专练01 抛体运动（期中复习专项训练）高一物理下学期鲁科版

专练01 抛体运动 题型01 运动分解的本源探究 1 题型02 舟行横渡的模型精析 3 题型03 关联速度的联动妙解 5 题型04 平抛运动的时空解码 7 题型05 几何约束的平抛妙解 9 题型06 运动对称的深度破译 11 题型07 生活抛体的高考化归 14 题型08 时空相遇的规律精析 16 题型09 曲径类抛的规律迁移 18 题型10 平抛轨迹的定量测量 21 题型01 运动分解的本源探究 1.光滑的水平面上固定着一个螺旋形光滑水平轨道，俯视如图所示。一小球以一定速度沿轨道切线方向进入轨道，之后一直沿轨道运动直至轨道末端，在此过程中小球的速度方向与初速度方向相同和相反的次数分别是（　　） A．2；3 B．2；2 C．3；2 D．3；3 2.如图所示，乒乓球从斜面上滚下，以一定的速度在光滑水平桌面上沿直线运动。在与乒乓球路径相垂直的方向上固定一个纸筒（纸筒的直径略大于乒乓球的直径），当乒乓球经过筒口正前方时，对着纸筒方向吹气，关于乒乓球的运动，下列说法正确的是（　　） A．仍沿直线运动 B．沿吹气方向进入纸筒 C．将会运动至纸筒左侧 D．将会运动至纸筒右侧 3.（多选）雨滴受空气的作用，在地面附近会以恒定的速率下落，该速度被称为雨滴的终端速度。如图所示，下雨时，某人竖直撑着雨伞向左行走，假定水滴从伞的珠尾处下落瞬间相对雨伞的速度沿竖直方向，当人向左走时，他看到的从身侧珠尾滴落的水滴的轨迹可能是（　　） A．B．C．D． 4.某电视台举办了一期群众娱乐节目，其中有一个环节是让群众演员站在一个旋转较快的大平台边缘上，设法将篮球投入大平台圆心处的球筐内。如果群众演员相对平台静止，则下面各俯视图中哪幅图中的篮球可能被投入球筐（图中沿圆盘箭头指向表示圆盘转动方向，圆盘内箭头指向表示投篮方向）（　　） A．B．C．D． 5.如图所示，轻质蜡块（体积可忽略）用细线悬挂于点，用竖直挡板靠着线的左侧水平向右做匀加速运动，连接蜡块的悬线始终保持竖直状态，关于蜡块的运动说法正确的是（　　） A．蜡块做匀速直线运动 B．蜡块做匀加速直线运动 C．蜡块做匀变速曲线运动 D．蜡块做变加速直线运动 6.某次演习中一轰炸机沿着与水平方向成角的方向向下做加速度大小为的匀加速直线运动，同时每隔释放一枚炮弹，若不计空气阻力，重力加速度为，则炮弹在空中位置的连线是（　　） A．B．C．D． 7.一实验小组做模拟风洞试验，水平实验平台上方有足够大的风洞空间，质量的小球从平台上点正上方高的点以的初速度水平向右抛出，小球受到水平向左的恒定风力，忽略其他阻力的影响，下列说法正确的是（　　） A．小球做匀变速直线运动 B．小球落在平台点右侧处 C．小球落在平台时的速度为 D．若小球受到水平向左的恒定风力调节为，则小球正好落在点 题型02 舟行横渡的模型精析 8.如图，小船以大小为、船头与上游河岸成角的速度（在静水中的速度）从A处渡河，经过一段时间正好到达正对岸B处。已知河宽，则下列说法中正确的是（　　） A．河中水流速度为 B．小船以最短位移渡河的时间为 C．小船渡河的最短时间为 D．小船以最短时间渡河时到达对岸的位移大小是 9.如图所示，两岸平行的河流宽为120m。一汽艇船从岸边的某点渡河，渡河过程中船头指向与河岸始终垂直。已知汽艇船在静水中的速度大小为4.0m/s，水流速度v的大小恒为3.0m/s，则汽艇船渡河的时间为（　　） A．24s B．30s C．40s D．50s 10.如图所示，有一条宽为的河道，一小船从岸边的某点渡河，渡河过程中保持船头指向与河岸始终垂直。已知小船在静水中的速度大小为，水流速度大小为。下列说法正确的是（　　） A．小船渡河过程中的位移大小为 B．小船渡河的时间是 C．小船在河水中航行的轨迹是曲线 D．小船在河水中的速度是 11.如图所示，实线为河岸，虚线为小船从河岸M驶向对岸N的实际航线，河水流速为v1，船头方向为船在静水中的速度方向，船在静水中的速度大小为v2。则（　　） A．v1＞v2 B．v1＜v2 C．v1=v2 D．无法确定v1、v2的大小关系 12.已知河水流速小于小船在静水中的速度，如果用小箭头表示小船及船头的指向，能正确反映小船渡河用时最少的情景图是（　　） A． B． C． D． 13.如图所示，河水向左流动，实线表示河岸，虚线表示某同学画出小船从河岸M驶向对岸N的航线，下图中符合实际且能使小船渡河时间最短的是（　　） A．B．C． D． 题型03 关联速度的联动妙解 14.直角侧移门（如图甲所示）可以解决小户型浴室开关门不方便的问题，其结构可简化成如图乙和图丙（俯视图）所示，玻璃门的两端滑轮通过一根可自由转动的轻杆连接，滑轮可沿直角导轨自由滑动，已知滑轮可视为质点，在某次关门的过程中，使用者拉住把手使滑轮从初始位置由静止开始运动，当玻璃门与滑轮达到丁图示位置时，滑轮的速度为，则此时滑轮的速度大小为（　　） A． B． C． D． 15.遛狗要牵绳已被写入我国《动物防疫法》。某次遛狗过程中，人在斜坡上，狗在水平面上，拉直的绳子与人的运动方向间的夹角为，与水平面间的夹角为，此时人的速度为v，则狗的速度是（　　） A．v B． C． D． 16.影视作品中很多武打动作都要借助“威亚”来完成。如图所示，演员A借助“威亚”完成在地面上水平后退的动作。此时他的速度大小为v，身上的牵引绳与竖直方向的夹角为，则工作人员向下拉绳的速度大小为（　　） A．v B． C． D． 17.如图甲是智慧工厂里常用的机械手臂，结构简图如图乙所示。机械手臂由金属杆PQ、QO在Q点链接而成，金属杆PQ抓取到工件后，金属杆QO绕O点从竖直位置顺时针匀速转动β角到图示虚线位置，金属杆PQ始终保持水平，则工件在水平方向上（　　） A．一直加速 B．一直减速 C．一直匀速 D．无法判断 18.如图所示，斜劈B的倾角为37°，劈尖顶着竖直墙壁静止于水平地面上，现将一个半径为r的球A放在墙面与斜劈之间，并从图示位置由静止释放，不计一切摩擦，A落地前速度大小为vA，则此时B的速度大小为（　　） A．vA B．vA C．vA D．vA 19.如图甲是家用的人字梯，结构简图如图乙所示，该人字梯由两个完全相同的梯子AM和AN通过顶端的铰链连接而成。现需要将梯子收拢起来，底端M、N两点均以相等的速率贴着地面向中间匀速滑动过程中，顶端向上移动的速率（　　） A．一直增大 B．一直减小 C．先减小后增大 D．先增大后减小 题型04 平抛运动的时空解码 20.唐山市河头老街进行无人机飞行表演时，一架水平匀加速飞行的无人机上零件脱落，无人机的加速度不因零件的脱离而变化。不计空气阻力，在零件下落过程中，零件与无人机的水平距离随时间变化的图像可能为（　　） A．B．C．D． 21.图甲为自由滑雪坡面障碍中选手从平衡木道具上水平滑出，图乙ABC为该运动员此次运动中的三个点。若不计空气阻力，则A到B和B到C的过程中（　　） A．加速度不一定相等 B．速度变化的方向相同 C．位移的方向相同 D．以上都不对 22.在地铁某路段的隧洞墙壁上，连续相邻地挂有相同的广告画，画幅的宽度为0.8m，在列车行进的某段时间内，由于视觉暂留现象，车厢内的人向窗外望去会感觉广告画面是静止的。若要使人望向窗外时，看到的是画中的苹果做自由落体运动，则这段时间内（人眼的视觉暂留时间取0.05s，重力加速度g取）（　　） A．列车的车速为8m/s B．隧洞墙壁上每幅画中苹果所在的位置可连成抛物线 C．隧洞墙壁上相邻两幅画中苹果之间的高度差都相等 D．隧洞墙壁上连续相邻两幅画中苹果之间的高度差不相等，依次相差5cm 23.如图，在光滑平台上有两个相同的弹性小球M和N。M水平向右运动，速度大小为v。M与静置于平台边缘的N发生正碰，碰撞过程中总机械能守恒。若不计空气阻力，则碰撞后，N在（　　） A．竖直墙面上的垂直投影的运动是匀速运动 B．竖直墙面上的垂直投影的运动是匀加速运动 C．水平地面上的垂直投影的运动速度大小等于v D．水平地面上的垂直投影的运动速度大小大于v 24.打铁花是国家级非物质文化遗产，表演时，将高温的铁汁抛向空中击打到墙上，铁花四溅，极为壮观，如图甲所示。某同学利用频闪照相机拍摄到一铁花（可视为质点）下落过程中的五个位置如图乙所示，测得A、C及C、E两点间连线的实际距离分别为和，与水平方向的夹角分别为和。若已知频闪的时间间隔为，重力加速度为，不计空气阻力。下列说法中正确的是（　　） A．该铁花一定做平抛运动 B．铁花从B点到D点的过程，速度变化量大小为，方向竖直向下 C． D．铁花经过B点时的速度大小为 25.“打水漂”是很多人喜欢玩的一种游戏，如图所示，某人将一薄石片（视为质点）从某处以一定的水平初速度抛出，石片与水面第一次接触瞬间的速度方向与水平方向的夹角为。已知石片被抛出时到水面的高度，，取重力加速度大小，忽略空气阻力，求： (1)石片从被抛出到第一次接触水面所用的时间； (2)石片从被抛出到第一次接触水面的过程中的水平射程。 题型05 几何约束的平抛妙解 26.如图所示，某人从同一位置O以不同的水平速度投出三枚飞镖A、B、C，最后都插在竖直墙壁上，它们与墙面的夹角分别为60°、45°、30°，图中飞镖的方向可认为是击中墙面时的速度方向，不计空气阻力，则下列说法正确的是（　　） A．三只飞镖做平抛运动的初速度一定满足 B．三只飞镖击中墙面的速度满足 C．三只飞镖击中墙面的速度满足 D．插在墙上的三只飞镖的反向延长线不会交于同一点 27.在某次演习中，轰炸机沿水平方向投放了一枚炸弹，炸弹正好垂直击中山坡上的目标，山坡的倾角为，如图所示。不计空气阻力，求炸弹水平方向通过的距离与竖直方向下落的距离之比为（　　） A． B． C．3：1 D． 28.跳台滑雪是利用跳台进行的一种跳跃滑雪比赛，是冬奥会正式比赛项目之一。如图是简化后的跳台滑雪的雪道示意图，运动员从助滑雪道上由静止开始滑下，到达A点后水平飞出，落到滑道（足够长）上的B点，AB之间的距离为l，P是运动轨迹上的一点，在该点运动员的速度方向与AB平行大小为。PC垂直于AB，PD为竖直方向，不计空气阻力，则关于运动员离开A点后的飞行过程，下列说法正确的是（　　） A．飞行时间 B．飞行时间 C．AD的长度小于BD的长度 D．BC的长度等于AC长度的三倍 29.（多选）如图所示，圆盘绕过中心且垂直圆盘平面的轴OP以周期T匀速转动，轴OP与水平方向夹角为，沿OP方向看圆盘做顺时针转动，AB与CD是圆盘上相互垂直的两条直径，当A点刚好过最高点时，一小球从A点相对于地面以某一初速度沿水平方向抛出，经过一个周期T的时间，小球恰好落在B点，已知重力加速度大小为g，不计空气阻力，则下列说法正确的是（　　） A．小球的初速度大小为，圆盘半径为 B．小球的初速度大小为，圆盘半径为 C．小球落在B点之前某时刻，速度方向与转盘上C点的速度方向相同 D．小球落在B点之前某时刻，速度方向与转盘上D点的速度方向相同 30.如图所示，是四分之一圆弧，固定在竖直面内，是圆心，竖直，是圆弧上的一点，是上一点，水平，、、三点将四等分，在、、、四点分别水平抛出一个小球，小球均落在点，若小球落在点时能垂直打在圆弧面上，则小球的抛出点一定在（　　） A．点 B．点 C．点 D．点 31.如图所示，内壁光滑的四分之一圆弧轨道竖直固定放置，轨道半径为，圆心为A点，分别是竖直半径和水平半径。现让光滑水平面上的小球获得一个水平向右的速度（未知量），小球从A点离开后运动到圆弧上的点，重力加速度为，小球可视为质点，下列说法正确的是（　　） A．若，小球运动到点时速度与水平方向的夹角为，则有 B．若小球从A到运动时间为，则 C．改变的大小，小球落到圆弧上的速度最大值为 D．改变的大小，小球落到圆弧上速度的最小值为 题型06 运动对称的深度破译 32.某工厂训练机械手投掷小球，使小球垂直墙面进入小孔。机械手固定在匀速运动的轨道小车上，轨道与墙面平行，轨道到墙面的距离为。墙面小孔与机械手掷球位置高度差为。机械手选择在恰当位置掷出小球，掷出后瞬间小球相对地面速率为，小球恰好垂直墙面进入小孔。重力加速度，忽略空气阻力。则速率最接近（　　） A． B． C． D． 33.库里以其伟大的三分球技艺闻名于世，2025年3月14日，库里在对阵国王比赛中，达成4000记三分里程碑，他对篮球投出的初速度大小和方向的把控堪称极致。如图甲所示为库里正在投篮，若库里在某次比赛中两次跳起投篮时投球点和篮筐正好在同一水平面上，篮球运动的轨迹如图乙中1、2所示，则（　　） A．轨迹2运动的时间更长 B．轨迹1最高点时速度更小 C．轨迹2抛出的初速度一定更大 D．轨迹2的加速度更小 34.化繁为简是重要的科学思维方式，比如我们在处理平抛运动的过程时，我们把复杂的二维曲线运动分解到水平和竖直两个方向分别进行研究，这两个方向的一维运动都是我们比较熟悉的直线运动。在实际实验操作时，我们可以借助投影把二维运动转化为一维运动。如图甲所示，空间存在一束平行于地面的平行光，当一可视为质点的小球从p点以初速度v0水平抛出，在右侧的竖直屏幕上会出现小球的影子，不计一切阻力，重力加速度为g，以下讨论的过程都发生在小球触碰屏幕和地面前。 (1)求小球抛出t时间内影子运动的距离； (2)若将屏幕倾斜放置，与地面夹角为θ，平行光垂直斜面照射，如图乙所示，小球仍从P点以初速度v0水平抛出，求小球抛出t时间内影子运动的距离L2； (3)若将图甲中的平行光换为点光源放置在Q处，如图丙所示，P点和Q点间距不计，可视为P、Q两点重合，P点到屏幕的距离为s，小球仍从P点以初速度v0水平抛出，求小球抛出时间内影子运动的距离L3。 35.如图所示，水平地面上放置一边长为a的正方体无盖的储物盒，P为底面对角线的交点，O为延长线上与距离为a的点，M为O点正上方距地面高度为4a的点。现有一同学整理杂物，将各种杂物（可视为质点）从M点以不同的速度水平抛出，均能落入储物盒中。不计空气阻力，重力加速度为g。 （1）若一杂物水平抛出，落在盒中的P点，求此杂物抛出时的速度大小； （2）若要使所有杂物都能落在盒子中，求杂物水平抛出的速度大小范围。 36.如图所示，某天早晨小李骑着电动自行车外出，车上挂着一包生活垃圾（可视为质点），当以v0 = 2 m/s的速度匀速骑行到一段平直道路时，发现前方路沿外侧有一与路沿平行的长方体型垃圾桶，车辆离路沿垂直距离d1 = 0.3 m，垃圾桶最近边距路沿垂直距离d2 = 0.2 m。骑行至距垃圾桶桶口A点的直线距离L = 1.3 m位置时（平行于地面的距离），小李以垂直于车身前进轴线方向（以车为参考系）将垃圾抛出，垃圾包划过一条弧线，从桶口A点落入桶内。已知垃圾桶口为正方形，边长s = 0.4 m，桶口距地面高度H = 1.5 m，抛出点距地面高度h = 1.2 m。可将垃圾包、车辆、人看作质点，忽略空气阻力的影响，g = 10 m/s2。求： (1)抛出后，垃圾包在空中运动的时间； (2)垃圾包抛出瞬间，相对地面的速度大小； (3)若确保垃圾包能抛人垃圾桶内，则垃圾包相对于抛出点上升的最大高度为多少？ 37.（多选）投沙包是一种简单而有趣的游戏，南宁三中课外活动社团举办投沙包比赛，游戏规则为：参赛者站在离得分区域边界一定的距离外将沙包抛出，每个得分区域的宽度，根据沙包停止点判定得分。如图，某同学以大小、方向垂直于且与水平地面夹角的初速度斜向上抛出沙包，出手点距的水平距离，距地面的高度。已知，，取重力加速度大小，空气阻力不计。下列说法中正确的是（　　） A．沙包在空中运动过程中任意相等时间内速度的变化都相同 B．沙包在空中运动时间为0.6s C．沙包恰落在4分、6分得分区的分界线上 D．沙包落地时的速度大小为 题型07 生活抛体的高考化归 38.如图所示，一只蜘蛛在地面与竖直墙壁间结网，蛛丝AB与水平地面之间的夹角为45°，A到地面的距离为1m，重力加速度g取，空气阻力不计，若蜘蛛从竖直墙上距地面0.6m的C点以水平速度跳出，要到达蛛丝，水平速度至少为（　　） A．m/s B．2m/s C．2m/s D．2m/s 39.（多选）（2024·山东·高考真题）如图所示，工程队向峡谷对岸平台抛射重物，初速度v0大小为20m/s，与水平方向的夹角为30°，抛出点P和落点Q的连线与水平方向夹角为30°，重力加速度大小取10m/s2，忽略空气阻力。重物在此运动过程中，下列说法正确的是（　　） A．运动时间为 B．落地速度与水平方向夹角为60° C．重物离PQ连线的最远距离为10m D．轨迹最高点与落点的高度差为45m 40.（2025·江西·高考真题）如图所示，人形机器人陪伴小孩玩接球游戏。机器人在高度为H的固定点以速率水平向右抛球，小孩以速率水平向左匀速运动，接球时手掌离地面高度为h。当小孩与机器人水平距离为时，机器人将小球抛出。忽略空气阻力，重力加速度为g。若小孩能接到球，则为（　　） A． B． C． D． 41.（2025·湖北·高考真题）某网球运动员两次击球时，击球点离网的水平距离均为L，离地高度分别为、L，网球离开球拍瞬间的速度大小相等，方向分别斜向上、斜向下，且与水平方向夹角均为θ。击球后网球均刚好直接掠过球网，运动轨迹平面与球网垂直，忽略空气阻力，tanθ的值为（　　） A． B． C． D． 42.某同学正在参加一个弹力球游戏：游戏者必须站在指定起点将弹力球水平抛出，弹力球碰到地面再次弹起飞行后落入指定区域即为挑战成功。该同学将弹力球以初速度v0=6m/s从指定地点水平抛出，弹力球第一次落地点到抛出点的水平距离为2.4m。弹力球可视为质点，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2。求： (1)该同学抛弹力球时的竖直高度； (2)若该同学保持水平抛球速度v0=6m/s不变，碰撞后竖直分速度反向，大小变为原来的；水平分速度方向不变，大小变为原来的。地面指定区域为半径R=0.2m的圆，圆心到抛出点水平直线距离为6.2m。弹力球与地面碰撞时间忽略不计，则该同学能游戏成功的抛球竖直高度至少为多少？ 43.如图为娱乐节目中某个通关环节示意图，参赛选手从高台上以一定的速度水平跳出，落到水中的平台上才能进入下一通关环节。图中高台离平台水平面高。平台距离高台，平台宽度为（不计空气阻力，）。则： (1)选手要落到平台上，水平跳出的速度至少为多少？ (2)某质量为50kg的选手因跳出的速度太大，刚好从平台的右侧边缘落入水中，求选手的起跳水平初速度大小。 题型08 时空相遇的规律精析 44.在一次学农活动中，农忙之余师生利用自制的沙包进行放松活动，教师和学生分别在A、B两点分别以速度和水平抛出沙包，两沙包在空中的C点相遇，忽略空气阻力，重力加速度为g，则（   ） A．教师和学生同时抛出沙包 B．两沙包到C点的速度方向与竖直方向的夹角一定不相等 C．若已知A和C、B和C的高度差和，可求出A、B两点的距离 D．若教师远离学生几步，则需要与学生同时扔出沙包，两沙包才能相遇 45.如图所示，A、B、C三个球（可视为质点）初速度大小均相同，同时水平抛出（地面水平长度足够），A、C球抛出高度相同，不计任何阻力。假定任意球与地面碰撞后都立即消失。则下列说法正确的是（　　） A．图中A、B不可能发生碰撞 B．图中B、C可能发生碰撞 C．图中A、C一定会发生碰撞 D．图中A、C不可能发生碰撞 46.在饮料瓶侧壁的不同高度处开有A、B、C三个小孔，将饮料瓶装满水后竖直握住，水从三个小孔射出后做平抛运动，在空中形成的水柱如图甲所示，图乙为示意图。若、、分别表示水从小孔A、B、C射出时的初速度大小，则下列关系式正确的是（　　） A． B． C． D． 47.如图所示，从水平面上A点正上方处的点水平向右抛出一个小球的同时，位于A点右方远处的物块B正以的加速度从静止开始做匀加速运动，恰好在点被小球击中．重力加速度取，不计空气阻力，则（　　） A．物块B从开始运动到被击中的运动时间为 B．小球的初速度越大，它在空中飞行的时间越长 C．小球的水平射程为 D．小球击中物块B时的速度为10m/s 48.（多选）如图所示，在水平地面上M点的正上方h高度处，将小球以速度大小为v水平向右抛出，同时在地面上N点处将小球以速度大小为v竖直向上抛出。在球上升到最高点时恰与球相遇，不计空气阻力。则在这段过程中，下列说法中正确的是（　　） A．两球的速度变化量大小相同 B．两球的相遇点在N点上方处 C．相遇时小球的速度方向与水平方向夹角为 D．M、N间的距离为h 49.如图所示，在体育课上进行篮球训练时，两同学将篮球甲、乙先后分别水平抛出，篮球甲、乙在空中的P点相遇，相遇时两篮球的速度方向相互垂直，已知篮球甲的抛出点到水平地面的高度h1比篮球乙的抛出点到水平地面的高度h2大，篮球甲、乙的抛出点的水平距离L＝25m，篮球甲、乙抛出时的速度大小均为v0＝10m/s。取重力加速度大小g＝10m/s²，不计空气阻力，篮球可看成质点。求： (1)篮球甲、乙在相遇前运动的时间之和t； (2)篮球甲、乙抛出点的高度差h。 题型09 曲径类抛的规律迁移 50.一辆公交车沿直线匀速驶入站台时，站台上等候的某乘客不小心将手中小球掉落。若以小球为参考系，以公交车前进的方向为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向，不计空气阻力，则在下列四幅图中，可表示公交车运动轨迹的是（　　） A． B． C． D． 51.如图所示，一物体在某液体中运动时只受到重力和恒定的浮力的作用，且。如果物体从点以水平初速度开始运动，最后落在点，间的竖直高度为，其中为重力加速度，则下列说法正确的是（　　） A．从运动到的时间为 B．与之间的水平距离为 C．从运动到的轨迹不是抛物线 D．减小水平初速度，运动时间将变长 52.滑雪场部分路段如图所示，光滑长方形斜面与水平面夹角。某滑雪者自点以速度水平冲上斜面后自由滑行，刚好能够从点滑出，已知，取。则滑雪者经过点时速度大小为（　　） A． B． C． D． 53.如图甲所示，某同学在倾角为θ的斜面上做“类平抛”实验，其正视图如图乙所示。第一步：让小球从轨道末端O点静止释放，小球在斜面上的轨迹如乙图中的a所示；第二步：让小球从轨道上端某位置释放然后由O点水平抛出，小球在斜面上的轨迹如乙图中的b所示。测得轨迹a在斜面上的长度为，轨迹a和b在斜面底边的出射点之间的水平间距为。重力加速度为g，不计斜面与小球间的摩擦力。 则 (1)小球经历轨迹a和轨迹b，在斜面上运动的时间______（选填“相同”“不同”）； (2)小球经历轨迹b，过O点时的水平初速度为______（用题中符号表示）； (3)若另一同学操作第二步时，轨道末端O点不水平，出现了轨迹c，但该同学未注意到，则他求得的小球过O点时的水平初速度______（选填“大于”或“小于”）实际过O点时速度的水平分量。 54.如图所示，某空间存在竖直向上的风，让质量为2m的小球甲（视为质点）从A点水平向右抛出，到达C点时的速度大小为2v0，与水平方向的夹角为；再让质量为m的小球乙（视为质点）从A点的正上方的B点水平向右抛出，到达C点时的速度大小为v0，与水平方向的夹角为。已知两小球都受到恒定的风力F风（大小未知），重力加速度为g，求： （1）风力F风的大小； （2）A、B两点间的高度差。 55.风洞实验室中可以产生沿水平方向、大小可调节的风力。如图所示，将一个质量为m的小球放入风洞实验室的光滑水平地面上的O点，小球以初速度v0水平向右抛出，此时调节水平风力的大小为恒定值F，F的方向始终与初速度v0的方向垂直，最后小球运动到水平地面上的P点。已知O、P两点连线与初速度v0方向的夹角为θ。试求： (1)该小球运动到P点时的速度大小和“P点速度方向与初速度v0方向夹角的正切值”； (2)OP之间的距离。 题型10 平抛轨迹的定量测量 56.某同学探究平抛运动的规律，设计了如图1所示的装置，操作如下： 在小球抛出点的正前方处竖直固定一个刻度尺，刻度尺零刻度线与小球抛出点在同一高度 小球水平抛出后，打在刻度尺上的刻度记为； 水平向右移动刻度尺，测出小球抛出点与刻度尺的水平距离为，以相同的初速度继续抛出小球，打在刻度尺上的刻度为。 回答下列问题： (1)若满足= （用，表示），可证明小球水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动。 (2)如图2所示，若在距离刻度尺处放置一点光源，点光源与刻度尺零刻度线在同一高度，将小球紧靠点光源以初速度水平抛出，小球水平抛出后在刻度尺上的光影随小球向下运动，通过测量发现小球的光影做匀速直线运动，重力加速度为，则小球的光影做匀速直线运动的速度大小为 （结果用、、表示）。 57.实验小组的同学探究平抛运动的规律。 (1)如图甲所示，在竖直板上不同高度处各固定两个完全相同的圆弧轨道，轨道的末端水平。在两轨道上与轨道末端高度相同处各安装一个电磁铁，两个电磁铁由同一个开关控制，通电后，两电磁铁分别吸住相同小铁球A、B，断开开关，两个小球同时开始运动，以相同的速度同时到达圆弧轨道的末端，A球离开轨道在空中运动，B球则进入与轨道末端相连接的光滑水平轨道运动。则离开圆弧轨道后，A球做 运动，B球在进入光滑的水平轨道后做 运动；实验过程中观察到A球正好砸在B球上，由此现象可以得出结论： 。 (2)安装实验装置的过程中，斜槽末端的切线必须是水平的，这样做的目的是_______。 A．保持小球飞出时，速度既不太大，也不太小 B．保证小球飞出时，初速度水平 C．保证小球在空中运动的时间每次都相等 D．保证小球运动的轨迹是一条抛物线 (3)图乙中C为弹性铁片，它位于B球的左面并夹紧A球，开始时两球均静止，当小锤D下摆时打击铁片C，使B球做平抛运动，同时使A球自由下落，对该实验出现的现象或应得出的结论是：______ A．两球在空中运动时，两者高度始终相同 B．两球必定同时落地 C．实验表明，平抛运动就是自由落体运动 D．实验表明，平抛运动的水平分运动是匀速直线运动 58.某同学用如图甲所示装置探究平抛运动的特点。 (1)为了描绘钢球做平抛运动的一条轨迹，钢球每次 （填“需要”或“不需要”）从同一位置释放； (2)在取下白纸前，应确定坐标原点的位置，并建立直角坐标系，下列图像中坐标原点和坐标系的建立正确的是______； A．B．C． (3)某同学利用上述装置在莆田某地探究平抛运动的特点，规范操作后，在另一直角坐标系内绘出了钢球下落高度与水平位移二次方的关系图像，如图乙所示。已知钢球做平抛运动的初速度大小，则当地的重力加速度大小为 。（保留三位有效数字） 59.甲、乙两位同学在做关于“研究平抛运动”的实验时，遇到以下问题，请帮助他们回答： (1)如图甲所示，甲同学在做实验时，让小球多次沿同一轨道运动，通过描点法画出小球做平抛运动的轨迹，为了能较准确地描绘运动轨迹，下面列出了一些操作要求，将你认为正确的选项前面的字母填在横线上___________。 A．通过调节使斜槽的末端保持水平 B．每次必须从同一位置由静止释放小球 C．记录小球位置用的木条（或凹槽）每次必须严格地等距离下降 D．将小球的位置记录在纸上后，取下纸，用直尺将点连成折线 (2)乙同学采用频闪摄影的方法拍摄到如图乙所示的“小球做平抛运动”的照片。图中每个小方格的边长为，则由图可求得拍摄时每 曝光一次，该小球运动到图中位置时速度大小为 （取）。 60.在探究平抛运动规律实验中，利用一管口直径略大于小球直径的直管来确定平抛小球的落点及速度方向（只有当小球速度方向沿直管方向才能飞入管中），重力加速度为。如图所示，一半径为的四分之一圆弧面，圆心为，竖直，直管保持沿圆弧面的半径方向，管口在圆弧面内，可以根据需要沿圆弧面移动。平抛运动实验轨道抛出口位于线上且可以上下移动，抛出口至点的距离为。 (1)以下是实验中的一些做法，合理的是________。 A．斜槽轨道必须光滑 B．安装斜槽轨道，使其末端保持水平 C．调整轨道角度的平衡摩擦力 D．选择密度更小的小球 (2)某次平抛运动中，抛出口位于点，直管移至点时小球恰好可以落入其中，测量出点和点的高度差，根据以上数据可以计算出此次平抛运动在空中飞行时间 ，初速度 （用，，表示）。 (3)上下移动轨道，多次重复实验，记录每次实验抛出口至点的距离，不断调节直管位置以及小球平抛初速度，让小球能够落入直管。为提高小球能够落入直管的成功率及实验的可操作性，可以按如下步骤进行∶首先确定能够落入直管的小球在圆弧面上的落点，当确定时，理论上小球在圆弧面上的落点位置是 （填“确定”或“不确定”）的。 61.某实验小组利用如图甲的装置来探究平抛运动的特点。小球和接收器组成二维运动传感器，弹射器弹出小球后，接收器每隔相等的时间，采集一次小球的位置信息，并将数据发送给计算机进行处理。 （1）下列实验步骤必要的是 。 A．在安装时，必须确保弹射器水平放置 B．为了减小实验误差，应选用体积小密度大的小球A C．为了减小实验误差，小球A与弹簧底部接触面一定要光滑 （2）弹射器将小球弹出后，计算机利用接收到的数据绘出了小球运动的点迹，如图乙所示，每小格的边长。 （3）通过实验，试分析点 （填“是”或“不是”）平抛的起点：接收器采集小球位置的周期 ，则小球做平抛运动的初速度大小为 ，小球经过点时的速度大小为 。（取） 62.某兴趣小组在研究平抛运动规律时，受牛顿管启发定制了如图所示的玻璃管（可抽成真空）。其中平行电磁铁。实验时，小球从C开始在玻璃管内空中运动，直至落到底部。 (1)下列关于实验要求说法正确的是（　　） A．玻璃管中轴线应调整至同一竖直平面 B．应调整至水平 C．应尽量光滑 (2)将玻璃管抽成真空，电磁铁断电后，小球开始运动，用手机记录小球在管内空中运动的轨迹，测量其下落高度h和平抛的水平距离x，如图所示。其平抛的初速度 ，实验用小球可以是 （选填“实心铁球”“铁球壳”“实心铁球或铁球壳均可”）。 1 / 37 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专练01 抛体运动 题型01 运动分解的本源探究 1 题型02 舟行横渡的模型精析 5 题型03 关联速度的联动妙解 9 题型04 平抛运动的时空解码 12 题型05 几何约束的平抛妙解 17 题型06 运动对称的深度破译 22 题型07 生活抛体的高考化归 29 题型08 时空相遇的规律精析 33 题型09 曲径类抛的规律迁移 39 题型10 平抛轨迹的定量测量 45 题型01 运动分解的本源探究 1.光滑的水平面上固定着一个螺旋形光滑水平轨道，俯视如图所示。一小球以一定速度沿轨道切线方向进入轨道，之后一直沿轨道运动直至轨道末端，在此过程中小球的速度方向与初速度方向相同和相反的次数分别是（　　） A．2；3 B．2；2 C．3；2 D．3；3 【答案】A 【详解】如图所示 可知在此过程中小球的速度方向与初速度方向相同的次数为两次，相反的次数为三次。 故选A。 2.如图所示，乒乓球从斜面上滚下，以一定的速度在光滑水平桌面上沿直线运动。在与乒乓球路径相垂直的方向上固定一个纸筒（纸筒的直径略大于乒乓球的直径），当乒乓球经过筒口正前方时，对着纸筒方向吹气，关于乒乓球的运动，下列说法正确的是（　　） A．仍沿直线运动 B．沿吹气方向进入纸筒 C．将会运动至纸筒左侧 D．将会运动至纸筒右侧 【答案】C 【详解】当乒乓球经过筒口正前方时，对着纸筒方向吹气，此时球向左仍做匀速运动，沿吹气方向做匀加速运动，则合运动为曲线运动，则球将会运动至纸筒左侧，不会进入纸筒。 故选C。 3.（多选）雨滴受空气的作用，在地面附近会以恒定的速率下落，该速度被称为雨滴的终端速度。如图所示，下雨时，某人竖直撑着雨伞向左行走，假定水滴从伞的珠尾处下落瞬间相对雨伞的速度沿竖直方向，当人向左走时，他看到的从身侧珠尾滴落的水滴的轨迹可能是（　　） A．B．C．D． 【答案】ABC 【详解】A．根据题图，雨滴在落到雨伞上之前,斜向左下做直线运动，雨滴一定受到重力,则空气对雨滴的作用力一定有向左的分量，即存在向左的风。若水滴因风产生的向左的加速度与人的加速度相等,轨迹可能如A所示，故A正确； B．结合上述分析可知，若人做减速或匀速运动,轨迹可能如B所示，故B正确; C．同理可知，若人向左的加速度较大，轨迹可能如C所示，故C正确； D．水滴从珠尾滴落时相对伞的速度沿竖直方向,即轨迹最上端的切线一定沿竖直方向,故D错误。 故选ABC。 4.某电视台举办了一期群众娱乐节目，其中有一个环节是让群众演员站在一个旋转较快的大平台边缘上，设法将篮球投入大平台圆心处的球筐内。如果群众演员相对平台静止，则下面各俯视图中哪幅图中的篮球可能被投入球筐（图中沿圆盘箭头指向表示圆盘转动方向，圆盘内箭头指向表示投篮方向）（　　） A．B．C．D． 【答案】D 【详解】当群众演员沿圆周切线方向的速度和篮球出手速度的合速度沿球筐方向时，篮球就可能被投入球筐。 故选D。 5.如图所示，轻质蜡块（体积可忽略）用细线悬挂于点，用竖直挡板靠着线的左侧水平向右做匀加速运动，连接蜡块的悬线始终保持竖直状态，关于蜡块的运动说法正确的是（　　） A．蜡块做匀速直线运动 B．蜡块做匀加速直线运动 C．蜡块做匀变速曲线运动 D．蜡块做变加速直线运动 【答案】B 【详解】蜡块水平方向位移和挡板的位移相同，因此蜡块水平方向加速度等于挡板的加速度；蜡块在竖直方向位移与水平方向位移大小相等，因此蜡块在竖直方向加速度与挡板加速度大小相等，因此蜡块沿与水平方向夹角为方向做匀加速直线运动。 故选B。 6.某次演习中一轰炸机沿着与水平方向成角的方向向下做加速度大小为的匀加速直线运动，同时每隔释放一枚炮弹，若不计空气阻力，重力加速度为，则炮弹在空中位置的连线是（　　） A．B．C．D． 【答案】A 【详解】轰炸机在空中与地面成30°角向下做加速度大小为g的匀加速运动，以轰炸机为参考系，则炮弹相对于轰炸机在时间内在与地面成30°角方向上向上做加速度大小为g的匀加速直线运动，而炮弹在竖直方向上做自由落体运动，则炮弹的合运动轨迹是在两个加速度的矢量和上，与地面成30°角。故选A。 7.一实验小组做模拟风洞试验，水平实验平台上方有足够大的风洞空间，质量的小球从平台上点正上方高的点以的初速度水平向右抛出，小球受到水平向左的恒定风力，忽略其他阻力的影响，下列说法正确的是（　　） A．小球做匀变速直线运动 B．小球落在平台点右侧处 C．小球落在平台时的速度为 D．若小球受到水平向左的恒定风力调节为，则小球正好落在点 【答案】D 【详解】A．小球受竖直向下的重力和水平向左的风力作用，合力沿左下方向且大小不变，由于小球所受合力方向与初速度方向不共线，做匀变速曲线运动，选项A错误； BC．竖直方向 得t=0.4s F=1N时水平方向加速度 t=0.4s时 水平位移m 落到平台时的速度 选项BC错误； D．F=2N时水平方向加速度 t=0.4s时水平位移 选项D正确。 故选D。 题型02 舟行横渡的模型精析 8.如图，小船以大小为、船头与上游河岸成角的速度（在静水中的速度）从A处渡河，经过一段时间正好到达正对岸B处。已知河宽，则下列说法中正确的是（　　） A．河中水流速度为 B．小船以最短位移渡河的时间为 C．小船渡河的最短时间为 D．小船以最短时间渡河时到达对岸的位移大小是 【答案】B 【详解】A．由速度矢量关系知，河中水流速度为 代入得 A错误； B．小船以最短位移渡河时的时间为 代入得 B正确； C．当船头方向指向正对岸时渡河时间最短，则小船渡河的最短时间为 代入得 C错误； D．小船以最短时间渡河时到达对岸沿水流方向的位移大小为 代入得 则由矢量关系知，总位移大小为 代入得 D错误； 故选B。 9.如图所示，两岸平行的河流宽为120m。一汽艇船从岸边的某点渡河，渡河过程中船头指向与河岸始终垂直。已知汽艇船在静水中的速度大小为4.0m/s，水流速度v的大小恒为3.0m/s，则汽艇船渡河的时间为（　　） A．24s B．30s C．40s D．50s 【答案】B 【详解】当静水速与河岸垂直时，渡河时间最短，最短时间为 故选B。 10.如图所示，有一条宽为的河道，一小船从岸边的某点渡河，渡河过程中保持船头指向与河岸始终垂直。已知小船在静水中的速度大小为，水流速度大小为。下列说法正确的是（　　） A．小船渡河过程中的位移大小为 B．小船渡河的时间是 C．小船在河水中航行的轨迹是曲线 D．小船在河水中的速度是 【答案】B 【详解】A．小船参与了两个方向的运动，一个是垂直于河岸的运动，一个是沿着河岸的运动，小船到达河对岸时，垂直于河岸的位移为，总位移大于，A错误； B．由于渡河过程中保持船头指向与河岸始终垂直，故 解得 选项B正确； C．小船垂直于河岸方向做匀速直线运动，沿河岸方向也做匀速直线运动，所以小船的实际运动为匀速直线运动，C错误； D．小船在河水中的速度为 D错误。 故选B。 11.如图所示，实线为河岸，虚线为小船从河岸M驶向对岸N的实际航线，河水流速为v1，船头方向为船在静水中的速度方向，船在静水中的速度大小为v2。则（　　） A．v1＞v2 B．v1＜v2 C．v1=v2 D．无法确定v1、v2的大小关系 【答案】B 【详解】根据平行四边形定则知，若船头指向河对岸上游，合速度的方向正好垂直河岸，则船在静水中的速度大小一定大于河水流速。 故选B。 12.已知河水流速小于小船在静水中的速度，如果用小箭头表示小船及船头的指向，能正确反映小船渡河用时最少的情景图是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设小船合速度在垂直河岸方向的分量为，则小船的渡河时间为 由题意可知，合速度在垂直河岸方向的分量最大时 即船头需要正对河对岸时，小船渡河时间最短。 故选A。 13.如图所示，河水向左流动，实线表示河岸，虚线表示某同学画出小船从河岸M驶向对岸N的航线，下图中符合实际且能使小船渡河时间最短的是（　　） A．B．C． D． 【答案】A 【详解】小船若要使渡河时间最短，则船头应始终与河岸保持垂直，而小船实际运动轨迹沿合速度方向，为斜向左上，综上所述可知A符合实际。 故选A。 题型03 关联速度的联动妙解 14.直角侧移门（如图甲所示）可以解决小户型浴室开关门不方便的问题，其结构可简化成如图乙和图丙（俯视图）所示，玻璃门的两端滑轮通过一根可自由转动的轻杆连接，滑轮可沿直角导轨自由滑动，已知滑轮可视为质点，在某次关门的过程中，使用者拉住把手使滑轮从初始位置由静止开始运动，当玻璃门与滑轮达到丁图示位置时，滑轮的速度为，则此时滑轮的速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】沿杆方向速度大小相同，则有 代入题中数据，解得 故选C。 15.遛狗要牵绳已被写入我国《动物防疫法》。某次遛狗过程中，人在斜坡上，狗在水平面上，拉直的绳子与人的运动方向间的夹角为，与水平面间的夹角为，此时人的速度为v，则狗的速度是（　　） A．v B． C． D． 【答案】D 【详解】根据运动的合成和分解规律，人与狗的速度沿着绳方向的分量相等，所以有 解得 故选D。 16.影视作品中很多武打动作都要借助“威亚”来完成。如图所示，演员A借助“威亚”完成在地面上水平后退的动作。此时他的速度大小为v，身上的牵引绳与竖直方向的夹角为，则工作人员向下拉绳的速度大小为（　　） A．v B． C． D． 【答案】B 【详解】将演员A的速度分解为沿细绳方向的速度和垂直细绳方向的速度，则沿细绳方向的速度等于工作人员拉绳的速度，即 故选B。 17.如图甲是智慧工厂里常用的机械手臂，结构简图如图乙所示。机械手臂由金属杆PQ、QO在Q点链接而成，金属杆PQ抓取到工件后，金属杆QO绕O点从竖直位置顺时针匀速转动β角到图示虚线位置，金属杆PQ始终保持水平，则工件在水平方向上（　　） A．一直加速 B．一直减速 C．一直匀速 D．无法判断 【答案】B 【详解】工件与Q点运动状态相同，将Q点的速度v分解，如图所示，水平方向有 增大，减小，所以工件在水平方向速度一直减小 故选B。 18.如图所示，斜劈B的倾角为37°，劈尖顶着竖直墙壁静止于水平地面上，现将一个半径为r的球A放在墙面与斜劈之间，并从图示位置由静止释放，不计一切摩擦，A落地前速度大小为vA，则此时B的速度大小为（　　） A．vA B．vA C．vA D．vA 【答案】B 【详解】A与B的接触点，有沿着斜面向下运动，与水平向右的运动，而其合运动为竖直向下运动，即A的运动，如图所示， 根据矢量合成法则有 解得 故选B。 19.如图甲是家用的人字梯，结构简图如图乙所示，该人字梯由两个完全相同的梯子AM和AN通过顶端的铰链连接而成。现需要将梯子收拢起来，底端M、N两点均以相等的速率贴着地面向中间匀速滑动过程中，顶端向上移动的速率（　　） A．一直增大 B．一直减小 C．先减小后增大 D．先增大后减小 【答案】B 【详解】M、N两点的速率和顶端上移的速率关系为，即 M、N两点均以相等的速率贴着地面向中间匀速滑动，角度变小，顶端向上移动的速率变小，故选B。 题型04 平抛运动的时空解码 20.唐山市河头老街进行无人机飞行表演时，一架水平匀加速飞行的无人机上零件脱落，无人机的加速度不因零件的脱离而变化。不计空气阻力，在零件下落过程中，零件与无人机的水平距离随时间变化的图像可能为（　　） A．B．C．D． 【答案】B 【详解】由题意可知，零件脱离后在水平方向做匀速直线运动，设其速度大小为；无人机在水平方向做初速度为的匀加速直线运动，设加速度大小为，则零件与无人机的水平距离随时间变化为 故选B。 21.图甲为自由滑雪坡面障碍中选手从平衡木道具上水平滑出，图乙ABC为该运动员此次运动中的三个点。若不计空气阻力，则A到B和B到C的过程中（　　） A．加速度不一定相等 B．速度变化的方向相同 C．位移的方向相同 D．以上都不对 【答案】B 【详解】ABD．由于不计空气阻力，运动员在空中只受重力作用，加速度为重力加速度，恒定不变；根据可知，速度变化的方向一直竖直向下，故AD错误，B正确； C．由题图可知，A到B和B到C的过程中位移的方向不相同，故C错误。 故选B。 22.在地铁某路段的隧洞墙壁上，连续相邻地挂有相同的广告画，画幅的宽度为0.8m，在列车行进的某段时间内，由于视觉暂留现象，车厢内的人向窗外望去会感觉广告画面是静止的。若要使人望向窗外时，看到的是画中的苹果做自由落体运动，则这段时间内（人眼的视觉暂留时间取0.05s，重力加速度g取）（　　） A．列车的车速为8m/s B．隧洞墙壁上每幅画中苹果所在的位置可连成抛物线 C．隧洞墙壁上相邻两幅画中苹果之间的高度差都相等 D．隧洞墙壁上连续相邻两幅画中苹果之间的高度差不相等，依次相差5cm 【答案】B 【详解】A．地铁移动速度达到相邻图片时间间隔为0.05s时，可以认为广告画面静止，所以列车速度为 A错误； B．以匀速行驶的列车为参考系，画中的苹果是自由落体运动，则在以地面为参考系中画中苹果任意时刻水平方向的位置与列车相同，竖直方向自由落体的位置，因此隧洞墙壁上每幅画中苹果所在的位置可连成抛物线，B正确； C．列车匀速直线运动，每隔相等时间通过一幅画，则苹果在竖直方向的自由落体运动，连续相等时间内的位移之比是，隧洞墙壁上相邻两幅画中苹果之间的高度差不相等，C错误； D．根据可得 隧洞墙壁上连续相邻两幅画中苹果之间的高度差的差值为 D错误。 故选B。 23.如图，在光滑平台上有两个相同的弹性小球M和N。M水平向右运动，速度大小为v。M与静置于平台边缘的N发生正碰，碰撞过程中总机械能守恒。若不计空气阻力，则碰撞后，N在（　　） A．竖直墙面上的垂直投影的运动是匀速运动 B．竖直墙面上的垂直投影的运动是匀加速运动 C．水平地面上的垂直投影的运动速度大小等于v D．水平地面上的垂直投影的运动速度大小大于v 【答案】BC 【详解】由于两小球碰撞过程中机械能守恒，可知两小球碰撞过程是弹性碰撞，根据动量守恒和能量守恒可知 由于两小球质量相等，故碰撞后两小球交换速度，即 ， 碰后小球N做平抛运动，在水平方向做匀速直线运动，即水平地面上的垂直投影的运动速度大小等于v；在竖直方向上做自由落体运动，即竖直墙面上的垂直投影的运动是匀加速运动。 故选BC。 24.打铁花是国家级非物质文化遗产，表演时，将高温的铁汁抛向空中击打到墙上，铁花四溅，极为壮观，如图甲所示。某同学利用频闪照相机拍摄到一铁花（可视为质点）下落过程中的五个位置如图乙所示，测得A、C及C、E两点间连线的实际距离分别为和，与水平方向的夹角分别为和。若已知频闪的时间间隔为，重力加速度为，不计空气阻力。下列说法中正确的是（　　） A．该铁花一定做平抛运动 B．铁花从B点到D点的过程，速度变化量大小为，方向竖直向下 C． D．铁花经过B点时的速度大小为 【答案】BD 【详解】A．铁花初速度情况未知，故不一定做平抛运动，故A错误； B．铁花从B点到D点的过程，根据 可得速度变化量大小为，方向竖直向下，故B正确； C．根据逐差公式 可知，故C错误； D．如图所示， 设铁花运动时水平方向的速度为，经过三点竖直方向的速度分别为，则水平方向有 竖直方向有 B点时的速度大小 联立可求得，故D正确。 故选BD。 25.“打水漂”是很多人喜欢玩的一种游戏，如图所示，某人将一薄石片（视为质点）从某处以一定的水平初速度抛出，石片与水面第一次接触瞬间的速度方向与水平方向的夹角为。已知石片被抛出时到水面的高度，，取重力加速度大小，忽略空气阻力，求： (1)石片从被抛出到第一次接触水面所用的时间； (2)石片从被抛出到第一次接触水面的过程中的水平射程。 【答案】(1)(2) 【详解】（1）石片被抛出后做平抛运动，其竖直方向的分运动为自由落体运动，根据运动规律有 解得 （2）设石片被抛出时的初速度为，将石片与水面第一次接触瞬间的速度沿水平方向和竖直方向分解，根据几何关系有 根据运动规律有 石片的水平射程 解得 题型05 几何约束的平抛妙解 26.如图所示，某人从同一位置O以不同的水平速度投出三枚飞镖A、B、C，最后都插在竖直墙壁上，它们与墙面的夹角分别为60°、45°、30°，图中飞镖的方向可认为是击中墙面时的速度方向，不计空气阻力，则下列说法正确的是（　　） A．三只飞镖做平抛运动的初速度一定满足 B．三只飞镖击中墙面的速度满足 C．三只飞镖击中墙面的速度满足 D．插在墙上的三只飞镖的反向延长线不会交于同一点 【答案】C 【详解】A．飞镖做平抛运动，水平分运动是匀速直线运动，有 x=v0t 飞镖击中墙面的速度与竖直方向夹角的正切值为 联立，解得 α越大，v0越大，故有 vA0>vB0>vC0 故A错误； BC．根据平行四边形定则并结合几何关系，可得飞镖击中墙面的速度 故 vA=vC＞vB 故B错误；C正确； D．飞镖做平抛运动，速度的反向延长线通过水平分位移的中点，而三只飞镖水平分位移的中点相同，故插在墙上的三只飞镖的反向延长线一定交于同一点。故D错误。 故选C。 27.在某次演习中，轰炸机沿水平方向投放了一枚炸弹，炸弹正好垂直击中山坡上的目标，山坡的倾角为，如图所示。不计空气阻力，求炸弹水平方向通过的距离与竖直方向下落的距离之比为（　　） A． B． C．3：1 D． 【答案】D 【详解】由题知，炸弹在空中做平抛运动，炸弹正好垂直击中山坡。设此时炸弹竖直方向下落的距离为y，水平方向通过距离为x，则由平抛运动推论有：此时速度方向的反向延长线交于水平位移的中点，可得 故得 故选D。 28.跳台滑雪是利用跳台进行的一种跳跃滑雪比赛，是冬奥会正式比赛项目之一。如图是简化后的跳台滑雪的雪道示意图，运动员从助滑雪道上由静止开始滑下，到达A点后水平飞出，落到滑道（足够长）上的B点，AB之间的距离为l，P是运动轨迹上的一点，在该点运动员的速度方向与AB平行大小为。PC垂直于AB，PD为竖直方向，不计空气阻力，则关于运动员离开A点后的飞行过程，下列说法正确的是（　　） A．飞行时间 B．飞行时间 C．AD的长度小于BD的长度 D．BC的长度等于AC长度的三倍 【答案】B 【详解】AB．建立如图所示的坐标系，将沿、轴进行分解如图所示，则有， 同理，将重力加速度沿、轴进行分解可得， 则运动员沿x轴做匀加速直线运动，根据匀变速直线运动规律则有 解得飞行时间为，故A错误，B正确； CD．根据运动的对称性可知 由于在x轴方向运动员做初速度为的匀加速直线运动，且，故BC的长度不等于AC长度的三倍，故CD错误。 故选B。 29.（多选）如图所示，圆盘绕过中心且垂直圆盘平面的轴OP以周期T匀速转动，轴OP与水平方向夹角为，沿OP方向看圆盘做顺时针转动，AB与CD是圆盘上相互垂直的两条直径，当A点刚好过最高点时，一小球从A点相对于地面以某一初速度沿水平方向抛出，经过一个周期T的时间，小球恰好落在B点，已知重力加速度大小为g，不计空气阻力，则下列说法正确的是（　　） A．小球的初速度大小为，圆盘半径为 B．小球的初速度大小为，圆盘半径为 C．小球落在B点之前某时刻，速度方向与转盘上C点的速度方向相同 D．小球落在B点之前某时刻，速度方向与转盘上D点的速度方向相同 【答案】AC 【详解】AB．小球做平抛运动，竖直方向自由落体，则有 得小球平抛运动初速度 由几何关系 得 故A正确，B错误； CD．小球速度方向与转盘平行时为时才可能与转盘上边缘点速度方向相同。 对小球有 得 即转盘转半圈，可知C点速度方向平行盘面向下，此时速度方向与转盘上C点的速度方向相同，故C正确，D错误； 故选AC。 30.如图所示，是四分之一圆弧，固定在竖直面内，是圆心，竖直，是圆弧上的一点，是上一点，水平，、、三点将四等分，在、、、四点分别水平抛出一个小球，小球均落在点，若小球落在点时能垂直打在圆弧面上，则小球的抛出点一定在（　　） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】C 【详解】小球垂直打在点时，速度方向的反向延长线过点，且交于水平位移的中点，如图所示 由几何关系可知抛出点一定在点。 故选C。 31.如图所示，内壁光滑的四分之一圆弧轨道竖直固定放置，轨道半径为，圆心为A点，分别是竖直半径和水平半径。现让光滑水平面上的小球获得一个水平向右的速度（未知量），小球从A点离开后运动到圆弧上的点，重力加速度为，小球可视为质点，下列说法正确的是（　　） A．若，小球运动到点时速度与水平方向的夹角为，则有 B．若小球从A到运动时间为，则 C．改变的大小，小球落到圆弧上的速度最大值为 D．改变的大小，小球落到圆弧上速度的最小值为 【答案】BD 【详解】A．设，则平抛运动位移的偏转角为 当速度的偏转角为时，根据平抛运动的推论，可得 综合可得 故A错误； B．小球从A到，由平抛运动的规律可得 ， 由几何关系可得 综合解得 故B正确； CD．若让小球从A点以不同初速度水平向右抛出，由平抛运动的规律可得小球刚到达某点点时的速度为 结合 ，， 综合可得 由数学知识可得 则的最小值为 故C错误，D正确。 故选BD。 题型06 运动对称的深度破译 32.某工厂训练机械手投掷小球，使小球垂直墙面进入小孔。机械手固定在匀速运动的轨道小车上，轨道与墙面平行，轨道到墙面的距离为。墙面小孔与机械手掷球位置高度差为。机械手选择在恰当位置掷出小球，掷出后瞬间小球相对地面速率为，小球恰好垂直墙面进入小孔。重力加速度，忽略空气阻力。则速率最接近（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为小球垂直墙面进入小孔，所以小球被掷出后无平行于轨道方向的分速度，小球竖直方向运动位移，根据速度-位移公式 可得竖直方向速度 根据 解得飞行时间 垂直墙面方向小球做匀速直线运动，位移，根据 解得掷球速率 故选B。 33.库里以其伟大的三分球技艺闻名于世，2025年3月14日，库里在对阵国王比赛中，达成4000记三分里程碑，他对篮球投出的初速度大小和方向的把控堪称极致。如图甲所示为库里正在投篮，若库里在某次比赛中两次跳起投篮时投球点和篮筐正好在同一水平面上，篮球运动的轨迹如图乙中1、2所示，则（　　） A．轨迹2运动的时间更长 B．轨迹1最高点时速度更小 C．轨迹2抛出的初速度一定更大 D．轨迹2的加速度更小 【答案】A 【详解】A．斜抛运动到最高点过程，逆向思维法可知，该过程可看成反向的平抛运动，根据可知高度h越大，时间t越长，图乙可知轨迹2的高度大，根据对称性可知轨迹2运动的时间更长，故A正确； B．水平方向做匀速直线运动，则有 由于轨迹1运动的时间更短，轨迹1的水平分速度更大，即轨迹1最高点时速度更大，故B错误； C．根据 由于轨迹2的高度大，所以轨迹2抛出时的竖直分速度更大，又轨迹2抛出时的水平分速度更小，根据 可知轨迹2抛出的初速度不一定更大，故C错误； D．篮球在空中只受重力作用，所以轨迹1和轨迹2的加速度均为重力加速度，故D错误。 故选A。 34.化繁为简是重要的科学思维方式，比如我们在处理平抛运动的过程时，我们把复杂的二维曲线运动分解到水平和竖直两个方向分别进行研究，这两个方向的一维运动都是我们比较熟悉的直线运动。在实际实验操作时，我们可以借助投影把二维运动转化为一维运动。如图甲所示，空间存在一束平行于地面的平行光，当一可视为质点的小球从p点以初速度v0水平抛出，在右侧的竖直屏幕上会出现小球的影子，不计一切阻力，重力加速度为g，以下讨论的过程都发生在小球触碰屏幕和地面前。 (1)求小球抛出t时间内影子运动的距离； (2)若将屏幕倾斜放置，与地面夹角为θ，平行光垂直斜面照射，如图乙所示，小球仍从P点以初速度v0水平抛出，求小球抛出t时间内影子运动的距离L2； (3)若将图甲中的平行光换为点光源放置在Q处，如图丙所示，P点和Q点间距不计，可视为P、Q两点重合，P点到屏幕的距离为s，小球仍从P点以初速度v0水平抛出，求小球抛出时间内影子运动的距离L3。 【答案】(1)(2)(3) 【详解】（1）小球在竖直方向的影子做自由落体运动，则 （2）小球在斜面上的投影初速度，加速度 所以 （3）经过时间后小球运动的水平位移为 竖直位移为 示意图如图所示 由相似三角形可得 联立解得 35.如图所示，水平地面上放置一边长为a的正方体无盖的储物盒，P为底面对角线的交点，O为延长线上与距离为a的点，M为O点正上方距地面高度为4a的点。现有一同学整理杂物，将各种杂物（可视为质点）从M点以不同的速度水平抛出，均能落入储物盒中。不计空气阻力，重力加速度为g。 （1）若一杂物水平抛出，落在盒中的P点，求此杂物抛出时的速度大小； （2）若要使所有杂物都能落在盒子中，求杂物水平抛出的速度大小范围。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）若一杂物水平抛出，落在盒中的P点，根据平抛运动规律有 ， 解得 （2）若杂物恰好经过A，此时速度最小，根据平抛运动规律有 ， 解得 若杂物恰好经过C，此时速度最大，根据平抛运动规律有 ， 解得 可知，若要使所有杂物都能落在盒子中，杂物水平抛出的速度大小范围为 36.如图所示，某天早晨小李骑着电动自行车外出，车上挂着一包生活垃圾（可视为质点），当以v0 = 2 m/s的速度匀速骑行到一段平直道路时，发现前方路沿外侧有一与路沿平行的长方体型垃圾桶，车辆离路沿垂直距离d1 = 0.3 m，垃圾桶最近边距路沿垂直距离d2 = 0.2 m。骑行至距垃圾桶桶口A点的直线距离L = 1.3 m位置时（平行于地面的距离），小李以垂直于车身前进轴线方向（以车为参考系）将垃圾抛出，垃圾包划过一条弧线，从桶口A点落入桶内。已知垃圾桶口为正方形，边长s = 0.4 m，桶口距地面高度H = 1.5 m，抛出点距地面高度h = 1.2 m。可将垃圾包、车辆、人看作质点，忽略空气阻力的影响，g = 10 m/s2。求： (1)抛出后，垃圾包在空中运动的时间； (2)垃圾包抛出瞬间，相对地面的速度大小； (3)若确保垃圾包能抛人垃圾桶内，则垃圾包相对于抛出点上升的最大高度为多少？ 【答案】(1)t = 0.6 s(2)(3) 【详解】（1）垃圾包抛出时，由于惯性的原因，在沿电动车行进的方向上，垃圾包的速度与车辆一致，，匀速运动，由勾股定理可知，垃圾包沿电动车行进方向上运动的位移 解得 （2）垃圾包实际运动轨迹为抛物线，将该运动分解为平行地面运动和垂直地面向上的运动。 ①平行地面方向且与路沿平行的速度，运动时间。平行地面方向且与路沿垂直方向上的位移为x2，则 解得 与地面平行方向的速度 ②垂直地面向上的方向：竖直方向为初速度为v3，加速度为g，位移为0.3 m的匀变速直线运动，则 解得 v2和v3合成即为垃圾包抛出时的对地速度，即 （3）由上题可知 当时取极小值，垃圾包在空中运动的最短时间，垃圾包在空中运动的最长时间 由上述分析可知，运动时间越长，v3越大，上升高度越大，将式代入 可得最大的竖直速度 因此最大竖直上升高度为 37.（多选）投沙包是一种简单而有趣的游戏，南宁三中课外活动社团举办投沙包比赛，游戏规则为：参赛者站在离得分区域边界一定的距离外将沙包抛出，每个得分区域的宽度，根据沙包停止点判定得分。如图，某同学以大小、方向垂直于且与水平地面夹角的初速度斜向上抛出沙包，出手点距的水平距离，距地面的高度。已知，，取重力加速度大小，空气阻力不计。下列说法中正确的是（　　） A．沙包在空中运动过程中任意相等时间内速度的变化都相同 B．沙包在空中运动时间为0.6s C．沙包恰落在4分、6分得分区的分界线上 D．沙包落地时的速度大小为 【答案】AC 【详解】A．沙包在运动过程中只受重力，加速度为重力加速度，根据可知，运动过程中任意相等时间内速度的变化量都相同，故A正确； B．沙包竖直方向的初速度为 沙包向上运动到速度减为0所用时间为 上升的高度为 之后沙包在竖直方向做自由落体运动，根据 解得 则沙包在空中运动时间为，故B错误； C．沙包抛出的水平初速度为 所以从抛出到落地沙包的水平位移为 可知沙包恰落在4分、6分得分区的分界线上，故C正确； D．沙包落地时的竖直分速度大小为 则沙包落地时的速度大小为，故D错误。 故选AC。 题型07 生活抛体的高考化归 38.如图所示，一只蜘蛛在地面与竖直墙壁间结网，蛛丝AB与水平地面之间的夹角为45°，A到地面的距离为1m，重力加速度g取，空气阻力不计，若蜘蛛从竖直墙上距地面0.6m的C点以水平速度跳出，要到达蛛丝，水平速度至少为（　　） A．m/s B．2m/s C．2m/s D．2m/s 【答案】C 【详解】当蜘蛛做平抛运动的轨迹恰好与蛛丝相切时最小，设蜘蛛跳出后经时间t到达蛛丝，根据平抛运动规律可得， 蜘蛛到达蛛丝时速度方向恰好沿蛛丝方向，所以 由几何知识得 联立解得 故选C。 39.（多选）（2024·山东·高考真题）如图所示，工程队向峡谷对岸平台抛射重物，初速度v0大小为20m/s，与水平方向的夹角为30°，抛出点P和落点Q的连线与水平方向夹角为30°，重力加速度大小取10m/s2，忽略空气阻力。重物在此运动过程中，下列说法正确的是（　　） A．运动时间为 B．落地速度与水平方向夹角为60° C．重物离PQ连线的最远距离为10m D．轨迹最高点与落点的高度差为45m 【答案】BD 【详解】AC．将初速度分解为沿方向分速度和垂直分速度，则有 ， 将重力加速度分解为沿方向分速度和垂直分速度，则有 ， 垂直方向根据对称性可得重物运动时间为 重物离PQ连线的最远距离为 故AC错误； B．重物落地时竖直分速度大小为 则落地速度与水平方向夹角正切值为 可得 故B正确； D．从抛出到最高点所用时间为 则从最高点到落地所用时间为 轨迹最高点与落点的高度差为 故D正确。 故选BD。 40.（2025·江西·高考真题）如图所示，人形机器人陪伴小孩玩接球游戏。机器人在高度为H的固定点以速率水平向右抛球，小孩以速率水平向左匀速运动，接球时手掌离地面高度为h。当小孩与机器人水平距离为时，机器人将小球抛出。忽略空气阻力，重力加速度为g。若小孩能接到球，则为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】若小孩能接到球，则有， 联立解得 故选B。 41.（2025·湖北·高考真题）某网球运动员两次击球时，击球点离网的水平距离均为L，离地高度分别为、L，网球离开球拍瞬间的速度大小相等，方向分别斜向上、斜向下，且与水平方向夹角均为θ。击球后网球均刚好直接掠过球网，运动轨迹平面与球网垂直，忽略空气阻力，tanθ的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】网球水平方向上做匀速直线运动，有 设球网高度为h，则对斜向下发出的球，有 对斜向上发出的球，有 联立以上各式，可得 故选C。 42.某同学正在参加一个弹力球游戏：游戏者必须站在指定起点将弹力球水平抛出，弹力球碰到地面再次弹起飞行后落入指定区域即为挑战成功。该同学将弹力球以初速度v0=6m/s从指定地点水平抛出，弹力球第一次落地点到抛出点的水平距离为2.4m。弹力球可视为质点，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2。求： (1)该同学抛弹力球时的竖直高度； (2)若该同学保持水平抛球速度v0=6m/s不变，碰撞后竖直分速度反向，大小变为原来的；水平分速度方向不变，大小变为原来的。地面指定区域为半径R=0.2m的圆，圆心到抛出点水平直线距离为6.2m。弹力球与地面碰撞时间忽略不计，则该同学能游戏成功的抛球竖直高度至少为多少？ 【答案】(1)0.8m(2)1.8m 【详解】（1）弹力球第一次落地点到抛出点的水平距离为 解得弹力球运动时间 该同学抛弹力球时的竖直高度 （2）设该同学能游戏成功的抛球竖直高度至少为，则 解得弹力球第一次落地前运动时间 由，可得弹力球第一次落地时竖直方向的速度大小 则弹力球第一次落地时水平位移大小为 弹力球第一次落地反弹后竖直方向速度大小为 弹力球第一次落地反弹后水平方向速度大小为 弹力球第一次落地反弹后运动时间 弹力球第一次落地反弹后运动水平位移大小为 弹力球两次运动的水平位移大小为 解得 43.如图为娱乐节目中某个通关环节示意图，参赛选手从高台上以一定的速度水平跳出，落到水中的平台上才能进入下一通关环节。图中高台离平台水平面高。平台距离高台，平台宽度为（不计空气阻力，）。则： (1)选手要落到平台上，水平跳出的速度至少为多少？ (2)某质量为50kg的选手因跳出的速度太大，刚好从平台的右侧边缘落入水中，求选手的起跳水平初速度大小。 【答案】(1)(2) 【详解】（1）选手要落到平台上，水平跳出的速度至少为，下落时间为t，则水平方向有 竖直方向有 联立解得， （2）若选手刚好从平台的右侧边缘落入水中，设选手跳出的初速度为，则水平方向有 解得 题型08 时空相遇的规律精析 44.在一次学农活动中，农忙之余师生利用自制的沙包进行放松活动，教师和学生分别在A、B两点分别以速度和水平抛出沙包，两沙包在空中的C点相遇，忽略空气阻力，重力加速度为g，则（   ） A．教师和学生同时抛出沙包 B．两沙包到C点的速度方向与竖直方向的夹角一定不相等 C．若已知A和C、B和C的高度差和，可求出A、B两点的距离 D．若教师远离学生几步，则需要与学生同时扔出沙包，两沙包才能相遇 【答案】C 【详解】AD．根据可知，教师抛出的沙包到达C点的时间较长，可知教师应先抛出沙包才能与学生抛出的沙包在C点相遇，若教师远离学生几步，竖直高度并未发生变化，故仍需要教师先抛出沙包，故选项AD错误； B．两沙包到C点的速度方向与竖直方向的夹角满足 则若满足 时两沙包到C点的速度方向与竖直方向的夹角相等，选项B错误； C．已知高度差和，则教师抛出的沙包满足 且 xAC=v1t1 学生抛出的沙包满足 且 xBC=v2t2 故可由 求解A、B两点的距离，故C正确。 故选C。 45.如图所示，A、B、C三个球（可视为质点）初速度大小均相同，同时水平抛出（地面水平长度足够），A、C球抛出高度相同，不计任何阻力。假定任意球与地面碰撞后都立即消失。则下列说法正确的是（　　） A．图中A、B不可能发生碰撞 B．图中B、C可能发生碰撞 C．图中A、C一定会发生碰撞 D．图中A、C不可能发生碰撞 【答案】A 【详解】A、B球竖直方向同时自由落体，任意时刻，A高度比B高，因此不可能在空中碰撞；B、C同理；A、C任意时刻高度相同，若水平位移之和等于初始时刻的水平距离，则水平方向有可能相遇，因此A、C可能相撞。 故选A。 46.在饮料瓶侧壁的不同高度处开有A、B、C三个小孔，将饮料瓶装满水后竖直握住，水从三个小孔射出后做平抛运动，在空中形成的水柱如图甲所示，图乙为示意图。若、、分别表示水从小孔A、B、C射出时的初速度大小，则下列关系式正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】水做平抛运动，设h为小孔距地面的高度，有 解得 所以 由于， 所以 故选A。 47.如图所示，从水平面上A点正上方处的点水平向右抛出一个小球的同时，位于A点右方远处的物块B正以的加速度从静止开始做匀加速运动，恰好在点被小球击中．重力加速度取，不计空气阻力，则（　　） A．物块B从开始运动到被击中的运动时间为 B．小球的初速度越大，它在空中飞行的时间越长 C．小球的水平射程为 D．小球击中物块B时的速度为10m/s 【答案】A 【详解】AB．小球在空中做平抛运动，竖直方向有 解得 可知小球在空中飞行的时间与小球的初速度无关，物块B从开始运动到被击中的运动时间为，故A正确，B错误； C．物块B的位移为 则小球的水平射程为 故C错误； D．小球的初速度为 小球击中物块B时的竖直分速度为 则小球击中物块B时的速度为 故D错误。 故选A。 48.（多选）如图所示，在水平地面上M点的正上方h高度处，将小球以速度大小为v水平向右抛出，同时在地面上N点处将小球以速度大小为v竖直向上抛出。在球上升到最高点时恰与球相遇，不计空气阻力。则在这段过程中，下列说法中正确的是（　　） A．两球的速度变化量大小相同 B．两球的相遇点在N点上方处 C．相遇时小球的速度方向与水平方向夹角为 D．M、N间的距离为h 【答案】AD 【详解】A．两球加速度均为重力加速度，则相同时间内速度变化量大小相同，故A正确； C．两球相遇时间为 对于小球S1有 相遇时小球S1的速度方向与水平方向夹角为45°，故C错误； B．相遇时，小球S1竖直方向的分位移大小为 小球S2竖直方向的位移大小为 可知相遇时两球竖直方向的分位移大小相等，则相遇点在N点上方处，故B错误； D．M、N间的距离为 则有 故D正确。 故选AD。 49.如图所示，在体育课上进行篮球训练时，两同学将篮球甲、乙先后分别水平抛出，篮球甲、乙在空中的P点相遇，相遇时两篮球的速度方向相互垂直，已知篮球甲的抛出点到水平地面的高度h1比篮球乙的抛出点到水平地面的高度h2大，篮球甲、乙的抛出点的水平距离L＝25m，篮球甲、乙抛出时的速度大小均为v0＝10m/s。取重力加速度大小g＝10m/s²，不计空气阻力，篮球可看成质点。求： (1)篮球甲、乙在相遇前运动的时间之和t； (2)篮球甲、乙抛出点的高度差h。 【答案】(1)(2) 【详解】（1）设篮球甲、乙从抛出到相遇运动的时间分别为、 水平方向有 解得 （2）如图所示 设篮球甲落在P点时速度与竖直方向的夹角为，则有 由上问 可得 依题意 解得 题型09 曲径类抛的规律迁移 50.一辆公交车沿直线匀速驶入站台时，站台上等候的某乘客不小心将手中小球掉落。若以小球为参考系，以公交车前进的方向为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向，不计空气阻力，则在下列四幅图中，可表示公交车运动轨迹的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】以小球为参照物，以汽车前进方向为正x轴方向，竖直向下为y轴，公交车的运动可视为沿x轴正方向的匀速直线运动和竖直向上的自由落体运动的合运动，即相当于沿x轴正方向且向上弯曲的类平抛运动。符合公交车运动轨迹的是C图。 故选C。 51.如图所示，一物体在某液体中运动时只受到重力和恒定的浮力的作用，且。如果物体从点以水平初速度开始运动，最后落在点，间的竖直高度为，其中为重力加速度，则下列说法正确的是（　　） A．从运动到的时间为 B．与之间的水平距离为 C．从运动到的轨迹不是抛物线 D．减小水平初速度，运动时间将变长 【答案】B 【详解】ACD．根据题意可知，物体水平方向不受力，以做匀速直线运动，竖直方向上，由牛顿第二定律有 解得 竖直方向做匀加速直线运动，可知，物体做类平抛运动，则从运动到的轨迹是抛物线，竖直方向上有 解得 可知，飞行时间与初速度大小无关，故ACD错误； B．根据题意，结合上述分析，由可得，物体运动到点时，竖直速度为 设与之间的水平距离为，由平抛运动规律有 解得 故B正确。 故选B。 52.滑雪场部分路段如图所示，光滑长方形斜面与水平面夹角。某滑雪者自点以速度水平冲上斜面后自由滑行，刚好能够从点滑出，已知，取。则滑雪者经过点时速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】滑雪者冲上ABDC斜面后加速度 根据 得滑雪者经过D点时沿斜面向下的分速度 滑雪者经过D点时的速度大小 故选B。 53.如图甲所示，某同学在倾角为θ的斜面上做“类平抛”实验，其正视图如图乙所示。第一步：让小球从轨道末端O点静止释放，小球在斜面上的轨迹如乙图中的a所示；第二步：让小球从轨道上端某位置释放然后由O点水平抛出，小球在斜面上的轨迹如乙图中的b所示。测得轨迹a在斜面上的长度为，轨迹a和b在斜面底边的出射点之间的水平间距为。重力加速度为g，不计斜面与小球间的摩擦力。 则 (1)小球经历轨迹a和轨迹b，在斜面上运动的时间______（选填“相同”“不同”）； (2)小球经历轨迹b，过O点时的水平初速度为______（用题中符号表示）； (3)若另一同学操作第二步时，轨道末端O点不水平，出现了轨迹c，但该同学未注意到，则他求得的小球过O点时的水平初速度______（选填“大于”或“小于”）实际过O点时速度的水平分量。 【答案】(1)相同(2)(3)大于 【详解】（1）小球经历轨迹，沿斜面向下的分运动与小球经历轨迹运动性质相同，时间也相同。 （2）由， 解得 （3）该同学计算O点水平速度时，用的时间比实际的时间短，所以速度就比实际的大。 54.如图所示，某空间存在竖直向上的风，让质量为2m的小球甲（视为质点）从A点水平向右抛出，到达C点时的速度大小为2v0，与水平方向的夹角为；再让质量为m的小球乙（视为质点）从A点的正上方的B点水平向右抛出，到达C点时的速度大小为v0，与水平方向的夹角为。已知两小球都受到恒定的风力F风（大小未知），重力加速度为g，求： （1）风力F风的大小； （2）A、B两点间的高度差。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）设甲、乙水平位移均为x，对甲由运动的合成与分解规律可得 根据牛顿第二定律得 联立可得 对乙同理可得 综合解得 （2）对甲根据牛顿第二定律得 解得 A、C两点高度差为 对乙同理可得 B、C两点高度差为 A、B两点高度差为 55.风洞实验室中可以产生沿水平方向、大小可调节的风力。如图所示，将一个质量为m的小球放入风洞实验室的光滑水平地面上的O点，小球以初速度v0水平向右抛出，此时调节水平风力的大小为恒定值F，F的方向始终与初速度v0的方向垂直，最后小球运动到水平地面上的P点。已知O、P两点连线与初速度v0方向的夹角为θ。试求： (1)该小球运动到P点时的速度大小和“P点速度方向与初速度v0方向夹角的正切值”； (2)OP之间的距离。 【答案】(1) ，；(2) 【详解】（1）设小球运动到P点时的速度大小为v，OP之间的距离L。以O点为坐标原点、初速度v0方向为x轴正方向、风力F方向为y轴正方向,建立平面直角坐标系，如图所示，有 沿v0方向 沿风力F方向 由题意知 小球运动到P点时的速度大小 解得 设P点的速度方向和x轴（初速度v0）的夹角为α，有 P点速度方向与初速度v0方向夹角的正切值 （2）OP之间的距离 解得 题型10 平抛轨迹的定量测量 56.某同学探究平抛运动的规律，设计了如图1所示的装置，操作如下： 在小球抛出点的正前方处竖直固定一个刻度尺，刻度尺零刻度线与小球抛出点在同一高度 小球水平抛出后，打在刻度尺上的刻度记为； 水平向右移动刻度尺，测出小球抛出点与刻度尺的水平距离为，以相同的初速度继续抛出小球，打在刻度尺上的刻度为。 回答下列问题： (1)若满足= （用，表示），可证明小球水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动。 (2)如图2所示，若在距离刻度尺处放置一点光源，点光源与刻度尺零刻度线在同一高度，将小球紧靠点光源以初速度水平抛出，小球水平抛出后在刻度尺上的光影随小球向下运动，通过测量发现小球的光影做匀速直线运动，重力加速度为，则小球的光影做匀速直线运动的速度大小为 （结果用、、表示）。 【答案】(1)；(2) 【详解】（1）若小球水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，则满足关系，，， 联立以上各式解得 （2）如图所示，取平抛运动的某个位置记为点，连接并延长交刻度尺刻度为，则 水平距离为 由两三角形相似可得 解得 即光影做向下的匀速直线运动，速度大小为。 57.实验小组的同学探究平抛运动的规律。 (1)如图甲所示，在竖直板上不同高度处各固定两个完全相同的圆弧轨道，轨道的末端水平。在两轨道上与轨道末端高度相同处各安装一个电磁铁，两个电磁铁由同一个开关控制，通电后，两电磁铁分别吸住相同小铁球A、B，断开开关，两个小球同时开始运动，以相同的速度同时到达圆弧轨道的末端，A球离开轨道在空中运动，B球则进入与轨道末端相连接的光滑水平轨道运动。则离开圆弧轨道后，A球做 运动，B球在进入光滑的水平轨道后做 运动；实验过程中观察到A球正好砸在B球上，由此现象可以得出结论： 。 (2)安装实验装置的过程中，斜槽末端的切线必须是水平的，这样做的目的是_______。 A．保持小球飞出时，速度既不太大，也不太小 B．保证小球飞出时，初速度水平 C．保证小球在空中运动的时间每次都相等 D．保证小球运动的轨迹是一条抛物线 (3)图乙中C为弹性铁片，它位于B球的左面并夹紧A球，开始时两球均静止，当小锤D下摆时打击铁片C，使B球做平抛运动，同时使A球自由下落，对该实验出现的现象或应得出的结论是：______ A．两球在空中运动时，两者高度始终相同 B．两球必定同时落地 C．实验表明，平抛运动就是自由落体运动 D．实验表明，平抛运动的水平分运动是匀速直线运动 【答案】(1)平抛 匀速直线 平抛运动在水平方向做匀速直线运动；(2)B；(3)AB 【详解】（1）[1][2][3] A球离开圆弧轨道后做平抛运动，B球进入光滑的水平轨道后做匀速直线运动，实验过程中观察到A球正好砸在B球上，由此现象可以得出：平抛运动在水平方向上做匀速直线运动 （2）安装实验装置的过程中，斜槽末端的切线必须是水平的，这样做的目的是保证小球飞出时，初速度水平。 故选B。 （3）当小锤D下摆时打击铁片C，使B球做平抛运动，同时使A球自由下落，可知两球下降的高度相同，同时落地，说明平抛运动在竖直方向上做自由落体运动。 故选AB。 58.某同学用如图甲所示装置探究平抛运动的特点。 (1)为了描绘钢球做平抛运动的一条轨迹，钢球每次 （填“需要”或“不需要”）从同一位置释放； (2)在取下白纸前，应确定坐标原点的位置，并建立直角坐标系，下列图像中坐标原点和坐标系的建立正确的是______； A．B．C． (3)某同学利用上述装置在莆田某地探究平抛运动的特点，规范操作后，在另一直角坐标系内绘出了钢球下落高度与水平位移二次方的关系图像，如图乙所示。已知钢球做平抛运动的初速度大小，则当地的重力加速度大小为 。（保留三位有效数字） 【答案】(1)需要；(2)C；(3)9.79 【详解】（1）为了确保钢球飞出斜槽末端速度大小一定，实验中，钢球每次需要从同一位置释放。 （2）实验中，利用挡板MN确定的点迹为钢球重心在纸上的投影位置，可知，坐标原点的位置应在斜槽末端上侧钢球半径位置，第三个选择项中的图示满足要求。 故选C。 （3）钢球做平抛运动，则有， 解得 结合图乙有 解得 59.甲、乙两位同学在做关于“研究平抛运动”的实验时，遇到以下问题，请帮助他们回答： (1)如图甲所示，甲同学在做实验时，让小球多次沿同一轨道运动，通过描点法画出小球做平抛运动的轨迹，为了能较准确地描绘运动轨迹，下面列出了一些操作要求，将你认为正确的选项前面的字母填在横线上___________。 A．通过调节使斜槽的末端保持水平 B．每次必须从同一位置由静止释放小球 C．记录小球位置用的木条（或凹槽）每次必须严格地等距离下降 D．将小球的位置记录在纸上后，取下纸，用直尺将点连成折线 (2)乙同学采用频闪摄影的方法拍摄到如图乙所示的“小球做平抛运动”的照片。图中每个小方格的边长为，则由图可求得拍摄时每 曝光一次，该小球运动到图中位置时速度大小为 （取）。 【答案】(1)AB；(2) 0.1 2.5 【详解】（1）A．为了保证小球做平抛，斜槽的末端必须保持水平，A正确； B．从同一位置由静止释放小球，正确描绘小球做同一平抛运动，B正确； C．记录小球位置用的木条（或凹槽）不必严格地等距离下降，C错误； D．将小球的位置记录在纸上后，取下纸，用平滑的曲线将点连成抛物线，D错误。 故选AB； （2）[1]由 有 解得； [2]水平方向有 竖直方向有 由 解得。 60.在探究平抛运动规律实验中，利用一管口直径略大于小球直径的直管来确定平抛小球的落点及速度方向（只有当小球速度方向沿直管方向才能飞入管中），重力加速度为。如图所示，一半径为的四分之一圆弧面，圆心为，竖直，直管保持沿圆弧面的半径方向，管口在圆弧面内，可以根据需要沿圆弧面移动。平抛运动实验轨道抛出口位于线上且可以上下移动，抛出口至点的距离为。 (1)以下是实验中的一些做法，合理的是________。 A．斜槽轨道必须光滑 B．安装斜槽轨道，使其末端保持水平 C．调整轨道角度的平衡摩擦力 D．选择密度更小的小球 (2)某次平抛运动中，抛出口位于点，直管移至点时小球恰好可以落入其中，测量出点和点的高度差，根据以上数据可以计算出此次平抛运动在空中飞行时间 ，初速度 （用，，表示）。 (3)上下移动轨道，多次重复实验，记录每次实验抛出口至点的距离，不断调节直管位置以及小球平抛初速度，让小球能够落入直管。为提高小球能够落入直管的成功率及实验的可操作性，可以按如下步骤进行∶首先确定能够落入直管的小球在圆弧面上的落点，当确定时，理论上小球在圆弧面上的落点位置是 （填“确定”或“不确定”）的。 【答案】(1)B；(2) ；(3)确定 【详解】（1）AC．斜槽轨道不需要光滑也不需要平衡摩擦力，只要抛出时每次速度相同即可，故AC错误； B．为保证小球做的是平抛运动，抛出时速度要水平，则安装斜槽轨道，使其末端保持水平，故B正确； D．为减小空气阻力的影响，应选择密度更大的小球，故D错误。 故选B。 （2）由抛出到点过程，根据平抛运动规律有， 解得, （3）一定时，设落点与点连线与水平方向夹角为，根据位移规律 落点处速度方向的反向延长线过点，则 联立解得 一定，则用时一定，则竖直方向下落高度一定，则落点位置是确定的。 61.某实验小组利用如图甲的装置来探究平抛运动的特点。小球和接收器组成二维运动传感器，弹射器弹出小球后，接收器每隔相等的时间，采集一次小球的位置信息，并将数据发送给计算机进行处理。 （1）下列实验步骤必要的是 。 A．在安装时，必须确保弹射器水平放置 B．为了减小实验误差，应选用体积小密度大的小球A C．为了减小实验误差，小球A与弹簧底部接触面一定要光滑 （2）弹射器将小球弹出后，计算机利用接收到的数据绘出了小球运动的点迹，如图乙所示，每小格的边长。 （3）通过实验，试分析点 （填“是”或“不是”）平抛的起点：接收器采集小球位置的周期 ，则小球做平抛运动的初速度大小为 ，小球经过点时的速度大小为 。（取） 【答案】 AB 不是 0.05 1 1.25 【详解】（1）[1]A．要保证每次小球都做平抛运动，则必须确保弹射器水平放置，A项正确； B．为了减小实验误差，减少空气阻力的影响，应选用体积小密度大的小球A，B项正确； C．只需要弹射器弹出小球有初速度即可，大小没有关系，不一定需要底面光滑，C项错误。 故选AB。 （3）[2]由竖直位移可知，a、b、c、d四点竖直位移为1:2:3，不满足，故小球在点有竖直初速度，因此点不是平抛起点； [3][4]根据题意，由图乙可知，相邻两点间的水平位移相等，则相邻两点间的时间间隔相等，设相等时间为，水平方向有 竖直方向有 联立解得 [5]小球运动到点时，竖直分速度为 则小球经过点时的速度大小为 62.某兴趣小组在研究平抛运动规律时，受牛顿管启发定制了如图所示的玻璃管（可抽成真空）。其中平行电磁铁。实验时，小球从C开始在玻璃管内空中运动，直至落到底部。 (1)下列关于实验要求说法正确的是（　　） A．玻璃管中轴线应调整至同一竖直平面 B．应调整至水平 C．应尽量光滑 (2)将玻璃管抽成真空，电磁铁断电后，小球开始运动，用手机记录小球在管内空中运动的轨迹，测量其下落高度h和平抛的水平距离x，如图所示。其平抛的初速度 ，实验用小球可以是 （选填“实心铁球”“铁球壳”“实心铁球或铁球壳均可”）。 【答案】(1)AB；(2) 实心铁球或铁球壳均可 【详解】（1）为了使小球在同一竖直面内做平抛运动，则应将OA调整到水平，将玻璃管中轴线应调整至同一竖直平面，不需要保证ABC光滑，只需要每次实验时从ABC轨道的同一位置由静止下滑即可。 故选AB。 （2）[1]根据平抛运动知识， 可知小球做平抛运动的初速度为 [2]由于玻璃管内为真空状态，则没有空气阻力，即实验用的小球可以是实心铁球或铁球壳均可。 1 / 37 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $