第6章 收集、整理与描述数据 湖南中考新趋势拉分练（作业课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年七年级数学下册同步备课（湘教版）

该初中数学单元复习课件系统梳理了数据收集、整理与描述的核心知识，通过“制作无盖长方体纸盒”的综合实践活动，将空间观念、方程应用、数据表格与折线统计图分析等内容串联，构建“实践操作-数量关系-数据呈现”的知识网络。 其亮点在于以真实情境任务驱动复习，如通过剪拼正方形纸板问题，培养学生用数学眼光观察空间形式（几何直观），用数学思维推理方程求解（推理意识），用数学语言分析数据变化（数据意识）。分层设计从基础容积计算到数据规律探究，助力学生巩固知识，教师可精准开展针对性复习教学。

2026春季学期 《学练优》·七年级数学下·XJ 第6章　收集、整理与描述数据 湖南中考新趋势拉分练 目 录 CONTENTS 01 综合与实践 七年级(1)班“综合与实践”小组计划利用一张边长为20 cm的正方形纸板制成一个无盖的长方体纸盒.他们经过讨论决定，按照如图①所示的方式先在纸板四角剪去四个同样大小、边长为x cm的小正方形，再沿虚线折起来 就可以做成一个无盖的长方体纸盒， 如图②.根据实践过程，请你完成 以下问题(纸张厚度及接缝处忽略 不计). ［问题一］ (1)制成的长方体盒子中，长方体的高(即剪掉正方形 的边长)为x cm，则长方体盒子的容积为 ⁠ cm3. x(20－ 2x)2　 ［问题二］ (2)为了使纸盒底面更加牢固且剪下的纸张不浪费， 将剪下的四个小正方形平铺在盒子的底面，既不重 叠又恰好铺满.求剪掉的小正方形的边长x的值. 解：(2)由题意，得2x＝20－2x，解得x＝5. 解：(2)由题意，得2x＝20－2x，解得x＝5. ［问题三］ (3)如果剪去的小正方形的边长x(cm)的值按整数值 依次增大，制成的无盖的长方体盒子的容积随之变 化，其变化情况如表： 剪去的小正方 形的边长/cm 1 2 3 4 5 6 7 8 9 长方体的容积/cm3 324 512 m 576 n 384 252 128 36 ①计算表中的m与n的值，并补全折线统计图(图③). 解：(3)①当x＝3时，m＝(20－2×3)2×3＝196×3 ＝588； 当x＝5时，n＝(20－2×5)2×5＝100×5＝500，补 图如图所示. 解：(3)①当x＝3时，m＝(20－2×3)2×3＝196×3 ＝588； 当x＝5时，n＝(20－2×5)2×5＝100×5＝500， 补图如图所示. 剪去的小正方形的 边长/cm 1 2 3 4 5 6 7 8 9 长方体的容积/cm3 324 512 m 576 n 384 252 128 36 ②观察折线统计图，说明随着剪去的小正方形的边 长x(cm)的值增大，长方体的容积怎样变化；观察 表格和折线统计图，说明当x为何值时，所得到的 无盖长方体的容积最大. 解：②当x从1到3时，容积随小正方形边长x的增 大而增大； 当x从3到9时，容积随小正方形边长x的增大而减 小. 当x＝3时，无盖长方体的容积最大. 解：②当x从1到3时，容积随小正方形边长x的增 大而增大； 当x从3到9时，容积随小正方形 边长x的增大而减小. 当x＝3时，无盖长方体的容积最大. $