向的夹角均为45。作出重力、电场力及其合力关系图如图所示 可见当电场力与合力垂直时，电场力最小，场强最小，为 匀强电场的电场强度大小不可能为，故A错误； B．电场力和重力的合力即为等效重力，可见圆弧BC中点N点为等效重力最低点，如图所示 则小球在N点势能最小，故B正确； C．电场方向水平向右时，电场力和重力的合力 要使小球能在竖直平面做完整的圆周运动，小球应过等效重力最高点D点，小球恰好经过D点时，由牛顿第二定律 解得小球经过D点的最小速度 小球由A点运动到D点过程，由动能定理 解得，即小球在A点时的速度应不小于，故C错误； D．电场方向水平向右，小球从A点静止释放时，小球将沿AB连线做直线运动，由动能定理 解得小球与轨道碰撞前的速度大小 则碰后小球的速度大小 小球由B点恰好运动到等效水平线OM过程，由动能定理 解得小球经过B点时速度大小 可见小球经过B点后恰好运动到M点，此后小球不会再次脱离圆轨道，故D正确。 故选BD。 机械能守恒定律 功能关系和能量守恒 考点2 一、单选题 1．（2026·湖南常德·一模）如图所示，一小球从某高度以一定的初速度水平抛出，然后无碰撞地落到光滑固定斜面上并继续运动到斜面底端，规定斜面底端所在的平面重力势能为零，不计空气阻力，在整个运动过程中，小球的水平分速度随时间t、竖直分速度随时间t、重力势能随下降的高度h、动能随下降的高度h的变化关系正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】A．在平抛运动阶段，小球在水平方向做匀速直线运动，保持不变，则图像是一条水平直线。 小球无碰撞地落到斜面上，则小球落到斜面上时，速度方向沿斜面向下。 之后小球沿斜面向下做匀加速直线运动，可分解为水平方向和竖直方向的匀加速直线运动。 随时间均匀增大，因此图像是斜率为正的倾斜直线，故A错误； B．在平抛运动阶段，小球在竖直方向做自由落体运动，则图像是过原点、斜率为的倾斜直线。 在斜面上运动阶段，小球的加速度在竖直方向的分量小于重力加速度，因此图像是斜率更小的倾斜直线，故B错误； C．无论是平抛运动阶段还是在斜面上运动阶段，小球重力势能的变化量始终为。 可知重力势能随下降高度的增大线性减小，且在斜面底端时重力势能为0，因此图像是斜率为的直线，故C正确； D．由机械能守恒定律可知，动能和重力势能的和为一定值。 则动能随下降的高度的增大线性增大，但小球的初动能不为0，因此图像是不过原点、斜率为的直线，故D错误。 故选C。 2．（2025·湖南郴州·一模）如图所示，光滑水平面AB与竖直面内的光滑半圆形导轨在B点平滑相接，导轨半径为。一个可视为质点的物体质量为，将弹簧压缩至A点后静止释放，在弹力作用下物体获得某一向右速度后脱离弹簧，之后滑上半圆形导轨，运动到D点时恰好脱离轨道，已知O、D连线和竖直方向O、C连线夹角为，g取，下列说法中正确的是（　　） A．小球在D点时的速度为 B．弹簧释放出来的弹性势能大小为100J C．D点到物体落地点的水平距离为 D．为使物体能从C点飞出，物体到达B处时速度至少为10m/s 【答案】C 【详解】A．运动到D点时恰好脱离轨道，根据牛顿第二定律，有 解得，故A错误； B．从A到D，根据能量守恒，有 解得弹簧释放出来的弹性势能大小为，故B错误； C．在D点将速度分解，在竖直方向，有 在水平方向，有 竖直向上运动的时间为 竖直向上运动的高度为 从最高点到水平面的高度为 从最高点落到地面的时间为 D点到物体落地点的水平距离为，故C正确； D．从B到C，根据动能定理，有 为使物体能从C点飞出，则有 联立解得物体到达B处时速度至少为，故D错误。 故选C。 3．（2025·湖南湘西·一模）如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端与物块A拴接在一起，处于压缩状态，A由静止释放后沿倾角为的固定斜面向上运动到最大位移时，立即将物块B紧挨轻放在A右上侧，A、B由静止开始一起沿斜面向下运动，下滑过程中A、B始终未分离，A、B与斜面间的动摩擦因数均为，弹簧未超过弹性限度，重力加速度为g，则（　　） A．A上滑时，弹簧的弹力方向先沿斜面向上后沿斜面向下 B．B下滑过程中的最大加速度大小 C．A、B下滑时，B对A的压力先增大后减小 D．当上滑到最大位移的一半时，A的加速度方向沿斜面向下 【答案】B 【详解】A．设弹簧原长在O点，A刚开始运动时距离O点为，A运动到最高点时距离O点为；下滑过程AB不分离，则说明弹簧一直处于压缩状态，故A上滑时，弹簧弹力方向始终沿斜面向上，故A错误； D．上滑过程根据能量守恒定律可得 化简得 当位移为最大位移的一半时有 代入k值可知，即此时加速度为0，故D错误； BC．在最高点时B的加速度最大，设在最高点弹簧弹力为F，AB之间的弹力为，根据牛顿第二定律对AB有 对B有 联立可得 由于，则 由于下滑过程弹簧弹力F一直增大，故一直变大，根据牛顿第三定律可知B对A的压力逐渐变大，故B正确，C错误。 故选B。 4．（2026·湖南岳阳·一模）如图所示，某智能物流系统的倾斜传送带AB与水平面夹角为a=37°，传送带以v=6m/s的速率沿顺时针方向匀速运行。现将一个质量 m=200kg的打包货箱（可视为质点）无初速地置于底端A处。为了提高运输效率，系统对货箱施加一个沿传送带向上的恒定辅助拉力F=1600N。已知货箱与传送带的动摩擦因数 =0.125，取重力加速度g=10m/s2，空气阻力忽略不计。当货箱运行至顶端B时，速度大小恰好为 10m/s，sin37°=0.6，cos37°=0.8。关于该过程，下列判断正确的是（　　） A．货箱从底端A运行至顶端B耗时 5s B．传送带AB段长度LAB=36m C．由于货箱与传送带相对滑动产生的热量为2800J D．货箱在传送带上留下的摩擦痕迹长为14m 【答案】C 【详解】A．对货箱第一阶段进行受力分析可得： 先以加速度 加速到与传送带共速，时间 位移 共速后，摩擦力发生突变，第二阶段 再以加速度 加速到，时间， 位移， 总时间，故A错误； B．传送带长度，故B错误； C．摩擦力大小， 第一阶段相对位移 第二阶段相对位移 总相对路程 产生热量，故C正确； D．货箱在传送带上留下的摩擦痕迹长度为相对路程，但实际痕迹长度为两阶段相对位移覆盖的区域长度为，故D错误。 故选C。 二、多选题 5．（2026·湖南邵阳·一模）如图，光滑斜面固定在水平面上，一轻质弹簧下端与固定在斜面底端的挡板连接，弹簧处于原长时上端位于点。一物块在斜面上点上方某位置由静止释放，将弹簧上端压缩至最低点（弹簧在弹性限度内），下列说法正确的是（　　） A．物块不能回到刚释放时的位置 B．在接触弹簧前的过程中，物块的机械能守恒 C．物块从点运动到点的过程中，物块与弹簧组成的系统机械能守恒 D．物块从点运动到点的过程中，其动能一直减小 【答案】BC 【详解】A．根据机械能守恒定律，物块能回到刚释放时的位置，A错误； B．在接触弹簧前的过程中，只有重力对物块做功，物块的机械能守恒，B正确； C． 物块从P点运动到Q点的过程中，物块与弹簧组成的系统只有重力和弹簧的弹力做功，系统机械能守恒，C正确； D．物块从P点运动到Q点的过程中，物块先加速后减速，其动能先增大后减小，故D错误。 故选BC。 6．（2025·湖南永州·一模）如图甲所示，倾角为的斜面固定在水平地面上，一木块以一定的初速度从斜面底端开始上滑。若斜面足够长，上滑过程中木块的机械能和动能随位移变化的关系图线如图乙所示，重力加速度为，取，则下列说法正确的是（　　） A．木块的重力大小为 B．木块与斜面间的动摩擦因数为0.5 C．在斜面上运动的总时间为 D．返回斜面底端时的动能为 【答案】BD 【详解】AB．机械能减小量等于克服阻力做功，则 动能变化量等于合外力的功，则 联立解得，，故A错误，B正确； C．上滑时的加速度 下滑时的加速度 上滑的时间 下滑的时间 可知在斜面上运动的总时间为，故C错误； D．因上滑时损失机械能为，则返回时仍损失机械能为，则返回斜面底端时的动能为，故D正确。 故选BD。 7．（2025·湖南长沙·模拟预测）如图所示，粗细均匀的光滑直杆AB、BC固定在竖直面内，AB杆水平，两杆夹角为37°，质量均为m的小球a、b分别套在AB、BC杆上，两球用长为L的细线连接，锁定两球，细线刚好伸直且与BC杆垂直，重力加速度为g，sin37°=0.6，不计球的大小，同时解除两球的锁定，则在小球a向右运动过程中，下列说法正确的是（　　） A．解除锁定的一瞬间，小球b的加速度大小为0.8g B．小球b向下运动过程中机械能一直减小 C．当小球a运动到最右端时，小球b运动到最低点 D．小球a运动过程中最大速度大小为 【答案】BD 【详解】A．解除锁定的一瞬间，小球b的加速度大小为，故A错误； B．当细线与AB垂直时，小球a的速度最大，这时小球b到达最低点，此过程小球a的机械能一直增大，则小球b的机械能一直减小，故B正确； C．当小球a运动到最右端时，速度为零，根据系统机械能守恒可知，小球b刚好回到最初位置，故C错误； D．当小球a速度最大时，小球b下降的高度 此时小球b的速度为零，根据系统机械能守恒可得 联立解得小球a的最大速度为，故D正确。 故选BD。 8．（2025·湖南湘西·一模）如图所示，置于竖直平面内的AB光滑曲杆，它是按初速度为的平抛运动轨迹制成的，A端为抛出点，B端为落地点，且A、B间的连线与水平方向成角，。现将一质量为m的小圆环套于曲杆上，从A端由静止滑下，重力加速度为g，则（　　） A．A、B两点间的竖直高度差为 B．小圆环经过B点时的速度大小为 C．小圆环到达B点时，重力的瞬时功率为 D．小圆环经过杆上某点P时，小圆环所受弹力沿图中所示方向（垂直于杆向外侧） 【答案】AD 【详解】A．设物体以初速度做平抛运动到B点时速度方向与水平方向的夹角为，到达B点时竖直方向的分速度为，则由平抛运动规律可得 所以 根据物体竖直方向做自由落体运动 解得，A正确； B．设小圆环经过B点时的速度大小为，根据机械能守恒定律有 解得，B错误； C．平抛运动规律 所以夹角 小圆环到达B点时重力的瞬时功率，C错误； D．如果小圆环的初速度为，则运动过程中与光滑杆没有挤压，由于现在小圆环的初速度为0，则小圆环运动到P点的速度小于有初速度的情况，故小圆环与光滑杆有挤压，且小圆环会受到垂直于杆向外侧的弹力作用，故D正确。 故选AD。 9．（2025·湖南郴州·一模）如图甲所示，足够长、倾角为的倾斜传送带顺时针方向匀速运行，可视为质点的物块在时刻以大小为的速度从传送带底端开始沿传送带上滑。若取传送带底端所在平面为零势能面，物块在传送带上相对运动时可在传送带上留下痕迹。物块在传送带上的机械能E随时间t的变化关系如图乙所示：0.25s前图线为曲线；0.25s后图线为直线。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取，sin37°=0.6，下列说法正确的是（　　） A．物块的质量为 B．物块与传送带间的动摩擦因数为0.5 C．传送带的运行速度大小为2m/s D．物块从底端运动到最高处的过程中，传送带上的痕迹长度为0.375m 【答案】ACD 【详解】A．物块初动能 解得物块的质量为，A正确； C．由图可知，在t=0.25s时物块与传送带共速，设传送带的速度为v，则此时的机械能为29J，即 可解得v=2m/s，C正确； B．在0.25s内物块的加速度为大小 方向沿传送带向下，则由牛顿第二定律 可得物块与传送带间的动摩擦因数为μ=0.75，B错误； D．物块从滑上传送带到与传送带共速阶段在传送带上的划痕长度 物块与传送带共速后因μ=0.75=tan37°可知，物块与传送带相对静止，则物块从底端运动到最高处的过程中，传送带上的痕迹长度为0.375m，D正确。 故选ACD。 10．（2025·湖南·一模）一光滑的半圆形支架固定于竖直平面内，半圆的半径为R，圆心为O，AB为直径，AB在竖直方向上，圆弧上穿一小球，小球可沿圆弧滑动，两根完全相同的橡皮筋一端固定在小球上，另一端分别固定在A、B两点，橡皮筋的原长为R，橡皮筋的弹力遵循胡克定律，劲度系数为k，橡皮筋具有的弹性势能为（k为橡皮筋的劲度系数，x为橡皮筋的形变量），初始时小球锁定在P点，已知，某一时刻解除锁定，小球沿圆弧运动到Q点，。下列说法正确的是（　　） A．小球在沿圆弧从P点运动到Q点过程中，小球的机械能守恒 B．小球在沿圆弧从P点运动到Q点过程中，两橡皮筋弹性势能之和最小为 C．小球运动到Q点的速度大小为 D．若小球运动到Q点时速度恰好达最大值，则小球的质量为 【答案】BC 【详解】AC．根据几何关系可知小球在、两点时，两根橡皮筋的长度恰好互换，即在、两点两根橡皮筋的弹性势能之和相等，但在过程中，小球的机械能不守恒，对小球在、两点，根据机械能守恒定律 解得，故A错误，C正确； B．设小球所在位置与A连线和竖直方向夹角为，根据几何关系，两橡皮筋长度分别为、 形变量分别为、 两橡皮筋弹性势能之和 联立可得 可知当时，两橡皮筋弹性势能之和最小为，故B正确； D．若小球运动到Q点时速度恰好达最大值，根据几何关系可知下面的橡皮筋恢复原长，沿着运动轨迹切线方向的合力为零，对小球进行受力分析，沿切线方向有 解得，故D错误。 故选BC。 11．（2026·湖南常德·一模）如图所示，物块A、B通过一轻弹簧相连，竖直放置在水平地面上，B通过一根跨过定滑轮的轻绳与固定在轻杆一端的小球相连，轻杆另一端固定在O点，O点与定滑轮等高。初始时轻杆沿水平方向，轻绳恰好伸直且无张力，图中水平部分绳长，轻杆长。现将小球由静止释放，当小球运动到最低点时，物块A恰好离开地面。已知A、B和小球均可视为质点，A、B质量均为，小球质量为，运动过程中弹簧始终在弹性限度内，物块B没有碰到定滑轮，重力加速度，忽略一切阻力。以下说法正确的是（　　） A．运动过程中A、B和小球组成的系统机械能守恒 B．轻弹簧劲度系数 C．小球运动到最低点时的速度大小为 D．当小球下落高度为时物块B和小球的速度大小相等 【答案】BD 【详解】A．运动过程中A、B和小球及弹簧组成的系统机械能守恒，A错误； B．分析初态时B受力情况，B受重力、弹簧弹力二力平衡 分析末态时A受力情况，A受重力、弹簧弹力二力平衡 由图中的几何关系可知 解得，，B正确； C．系统机械能守恒，初末态时弹簧的形变量相同，弹性势能相同，根据机械能守恒 根据关联速度关系 解得，C错误； D．小球下落过程中，当绳与杆垂直（图中的N点）时，小球速度方向与绳相同，此时物块B和小球的速度大小相等 设到N点时，小球下落的高度为，由图中的几何关系可知 解得，D正确。 故选BD。 动量 动量定理 动量守恒定律 考点3 一、单选题 1．（2025·湖南郴州·一模）一个连同装备质量为M的航天员，脱离宇宙飞船后，在离飞船L的位置与飞船处于相对静止状态（L远小于飞船的轨道半径r）。为了返回飞船，他将质量为m的氧气以相对飞船大小为v的速度快速向后喷出，则宇航员获得相对飞船的速度大小为（　　） A． B． C．v D． 【答案】B 【详解】喷出氧气过程系统动量守恒，以氧气的速度方向为正方向，根据动量守恒定律有 解得 故选B。 2．（2026·湖南长沙·一模）如图，A、B两个物体相互接触但不粘连，放置在光滑水平面上mA=4kg，mB=6kg。从t=0开始，有推力FA和拉力FB分别作用于物体A、B上，FA、FB随时间的变化规律为FA=8-2t，FB=2+2t，则第2s末与第4s末物体B的加速度之比和速度之比分别为（　　） A．2:5 1:8 B．3:5 3:7 C．4:5 1:8 D．1:1 2:4 【答案】B 【详解】分离时，两物体间相互作用力为零，但加速度相同，所以 解得 则0到2s内，AB加速度相同，均为 2s末B速度为 2s后，物体B水平方向只受FB作用，故4s末B的加速度为 则第2s末与第4s末物体B的加速度之比为3:5，2s到4s内B物体所受合力的冲量为 对B，根据动量定理可得 解得 则第2s末与第4s末物体B的速度之比为3:7。 故选B。 3．（2026·湖南怀化·一模）2025年12月27日，我国成功发射风云四号03星，如图是风云四号发射过程的部分椭圆轨迹。风云四号卫星先后绕O点沿圆形轨道1和椭圆轨道2运动，MN为轨道2的长轴，且M、N点到O点的距离之比为1∶3，轨道1、2共面且在M点相切，风云四号卫星的质量为m，经过轨道1的M点时的速度为，下列说法正确的是（　　） A．风云四号在轨道2上从M点运动到N点的过程中，引力势能减小 B．风云四号在轨道2上的M、N点线速度大小之比为9∶1 C．风云四号从轨道2任一位置运动一周，万有引力的冲量为0 D．风云四号在轨道1的M点向前喷气，可以变轨到轨道2 【答案】C 【详解】A．风云四号从M点运动到N点的过程中，逐渐远离中心天体O，万有引力做负功，动能减小，引力势能增大，故A错误； B．由开普勒第二定律可知，卫星在轨道2上，与O点连线在极短相等时间内扫过的面积相等，且近似为三角形，则有 解得风云四号在轨道2上的M、N点线速度大小之比为，故B错误； C．卫星沿轨道2运动一周后回到初始位置，速度矢量与初始速度相同，动量变化量 卫星仅受万有引力作用，根据动量定理，万有引力的冲量等于动量变化量，因此万有引力的冲量为，故C正确； D．从轨道1变轨到轨道2，卫星需要在M点做离心运动，因此需要增大速度，应向后喷气；向前喷气会使卫星减速，做向心运动，无法进入轨道2，故D错误。 故选C。 4．（2026·湖南邵阳·一模）如图，无人机在空中作业时，受到一个方向不变、大小随时间变化的拉力。无人机经飞控系统实时调控，在拉力、空气作用力和重力作用下以速度水平向左做匀速直线运动。已知拉力与水平面成角，其大小随时间的变化关系为（，、均为大于的常量），无人机的质量为，重力加速度为。关于该无人机在0到时间段内（是满足的任一时刻），下列说法正确的是（　　） A．受到空气作用力的大小逐渐变大 B．受到拉力做功为 C．受到拉力的冲量大小为 D．受到空气作用力的冲量大小为 【答案】D 【详解】A．无人机经飞控系统实时调控，在拉力、空气作用力和重力作用下沿水平方向做匀速直线运动，则无人机受到空气作用力与重力和拉力的合力等大反向，随着的减小重力和拉力的合力如图 可知无人机受到空气作用力的大小逐渐变小，故A错误； B．在水平方向上，拉力的大小随时间的变化关系为图像，如图所示 则无人机在0到时间段内受到拉力做功为图像与坐标轴围成的面积，即，故B错误； C．拉力随时间变化的图像，如图所示 则无人机在0到时间段内受到拉力的冲量大小为图像与坐标轴围成的面积，即，故C错误； D．将拉力分解为水平和竖直方向，则无人机受重力和拉力的合力在水平方向有 无人机受重力和拉力的合力在竖直方向有 0到T时间段内无人机受重力和拉力的合力在水平方向的冲量为 0到T时间段内无人机受重力和拉力的合力在竖直方向的冲量为 则0到T时间段内无人机受到重力和拉力的合力的冲量大小为 则受到空气作用力的冲量大小为，故D正确。 故选D。 二、多选题 5．（2026·湖南怀化·一模）冬季来临，冰雪项目深受南方游客喜爱。为提高客流量，某大型滑雪场设计了如下滑道，AB圆弧为一段光滑冰面，高度差；BC间有一矩形冰块，其上表面与B点的高度差，冰块与游客之间的动摩擦因数，不计地面摩擦；CE是半径为r的四分之一圆弧，该轨道粗糙程度处处相同。现有一游客从A点静止下滑，随后从B点水平飞出重重地落在冰块左端，其碰撞时间为0.1s；当游客滑至冰块右端时二者恰好共速，共速后与C处碰撞，最后刚好能沿圆弧到达E点。已知：游客（可视为质点）与冰块质量均为50kg，游客落在冰块上时并不反弹，，g取。则下列说法正确的是（　　） A．与冰块碰撞前的瞬间，游客的瞬时速度为 B．碰撞过程中冰块对游客在竖直方向上的平均作用力为2000N C．冰块被碰撞后的瞬间，冰块的瞬时速度为 D．游客滑至D点时，其速度小于 【答案】AD 【详解】A．与冰块碰撞前的瞬间，设游客的瞬时速度为v，根据动能定理有 代入数据得，故A正确； B．规定竖直向下为正方向，对游客，由动量定理有 其中，联立解得，，故B错误； C．对冰块，水平方向有 解得，故C错误； D．根据能量守恒，对CD段有 对DE段有 又因为 可知 即，对游客和冰块构成的整体分析，因为水平方向动量守恒有 因为 联立解得，，故D正确。 故选AD。 三、解答题 6．（2026·湖南邵阳·一模）如图，光滑水平面上有一长木板，质量，长度。紧靠木板左端点有一固定的圆心角，半径的光滑竖直圆轨道，最低点与木板等高。现将一质量的滑块（可视为质点），以初速度从离木板上表面的高度水平向右抛出，恰能从点切入圆弧轨道左端。滑块与木板间动摩擦因数，重力加速度。 (1)求滑块抛出的初速度的大小； (2)滑块到达圆弧轨道最低点时，求轨道对滑块的支持力的大小； (3)只改变抛出点的位置和初速度大小，使滑块也能从点切入圆弧轨道左端，且最终恰好到达木板右端。求该抛出点离木板上表面的高度。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）滑块从抛出到点的高度为 到达点时，竖直方向的速度满足 滑块做平抛运动到点，速度偏转角为，故 得 （2）滑块从抛出点到B，由动能定理 在B点,轨道对滑块的支持力可由牛顿第二定律求得，满足 得 （3）设高度为H，滑块抛出速度大小为，滑块从抛出到点的高度为 到达点时，竖直方向的速度满足 速度偏转角仍为，故 滑块从抛出到B点，由动能定理 以滑块和木板作为整体，从B点出发到木板右端，系统动量守恒，满足 由能量守恒 联立解得 7．（2025·湖南·模拟预测）如图所示，静置在光滑的水平地面上的A、B为两个完全相同的光滑圆弧槽，圆弧槽的半径为R，两槽的最低点均与水平面相切，初始时两槽的最低点均位于P点但互不相连。现将质量为m的小球C（可视为质点）从A槽上端点M的正上方处由静止释放，小球C从M点落入A槽内，一段时间后从P点滑上B槽，槽的质量均为4m，重力加速度大小为g，不计一切摩擦，忽略空气阻力。 (1)小球C第一次从A槽最低点滑出时，求C的水平位移大小； (2)求小球C第二次和第三次到达地面时的速度大小； (3)若小球第二次到B槽时离P点的水平距离为d，求小球第一次在B槽上运动的时间。 【答案】(1) (2)， (3) 【详解】（1）小球C沿A槽圆弧下滑的过程中，小球C和A槽水平方向上动量守恒 两边同时乘以时间，并求和可得 其中 解得 （2）设小球C第一次到达A槽最低点时的速度大小为，此时A槽的速度大小为，小球C和A槽水平方向动量守恒 根据机械能守恒可得 解得， 且的方向水平向右，的方向水平向左。设小球C第二次和第三次达到地面的速度和，从C滑上B到第二次回到地面，水平方向动量守恒 机械能守恒定律 解得 故大小为，方向水平向左。从C第二次回到地面到C第三次回到地面，水平方向动量守恒 机械能守恒定律 解得 （3）设小球C经过B槽最高点时的水平速度为，竖直速度为，小球C第一次做斜抛运动的水平位移为，小球第一次在B上运动过程的水平位移为，小球第一次在B槽上运动的时间为，水平方向动量守恒 根据机械能守恒定律有 解得， 第一次离开B到再回到B，小球C做斜抛运动，有， 小球第一次在B上运动过程，由水平动量守恒 其中， 联立，解得 8．（2025·湖南长沙·一模）如图所示，置于光滑水平面上的轻弹簧左端固定，右端放置质量为的小球，小球置于弹簧原长位置。质量为的小球和质量为、半径为的光滑四分之一圆弧体C静止在足够长的光滑水平面上，圆弧体C的水平面刚好与圆弧面的最底端相切。用力向左推动小球压缩弹簧，由静止释放小球后与小球发生弹性碰撞。小球运动到圆弧体的最高点时，恰好与圆弧体相对静止。两小球均可视为质点，重力加速度为。求： (1)小球压缩弹簧时弹簧所具有的弹性势能； (2)小球与圆弧体C第一次分离时小球的速度大小； (3)小球第一次返回到圆弧体底端时对圆弧面的压力大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）设小球A以速度跟小球B碰撞，碰后小球A、B的速度分别为、，以水平向右为正方向，根据动量守恒有 根据机械能守恒定律有 小球B滑上圆弧体C最高点过程中，根据水平方向动量守恒有 根据机械能守恒定律有 由静止释放小球A，弹簧对小球A做功，根据功能关系有 解得 （2）小球B第一次返回到圆弧体底端的过程中，根据小球与圆弧体C水平方向动量守恒有 根据机械能守恒定律有 解得小球B与圆弧体C第一次分离时小球B的速度大小 （3）由第（2）问可得小球B第一次返回到圆弧体底端时圆弧体C的速度大小 小球B第一次返回到圆弧体底端时，根据牛顿第二定律有 解得 根据牛顿第三定律可知，小球B对圆弧面的压力大小 力学三大观点综合应用 考点4 一、多选题 1．（2026·湖南怀化·一模）冬季来临，冰雪项目深受南方游客喜爱。为提高客流量，某大型滑雪场设计了如下滑道，AB圆弧为一段光滑冰面，高度差；BC间有一矩形冰块，其上表面与B点的高度差，冰块与游客之间的动摩擦因数，不计地面摩擦；CE是半径为r的四分之一圆弧，该轨道粗糙程度处处相同。现有一游客从A点静止下滑，随后从B点水平飞出重重地落在冰块左端，其碰撞时间为0.1s；当游客滑至冰块右端时二者恰好共速，共速后与C处碰撞，最后刚好能沿圆弧到达E点。已知：游客（可视为质点）与冰块质量均为50kg，游客落在冰块上时并不反弹，，g取。则下列说法正确的是（　　） A．与冰块碰撞前的瞬间，游客的瞬时速度为 B．碰撞过程中冰块对游客在竖直方向上的平均作用力为2000N C．冰块被碰撞后的瞬间，冰块的瞬时速度为 D．游客滑至D点时，其速度小于 【答案】AD 【详解】A．与冰块碰撞前的瞬间，设游客的瞬时速度为v，根据动能定理有 代入数据得，故A正确； B．规定竖直向下为正方向，对游客，由动量定理有 其中，联立解得，，故B错误； C．对冰块，水平方向有 解得，故C错误； D．根据能量守恒，对CD段有 对DE段有 又因为 可知 即，对游客和冰块构成的整体分析，因为水平方向动量守恒有 因为 联立解得，，故D正确。 故选AD。 二、解答题 2．（2025·湖南湘潭·模拟预测）如图所示，固定点O处悬挂长为L的轻质细绳，细绳的末端拴接一个质量为2m的小球。光滑水平地面上有n个质量均为m的相同小滑块，从左向右依次编号为1、2、…、n.现将细线水平拉直，静止释放小球，当小球摆到最低点时刚好与小滑块1发生弹性碰撞。已知滑块间的每次碰撞时间极短，重力加速度大小为g。 (1)求小球与1号小滑块碰前瞬间细绳的拉力大小； (2)若所有滑块间的碰撞是弹性碰撞，求小滑块n被碰后速度大小； (3)若所有滑块间的碰撞是完全非弹性碰撞，求因碰撞损失的机械能。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）小球下摆过程：由机械能守恒得 碰前瞬间小球所需向心力由拉力和重力的合力提供 联立解得 （2）小球与滑块1发生弹性碰撞，由动量守恒和能量守恒，得， 联立解得， 滑块1、2发生弹性碰撞，由动量守恒和能量守恒，得， 联立解得， 质量相等的滑块发生弹性碰撞后，二者交换速度，可知小滑块n被碰后速度大小为 （3）所有滑块都发生完全非弹性碰撞，整个碰撞过程中动量守恒，有 整个过程中损失的机械能为 联立解得 3．（2025·湖南长沙·模拟预测）如图所示，转轴间距为2.24m的水平传送带以4m/s的速度沿顺时针方向匀速转动，传送带右端靠近光滑水平面，传送带上表面与水平面在同一水平面内，物块B放在水平面左端，将质量为1kg的物块A轻放在传送带左端，物块与传送带间的动摩擦因数为0.5，重力加速度为10m/s2，物块A运动到传送带右端并与物块B发生弹性碰撞，碰撞后物块A第二次滑上传送带，物块A第二次在传送带上运动的时间与第一次在传送带上运动的时间相等，碰撞时间忽略不计，不计物块的大小，求： (1)物块A第一次在传送带上运动的时间； (2)物块B的质量； (3)当物块A与B发生第二次碰撞时，物块B运动的距离。 【答案】(1)0.96s (2)4kg (3)4.608m 【详解】（1）假设物块A第一次在传送带上先加速后匀速，加速阶段，根据牛顿第二定律可得 解得物块A加速运动的加速度m/s2 加速运动的距离m 由于m，因此假设成立。因此物块A第一次在传送带上运动的时间s （2）设物块A与B碰撞后一瞬间，物块A的速度大小为，物块B的速度大小为，由于，因此物块A第二次在传送带上运动为类上抛运动。则 解得m/s A、B碰撞过程，根据动量守恒 根据机械能守恒 解得kg （3）由（2）可知，碰撞后一瞬间，物块B的速度大小m/s 物块A第二次在传送带上运动过程中，物块B向右运动的距离m 设物块A在水平面上运动时间与物块B发生碰撞，则 解得s 则当物块A与B发生第二次碰撞时，物块B运动的距离为m 4．（2025·湖南·一模）如图，半径为R的螺旋形圆轨道BCDEF的两端切线水平，并分别与水平轨道AB的B端、水平轨道FG的F端平滑连接，水平轨道AB的A端与左侧足够长的弧形轨道末端平滑连接，水平轨道FG的G端与右侧足够长的弧形轨道末端平滑连接，所有轨道均光滑且位于同一竖直平面内。现有一物块a从左侧弧形轨道上由静止滑下，在进入水平轨道A端时与静止的物块b发生弹性正碰，碰撞之后立刻将物块a取走，物块b通过螺旋形圆轨道后与放在右侧弧形轨道底端的物块c发生碰撞，碰后以共同的速度沿右侧弧形轨道向上运动，因为物块c做了特殊处理，当物块b、c从弧形轨道返回到达G点时二者又能自动分开，分开后物块c又静止在G点，物块b以分开前瞬间的速度继续运动。物块a、b、c均可看作质点，物块a、b的质量之比为3：1，所有碰撞时间均可忽略，重力加速度大小为g。 (1)若物块b恰好能通过螺旋形圆轨道的最高点D，求物块b经过B点时轨道对物块b的支持力与其重力的比值n。 (2)若物块b恰好能通过螺旋形圆轨道的最高点D，求物块a释放时距水平面的高度h。 (3)若让物块a从距水平面4R的高度处释放，然后与物块b发生碰撞，要使物块b只通过D点一次，且物块b、c第一次分开后物块b恰好不脱离弧形轨道，求物块c与物块b质量的比值k以及物块b与物块c第5次碰撞后的速度大小。 【答案】(1) (2) (3)， 【详解】（1）物块b恰好能通过螺旋形圆轨道的最高点D，有 b在B点时，有，且 b从 B点到D点的过程中，有 联立以上式子，求得， （2）物块a释放时距水平面的高度h，根据动能定理，可得其与b发生碰撞前有 与b发生弹性碰撞，则有， 由题意，可知，联立以上式子，求得， （3）若让物块a从距水平面4R的高度处释放，根据动能定理，可得其与b发生碰撞前有 与b发生弹性碰撞，则有， 联立以上式子，求得 则物块b可以通过轨道最高点之后与物块c发生碰撞，物块b通过螺旋圆形轨道到达水平面时速度仍为，设b、c碰撞之后两者共同速度为，物块b与物块c碰撞过程，根据动量守恒定律有， 由题意知，物块b与物块c从弧形轨道滑回分离时的速度大小仍为，要使物块b只通过D点一次，且物块b、c第一次分开后物块b恰好不脱离弧形轨道，即物块b与物块c分离后第一次恰好上升到轨道的E点，有 联立以上式子，求得， 之后b又会滑回G点以的速度大小与物块c发生第二次碰撞，有 求得物块b与物块c第2次碰撞后的速度大小 由于碰撞过程有能量损失，所以第二次碰撞分离后物块b沿左侧圆弧轨道上升的高度小于R，即上升的最高点在E点以下，之后又会滑回G点与物块c发生第三次碰撞，同理可得 求得物块b与物块c第3次碰撞后的速度大小 接着还会发生第四次、第五次碰撞…… 推理可得，物块b与物块c第n次碰撞后的速度大小为 则物块b与物块c第5次碰撞后的速度大小为 5．（2025·湖南永州·一模）如图所示，水平地面上固定一倾角为的斜面，其底端垂直斜面固定一挡板P。斜面顶端固定一光滑圆弧轨道，轨道所对应的圆心角为，轨道下端与斜面相切。长木板A放置在斜面上，其上端与斜面上端对齐，下端到挡板P的距离为s，物块B放在A上表面的中点。初始时AB均静止，物块C从圆弧最高点由静止释放，沿圆弧轨道滑到斜面顶端时与相碰。已知木板A足够长，物块B、C均可视为质点，碰撞均为弹性碰撞，圆弧轨道的半径，AC与斜面间的动摩擦因数均为，B与A间的动摩擦因数 (1)求C在圆弧轨道最低点与A碰前瞬间对轨道的压力大小； (2)若s足够长，A、B在接触挡板P前已达到共同运动，求A刚接触挡板P时B在A上表面的划痕长度； (3)若，A与挡板P碰撞后，速度大小不变，方向反向，在A与挡板P第一次碰撞到第二次碰撞期间内，试推理说明A与C能否发生碰撞。 【答案】(1)48N (2) (3)不相碰 【详解】（1）物块C沿圆弧轨道下滑过程中，由动能定理有 到达圆弧轨道最低点 联立解得v0=3m/s，FN=48N 由牛顿第三定律，物块C在圆弧轨道最低点时对轨道的压力为48N。 （2）C与A发生弹性碰撞，以沿斜面向下为正方向，由动量守恒定律得mCv0=mCv1+mAvA 由能量守恒定律得 联立解二次方程得v1=1m/s，vA=4m/s 此后A向下做匀减速运动，加速度大小为a1，B向下做匀加速运动，加速度大小为a2 对A有μ1（mA+mB）gcos37°+μ2mBgcos37°-mAgsin37°=mAa1 对B有mBgsin37°+μ2mBgcos37°=mBa2 联立解得a1= 13m/s2，a2=13m/s2 经t1后AB共速有vA-a1t1=a2t1=v共 解得，v共=2m/s 划痕长度 （3）从C与A碰撞到AB达到共同速度的t1时间内 代入数据解得 A恰好与P相碰，然后A以加速度a′1向上匀减速运动，根据牛顿第二定律有μ1（mA+mB）gcos37°+μ2mBgcos37°+mAgsin37°=mAa′1 B向下以加速度a′2匀减速运动，同理有μ2mBgcos37°-mBgsin37°=mBa′2 解得：a′1=25m/s2，a′2=1m/s2 A与挡板碰后反向弹回，速度大小仍为v共，再经时间t2，A速度减为零，则v共=a1′t2 解得 A上滑最大位移 因，可知碰后C匀速下滑，则此过程中C物块的位移x0=v1（t1+t2） 代入数据解得 xA1+xC＜s 所以C与A未相撞。 6．（2025·湖南郴州·一模）如图所示，水平轨道上放置长板A和滑块C，A的右侧到C的距离为5m，可视为质点的滑块B置于A的左端，三者质量分别，，。A与水平轨道间的动摩擦因数为，A与B间的动摩擦因数为。开始时C静止，A、B一起以的速度向右运动，A与C发生弹性正碰（时间极短），最终B没从A上滑落。已知g取，试求： (1)A与C碰前瞬间，A的速度大小； (2)A与C碰后瞬间，A、C二者的速度大小和； (3)在整个过程中，因A、B间摩擦损失的机械能的大小（结果保留两位小数）。 【答案】(1) (2)A、C的速度大小均为2m/s (3)13.22J 【详解】（1）对AB整体，根据牛顿第二定律有 解得 根据速度位移公式有 解得 （2）A、C发生弹性正碰，根据动量守恒和能量守恒有， 解得， 因此A、C的速度大小均为2m/s （3）A、C碰后，对A分析，根据牛顿第二定律有 解得 对B分析，根据牛顿第二定律有 解得 A的速度减为零的时间 B的速度为 A的位移为 B的位移为 此后对A分析，根据牛顿第二定律有 解得 A向右匀加速直线运动，B以原加速度继续减速直至与A共速，用时，则有 解得， A的位移为 B的位移为 因此整个过程A、B的相对位移为 则摩擦热为 故在整个过程中，因A、B间摩擦损失的机械能的大小为13.22J。 7．（2026·湖南长沙·一模）如图所示，以、为端点的光滑圆弧轨道固定于竖直平面，一长滑板静止在光滑水平地面上，左端紧靠点，上表面所在平面与圆弧轨道相切于点。离滑板右端处有一竖直固定的挡板P，一物块从点由静止开始沿轨道滑下，经点滑上滑板，此时立即将圆弧轨道撤掉。已知物块可视为质点，质量，滑板质量，圆弧轨道半径，物块与滑板间的动摩擦因数，重力加速度。滑板与挡板P的碰撞没有机械能损失，物块始终没有滑离滑板。 (1)求物块滑到点时对圆弧轨道的压力大小； (2)求滑板与挡板P第一次碰撞前瞬间物块的速度大小； (3)求滑板长度的最小值。 【答案】(1)30N (2)4m/s (3) 【详解】（1）物块从到的过程中，根据机械能守恒 在点时，根据牛顿第二定律 解得， 由牛顿第三定律 （2）假设滑板与P碰前，物块与滑板达到共同速度，物块与滑板组成的系统动量守恒 设此过程滑板运动的位移为，对滑板由动能定理得 联立解得 则假设不成立，滑板与挡板P碰撞前瞬间未达到共速，设碰前瞬间滑板速度为，由动能定理有 动量守恒定律 解得， （3）碰撞后速度反向，因为，由动量守恒可知当物块和滑板第一次共速时，速度方向向右 动量守恒 解得 方向向右，故滑板会与挡板再次碰撞，当物块和滑板第二次共速时，速度方向向左 根据动量守恒有 解得 分析可知从物块滑上滑板开始到达到向左的共同速度，物块相对于滑板始终向滑板的右端运动 整个过程根据能量守恒 解得滑板长度的最小值为 8．（2026·湖南·一模）如图所示，传送带的左侧为足够长的光滑水平面，右侧为光滑曲面，传送带与左右两边的台面等高且平滑对接。一轻质弹簧左端固定在竖直墙上，右端与质量的小物块B连接。传送带始终以的速度逆时针转动。现将质量的小物块A从曲面上距水平面高度处由静止释放。物块A、B之间每次发生的都是完全非弹性碰撞，但碰后并不粘连，第一次碰撞前物块B静止于平衡位置，且每次回到平衡位置时物块B都会立即被锁定，而当它们再次碰撞前锁定被解除。已知传送带长，物块A与传送带之间的摩擦因数，g取。 (1)求物块A第一次与物块B碰撞前的速度大小； (2)求物块A第一次与物块B碰撞后弹簧弹性势能的最大值； (3)与物块B第一次碰后运动的全过程中，求物块A与传送带间因摩擦而产生的热量。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）设物块A滑到曲面底部速度为v0，根据动能定理，有 解得 则物块A在传送带上开始做匀减速运动。 假设物块A一直做减速滑过传送带前速度为vA，则有 解得 由于，说明假设成立，即物块A与物块B第一次碰撞前的速度大小为6m/s （2）设第一次碰后物块A与物块B的速度为，则对物块A与物块B系统在碰撞过程,根据动量守恒，有 解得 之后物块A与物块B一起减速至速度为零时，弹簧弹性势能最大，可得 代入解得 （3）物块A与B第一次碰撞后当弹簧恢复原长时A、B分离，此时物块A的速度大小仍为 物块A在传送带上先向右做匀减速运动，减速到零的位移 所以物块A在传送带上先向右做匀减速到零的运动，再向左做匀加速运动以原速率返回左端，所以物块A与物块B第二次碰撞前的速度为 设第二次碰后物块A与物块B的速度为，则对物块A与B系统在第二次碰撞过程，有 解得 同理可推物块A每次碰撞后都将被传送带带回与物块B发生下一次碰撞，则A与B碰撞n次后返回传送带，速度大小为 第n次与物块B碰撞后，在传送带上运动的时间 物块A与传送带的相对位移 与物块B第一次碰后运动的全过程，物块A与传送带间因摩擦而产生的热量 9．（2026·湖南怀化·一模）水滑梯是水上乐园常见的游乐设施。图1为水滑梯的示意图，倾角为的斜加速滑道AB和水平减速滑道BC平滑连接，起点A距水平滑道的高度为H，BC长d，端点C距溅落区水面的高度为。乘坐滑垫的游客在AB滑道上受到的阻力与所受支持力成正比，比例系数为，在BC滑道上受到的阻力与运动的速度成正比，比例系数为k，阻力方向始终与运动方向相反。质量为m的游客甲乘坐滑垫从滑道起点A无初速度滑下，与在水平滑道末端静止的另一质量为2m的游客乙发生碰撞，游客甲碰后反弹运动l后停下，游客乙从水平滑道飞出，落入水中。已知重力加速度为g，不考虑其他阻力和水流动时产生的推动力，忽略滑垫的质量、碰撞过程中的能量损失以及游客的体积，求： (1)游客甲到达B点的速度大小； (2)游客乙从C点飞出到落水时的位移大小； (3)由于场地限制，水平滑道的起始点与终点距离d无法调整。为减少游客从水平滑道冲出时的速度，设计方将水平直滑道调整为水平曲滑道，滑道由四段圆心角为的圆弧组成，其俯视图如图2所示。若游客甲单独从新设计的水平滑道的B端滑向C端所用的时间为t，求该过程滑道弹力给游客甲的冲量的大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）对于游客甲，从A到B的运动过程，根据动能定理，有 解得 （2）设碰撞后游客甲速度大小变为，对于游客甲碰撞后有， 联立解得 设游客甲与游客乙碰撞前速度为，游客乙速度大小变为，碰撞前后动量守恒、机械能守恒，有， 解得 设碰撞后乙飞出的水平位移为x，在空中运动时间为t，由自由落体运动规律，得 在水平方向的位移为 游客乙从C点飞出到落水时的位移大小为 （3）设游客甲从B点冲入的速度为，从C点冲出时的速度为，在水平面内设沿着BC方向为y方向，沿BC垂直方向为x方向，竖直方向设为z方向，则全过程甲速度在x与y方向的分量分别为，。对x、y、z三个方向的动量定理，有，， 且有， 联立解得，， 设圆弧的半径为r，水平曲滑道的总长度为s，由几何分析可得， 联立解得 游客甲在水平曲线滑道上做变速圆周运动的全过程仅由阻力提供切向力改变速度的大小，设游客甲全过程中运动的速率为v，则有 对等式两边同乘极短的时间，并求和可得 解得 联立解得 全过程中滑道弹力对游客的冲量满足 10．（2025·湖南·一模）在光滑的水平地面同一直线上放有n个质量均为的滑块，序号标为1，2，3，，n，在1号小滑块左边放一个大小一样、质量为的0号滑块，相邻滑块之间的距离均为，所有滑块均可看成质点。 (1)现给0号滑块一个水平向右的初速度，滑块依次发生对心碰撞，碰撞时间极短，且每次碰后滑块均粘在一起向右运动，则第一次碰后滑块的速度和损失的机械能分别是多少？ (2)在第一问的情景中，从0号滑块开始运动到第9号小滑块与10号小滑块相碰时的总时间为多少？ (3)如果0号滑块从静止开始一直施加一恒定外力，所有碰撞都为对心完全非弹性碰撞，则第几号小滑块被碰前瞬间结合的滑块整体速度达到整个过程中的最大，最大速度为多大？ 【答案】(1)8m/s，40J (2) (3)20， 【详解】（1）由动量守恒定律得 得 损失的机械能。 （2）0号滑块运动到1号滑块时所需时间 与第k号小滑块碰后速度为vk，由动量守恒定律知 得 从k号到号运动的时间 则从开始运动到第9号小滑块与第10号小滑块相碰时的总时间为。 （3）第次碰前速度为，碰后速度为，由动能定理和动量守恒定律可知 ， 可得， 代入上式得 代入数据 …… 累加得 又 所以 所以 令，则 当时，即，即时，速度最大 可得 11．（2025·湖南·一模）物块A静止在木板B上，A、B的质量分别为2m、m，A、B之间的动摩擦因数为2μ，木板B与地面间的动摩擦因数在P点左侧为μ，在P点右侧为。P点右侧某处有N个质量均为3m的光滑小球沿直线紧密排列，球的直径等于木板的厚度且小球足够多。用带有橡胶指套的手指作用在物块A的上表面并以某一恒定速度水平向右运动，手指对物块A施加的压力大小恒为mg，运动时间后撤离手指。手指作用过程中，物块A上表面留下的指痕长度恰好等于物块A在木板B上痕迹长度的。手指撤离后再经过时间，木板B的右端刚好抵达P点，此时物块A、木板B速度恰好相等。木板B完全通过P点又经过一段距离后其右端与小球1相接触，此时速度为木板B右端刚到P点速度的。已知物块A始终未脱离木板B且木板B的左端不再回到P点，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，所有碰撞均为弹性碰撞且碰撞时间忽略不计，重力加速度大小为g。 (1)求、过程中木板B的加速度大小； (2)求木板B右端刚好到达P点时的速度大小； (3)求橡胶指套与物体A上表面间的动摩擦因数； (4)求木板B第一次与小球碰撞到静止的总运动时间及此过程中A、B间因摩擦产生的热量。 【答案】(1)， (2) (3) (4)， 【详解】（1）0~t0过程中，对木板B分析可得 解得 t0~2t0过程中，对木板B分析可得 解得 （2）在0~2t0过程中，对木板B由运动学分析可得，木板B右端刚好到达P点时的速度大小 （3）t0~2t0过程中，对物块A分析可得 解得 设手指与物块A间相对滑动的时间为t，手指、物块A、木板B的速度时间关系图像如下 则可得 解得 由运动学规律可得 解得 则有 对物块A受力分析有 解得 （4）物块A和木板B越过P点和小球碰前速度 木板B与小球1发生弹性碰撞，由动量守恒定律可得 由能量守恒定律可得 解得， 此后，A、B发生相对滑动，1号小球与后边小球碰撞后速度交换，1号球仍停留在原处，最后一个小球向右运动，碰后木板B向左减速运动，对木板B分析可得 木板B速度减为0后，又反向向右运动，对木板B分析可得 设木板B向左最远运行距离为xB1，则有 代入数据，联立解得，，， 则有 此时可得出 即木板B再次返回时，未与物块A达到共速，且第二次碰撞前木板B的速度为第一次碰撞前木板B速度的，同理可得木板B此后的运动时间为等比数列，公比为，且碰撞次数足够多 从木板B第一次与小球碰撞到静止的过程，物块A的位移 木板B的位移 产生的热量为 12．（2026·湖南常德·一模）如图甲所示，固定的水平光滑桌面上有A、B、C三个质量均为m的小球，其中小球A与B用长L的轻杆相连，小球C靠在B右边，桌子右侧有质量为3m的小车D，停在光滑的水平地面上，小车内部有一个圆弧管道，管道出口e点刚好与桌面右端平齐且几乎无间隙，另一端f点与一截竖直管道平滑连接，竖直管道内g点以下有一轻弹簧连在底部。先控制A、B和轻杆处于竖直状态，再由静止释放，让A从左边倒下，B与C分离后C从e点以进入圆弧管道，经内部轻弹簧作用后又从e点飞出。已知圆弧管道的半径，且远大于管道内径，小球C与管道内壁无摩擦，竖直管道fg部分长，不计空气阻力，重力加速度为g，计算结果用、g、L中的符号表示。      (1)求小球C从e点飞出时小车D的速度大小； (2)求小球A接触桌面前瞬间的速度大小； (3)若将轻弹簧去掉，在竖直管道g点以下的部分填充一种特殊物质（忽略该物质的质量），小球C碰到该物质立即减速，且在该部分运动时其加速度的倒数与竖直速度的关系如图乙所示，利用乙图中的数据和相关物理规律计算小球C在竖直管道内由f点运动到最低点的过程中小车D运动的位移x。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）小球与小球作用过程中满足机械能守恒和水平方向动量守恒，则， 解得 （2）小球、、作用过程中满足机械能守恒和水平方向动量守恒，由于的动量向右，而总动量为零，则和的总动量向左，且碰到桌面前瞬间沿杆的水平分速度与的速度一样大，速度矢量图如图所示 所以有 根据机械能守恒和水平方向动量守恒有， 解得 （3）小球到达管道点时，其水平分速度与小车速度相同，且小球在竖直管道内其水平速度一直和小车保持一致，做匀速直线运动，而小球有竖直分速度，竖直方向相对做匀加速运动，到点设为，则， 解得， 阶段有 解得 该阶段运动时间 点以下运动阶段，根据题意可知，图像面积表示时间，则 故小车的位移 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 功和能 动量 2大考点概览 考点01 功 功率 动能定理 考点02 机械能守恒定律 功能关系和能量守恒 考点03 动量 动量定理 动量守恒定律 考点04 力学三大观点综合应用 功 功率 考点1 一、单选题 1．（2026·湖南株洲·一模）如图，粗糙程度处处相同的半圆形轨道竖直固定放置，直径水平，o为圆心。一滑块以某一初速度从a点下滑，经轨道最低点b刚好能到达d点。在这个过程中，滑块在b点的速率为，到达c点时速率为，与夹角为30°。取b点所在的水平面为重力势能的零势能面，则（　　） A． B．从a至b，小滑块的速度不断增大 C．在c点，小滑块的动能与重力势能相等 D．从b至d，小滑块克服重力做功的功率逐渐减小 2．（2026·湖南怀化·一模）如图所示在倾角为的斜面体上，ABCD面虚线左侧粗糙右侧光滑，绳子一端连接小球，另一端与固定点O连接。为了让小球在ABCD面内做圆周运动，给小球一个水平向左的速度（未知）恰好使OE段无张力。当小球运动到G点时绳子突然断裂，之后小球做类斜抛运动，E、F点为圆周运动的最高点和最低点且F在BC上。绳子长度L为0.2m，小球质量为1kg，运动到G点时速度为，G点与圆心O的连线与EF的夹角为，重力加速度取，则（　　） A．从E到G动量变化量为 B．从E到G摩擦力做的功为2J C．小球在G点时重力的功率 D．小球在类斜抛运动过程中离BC边的最大距离为 3．（2025·湖南·一模）一轻质杆AB，初始时紧靠在光滑的竖直墙面上竖直静止放置，杆长为2l，在其中点C处固定一个质量为m的小球，现使A端不脱离墙面，B端沿着光滑地面以速度v向右匀速运动，当杆与地面成角时，则（　　） A．小球的速度大小为 B．小球做匀速圆周运动 C．当时，杆对小球的作用力大小为 D．当时，杆对小球做的功为 4．（2026·湖南常德·一模）中国制造的新能源汽车，产销量连续十年保持全球第一。新能源汽车具有噪声小、污染少、起步快、加速平顺等优点。某新能源汽车在启动时由电机提供牵引力，而阻力来自两部分，一部分是地面摩擦阻力，设为一定值，另一部分来自空气阻力，设其大小与汽车速率成正比。已知该汽车质量为m，电机在不同功率下的牵引力F与对应匀速直线运动的速率v关系如图所示，其图像纵截距为b，斜率为k，则下列说法正确的是（　　） A．地面摩擦阻力 B．若该汽车以恒定加速度启动，在匀加速运动过程中牵引力大小不变 C．若该汽车以恒定加速度启动，在匀加速运动过程中牵引力大小随时间均匀增大 D．若该汽车以某恒定功率启动，经过时间t达到最大速度，则汽车克服空气阻力做的功为 二、多选题 5．（2025·湖南郴州·一模）如图所示，一辆货车在水平公路上以速度做匀速直线运动，车厢内放置一质量为m的箱子，与车厢保持相对静止。货车突然遇到紧急情况刹车，当货车和箱子均停止时，箱子相对车厢向前滑行的距离为x。已知箱子与车厢间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．货车对箱子做的功为-μmgx B．箱子对货车做的功为-μmgx C．合外力对箱子做的功为 D．箱子与车厢间因摩擦而产生的热量为μmgx 6．（2025·湖南·一模）如图所示，在竖直面内有一半径为R的光滑圆轨道，空间中存在平行于圆轨道所在平面的匀强电场。小球质量为m，电荷量为，将小球从A点以大小为的速度沿任意方向抛出，小球落至B、C两点时速度大小相等，其中A点和C点与圆心等高，B点在圆心正下方，已知小球与轨道碰撞后沿半径方向速度变为0，沿切线方向速度不变，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．匀强电场的电场强度大小可能为 B．小球在圆弧上运动至圆弧BC中点时，势能最小 C．若电场方向水平向右，在A点给小球竖直向下的速度，要使小球能在竖直平面做完整的圆周运动，则其在A点的速度应不小于 D．若电场方向水平向右，将小球从A点由静止释放，小球与轨道碰撞后不会再次脱离圆轨道 机械能守恒定律 功能关系和能量守恒 考点2 一、单选题 1．（2026·湖南常德·一模）如图所示，一小球从某高度以一定的初速度水平抛出，然后无碰撞地落到光滑固定斜面上并继续运动到斜面底端，规定斜面底端所在的平面重力势能为零，不计空气阻力，在整个运动过程中，小球的水平分速度随时间t、竖直分速度随时间t、重力势能随下降的高度h、动能随下降的高度h的变化关系正确的是（　　） A． B． C． D． 2．（2025·湖南郴州·一模）如图所示，光滑水平面AB与竖直面内的光滑半圆形导轨在B点平滑相接，导轨半径为。一个可视为质点的物体质量为，将弹簧压缩至A点后静止释放，在弹力作用下物体获得某一向右速度后脱离弹簧，之后滑上半圆形导轨，运动到D点时恰好脱离轨道，已知O、D连线和竖直方向O、C连线夹角为，g取，下列说法中正确的是（　　） A．小球在D点时的速度为 B．弹簧释放出来的弹性势能大小为100J C．D点到物体落地点的水平距离为 D．为使物体能从C点飞出，物体到达B处时速度至少为10m/s 3．（2025·湖南湘西·一模）如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端与物块A拴接在一起，处于压缩状态，A由静止释放后沿倾角为的固定斜面向上运动到最大位移时，立即将物块B紧挨轻放在A右上侧，A、B由静止开始一起沿斜面向下运动，下滑过程中A、B始终未分离，A、B与斜面间的动摩擦因数均为，弹簧未超过弹性限度，重力加速度为g，则（　　） A．A上滑时，弹簧的弹力方向先沿斜面向上后沿斜面向下 B．B下滑过程中的最大加速度大小 C．A、B下滑时，B对A的压力先增大后减小 D．当上滑到最大位移的一半时，A的加速度方向沿斜面向下 4．（2026·湖南岳阳·一模）如图所示，某智能物流系统的倾斜传送带AB与水平面夹角为a=37°，传送带以v=6m/s的速率沿顺时针方向匀速运行。现将一个质量 m=200kg的打包货箱（可视为质点）无初速地置于底端A处。为了提高运输效率，系统对货箱施加一个沿传送带向上的恒定辅助拉力F=1600N。已知货箱与传送带的动摩擦因数 =0.125，取重力加速度g=10m/s2，空气阻力忽略不计。当货箱运行至顶端B时，速度大小恰好为 10m/s，sin37°=0.6，cos37°=0.8。关于该过程，下列判断正确的是（　　） A．货箱从底端A运行至顶端B耗时 5s B．传送带AB段长度LAB=36m C．由于货箱与传送带相对滑动产生的热量为2800J D．货箱在传送带上留下的摩擦痕迹长为14m 二、多选题 5．（2026·湖南邵阳·一模）如图，光滑斜面固定在水平面上，一轻质弹簧下端与固定在斜面底端的挡板连接，弹簧处于原长时上端位于点。一物块在斜面上点上方某位置由静止释放，将弹簧上端压缩至最低点（弹簧在弹性限度内），下列说法正确的是（　　） A．物块不能回到刚释放时的位置 B．在接触弹簧前的过程中，物块的机械能守恒 C．物块从点运动到点的过程中，物块与弹簧组成的系统机械能守恒 D．物块从点运动到点的过程中，其动能一直减小 6．（2025·湖南永州·一模）如图甲所示，倾角为的斜面固定在水平地面上，一木块以一定的初速度从斜面底端开始上滑。若斜面足够长，上滑过程中木块的机械能和动能随位移变化的关系图线如图乙所示，重力加速度为，取，则下列说法正确的是（　　） A．木块的重力大小为 B．木块与斜面间的动摩擦因数为0.5 C．在斜面上运动的总时间为 D．返回斜面底端时的动能为 7．（2025·湖南长沙·模拟预测）如图所示，粗细均匀的光滑直杆AB、BC固定在竖直面内，AB杆水平，两杆夹角为37°，质量均为m的小球a、b分别套在AB、BC杆上，两球用长为L的细线连接，锁定两球，细线刚好伸直且与BC杆垂直，重力加速度为g，sin37°=0.6，不计球的大小，同时解除两球的锁定，则在小球a向右运动过程中，下列说法正确的是（　　） A．解除锁定的一瞬间，小球b的加速度大小为0.8g B．小球b向下运动过程中机械能一直减小 C．当小球a运动到最右端时，小球b运动到最低点 D．小球a运动过程中最大速度大小为 8．（2025·湖南湘西·一模）如图所示，置于竖直平面内的AB光滑曲杆，它是按初速度为的平抛运动轨迹制成的，A端为抛出点，B端为落地点，且A、B间的连线与水平方向成角，。现将一质量为m的小圆环套于曲杆上，从A端由静止滑下，重力加速度为g，则（　　） A．A、B两点间的竖直高度差为 B．小圆环经过B点时的速度大小为 C．小圆环到达B点时，重力的瞬时功率为 D．小圆环经过杆上某点P时，小圆环所受弹力沿图中所示方向（垂直于杆向外侧） 9．（2025·湖南郴州·一模）如图甲所示，足够长、倾角为的倾斜传送带顺时针方向匀速运行，可视为质点的物块在时刻以大小为的速度从传送带底端开始沿传送带上滑。若取传送带底端所在平面为零势能面，物块在传送带上相对运动时可在传送带上留下痕迹。物块在传送带上的机械能E随时间t的变化关系如图乙所示：0.25s前图线为曲线；0.25s后图线为直线。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取，sin37°=0.6，下列说法正确的是（　　） A．物块的质量为 B．物块与传送带间的动摩擦因数为0.5 C．传送带的运行速度大小为2m/s D．物块从底端运动到最高处的过程中，传送带上的痕迹长度为0.375m 10．（2025·湖南·一模）一光滑的半圆形支架固定于竖直平面内，半圆的半径为R，圆心为O，AB为直径，AB在竖直方向上，圆弧上穿一小球，小球可沿圆弧滑动，两根完全相同的橡皮筋一端固定在小球上，另一端分别固定在A、B两点，橡皮筋的原长为R，橡皮筋的弹力遵循胡克定律，劲度系数为k，橡皮筋具有的弹性势能为（k为橡皮筋的劲度系数，x为橡皮筋的形变量），初始时小球锁定在P点，已知，某一时刻解除锁定，小球沿圆弧运动到Q点，。下列说法正确的是（　　） A．小球在沿圆弧从P点运动到Q点过程中，小球的机械能守恒 B．小球在沿圆弧从P点运动到Q点过程中，两橡皮筋弹性势能之和最小为 C．小球运动到Q点的速度大小为 D．若小球运动到Q点时速度恰好达最大值，则小球的质量为 11．（2026·湖南常德·一模）如图所示，物块A、B通过一轻弹簧相连，竖直放置在水平地面上，B通过一根跨过定滑轮的轻绳与固定在轻杆一端的小球相连，轻杆另一端固定在O点，O点与定滑轮等高。初始时轻杆沿水平方向，轻绳恰好伸直且无张力，图中水平部分绳长，轻杆长。现将小球由静止释放，当小球运动到最低点时，物块A恰好离开地面。已知A、B和小球均可视为质点，A、B质量均为，小球质量为，运动过程中弹簧始终在弹性限度内，物块B没有碰到定滑轮，重力加速度，忽略一切阻力。以下说法正确的是（　　） A．运动过程中A、B和小球组成的系统机械能守恒 B．轻弹簧劲度系数 C．小球运动到最低点时的速度大小为 D．当小球下落高度为时物块B和小球的速度大小相等 动量 动量定理 动量守恒定律 考点3 一、单选题 1．（2025·湖南郴州·一模）一个连同装备质量为M的航天员，脱离宇宙飞船后，在离飞船L的位置与飞船处于相对静止状态（L远小于飞船的轨道半径r）。为了返回飞船，他将质量为m的氧气以相对飞船大小为v的速度快速向后喷出，则宇航员获得相对飞船的速度大小为（　　） A． B． C．v D． 2．（2026·湖南长沙·一模）如图，A、B两个物体相互接触但不粘连，放置在光滑水平面上mA=4kg，mB=6kg。从t=0开始，有推力FA和拉力FB分别作用于物体A、B上，FA、FB随时间的变化规律为FA=8-2t，FB=2+2t，则第2s末与第4s末物体B的加速度之比和速度之比分别为（　　） A．2:5 1:8 B．3:5 3:7 C．4:5 1:8 D．1:1 2:4 3．（2026·湖南怀化·一模）2025年12月27日，我国成功发射风云四号03星，如图是风云四号发射过程的部分椭圆轨迹。风云四号卫星先后绕O点沿圆形轨道1和椭圆轨道2运动，MN为轨道2的长轴，且M、N点到O点的距离之比为1∶3，轨道1、2共面且在M点相切，风云四号卫星的质量为m，经过轨道1的M点时的速度为，下列说法正确的是（　　） A．风云四号在轨道2上从M点运动到N点的过程中，引力势能减小 B．风云四号在轨道2上的M、N点线速度大小之比为9∶1 C．风云四号从轨道2任一位置运动一周，万有引力的冲量为0 D．风云四号在轨道1的M点向前喷气，可以变轨到轨道2 4．（2026·湖南邵阳·一模）如图，无人机在空中作业时，受到一个方向不变、大小随时间变化的拉力。无人机经飞控系统实时调控，在拉力、空气作用力和重力作用下以速度水平向左做匀速直线运动。已知拉力与水平面成角，其大小随时间的变化关系为（，、均为大于的常量），无人机的质量为，重力加速度为。关于该无人机在0到时间段内（是满足的任一时刻），下列说法正确的是（　　） A．受到空气作用力的大小逐渐变大 B．受到拉力做功为 C．受到拉力的冲量大小为 D．受到空气作用力的冲量大小为 二、多选题 5．（2026·湖南怀化·一模）冬季来临，冰雪项目深受南方游客喜爱。为提高客流量，某大型滑雪场设计了如下滑道，AB圆弧为一段光滑冰面，高度差；BC间有一矩形冰块，其上表面与B点的高度差，冰块与游客之间的动摩擦因数，不计地面摩擦；CE是半径为r的四分之一圆弧，该轨道粗糙程度处处相同。现有一游客从A点静止下滑，随后从B点水平飞出重重地落在冰块左端，其碰撞时间为0.1s；当游客滑至冰块右端时二者恰好共速，共速后与C处碰撞，最后刚好能沿圆弧到达E点。已知：游客（可视为质点）与冰块质量均为50kg，游客落在冰块上时并不反弹，，g取。则下列说法正确的是（　　） A．与冰块碰撞前的瞬间，游客的瞬时速度为 B．碰撞过程中冰块对游客在竖直方向上的平均作用力为2000N C．冰块被碰撞后的瞬间，冰块的瞬时速度为 D．游客滑至D点时，其速度小于 三、解答题 6．（2026·湖南邵阳·一模）如图，光滑水平面上有一长木板，质量，长度。紧靠木板左端点有一固定的圆心角，半径的光滑竖直圆轨道，最低点与木板等高。现将一质量的滑块（可视为质点），以初速度从离木板上表面的高度水平向右抛出，恰能从点切入圆弧轨道左端。滑块与木板间动摩擦因数，重力加速度。 (1)求滑块抛出的初速度的大小； (2)滑块到达圆弧轨道最低点时，求轨道对滑块的支持力的大小； (3)只改变抛出点的位置和初速度大小，使滑块也能从点切入圆弧轨道左端，且最终恰好到达木板右端。求该抛出点离木板上表面的高度。 7．（2025·湖南·模拟预测）如图所示，静置在光滑的水平地面上的A、B为两个完全相同的光滑圆弧槽，圆弧槽的半径为R，两槽的最低点均与水平面相切，初始时两槽的最低点均位于P点但互不相连。现将质量为m的小球C（可视为质点）从A槽上端点M的正上方处由静止释放，小球C从M点落入A槽内，一段时间后从P点滑上B槽，槽的质量均为4m，重力加速度大小为g，不计一切摩擦，忽略空气阻力。 (1)小球C第一次从A槽最低点滑出时，求C的水平位移大小； (2)求小球C第二次和第三次到达地面时的速度大小； (3)若小球第二次到B槽时离P点的水平距离为d，求小球第一次在B槽上运动的时间。 8．（2025·湖南长沙·一模）如图所示，置于光滑水平面上的轻弹簧左端固定，右端放置质量为的小球，小球置于弹簧原长位置。质量为的小球和质量为、半径为的光滑四分之一圆弧体C静止在足够长的光滑水平面上，圆弧体C的水平面刚好与圆弧面的最底端相切。用力向左推动小球压缩弹簧，由静止释放小球后与小球发生弹性碰撞。小球运动到圆弧体的最高点时，恰好与圆弧体相对静止。两小球均可视为质点，重力加速度为。求： (1)小球压缩弹簧时弹簧所具有的弹性势能； (2)小球与圆弧体C第一次分离时小球的速度大小； (3)小球第一次返回到圆弧体底端时对圆弧面的压力大小。 力学三大观点综合应用 考点4 一、多选题 1．（2026·湖南怀化·一模）冬季来临，冰雪项目深受南方游客喜爱。为提高客流量，某大型滑雪场设计了如下滑道，AB圆弧为一段光滑冰面，高度差；BC间有一矩形冰块，其上表面与B点的高度差，冰块与游客之间的动摩擦因数，不计地面摩擦；CE是半径为r的四分之一圆弧，该轨道粗糙程度处处相同。现有一游客从A点静止下滑，随后从B点水平飞出重重地落在冰块左端，其碰撞时间为0.1s；当游客滑至冰块右端时二者恰好共速，共速后与C处碰撞，最后刚好能沿圆弧到达E点。已知：游客（可视为质点）与冰块质量均为50kg，游客落在冰块上时并不反弹，，g取。则下列说法正确的是（　　） A．与冰块碰撞前的瞬间，游客的瞬时速度为 B．碰撞过程中冰块对游客在竖直方向上的平均作用力为2000N C．冰块被碰撞后的瞬间，冰块的瞬时速度为 D．游客滑至D点时，其速度小于 二、解答题 2．（2025·湖南湘潭·模拟预测）如图所示，固定点O处悬挂长为L的轻质细绳，细绳的末端拴接一个质量为2m的小球。光滑水平地面上有n个质量均为m的相同小滑块，从左向右依次编号为1、2、…、n.现将细线水平拉直，静止释放小球，当小球摆到最低点时刚好与小滑块1发生弹性碰撞。已知滑块间的每次碰撞时间极短，重力加速度大小为g。 (1)求小球与1号小滑块碰前瞬间细绳的拉力大小； (2)若所有滑块间的碰撞是弹性碰撞，求小滑块n被碰后速度大小； (3)若所有滑块间的碰撞是完全非弹性碰撞，求因碰撞损失的机械能。 3．（2025·湖南长沙·模拟预测）如图所示，转轴间距为2.24m的水平传送带以4m/s的速度沿顺时针方向匀速转动，传送带右端靠近光滑水平面，传送带上表面与水平面在同一水平面内，物块B放在水平面左端，将质量为1kg的物块A轻放在传送带左端，物块与传送带间的动摩擦因数为0.5，重力加速度为10m/s2，物块A运动到传送带右端并与物块B发生弹性碰撞，碰撞后物块A第二次滑上传送带，物块A第二次在传送带上运动的时间与第一次在传送带上运动的时间相等，碰撞时间忽略不计，不计物块的大小，求： (1)物块A第一次在传送带上运动的时间； (2)物块B的质量； (3)当物块A与B发生第二次碰撞时，物块B运动的距离。 4．（2025·湖南·一模）如图，半径为R的螺旋形圆轨道BCDEF的两端切线水平，并分别与水平轨道AB的B端、水平轨道FG的F端平滑连接，水平轨道AB的A端与左侧足够长的弧形轨道末端平滑连接，水平轨道FG的G端与右侧足够长的弧形轨道末端平滑连接，所有轨道均光滑且位于同一竖直平面内。现有一物块a从左侧弧形轨道上由静止滑下，在进入水平轨道A端时与静止的物块b发生弹性正碰，碰撞之后立刻将物块a取走，物块b通过螺旋形圆轨道后与放在右侧弧形轨道底端的物块c发生碰撞，碰后以共同的速度沿右侧弧形轨道向上运动，因为物块c做了特殊处理，当物块b、c从弧形轨道返回到达G点时二者又能自动分开，分开后物块c又静止在G点，物块b以分开前瞬间的速度继续运动。物块a、b、c均可看作质点，物块a、b的质量之比为3：1，所有碰撞时间均可忽略，重力加速度大小为g。 (1)若物块b恰好能通过螺旋形圆轨道的最高点D，求物块b经过B点时轨道对物块b的支持力与其重力的比值n。 (2)若物块b恰好能通过螺旋形圆轨道的最高点D，求物块a释放时距水平面的高度h。 (3)若让物块a从距水平面4R的高度处释放，然后与物块b发生碰撞，要使物块b只通过D点一次，且物块b、c第一次分开后物块b恰好不脱离弧形轨道，求物块c与物块b质量的比值k以及物块b与物块c第5次碰撞后的速度大小。 5．（2025·湖南永州·一模）如图所示，水平地面上固定一倾角为的斜面，其底端垂直斜面固定一挡板P。斜面顶端固定一光滑圆弧轨道，轨道所对应的圆心角为，轨道下端与斜面相切。长木板A放置在斜面上，其上端与斜面上端对齐，下端到挡板P的距离为s，物块B放在A上表面的中点。初始时AB均静止，物块C从圆弧最高点由静止释放，沿圆弧轨道滑到斜面顶端时与相碰。已知木板A足够长，物块B、C均可视为质点，碰撞均为弹性碰撞，圆弧轨道的半径，AC与斜面间的动摩擦因数均为，B与A间的动摩擦因数 (1)求C在圆弧轨道最低点与A碰前瞬间对轨道的压力大小； (2)若s足够长，A、B在接触挡板P前已达到共同运动，求A刚接触挡板P时B在A上表面的划痕长度； (3)若，A与挡板P碰撞后，速度大小不变，方向反向，在A与挡板P第一次碰撞到第二次碰撞期间内，试推理说明A与C能否发生碰撞。 6．（2025·湖南郴州·一模）如图所示，水平轨道上放置长板A和滑块C，A的右侧到C的距离为5m，可视为质点的滑块B置于A的左端，三者质量分别，，。A与水平轨道间的动摩擦因数为，A与B间的动摩擦因数为。开始时C静止，A、B一起以的速度向右运动，A与C发生弹性正碰（时间极短），最终B没从A上滑落。已知g取，试求： (1)A与C碰前瞬间，A的速度大小； (2)A与C碰后瞬间，A、C二者的速度大小和； (3)在整个过程中，因A、B间摩擦损失的机械能的大小（结果保留两位小数）。 7．（2026·湖南长沙·一模）如图所示，以、为端点的光滑圆弧轨道固定于竖直平面，一长滑板静止在光滑水平地面上，左端紧靠点，上表面所在平面与圆弧轨道相切于点。离滑板右端处有一竖直固定的挡板P，一物块从点由静止开始沿轨道滑下，经点滑上滑板，此时立即将圆弧轨道撤掉。已知物块可视为质点，质量，滑板质量，圆弧轨道半径，物块与滑板间的动摩擦因数，重力加速度。滑板与挡板P的碰撞没有机械能损失，物块始终没有滑离滑板。 (1)求物块滑到点时对圆弧轨道的压力大小； (2)求滑板与挡板P第一次碰撞前瞬间物块的速度大小； (3)求滑板长度的最小值。 8．（2026·湖南·一模）如图所示，传送带的左侧为足够长的光滑水平面，右侧为光滑曲面，传送带与左右两边的台面等高且平滑对接。一轻质弹簧左端固定在竖直墙上，右端与质量的小物块B连接。传送带始终以的速度逆时针转动。现将质量的小物块A从曲面上距水平面高度处由静止释放。物块A、B之间每次发生的都是完全非弹性碰撞，但碰后并不粘连，第一次碰撞前物块B静止于平衡位置，且每次回到平衡位置时物块B都会立即被锁定，而当它们再次碰撞前锁定被解除。已知传送带长，物块A与传送带之间的摩擦因数，g取。 (1)求物块A第一次与物块B碰撞前的速度大小； (2)求物块A第一次与物块B碰撞后弹簧弹性势能的最大值； (3)与物块B第一次碰后运动的全过程中，求物块A与传送带间因摩擦而产生的热量。 9．（2026·湖南怀化·一模）水滑梯是水上乐园常见的游乐设施。图1为水滑梯的示意图，倾角为的斜加速滑道AB和水平减速滑道BC平滑连接，起点A距水平滑道的高度为H，BC长d，端点C距溅落区水面的高度为。乘坐滑垫的游客在AB滑道上受到的阻力与所受支持力成正比，比例系数为，在BC滑道上受到的阻力与运动的速度成正比，比例系数为k，阻力方向始终与运动方向相反。质量为m的游客甲乘坐滑垫从滑道起点A无初速度滑下，与在水平滑道末端静止的另一质量为2m的游客乙发生碰撞，游客甲碰后反弹运动l后停下，游客乙从水平滑道飞出，落入水中。已知重力加速度为g，不考虑其他阻力和水流动时产生的推动力，忽略滑垫的质量、碰撞过程中的能量损失以及游客的体积，求： (1)游客甲到达B点的速度大小； (2)游客乙从C点飞出到落水时的位移大小； (3)由于场地限制，水平滑道的起始点与终点距离d无法调整。为减少游客从水平滑道冲出时的速度，设计方将水平直滑道调整为水平曲滑道，滑道由四段圆心角为的圆弧组成，其俯视图如图2所示。若游客甲单独从新设计的水平滑道的B端滑向C端所用的时间为t，求该过程滑道弹力给游客甲的冲量的大小。 10．（2025·湖南·一模）在光滑的水平地面同一直线上放有n个质量均为的滑块，序号标为1，2，3，，n，在1号小滑块左边放一个大小一样、质量为的0号滑块，相邻滑块之间的距离均为，所有滑块均可看成质点。 (1)现给0号滑块一个水平向右的初速度，滑块依次发生对心碰撞，碰撞时间极短，且每次碰后滑块均粘在一起向右运动，则第一次碰后滑块的速度和损失的机械能分别是多少？ (2)在第一问的情景中，从0号滑块开始运动到第9号小滑块与10号小滑块相碰时的总时间为多少？ (3)如果0号滑块从静止开始一直施加一恒定外力，所有碰撞都为对心完全非弹性碰撞，则第几号小滑块被碰前瞬间结合的滑块整体速度达到整个过程中的最大，最大速度为多大？ 11．（2025·湖南·一模）物块A静止在木板B上，A、B的质量分别为2m、m，A、B之间的动摩擦因数为2μ，木板B与地面间的动摩擦因数在P点左侧为μ，在P点右侧为。P点右侧某处有N个质量均为3m的光滑小球沿直线紧密排列，球的直径等于木板的厚度且小球足够多。用带有橡胶指套的手指作用在物块A的上表面并以某一恒定速度水平向右运动，手指对物块A施加的压力大小恒为mg，运动时间后撤离手指。手指作用过程中，物块A上表面留下的指痕长度恰好等于物块A在木板B上痕迹长度的。手指撤离后再经过时间，木板B的右端刚好抵达P点，此时物块A、木板B速度恰好相等。木板B完全通过P点又经过一段距离后其右端与小球1相接触，此时速度为木板B右端刚到P点速度的。已知物块A始终未脱离木板B且木板B的左端不再回到P点，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，所有碰撞均为弹性碰撞且碰撞时间忽略不计，重力加速度大小为g。 (1)求、过程中木板B的加速度大小； (2)求木板B右端刚好到达P点时的速度大小； (3)求橡胶指套与物体A上表面间的动摩擦因数； (4)求木板B第一次与小球碰撞到静止的总运动时间及此过程中A、B间因摩擦产生的热量。 12．（2026·湖南常德·一模）如图甲所示，固定的水平光滑桌面上有A、B、C三个质量均为m的小球，其中小球A与B用长L的轻杆相连，小球C靠在B右边，桌子右侧有质量为3m的小车D，停在光滑的水平地面上，小车内部有一个圆弧管道，管道出口e点刚好与桌面右端平齐且几乎无间隙，另一端f点与一截竖直管道平滑连接，竖直管道内g点以下有一轻弹簧连在底部。先控制A、B和轻杆处于竖直状态，再由静止释放，让A从左边倒下，B与C分离后C从e点以进入圆弧管道，经内部轻弹簧作用后又从e点飞出。已知圆弧管道的半径，且远大于管道内径，小球C与管道内壁无摩擦，竖直管道fg部分长，不计空气阻力，重力加速度为g，计算结果用、g、L中的符号表示。      (1)求小球C从e点飞出时小车D的速度大小； (2)求小球A接触桌面前瞬间的速度大小； (3)若将轻弹簧去掉，在竖直管道g点以下的部分填充一种特殊物质（忽略该物质的质量），小球C碰到该物质立即减速，且在该部分运动时其加速度的倒数与竖直速度的关系如图乙所示，利用乙图中的数据和相关物理规律计算小球C在竖直管道内由f点运动到最低点的过程中小车D运动的位移x。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $