第4章 平面内的两条直线 小结与复习（讲解课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年七年级数学下册同步备课（湘教版）

该初中数学单元复习课件系统梳理了平面内两条直线的核心知识，涵盖对顶角、垂线、三线八角、平行线及平移等内容，通过课堂小结构建知识框架，明确相交线、平行线的性质与判定等逻辑关系，帮助学生形成完整知识网络。 其亮点在于结合考点设计例题与分层训练，如利用对顶角和垂线性质求角度培养推理能力，用方程思想解决相交线角度问题发展运算能力，通过“性质-判定-应用”链条强化数学思维，助力学生巩固知识，也为教师提供精准复习指导。

小结与复习 第4章 平面内的两条直线 ÷ 七年级下册数学（湘教版） 一、对顶角 两个角有_________，并且两角的两边互为___________，具有这种特殊关系的两个角叫作对顶角. 对顶角的性质：____________. A O C B D 1 3 2 4 公共顶点 反向延长线 对顶角相等 要点梳理 二、垂线 两条直线相交所成的四个角中，有一个角是_____时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的______，它们的交点叫______. 1. 垂线的定义 2. 经过直线上或直线外一点，_________一条直线与已 知直线垂直. 4. 直线外一点到这条直线的垂线段的______，叫作点到 直线的距离. 3. 直线外一点与直线上各点的所有连线中，______最短. 有且只有 垂线段 长度 直角 垂线 垂足 同位角、内错角、同旁内角的结构特征： 同位角 “F ”型 内错角 “Z ”型 同旁内角 “U ”型 三、同位角、内错角、同旁内角 三线八角 四、平行线 1. 在同一平面内，___________的两条直线叫作平行线. 3. 平行于同一条直线的两条直线______. 2. 经过直线外一点，________一条直线与已知直线平行. 4. 平行线的判定与性质： 两直线平行 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 性质 判定 没有公共点 有且只有 平行 五、平移 1. 平移的概念：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移. 2. 平移的性质： (1) 平移前后的图形的形状，大小和朝向完全相同； (2) 对应线段平行(或在同一条直线上)且相等； (3) 对应点所连线段平行(或在同一条直线上)且相等. 考点一 利用对顶角、垂线的性质求角度 例1 如图，AB⊥CD 于点 O，直线 EF 过 O 点，∠AOE = 65°，求∠DOF 的度数. 解： 因为 AB⊥CD，所以∠AOC = 90°. 因为∠AOE = 65°， 所以∠COE = 90° - 65° = 25°. 又因为∠COE =∠DOF (对顶角相等)， 所以∠DOF = 25°. B A C D F E O 考点讲练 1. 如图，直线 AB、CD 相交于点 O，OE⊥AB 于点 O，OB 平分∠DOF，∠DOE = 50°，求∠AOC、∠EOF、∠COF 的度数． 解：因为 AB⊥OE，所以∠EOB = 90°. 因为∠DOE = 50°，所以∠DOB = 40°. 所以∠AOC =∠DOB = 40°. 又因为 OB 平分∠DOF， 所以∠BOF =∠DOB = 40°. 所以∠EOF =∠EOB +∠BOF = 90° + 40° = 130°. 所以∠COF =∠COD－∠DOF = 180°－80° = 100°. 针对训练 考点二 点到直线的距离 例2 如图 ，AC⊥BC，CD⊥AB 于点 D，CD = 4.8 cm，AC = 6 cm，BC = 8 cm，则点 C 到 AB 的距离是 cm，点 A 到 BC 的距离是 cm，点 B 到 AC 的距离 是 cm. 4.8 6 8 解：连接 AB，作 BC⊥MN，垂足为 C， 线段 AB 和 BC 就是符合题意的线路图． 因为从 A 到 B，线段 AB 最短， 从 B 到 MN，垂线段 BC 最短，所以 AB＋BC 最短． 2. 如图所示，修一条路将 B 村庄与 A 村庄及公路 MN 连起来，怎样修才能使所修的公路最短？画出线路图，并说明理由． 针对训练 与垂线段有关的作图，一般是过一点作已知直线的垂线，作图的依据是“垂线段最短”． 方法归纳 考点三 平行线的性质和判定 例3 （1）如图所示，∠1 = 72°，∠2 = 72°，∠3 = 60°，求∠4 的度数； 解：因为∠1 =∠2 = 72°， 所以 a∥b (内错角相等，两直线平行). 所以∠3 +∠4 = 180° (两直线平行，同旁内角互补). 因为∠3 = 60°，所以∠4 = 120°. a b 解：因为∠DAC =∠ACB (已知)， 所以 AD∥BC (内错角相等，两直线平行). 因为∠D +∠DFE = 180° (已知)， 所以 AD∥EF (同旁内角互补，两直线平行). 所以 EF∥BC (平行于同一条直线的两条直线互相平行). （2）已知∠DAC =∠ACB，∠D +∠DFE = 180°，试说 明：EF∥BC. A B C D E F 3. 如图 (1)，已知 AB∥CD，∠1 = 30°，∠2 = 90°，则∠3 = ____°. 4. 如图 (2)，若 AE∥CD，∠EBF = 135°，∠BFD = 60°， 则∠D = ( ) A. 75° B. 45° C. 30° D. 15° 60 D 图 (1) 图 (2) 针对训练 例4 如图所示，下列四组图形中，有一组中的两个图形经过平移其中一个能得到另一个，这组图形是 ( ) 解析：紧扣平移的概念及性质解题. D 考点四 平移的性质 A B C D 解：设∠1 的度数为 x°，则∠2 的度数为 x°， ∠3 的度数为 8x°，根据题意可得 x°+ x°+ 8x°= 180°，解得 x = 18. 即∠1 = ∠2 = 18°. 而∠4 = ∠1 +∠2（对顶角相等）， 故∠4 = 36°. 考点五 相交线中的方程思想 例5 如图所示， 交于点 O，∠1 =∠2，∠3:∠1 = 8:1，求∠4 的度数. 4 1 2 3 O （ ） ） （ 5. 如图所示，直线 AB 与 CD 交于点 O， ∠AOC:∠AOD = 2:3，求∠BOD 的度数. A B C D O 答案：72° 方法归纳 利用方程思想解决问题 ，是几何与代数知识相结合的一种体现，它可以使解题思路清晰，过程简便. 在有关线段或角的求值问题中它的应用非常广泛. 针对训练 平面内两条直线的位置关系 两条直线相交 对顶角相等 垂线，点到直线的距离 两条直线被第 三条直线所截 两直线平行 两直线平行的性质 两直线平行的判定 同位角、内错角、同旁内角 课堂小结 两直线平行的判定 同位角相等，两直线平行 同旁内角互补，两直线平行 两直线平行的性质 内错角相等，两直线平行 两直线平行，同位角相等 两直线平行，同旁内角互补 两直线平行，内错角相等 平行线间的公垂线段(距离)都相等 见教材章末练习题 课后作业 本文件著作权为创作公司所有, 仅限于教师教学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、转卖、网络传播等侵权行为, 本公司将依法追究其相应法律责任。 部分素材选自网络, 如有争议, 请联系删改。 声 明 本文件著作权为创作公司所有, 仅限于教师教学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、转卖、网络传播等侵权行为, 本公司将依法追究其相应法律责任。 部分素材选自网络, 如有争议, 请联系删改。 声 明 $