2026届高考物理三轮复习易错题综合训练：06机械能典型

06机械能典型易错题 1.如图所示，质量为m的滑块从高h处的a点，沿斜面轨道ab滑入水平轨道bc。在经过b点时无能量损失，滑块与每个轨道的动摩擦因数都相同。滑块在a、c两点的速度大小均为v，ab与bc长度相等，空气阻力不计，则从a到c的运动过程中（    ） A．滑块从a到b的时间与b到c的时间不相等 B．滑块从b到c运动的过程阻力做的功为 C．滑块经b点时的速度等于 D．滑块经b点时的速度大于 【答案】D 【解析】A．设滑块在b点的速度大小为vb，则有 滑块在a、c两点的速度大小均为v，又ab与bc长度相等，则滑块从a到b的时间与b到c的时间相等，选项A错误； B．对全程运用动能定理得 全程克服阻力做功等于。 设斜面夹角为，则从a到b克服阻力做功为 则小球在过程克服阻力做的功大于，选项B错误； CD．从a到b根据动能定理得 因为 所以 故C错误，D正确。 故选D。 2. [平均功率的计算与估算]仰卧起坐是《国家学生体质健康标准》中规定的女生测试项目之一.根据该标准，高三女生一分钟内完成50个以上仰卧起坐记为优秀.若某女生一分钟内做了40个仰卧起坐，其身高为，质量为，上半身质量与总质量的比值为，仰卧起坐时下半身重心位置不变，上半身高度与总身高的比值为，取，试估算测试的全过程中该女生克服重力做功的平均功率约为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】该女生身高，则上半身高度约，每次上半身重心上升距离约为，则每次克服重力做功为，则平均功率，该女生克服重力做功的平均功率约为.故选. 3.[数理结合·动能定理结合等差数列求解位置坐标问题]图1为粗糙程度不同的水平面，以O点为坐标原点时，图1中的物块与水平面间的动摩擦因数随x变化的关系图像如图2所示。现让物块以初速度v0=11m/s沿水平方向向右滑行，重力加速度g取10m/s2，物块可视为质点，则物块停止时的位置坐标为（ ） 图1 图2 m B.m C.m D.m 【答案】A 【解析】设，物块共可经过nx0，则有（点拨：等差数列前n项和公式），代入数据可解得，设物块通过第5个x0时的速度大小为v，通过第5个x0后又运动x1速度减为零，则有，，物块停止时的位置坐标为，联立可解得，A正确，B、C、D错误。 4.[“力学中的往复运动”与“等比数列的数理”相结合]图示为力学探究模型， 粗糙的两个倾斜轨道AB、CD，其倾角分别为、，两轨道的底端通过光滑的水平轨道BC相连，可视为质点的物块从C点以初速度v0=10m/s沿轨道CD上滑，之后物块在轨道上往复运动，已知物块与AB、CD间的动摩擦因数均为=0.5，不计物块经过B、C两点时的能量损失，重力加速度g取10m/s2，sin370=0.6，cos370=0.8，则整个过程中物块在CD上通过的总路程为( ) A.9m B.10m C.11m D.12m 【答案】C 【解析】法1：物块沿CD第一次上升过程有，下滑过程有，代入数据可有，，同理可求得物块沿BA同一次上升过程有，，所以第一次在CD上运动时有上升：，下滑：，第一次在BA上运动时有上升：，下滑：，第二次在CD上运动时有上升：，下滑：，依次类推，联立可求得，，，......，所以，物块在CD上通过的总路程（点拨：等比数列前n项和公式），解得，C正确，A、B、D错误。 法2：设物块在CD上运动的路程为s1，在BA上运动的路程为s2，则整个过程有，由于物块在CD上下滑过程的末速度大小与在BA上上升过程的初速度大小总是相等，则有，联立方程可解得s1=11m，C正确。 5.[化折为直]图示轨道由两倾斜轨道MN、OP和水平轨道NO三部分组成，当轨道MN的倾角为时，把一小物块自A点由静止释放，物块在轨道PO上能达到的最高点为Q，且A、Q两点的连线与水平方向的夹角为θ，保持轨道OP不动，让轨道MN的倾角增大为，已知图中A、C两点等高，B点在AQ连线上，物块与轨道间的动摩擦因数均相等，不计物块经过N、O点时的能量损失。对于物块从图中不同位置由静止释放，下列说法正确的是（ ） A．物块与轨道间的动摩擦因数 B．若从B点释放，物块在OP上达到的最高点也为Q C．若从D点释放，D点与物块在OP上达到的最高点的连线与水平方向的夹角也为θ D．若把OP变为水平，物块分别从A、C两点释放，物块对应的水平方向的位移xA>xB 【答案】BC 【解析】 只有当时，物块由静止释放时，才可以沿MN轨道下滑，A错误；如图示，物块由A点释放时，从A到Q点的过程中克服摩擦力做的功（关键：化折为直——在各段动摩擦因数相同的情况下，物块相当于从N1点沿直线运动到O1点），重力做得功为，且有，解之得，故由此可知，物块在MN上任意位置静止释放后，物块的释放点与物块在OP上达到的最高点的连线均与AQ平行，B、C正确；把OP变为水平时，物块分别从A、C两点释放到静止的过程中减少的重力势能相等，克服摩擦力做的功相同，由B、C项分析可知，两种情况对应的水平位移应大小相等，D错误。 6.[a——x图像问题]如图甲，固定粗糙直杆与水平面夹角，套有质量的滑块。弹性轻绳一端固定于点，另一端跨过点正上方的光滑定滑轮Q，与滑块相连，弹性绳原长为。且垂直，以为原点沿杆向下建立轴。滑块无初速度释放，下滑时加速度与位移的关系为一条直线（图乙）。已知，为滑块减速到零的位置坐标，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，弹性绳弹力大小（，为伸长量），，。下列说法正确的是（　　） A．滑块与直杆间的动摩擦因数为 B．图乙中 C．滑块沿杆下滑过程中最大速度为 D．滑块沿杆上滑过程中速度最大的位置在处 【答案】BD 【详解】A．处滑块的加速度为零，对滑块受力分析如图所示 根据胡克定律可得弹性绳弹力为 垂直杆方向有 平行杆方向有 其中 又 联立解得 可知滑块与杆之间的弹力保持不变，滑动摩擦力大小不变，可得滑块与直杆间的动摩擦因数为，故A错误； BCD．从释放到x2，速度变化量为零，根据图像面积表示，可知， 滑块释放时，加速度为，有 解得 根据图像面积可知，最大速度满足 解得，故C正确 滑块在处加速度为零，速度最大,故BD正确，C错误； 7.[牵连速度问题]如图所示，倾角为的光滑斜面体固定在水平面上，质量为m的圆环甲穿过光滑的竖直杆后拴接在劲度系数为k的轻弹簧上，弹簧下端栓接在水平面上。用跨过光滑小定滑轮的细线与质量为8m的滑块乙连接。用外力控制滑块乙使细线刚好绷紧，此时圆环位于图中的位置A，滑轮右侧的细线与水平方向的夹角为。某时刻将控制滑块乙的外力撤走，经过一段时间圆环运动到B位置。已知B点与滑轮在同一高度处，且B到滑轮的距离为L，圆环在A、B两位置时弹簧的弹力大小相等，重力加速度为g，，不计滑轮大小，斜面足够长，细线长度不变，关于此过程，下列说法正确的是（    ） A．甲、乙组成的系统机械能守恒 B． C．圆环运动到B位置时速度大小为 D．撤走控制滑块乙的外力的瞬间，圆环的加速度大小为 【答案】BC 【详解】A．对甲、乙组成的系统，弹簧的弹力对系统做功，则甲、乙组成的系统机械能不守恒，故A错误； B．圆环在、两位置时弹簧的弹力大小相等，圆环在点时弹簧的压缩量等于圆环在点时弹簧的伸长量，设形变量为，根据几何关系有 解得 圆环位于图中的位置A， 解得，B正确； C．根据速度的合成与分解有 圆环甲运动到点时，故滑块乙的速度为零。 圆环甲从到的过程，两物体和弹簧组成的系统机械能守恒，圆环在、两处弹簧的弹力相等，弹性势能相等，故 解得圆环运动到B位置时速度大小，C正确； D．撤走控制滑块乙的外力的瞬间，设细线的拉力大小为，根据牛顿第二定律有， 加速度分解 联立解得，D错误。 8.[圆周运动的临界]某款角速度测量仪的结构简图如图甲所示，光滑的“十字”形轻质支架（不计重力）竖直固定在电机上，可绕竖直中心线转动。支架的竖杆上穿有质量为的小球，小球与支架交点间通过原长为的轻弹簧相连（竖杆穿在弹簧内），支架的横杆上穿有两个质量均为的相同圆环（圆环直径略大于横杆直径），两圆环分别通过长度为的轻绳与小球相连。未转动时，两轻绳刚好处于竖直状态且无张力，此时两圆环到横杆边缘距离均为。如图乙，启动电机，让支架从静止绕竖直中心线缓慢加速转动起来。弹簧始终保持在弹性限度内，弹簧弹性势能的表达式（为弹簧的形变量），小球和圆环均视为质点，重力加速度大小为，不计空气阻力。求： (1)弹簧的劲度系数； (2)当转动的角速度为多大时，横杆对圆环没有弹力作用； (3)从静止开始缓慢加速转动，电机至少需要对“十字”形轻质支架、小球、圆环组成的系统做多少功，才能使圆环从横杆的两端脱离横杆。 【答案】(1)(2)(3) 【详解】（1）初始时，小球受力平衡有 解得弹簧的劲度系数 （2）若横杆对圆环没有弹力作用，设弹簧压缩量为，受力分析有 弹簧长度为，则对圆环，假设其离支架交点的距离为 由牛顿第二定律可知 解得 （3）电机对系统做功会转化为系统增加的机械能，设圆环受到轻绳对其作用力的竖直分力为，圆环在横杆边缘做匀速圆周运动，有 对小球，竖直方向有 由几何关系有 解得， 电机对系统做功，即系统增加的机械能，可分为三部分，动能变化 重力势能变化量 弹性势能变化量 则 9.[板块模型与圆周结合]如图所示，水平地面上静止放置一质量为M=2kg的长木板，木板长度L=1.5m．高度h=0.15m。距其右端l=1/6m处放置一个与木板等高的质量也为2kg的光滑一圆弧轨道，轨道半径R=0.25m。一质量为m=1kg的滑块（可视为质点）以某一初速度从木板左端滑上，滑块滑到木板最右端时，木板恰好要与1/4圆弧轨道相碰。已知滑块与木板间的动摩擦因数为μ1=0.6．滑块与地面间的动摩擦因数为μ2=0.1．木板、圆弧轨道与地面间的摩擦不计，重力加速度g=10 m/s2。求： (1）滑块初速度v。的大小； (2）若木板与1/4圆弧轨道发生弹性碰撞，且碰撞时间极短，滑块相对木板上升的最大高度； (3）若滑块上升到最高点时，1/4圆弧轨道突然被锁定，滑块落地后不再弹起，可认为滑块与地面间的弹力远大于滑块重力，滑块与地面作用时间极短，则滑块落地后前进的距离是多少？ 【答案】(1)6 m / s (2)0.3m (3)1.445m 【解析】(1)木板与圆弧轨道碰撞前根据动能定理： 解得：v₁=1m/s 滑块和木板根据动量守恒定律、能量守恒定律：mvo = mv₂+Mv₁ 解得：vo=6 m / s , v₂=4m /s (2) 木板与圆弧轨道发生弹性碰撞：Mv₁= Mv₁'+Mv₂' 解得：v₁'=0 v2'=v₁=1m /s 设滑块上升的高度为H ,滑块和圆弧轨道水平方向动量守恒、能量守恒：mv2+Mv ₂'=(m + M )v共 解得：H =0.3m (3) 滑块上升到最高点时，已经脱离圆弧轨道，轨道突然被锁定，滑块做平抛运动，直至落地。 , 解得：t =0.3s 滑块落地时竖直方向的速度为vy=gt=3m /s ,水平方向的速度vx=v共=2 m /s 落地瞬间，竖直方向根据动量定理：FN△t =mvy 水平方向根据动量定理：μ₂Fɴ△t =mvx —mv₃ 解得：v₃=1.7m /s 滑块落地后继续向前滑动：v2=2μ2gx 解得：x =1.445m 10．[板块与弹簧结合]如图所示，木板A放置在光滑水平桌面上，通过两根相同的水平轻弹簧M、N与桌面上的两个固定挡板相连。小物块B放在A的最左端，通过一条跨过轻质定滑轮的轻绳与带正电的小球C相连，轻绳绝缘且不可伸长，B与滑轮间的绳子与桌面平行。桌面右侧存在一竖直向上的匀强电场，初始时在电场力的作用下A、B、C均静止，M、N处于原长状态，轻绳处于自然伸直状态。时撤去电场，C向下加速运动，下降一段距离后开始匀速运动，C开始做匀速运动瞬间弹簧N的弹性势能为0.1J。已知A、B、C的质量分别为0.2kg、0.5kg、0.3kg，匀强电场的电场强度大小为，重力加速度大小g取，弹簧弹性势能与劲度系数、形变量之间的关系满足，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，弹簧始终处在弹性限度内，轻绳与滑轮间的摩擦力不计。 (1)求小球C的带电量； (2)求A与B间的动摩擦因数及C做匀速运动时的速度大小； (3)若时电场方向改为竖直向下，B与A发生相对滑动后，A、B继续向右运动，一段时间后，A从右向左运动。求A第一次从右向左运动过程中的最大速度（整个过程B未与A脱离，C未与地面相碰）。 【答案】(1)(2)，(3) 【详解】（1）撤去电场前，A、B、C均静止，M、N处于原长状态，对A、B整体分析可知，此时绳中拉力为0，所以对C进行受力分析，根据共点力平衡条件有 解得小球C的带电量为 （2）C开始做匀速直线运动后，设绳的拉力为，则对C列平衡方程有 对B列平衡方程有 其中 联立解得 设C开始匀速运动瞬间，弹簧的弹力为F，则有 解得 设C下降高度x后开始匀速运动，则由功能关系可知，弹簧N对A做的功为 解得 由能量守恒定律有 解得C做匀速运动时的速度大小为 （3）设弹簧劲度系数为k，则根据（2）有 解得 当电场方向改为竖直向下后，设B与A即将发生相对滑动时，C下降高度为。此时A与B间的摩擦力达到了最大值，即 对A根据牛顿第二定律可得 对B、C整体根据牛顿第二定律可得 联立解得 设即将发生相对滑动时A、B、C的速度为，由能量守恒定律有 A向右运动，当弹簧弹力等于摩擦力时，加速度为0，设速度最大为，此时弹簧形变量与（2）中相同，由动能定理有 由对称性可知，A第一次从右向左运动过程中，加速度为0时，速度最大，与大小相等，即最大速度为 联立解得 11．[能量守恒与圆周临界]如图所示，竖直面内一光滑圆弧轨道AB与足够长的斜面轨道BC相切于B点，圆弧轨道半径为R，O为其圆心，A为圆弧轨道左侧最高点且OA连线水平，OB连线与竖直方向之间的夹角，质量为m的小滑块从距A点正上方2R处由静止释放，从A点进入圆弧轨道。已知斜面BC和小滑块间动摩擦因数，重力加速度为g，求： （1）小滑块第一次沿BC上升的最大位置离B点的距离； （2）小滑块第二次经过圆弧轨道最低点时对轨道的压力大小； （3）小滑块第二次经过圆弧轨道最低点后，能否冲出圆弧轨道？若能，求出距A点的高度。 【答案】（1）；（2）；（3）能， 【详解】（1）设小滑块第一次在斜面上上升的最大位置距B点的距离为，从开始下落至最高点过程，由动能定理得 解得 （2）设小滑块第二次经过圆弧轨道最低点时的速度大小为v，从最高点开始第二次经过圆弧轨道最低点的过程，由动能定理得 解得 在最低点，轨道的支持力与滑块重力的合力提供向心力，由牛顿第二定律得 解得 根据牛顿第三定律可知，小滑块对轨道压力大小 （3）第二次到达最低点后，有 解得 则会冲出圆轨，冲出后距A点的高度 12．[平抛+圆周+板块模型]如图所示，从A点以的水平速度抛出一质量的小物块（可视为质点），当物块运动至B点时，恰好沿切线方向进入固定在地面上的半径光滑圆弧轨道BC，其中轨道C端切线水平，随后小物块滑上静止在粗糙水平面的长木板M上。已知长木板的质量最，物块与长木板之间的动摩擦因数，长木板与地面间的动摩擦因数，半径OB与竖直半径OC间的夹角。取，，，求： （1）小物块运动至B点时的速度大小。 （2）小物块运动至C点时的速度大小。 （3）若小物块恰好不滑出长木板，自小物块滑上长木板起，到它们最终都停下来的过程中，小物块与长木板之间的摩擦力做功的代数和。 【答案】（1）5m/s；（2）6m/s；（3）-15J 【详解】（1）设小物块运动至B点时的速度大小为vB，由题意，根据速度的合成与分解有 （2）设圆弧轨道的半径为R，对小物块从B点滑至C点的过程，根据动能定理有 解得 （3）小物块在长木板上滑动过程中，设小物块和长木板的加速度大小分别为a1、a2，根据牛顿第二定律可得 解得 设经过时间t二者达到共同速度，则由运动学公式有 解得 t时间内长木板的位移大小为 共速时小物块的速度大小为 t时间内，小物块与长木板之间的摩擦力做的正功为 做的负功为 由于μ1＞μ2，所以共速之后二者将共同做匀减速运动，即此后二者之间的摩擦力所做功的代数和为零。 因此自小物块滑上长木板起，到它们最终都停下来的全过程中，小物块与长木板之间的摩擦力做功的代数和为 13.[倾斜传送带模型]（多选）如图所示，倾角的传送带以大小为的速度顺时针匀速运行，一质量为的工件（视为质点）以大小为的初速度从传送带的底端A冲上传送带，并恰好能到达传送带的顶端B。工件与传送带间的动摩擦因数为，取重力加速度大小。下列说法正确的是（　　） A．工件沿传送带上滑的时间为 B．工件返回A端时的速度大小为 C．工件在传送带上滑行的过程中，摩擦力对工件做的功为 D．工件在传送带上滑行的过程中，因摩擦产生的热量为 【答案】AC 【详解】A．工件所受重力沿传送带向下的分力大小 滑动摩擦力大小 当工件的速度大于传送带的速度时，工件受到沿传送带向下的滑动摩擦力，因此工件匀减速上滑，上滑的加速度大小 工件从A端上滑至与传送带速度相同的时间 此后工件继续匀减速上滑，上滑的加速度大小 从工件与传送带达到共同速度至工件到达B端的时间 因此工件沿传送带上滑的时间 故A正确； B．A、B两端的距离 设工件返回A端时的速度大小为，则有 解得 故B错误； C．根据动能定理可知，工件在传送带上滑行的过程中，摩擦力对工件做的功 故C正确； D．工件从B端下滑至A端的时间 工件在传送带上滑行的过程中，因摩擦产生的热量 故D错误。 故选AC。 14．[竖直圆周中的功能关系]如图所示，一个小球（视为质点）从高处，由静止开始沿光滑弯曲轨道，进入半径的粗糙竖直圆轨道内侧，且与圆轨道的动摩擦因数处处相等，当到达圆轨道顶点C时刚好对轨道压力为，g取，然后沿轨道CB滑下，进入光滑弧形轨的BD，到达高度为h的D点时速度为零，则下列选项中最合理的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】已知C点时刚好对轨道压力为，则 小球在C点的动能为 小球从A运动到C，根据动能定理得 解得 所以小球从A运动到C，半个圆弧加上AB段圆弧克服摩擦力做功。 C点运动到D点，根据动能定理得 解得 因为沿BC弧运动的平均速度小于沿AB弧运动平均速度，根据圆周运动向心力公式可知沿BC弧运动的平均正压力小于沿AB弧运动平均正压力，故沿BC弧运动的平均摩擦力小于沿AB弧运动的平均摩擦力，所以 所以 故选D。 15.[多过程与圆周临界]某校科技兴趣小组设计了如图所示的赛车轨道，轨道由水平直轨道、圆轨道（B点与点在同一水平面上但不重合）、水平直轨道、圆弧轨道和管道式圆弧轨道组成，整个轨道处在同一竖直面内，段粗糙，其他轨道均光滑，和均沿竖直方向。已知，，。一遥控电动赛车（可视为质点）质量，其电动机额定输出功率，静止放在A点。通电后，赛车开始向B点运动，后关闭电源，赛车继续运动，到达B点的速度10m/s。（）求： （1）赛车运动到C点时的速度及其对轨道的压力； （2）赛车克服阻力所做的功； （3）要使赛车沿轨道运动到达F点水平飞出，且对管道F处的上壁无压力，赛车的通电时间应满足的条件。（假定赛车关闭电源时仍处于轨道上。管道上下壁间距比小车自身高度略大） 【答案】（1），0；（2）150J；（3） 【详解】（1）赛车从B→C 过程，由动能定理得 解得 在C点，对赛车，由牛顿第二定律得 解得 由牛顿第三定律知赛车对轨道的压力为0。 （2）赛车从A→B过程：设赛车克服阻力所做的功为Wf，由动能定理得 解得 赛车克服阻力所做的功是150J。 （3）赛车在F点对管道的上壁无压力，有 从A到F的过程，由动能定理得 解得 由（1）可知，t0=5s时恰好过C点，此时到达F点的速度为vF。赛车从C→F过程，由动能定理得 解得 所以要使赛车在F点对管道上壁无压力并从F点水平飞出，赛车的通电时间应满足 16．[弹簧+圆周+传送带模型]如图所示，物体B与固定挡板A之间有一根被压缩锁定的轻弹簧，静止在固定的光滑水平轨道上，为半径为的半圆形光滑轨道，长为的传送带顺时针转动速度为，忽略传送带的d端与轨道点之间的缝隙宽度，物体与传送带之间的动摩擦因数。已知物体可以看成质点，质量为，重力加速度取。求： （1）解除弹簧锁定后，B获得多大速度，才能刚好通过圆轨道的点； （2）解除弹簧锁定前弹簧弹性势能为多少才能使物B刚好能运动到传送带的端；在此期间物块与传送带之间产生的热量为多少？ 【答案】（1）；（2）； 【详解】（1）物体刚好通过点的速度为，则有 可得 解除弹簧锁定后，物体B获得的速度为，从点运动到点，根据动能定理可得 可得 （2）两处速度相等，从d到，根据动能定理可知 解得 从解除弹簧到点，根据动能定理可得 可得 物体在传送带上的加速度为，根据牛顿第二定律可得 可得 物体在传送带上运动的时间为为 在此期间传送带运动的长度 物体与传送带之间产生的热量为为 17.[弹簧+直线运动+圆周模型]如图所示，质量为m=1kg的小滑块（视为质点）在半径为R=0.4m的圆弧A端由静止开始释放，它运动到B点时速度为v=2m/s，当滑块经过B后立即将圆弧轨道撤去。滑块在光滑水平面上运动一段距离后，通过换向轨道由C点过渡到倾角为θ=37°、长s=1m的斜面CD上，CD之间铺了一层匀质特殊材料，其与滑块间的动摩擦因数可在0≤μ≤1.5之间调节，斜面底部D点与光滑地面平滑相连，地面上一根轻弹簧一端固定在O点，自然状态下另一端恰好在D点，认为滑块通过C和D前后速度大小不变，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，不计空气阻力，求： （1）在AB上运动过程中克服阻力所做的功； （2）若设置μ=0，求质点从C运动到D的时间； （3）若最终滑块停在D点，求μ的取值范围。 【答案】（1）2J；（2）；（3）0.125≤μ＜0.75或μ=1 【详解】（1）从A到B，由动能定理得 代入数据得W=2J （2）在CD间运动，根据牛顿第二定律有mgsinθ=ma 解得加速度为a= 6m/s2 根据匀变速运动规律有 代入数据解得或t=－1 s(舍去) （3）最终滑块停在D点有两种可能： a、滑块恰好能从C下滑到D，根据动能定理有 代入数据得μ1=1 b、滑块在斜面CD和水平地面间多次反复运动，最终静止于D点，当滑块恰好能返回C，根据动能定理有 代入数据得到μ2=0.125 当滑块恰好能静止在斜面上，则有mgsinθ=μ3mgcosθ 代入数据得到μ3=0.75 所以当0.125≤μ＜0.75，滑块在CD和水平地面间多次反往复运动，最终静止于D点 综上所述，μ的取值范围是0.125≤μ＜0.75或μ=1 18.[圆周+传送带模型综合]如图所示为一游戏装置的竖直截面图，装置由光滑水平直轨道AB、半径r=0.5m的竖直光滑圆轨道、长l=2.25m的水平直轨道BD、 长 L=4m的水平传送带DE和足够长的光滑轨道EK平滑连接而成(A、B、D、E、K共 线 ) , 其中C点为竖直圆 轨道上的最高点。质量m=0.1kg的滑块(可视为质点)静止在水平轨道上的A点，质量M=0.2kg 、半径R=0.25m的四分之一光滑圆弧形物块GFH静置于水平轨道EK上。传送带DE以恒定速率v₀=3m/s 顺时针转动。现对滑块施加一水平瞬时冲量I使滑块恰好能通过圆轨道的C 点，之后滑块经过轨道BD滑上传送带，而后冲上物块GFH。 已知滑块与轨道BD 、滑块与传送带间的动摩擦因数均为μ=0.2,重力加速度g取10m/s², 不计空气阻力。求： (1)瞬时冲量I的大小； (2)滑块冲出物块 GFH后上升到最高点时与H 点之间的距离h; (3)滑块从开始运动到不再滑上传送带的过程中，滑块和传送带因摩擦产生的热量Q。 【解析】（1）根据动量定理： I = mvA 在 C点根据牛顿运动定律： mg =m 滑块由 A运动到 C的过程中 + 2 mgr 解得： I = 0.5Ns （2）滑块由 A 运动到 D的过程中，由动能定理得： μmgl = 解得： vD= 4m / s 因为vD> v0，所以滑块先做匀减速直线运动，假设滑块可以减速到与传送带共速，则：== 0.5s 滑块运动的位移 = 所以假设成立，滑块到达 E点时速度vE= v0=3m / s 滑块与光滑圆弧物块组成的系统水平方向动量守恒，滑块滑到H点时，它们水平方向有相同的速度v共 ， 设此时滑块竖直方向分速度为vy， 根据动量守恒得： mvE= (m + M)v共 由能量守恒得： =（m + M)+ mvy2 + mgR 解得： vy = 1 m/s 滑块冲上圆弧形物块后上升到最高点时与 H点之间的距离：h= （3）滑块冲上物块到与物块分离的过程中，水平方向动量守恒： mvE = mv1 + Mv2 能量守恒： 解得：v1=-1m/s ，v2=2m/s 滑块返回到传送带上时，先减速运动又反向加速返回 E点，该过程所用时间： t2 此过程中，滑块与传送带的相对位移：x2 = v0t2 = 3m 滑块由 D点滑上传送带到与传送带共速时，二者的相对位移： x1 = 整个过程中滑块和传送带因摩擦产生的热量：Q = μmg(x1 + x2 ) = 0.65J 19.[多模型约束下的不定解问题]如图所示，处于竖直平面内的一探究装置，由倾角=37°的光滑直轨道AB、圆心为O1的半圆形光滑轨道BCD、圆心为O2的半圆形光滑细圆管轨道DEF、倾角也为37°的粗糙直轨道FG组成，B、D和F为轨道间的相切点，弹性板垂直轨道固定在G点（与B点等高），B、O1、D、O2和F点处于同一直线上。已知可视为质点的滑块质量m=0.1kg，轨道BCD和DEF的半径R=0.15m，轨道AB长度，滑块与轨道FG间的动摩擦因数，滑块与弹性板作用后，以等大速度弹回，sin37°=0.6，cos37°=0.8。滑块开始时均从轨道AB上某点静止释放，（） （1）若释放点距B点的长度l=0.7m，求滑块到最低点C时轨道对其支持力FN的大小； （2）设释放点距B点的长度为，滑块第一次经F点时的速度v与之间的关系式； （3）若滑块最终静止在轨道FG的中点，求释放点距B点长度的值。 【答案】（1）7N；（2）  （）；（3），， 【详解】（1）滑块释放运动到C点过程，由动能定理 经过C点时 解得 （2）能过最高点时，则能到F点，则恰到最高点时 解得 而要保证滑块能到达F点，必须要保证它能到达DEF最高点，当小球恰好到达DEF最高点时，由动能定理 可解得 则要保证小球能到F点，，带入可得 （3）设全过程摩擦力对滑块做功为第一次到达中点时做功的n倍，则n=1,3,5,…… 解得   n=1,3,5, …… 又因为， 当时，，当时，，当时，，满足要求。 即若滑块最终静止在轨道FG的中点，释放点距B点长度的值可能为，， 。 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 06机械能典型易错题 1.如图所示，质量为m的滑块从高h处的a点，沿斜面轨道ab滑入水平轨道bc。在经过b点时无能量损失，滑块与每个轨道的动摩擦因数都相同。滑块在a、c两点的速度大小均为v，ab与bc长度相等，空气阻力不计，则从a到c的运动过程中（    ） A．滑块从a到b的时间与b到c的时间不相等 B．滑块从b到c运动的过程阻力做的功为 C．滑块经b点时的速度等于 D．滑块经b点时的速度大于 2. [平均功率的计算与估算]仰卧起坐是《国家学生体质健康标准》中规定的女生测试项目之一.根据该标准，高三女生一分钟内完成50个以上仰卧起坐记为优秀.若某女生一分钟内做了40个仰卧起坐，其身高为，质量为，上半身质量与总质量的比值为，仰卧起坐时下半身重心位置不变，上半身高度与总身高的比值为，取，试估算测试的全过程中该女生克服重力做功的平均功率约为（ ） A. B. C. D. 3.[数理结合·动能定理结合等差数列求解位置坐标问题]图1为粗糙程度不同的水平面，以O点为坐标原点时，图1中的物块与水平面间的动摩擦因数随x变化的关系图像如图2所示。现让物块以初速度v0=11m/s沿水平方向向右滑行，重力加速度g取10m/s2，物块可视为质点，则物块停止时的位置坐标为（ ） 图1 图2 m B.m C.m D.m 4.[“力学中的往复运动”与“等比数列的数理”相结合]图示为力学探究模型， 粗糙的两个倾斜轨道AB、CD，其倾角分别为、，两轨道的底端通过光滑的水平轨道BC相连，可视为质点的物块从C点以初速度v0=10m/s沿轨道CD上滑，之后物块在轨道上往复运动，已知物块与AB、CD间的动摩擦因数均为=0.5，不计物块经过B、C两点时的能量损失，重力加速度g取10m/s2，sin370=0.6，cos370=0.8，则整个过程中物块在CD上通过的总路程为( ) A.9m B.10m C.11m D.12m 5.[化折为直]图示轨道由两倾斜轨道MN、OP和水平轨道NO三部分组成，当轨道MN的倾角为时，把一小物块自A点由静止释放，物块在轨道PO上能达到的最高点为Q，且A、Q两点的连线与水平方向的夹角为θ，保持轨道OP不动，让轨道MN的倾角增大为，已知图中A、C两点等高，B点在AQ连线上，物块与轨道间的动摩擦因数均相等，不计物块经过N、O点时的能量损失。对于物块从图中不同位置由静止释放，下列说法正确的是（ ） A．物块与轨道间的动摩擦因数 B．若从B点释放，物块在OP上达到的最高点也为Q C．若从D点释放，D点与物块在OP上达到的最高点的连线与水平方向的夹角也为θ D．若把OP变为水平，物块分别从A、C两点释放，物块对应的水平方向的位移xA>xB 6.[a——x图像问题]如图甲，固定粗糙直杆与水平面夹角，套有质量的滑块。弹性轻绳一端固定于点，另一端跨过点正上方的光滑定滑轮Q，与滑块相连，弹性绳原长为。且垂直，以为原点沿杆向下建立轴。滑块无初速度释放，下滑时加速度与位移的关系为一条直线（图乙）。已知，为滑块减速到零的位置坐标，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，弹性绳弹力大小（，为伸长量），，。下列说法正确的是（　　） A．滑块与直杆间的动摩擦因数为 B．图乙中 C．滑块沿杆下滑过程中最大速度为 D．滑块沿杆上滑过程中速度最大的位置在处 7.[牵连速度问题]如图所示，倾角为的光滑斜面体固定在水平面上，质量为m的圆环甲穿过光滑的竖直杆后拴接在劲度系数为k的轻弹簧上，弹簧下端栓接在水平面上。用跨过光滑小定滑轮的细线与质量为8m的滑块乙连接。用外力控制滑块乙使细线刚好绷紧，此时圆环位于图中的位置A，滑轮右侧的细线与水平方向的夹角为。某时刻将控制滑块乙的外力撤走，经过一段时间圆环运动到B位置。已知B点与滑轮在同一高度处，且B到滑轮的距离为L，圆环在A、B两位置时弹簧的弹力大小相等，重力加速度为g，，不计滑轮大小，斜面足够长，细线长度不变，关于此过程，下列说法正确的是（    ） A．甲、乙组成的系统机械能守恒 B． C．圆环运动到B位置时速度大小为 D．撤走控制滑块乙的外力的瞬间，圆环的加速度大小为 8.[圆周运动的临界]某款角速度测量仪的结构简图如图甲所示，光滑的“十字”形轻质支架（不计重力）竖直固定在电机上，可绕竖直中心线转动。支架的竖杆上穿有质量为的小球，小球与支架交点间通过原长为的轻弹簧相连（竖杆穿在弹簧内），支架的横杆上穿有两个质量均为的相同圆环（圆环直径略大于横杆直径），两圆环分别通过长度为的轻绳与小球相连。未转动时，两轻绳刚好处于竖直状态且无张力，此时两圆环到横杆边缘距离均为。如图乙，启动电机，让支架从静止绕竖直中心线缓慢加速转动起来。弹簧始终保持在弹性限度内，弹簧弹性势能的表达式（为弹簧的形变量），小球和圆环均视为质点，重力加速度大小为，不计空气阻力。求： (1)弹簧的劲度系数； (2)当转动的角速度为多大时，横杆对圆环没有弹力作用； (3)从静止开始缓慢加速转动，电机至少需要对“十字”形轻质支架、小球、圆环组成的系统做多少功，才能使圆环从横杆的两端脱离横杆。 9.[板块模型与圆周结合]如图所示，水平地面上静止放置一质量为M=2kg的长木板，木板长度L=1.5m．高度h=0.15m。距其右端l=1/6m处放置一个与木板等高的质量也为2kg的光滑一圆弧轨道，轨道半径R=0.25m。一质量为m=1kg的滑块（可视为质点）以某一初速度从木板左端滑上，滑块滑到木板最右端时，木板恰好要与1/4圆弧轨道相碰。已知滑块与木板间的动摩擦因数为μ1=0.6．滑块与地面间的动摩擦因数为μ2=0.1．木板、圆弧轨道与地面间的摩擦不计，重力加速度g=10 m/s2。求： (1）滑块初速度v。的大小； (2）若木板与1/4圆弧轨道发生弹性碰撞，且碰撞时间极短，滑块相对木板上升的最大高度； (3）若滑块上升到最高点时，1/4圆弧轨道突然被锁定，滑块落地后不再弹起，可认为滑块与地面间的弹力远大于滑块重力，滑块与地面作用时间极短，则滑块落地后前进的距离是多少？ 10．[板块与弹簧结合]如图所示，木板A放置在光滑水平桌面上，通过两根相同的水平轻弹簧M、N与桌面上的两个固定挡板相连。小物块B放在A的最左端，通过一条跨过轻质定滑轮的轻绳与带正电的小球C相连，轻绳绝缘且不可伸长，B与滑轮间的绳子与桌面平行。桌面右侧存在一竖直向上的匀强电场，初始时在电场力的作用下A、B、C均静止，M、N处于原长状态，轻绳处于自然伸直状态。时撤去电场，C向下加速运动，下降一段距离后开始匀速运动，C开始做匀速运动瞬间弹簧N的弹性势能为0.1J。已知A、B、C的质量分别为0.2kg、0.5kg、0.3kg，匀强电场的电场强度大小为，重力加速度大小g取，弹簧弹性势能与劲度系数、形变量之间的关系满足，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，弹簧始终处在弹性限度内，轻绳与滑轮间的摩擦力不计。 (1)求小球C的带电量； (2)求A与B间的动摩擦因数及C做匀速运动时的速度大小； (3)若时电场方向改为竖直向下，B与A发生相对滑动后，A、B继续向右运动，一段时间后，A从右向左运动。求A第一次从右向左运动过程中的最大速度（整个过程B未与A脱离，C未与地面相碰）。 11．[能量守恒与圆周临界]如图所示，竖直面内一光滑圆弧轨道AB与足够长的斜面轨道BC相切于B点，圆弧轨道半径为R，O为其圆心，A为圆弧轨道左侧最高点且OA连线水平，OB连线与竖直方向之间的夹角，质量为m的小滑块从距A点正上方2R处由静止释放，从A点进入圆弧轨道。已知斜面BC和小滑块间动摩擦因数，重力加速度为g，求： （1）小滑块第一次沿BC上升的最大位置离B点的距离； （2）小滑块第二次经过圆弧轨道最低点时对轨道的压力大小； （3）小滑块第二次经过圆弧轨道最低点后，能否冲出圆弧轨道？若能，求出距A点的高度。 12．[平抛+圆周+板块模型]如图所示，从A点以的水平速度抛出一质量的小物块（可视为质点），当物块运动至B点时，恰好沿切线方向进入固定在地面上的半径光滑圆弧轨道BC，其中轨道C端切线水平，随后小物块滑上静止在粗糙水平面的长木板M上。已知长木板的质量最，物块与长木板之间的动摩擦因数，长木板与地面间的动摩擦因数，半径OB与竖直半径OC间的夹角。取，，，求： （1）小物块运动至B点时的速度大小。 （2）小物块运动至C点时的速度大小。 （3）若小物块恰好不滑出长木板，自小物块滑上长木板起，到它们最终都停下来的过程中，小物块与长木板之间的摩擦力做功的代数和。 13.[倾斜传送带模型]（多选）如图所示，倾角的传送带以大小为的速度顺时针匀速运行，一质量为的工件（视为质点）以大小为的初速度从传送带的底端A冲上传送带，并恰好能到达传送带的顶端B。工件与传送带间的动摩擦因数为，取重力加速度大小。下列说法正确的是（　　） A．工件沿传送带上滑的时间为 B．工件返回A端时的速度大小为 C．工件在传送带上滑行的过程中，摩擦力对工件做的功为 D．工件在传送带上滑行的过程中，因摩擦产生的热量为 14．[竖直圆周中的功能关系]如图所示，一个小球（视为质点）从高处，由静止开始沿光滑弯曲轨道，进入半径的粗糙竖直圆轨道内侧，且与圆轨道的动摩擦因数处处相等，当到达圆轨道顶点C时刚好对轨道压力为，g取，然后沿轨道CB滑下，进入光滑弧形轨的BD，到达高度为h的D点时速度为零，则下列选项中最合理的是（　　） A． B． C． D． 15.[多过程与圆周临界]某校科技兴趣小组设计了如图所示的赛车轨道，轨道由水平直轨道、圆轨道（B点与点在同一水平面上但不重合）、水平直轨道、圆弧轨道和管道式圆弧轨道组成，整个轨道处在同一竖直面内，段粗糙，其他轨道均光滑，和均沿竖直方向。已知，，。一遥控电动赛车（可视为质点）质量，其电动机额定输出功率，静止放在A点。通电后，赛车开始向B点运动，后关闭电源，赛车继续运动，到达B点的速度10m/s。（）求： （1）赛车运动到C点时的速度及其对轨道的压力； （2）赛车克服阻力所做的功； （3）要使赛车沿轨道运动到达F点水平飞出，且对管道F处的上壁无压力，赛车的通电时间应满足的条件。（假定赛车关闭电源时仍处于轨道上。管道上下壁间距比小车自身高度略大） 16．[弹簧+圆周+传送带模型]如图所示，物体B与固定挡板A之间有一根被压缩锁定的轻弹簧，静止在固定的光滑水平轨道上，为半径为的半圆形光滑轨道，长为的传送带顺时针转动速度为，忽略传送带的d端与轨道点之间的缝隙宽度，物体与传送带之间的动摩擦因数。已知物体可以看成质点，质量为，重力加速度取。求： （1）解除弹簧锁定后，B获得多大速度，才能刚好通过圆轨道的点； （2）解除弹簧锁定前弹簧弹性势能为多少才能使物B刚好能运动到传送带的端；在此期间物块与传送带之间产生的热量为多少？ 17.[弹簧+直线运动+圆周模型]如图所示，质量为m=1kg的小滑块（视为质点）在半径为R=0.4m的圆弧A端由静止开始释放，它运动到B点时速度为v=2m/s，当滑块经过B后立即将圆弧轨道撤去。滑块在光滑水平面上运动一段距离后，通过换向轨道由C点过渡到倾角为θ=37°、长s=1m的斜面CD上，CD之间铺了一层匀质特殊材料，其与滑块间的动摩擦因数可在0≤μ≤1.5之间调节，斜面底部D点与光滑地面平滑相连，地面上一根轻弹簧一端固定在O点，自然状态下另一端恰好在D点，认为滑块通过C和D前后速度大小不变，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，不计空气阻力，求： （1）在AB上运动过程中克服阻力所做的功； （2）若设置μ=0，求质点从C运动到D的时间； （3）若最终滑块停在D点，求μ的取值范围。 18.[圆周+传送带模型综合]如图所示为一游戏装置的竖直截面图，装置由光滑水平直轨道AB、半径r=0.5m的竖直光滑圆轨道、长l=2.25m的水平直轨道BD、 长 L=4m的水平传送带DE和足够长的光滑轨道EK平滑连接而成(A、B、D、E、K共 线 ) , 其中C点为竖直圆 轨道上的最高点。质量m=0.1kg的滑块(可视为质点)静止在水平轨道上的A点，质量M=0.2kg 、半径R=0.25m的四分之一光滑圆弧形物块GFH静置于水平轨道EK上。传送带DE以恒定速率v₀=3m/s 顺时针转动。现对滑块施加一水平瞬时冲量I使滑块恰好能通过圆轨道的C 点，之后滑块经过轨道BD滑上传送带，而后冲上物块GFH。 已知滑块与轨道BD 、滑块与传送带间的动摩擦因数均为μ=0.2,重力加速度g取10m/s², 不计空气阻力。求： (1)瞬时冲量I的大小； (2)滑块冲出物块 GFH后上升到最高点时与H 点之间的距离h; (3)滑块从开始运动到不再滑上传送带的过程中，滑块和传送带因摩擦产生的热量Q。 19.[多模型约束下的不定解问题]如图所示，处于竖直平面内的一探究装置，由倾角=37°的光滑直轨道AB、圆心为O1的半圆形光滑轨道BCD、圆心为O2的半圆形光滑细圆管轨道DEF、倾角也为37°的粗糙直轨道FG组成，B、D和F为轨道间的相切点，弹性板垂直轨道固定在G点（与B点等高），B、O1、D、O2和F点处于同一直线上。已知可视为质点的滑块质量m=0.1kg，轨道BCD和DEF的半径R=0.15m，轨道AB长度，滑块与轨道FG间的动摩擦因数，滑块与弹性板作用后，以等大速度弹回，sin37°=0.6，cos37°=0.8。滑块开始时均从轨道AB上某点静止释放，（） （1）若释放点距B点的长度l=0.7m，求滑块到最低点C时轨道对其支持力FN的大小； （2）设释放点距B点的长度为，滑块第一次经F点时的速度v与之间的关系式； （3）若滑块最终静止在轨道FG的中点，求释放点距B点长度的值。 1 学科网（北京）股份有限公司 $