2.3.2 实数的运算（讲解课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年七年级数学下册同步备课（湘教版）

该初中数学课件聚焦实数的运算与大小比较，通过“有理数运算能否迁移到实数”的问题导入，衔接有理数运算法则与运算律，构建从已知到未知的学习支架，帮助学生理解实数运算的本质。 其亮点在于以问题驱动和典例精析培养数学思维，如通过平方、立方比较大小发展推理意识，用计算器精确计算强化应用意识，助力学生掌握运算方法与比较技巧，为教师提供清晰的教学流程和实用的教学资源。

2.3 实 数 2.3.2 实数的运算 第2章 实 数 ÷ 七年级下册数学（湘教版） 学习目标 1. 掌握实数的运算法则，熟练地利用计算器去解决 有关实数的运算问题.（重点） 2. 熟练掌握实数的大小比较方法．（难点） 有理数可以做加、减、乘、除、乘方运算，实数可以吗？ 实数也可以进行加、减、乘、除(除数不为 0 )、乘方运算，而且有理数的运算法则、运算律等，对于实数仍然成立. 复习导入 填空：设 a，b，c 是任意实数，则 （1）a + b = （加法交换律）； （2）(a + b) + c = （加法结合律）； （3）ab = （乘法交换律）； （4）(ab)c = （乘法结合律）； b + a a + (b + c) ba a(bc) 实数的运算 1 （5）a(b + c) = （乘法对于加法的分配律）， (b + c)a = （乘法对于加法的分配律）； ab + ac ba + ca （6）实数的减法运算规定为 a - b = a + ； (-b) 探究新知 （9） 若 ab =0 ，则 a = 或 b = ； （12）对于每一个非零实数 a，存在一个实数 b，满 足 a · b = b · a = 1，我们把 b 叫作 a 的＿＿＿. （7）实数的除法运算规定为 a÷b =a ·______（ b≠0）； （8）如果 a≠0，b≠0，那么 ab＿＿0； 倒数 ≠ （11）a + 0 = 0 + a = ； （10）a + (-a) = (-a) + a = ； a 0 0 0 知识要点 对于实数 a，它有几个平方根，几个立方根呢? ① 在实数范围内，每个正实数 a 有且只有两个平方根，分别为±，且它们互为相反数，其中 是 a 的算术平方根；0 的平方根是 0；负实数没有平方根. 当 a 为非负实数时，根据平方根的定义得 ()² = a，(－)2 = a. 设 a 是非零实数，由于(－a) = a，因此 a 和－a 是 a² 的两个平方根. ②每个实数 a 有且只有一个立方根，记作，且() 3= a. 例1 计算下列各式的值： 解: 加法结合律 乘法对于加法的分配律 典例精析 思考：实数怎么比较大小呢？ 实数的大小比较 2 对于实数 a，b：若 a－b＞0，则称 a 大于 b (或者 b 小于 a)，记作 a＞b (或 b＜a )； 若 a－b＜0，则称 a 小于 b (或者 b 大于 a)，记作 a＜b (或 b＞a)； 若 a－b＝0，则称 a 等于 b，记作 a＝b. 要注意的是，对于任何实数 a，b，在a＞b，a＝b， a＜b这三种关系中，有且只有一种成立 1.正数大于零，负数小于零，正数大于负数； 2.两个正数，绝对值大的数较大； 3.两个负数，绝对值大的数反而小. 4.数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大. 与有理数一样，在实数范围内： 总结归纳 一般地，对于两个正实数 a，b， 若 a＞b，则，反过来也成立. 若a＞b，则，反过来也成立. 典例精析 例2 比较下列各组数的大小. (1) 2.5 与 ； (2) 3 与 ； (3) －3与 －. 解：(1) 因为 2.52＝6.25，()2＝7，又6.25＜7， 所以 2.5<. (3) 因为|－3|＝3，|－|＝，由(2)知3， 所以－3<－. (2) 因为3³＝27，()³＝25，又2725，所以3. 思 考 不用计算器，分别估计 与 在哪两个相邻整数之间. 由于102＝100＜115，()2＝115，112＝121＞115， 所以 应介于 10 和 11 之间，即 10＜＜11. 由于43＝64＜121，()3＝121， 53＝125＞121， 所以 应介于 4 和 5 之间，即 4＜＜5. 练一练 1. 在数轴上表示下列各点，比较它们的大小， 并用“ < ”连接它们. -2 -1 0 1 2 3 1 -2 2. 估计 位于（ ） A. 0~1 之间 B. 1~2 之间 C. 2~3 之间 D. 3~4 之间 B 熟记常见数的算术平方根的约数值有助于解题. 归纳 3. 比较下列各组数的大小： 解 ： （1）因为 12 < 42， 所以 < 4， 所以 －1< 3. （2）因为 10 > 32 ， 所以 所以 为什么？ 为什么？ 例3 用计算器计算：2× (结果精确到 0.01 ) . 解：依次按键： 显示：4.472135955. 所以 2×4.47. 例4 利用 = 1.414213562··· 和 = 2.645751311··· 计算 + 的值(结果精确到0.001). 【方法总结】在实数运算中，当遇到无理数并且要求出结果的近似值时，可以按照要求的精确度用相应的近似有限小数代替无理数进行计算. 解： 由于需精确到 0.001，于是只需取 ≈ 1.4142， ≈ 2.6457， 故 + ≈ 1.4142 + 2.6457 = 4.0599 ≈ 4.060. 实数的运算 实数的运算律 用计算器计算 实数的大小比较 课堂小结 1. 计算： 解： (1) 原式 = 4 . (2) 原式 = -2 . 2. 用计算器计算（精确到0.01）： （1） ； （2） ； （3） . 解：(1) (2) (3) 课堂练习 4. 计算 (1) (2) (3) = 4 3. 估计 与 6 的大小. 解： > 6. 本文件著作权为创作公司所有, 仅限于教师教学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、转卖、网络传播等侵权行为, 本公司将依法追究其相应法律责任。 部分素材选自网络, 如有争议, 请联系删改。 声 明 本文件著作权为创作公司所有, 仅限于教师教学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、转卖、网络传播等侵权行为, 本公司将依法追究其相应法律责任。 部分素材选自网络, 如有争议, 请联系删改。 声 明 $