2026届高考物理三轮复习易错题综合训练：05万有引力与宇宙航行

05万有引力与宇宙航行 易错题 1、[天体中的重力加速度]中国未来计划建造大型深空航天器，航天器通过旋转模拟重力以保障宇航员身体健康。航天器内需要满足人造重力接近地球表面重力，且航天器旋转一周的时间不小于1分钟。已知地球表面重力加速度为g=9.8m/s²,π²≈9.8。下列说法正确的是（ ） A. 宇航员在航天器内感受到的“重力”方向指向航天器中心转轴 B. 若航天器转速加倍，宇航员感受到的“重力”将变为原来的4倍 C. 该航天器半径至少为180m D. 该航天器半径至少为900 m 2、 [求中心天体的质量和密度]（多选）我国载人航天事业已迈入“空间站时代”.若中国空间站绕地球近似做匀速圆周运动，运行周期为，轨道半径约为地球半径的倍，已知地球半径为，引力常量为，忽略地球自转的影响，则（ ） A. 漂浮在空间站中的航天员不受地球的引力 B. 空间站绕地球运动的线速度大小约为 C. 地球的平均密度约为 D. 空间站绕地球运动的向心加速度大小与地面重力加速度的比值约为 3、[行星冲日模型]（多选）太阳系的行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动，当地球恰好运行到某个行星和太阳之间，且三者几乎成一条直线的现象，天文学成为“行星冲日”据报道，2014年各行星冲日时间分别是：1月6日，木星冲日，4月9日火星冲日，6月11日土星冲日，8月29日，海王星冲日，10月8日，天王星冲日，已知地球轨道以外的行星绕太阳运动的轨道半径如下表所示，则下列判断正确的是（　　） 地球 火星 木星 土星 天王星 海王星 轨道半径（AU） 1.0 1.5 5.2 9.5 19 30 A．各地外行星每年都会出现冲日现象 B．在2015年内一定会出现木星冲日 C．天王星相邻两次的冲日的时间是土星的一半 D．地外行星中海王星相邻两次冲日间隔时间最短 4、[卫星追及与相遇]北斗三号卫星导航系统由多种轨道卫星组成，如图所示，A为地球静止同步轨道卫星，B为中圆地球轨道卫星，A、B两卫星均绕地球做匀速圆周运动。已知地球半径为R，A卫星的轨道半径为kR，运行周期为T，B卫星的周期为。下列说法正确的是（　　） A．A卫星的线速度大小为 B． B卫星的向心加速度大小为 C．地球表面赤道处的重力加速度大小为 D．某时刻A、B两卫星相距最近，再经，两卫星间距离为 5、[开普勒定律应用]经国际天文学联合会小行星命名委员会批准，中国科学院紫金山天文台发现的、国际编号为381323号的小行星被命名为“樊锦诗星”.如图所示，“樊锦诗星”绕日运行的椭圆轨道面与地球绕日运行的圆轨道面间的夹角为 ，轨道半长轴为3.18天文单位（日地距离为1天文单位），远日点到太阳中心的距离为4.86天文单位.则下列说法正确的是（ ） A. “樊锦诗星”绕太阳一圈大约需要2.15年 B. “樊锦诗星”在远日点的速度大于地球的公转速度 C. “樊锦诗星”在远、近日点的速度大小之比为 D. “樊锦诗星”在近日点的加速度大小与地球的加速度大小之比为 6、[重力加速度比较]近几年来，我国生产的“蛟龙号”下潜突破大关，我国的北斗导航系统也进入紧密的组网阶段.已知质量分布均匀的球壳对壳内任一质点的万有引力为零，将地球看成半径为、质量分布均匀的球体，北斗导航系统中的一颗卫星的轨道距离地面的高度为，“蛟龙号”下潜的深度为，则该卫星所在处的重力加速度与“蛟龙号”所在处的重力加速度的大小之比为（ ） A. B. C. D. 7、如图所示是地月天体系统，在月球外侧的地月连线上存在一个特殊点，称为拉格朗日点.在地球上发射一颗质量为的人造卫星至该点后，它受到地球、月球对它的引力作用，并恰好和月球一起绕地球同角速度匀速圆周运动.已知相对于地球质量和月球质量来说，很小，所以卫星对地球和月球的引力不影响地球和月球的运动.设地心、月心间距为，月心到该拉格朗日点的距离为，则（ ） A. 该卫星的线速度比月球的线速度小 B. 该卫星的向心加速度比月球的向心加速度小 C. 该卫星的发射速度大于第二宇宙速度 D. 题中物理量满足等式 8、[同步卫星、近地卫星及赤道上物体的比较]（多选）由教育部深空探测联合研究中心、重庆大学等高校合作的“多段式多功能载运月球天梯概念研究”的“天梯”项目原理与“太空电梯”类似.图甲是在赤道上建造垂直于水平面的“太空电梯”项目海基平台效果图，航天员乘坐太空舱通过“太空电梯”可直通“地球空间站”（相对于地球静止）.图乙中为航天员到地心的距离，为地球半径，曲线为地球引力对航天员产生的加速度大小与的关系；直线为地球自转产生的向心加速度大小与的关系.图乙中、、、已知，航天员质量为.则下列说法正确的是（ ） 甲 乙 A. 地球空间站离地高度 B. 地球自转的角速度为 C. 航天员在处的动能为 D. 相对地面静止在离地面高度为的航天员，对座椅的压力大小 9、[新情景]太空探测器借助行星的引力来增加速率的现象称为“弹弓效应”，如图所示，以太阳为参考系，设行星运动的速度为，探测器在靠近和远离行星时距行星距离相等位置的速度分别为和.探测器和行星在行星的运动方向上，其运动规律类似于两个质量相差很大的小球在同一条直线上发生的弹性碰撞规律.则（ ） A. 以地球为参考系，太空探测器在地球表面附近的发射速度必须大于第三宇宙速度 B. 以行星为参考系，探测器在靠近和远离行星时距行星距离相等位置的速度大小相等 C. 以太阳为参考系，探测器绕过行星的图示过程中，行星引力对探测器做的总功为零 D. 以太阳为参考系，在探测器被加速的过程中探测器、行星系统的机械能增加 10、[图形信息类]（多选）如图甲，“星下点”是指卫星和地心连线与地球表面的交点.图乙中的实线是航天控制中心大屏幕上显示的北斗系统某颗卫星的“星下点”在24小时内的轨迹（无重叠），该卫星绕行方向与地球自转方向一致.已知地球的半径为，地球同步卫星的轨道半径约为.则下列说法正确的是（ ） 图甲 图乙 A. 该卫星的周期为 B. 该卫星的周期为 C. 该卫星离地面的距离约为 D. 该卫星能记录到北极点的气候变化 11、[太空电梯问题]石墨烯材料的发现使科幻电影《流浪地球2》中的“太空电梯”的制造成为可能，人类将有望通过“太空电梯”进入太空.设想在地球赤道上固定安装一垂直于地面延伸到太空的轻质电梯，电梯顶端可超过地球同步卫星的高度延伸到太空深处，这种所谓的太空电梯可用于低成本发射绕地人造卫星.如图所示，假设某物体搭乘太空电梯到达了图示的位置并停在此处，与同高度运行的卫星和同步卫星相比较（ ） A. 的角速度小于的角速度 B. 的线速度大于同步卫星的线速度 C. 若突然脱离电梯，将做离心运动 D. 所需的向心加速度大于所需的向心加速度 12、[开放类问题]2022年12月8日，地球恰好运行到火星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线，此现象被称为“火星冲日”.火星和地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动，火星与地球的公转轨道半径之比约为，如图所示.根据以上信息可以得出（ ） A. 火星与地球绕太阳运动的周期之比约为 B. 当火星与地球相距最远时，两者的相对速度最大 C. 火星与地球表面的自由落体加速度大小之比约为 D. 下一次“火星冲日”将出现在2023年12月8日之前 13、[卫星变轨问题]2020年我国北斗三号组网卫星全部发射完毕.如图所示为发射卫星的示意图，先将卫星发射到半径为的圆轨道上做匀速圆周运动，到点时使卫星加速进入椭圆轨道，到椭圆轨道的远地点点时，再次改变卫星的速度，使卫星进入半径为的圆轨道做匀速圆周运动.已知卫星在椭圆轨道上点时的速度为，卫星的质量为，地球的质量为，引力常量为，则发动机在点对卫星做的功与在点对卫星做的功之差为（不计卫星的质量变化）（ ） A. B. C. D. 14、[双星问题]（多选）地月系统可认为是月球绕地球做匀速圆周运动，如图（a）所示，月球绕地球运动的周期为；也可认为地月系统是一个双星系统，如图（b）所示，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的点做匀速圆周运动，月球绕点运动的周期为.若地球、月球质量分别为、，两球心相距为，引力常量为，下列说法正确的是（ ） 图（a） 图（b） A. 图（a）中月球绕地球运动的周期等于图（b）中月球绕点运动的周期 B. 图（a）中，地球密度为 C. 图（b）中，点到地心的距离为 D. 图（a）中，若把部分月壤运回到地球，最终月球绕地球做圆周运动的轨道半径将变小 15、[观察角问题]如图所示，地球和某行星在同一轨道平面内同向绕太阳做顺时针的匀速圆周运动.地球和太阳的连线与地球和行星的连线所夹的角叫地球对该行星的观察视角，已知该行星的最大观察视角为 ，当行星处于最大视角处时，是地球上天文爱好者观察该行星的最佳时期.则（ ） A. 行星的环绕半径与地球的环绕半径之比为 B. 行星的环绕周期与地球的环绕周期之比为 C. 行星两次处于最佳观察期的时间间隔至少为 年 D. 行星两次处于最佳观察期的时间间隔可能为 年 16、[椭圆轨道中的相遇问题](多选)2023年4月14 日，我国首颗太阳探测卫星“夸父一号”准时观 测了部分数据，实现了数据共享.如图，“夸父 一号”卫星和另一颗卫星分别沿圆轨道、椭圆 轨道绕地球沿逆时针运动，圆的半径与椭圆的半长轴相等，两轨道相交于A、B两点，某时刻两卫星与地球在同一直线上，已知引力常量为G,下列说法正确的是 ( ) A.两颗卫星的运动周期相等 B. 两卫星在图示位置的速度v₁<v₂ C. 两卫星在A点处受到的万有引力大小一定 相等 D. 两颗卫星在A点 或B 点处不可能相遇 17、[双星与卫星]如图所示，假设在太空中 有A、B组成的双星系统绕点0顺时针做匀速圆周运动，运动周期为T₁, 它们的轨道半径分别为Rᴀ、RB,且RA<RB,C为B 的卫星，绕B逆时针做匀速圆周运动，周期为T₂.忽略A与 C之间的引力， 且A与B之间的引力远大于C与B之间的引力， 引力常量为G.下列说法正确的是 ( ) A.若知道C的轨道半径，则可求出C 的质量 B .A、B、C 三星由图示位置到再次共线的时间为 C.若A也有一颗运动周期为 T₂的卫星，则其轨道半径一定大于C的轨道半径 D.B的质量为 18、[卫星张角问题]（多选）如图，行星绕太阳的公转可以看成匀速圆周运动。在地图上容易测得地球—水星连线与地球—太阳连线夹角，地球—金星连线与地球—太阳连线夹角，两角最大值分别为、。则（　　） A．水星的公转周期比金星的大 B．水星的公转向心加速度比金星的大 C．水星与金星的公转轨道半径之比为 D．水星与金星的公转线速度之比为 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 05万有引力与宇宙航行 易错题 1、[天体中的重力加速度]中国未来计划建造大型深空航天器，航天器通过旋转模拟重力以保障宇航员身体健康。航天器内需要满足人造重力接近地球表面重力，且航天器旋转一周的时间不小于1分钟。已知地球表面重力加速度为g=9.8m/s²,π²≈9.8。下列说法正确的是（ ） A. 宇航员在航天器内感受到的“重力”方向指向航天器中心转轴 B. 若航天器转速加倍，宇航员感受到的“重力”将变为原来的4倍 C. 该航天器半径至少为180m D. 该航天器半径至少为900 m 【答案】BD 【解析】宇航员在舱内感受到的“重力”方向沿半径方向向外，选项A错误；根据“重力”F=mω²r, 若航天器转速加倍，即角速度加倍，则“重力”F的大小变为原来的4倍，选项B正确；由航天器旋转周期T=60s, F=mω²r,解得半径r=900m,即该航天器半径至少为900 m, 选项C 错误、选项D正确。 2、 [求中心天体的质量和密度]（多选）我国载人航天事业已迈入“空间站时代”.若中国空间站绕地球近似做匀速圆周运动，运行周期为，轨道半径约为地球半径的倍，已知地球半径为，引力常量为，忽略地球自转的影响，则（ ） A. 漂浮在空间站中的航天员不受地球的引力 B. 空间站绕地球运动的线速度大小约为 C. 地球的平均密度约为 D. 空间站绕地球运动的向心加速度大小与地面重力加速度的比值约为 【答案】BD 【解析】漂浮在空间站中的航天员依然受地球的引力，所受引力提供航天员做匀速圆周运动的向心力，错误；根据匀速圆周运动的规律，可知空间站绕地球运动的线速度大小约为，正确；设空间站的质量为，其所受万有引力提供向心力，有，则地球的平均密度约为，错误；根据万有引力提供向心力，有，则空间站绕地球运动的向心加速度大小为，由于忽略地球自转影响，则在地球表面由万有引力等于重力有，地面重力加速度为，联立可得，即空间站绕地球运动的向心加速度大小与地面重力加速度的比值约为，正确. 3、[行星冲日模型]（多选）太阳系的行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动，当地球恰好运行到某个行星和太阳之间，且三者几乎成一条直线的现象，天文学成为“行星冲日”据报道，2014年各行星冲日时间分别是：1月6日，木星冲日，4月9日火星冲日，6月11日土星冲日，8月29日，海王星冲日，10月8日，天王星冲日，已知地球轨道以外的行星绕太阳运动的轨道半径如下表所示，则下列判断正确的是（　　） 地球 火星 木星 土星 天王星 海王星 轨道半径（AU） 1.0 1.5 5.2 9.5 19 30 A．各地外行星每年都会出现冲日现象 B．在2015年内一定会出现木星冲日 C．天王星相邻两次的冲日的时间是土星的一半 D．地外行星中海王星相邻两次冲日间隔时间最短 【答案】BD 【详解】A．根据开普勒第三定律，有 解得 则有=1.84年 年=11.86年 年=29.28年 年=82.82年 年=164.32年 如果两次行星冲日时间间隔为1年，则地球多转动一周，有 代入数据，有 解得，T0为无穷大；即行星不动，才可能在每一年内发生行星冲日，显然不可能，故A错误； B．2014年1月6日木星冲日，木星的公转周期为11.86年，在2年内地球转动2圈，木星转动不到一圈，故在2015年内一定会出现木星冲日，故B正确； C．如果两次行星冲日时间间隔为t年，则地球多转动一周，有 解得 故天王星相邻两次冲日的时间间隔为 土星相邻两次冲日的时间间隔为 故C错误； D．如果两次行星冲日时间间隔为t年，则地球多转动一周，有 解得 故地外行星中，海王星相邻两次冲日的时间间隔最短，故D正确。 故选BD。 4、[卫星追及与相遇]北斗三号卫星导航系统由多种轨道卫星组成，如图所示，A为地球静止同步轨道卫星，B为中圆地球轨道卫星，A、B两卫星均绕地球做匀速圆周运动。已知地球半径为R，A卫星的轨道半径为kR，运行周期为T，B卫星的周期为。下列说法正确的是（　　） A．A卫星的线速度大小为 B． B卫星的向心加速度大小为 C．地球表面赤道处的重力加速度大小为 D．某时刻A、B两卫星相距最近，再经，两卫星间距离为 【答案】D 5、[开普勒定律应用]经国际天文学联合会小行星命名委员会批准，中国科学院紫金山天文台发现的、国际编号为381323号的小行星被命名为“樊锦诗星”.如图所示，“樊锦诗星”绕日运行的椭圆轨道面与地球绕日运行的圆轨道面间的夹角为 ，轨道半长轴为3.18天文单位（日地距离为1天文单位），远日点到太阳中心的距离为4.86天文单位.则下列说法正确的是（ ） A. “樊锦诗星”绕太阳一圈大约需要2.15年 B. “樊锦诗星”在远日点的速度大于地球的公转速度 C. “樊锦诗星”在远、近日点的速度大小之比为 D. “樊锦诗星”在近日点的加速度大小与地球的加速度大小之比为 【答案】D 【解析】本题考查开普勒三定律.根据开普勒第三定律有，解得年，错误；过“樊锦诗星”的远日点构建一以日心为圆心的圆轨道，绕太阳做圆周运动的物体，根据万有引力提供向心力有可得，则轨道半径越大，卫星的线速度越小，在构建圆轨道上运动的卫星的线速度小于地球的线速度，“樊锦诗星”在远日点要想运动到该构建圆轨道上，需要加速，则“樊锦诗星”在远日点的速度小于构建圆轨道上卫星的线速度，综上，“樊锦诗星”在远日点的速度小于地球的公转速度，错误；对于“樊锦诗星”在远日点和近日点附近很小一段时间内的运动，近日点到太阳中心的距离为天文单位.根据开普勒第二定律有，解得，错误；根据万有引力提供向心力有，则“樊锦诗星”在近日点的加速度大小与地球的加速度大小之比为，正确. 6、[重力加速度比较]近几年来，我国生产的“蛟龙号”下潜突破大关，我国的北斗导航系统也进入紧密的组网阶段.已知质量分布均匀的球壳对壳内任一质点的万有引力为零，将地球看成半径为、质量分布均匀的球体，北斗导航系统中的一颗卫星的轨道距离地面的高度为，“蛟龙号”下潜的深度为，则该卫星所在处的重力加速度与“蛟龙号”所在处的重力加速度的大小之比为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】本题考查天体不同位置的重力加速度的计算.设地球的密度为 ，在地球表面，重力和地球的万有引力大小相等，有，由于地球的质量，联立上式解得，根据题意，在深度为的地球内部，“蛟龙号”受到地球的万有引力等于半径为的球体表面的重力，故“蛟龙号”在海里的重力加速度为，联立可得，对卫星，根据万有引力提供向心力有，解得加速度，，所以，正确. 7、如图所示是地月天体系统，在月球外侧的地月连线上存在一个特殊点，称为拉格朗日点.在地球上发射一颗质量为的人造卫星至该点后，它受到地球、月球对它的引力作用，并恰好和月球一起绕地球同角速度匀速圆周运动.已知相对于地球质量和月球质量来说，很小，所以卫星对地球和月球的引力不影响地球和月球的运动.设地心、月心间距为，月心到该拉格朗日点的距离为，则（ ） A. 该卫星的线速度比月球的线速度小 B. 该卫星的向心加速度比月球的向心加速度小 C. 该卫星的发射速度大于第二宇宙速度 D. 题中物理量满足等式 【答案】D 【解析】本题考查拉格朗日点.卫星和月球的角速度相同，根据，该卫星的线速度比月球的线速度大，错误；根据，该卫星的向心加速度比月球的向心加速度大，错误；当物体（航天器）飞行速度达到时，就可以摆脱地球引力的束缚，飞离地球进入环绕太阳运行的轨道，所以该卫星的发射速度小于第二宇宙速度，错误；对卫星，向心力，对月球，向心力，联立得，正确. 8、[同步卫星、近地卫星及赤道上物体的比较]（多选）由教育部深空探测联合研究中心、重庆大学等高校合作的“多段式多功能载运月球天梯概念研究”的“天梯”项目原理与“太空电梯”类似.图甲是在赤道上建造垂直于水平面的“太空电梯”项目海基平台效果图，航天员乘坐太空舱通过“太空电梯”可直通“地球空间站”（相对于地球静止）.图乙中为航天员到地心的距离，为地球半径，曲线为地球引力对航天员产生的加速度大小与的关系；直线为地球自转产生的向心加速度大小与的关系.图乙中、、、已知，航天员质量为.则下列说法正确的是（ ） 甲 乙 A. 地球空间站离地高度 B. 地球自转的角速度为 C. 航天员在处的动能为 D. 相对地面静止在离地面高度为的航天员，对座椅的压力大小 【答案】AC 【解析】本题考查同步卫星、近地卫星及赤道上物体的比较.当时，引力加速度正好等于航天员做圆周运动的向心加速度，即万有引力提供做圆周运动的向心力，所以航天员相当于卫星，此时航天员的角速度跟地球的自转角速度一致，可以看作是地球的同步卫星，即为地球同步卫星的轨道半径，则地球空间站离地高，故，地球自转的角速度为，且，，故航天员在处的动能为，、正确，错误；由题意得，又，解得，根据牛顿第三定律，航天员对座椅的压力大小为，错误. 9、[新情景]太空探测器借助行星的引力来增加速率的现象称为“弹弓效应”，如图所示，以太阳为参考系，设行星运动的速度为，探测器在靠近和远离行星时距行星距离相等位置的速度分别为和.探测器和行星在行星的运动方向上，其运动规律类似于两个质量相差很大的小球在同一条直线上发生的弹性碰撞规律.则（ ） A. 以地球为参考系，太空探测器在地球表面附近的发射速度必须大于第三宇宙速度 B. 以行星为参考系，探测器在靠近和远离行星时距行星距离相等位置的速度大小相等 C. 以太阳为参考系，探测器绕过行星的图示过程中，行星引力对探测器做的总功为零 D. 以太阳为参考系，在探测器被加速的过程中探测器、行星系统的机械能增加 【答案】B 【解析】太空探测器需要摆脱地球引力的束缚,以地球为参考系，探测器在地球表面附近的发射速度应大于第二宇宙速度，错误；行星的质量远大于探测器的质量，运动规律类似于弹性碰撞，所以以行星为参考系，探测器在靠近和远离行星时距行星距离相等位置的速度大小相等，正确；以行星为参考系，探测器在靠近行星时的速度大小为，探测器在远离行星时的速度大小也为；以太阳为参考系，探测器在靠近行星时的速度大小为，探测器在远离行星时的速度大小为，则探测器绕过行星的过程中，行星引力对探测器做的总功为，错误；以太阳为参考系，在探测器被加速的过程中探测器、行星系统的机械能守恒，错误.关于速度v1的计算可以利用动量守恒和动能不变的碰撞结果说明，处理中注意合理近似方法的使用。也可以使用弹性碰撞的结论：碰撞前后相对速度大小不变，方向相反（或者参照物互换） 10、[图形信息类]（多选）如图甲，“星下点”是指卫星和地心连线与地球表面的交点.图乙中的实线是航天控制中心大屏幕上显示的北斗系统某颗卫星的“星下点”在24小时内的轨迹（无重叠），该卫星绕行方向与地球自转方向一致.已知地球的半径为，地球同步卫星的轨道半径约为.则下列说法正确的是（ ） 图甲 图乙 A. 该卫星的周期为 B. 该卫星的周期为 C. 该卫星离地面的距离约为 D. 该卫星能记录到北极点的气候变化 【答案】BD 【解析】由题图乙可知，则该卫星的周期为，错误，正确；卫星做圆周运动，根据万有引力提供向心力有，可得周期为，该卫星的轨道半径与地球同步卫星的轨道半径关系为，该卫星离地面的距离约为，错误；该卫星的星下点纬度最高时有 ，卫星离地球赤道所在平面的距离为，该卫星能记录到北极点的气候变化，正确. 11、[太空电梯问题]石墨烯材料的发现使科幻电影《流浪地球2》中的“太空电梯”的制造成为可能，人类将有望通过“太空电梯”进入太空.设想在地球赤道上固定安装一垂直于地面延伸到太空的轻质电梯，电梯顶端可超过地球同步卫星的高度延伸到太空深处，这种所谓的太空电梯可用于低成本发射绕地人造卫星.如图所示，假设某物体搭乘太空电梯到达了图示的位置并停在此处，与同高度运行的卫星和同步卫星相比较（ ） A. 的角速度小于的角速度 B. 的线速度大于同步卫星的线速度 C. 若突然脱离电梯，将做离心运动 D. 所需的向心加速度大于所需的向心加速度 【答案】A 【解析】本题考查同步卫星、近地卫星及赤道上物体的比较.设卫星的质量为、轨道半径为，地球质量为，人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，则得，解得，则知的角速度大于的角速度；而与的角速度相等，所以的角速度大于的角速度，正确；因与同步卫星的角速度相同，由 知同步卫星的线速度大，错误；若突然脱离电梯，因其线速度小于同轨道的卫星的线速度，则所需向心力小于万有引力，故做近心运动，错误；因与的角速度相等，由分析知所需的向心加速度小于所需的向心加速度，错误. 12、[开放类问题]2022年12月8日，地球恰好运行到火星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线，此现象被称为“火星冲日”.火星和地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动，火星与地球的公转轨道半径之比约为，如图所示.根据以上信息可以得出（ ） A. 火星与地球绕太阳运动的周期之比约为 B. 当火星与地球相距最远时，两者的相对速度最大 C. 火星与地球表面的自由落体加速度大小之比约为 D. 下一次“火星冲日”将出现在2023年12月8日之前 【答案】B 【解析】由开普勒第三定律可得火星与地球绕太阳运动的周期之比为，错误；作出火星速度相对于地球变化的示意图如图所示，由速度的合成可知，火星与地球运动的方向相反时，火星与地球的相对速度最大，此时火星与地球分居在太阳的两侧且三者共线，火星与地球相距最远，正确；火星与地球表面的重力加速度需要根据星体表面的万有引力等于重力进行求解，即（式中是星体质量，是星体表面附近的物体质量，是星体半径），由于火星与地球的质量和半径的关系未知，故无法比较火星与地球表面的自由落体加速度，错误；火星的公转角速度小于地球的公转角速度，所以下一次“火星冲日”发生时，地球比火星多转动一周，有 ，解得 年，大于1年，所以下一次“火星冲日”将出现在2023年12月8日之后，错误. 13、[卫星变轨问题]2020年我国北斗三号组网卫星全部发射完毕.如图所示为发射卫星的示意图，先将卫星发射到半径为的圆轨道上做匀速圆周运动，到点时使卫星加速进入椭圆轨道，到椭圆轨道的远地点点时，再次改变卫星的速度，使卫星进入半径为的圆轨道做匀速圆周运动.已知卫星在椭圆轨道上点时的速度为，卫星的质量为，地球的质量为，引力常量为，则发动机在点对卫星做的功与在点对卫星做的功之差为（不计卫星的质量变化）（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】本题考查卫星的变轨及变力做功问题.根据万有引力提供向心力可得，解得卫星在轨道半径为的圆轨道上运动的线速度大小，同理可得在半径为的圆轨道上做圆周运动的线速度大小为，设卫星在椭圆轨道上点的速度为，根据开普勒第二定律有，可知在点时发动机对卫星做功，在点时发动机对卫星做的功为，因此有，正确. 14、[双星问题]（多选）地月系统可认为是月球绕地球做匀速圆周运动，如图（a）所示，月球绕地球运动的周期为；也可认为地月系统是一个双星系统，如图（b）所示，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的点做匀速圆周运动，月球绕点运动的周期为.若地球、月球质量分别为、，两球心相距为，引力常量为，下列说法正确的是（ ） 图（a） 图（b） A. 图（a）中月球绕地球运动的周期等于图（b）中月球绕点运动的周期 B. 图（a）中，地球密度为 C. 图（b）中，点到地心的距离为 D. 图（a）中，若把部分月壤运回到地球，最终月球绕地球做圆周运动的轨道半径将变小 【答案】CD 【解析】本题考查双星问题.根据万有引力提供向心力有，解得图（a）中月球绕地球运动的周期为，地月系统是一个双星系统，设地月双星轨道中点到地心的距离为，地月双星轨道中点到月球圆心的距离为，则，可得，且，解得，，，可知图（a）中月球绕地球运动的周期大于图（b）中月球绕点运动的周期，错误，正确；根据万有引力提供向心力有，设地球的半径为，地球的体积为，图（a）中，地球密度为，错误；图（a）中，若把部分月壤运回到地球，设部分月壤质量为，则，即此时月球做圆周运动所需的向心力小于月球与地球间的万有引力，月球做向心运动，月球绕地球做圆周运动的轨道半径将变小，正确. 15、[观察角问题]如图所示，地球和某行星在同一轨道平面内同向绕太阳做顺时针的匀速圆周运动.地球和太阳的连线与地球和行星的连线所夹的角叫地球对该行星的观察视角，已知该行星的最大观察视角为 ，当行星处于最大视角处时，是地球上天文爱好者观察该行星的最佳时期.则（ ） A. 行星的环绕半径与地球的环绕半径之比为 B. 行星的环绕周期与地球的环绕周期之比为 C. 行星两次处于最佳观察期的时间间隔至少为 年 D. 行星两次处于最佳观察期的时间间隔可能为 年 【答案】D 【解析】本题考查卫星的追及相遇问题.该行星的最大观察视角为 ，如图所示，根据几何关系可知 ，所以行星的环绕半径与地球的环绕半径之比为 ，错误；根据开普勒第三定律有，行星的环绕周期与地球的环绕周期之比为，错误；若行星最初处于最佳观察期时，其位置超前于地球，则下一次行星处于最佳观察期时一定是行星落后于地球，因而有 ，即 年，反之则有 ，解得，错误，正确. 16、[椭圆轨道中的相遇问题](多选)2023年4月14 日，我国首颗太阳探测卫星“夸父一号”准时观 测了部分数据，实现了数据共享.如图，“夸父 一号”卫星和另一颗卫星分别沿圆轨道、椭圆 轨道绕地球沿逆时针运动，圆的半径与椭圆的半长轴相等，两轨道相交于A、B两点，某时刻两卫星与地球在同一直线上，已知引力常量为G,下列说法正确的是 ( ) A.两颗卫星的运动周期相等 B. 两卫星在图示位置的速度v₁<v₂ C. 两卫星在A点处受到的万有引力大小一定 相等 D. 两颗卫星在A点 或B 点处不可能相遇 【答案】A D 【解析】根据开普勒第三定律可得，由于圆的半径与椭圆的半长轴相等，则两颗卫星的运动周期相等，A正确.设沿椭圆轨道运行卫星在远地点变轨成绕地球做匀速圆周运动，则需要在变轨处点火加速，可知v₂小于变轨后圆轨道的运行速度v; 卫星绕地球做匀速圆周运动时，由万有引力提供向心力，有 ,可得 ,可知v₁>v₂, 则两卫星在题图所示位置的速度v₁>v₂,B错误.由于两卫星的质量不一定相等，则两卫星在A处受到的万有引力大小不一定相等，C错误.由于两卫星的周期相等，圆轨道上的卫星从题图所示位置到A处所用时间大于半个周期，椭圆轨道上的卫星从题图所示位置到A处所用时间小于半个周期；圆轨道上的卫星从题图所示位置到B处所用时间小于半个周期，椭圆轨道上的卫星从题图所示位置到B处所用时间大于半个周期，所以两颗卫星在A点或B点处不可能相遇，D正确 . 17、[双星与卫星]如图所示，假设在太空中 有A、B组成的双星系统绕点0顺时针做匀速圆周运动，运动周期为T₁, 它们的轨道半径分别为Rᴀ、RB,且RA<RB,C为B 的卫星，绕B逆时针做匀速圆周运动，周期为T₂.忽略A与 C之间的引力， 且A与B之间的引力远大于C与B之间的引力， 引力常量为G.下列说法正确的是 ( ) A.若知道C的轨道半径，则可求出C 的质量 B .A、B、C 三星由图示位置到再次共线的时间为 C.若A也有一颗运动周期为 T₂的卫星，则其轨道半径一定大于C的轨道半径 D.B的质量为 【答案】C 【解析】在知道C 的轨道半径和周期的情况下，根据万有引力定律和牛顿第二定律列方程只能求解B的质量，无法求解C的质量，故A错误； 如图所示，A、B、C三星由图示位置到再次共线时，A、B转过圆心角θ₁与C转过的圆心角θ₂互补，则根据匀速圆周运动规律可得t+=π, 解得t= ,故B 错误；若A也有一颗运动周期为T₂的卫星，设卫星的质量为m, 轨道半径为r, 则根据牛顿第二定律有 解得,同理可得C的轨道半径为Rc= ,对A、B组成的双星系统有,因为RA<RB,所以MA>MB, 则r>Rᴄ, 故C正确；在A、B组成的双星系统中，对A根据牛顿第二定律有, 解得MB= ,故D错误. 18、[卫星张角问题]（多选）如图，行星绕太阳的公转可以看成匀速圆周运动。在地图上容易测得地球—水星连线与地球—太阳连线夹角，地球—金星连线与地球—太阳连线夹角，两角最大值分别为、。则（　　） A．水星的公转周期比金星的大 B．水星的公转向心加速度比金星的大 C．水星与金星的公转轨道半径之比为 D．水星与金星的公转线速度之比为 【答案】BC 【详解】AB．根据万有引力提供向心力有 可得 因为水星的公转半径比金星小，故可知水星的公转周期比金星小；水星的公转向心加速度比金星的大，故A错误，B正确； C．设水星的公转半径为，地球的公转半径为，当α角最大时有 同理可知有 所以水星与金星的公转半径之比为，故C正确； D．根据 可得 结合前面的分析可得 故D错误；故选BC。 1 学科网（北京）股份有限公司 $