专练03 万有引力定律及航天（期中复习专项训练）高一物理下学期鲁科版

专练03 万有引力定律及航天 题型01 行星轨迹的开氏定律 1 题型02 引力本源的定律运算 3 题型03 地表重力的核心突破 6 题型04 天体测算的定量推导 8 题型05 卫星环绕的速解技巧 10 题型06 三星对比的深度辨析 12 题型07 轨变跃迁的规律破译 14 题型08 星际启航的临界探究 17 题型09 多星共绕的引力关联 20 题型10 航天情景的高考化归 23 题型01 行星轨迹的开氏定律 1.《晋书·天文志》载：“日月行道，皆如弹圆，而迟疾有准。”今有甲、乙两行星同受中心天体（古称“镇星”）引力牵引。甲星轨道为椭圆，其距中心天体最近为四百万里，距中心天体最远为三千万里。乙星则做匀速圆周运动，且与甲星绕行周期相同。试问乙星轨道半径当为多少里（　　） A．三千四百万里 B．一千七百万里 C．二千六百万里 D．一千三百万里 2.我国古代的天文学著作《甘石星经》中记载了金、木、水、火、土五大行星的运行情况及规律，即使与现在的观察结果来比对，仍然是相当准确的。关于五大行星的运行情况，下列说法正确的是（　　） A．均绕地球运行，做匀速圆周运动 B．均绕太阳运行，且到太阳的距离始终不变 C．均绕太阳运行，且运行轨道是椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上 D．均绕太阳运行，且运行轨道是椭圆，太阳位于椭圆的中心 3.科学家通过研究发现，行星绕恒星的运动轨迹其实并不是正圆，而是一个椭圆。如图为地球绕太阳的运动轨迹，BD是椭圆的长轴，AC是椭圆的短轴，O是椭圆中心，已知LOA=b，LOB=a，且地球绕太阳一周的时间为T，椭圆面积为S=πab。下列说法正确的是（　　） A．地球在B点和D点的速度关系为 B．地球在绕太阳运动过程中在B、D两点由太阳对地球的引力提供向心力 C．根据题中条件可知，太阳的质量为 D．地球从A运动到B所用时间为 4.如图为北半球二十四个节气时地球在公转轨道上的示意图，其中冬至时地球离太阳最近。仅考虑太阳对地球的引力，关于地球绕太阳公转过程，下列说法正确的是（　　） A．在冬至位置地球所受万有引力最大 B．在立春位置，根据万有引力定律可得 C．地球自转周期的平方与轨道半长轴三次方的比值是一个仅与太阳质量有关的常数 D．经过近日点、远日点两位置的瞬时速度大小之比约为1.03 5.利用金星凌日现象，我们可以估算出地球与太阳之间的平均距离。日地平均距离也被定义为1个天文单位（1A．U.），是天文学中常用的距离单位。 金星轨道在地球轨道内侧，某些特殊时刻，地球、金星、太阳恰在一条直线上，这时从地球上可以看到金星就像一个小黑点一样在太阳表面缓慢移动，如图甲所示，天文学称之为“金星凌日”。在地球上的不同地点，比如图乙中的A、B两点，它们在同一时刻观察到的金星在日面上的位置是不同的，我们分别记为、。 （1）人类在此之前就观察到金星绕日公转的周期是0.62年。据此估算金星与太阳的平均距离大约是多少个天文单位； （2）设金星与太阳的距离为k倍日地距离，即kA．U.可测得地球上A、B之间的距离为l，估算、在太阳表面的真实距离； （3）在A、B两地分别同时拍摄金星凌日的照片，然后将其重合起来观察，如图丙所示。发现太阳的直径是两列轨迹之间距离n倍。若已知太阳直径对地面观察者的张角（亦称视直径）为，为很小的角，可认为：，请写出日地距离的表达式（用l、k、n、表示）。 6.利用金星凌日可以较准确测定日地间的距离。当出现金星凌日时（金星出现在地球与太阳之间的连线上），从地面向金星发射一束电磁波，经时间t后地面接收到回波。若金星与地球公转轨道均看作圆轨道且位于同一平面，已知金星公转周期为地球公转周期的n倍，光速为c，求： （1）金星轨道与地球轨道间距d； （2）日地距离r。 题型02 引力本源的定律运算 7.如图所示，是卡文迪什测量万有引力常数的实验示意图，根据胡克定律及转动理论可知，两平衡球受到的等大反向且垂直水平平衡杆的水平力F与石英丝N发生扭转的角度成正比，即，k的单位为，可以通过固定在T形架上平面镜M的反射点在弧形刻度尺上移动的弧长求出来，弧形刻度尺的圆心正是光线在平面镜上的入射点，半径为R。已知两平衡球质量均为m，两施力小球的质量均为，与对应平衡球的距离均为r，施加给平衡球的力水平垂直平衡杆，反射光线在弧形刻度尺上移动的弧长为，则测得万有引力常数为（平面镜M扭转角度为时，反射光线扭转角度为）（　　） A． B． C． D． 8.如图所示，在半径为R均匀质量分布的某个球形天体中，挖去一半径为的球形空穴，空穴跟球形天体相切。另一均匀小球，其球心位于跟空穴中心连线上的A处，小球球心与球形空穴中心距离为d=2R，万有引力常量为G，已知两个球之间的万有引力大小为F0。现将小球向左移动使得d=，这时两球间的引力F与F0的比值约等于（　　） A． B． C． D． 9.探测器绕月运行的椭圆形轨道如图所示。关于探测器在该轨道上从A点向B点运动的过程，下列说法正确的是（　　） A．速度减小 B．加速度不变 C．万有引力增大 D．动能增大 10.如图所示，有一半径为R的均匀球体，球心为，质量为，在其内挖去一个半径为的小球，形成球形腔的球心为，将小球移出至图示位置与大球相切，小球球心为，图中O₁、O₂、O₃共线，下列说法正确的是（　　） A．剩余部分对小球O₃的引力大小为 B．剩余部分对小球O₃的引力大小为 C．若在O₂空腔内均匀填充密度为原来3倍的物质，则新球体对小球O₃的引力大小为 D．若在O₂空腔内均匀填充密度为原来3倍的物质，则新球体对小球O₃的引力大小为 11.牛顿在万有引力定律建立的过程中进行了著名的“月-地检验”，若月球绕地球运动轨道半径为r，向心加速度为a，地球半径为R，地球表面重力加速度为g，地球对月球的引力为，地球对地面某一物体的引力为，忽略地球自转影响。关于“月-地检验”，下列说法中正确的是（　　） A．进行“月-地检验”时不需要引力常量G的数值 B．进行“月-地检验”时一定要计算、的大小 C．若计算得，则验证了、遵循相同的规律 D．若计算得，则验证了、遵循相同的规律 12.开普勒用二十年的时间研究第谷的行星观测数据，分别于1609年和1619年发表了下列定律： 开普勒第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。 开普勒第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等。 开普勒第三定律：所有行星轨道的半长轴a的三次方跟它的公转周期T的二次方的比都相等，即，k是一个对所有行里都相同的常量。 （1）在研究行星绕太阳运动的规律时，将行星轨道简化为一半径为r的圆轨道。 a．如图所示，设行星与太阳的连线在一段非常非常小的时间内，扫过的扇形面积为。求行星绕太阳运动的线速度的大小v，并结合开普勒第二定律证明行星做匀速圆周运动；（提示：扇形面积=×半径×弧长） b．请结合开普勒第三定律、牛顿运动定律，证明太阳对行星的引力F与行星轨道半径r的平方成反比。 （2）牛顿建立万有引力定律之后，人们可以从动力学的视角，理解和解释开普勒定律。已知太阳质量为MS、行星质量为MP、太阳和行星间距离为L、引力常量为G，不考虑其它天体的影响。 a．通常认为，太阳保持静止不动，行星绕太阳做匀速圆周运动。请推导开普勒第三定律中常量k的表达式； b．实际上太阳并非保持静止不动，如图所示，太阳和行星绕二者连线上的O点做周期均为T0的匀速圆周运动。依照此模型，开普勒第三定律形式上仍可表达为。请推导k′的表达式（用MS、MP、L、G和其它常数表示），并说明k′≈k需满足的条件。 题型03 地表重力的核心突破 13.如图所示，P、Q是质量均为m的两个质点，分别置于地球表面不同纬度上，假设把地球看成是一个质量分布均匀的球体，P、Q两质点随地球自转做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（　　） A．Q质点受地球的万有引力小于P质点受地球的万有引力 B．P、Q做匀速圆周运动的向心加速度大小相等 C．P质点所受重力小于Q质点所受重力 D．P、Q质点所受重力的方向均指向地心 14.某行星为质量分布均匀的球体，半径为R，质量为M。科研人员研究同一物体在该行星上的重力时，发现物体在“两极”处的重力为“赤道”上某处重力的 n倍。已知引力常量为G，则该行星自转的角速度为（　　） A． B． C． D． 15.一物体在地球表面重16N，它在以5m/s2的加速度加速上升的火箭中受到的支持力FN为9N，则此火箭离地球表面的距离为地球半径的多少倍？（g取10m/s2） 16.刘慈欣在《地球大炮》中描述了一条“从中国出发的通过地心贯穿地球的隧道”。如图所示，质量为m的列车从A点由静止开始无动力运动，仅在万有引力作用下可在地球A、B两点间往返运动。地球可视作质量分布均匀的半径为R的球体，地心在O点，P点为半径OB上靠近地心的三等分点。已知质量分布均匀的球壳对其内部物体的引力为零，万有引力常量为G，地表重力加速度为g。不考虑地球的自转，列车在P点（　　） A．加速度大小为 B．加速度大小为 C．速度大小为 D．速度大小为 17.科幻作家刘慈欣在作品《地球大炮》中写道：阿根廷是地球上与中国相距最远的一个国家，为了两国更好地交流，只需从中国挖一条通过地心贯穿地球的隧道就行了。“地球隧道”这一奇妙的幻想受到广泛关注。已知在质量分布均匀的球壳内部，该球壳对任意一点处的质点的万有引力合力为零。为了方便，地球可以视作一个质量分布均匀的球体，且不考虑地球自转。若质量为m的物体从地球表面由静止掉入洞中，且假设在洞中运动时受到的摩擦力忽略不计，关于该物体的运动下列说法正确的是（　　） A．小球在隧道中作匀加速直线运动 B．小球在隧道中运动到球心位置后返回 C．小球能够运动到隧道另一端的地表，且运动到隧道另一端时速度最大 D．小球运动到球心位置时加速度最小 18.2025年2月，我国石油深地塔科1井在地下10910米胜利完钻，标志着我国已经站在了人类探索地球内部的前沿，在深地科学研究和超深层油气勘探领域具有里程碑意义。已知质量分布均匀的球壳对球壳内部物体的万有引力为零，设想未来在地球内部建设了一个如图所示的大型球形空间实验室（相对地球大小不能忽略），球心到地心的距离为r，认为地球密度不变且大小为ρ，不考虑地球自转，若将一质量为m的小球（可视为质点）从P点由静止释放，下列说法正确的是（　　） A．释放前小球受到的万有引力大小为 B．释放瞬间小球的加速度大小为 C．释放后小球将做变加速曲线运动直至落在球形实验室墙壁上 D．释放后小球将沿平行于O2、O1连线方向做匀加速直线运动直至落在球形实验室墙壁上 题型04 天体测算的定量推导 19.2025年9月6日我国在第三届深空探测（天都）国际会议上提出，拟对某小行星实施“伴飞、撞击、伴飞”的动能撞击防御验证任务：先发射观测器抵近观测，再发射撞击器高速撞击，最后观测器再次围绕小行星观测。已知该小行星可视为质量均匀的球体，半径为，表面重力加速度为，引力常量为。观测器绕小行星做半径为的匀速圆周运动；撞击器正面撞击小行星中心处，且撞击后撞击器完全附着，观测器经过调整后仍然围绕小行星做半径为的匀速圆周运动。忽略小行星自转及其他天体引力，下列说法正确的是（　　） A．撞击前小行星的质量为 B．撞击前观测器绕小行星运动的周期为 C．撞击后观测器的速度变大 D．撞击后观测器的加速度减小 20.设想将来我国航天员对半径为R的月球内部进行探测，在月球上挖了一口深为h的矿井，测得矿井底部的重力加速度为g0。根据万有引力推论可得，在质量均匀的球壳内任意位置，质点受到球壳的万有引力的合力为零。已知引力常量为G，假定月球是质量均匀分布的球体，则月球的密度为（　　） A． B． C． D． 21.如图所示，天舟九号货运飞船与空间站对接前，会仅在引力作用下在一条近地点为P点、远地点为Q点的椭圆转移轨道上运行。已知椭圆轨道上P、Q两点之间的距离为地球半径的倍，天舟九号货运飞船沿此椭圆轨道运动的周期为，万有引力常量为，地球可视为质量分布均匀的球体，则地球的密度为（　　） A． B． C． D． 22.在人类星际移民探索中，中国科学家正将目光投向土星的卫星“土卫六”。土卫六绕土星、月球绕地球的运动均可视为匀速圆周运动，土卫六的轨道半径约为月球轨道半径的3倍，公转周期约为月球公转周期的。土星与地球质量之比约为（　　） A．225 B．75 C．5 D．1.8 23.我国天舟飞船承担着为我国天宫号空间站输送物资的任务。图为天舟飞船发射运行的示意图，天舟飞船发射后先进入椭圆轨道，点为近地点（贴近地球表面），点为远地点，天舟飞船在点进入天宫号所在圆轨道，并与天宫号实现对接。已知引力常量为，天宫号所在圆轨道到地球表面的高度为，天宫号运行周期为，地球的半径为，则下列说法正确的是（　　） A．根据已知条件可以计算地球的密度 B．天舟飞船从A点运动到点，受到地球的万有引力做正功，机械能增大 C．天舟飞船从A点运动到点，速度始终比天宫号的运行速度大 D．天舟飞船在点加速才能变轨进入天宫号所在的圆轨道 24.某宇宙科考团到达一未知星球后，在星球表面完成一些基本的实验。通过测量发现该星球半径为R（足够大），质量分布均匀，星球表面处于真空环境。小朱将一个质量为m的小球以v的初速度（远小于该星球的第一宇宙速度）竖直向上抛出，经过时间t后刚好回到出发位置。已知万有引力常数为G，不考虑该星球的自转，则： (1)小球上升的最大距离多大？ (2)该星球的质量多大？ (3)小罗将静止在地上的一块石块（体积忽略不计）以v的初速度与地面成某角度斜着踢出，则石块再次落到地面时的最远距离多大？（以上三问均用题干中已知量表示） 题型05 卫星环绕的速解技巧 25.2026年2月14日，编号为162882的近地小行星近距离飞越地球，如图所示，地球绕太阳逆时针做圆周运动，该小行星绕太阳逆时针做椭圆运动，A、B是两者运行轨道的交点。已知日地距离为1AU，该小行星的近日距（近日点到太阳中心的距离）约为0.46AU，远日距约为1.72AU，则（　　） A．该小行星在A、B两点的加速度相同 B．该小行星近日点速度大于地球绕日速度的1.47倍 C．该小行星经过BCA段与经过ADB段的时间相等 D．1年内该小行星可能连续两次近距离飞越地球 26.神舟二十一号飞船创造了飞船与空间站对接的最快纪录。如图，椭圆轨道Ⅰ和圆形轨道Ⅱ分别是飞船与空间站对接前、后的运行轨道，P、Q分别是轨道Ⅰ的远地点和近地点。若P、Q离地面的高度差为h，飞船在P、Q两处的加速度大小之比为，已知引力常量为G，地球质量为M，则飞船在轨道Ⅱ运行的（　　） A．半径为 B．半径为 C．速率为 D．速率为 27.如图所示，神舟二十一号载人飞船于2025年10月31日发射，采用自主快速交会对接模式，历时3.5小时，成功与天和核心舱对接，创造了神舟飞船与中国空间站交会对接最快纪录；而早期神舟十二号对接时间为6.5小时。飞船对接前在较低的初始圆周轨道上运动，假设对接时间与飞船在初始圆周轨道上的运行周期成正比，且空间站轨道半径不变。则神舟二十一号在初始轨道上的速度与神舟十二号在初始轨道上的速度大小之比为（　　） A． B． C． D． 28.2025年10月，火星环绕器“天问一号”为近距离拍摄星际彗星“阿特拉斯”，从距火星表面高度圆轨道降到圆轨道。设火星质量为、半径为，两轨道对应的速度大小分别为和，周期分别为和，万有引力常量为。下列关于“天问一号”说法正确的是（　　） A．由高轨到低轨，引力势能减少 B．由高轨到低轨需减速，故 C．在距火星表面处，加速度 D．在两轨道上满足关系式 29.如图所示，科学家设想在赤道平面内建造一条垂直于地面、延伸至太空的电梯轨道——“太空电梯”。乘客乘坐电梯舱可沿轨道从地面直接到达地球同步轨道上的空间站。已知地球质量为，半径为，自转周期为，地球同步轨道距地面高度为。某时刻电梯舱停留在距地面高度为的点处。此时，电梯舱内一质量为的乘客站在体重计上，体重计示数为。引力常量为。下列说法正确的是（　　） A．乘客在点受到的万有引力大小为 B．乘客在点的向心加速度小于 C．乘客在点的线速度大小为 D．体重计的示数 30.太阳系外有一名为HD209458b的小行星，它的一年只有3.5个地球日。这颗行星靠恒星很近绕其运转，因此它的大气层不断被恒星风吹走。据科学家估计，这颗行星每秒就丢失至少10000吨物质，最终这颗缩小行星将只剩下一个死核。假设该行星是以其球心为中心均匀减小的，且其绕恒星做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（　　） A．该行星绕恒星运行的线速度大小会不断增大 B．该行星绕恒星运行周期大小不变 C．该行星绕恒星运行的加速度大小会不断减小 D．该行星绕恒星运行角速度会大小不变 题型06 三星对比的深度辨析 31.我国“北斗三号”全球卫星导航系统包含多颗中圆地球轨道（MEO）卫星。已知其中一颗MEO卫星运行轨道离地面的高度约为地球半径的3倍，运行方向与地球自转方向相同；地球同步卫星运行轨道离地面的高度约为地球半径的5.6倍，向心加速度大小约为。这颗MEO卫星（    ） A．运行周期大于 B．运行速率大于 C．向心加速度大小约为 D．和同步卫星分别与地心的连线在相同时间内扫过的面积相等 32.如图，卫星沿倾斜圆轨道运行，由南向北穿过赤道平面的点称为升交点，反之称为降交点，这两点对卫星的任务规划具有重要意义。某卫星每天仅在北京时间10∶30经过一次升交点，22∶30经过一次降交点，则该卫星（　　） A．始终相对地面静止 B．线速度大于第一宇宙速度 C．角速度比在赤道上物体的大 D．向心加速度比在赤道上物体的大 33.太空电梯是构想的一种通往太空的设备，如果建成将提高对外来31/ATLAS类星际彗星的防御能力。下图中A是赤道上的物体，近地卫星B轨道半径为，同步卫星C轨道半径为，D是太空电梯配重站里的物体，A、B、C、D的质量都为m。已知地球质量为M，半径约为，引力常量为G，取无穷远处为零势能点，距地心距离为r、质量为m的卫星与地球之间的引力势能可表达为。则下列说法正确的是（　　） A．A、B、C、D相比B的线速度最大 B．物体A和卫星B的加速度相同 C．卫星C比卫星B的机械能多 D．卫星C比卫星B的动能多 34.2025年9月，遥感四十五号卫星在中国文昌航天发射场成功送入预定中地球轨道。中地球轨道上多为通信和导航卫星，运行周期一般为数小时至十数小时。遥感四十五号卫星的轨道半径是静止轨道卫星的，观测范围如图所示。静止轨道卫星运行周期为，下列说法正确的是（　　） A．该卫星的周期为 B．该卫星的周期为 C．若该卫星轨道平面与地球赤道平面垂直，则其太阳能电池板可能不间断发电 D．若该卫星轨道平面与地球赤道平面共面，则它在内可能观测到地面某固定标志物8次 35.太空电梯是人类构想的一种通往太空的设备，其基座固定在地球赤道上，用一根竖直的缆绳与距地面高度约3.6×107米的地球同步轨道上的太空站相连，如图所示，升降舱可以将乘客送入太空站内。设地球半径为R，同步轨道上的太空站离地面的高度为5.6R，当升降舱停在离地球表面高度为2.3R处时，它绕地心做圆周运动的线速度大小为v2，与它在相同高度绕地球做圆周运动的卫星线速度大小为v3，同步轨道上的太空站的线速度大小为v4，地球的第一宇宙速度为v1，下列关系正确的是（　　） A． B． C． D． 36.科学幻想拓展了人们思想边界，基于科学分析的设想，可以得到很多有别于现实的有趣结论。 (1)有人幻想地球是一个巨大的拱形桥，桥面的半径就是地球的半径R。地面上有一辆质量为m的喷气式航天汽车贴“桥面”匀速行驶，车对桥面的压力为0，地表的重力加速度为g，忽略自转引起的效应，求航天汽车的速度v的大小。 (2)在空间站中，宇航员长期处于失重状态。为缓解这种状态带来的不适，科学家设想建造一种环形空间站，如图所示。圆环绕中心匀速旋转，宇航员站在旋转舱内的侧壁上，可以受到与他站在地球表面时相同大小的支持力。已知地球表面的重力加速度为g，圆环的半径为r，将宇航员视为质点，为达到目的，旋转舱绕其轴线匀速转动的角速度ω应为多大？ (3)有人提出设想：地球质量始终均匀且不变，半径减小为现在的1/64，成为“设想地球”。已知一个质量均匀且不变的星球，其自转的角速度与其半径的二次方成反比，以考虑变化后的引力作用，讨论以下问题： a.已知现实地球表面物体自转所需的最大向心力与该物体受到的最小重力的比值约为3.5×10-3，求“设想地球”赤道某处的物体随“设想地球”自转所需的向心力与其受到的“设想地球”的万有引力的比值； b.利用三颗位置适当的地球同步静止轨道卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通信，目前地球同步静止轨道卫星的轨道半径为地球半径的6.6倍。对“设想地球”，若仍仅用三颗同步卫星，是否能使“设想地球”赤道上任意两点之间保持无线电通信？请给出结论，并说明理由。 题型07 轨变跃迁的规律破译 37.2025年7月15日，天舟九号货运飞船顺利升空。天舟九号货运飞船与火箭成功分离并进入距离地面高度约为200km的预定轨道Ⅰ，之后，天舟九号货运飞船变轨，与距离地面高度约为400km的轨道Ⅲ上的空间站组合体进行交会对接，示意图如图所示。下列说法正确的是（　　） A．飞船从轨道Ⅱ进入轨道Ⅲ的过程中，机械能增大 B．天舟九号货运飞船发射速度应大于 C．由于高纬度地区重力加速度较小，因此选择的发射场应该尽可能靠近两极 D．天舟九号货运飞船在轨道Ⅰ上的运行速度是空间站在轨道Ⅲ上运行速度的倍 38.空间站为了避免太空垃圾撞击，采取了“主动规避+被动防护+源头控制”等多层避险方案。如图所示，太空垃圾碎片A、B均处于远地点，和空间站恰好三者共线，A、B椭圆轨道与空间站的圆形轨道相切于M点，下列说法正确的是（　　） A．碎片A的机械能大于碎片B的机械能 B．碎片A从远地点向近地点运动的过程中，机械能减小 C．碎片A再经过半个周期后，一定与空间站在M点相遇 D．若碎片A在M点被收进空间站，则碎片A动能减小 39.2025年4月24日是第十个“中国航天日”，神舟二十号载人飞船发射后只用了6.5小时与天和核心舱完成对接，创造了新的记录。对接前飞船的变轨过程简化为如图所示。飞船先在以地心点为圆心的轨道1上运行一段时间后在点加速，进入到椭圆轨道2，在轨道2上运行至远地点时，加速进入轨道3，已知飞船和核心舱均为逆时针绕行，将飞船在圆轨道上的运动视为匀速圆周运动，轨道1的半径为，轨道3的半径为1.5，不考虑空气阻力和变轨时飞船的加速时间。若飞船在点加速变轨后，第一次运动至点时恰好与核心舱相遇，设飞船在点变轨时核心舱恰好在点，则与的夹角大小约为（　　） A．60° B．85° C．104° D．137° 40.2025年2月28日，太阳系中出现了“七星连珠”天文现象。为了解此类现象的周期，天文爱好者利用人工智能来模拟探究地球系统的“三星连珠”（三星位于地球同侧且共线）。如图所示，卫星a、b绕地球做匀速圆周运动的周期分别为19.2h、18h，地球同步卫星的周期为24h（等于1d），则a、b和同步卫星出现“三星连珠”的周期为（三星轨道在同一平面内且环绕方向相同）（　　） A．6d B．8d C．12d D．20d 41.神舟二十号载人飞船原定于2025年11月5日返回，由于疑似遭碎片撞击，推迟其返回计划。现有碎片A、飞船B绕地球在同一面内沿逆时针方向做匀速圆周运动，半径，转动周期分别为、。如图，某时刻碎片A、飞船B与地心连线的夹角为，经过一段时间，飞船B与碎片A第一次相距最近，则这段时间内，飞船B转过的圆心角为（　　） A． B． C． D． 42.如图，某同学研究卫星先环绕地球运动，之后再做变轨的过程。设卫星质量为，先在近地圆轨道上绕地球运行。已知地球质量为，引力常量为，地球半径为。 (1)求卫星变轨前的运行速率； (2)研究变轨时，在地表附近的点短暂启动发动机，使卫星进入椭圆轨道，该轨道的远地点距地心为。已知卫星的引力势能可表示为（为卫星到地心的距离，设无限远处引力势能为零） 1.求变轨前卫星的机械能； 2.结合开普勒第二定律，求短暂启动过程中发动机对卫星做的功。 题型08 星际启航的临界探究 43.近日，中国宣布拟在700～800km高度的晨昏轨道建设由多颗卫星组成的大型数据中心系统，以纾解地面数据中心耗电、散热等难题。已知晨昏轨道是一种特殊的太阳同步轨道，轨道面与地球晨昏线（黑夜与白昼的分界线）始终近似重合。下列说法正确的是（　　） A．晨昏轨道卫星不可能在更低的高度运行 B．晨昏轨道卫星的发射速度大于7.9km/s C．该数据中心系统绕地球运行的周期约为1h D．以太阳为参考系，晨昏轨道卫星的轨道面是静止的 44.如图是中国探月工程的标识，圆月的起笔处如龙头，象征中国航天事业如巨龙腾空，落笔处由一群和平鸽组成，表达了中国和平利用宇宙空间的美好愿望。把地球和月球看成质量均匀分布的球体，已知地球与月球的表面重力加速度之比为p，地球和月球的半径之比为q，下列说法正确的是（　　） A．地球和月球的第一宇宙速度之比等于pq B．地球和月球的第一宇宙速度之比等于 C．地球和月球的平均密度之比等于pq D．地球和月球的平均密度之比等于 45.中国科学院“地月空间DRO探索研究”专项团队成功构建国际首个地月空间三星星座，多项原创性科技成果在国际上处于领先地位。如图所示是地月天体系统，在地月连线外侧有一个拉格朗日点，质量为m0的卫星在该点受到质量为M的地球和质量为m的月球的万有引力作用，并恰好和月球一起绕地球做同周期的匀速圆周运动。卫星的引力不影响地球和月球的运动，已知地心、月心间距为R，拉格朗日点距地心距离为L，则（　　） A．卫星周期T1与月球周期T2的关系式 B．卫星的向心力 C．卫星m0的发射速度大于11.2km/s D．月球的向心加速度大于卫星的向心加速度 46.神舟二十一号任务预计将于2025年下半年发射，执行中国空间站乘组轮换任务，中国空间站已进入常态化运营阶段，每年执行1-2次载人飞行任务。如图，1、2、3、4、5为地球上发射的卫星轨道，轨道1为近地轨道，地球的半径为，轨道3是一端近地的椭圆轨道，轨道4卫星的发射速度是，轨道5卫星的发射速度是，下列说法错误的是（　　） A．轨道1卫星运行周期约，向心加速度大小约为 B．轨道3卫星在近地点的速度必大于 C．轨道4卫星的发射速度，可以使卫星克服地球引力，永远离开地球 D．轨道5卫星可以脱离太阳系 47.利用火星的引力弹弓效应加速人造航天器的过程可以简化为如图甲所示：航天器在地球表面附近发射后沿最近的轨道向火星运动，到达火星附近后，航天器在火星引力场的作用下相对火星做如图乙所示的双曲线轨道运动，航天器离开火星时相对太阳的速度大于其到达火星时相对太阳的速度。以火星为参考系分析航天器在火星附近做的双曲线运动时，只需要考虑火星对航天器的引力作用，则下列说法正确的是（　　） A．以地球为参考系，航天器从地球表面附近发射时的速度大于地球的第三宇宙速度 B．以太阳为参考系，航天器从地球向火星运动的过程中，太阳引力对航天器做负功 C．以太阳为参考系，航天器绕过火星的全过程中，火星引力对航天器做的总功为零 D．以火星为参考系，航天器到达火星的速度和离开火星的速度大小相等 48.由于太阳的老化和膨胀对地球的生存构成了严重的威胁，人类开始了由中国设计的“流浪地球”计划。经历了2500多年的艰苦卓绝的流浪，人类终于和地球一起来到了半人马座比邻星。人类派出了一艘飞船来到了一颗可能适合人类居住的行星上空探测考察。该行星的质量为M，半径为R，人类飞船在距离星球表面高度为R的轨道上做匀速圆周运动。已知两个距离为r的质点之间的万有引力势能为，其中G为万有引力常数。（提示：无穷远处势能为零）求： (1)人类飞船在该轨道上做匀速圆周运动的线速度的大小； (2)人类飞船在该轨道上不启动发动机的情况下，至少需要多大的初速度才能离开该行星； (3)如果人类飞船在该轨道上的速度突然瞬间加速到，则人类飞船的轨道将变成椭圆。求该椭圆轨道的周期。 题型09 多星共绕的引力关联 49.恒星a、b绕连线上的某点O做匀速圆周运动组成双星系统（仅考虑a、b间的万有引力作用）。若a、b质量之比为，则a、b绕O运动的线速度大小之比为（　　） A． B． C． D． 50.我国“天关”卫星捕捉到一个异常的X射线源，推断为某黑洞撕裂并吞噬白矮星的过程。在吞噬初期的较短时间内，可将二者视为双星系统如图所示，黑洞和白矮星绕连线上点做匀速圆周运动，初始时两星间距为。若系统总质量保持不变，运行周期变为原来的倍。忽略其他天体影响，此时黑洞与白矮星的间距变为（　　） A． B． C． D． 51.在双星系统中如果其中一颗恒星向外抛射物质，我们可以称之为供源星。假设被抛射的物质可以有三种情况：（1）被伴星（伴星质量小于供源星）完全吸收；（2）完全逃离双星系统；（3）形成“公共包层”且与双星产生摩擦。设所有变化都是缓慢进行的，则经过一段时间后，下列说法正确的是（　　） A．情况（1）中，双星的距离将减小，周期不变 B．情况（2）中，双星的距离将增大，周期增大 C．情况（3）中，双星的距离将减小，周期增大 D．三种情况中，双星的线速度大小之比不变 52.据报道，中国科学院上海天文台捕捉到一个“四星系统”。两种可能的四星系统构成如图所示，第一种如甲所示，四颗星稳定地分布在正方形上，均绕正方形中心做匀速圆周运动，第二种如乙所示，三颗星位于等边三角形的三个顶点上，第四颗星相对其他三星位于三角形中心，位于顶点的三颗星绕三角形中心运动。若两系统中所有星的质量都相等，AB = CD，则第一、二种四星系统周期的比值为（　　） A． B． C． D． 53.有一种关于行星带形成的假说，起源于太阳神赫利奥斯儿子法艾东被宇宙神（尤必特尔）战败。按照这个假说，一群大石块（法艾东行星应该由这些大石块形成的）太靠近木星（尤必特尔神），受到木星引力场影响，石群被瓦解成单个大石块——小行星。据估算石群的半径大约为，其质量（所有小行星质量之和）为木星质量的。要使石群开始瓦解，它应该离木星中心距离（　　）远。（宙斯是希腊神话中最高的神，相当于罗马神话中尤必特尔——木星） A． B． C． D． 54.史瓦西半径是任何具有质量的物质都存在的一个临界半径特征值。该值的含义是：如果特定质量的物质被压缩到此临界半径时，该物质就被压缩成一个黑洞，即此时它的逃逸速度等于光速。已知某星球的逃逸速度为其第一宇宙速度的倍，该星球半径，表面重力加速度g取，不考虑星球的自转，则该星球的史瓦西半径约为（　　） A．9纳米 B．9毫米 C．9厘米 D．9米 55.日—地拉格朗日点是天体力学中极其特殊的位置，在这些点上，小天体在太阳和地球引力的共同作用下，相对于太阳和地球基本保持静止，在日地系统中共存在五个这样的点，如图所示。我国发射的首颗太阳探测卫星“羲和号”就运行在日地点附近（可视为在点）。已知“羲和号”卫星、地球均绕太阳做匀速圆周运动（轨道视为在同一平面内）。下列关于“羲和号”卫星的说法正确的是（　　） A．运行周期小于地球绕太阳运行的周期 B．运行线速度大于地球绕太阳运行的线速度 C．运行向心加速度大于地球绕太阳运行的向心加速度 D．运行线速度小于一颗仅受太阳引力作用且在同一轨道上绕太阳做匀速圆周运动的行星的线速度 56.双星系统由两个天体组成，相对于其他天体，位置非常靠近，以相同的角速度绕两者连线上某点各自做匀速圆周运动。图1是某双星系统示意图，该系统由两颗互相绕行且质量分布均匀的恒星组成。图2为该双星系统的简化图，为圆心。两恒星、的球心分别为、，已知，，。下列说法正确的是（　　） A．和做匀速圆周运动的半径之比为 B．和受到的向心力之比为 C．和质量之比为 D．和绕旋转的线速度之和与线速度之差的比值为 57.人类为探索宇宙起源发射的韦伯太空望远镜运行在日地延长线上的拉格朗日L2点附近，L2点的位置如图所示。在L2点的航天器受太阳和地球引力共同作用，始终与太阳、地球保持相对静止。考虑到太阳系内其他天体的影响很小，太阳和地球可视为以相同角速度围绕日心和地心连线中的一点O（图中未标出）转动的双星系统。若太阳和地球的质量分别为M和m，航天器的质量远小于太阳、地球的质量，日心与地心的距离为R，万有引力常数为G，L2点到地心的距离记为r（r << R），在L2点的航天器绕O点转动的角速度大小记为ω。下列关系式正确的是（　　）[可能用到的近似] A．B．C．D． 58.模型建构是物理学研究中常用的思想方法，它可以帮助人们抓住主要矛盾、忽略次要因素，更好的揭示和理解物理现象背后的规律。 (1)在研究地球-月球系统时，有两种常见的模型，第一种是认为地球静止不动，月球绕地球做匀速圆周运动；第二种是把地球-月球系统看成一个双星系统，它们围绕二者连线上的某个定点以相同的周期运动。若已知地球的质量为，月球的质量为，二者相距，引力常量为。忽略太阳及其它星球对于地球、月球的作用力，请分析求解： （a）根据第一个模型，求月球绕地球转动的周期。 （b）根据第二个模型，求月球做圆周运动的周期。 (2)如下图所示，行星绕太阳做椭圆运动，太阳在椭圆轨道的一个焦点上，近日点到太阳中心的距离为，已知太阳质量为，行星质量为，万有引力常量为，行星通过点处的速率为，求点的曲率半径（点附近的曲线运动可看作圆周运动，该圆周的半径叫曲率半径。） 题型10 航天情景的高考化归 59.（2025·云南·高考真题）国际编号为192391的小行星绕太阳公转的周期约为5.8年，该小行星与太阳系内八大行星几乎在同一平面内做圆周运动。规定地球绕太阳公转的轨道半径为，八大行星绕太阳的公转轨道半径如下表所示。忽略其它行星对该小行星的引力作用，则该小行星的公转轨道应介于（　　） 行星 水星 金星 地球 火星 木星 土星 天王星 海王星 轨道半径 0.39 0.72 1.0 1.5 5.2 9.5 19 30 A．金星与地球的公转轨道之间 B．地球与火星的公转轨道之间 C．火星与木星的公转轨道之间 D．天王星与海王星的公转轨道之间 60.（2025·陕晋青宁卷·高考真题）我国计划于2028年前后发射“天问三号”火星探测系统，实现火星取样返回。其轨道器将环绕火星做匀速圆周运动，轨道半径约3750km，轨道周期约2h。引力常量G取6.67 × 10－11N⋅m2/kg2，根据以上数据可推算出火星的（　　） A．质量 B．体积 C．逃逸速度 D．自转周期 61.（2025·湖南·高考真题）我国研制的“天问二号”探测器，任务是对伴地小行星及彗星交会等进行多目标探测。某同学提出探究方案，通过释放卫星绕小行星进行圆周运动，可测得小行星半径R和质量M。为探测某自转周期为的小行星，卫星先在其同步轨道上运行，测得距离小行星表面高度为h，接下来变轨到小行星表面附近绕其做匀速圆周运动，测得周期为。已知引力常量为G，不考虑其他天体对卫星的引力，可根据以上物理量得到。下列选项正确的是（　　） A．a为为为 B．a为为为 C．a为为为 D．a为为为 62.（多选）（2025·安徽·高考真题）2025年4月，我国已成功构建国际首个基于DRO（远距离逆行轨道）的地月空间三星星座，DRO具有“低能进入、稳定停泊、机动转移”的特点。若卫星甲从DRO变轨进入环月椭圆轨道，该轨道的近月点和远月点距月球表面的高度分别为a和b，卫星的运行周期为T；卫星乙从DRO变轨进入半径为r的环月圆形轨道，周期也为T。月球的质量为M，半径为R，引力常量为G。假设只考虑月球对甲、乙的引力，则（　　） A． B． C． D． 63.（2025·北京·高考真题）2024年6月，嫦娥六号探测器首次实现月球背面采样返回。如图所示，探测器在圆形轨道1上绕月球飞行，在A点变轨后进入椭圆轨道、为远月点。关于嫦娥六号探测器，下列说法正确的是（　　） A．在轨道2上从A向B运动过程中动能逐渐减小 B．在轨道2上从A向B运动过程中加速度逐渐变大 C．在轨道2上机械能与在轨道1上相等 D．利用引力常量和轨道1的周期，可求出月球的质量 64.（2025·四川·高考真题）某人造地球卫星运行轨道与赤道共面，绕行方向与地球自转方向相同。该卫星持续发射信号，位于赤道的某观测站接收到的信号强度随时间变化的规律如图所示，T为地球自转周期。已知该卫星的运动可视为匀速圆周运动，地球质量为M，万有引力常量为G。则该卫星轨道半径为（　　） A． B． C． D． 65.（2025·甘肃·高考真题）如图，一小星球与某恒星中心距离为R时，小星球的速度大小为v、方向与两者中心连线垂直。恒星的质量为M，引力常量为G。下列说法正确的是（　　） A．若，小星球做匀速圆周运动 B．若，小星球做抛物线运动 C．若，小星球做椭圆运动 D．若，小星球可能与恒星相撞 66.（2025·重庆·高考真题）“金星凌日”时，从地球上看，金星就像镶嵌在太阳表面的小黑点。在地球上间距为d的两点同时观测，测得金星在太阳表面的小黑点相距为L，如图所示。地球和金星绕太阳的运动均视为匀速圆周运动，太阳直径远小于金星的轨道半径，则地球和金星绕太阳运动的（　　） A．轨道半径之比为 B．周期之比为 C．线速度大小之比为 D．向心加速度大小之比为 1 / 37 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专练03 万有引力定律及航天 题型01 行星轨迹的开氏定律 1 题型02 引力本源的定律运算 7 题型03 地表重力的核心突破 13 题型04 天体测算的定量推导 18 题型05 卫星环绕的速解技巧 22 题型06 三星对比的深度辨析 26 题型07 轨变跃迁的规律破译 34 题型08 星际启航的临界探究 38 题型09 多星共绕的引力关联 44 题型10 航天情景的高考化归 54 题型01 行星轨迹的开氏定律 1.《晋书·天文志》载：“日月行道，皆如弹圆，而迟疾有准。”今有甲、乙两行星同受中心天体（古称“镇星”）引力牵引。甲星轨道为椭圆，其距中心天体最近为四百万里，距中心天体最远为三千万里。乙星则做匀速圆周运动，且与甲星绕行周期相同。试问乙星轨道半径当为多少里（　　） A．三千四百万里 B．一千七百万里 C．二千六百万里 D．一千三百万里 【答案】B 【详解】根据开普勒第三定律：绕同一中心天体运动的卫星，轨道半长轴的三次方与公转周期平方的比值为定值，即，仅由中心天体质量决定。 由题意可知甲星轨道的半长轴 乙星与甲星绕行周期相同，匀速圆周运动的轨道半径大小等于甲星轨道的半长轴，为1700万里。 故选B。 2.我国古代的天文学著作《甘石星经》中记载了金、木、水、火、土五大行星的运行情况及规律，即使与现在的观察结果来比对，仍然是相当准确的。关于五大行星的运行情况，下列说法正确的是（　　） A．均绕地球运行，做匀速圆周运动 B．均绕太阳运行，且到太阳的距离始终不变 C．均绕太阳运行，且运行轨道是椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上 D．均绕太阳运行，且运行轨道是椭圆，太阳位于椭圆的中心 【答案】C 【详解】A．五大行星的均绕太阳运行，由开普勒第一定律可知它们的轨道为椭圆，不非做匀速圆周运动，故A错误； B．由开普勒第一定律，五大行星的均绕太阳运行，因它们的轨道为椭圆，它们到太阳的距离在不断变化，故B错误； CD．根据开普勒第一定律，可知行星绕太阳运行的轨道是椭圆，太阳不在椭圆的中心，而是在椭圆的一个焦点上，故C正确，D错误。 故选C。 3.科学家通过研究发现，行星绕恒星的运动轨迹其实并不是正圆，而是一个椭圆。如图为地球绕太阳的运动轨迹，BD是椭圆的长轴，AC是椭圆的短轴，O是椭圆中心，已知LOA=b，LOB=a，且地球绕太阳一周的时间为T，椭圆面积为S=πab。下列说法正确的是（　　） A．地球在B点和D点的速度关系为 B．地球在绕太阳运动过程中在B、D两点由太阳对地球的引力提供向心力 C．根据题中条件可知，太阳的质量为 D．地球从A运动到B所用时间为 【答案】BC 【详解】A．根据开普勒第二定律，在B点和D点分别取一小段微元，可知 而 所以 故A错误； B．地球只有在B点和D点才是太阳对地球的引力提供向心力，故B正确； C．根据开普勒第三定律可得 且 可知 可得太阳的质量为 故C正确； D．如图所示 阴影部分的面积为 根据开普勒第二定律可知，地球从A运动到B所用时间为 故D错误。 故选BC。 4.如图为北半球二十四个节气时地球在公转轨道上的示意图，其中冬至时地球离太阳最近。仅考虑太阳对地球的引力，关于地球绕太阳公转过程，下列说法正确的是（　　） A．在冬至位置地球所受万有引力最大 B．在立春位置，根据万有引力定律可得 C．地球自转周期的平方与轨道半长轴三次方的比值是一个仅与太阳质量有关的常数 D．经过近日点、远日点两位置的瞬时速度大小之比约为1.03 【答案】AD 【详解】A．根据万有引力表达式 由图可知，在冬至位置地球离太阳最近，所受万有引力最大，故A正确； B．由于地球绕太阳做椭圆运动，不是匀速圆周运动，所以在立春位置 故B错误； C．根据开普勒第三定律可知，地球公转周期的平方与轨道半长轴三次方的比值是一个仅与太阳质量有关的常数，故C错误； D．根据开普勒第二定律可知，经过近日点、远日点两位置的瞬时速度大小之比为 故D正确。 故选AD。 5.利用金星凌日现象，我们可以估算出地球与太阳之间的平均距离。日地平均距离也被定义为1个天文单位（1A．U.），是天文学中常用的距离单位。 金星轨道在地球轨道内侧，某些特殊时刻，地球、金星、太阳恰在一条直线上，这时从地球上可以看到金星就像一个小黑点一样在太阳表面缓慢移动，如图甲所示，天文学称之为“金星凌日”。在地球上的不同地点，比如图乙中的A、B两点，它们在同一时刻观察到的金星在日面上的位置是不同的，我们分别记为、。 （1）人类在此之前就观察到金星绕日公转的周期是0.62年。据此估算金星与太阳的平均距离大约是多少个天文单位； （2）设金星与太阳的距离为k倍日地距离，即kA．U.可测得地球上A、B之间的距离为l，估算、在太阳表面的真实距离； （3）在A、B两地分别同时拍摄金星凌日的照片，然后将其重合起来观察，如图丙所示。发现太阳的直径是两列轨迹之间距离n倍。若已知太阳直径对地面观察者的张角（亦称视直径）为，为很小的角，可认为：，请写出日地距离的表达式（用l、k、n、表示）。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）由开普勒第三定律 金星与太阳的距离为 （2）在图乙中，设，由于很小，与的长度可近似表达为 ， 则 得 （3）两列轨迹之间的距离，就是与之间的距离，可得太阳直径为 则日地距离 6.利用金星凌日可以较准确测定日地间的距离。当出现金星凌日时（金星出现在地球与太阳之间的连线上），从地面向金星发射一束电磁波，经时间t后地面接收到回波。若金星与地球公转轨道均看作圆轨道且位于同一平面，已知金星公转周期为地球公转周期的n倍，光速为c，求： （1）金星轨道与地球轨道间距d； （2）日地距离r。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）金星轨道与地球轨道间距 （2）由开普勒第三定律可得 则 解得 题型02 引力本源的定律运算 7.如图所示，是卡文迪什测量万有引力常数的实验示意图，根据胡克定律及转动理论可知，两平衡球受到的等大反向且垂直水平平衡杆的水平力F与石英丝N发生扭转的角度成正比，即，k的单位为，可以通过固定在T形架上平面镜M的反射点在弧形刻度尺上移动的弧长求出来，弧形刻度尺的圆心正是光线在平面镜上的入射点，半径为R。已知两平衡球质量均为m，两施力小球的质量均为，与对应平衡球的距离均为r，施加给平衡球的力水平垂直平衡杆，反射光线在弧形刻度尺上移动的弧长为，则测得万有引力常数为（平面镜M扭转角度为时，反射光线扭转角度为）（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】所施加的力为万有引力，即 根据平面镜反射定律及几何关系可知，石英丝N发生扭转的角度 根据 得到 故选D。 8.如图所示，在半径为R均匀质量分布的某个球形天体中，挖去一半径为的球形空穴，空穴跟球形天体相切。另一均匀小球，其球心位于跟空穴中心连线上的A处，小球球心与球形空穴中心距离为d=2R，万有引力常量为G，已知两个球之间的万有引力大小为F0。现将小球向左移动使得d=，这时两球间的引力F与F0的比值约等于（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】假设球体完整，对小球的万有引力为 挖去部分对小球的万有引力为 剩余部分球体对小球的万有引力为 当小球左移动使得时，同理假设球体完整，对小球的万有引力为 挖去部分对小球的万有引力为 剩余部分球体对小球的万有引力为 所以 故选A。 9.探测器绕月运行的椭圆形轨道如图所示。关于探测器在该轨道上从A点向B点运动的过程，下列说法正确的是（　　） A．速度减小 B．加速度不变 C．万有引力增大 D．动能增大 【答案】A 【详解】AD．探测器在该轨道上从A点向B点运动的过程，引力对探测器做负功，根据动能定理，可知探测器动能减小，速度减小，故A正确，D错误； B．根据 解得 探测器在该轨道上从A点向B点运动的过程r增大，故加速度减小，故B错误； C．探测器在该轨道上从A点向B点运动的过程r增大，根据 可知万有引力减小，故C错误。 故选A。 10.如图所示，有一半径为R的均匀球体，球心为，质量为，在其内挖去一个半径为的小球，形成球形腔的球心为，将小球移出至图示位置与大球相切，小球球心为，图中O₁、O₂、O₃共线，下列说法正确的是（　　） A．剩余部分对小球O₃的引力大小为 B．剩余部分对小球O₃的引力大小为 C．若在O₂空腔内均匀填充密度为原来3倍的物质，则新球体对小球O₃的引力大小为 D．若在O₂空腔内均匀填充密度为原来3倍的物质，则新球体对小球O₃的引力大小为 【答案】AC 【详解】AB．设挖去部分小球的质量为，则由 得 解得 假设将球形空腔填满恢复均匀球形，大球对小球O₃的引力大小为，则 填补的小球对小球O₃的引力大小为 所以剩余部分对小球O₃的引力大小为，故A正确，B错误； CD．若在O₂空腔内均匀填充密度为原来3倍的物质，则填充部分的质量为 所以新填补的小球对小球O₃的引力大小为 则新球体对小球O₃的引力大小为，故C正确，D错误。 故选AC。 11.牛顿在万有引力定律建立的过程中进行了著名的“月-地检验”，若月球绕地球运动轨道半径为r，向心加速度为a，地球半径为R，地球表面重力加速度为g，地球对月球的引力为，地球对地面某一物体的引力为，忽略地球自转影响。关于“月-地检验”，下列说法中正确的是（　　） A．进行“月-地检验”时不需要引力常量G的数值 B．进行“月-地检验”时一定要计算、的大小 C．若计算得，则验证了、遵循相同的规律 D．若计算得，则验证了、遵循相同的规律 【答案】AD 【详解】根据牛顿第二定律，对月球绕地球运动有 对地面物体有 若月球与地球之间的引力和地面物体与地球之间的引力为同种性质的力，都遵行万有引力定律，则一定有，若成立，则验证了月球与地球的引力F1和地面物体与地球的引力F2遵循相同的规律，不需要引力常量G的数值，故则AD正确，BC错误。 故选AD。 12.开普勒用二十年的时间研究第谷的行星观测数据，分别于1609年和1619年发表了下列定律： 开普勒第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。 开普勒第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等。 开普勒第三定律：所有行星轨道的半长轴a的三次方跟它的公转周期T的二次方的比都相等，即，k是一个对所有行里都相同的常量。 （1）在研究行星绕太阳运动的规律时，将行星轨道简化为一半径为r的圆轨道。 a．如图所示，设行星与太阳的连线在一段非常非常小的时间内，扫过的扇形面积为。求行星绕太阳运动的线速度的大小v，并结合开普勒第二定律证明行星做匀速圆周运动；（提示：扇形面积=×半径×弧长） b．请结合开普勒第三定律、牛顿运动定律，证明太阳对行星的引力F与行星轨道半径r的平方成反比。 （2）牛顿建立万有引力定律之后，人们可以从动力学的视角，理解和解释开普勒定律。已知太阳质量为MS、行星质量为MP、太阳和行星间距离为L、引力常量为G，不考虑其它天体的影响。 a．通常认为，太阳保持静止不动，行星绕太阳做匀速圆周运动。请推导开普勒第三定律中常量k的表达式； b．实际上太阳并非保持静止不动，如图所示，太阳和行星绕二者连线上的O点做周期均为T0的匀速圆周运动。依照此模型，开普勒第三定律形式上仍可表达为。请推导k′的表达式（用MS、MP、L、G和其它常数表示），并说明k′≈k需满足的条件。 【答案】（1）a．，证明过程见解析；b．证明过程见解析；（2）a．；b．，行星质量远小于太阳质量 【详解】（1）a．根据扇形面积公式可得时间内行星扫过的扇形面积满足 解得 根据开普勒第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等，即为常量，则行星绕太阳运动的线速度的大小v也为常量，所以行星做匀速圆周运动； b．设行星质量为m，根据题意可知行星的圆周运动由太阳对行星的引力F提供向心力，则根据牛顿第二定律有 根据开普勒第三定律可得 即 联立以上两式可得 其中为常量，则太阳对行星的引力F与行星轨道半径r的平方成反比； （2）a．行星绕太阳做匀速圆周运动由万有引力提供向心力，所以根据牛顿第二定律有 解得 b．设行星做匀速圆周运动的轨道半径为r，太阳做匀速圆周运动的轨道半径为R，则有 行星做匀速圆周运动由万有引力提供向心力，所以根据牛顿第二定律有 太阳做匀速圆周运动由万有引力提供向心力，所以根据牛顿第二定律有 将以上两式相加可得 解得 则若要使k′≈k，即 需要行星的质量远小于太阳的质量。 题型03 地表重力的核心突破 13.如图所示，P、Q是质量均为m的两个质点，分别置于地球表面不同纬度上，假设把地球看成是一个质量分布均匀的球体，P、Q两质点随地球自转做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（　　） A．Q质点受地球的万有引力小于P质点受地球的万有引力 B．P、Q做匀速圆周运动的向心加速度大小相等 C．P质点所受重力小于Q质点所受重力 D．P、Q质点所受重力的方向均指向地心 【答案】C 【详解】A．根据万有引力公式 由于P、Q两个质点的质量相等，离地心的距离都为地球的半径，故Q质点受地球的万有引力等于P质点受地球的万有引力，故A错误； B．P、Q两个质点为同轴转动，角速度相等，根据 由于P、Q两个质点做圆周运动的半径不同，则P、Q做匀速圆周运动的向心加速度大小不相等，故B错误； C．根据题意可知，若考虑地球的自转，则有（为矢量表达式） 由于P质点做圆周运动的半径较大，则P质点做圆周运动所需向心力较大，可得P质点的重力小于Q质点的重力，故C正确； D．P质点所受重力方向指向地心，Q质点所受重力方向竖直向下，不指向地心，故D错误。 故选C。 14.某行星为质量分布均匀的球体，半径为R，质量为M。科研人员研究同一物体在该行星上的重力时，发现物体在“两极”处的重力为“赤道”上某处重力的 n倍。已知引力常量为G，则该行星自转的角速度为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设物体质量为，极地的重力加速度为g，赤道的重力加速度为，由万有引力定律和重力的定义可得 由牛顿第二定律可得 联立解得 故选C。 15.一物体在地球表面重16N，它在以5m/s2的加速度加速上升的火箭中受到的支持力FN为9N，则此火箭离地球表面的距离为地球半径的多少倍？（g取10m/s2） 【答案】3倍 【详解】设此时火箭上升到离地球表面高度h处，火箭中物体受到的支持力为，物体受到的重力为， 是高为h处的重力加速度，由牛顿第二定律得① 其中，代入①式得 在距离地面高度为h处，物体的重力为，物体的重力等于万有引力。 在地球表面② 在距离地面h高处③ ②与③相除可得 所以 所以 16.刘慈欣在《地球大炮》中描述了一条“从中国出发的通过地心贯穿地球的隧道”。如图所示，质量为m的列车从A点由静止开始无动力运动，仅在万有引力作用下可在地球A、B两点间往返运动。地球可视作质量分布均匀的半径为R的球体，地心在O点，P点为半径OB上靠近地心的三等分点。已知质量分布均匀的球壳对其内部物体的引力为零，万有引力常量为G，地表重力加速度为g。不考虑地球的自转，列车在P点（　　） A．加速度大小为 B．加速度大小为 C．速度大小为 D．速度大小为 【答案】D 【详解】AB．设地球的密度为ρ，因为质量均匀球壳对其内部物体引力为零，所以列车在距离地心r处，只受到来自以地心为球心、半径为r的球体的万有引力，可得 可知地心内的列车受力与列车相对于地心的距离成正比，在地球表面列车受到的万有引力 列车在P点受到的万有引力大小为 由牛顿第二定律可得 解得 在地球表面 联立可得 故AB错误； CD．根据对称性可知列车从B点运动到P点的过程中，由动能定理可得 解得 故C错误，D正确。 故选D。 17.科幻作家刘慈欣在作品《地球大炮》中写道：阿根廷是地球上与中国相距最远的一个国家，为了两国更好地交流，只需从中国挖一条通过地心贯穿地球的隧道就行了。“地球隧道”这一奇妙的幻想受到广泛关注。已知在质量分布均匀的球壳内部，该球壳对任意一点处的质点的万有引力合力为零。为了方便，地球可以视作一个质量分布均匀的球体，且不考虑地球自转。若质量为m的物体从地球表面由静止掉入洞中，且假设在洞中运动时受到的摩擦力忽略不计，关于该物体的运动下列说法正确的是（　　） A．小球在隧道中作匀加速直线运动 B．小球在隧道中运动到球心位置后返回 C．小球能够运动到隧道另一端的地表，且运动到隧道另一端时速度最大 D．小球运动到球心位置时加速度最小 【答案】D 【详解】A．设地球的质量为M，半径为R，密度为ρ，当物体m运动到距离地心为r（r≤R）的位置时，根据题意，它只受到半径为r的球体对它的万有引力，外层球壳对它的引力合力为零。 半径为r的球体质量为 地球总质量为 联立可得 此时，物体m受到的万有引力为 该力指向地心，是回复力。根据牛顿第二定律，物体的加速度 因为加速度a与位移r成正比，不是一个恒定值，所以小球做的不是匀加速直线运动，而是简谐运动。故A错误； B．小球从地表下落，向地心运动的过程中，引力做正功，动能增加，速度增大。运动到球心时，所受合力为零，加速度为零，但速度达到最大值。由于惯性，小球会继续向隧道的另一端运动。故B错误； C．小球的运动是简谐运动，根据对称性从一端地表（最大位移处）由静止释放，会运动到另一端地表（另一侧最大位移处），此时速度减为零。速度最大的位置是在球心处。故C错误； D．由加速度表达式 可知，加速度的大小与到球心的距离r成正比。当小球运动到球心位置时，r=0，加速度a=0，为最小值。故D正确。 故选D。 18.2025年2月，我国石油深地塔科1井在地下10910米胜利完钻，标志着我国已经站在了人类探索地球内部的前沿，在深地科学研究和超深层油气勘探领域具有里程碑意义。已知质量分布均匀的球壳对球壳内部物体的万有引力为零，设想未来在地球内部建设了一个如图所示的大型球形空间实验室（相对地球大小不能忽略），球心到地心的距离为r，认为地球密度不变且大小为ρ，不考虑地球自转，若将一质量为m的小球（可视为质点）从P点由静止释放，下列说法正确的是（　　） A．释放前小球受到的万有引力大小为 B．释放瞬间小球的加速度大小为 C．释放后小球将做变加速曲线运动直至落在球形实验室墙壁上 D．释放后小球将沿平行于O2、O1连线方向做匀加速直线运动直至落在球形实验室墙壁上 【答案】AD 【详解】AB．物体受到的大球剩余部分的引力为大球对物体的引力减去小球对物体的引力，未挖去前，大球对物体引力为零，所以大球剩余部分的引力等于小球对物体的引力，根据万有引力定律可得， 联立可得 根据 释放瞬间小球的加速度大小为，故A正确，B错误； CD．根据以上分析可知，加速度是定值，方向沿着力的方向，即O2、O1连线方向，所以释放后小球将沿平行O2、O1连线方向做匀加速直线运动直至落在球形实验室墙壁上，故C错误，D正确。 故选AD。 题型04 天体测算的定量推导 19.2025年9月6日我国在第三届深空探测（天都）国际会议上提出，拟对某小行星实施“伴飞、撞击、伴飞”的动能撞击防御验证任务：先发射观测器抵近观测，再发射撞击器高速撞击，最后观测器再次围绕小行星观测。已知该小行星可视为质量均匀的球体，半径为，表面重力加速度为，引力常量为。观测器绕小行星做半径为的匀速圆周运动；撞击器正面撞击小行星中心处，且撞击后撞击器完全附着，观测器经过调整后仍然围绕小行星做半径为的匀速圆周运动。忽略小行星自转及其他天体引力，下列说法正确的是（　　） A．撞击前小行星的质量为 B．撞击前观测器绕小行星运动的周期为 C．撞击后观测器的速度变大 D．撞击后观测器的加速度减小 【答案】C 【详解】A．小行星表面物体的重力约等于万有引力，设小行星的质量为，则 解得，故A错误； B．观测器做圆周运动的向心力由万有引力提供，则 其中 解得，故B错误； C．撞击后，小行星的质量增大，根据 可得 所以，速度增大，故C正确； D．撞击后，小行星的质量增大，根据 可得 所以，加速度增大，故D错误。 故选C。 20.设想将来我国航天员对半径为R的月球内部进行探测，在月球上挖了一口深为h的矿井，测得矿井底部的重力加速度为g0。根据万有引力推论可得，在质量均匀的球壳内任意位置，质点受到球壳的万有引力的合力为零。已知引力常量为G，假定月球是质量均匀分布的球体，则月球的密度为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据球壳定理，在矿井底部（距月球中心距离为（），重力加速度仅由月球内部半径为的球体部分提供。设月球密度为，则该球体的质量为 在均匀球体表面，则有 联立解得密度 故选B。 21.如图所示，天舟九号货运飞船与空间站对接前，会仅在引力作用下在一条近地点为P点、远地点为Q点的椭圆转移轨道上运行。已知椭圆轨道上P、Q两点之间的距离为地球半径的倍，天舟九号货运飞船沿此椭圆轨道运动的周期为，万有引力常量为，地球可视为质量分布均匀的球体，则地球的密度为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】天舟九号货运飞船沿此椭圆轨道运动可近似为圆周运动，半径，R为地球的半径。 由万有引力提供向心力得 解得 ， 联立解得 故选B。 22.在人类星际移民探索中，中国科学家正将目光投向土星的卫星“土卫六”。土卫六绕土星、月球绕地球的运动均可视为匀速圆周运动，土卫六的轨道半径约为月球轨道半径的3倍，公转周期约为月球公转周期的。土星与地球质量之比约为（　　） A．225 B．75 C．5 D．1.8 【答案】B 【详解】卫星绕中心天体做匀速圆周运动时，由万有引力提供向心力，则有 解得中心天体质量 可知，土星与地球的质量比值为 根据题意有， 解得 故选B。 23.我国天舟飞船承担着为我国天宫号空间站输送物资的任务。图为天舟飞船发射运行的示意图，天舟飞船发射后先进入椭圆轨道，点为近地点（贴近地球表面），点为远地点，天舟飞船在点进入天宫号所在圆轨道，并与天宫号实现对接。已知引力常量为，天宫号所在圆轨道到地球表面的高度为，天宫号运行周期为，地球的半径为，则下列说法正确的是（　　） A．根据已知条件可以计算地球的密度 B．天舟飞船从A点运动到点，受到地球的万有引力做正功，机械能增大 C．天舟飞船从A点运动到点，速度始终比天宫号的运行速度大 D．天舟飞船在点加速才能变轨进入天宫号所在的圆轨道 【答案】AD 【详解】A．天宫号在圆轨道上做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力有 解得地球的质量为 所以地球的密度为 已知、、、，可以计算地球的密度，故A正确； B．天舟飞船从A点运动到点，远离地球，受到地球的万有引力做负功；飞船在椭圆轨道上运行时，只有万有引力做功，机械能守恒，故B错误； C．天舟飞船在椭圆轨道上A点的速度大于天宫号的运行速度，在点的速度小于天宫号的运行速度，所以不是始终比天宫号的运行速度大，故C错误； D．天舟飞船在点时要进入天宫号所在的圆轨道，需要加速变轨，故D正确。 故选AD。 24.某宇宙科考团到达一未知星球后，在星球表面完成一些基本的实验。通过测量发现该星球半径为R（足够大），质量分布均匀，星球表面处于真空环境。小朱将一个质量为m的小球以v的初速度（远小于该星球的第一宇宙速度）竖直向上抛出，经过时间t后刚好回到出发位置。已知万有引力常数为G，不考虑该星球的自转，则： (1)小球上升的最大距离多大？ (2)该星球的质量多大？ (3)小罗将静止在地上的一块石块（体积忽略不计）以v的初速度与地面成某角度斜着踢出，则石块再次落到地面时的最远距离多大？（以上三问均用题干中已知量表示） 【答案】(1)(2)(3) 【详解】（1）根据对称性，可知小球上升时间为，则小球上升的最大距离 （2）根据竖直上抛规律有 在星球表面有 联立解得星球质量 （3）设v方向与水平方向夹角为，则石块从抛出到落地时间为 水平距离为 联立解得 可知为时x有最大值，且最大值为 联立解得 题型05 卫星环绕的速解技巧 25.2026年2月14日，编号为162882的近地小行星近距离飞越地球，如图所示，地球绕太阳逆时针做圆周运动，该小行星绕太阳逆时针做椭圆运动，A、B是两者运行轨道的交点。已知日地距离为1AU，该小行星的近日距（近日点到太阳中心的距离）约为0.46AU，远日距约为1.72AU，则（　　） A．该小行星在A、B两点的加速度相同 B．该小行星近日点速度大于地球绕日速度的1.47倍 C．该小行星经过BCA段与经过ADB段的时间相等 D．1年内该小行星可能连续两次近距离飞越地球 【答案】B 【详解】A．该小行星在A、B两点时，距离太阳的距离相等，根据可知，加速度大小相同，但方向不同，A错误； B．若经过小行星的近日点做圆，则该圆的半径为，根据 可得 可知小行星在该圆周上的速度与地球绕日速度之比为 因该小行星经过近日点时的速度大于在近日点所做圆周运动的速度，可知该小行星近日点速度大于地球绕日速度的1.47倍，B正确； C．根据开普勒第二定律可知，小行星距离太阳越近则速度越大，可知该小行星经过BCA段与经过ADB段的时间不相等，C错误； D．根据开普勒第三定律 可得T星=1.14年；可知1年内该小行星不可能连续两次近距离飞越地球，D错误。 故选B。 26.神舟二十一号飞船创造了飞船与空间站对接的最快纪录。如图，椭圆轨道Ⅰ和圆形轨道Ⅱ分别是飞船与空间站对接前、后的运行轨道，P、Q分别是轨道Ⅰ的远地点和近地点。若P、Q离地面的高度差为h，飞船在P、Q两处的加速度大小之比为，已知引力常量为G，地球质量为M，则飞船在轨道Ⅱ运行的（　　） A．半径为 B．半径为 C．速率为 D．速率为 【答案】D 【详解】AB．令P点距地面的高度为h1，Q点距地面的高度为h2，地球半径为R，根据牛顿第二定律，在P点，有 在Q点，有 根据题意，有， 联立解得飞船在轨道Ⅱ运行的，故AB错误； CD．根据万有引力等于向心力，有 解得，故C错误，D正确。 故选D。 27.如图所示，神舟二十一号载人飞船于2025年10月31日发射，采用自主快速交会对接模式，历时3.5小时，成功与天和核心舱对接，创造了神舟飞船与中国空间站交会对接最快纪录；而早期神舟十二号对接时间为6.5小时。飞船对接前在较低的初始圆周轨道上运动，假设对接时间与飞船在初始圆周轨道上的运行周期成正比，且空间站轨道半径不变。则神舟二十一号在初始轨道上的速度与神舟十二号在初始轨道上的速度大小之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据万有引力提供向心力， 可得， 对接时间与飞船在初始圆周轨道上的运行周期成正比，整理联立有 故选D。 28.2025年10月，火星环绕器“天问一号”为近距离拍摄星际彗星“阿特拉斯”，从距火星表面高度圆轨道降到圆轨道。设火星质量为、半径为，两轨道对应的速度大小分别为和，周期分别为和，万有引力常量为。下列关于“天问一号”说法正确的是（　　） A．由高轨到低轨，引力势能减少 B．由高轨到低轨需减速，故 C．在距火星表面处，加速度 D．在两轨道上满足关系式 【答案】AC 【详解】A．“天问一号” 由高轨到低轨，万有引力做正功，引力势能减少，故A正确； B．卫星绕火星做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力得 可得线速度大小为 由于，则有，，故B错误； C．在距火星表面处，由牛顿第二定律可得 解得加速度为，故C正确； D．根据开普勒第三定律可知，在两轨道上满足关系式，故D错误。 故选AC。 29.如图所示，科学家设想在赤道平面内建造一条垂直于地面、延伸至太空的电梯轨道——“太空电梯”。乘客乘坐电梯舱可沿轨道从地面直接到达地球同步轨道上的空间站。已知地球质量为，半径为，自转周期为，地球同步轨道距地面高度为。某时刻电梯舱停留在距地面高度为的点处。此时，电梯舱内一质量为的乘客站在体重计上，体重计示数为。引力常量为。下列说法正确的是（　　） A．乘客在点受到的万有引力大小为 B．乘客在点的向心加速度小于 C．乘客在点的线速度大小为 D．体重计的示数 【答案】BD 【详解】由题意可知，“太空电梯”上各点的运动周期及同步卫星的运动周期都与地球的自转周期相同，由可知，它们的角速度也相同。 A．乘客在点受到的万有引力大小为，故A错； B．地球同步轨道上空间站的向心加速度 因为乘客与空间站具有相同的角速度，但乘客在点的运动半径小于地球同步轨道半径，由 可知乘客在点的向心加速度小于，故B正确； C．乘客所受万有引力提供向心力时， 可解出 但乘客还受到体重计的支持力，所以乘客在点的线速度不等于，故C错误； D．根据牛顿第三定律，体重计示数与体重计对乘客的支持力等大反向，分析乘客的受力得 可解得，故D正确。 故选BD。 30.太阳系外有一名为HD209458b的小行星，它的一年只有3.5个地球日。这颗行星靠恒星很近绕其运转，因此它的大气层不断被恒星风吹走。据科学家估计，这颗行星每秒就丢失至少10000吨物质，最终这颗缩小行星将只剩下一个死核。假设该行星是以其球心为中心均匀减小的，且其绕恒星做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（　　） A．该行星绕恒星运行的线速度大小会不断增大 B．该行星绕恒星运行周期大小不变 C．该行星绕恒星运行的加速度大小会不断减小 D．该行星绕恒星运行角速度会大小不变 【答案】BD 【详解】行星绕恒星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，设恒星质量为M，行星质量为m，轨道半径为r，有 解得，， 这颗行星每秒就丢失至少10000吨物质，行星的质量减小，恒星的质量不变，所以该行星绕恒星运行周期不变，由可知角速度也不变，该行星绕恒星运行的线速度大小不变，加速度大小不变。 故选BD。 题型06 三星对比的深度辨析 31.我国“北斗三号”全球卫星导航系统包含多颗中圆地球轨道（MEO）卫星。已知其中一颗MEO卫星运行轨道离地面的高度约为地球半径的3倍，运行方向与地球自转方向相同；地球同步卫星运行轨道离地面的高度约为地球半径的5.6倍，向心加速度大小约为。这颗MEO卫星（    ） A．运行周期大于 B．运行速率大于 C．向心加速度大小约为 D．和同步卫星分别与地心的连线在相同时间内扫过的面积相等 【答案】C 【详解】设地球半径为，则MEO卫星轨道半径 同步卫星轨道半径 同步卫星向心加速度，周期 A.根据开普勒第三定律得周期 所以 故，故A错误； B. 万有引力充当向心力得 由于都围绕地球运行，运行速率 第一宇宙速度，对应 所以，故 B 错误； C. 万有引力充当向心力得 由于都围绕地球运行，向心加速度 故，故C正确； D.根据开普勒第二定律，同一个卫星与中心天体的连线在相同时间内扫过的面积相等，不适用于比较两个不同轨道上的卫星，故D错误。 故选C。 32.如图，卫星沿倾斜圆轨道运行，由南向北穿过赤道平面的点称为升交点，反之称为降交点，这两点对卫星的任务规划具有重要意义。某卫星每天仅在北京时间10∶30经过一次升交点，22∶30经过一次降交点，则该卫星（　　） A．始终相对地面静止 B．线速度大于第一宇宙速度 C．角速度比在赤道上物体的大 D．向心加速度比在赤道上物体的大 【答案】D 【详解】A．地球的同步卫星始终相对地面静止, 同步卫星运行的轨道平面在赤道平面,而该卫星沿倾斜圆轨道运行,故A错误; B．第一宇宙速度是卫星运行的最大速度,故该卫星的线速度小于第一宇宙速度, 故B错误; C．由题知该卫星周期等于24h，与同步卫星周期相等,即该卫星和同步卫星的轨道半径、运动的角速度、线速度相等，而同步卫星和赤道上物体相对静止，故该卫星角速度与赤道上物体的角速度相等，故C错误； D．由，结合C项分析知该卫星的向心加速度比在赤道上物体的大,故D正确。 故选D。 33.太空电梯是构想的一种通往太空的设备，如果建成将提高对外来31/ATLAS类星际彗星的防御能力。下图中A是赤道上的物体，近地卫星B轨道半径为，同步卫星C轨道半径为，D是太空电梯配重站里的物体，A、B、C、D的质量都为m。已知地球质量为M，半径约为，引力常量为G，取无穷远处为零势能点，距地心距离为r、质量为m的卫星与地球之间的引力势能可表达为。则下列说法正确的是（　　） A．A、B、C、D相比B的线速度最大 B．物体A和卫星B的加速度相同 C．卫星C比卫星B的机械能多 D．卫星C比卫星B的动能多 【答案】C 【详解】A．根据万有引力提供向心力，有 解得 近地卫星B的轨道半径小于同步卫星C的轨道半径，所以 因为A、C、D属于同轴转动角速度相等，根据 可知 因为不知道D的轨道半径，所以无法判断D与B的速度大小关系，故A错误； B．根据万有引力提供向心力，有 解得 近地卫星B的轨道半径小于同步卫星C的轨道半径，所以 因为A、C属于同轴转动角速度相等，根据 可知 综上可得，故B错误； CD．卫星C，根据万有引力提供向心力，有 解得 动能为 机械能为 卫星B，根据万有引力提供向心力，有 解得 动能为 机械能为 卫星C比卫星B的机械能多 卫星C比卫星B的动能多，故C正确，D错误。 故选C。 34.2025年9月，遥感四十五号卫星在中国文昌航天发射场成功送入预定中地球轨道。中地球轨道上多为通信和导航卫星，运行周期一般为数小时至十数小时。遥感四十五号卫星的轨道半径是静止轨道卫星的，观测范围如图所示。静止轨道卫星运行周期为，下列说法正确的是（　　） A．该卫星的周期为 B．该卫星的周期为 C．若该卫星轨道平面与地球赤道平面垂直，则其太阳能电池板可能不间断发电 D．若该卫星轨道平面与地球赤道平面共面，则它在内可能观测到地面某固定标志物8次 【答案】ACD 【详解】AB．根据 可得 则有 可得，故A正确，B错误； C．若四十五号卫星轨道平面与赤道平面垂直，则可能其轨道处处有太阳光到达，其太阳能电池板可能不间断发电，故C正确； D．若四十五号卫星与地球同向转动，则它内相对地球转7圈。由于它在地球上的观测范围较大，若计时开始时，地面固定标志物在观测范围内，则一天卫星能观测到8次；若其在观测范围外，则一天卫星能够观测到7次，故D正确。 故选ACD。 35.太空电梯是人类构想的一种通往太空的设备，其基座固定在地球赤道上，用一根竖直的缆绳与距地面高度约3.6×107米的地球同步轨道上的太空站相连，如图所示，升降舱可以将乘客送入太空站内。设地球半径为R，同步轨道上的太空站离地面的高度为5.6R，当升降舱停在离地球表面高度为2.3R处时，它绕地心做圆周运动的线速度大小为v2，与它在相同高度绕地球做圆周运动的卫星线速度大小为v3，同步轨道上的太空站的线速度大小为v4，地球的第一宇宙速度为v1，下列关系正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】BC 【详解】B．根据得 ，B正确； D．根据牛顿第二定律得，解得 所以，D错误； C．根据得， 根据，得，，C正确； A．根据得， 根据，得，，A错误。 故选BC。 36.科学幻想拓展了人们思想边界，基于科学分析的设想，可以得到很多有别于现实的有趣结论。 (1)有人幻想地球是一个巨大的拱形桥，桥面的半径就是地球的半径R。地面上有一辆质量为m的喷气式航天汽车贴“桥面”匀速行驶，车对桥面的压力为0，地表的重力加速度为g，忽略自转引起的效应，求航天汽车的速度v的大小。 (2)在空间站中，宇航员长期处于失重状态。为缓解这种状态带来的不适，科学家设想建造一种环形空间站，如图所示。圆环绕中心匀速旋转，宇航员站在旋转舱内的侧壁上，可以受到与他站在地球表面时相同大小的支持力。已知地球表面的重力加速度为g，圆环的半径为r，将宇航员视为质点，为达到目的，旋转舱绕其轴线匀速转动的角速度ω应为多大？ (3)有人提出设想：地球质量始终均匀且不变，半径减小为现在的1/64，成为“设想地球”。已知一个质量均匀且不变的星球，其自转的角速度与其半径的二次方成反比，以考虑变化后的引力作用，讨论以下问题： a.已知现实地球表面物体自转所需的最大向心力与该物体受到的最小重力的比值约为3.5×10-3，求“设想地球”赤道某处的物体随“设想地球”自转所需的向心力与其受到的“设想地球”的万有引力的比值； b.利用三颗位置适当的地球同步静止轨道卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通信，目前地球同步静止轨道卫星的轨道半径为地球半径的6.6倍。对“设想地球”，若仍仅用三颗同步卫星，是否能使“设想地球”赤道上任意两点之间保持无线电通信？请给出结论，并说明理由。 【答案】(1)(2)(3)a.：b.见解析 【详解】（1）航天汽车的受力图如图所示，对航天汽车，由牛顿第二定律 有 解得 （2）对宇航员，由已知 在旋转舱内，由牛顿第二定律有 解得旋转舱绕其轴线匀速转动的角速度为 （3）a．由于现实地球表面物体随地球自转所需的最大向心力F向max、该物体受到的最小重力FGmin都在赤道处，因此它们的比值，而赤道处万有引力与重力的关系为 设现实地球的自转角速度和半径分别为和R0，则现实地球赤道处物体随地球自转所需的向心力与其受到的地球的万有引力的比值满足 设想地球的自转角速度和半径分别设为ω自和R，赤道处物体随地球自转所需的向心力与其受到的地球的万有引力的比值 故有 质量一定时，地球自转角速度与其半径的平方成反比，则有 解得 B．结论：不能实现理由：设地球同步卫星的质量为m同，轨道半径为r同，由万有引力定律和牛顿第二定律可得 解得 同步卫星公转周期与地球自转周期相同，故角速度ω同=ω自， 由题意，质量一定时，地球自转角速度ω自与R2（R为地球半径）成反比，故 从而，“设想地球”的同步卫星轨道半径r同与现实地球的同步卫星轨道半径的比值。 这样，“设想地球”的同步卫星的轨道半径与其半径R的比值为 而要实现赤道上三颗卫星能完全通信，同步卫星的最小半径对应的三星连线组成的等边三角形恰与地球表面相切，由几何关系可知 得，因此不能实现。 题型07 轨变跃迁的规律破译 37.2025年7月15日，天舟九号货运飞船顺利升空。天舟九号货运飞船与火箭成功分离并进入距离地面高度约为200km的预定轨道Ⅰ，之后，天舟九号货运飞船变轨，与距离地面高度约为400km的轨道Ⅲ上的空间站组合体进行交会对接，示意图如图所示。下列说法正确的是（　　） A．飞船从轨道Ⅱ进入轨道Ⅲ的过程中，机械能增大 B．天舟九号货运飞船发射速度应大于 C．由于高纬度地区重力加速度较小，因此选择的发射场应该尽可能靠近两极 D．天舟九号货运飞船在轨道Ⅰ上的运行速度是空间站在轨道Ⅲ上运行速度的倍 【答案】A 【详解】A．飞船从轨道Ⅱ进入轨道Ⅲ，需要在轨道Ⅱ的远地点处加速，发动机做正功，因此机械能增大，故A正确。 B．是第二宇宙速度，是脱离地球引力的最小发射速度。天舟九号仍绕地球运行，发射速度小于，故B错误。 C．发射场应尽可能靠近赤道，利用地球自转的线速度，减少发射所需能量，而不是靠近两极，故C错误。 D．根据万有引力提供向心力的公式 解得 轨道Ⅰ半径 轨道Ⅲ半径，其中为地球半径，约为 则，因此运行速度不是倍关系，故D错误。 故选A。 38.空间站为了避免太空垃圾撞击，采取了“主动规避+被动防护+源头控制”等多层避险方案。如图所示，太空垃圾碎片A、B均处于远地点，和空间站恰好三者共线，A、B椭圆轨道与空间站的圆形轨道相切于M点，下列说法正确的是（　　） A．碎片A的机械能大于碎片B的机械能 B．碎片A从远地点向近地点运动的过程中，机械能减小 C．碎片A再经过半个周期后，一定与空间站在M点相遇 D．若碎片A在M点被收进空间站，则碎片A动能减小 【答案】D 【详解】A．由于不清楚碎片A、B的质量关系，所以无法比较碎片A、B的机械能，故A错误； B．碎片A从远地点向近地点运动的过程中，只有万有引力做功，机械能守恒，故B错误； C．由题图可知，碎片A的轨道半长轴大于空间站的轨道半径，根据开普勒第三定律可知，碎片A的运行周期大于空间站的运行周期；已知太空垃圾碎片A、B均处于远地点，和空间站恰好三者共线，则碎片A再经过半个周期后，不一定与空间站在M点相遇，故C错误； D．根据卫星从高轨道变轨到低轨道，需要在变轨处点火减速，卫星的动能减小；若碎片A在M点被收进空间站，则碎片A动能减小，故D正确。 故选D。 39.2025年4月24日是第十个“中国航天日”，神舟二十号载人飞船发射后只用了6.5小时与天和核心舱完成对接，创造了新的记录。对接前飞船的变轨过程简化为如图所示。飞船先在以地心点为圆心的轨道1上运行一段时间后在点加速，进入到椭圆轨道2，在轨道2上运行至远地点时，加速进入轨道3，已知飞船和核心舱均为逆时针绕行，将飞船在圆轨道上的运动视为匀速圆周运动，轨道1的半径为，轨道3的半径为1.5，不考虑空气阻力和变轨时飞船的加速时间。若飞船在点加速变轨后，第一次运动至点时恰好与核心舱相遇，设飞船在点变轨时核心舱恰好在点，则与的夹角大小约为（　　） A．60° B．85° C．104° D．137° 【答案】D 【详解】椭圆轨道2的半长轴 对轨道2的飞船和轨道3的天和核心舱，由开普勒第三定律可得 解得 飞船运动时间为半个周期，即 可得 故选D。 40.2025年2月28日，太阳系中出现了“七星连珠”天文现象。为了解此类现象的周期，天文爱好者利用人工智能来模拟探究地球系统的“三星连珠”（三星位于地球同侧且共线）。如图所示，卫星a、b绕地球做匀速圆周运动的周期分别为19.2h、18h，地球同步卫星的周期为24h（等于1d），则a、b和同步卫星出现“三星连珠”的周期为（三星轨道在同一平面内且环绕方向相同）（　　） A．6d B．8d C．12d D．20d 【答案】C 【详解】设内侧卫星（a或b）与同步卫星每次相距最近的周期为T，则有 可得 其中a的周期为19.2h，代入解得，a与同步卫星每隔4d相距最近 其中b的周期为18h， 代入解得，b与同步卫星每隔3d相距最近 则 “三星连珠”的最小周期为T1和T2的最小公倍数，即。 故选C。 41.神舟二十号载人飞船原定于2025年11月5日返回，由于疑似遭碎片撞击，推迟其返回计划。现有碎片A、飞船B绕地球在同一面内沿逆时针方向做匀速圆周运动，半径，转动周期分别为、。如图，某时刻碎片A、飞船B与地心连线的夹角为，经过一段时间，飞船B与碎片A第一次相距最近，则这段时间内，飞船B转过的圆心角为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】A、B均为逆时针旋转，设二者第一次相距最近需要的时间为，B转过的圆心角为，则， 联立可得 解得 故选A。 42.如图，某同学研究卫星先环绕地球运动，之后再做变轨的过程。设卫星质量为，先在近地圆轨道上绕地球运行。已知地球质量为，引力常量为，地球半径为。 (1)求卫星变轨前的运行速率； (2)研究变轨时，在地表附近的点短暂启动发动机，使卫星进入椭圆轨道，该轨道的远地点距地心为。已知卫星的引力势能可表示为（为卫星到地心的距离，设无限远处引力势能为零） 1.求变轨前卫星的机械能； 2.结合开普勒第二定律，求短暂启动过程中发动机对卫星做的功。 【答案】(1)(2)1.，2. 【详解】（1）卫星变轨前在近地轨道上环绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力得 解得 （2）1. 变轨前卫星的动能为 变轨前卫星的引力势能为 变轨前卫星的机械能为 解得 2. 变轨后卫星在椭圆轨道上运动，设其在、点的速度大小分别为、。 变轨后卫星从到的过程，根据机械能守恒定律有 根据开普勒第二定律，取极短时间，有 联立解得 变轨的瞬间卫星的引力势能不变，根据功能关系，点火过程中发动机对卫星做的功为 解得 题型08 星际启航的临界探究 43.近日，中国宣布拟在700～800km高度的晨昏轨道建设由多颗卫星组成的大型数据中心系统，以纾解地面数据中心耗电、散热等难题。已知晨昏轨道是一种特殊的太阳同步轨道，轨道面与地球晨昏线（黑夜与白昼的分界线）始终近似重合。下列说法正确的是（　　） A．晨昏轨道卫星不可能在更低的高度运行 B．晨昏轨道卫星的发射速度大于7.9km/s C．该数据中心系统绕地球运行的周期约为1h D．以太阳为参考系，晨昏轨道卫星的轨道面是静止的 【答案】B 【详解】A．晨昏轨道（太阳同步轨道）是通过调整轨道倾角，使轨道平面的进动角速度与地球公转角速度相同来实现的。理论上，只要调整合适的倾角，在不同高度（包括更低高度）都可以实现太阳同步轨道，并非不可能在更低高度运行，故A错误； B．第一宇宙速度（7.9km/s）是卫星绕地球做圆周运动的最小发射速度，实际发射中，卫星需克服地球引力进入轨道，发射速度需大于7.9km/s（若等于则仅能沿地表做圆周运动，需更高速度进入更高轨道）。晨昏轨道卫星在700~800km高空，发射速度必然大于7.9km/s，故B正确； C．近地卫星（轨道半径近似为地球半径）的运行周期约为85分钟。根据开普勒第三定律可知，轨道半径越大，周期越大。该卫星轨道半径大于地球半径，其周期应大于85分钟，不可能约为1h，故C错误； D．晨昏轨道面始终与晨昏线重合，即始终垂直于太阳光线。以太阳为参考系，地球在绕太阳公转，日地连线方向不断变化。为了始终保持垂直于太阳光，轨道平面必须随地球公转而转动（角速度与地球公转角速度相同），因此轨道面不是静止的，故D错误。 故选B。 44.如图是中国探月工程的标识，圆月的起笔处如龙头，象征中国航天事业如巨龙腾空，落笔处由一群和平鸽组成，表达了中国和平利用宇宙空间的美好愿望。把地球和月球看成质量均匀分布的球体，已知地球与月球的表面重力加速度之比为p，地球和月球的半径之比为q，下列说法正确的是（　　） A．地球和月球的第一宇宙速度之比等于pq B．地球和月球的第一宇宙速度之比等于 C．地球和月球的平均密度之比等于pq D．地球和月球的平均密度之比等于 【答案】D 【详解】AB．根据 得第一宇宙速度 所以地球和月球的第一宇宙速度之比，故AB错误； CD．由万有引力与重力的关系 根据， 得 所以地球和月球的平均密度之比，故C错误，D正确。 故选D。 45.中国科学院“地月空间DRO探索研究”专项团队成功构建国际首个地月空间三星星座，多项原创性科技成果在国际上处于领先地位。如图所示是地月天体系统，在地月连线外侧有一个拉格朗日点，质量为m0的卫星在该点受到质量为M的地球和质量为m的月球的万有引力作用，并恰好和月球一起绕地球做同周期的匀速圆周运动。卫星的引力不影响地球和月球的运动，已知地心、月心间距为R，拉格朗日点距地心距离为L，则（　　） A．卫星周期T1与月球周期T2的关系式 B．卫星的向心力 C．卫星m0的发射速度大于11.2km/s D．月球的向心加速度大于卫星的向心加速度 【答案】B 【详解】A．对卫星和月球分别根据牛顿第二定律得， 解得，A错误； B．卫星的向心力，B正确； C．卫星m0的发射速度小于11.2km/s，因为发射速度大于11.2km/s时就脱离引力束缚，不会绕地球运动，C错误； D．根据，二者的角速度相同，轨道半径越大，向心加速度越大。所以月球的向心加速度小于卫星的向心加速度，D错误。 故选B。 46.神舟二十一号任务预计将于2025年下半年发射，执行中国空间站乘组轮换任务，中国空间站已进入常态化运营阶段，每年执行1-2次载人飞行任务。如图，1、2、3、4、5为地球上发射的卫星轨道，轨道1为近地轨道，地球的半径为，轨道3是一端近地的椭圆轨道，轨道4卫星的发射速度是，轨道5卫星的发射速度是，下列说法错误的是（　　） A．轨道1卫星运行周期约，向心加速度大小约为 B．轨道3卫星在近地点的速度必大于 C．轨道4卫星的发射速度，可以使卫星克服地球引力，永远离开地球 D．轨道5卫星可以脱离太阳系 【答案】A 【详解】A．轨道1为近地轨道，近地卫星运行周期约85分钟，不过向心加速度大小约为9.8m/s2（近似等于地球表面重力加速度），故A错误，符合题意； B．7.9km/s是第一宇宙速度，是近地圆轨道的环绕速度，轨道3是一端近地的椭圆轨道，卫星在近地点要做离心运动，所以速度必大于7.9km/s，故B正确，不符合题意； C．11.2km/s是第二宇宙速度，是卫星脱离地球引力束缚的最小发射速度，轨道4卫星发射速度是11.2km/s，能使卫星脱离地球引力，永远离开地球，故C正确，不符合题意； D．16.7km/s是第三宇宙速度，是卫星脱离太阳系的最小发射速度，轨道5卫星发射速度是16.7km/s，可以脱离太阳系，故D正确，不符合题意。 故选A。 47.利用火星的引力弹弓效应加速人造航天器的过程可以简化为如图甲所示：航天器在地球表面附近发射后沿最近的轨道向火星运动，到达火星附近后，航天器在火星引力场的作用下相对火星做如图乙所示的双曲线轨道运动，航天器离开火星时相对太阳的速度大于其到达火星时相对太阳的速度。以火星为参考系分析航天器在火星附近做的双曲线运动时，只需要考虑火星对航天器的引力作用，则下列说法正确的是（　　） A．以地球为参考系，航天器从地球表面附近发射时的速度大于地球的第三宇宙速度 B．以太阳为参考系，航天器从地球向火星运动的过程中，太阳引力对航天器做负功 C．以太阳为参考系，航天器绕过火星的全过程中，火星引力对航天器做的总功为零 D．以火星为参考系，航天器到达火星的速度和离开火星的速度大小相等 【答案】BD 【详解】A．航天器需要脱离地球引力束缚进入太阳系的火星轨道附近，故航天器在地面附近的发射速度大于第二宇宙速度、小于第三宇宙速度，选项A错误； B．航天器从地球飞往火星的过程中，航天器离太阳越来越远，航天器的引力势能越来越大，太阳引力一直对其做负功，选项B正确； C．以太阳为参考系，火星引力对航天器做正功，才能使航天器加速，选项C错误； D．以火星为参考系，航天器的运动只考虑火星引力的作用，则航天器机械能守恒，其到达火星的相对动能等于离开火星的相对动能（注意：这两种状态中，航天器到火星的距离相同，航天器、火星系统的势能相同），选项D正确。 故选BD。 48.由于太阳的老化和膨胀对地球的生存构成了严重的威胁，人类开始了由中国设计的“流浪地球”计划。经历了2500多年的艰苦卓绝的流浪，人类终于和地球一起来到了半人马座比邻星。人类派出了一艘飞船来到了一颗可能适合人类居住的行星上空探测考察。该行星的质量为M，半径为R，人类飞船在距离星球表面高度为R的轨道上做匀速圆周运动。已知两个距离为r的质点之间的万有引力势能为，其中G为万有引力常数。（提示：无穷远处势能为零）求： (1)人类飞船在该轨道上做匀速圆周运动的线速度的大小； (2)人类飞船在该轨道上不启动发动机的情况下，至少需要多大的初速度才能离开该行星； (3)如果人类飞船在该轨道上的速度突然瞬间加速到，则人类飞船的轨道将变成椭圆。求该椭圆轨道的周期。 【答案】(1)(2)(3) 【详解】（1）飞船做匀速圆周运动时，轨道半径为,由万有引力提供向心力 解得人类飞船在该轨道上做匀速圆周运动的线速度的大小为 （2）飞船要离开该行星，即飞船的机械能 设飞船离开该行星时的最小速度为，则有 其中 可得飞船脱离行星的最小速度为 （3）飞船速度增加后轨道变为椭圆，由机械能守恒可知飞船在轨道上的机械能为 设椭圆轨道的半长轴为a，椭圆轨道的机械能为 其中 解得椭圆轨道的半长轴为 由开普勒第三定律可知该椭圆轨道的周期为 题型09 多星共绕的引力关联 49.恒星a、b绕连线上的某点O做匀速圆周运动组成双星系统（仅考虑a、b间的万有引力作用）。若a、b质量之比为，则a、b绕O运动的线速度大小之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】双星系统的核心特点是两恒星绕O点运动的角速度相同，彼此间的万有引力提供各自做匀速圆周运动的向心力，且两恒星的向心力大小相等。 设恒星a质量为、轨道半径为，恒星b质量为、轨道半径为，两恒星间距为L，由题意。 对a： 对b： 两式联立得，即。 线速度，相同，故。 故选B。 50.我国“天关”卫星捕捉到一个异常的X射线源，推断为某黑洞撕裂并吞噬白矮星的过程。在吞噬初期的较短时间内，可将二者视为双星系统如图所示，黑洞和白矮星绕连线上点做匀速圆周运动，初始时两星间距为。若系统总质量保持不变，运行周期变为原来的倍。忽略其他天体影响，此时黑洞与白矮星的间距变为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设黑洞圆周运动的半径为，白矮星圆周运动的轨道半径为，万有引力提供圆周运动的向心力，则有， 结合题意可知 联立解得 若系统总质量保持不变，运行周期变为原来的倍，则有 解得，此时黑洞与白矮星的间距变为 故选A。 51.在双星系统中如果其中一颗恒星向外抛射物质，我们可以称之为供源星。假设被抛射的物质可以有三种情况：（1）被伴星（伴星质量小于供源星）完全吸收；（2）完全逃离双星系统；（3）形成“公共包层”且与双星产生摩擦。设所有变化都是缓慢进行的，则经过一段时间后，下列说法正确的是（　　） A．情况（1）中，双星的距离将减小，周期不变 B．情况（2）中，双星的距离将增大，周期增大 C．情况（3）中，双星的距离将减小，周期增大 D．三种情况中，双星的线速度大小之比不变 【答案】B 【详解】A．情况（1）中总质量不变，但是质量转移（质量大转移给质量小）导致万有引力减小，双星离心运动使距离增大，由双星系统周期公式可知，周期增大，A错误； B．情况（2）中，总质量减小，引力减弱，离心使距离增大，周期增大，B正确； C．情况（3）中，因为摩擦阻力使得双星近心运动，距离减小，周期减小，C错误； D．根据双星系统运动规律，两颗恒星周期相同，轨道半径之比与质量之比成反比，而线速度大小与半径成正比，所以双星的线速度大小之比与质量有关，D错误。 故选B。 52.据报道，中国科学院上海天文台捕捉到一个“四星系统”。两种可能的四星系统构成如图所示，第一种如甲所示，四颗星稳定地分布在正方形上，均绕正方形中心做匀速圆周运动，第二种如乙所示，三颗星位于等边三角形的三个顶点上，第四颗星相对其他三星位于三角形中心，位于顶点的三颗星绕三角形中心运动。若两系统中所有星的质量都相等，AB = CD，则第一、二种四星系统周期的比值为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据题意，设AB = CD = a，由几何关系可知，图甲中对角线上两颗星的距离为 图甲中每颗星受力情况如图所示 由万有引力公式 可得 则每颗星所受合力为 由合力提供向心力有 解得 根据题意，由几何关系可知，图乙中，两个三角形顶点上的星间的距离为 图乙中三角形顶点上的星受力情况如图所示 由万有引力公式 可得 则三角形顶点上的星所受合力为 由合力提供向心力有 解得 故 故选B。 53.有一种关于行星带形成的假说，起源于太阳神赫利奥斯儿子法艾东被宇宙神（尤必特尔）战败。按照这个假说，一群大石块（法艾东行星应该由这些大石块形成的）太靠近木星（尤必特尔神），受到木星引力场影响，石群被瓦解成单个大石块——小行星。据估算石群的半径大约为，其质量（所有小行星质量之和）为木星质量的。要使石群开始瓦解，它应该离木星中心距离（　　）远。（宙斯是希腊神话中最高的神，相当于罗马神话中尤必特尔——木星） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设木星的质量为，石群的质量为，如图所示 以石群表面处的质点为对象，它同时受到木星与石群对它的引力，的加速度为 而石群中心的加速度为 要使石群瓦解的条件是 取等号时，表示刚好瓦解，则有 化简可得 考虑到，可略去高价小量，并取 则可得 解得 D正确，ABC错误； 故选D。 54.史瓦西半径是任何具有质量的物质都存在的一个临界半径特征值。该值的含义是：如果特定质量的物质被压缩到此临界半径时，该物质就被压缩成一个黑洞，即此时它的逃逸速度等于光速。已知某星球的逃逸速度为其第一宇宙速度的倍，该星球半径，表面重力加速度g取，不考虑星球的自转，则该星球的史瓦西半径约为（　　） A．9纳米 B．9毫米 C．9厘米 D．9米 【答案】B 【详解】地球表面附近有 临界状态光速恰好等于其逃逸速度，可得第一宇宙速度可表示为 根据万有引力提供向心力可得 联立解得 故选B。 55.日—地拉格朗日点是天体力学中极其特殊的位置，在这些点上，小天体在太阳和地球引力的共同作用下，相对于太阳和地球基本保持静止，在日地系统中共存在五个这样的点，如图所示。我国发射的首颗太阳探测卫星“羲和号”就运行在日地点附近（可视为在点）。已知“羲和号”卫星、地球均绕太阳做匀速圆周运动（轨道视为在同一平面内）。下列关于“羲和号”卫星的说法正确的是（　　） A．运行周期小于地球绕太阳运行的周期 B．运行线速度大于地球绕太阳运行的线速度 C．运行向心加速度大于地球绕太阳运行的向心加速度 D．运行线速度小于一颗仅受太阳引力作用且在同一轨道上绕太阳做匀速圆周运动的行星的线速度 【答案】D 【详解】A．由题意知“羲和号”卫星与地球绕太阳运行的角速度相同，周期相同，A错误； B．由知“羲和号”绕太阳运行的轨道半径小于地球绕太阳运动的轨道半径，可知“羲和号”绕太阳运行的线速度小于地球绕太阳运行的线速度，B错误； C．由知“羲和号”绕太阳运行的向心加速度小于地球绕太阳运行的向心加速度，C错误； D．由有，知，又，故，D正确。 故选D。 56.双星系统由两个天体组成，相对于其他天体，位置非常靠近，以相同的角速度绕两者连线上某点各自做匀速圆周运动。图1是某双星系统示意图，该系统由两颗互相绕行且质量分布均匀的恒星组成。图2为该双星系统的简化图，为圆心。两恒星、的球心分别为、，已知，，。下列说法正确的是（　　） A．和做匀速圆周运动的半径之比为 B．和受到的向心力之比为 C．和质量之比为 D．和绕旋转的线速度之和与线速度之差的比值为 【答案】ACD 【详解】A．设恒星的轨道半径为，恒星的轨道半径为，则有， 解得， 故和做匀速圆周运动的半径之比为，A正确； B．恒星和以相同的角速度绕两者连线上某点各自做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第三定律可知，恒星和受到的向心力之比为，故B错误； C．设恒星的质量为，恒星的质量为 恒星绕做匀速圆周运动，则有 恒星绕做匀速圆周运动，则有 两式相除得恒星和的质量之比为，故C正确； D．根据公式 可知恒星和绕旋转的线速度之和 恒星和绕旋转的线速度之差 故恒星和绕旋转的线速度之和与线速度之差的比值，故D正确； 故选ACD。 57.人类为探索宇宙起源发射的韦伯太空望远镜运行在日地延长线上的拉格朗日L2点附近，L2点的位置如图所示。在L2点的航天器受太阳和地球引力共同作用，始终与太阳、地球保持相对静止。考虑到太阳系内其他天体的影响很小，太阳和地球可视为以相同角速度围绕日心和地心连线中的一点O（图中未标出）转动的双星系统。若太阳和地球的质量分别为M和m，航天器的质量远小于太阳、地球的质量，日心与地心的距离为R，万有引力常数为G，L2点到地心的距离记为r（r << R），在L2点的航天器绕O点转动的角速度大小记为ω。下列关系式正确的是（　　）[可能用到的近似] A．B．C．D． 【答案】BD 【详解】AB．设太阳和地球绕O点做圆周运动的半径分别为、，则有 r1＋r2 = R 联立解得 故A错误、故B正确； CD．由题知，在L2点的航天器受太阳和地球引力共同作用，始终与太阳、地球保持相对静止，则有 再根据选项AB分析可知 Mr1 = mr2，r1＋r2 = R， 联立解得 故C错误、故D正确。 故选BD。 58.模型建构是物理学研究中常用的思想方法，它可以帮助人们抓住主要矛盾、忽略次要因素，更好的揭示和理解物理现象背后的规律。 (1)在研究地球-月球系统时，有两种常见的模型，第一种是认为地球静止不动，月球绕地球做匀速圆周运动；第二种是把地球-月球系统看成一个双星系统，它们围绕二者连线上的某个定点以相同的周期运动。若已知地球的质量为，月球的质量为，二者相距，引力常量为。忽略太阳及其它星球对于地球、月球的作用力，请分析求解： （a）根据第一个模型，求月球绕地球转动的周期。 （b）根据第二个模型，求月球做圆周运动的周期。 (2)如下图所示，行星绕太阳做椭圆运动，太阳在椭圆轨道的一个焦点上，近日点到太阳中心的距离为，已知太阳质量为，行星质量为，万有引力常量为，行星通过点处的速率为，求点的曲率半径（点附近的曲线运动可看作圆周运动，该圆周的半径叫曲率半径。） 【答案】(1)（a），（b）(2) 【详解】（1）（a）在第一个模型中，假设地球是静止的，月球绕地球做匀速圆周运动。根据牛顿第二定律，得 解得 （b）在第二个模型中，地球和月球都绕定点做圆周运动。 设地球到质心的距离为R，月球到质心的距离为r，则有R+r=L 对于地球，根据牛顿第二定律，得 对于月球，同理有 解得 （2）设B点曲率半径为RB，可视为行星以此圆做圆周运动，万有引力提供向心力。则由牛顿第二定律，得 解得曲率半径为 题型10 航天情景的高考化归 59.（2025·云南·高考真题）国际编号为192391的小行星绕太阳公转的周期约为5.8年，该小行星与太阳系内八大行星几乎在同一平面内做圆周运动。规定地球绕太阳公转的轨道半径为，八大行星绕太阳的公转轨道半径如下表所示。忽略其它行星对该小行星的引力作用，则该小行星的公转轨道应介于（　　） 行星 水星 金星 地球 火星 木星 土星 天王星 海王星 轨道半径 0.39 0.72 1.0 1.5 5.2 9.5 19 30 A．金星与地球的公转轨道之间 B．地球与火星的公转轨道之间 C．火星与木星的公转轨道之间 D．天王星与海王星的公转轨道之间 【答案】C 【详解】根据开普勒第三定律可知 其中，， 代入解得 故可知该小行星的公转轨道应介于火星与木星的公转轨道之间。 故选C。 60.（2025·陕晋青宁卷·高考真题）我国计划于2028年前后发射“天问三号”火星探测系统，实现火星取样返回。其轨道器将环绕火星做匀速圆周运动，轨道半径约3750km，轨道周期约2h。引力常量G取6.67 × 10－11N⋅m2/kg2，根据以上数据可推算出火星的（　　） A．质量 B．体积 C．逃逸速度 D．自转周期 【答案】A 【详解】轨道器绕火星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，可得 A．题中已知的物理量有轨道半径r，轨道周期T，引力常量G，可推算出火星的质量，故A正确； B．若想推算火星的体积和逃逸速度，则还需要知道火星的半径r，故BC错误； D．根据上述分析可知，不能通过所提供物理量推算出火星的自转周期，故D错误。 故选A。 61.（2025·湖南·高考真题）我国研制的“天问二号”探测器，任务是对伴地小行星及彗星交会等进行多目标探测。某同学提出探究方案，通过释放卫星绕小行星进行圆周运动，可测得小行星半径R和质量M。为探测某自转周期为的小行星，卫星先在其同步轨道上运行，测得距离小行星表面高度为h，接下来变轨到小行星表面附近绕其做匀速圆周运动，测得周期为。已知引力常量为G，不考虑其他天体对卫星的引力，可根据以上物理量得到。下列选项正确的是（　　） A．a为为为 B．a为为为 C．a为为为 D．a为为为 【答案】A 【详解】根据题意，卫星在同步轨道和表面附近轨道运行时轨道半径分别为 设小行星和卫星的质量分别为 由开普勒第三定律有 解得 卫星绕小行星表面附近做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力有 解得 对应结果可得a为为为。 故选A。 62.（多选）（2025·安徽·高考真题）2025年4月，我国已成功构建国际首个基于DRO（远距离逆行轨道）的地月空间三星星座，DRO具有“低能进入、稳定停泊、机动转移”的特点。若卫星甲从DRO变轨进入环月椭圆轨道，该轨道的近月点和远月点距月球表面的高度分别为a和b，卫星的运行周期为T；卫星乙从DRO变轨进入半径为r的环月圆形轨道，周期也为T。月球的质量为M，半径为R，引力常量为G。假设只考虑月球对甲、乙的引力，则（　　） A． B． C． D． 【答案】BC 【详解】AB．对于题述环月椭圆轨道和环月圆轨道，根据开普勒第三定律有 可得 故A错误，B正确； CD．对于环月圆轨道，根据万有引力提供向心力可得 可得 故C正确，D错误。 故选BC。 63.（2025·北京·高考真题）2024年6月，嫦娥六号探测器首次实现月球背面采样返回。如图所示，探测器在圆形轨道1上绕月球飞行，在A点变轨后进入椭圆轨道、为远月点。关于嫦娥六号探测器，下列说法正确的是（　　） A．在轨道2上从A向B运动过程中动能逐渐减小 B．在轨道2上从A向B运动过程中加速度逐渐变大 C．在轨道2上机械能与在轨道1上相等 D．利用引力常量和轨道1的周期，可求出月球的质量 【答案】A 【详解】A．在轨道2上从A向B运动过程中，探测器远离月球，月球对探测器的引力做负功，根据动能定理，动能逐渐减小，A正确； B．探测器受到万有引力，由 解得 在轨道2上从A向B运动过程中，r增大，加速度逐渐变小，B错误； C．探测器在A点从轨道1变轨到轨道2，需要加速，机械能增加，所以探测器在轨道2上机械能大于在轨道1上的机械能，C错误； D．探测器在轨道1上做圆周运动，根据万有引力提供向心力，得 解得 利用引力常量G和轨道1的周期T，还需要知道轨道1的半径r，才能求出月球的质量，D错误。 故选A。 64.（2025·四川·高考真题）某人造地球卫星运行轨道与赤道共面，绕行方向与地球自转方向相同。该卫星持续发射信号，位于赤道的某观测站接收到的信号强度随时间变化的规律如图所示，T为地球自转周期。已知该卫星的运动可视为匀速圆周运动，地球质量为M，万有引力常量为G。则该卫星轨道半径为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设卫星转动的周期为，根据题意可得 可得 根据万有引力提供向心力 可得 代入 可得 故选A。 65.（2025·甘肃·高考真题）如图，一小星球与某恒星中心距离为R时，小星球的速度大小为v、方向与两者中心连线垂直。恒星的质量为M，引力常量为G。下列说法正确的是（　　） A．若，小星球做匀速圆周运动 B．若，小星球做抛物线运动 C．若，小星球做椭圆运动 D．若，小星球可能与恒星相撞 【答案】A 【详解】A．根据题意，由万有引力提供向心力有 解得 可知，若，小星球做匀速圆周运动，故A正确； B．结合A分析可知，若，万有引力不足以提供小星球做匀速圆周运动所需要的向心力，小星球做离心运动，但又不能脱离恒星的引力范围，所以小星球做椭圆运动，而不是抛物线运动，故B错误； C．若，这是小星球脱离恒星引力束缚的临界速度，小星球将做抛物线运动，而不是椭圆运动，故C错误； D．若，小星球将脱离恒星引力束缚，做双曲线运动，不可能与恒星相撞，故D错误。 故选A。 66.（2025·重庆·高考真题）“金星凌日”时，从地球上看，金星就像镶嵌在太阳表面的小黑点。在地球上间距为d的两点同时观测，测得金星在太阳表面的小黑点相距为L，如图所示。地球和金星绕太阳的运动均视为匀速圆周运动，太阳直径远小于金星的轨道半径，则地球和金星绕太阳运动的（　　） A．轨道半径之比为 B．周期之比为 C．线速度大小之比为 D．向心加速度大小之比为 【答案】D 【详解】A．太阳直径远小于金星的轨道半径，太阳直径忽略不计，根据题意结合几何知识可知地球和金星绕太阳运动的轨道半径之比为，故A错误； BCD．根据万有引力提供向心力有 解得，， 故可得周期之比为； 线速度大小之比为； 向心加速度大小之比为； 故BC错误，D正确 故选D。 1 / 37 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $