专题01：磁场对电流的作用（期中复习讲义）高二物理下学期教科版

专题01磁场对电流的作用（期中复习讲义） 【典例1】 【答案】B 【详解】该通电导线的有效长度为 则该通电导线受到的安培力大小为 故选B。 【变式1】 【答案】D 【详解】铜导线在磁场中的部分有效长度为 故安培力大小为 故选D。 题型02 斜轨道上的导体棒受力分析 【典例2】 【答案】AD 【详解】A B．如果磁场方向竖直向上，由左手定则可知，安培力水平向右，导体棒所受合力不可能为零，导体棒不可能静止，则磁场方向竖直向下，安培力水平向左，故A正确；B错误； C．磁场的方向为竖直向下时，导体棒受到水平向左的安培力作用，同时还受竖直向下的重力和垂直于导轨向上的支持力作用，三力合力可以为零，由力的平衡有 解得 故C错误； D．其他条件不变，仅电流方向突然反向，由左手定则可知，安培力水平向右，金属棒所受重力、支持力和安培力的合力沿斜面向下，恒定不变，金属棒沿导轨向下做匀加速直线运动，故D正确。 故选AD。 【变式2】 【答案】BD 【详解】AB．根据闭合电路的欧姆定律可得 当导体棒受到的摩擦力向上且刚好静止，则根据共点力平衡可得 解得 当导体棒受到的摩擦力向下且刚好静止，则根据共点力平衡可得 解得 故电阻的范围在 导体棒静止，故A错误，B正确； CD．根据AB的分析可知，静摩擦力可能向上，也可能向下，故C错误，D正确。 故选BD。 题型03 电磁炮 【典例3】 【答案】BD 【详解】AB．由左手定则可知，电流从b端流入a端流出，选项A错误，B正确； CD．炮弹的加速度大小为 选项C错误，D正确。 故选BD。 【变式3】 【答案】A 【详解】A．电容器放电过程，回路电流逐渐减小，弹射杆受到的安培力逐渐减小，弹射杆将沿轨道做变加速运动，故A正确； BC．当电源上正下负时，可知充电后电容器上极板带正电，下极板带负电，则电容器放电时，回路电流为顺时针方向，产生垂直纸面向里的磁场，根据左手定则可知，弹射杆受到向右的安培力，使弹射杆向右弹射；当电源上负下正时，可知充电后电容器下极板带正电，上极板带负电，则电容器放电时，回路电流为逆时针方向，产生垂直纸面向外的磁场，根据左手定则可知，弹射杆受到向右的安培力，使弹射杆向右弹射；故要使图中弹射杆向右弹射，对电源正负极的连接没要求，故BC错误； D．若导轨摩擦不计，当弹射杆产生的感应电动势大小等于电容器两端电压时，电容器不再放电，电容器仍储存有一定的电能，故电容器储存的电能不会全部转化为弹射杆的机械能和焦耳热，故D错误。 故选A。 题型04 带电粒子在有界磁场中的运动 【典例4】 【答案】B 【详解】A．质子所带的电荷量等于元电荷，但不能说质子就是元电荷，由于洛伦兹力提供圆周运动的向心力，则有 解得 由于粒子的速度、所处磁场的磁感应强度相同，故越大，粒子圆周运动的半径越大，因此轨迹b是氘核的运动轨迹，故A错误； B．根据上述分析可知，故B正确； C．根据题意可知，故C错误； D．粒子在磁场中运动的时间之比为，故D错误。 故选B。 【变式4】 【答案】C 【详解】ABC．带电粒子在洛伦兹力作用下在磁场中做匀速圆周运动，设圆心为，运动轨迹如图所示 由几何知识可知，在圆形磁场边界上，四边形为菱形，粒子运动轨迹的轨道半径为，由左手定则知粒子带负电，粒子离开磁场时的径向平行于，故粒子离开磁场时速度方向垂直，故AB错误，C正确； D．带电粒子在磁场中做圆周运动的偏转角度为，运动时间为，故D错误。 故选C。 题型05 洛伦兹力的应用 【典例5】 【答案】D 【详解】A．甲图，带电粒子从电场中获得能量，粒子的动能不断增大，故A错误； B．乙图，一束等离子体喷入A、B间的磁场，根据左手定则可知带正电离子向B极板偏转，所以B极板是发电机的正极，故B错误； C．丙图，粒子沿直线通过速度选择器时，根据受力平衡可得 解得 但不能判断出带电粒子的电性，故C错误； D．丁图中，稳定时有 又 联立可得，故D正确。 故选D。 【变式5】 【答案】C 【详解】A.根据安培定则，若载流子带正电荷，霍尔元件所处位置的磁场方向为竖直向下，若载流子带负电荷，霍尔元件所处位置的磁场方向为竖直向上，故A错误； B.若载流子带负电，根据左手定则，载流子在洛伦兹力的作用下偏向后表面，故霍尔元件前表面的电势高于后表面的电势，故B错误； C.根据电流微观表达式，有 解得 带负电的载流子在电场力和洛伦兹力的作用下处于平衡状态，有 解得，故C正确； D.由可知 又 霍尔电压与检测电流的关系为，故D错误。 故选C。 期中基础通关练（测试时间：15分钟） 1． 【答案】B 【详解】A．磁场中通电直导线受力为，可得，仅在时等于，故A错误； B．由和，得（当时等号成立），故B正确； C．在磁场中通电直导线不一定受磁场的作用力，当导线与磁场平行（）时，，，不受力，故C错误； D．磁场中通电直导线受力还取决于导线方向（），同一磁场中，导线垂直时受力大，平行时受力小，但相同，故D错误。 故选B。 2． 【答案】C 【详解】铝框中的磁通量表示穿过铝框的磁感线条数。铝框从图示位置顺时针旋转90°过程中，穿过铝框的磁感线条数先增大后减小。 故选C。 3． 【答案】D 【详解】AB．离子在磁场中运动时，由于洛伦兹力方向总是与速度方向垂直，故磁场对离子一定不做功，A错误，B错误； CD．离子在磁场中，由洛伦兹力提供向心力 解得，离子由磁场的左侧区域向右侧区域运动时，磁感应强度变大，所以离子运动半径减小，故C错误，D正确。 故选D。 4．【答案】C 【详解】A．图甲是速度选择器示意图，根据 解得 可知，速度选择器无法判断出带电粒子的电性，不计重力的粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是，故A错误； B．图乙是磁流体发电机结构示意图，由左手定则知正离子向下偏转，所以下极板带正电，故A板是发电机的负极，B板是发电机的正极，故B错误； C．图丙是质谱仪结构示意图，带电粒子经质谱仪的加速电场后，有 在磁场中由洛伦兹力提供向心力，有 联立可得 可知，r越小，比荷越大，即打在底片上的位置越靠近狭缝说明粒子的比荷越大，故C正确； D．图丁是回旋加速器示意图，根据 可得最大动能 可知，最大动能与加速电压U无关，故D错误。 故选C。 期中重难突破练（测试时间：20分钟） 5． 【答案】BD 【详解】A．由图知导体中电流的方向从到，要使得导体向右运动，安培力的方向可以水平向右，也可以斜向右下方，由左手定则知，磁场的方向不一定竖直向下，故A错误； B．导体棒开始运动方向为水平方向，要使得导体棒获得同样的速度，设安培力与水平方向夹角为，则 当时，最小，磁感应强度最小，此时沿水平方向，磁场方向竖直向下，故B正确； C．故当设导轨棒运动时的初初动能为，根据机械能守恒，得 所以导体棒的初速度为 再根据动量定理 得： 所以电荷量 故C错误； D．导体棒的动能是电流做功而获得的，若回路电阻不计，则电流所做的功全部转化为导体棒的动能，题设条件有电源内阻不计而导体棒电阻不可忽略的相关表述，那么电流做的功转化为导体棒的动能和导体棒的电热，电流做的功大于，故D正确。 故选BD。 6． 【答案】AC 【详解】AB．若小球带正电，当小球位于最左侧时，重力与洛伦兹力的合力提供向心力，则洛伦兹力应垂直磁感线向上，根据左手定则，从上向下看粒子逆时针做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律 解得 故A正确，B错误； CD．若小球带负电，当小球位于最左侧时，重力与洛伦兹力的合力提供向心力，则洛伦兹力应垂直磁感线向上，根据左手定则，从上向下看粒子顺时针做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律 解得 故C正确，D错误。 故选AC。 7． 【答案】ABD 【详解】A．粒子在磁场中的偏转周期 粒子每加速一次后会在磁场中偏转半个周期的时间所以，A正确； B．高频电流的变化周期与粒子在磁场中偏转周期相同，所以，B正确； CD．根据 可知当粒子的偏转半径等于D盒半径时，粒子的速度最大，此时粒子的最大速度 则粒子的最大动能 可知最大动能与加速次数无关，且加速不同的粒子，只要粒子的相同，则最大动能相同，C错误，D正确。     故选ABD。 8． 【答案】AD 【详解】A．由左手定则知，正离子受洛伦兹力向上，负离子受洛伦兹力向下，故A正确； B．正离子受力向上，M点电势高于N点电势，故B错误； C．因为要用到洛伦兹力，故污水流量计不可以用于测量不带电的液体的流速，故C错误； D．稳定时水流量 洛伦兹力与电场力平衡 联立可得 只需要再测量出MN两点电势差就能够推算污水的流量，故D正确。 故选AD。 期中综合拓展练（测试时间：30分钟） 9． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）当杆静止时，根据闭合电路的欧姆定律可得 代入数据解得，流过金属杆的电流 （2）对金属杆与重物整体进行分析，根据平衡条件则有 代入数据解得，重物的质量为 （3）当重物质量最大时，金属杆所受摩擦力达到最大值，方向水平向左，则有 代入数据解得 当重物质量最小时，金属杆所受摩擦力达到最大值，方向水平向右，则有 代入数据解得 综合上述可知，若金属棒能保持静止，所挂重物的质量范围 10． 【答案】(1)，方向竖直向上 (2) 【详解】（1）根据左手定则可知，磁场方向为竖直向上，根据 解得 根据牛顿第二定律有 解得 （2）根据动能定理有 解得 11． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）当时，粒子恰做四分之一圆周运动，根据几何关系可得 由洛伦兹力提供向心力可得 解得 （2）当时，粒子轨迹如图所示 根据几何关系可得 解得 则有 可得 粒子圆周运动的周期为 粒子运动时间为 （3）设粒子到达点的过程中，经过轴次，第一次到达轴的位置与坐标原点的距离为，对应的角度为，根据第一次进入第一象限的角度，轨迹逐渐经历如图甲(劣弧)、乙(半圆弧)、丙(优弧)、丁(与下边界相切)的变化过程 粒子在磁场中运动有……① 对于甲，， 对于乙，当时，， 对于丙，， 求得通式……② 对于丁，， 解得……③ 联立①②③解得 则最大取6，综上求得 12． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）在的空间，粒子沿轴正方向做匀速直线运动，沿轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动，其加速度为 到达轴时，沿轴正方向速度为，则 带电粒子第1次穿过轴时的速度大小为 所以 （2）带电粒子第1次穿过轴时有， 带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，则 根据几何关系，粒子再次回到轴时，与第一次到轴之间的距离为，， 联立以上各式可得 带电粒子第2次到达轴时坐标为 （3）（i）当电场强度为时，带电粒子进入磁场中后，粒子在平行于的平面内以做匀速圆周运动，同时在沿轴方向上做速度为的匀速直线运动，即做螺旋向右的运动，粒子在平行于平面内做圆周运动的半径为 粒子运动的周期为 粒子到达吸收屏的时间为 代入数据解得 如图所示 由题意可知 则，， 所以带电粒子打在吸收屏上的位置坐标为（1m，，）。 13 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01磁场对电流的作用（期中复习讲义） 内 容 导 航 明·期中考清 把握命题趋势，明确备考路径 记·必备知识 梳理核心脉络，扫除知识盲区 破·重难题型 题型分类突破，方法技巧精讲 题型01 计算非直导线的安培力大小 题型02 斜轨道上的导体棒受力分析 题型03 电磁炮 题型04 带电粒子在有界磁场中的运动 题型05 洛伦兹力的应用 过·分层验收 阶梯实战演练，验收复习成效 核心考点 复习目标 考情总结 安培力 通过实验，认识安培力，能判断安培力的方向，会计算安培力的大小 常考有效长度（如弯曲导线、折线）的等效替代。方向判断注意同向电流相吸、异向电流相斥，常用来分析导体运动趋势。 安培力的应用 了解安培力在生产生活中的应用：电磁炮、直流电动机、磁电式电流表 电磁炮重点掌握恒流型和电容放电型。磁电式电流表工作原理和刻度均匀的原因。 洛伦兹力 通过实验，认识洛伦兹力。能判断洛伦兹力的方向，会计算洛伦兹力的大小。能用洛伦兹力分析带电粒子在匀强磁场中的圆周运动。 带电体受洛伦兹力的运动：在叠加重力、弹力、摩擦力的情境中，分析变加速运动的临界状态（如支持力为零时物体脱离接触面）。 洛伦兹力的应用 了解带电粒子在匀强磁场中的偏转及其应用。 能利用洛伦兹力和电场力知识解释质谱仪工作原理、回旋加速器工作原理、速度选择器、磁流体发电机、电磁流量计、霍尔元件的工作原理。 知识点01安培力 一、安培力的方向 1．安培力：通电导线在磁场中受的力． 2．左手定则：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心垂直进入，并使四指指向电流的方向，这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向． 3．安培力方向与磁场方向、电流方向的关系：F⊥B，F⊥I，即F垂直于B与I所决定的平面． 二、安培力的大小 1．垂直于磁场B的方向放置的长为l的通电导线，当通过的电流为I时，所受安培力为F＝IlB. 2．当磁感应强度B的方向与电流方向成θ角时，公式F＝IlBsin_θ. 易错点：安培力中的“有效长度”问题 当导线不是直导线时，所受安培力等同于连接导线两端点直线通以同向电流所受的力。例如，半圆形或弯曲导线在匀强磁场中，受力大小取决于起点和终点的连线长度。 知识点02安培力的应用 一.电磁炮（电磁轨道炮） 这是利用安培力将弹丸加速的装置，关键点是安培力提供动力。 二. 磁电式电流表 1．原理：安培力与电流的关系．通电线圈在磁场中受到安培力而偏转，线圈偏转的角度越大，被测电流就越大．根据指针的偏转方向，可以知道被测电流的方向． 2．构造：磁体、线圈、螺旋弹簧、指针、极靴． 3．特点：极靴与铁质圆柱间的磁场沿半径方向，线圈无论转到什么位置，它的平面都跟磁感线平行，且线圈左右两边所在处的磁感应强度大小相等． 4．优点：灵敏度高，可以测出很弱的电流． 缺点：线圈的导线很细，允许通过的电流很弱． 易错点： 1.电磁炮：电源或电容器提供的能量，并没有全部转化为动能，还有焦耳热。 2. 磁电式电流表：磁电式电流表铁芯内的辐向磁场并非匀强磁场。 知识点03洛伦兹力 一、带电粒子在匀强磁场中的运动 1．若v∥B，带电粒子以速度v做匀速直线运动，其所受洛伦兹力F＝0. 2．若v⊥B，此时初速度方向、洛伦兹力的方向均与磁场方向垂直，粒子在垂直于磁场方向的平面内运动． (1)洛伦兹力与粒子的运动方向垂直，只改变粒子速度的方向，不改变粒子速度的大小． (2)带电粒子在垂直于磁场的平面内做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力． 二、带电粒子在磁场中做圆周运动的半径和周期 1．由qvB＝m，可得r＝. 2．由r＝和T＝，可得T＝.带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期与轨道半径和运动速度无关． 易错点： 1．圆心的确定 圆心位置的确定通常有以下两种基本方法： (1)已知入射方向和出射方向时，可以过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图1甲所示，P为入射点，M为出射点)． (2)已知入射方向和出射点的位置时，可以过入射点作入射方向的垂线，连线入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图乙所示，P为入射点，M为出射点)． 图1 2．半径的确定 半径的计算一般利用几何知识解直角三角形．做题时一定要作好辅助线，由圆的半径和其他几何边构成直角三角形．由直角三角形的边角关系或勾股定理求解． 3．粒子在匀强磁场中运动时间的确定 (1)粒子在匀强磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动轨迹的圆弧所对应的圆心角为α时，其运动时间t＝T(或t＝T)． 确定圆心角时，利用好几个角的关系，即圆心角＝偏向角＝2倍弦切角． (2)当v一定时，粒子在匀强磁场中运动的时间t＝，l为带电粒子通过的弧长． 知识点04洛伦兹力的应用 一、质谱仪 1．质谱仪构造：主要构件有加速电场、偏转磁场和照相底片． 2．运动过程(如图2) 图2 (1)带电粒子经过电压为U的加速电场加速，qU＝mv2. (2)垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，做匀速圆周运动，r＝，可得r＝. 3．分析：从粒子打在底片D上的位置可以测出圆周的半径r，进而可以算出粒子的比荷． 二、回旋加速器 1．回旋加速器的构造：两个D形盒，两D形盒接交流电源，D形盒处于垂直于D形盒的匀强磁场中，如图3. 图3 2．工作原理 (1)电场的特点及作用 特点：两个D形盒之间的窄缝区域存在周期性变化的电场． 作用：带电粒子经过该区域时被加速． (2)磁场的特点及作用 特点：D形盒处于与盒面垂直的匀强磁场中． 作用：带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，从而改变运动方向，半个圆周后再次进入电场． 易错点： 1.质谱仪：电场中加速，可利用动能定理求速度，磁场中偏转，注意将运动的直径转换为半径。 2.回旋加速器：粒子活动的最大速度与磁感应强度有关，与加速电压无关。 题型01 计算非直导线的安培力大小 解｜题｜技｜巧 公式F＝IlBsin θ中l指的是导线在磁场中的“有效长度”， 弯曲导线的有效长度l，等于连接两端点直线的长度(如图4所示)；相应的电流沿导线由始端流向末端． 图4 推论：对任意形状的闭合平面线圈，当线圈平面与磁场方向垂直时，线圈的有效长度l＝0，故通电后线圈在匀强磁场中所受安培力的矢量和一定为零，如图5所示． 图5 【典例1】（25-26高二上·江苏连云港·期中）长为2L的直导线折成长度相等、夹角为90°的“L”形，并置于与其所在平面相垂直的匀强磁场中，磁感应强度为B。当在导线中通以电流I时，该通电导线受到的安培力多大（　　） A．BIL B． C．2BIL D．0 【变式1】（25-26高二上·黑龙江大庆·期中）如图所示，竖直平面内长度为的铜导线从中点弯折成夹角为60°的“V”形，上部分置于磁感应强度大小为、方向垂直竖直面向里的足够大的匀强磁场中。顶点到磁场边界的垂直距离为，与的夹角为60°。若在导线中通以如图电流，则铜导线受到安培力的大小为（　　） A． B． C． D． 题型02 斜轨道上的导体棒受力分析 解｜题｜技｜巧 平衡与加速问题：在斜面和导轨模型中，结合闭合电路欧姆定律和受力分析求解，注意画侧视图将三维转为二维。 【典例2】如图所示，间距为L的足够长平行光滑导轨所在平面与水平面之间的夹角为，匀强磁场的方向是竖直方向，磁感应强度大小为B。将一根长为L、质量为m的导体棒垂直放置在导轨上，导体棒中通以方向从a向b的恒定电流，此时金属棒静止在轨道上，则下列说法正确的是（　　） A．匀强磁场的方向竖直向下 B．导体棒所受安培力方向竖直向上 C．导体棒中电流大小为 D．其他条件不变，仅电流方向突然反向，则金属棒沿导轨向下做匀加速直线运动 【变式2】有一金属棒ab，质量为m，电阻不计，可在两条轨道上滑动，如图所示，轨道间距为L，其平面与水平面的夹角为，置于垂直于轨道平面向上的匀强磁场中，磁感应强度为B，金属棒与轨道的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，回路中电源电动势为E，内阻不计（假设金属棒与轨道间动摩擦因数为），则下列说法正确的是（　　） A．若，导体棒不可能静止 B．若，导体棒不可能静止 C．若导体棒静止，则静摩擦力的方向一定沿轨道平面向上 D．若导体棒静止，则静摩擦力的方向可能沿轨道平面向下 题型03 电磁炮 解｜题｜技｜巧 1. 恒流型：最简单，匀加速运动，用牛顿第二定律和运动学公式，或利用动能定理求解。 2. 电容放电型（难点）：电容器电压降低导致电流减小，安培力变小，做加速度减小的加速运动。常根据动量定理列式 ，期中电容器电量，需要理解最终速度对应的平衡条件。 【典例3】（多选）如图所示为某科技爱好者设计的电磁炮模型示意图，水平发射轨道宽1m，轨道间有磁感应强度为1×103T方向竖直向上的匀强磁场，炮弹（含相关附件）总质量为0.5kg，当电路中通20A的恒定电流时，炮弹从轨道左端开始加速，然后从轨道右端发射出去。忽略一切阻力，下列说法正确的是（　　） A．电流从a端流入b端流出 B．电流从b端流入a端流出 C．炮弹的加速度大小为1×104m/s2 D．炮弹的加速度大小为4×104m/s2 【变式3】（22-23高二下·甘肃兰州·期中）图为某种电磁弹射系统的简化示意图，金属弹射杆横架在两根水平放置且足够长的平行金属导轨上。使用时先把开关拨到侧给储能电容充电，然后开关拨到侧让电容器放电．回路瞬间产生巨大电流，从而产生超强磁场，弹射杆在磁场力的作用下被快速弹出。若忽略空气阻力，下列说法正确的是（　　）    A．弹射杆将沿轨道做变加速运动 B．要使图中弹射杆向右弹射，则电源必须上正下负 C．要使图中弹射杆向右弹射，则电源必须上负下正 D．导轨摩擦不计，电容器储存的电能全部转化为弹射杆的机械能 题型04 带电粒子在有界磁场中的运动 解｜题｜技｜巧 有界磁场中的圆周运动：重中之重，常涉及直线边界、圆形边界（极具对称性）、矩形边界。 临界与极值问题：寻找粒子击中屏、射出磁场或不飞出磁场的临界条件，通常是轨迹与边界相切。 【典例4】（25-26高二上·浙江嘉兴·期中）质子（）和氘核（）以相同速度分别从同一位置垂直于边界射入匀强磁场，两条运动轨迹如图中a、b所示，a的半径为，b的半径为。设、和、分别是质子、氘核在磁场中所受的洛伦兹力和运动时间，则（　　） A．质子就是元电荷，轨迹b是质子的运动轨迹 B． C． D． 【变式4】（25-26高二上·重庆·期中）如图所示，一半径为R的圆形区域内充满垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，O为圆形磁场区域的圆心。一带电粒子以速度v从磁场边界P点垂直射入磁场，射入时的速度方向与PO夹30°角，最后从磁场边界Q点射出。已知∠POQ=120°，不计粒子重力，则（    ） A．该粒子带正电 B．该粒子沿OQ方向射出磁场 C．该粒子在磁场中运动的半径为R D．该粒子在磁场中运动的时间为 题型05 洛伦兹力的应用 解｜题｜技｜巧 1. 速度选择器、磁流体发电机、电磁流量计等带电粒子在电场和叠加场中的运动，电场力与洛伦兹力平衡。 2. 质谱仪、回旋加速器：电场中加速，磁场中偏转。电场中一般利用动能定理求速度，带电粒子在磁场中做匀速圆周运动。 【典例5】（25-26高二上·江苏连云港·期中）下列四幅示意图，甲表示回旋加速器，乙表示磁流体发电机，丙表示速度选择器，丁表示电磁流量计，下列说法正确的是（　　） A．甲图，带电粒子从磁场中获得能量，粒子的动能不断增大 B．乙图，一束等离子体喷入A、B间的磁场，B极板是发电机的负极 C．丙图，可以判断出带电粒子的电性，粒子沿直线通过速度选择器的条件是 D．丁图，上、下表面的电压U与污水的流量Q成正比 【变式5】（25-26高二上·浙江·期中）图甲是用霍尔元件来探测检测电流I0是否发生变化的装置示意图，铁芯竖直放置，霍尔元件放在铁芯右侧，该检测电流在铁芯中产生磁场，霍尔元件所处区域磁场可看作匀强磁场，磁感应强度大小等于kI0（k为常量）。图乙为测量原理图，已知霍尔元件长为a，宽为b，厚度为h，单位体积内自由电荷数为n，每个自由电荷的电荷量为q，自右向左流过霍尔元件的电流为I，则下列说法正确的是（　　） A．霍尔元件所处位置的磁场方向为竖直向下 B．若材料中载流子带负电，则霍尔元件前表面的电势低于后表面的电势 C．霍尔元件所处区域的磁感应强度B与霍尔电压关系为 D．霍尔电压与检测电流关系为 期中基础通关练（测试时间：15分钟） 1．（25-26高二上·广东深圳·期中）一小段长为的通电直导线放在磁感应强度为的磁场中，当通过它的电流为时，所受磁场的作用力为。以下说法正确的是（　　） A．磁感应强度一定等于 B．磁感应强度可能大于或等于 C．在磁场中通电直导线一定受磁场的作用力 D．磁场中通电直导线受力大的地方，磁感应强度一定大 2．（25-26高二上·浙江杭州·期中）图甲是磁电式电表的内部构造，其截面如图乙，两软铁间的磁场近乎均匀分布，铝框从图甲中图示位置顺时针旋转90°过程中，铝框中的磁通量（　　） A．一直增大 B．保持不变 C．先增大后减小 D．先减小后不变 3．（25-26高二上·山东济南·期中）如图甲所示，用强磁场将百万开尔文的高温等离子体（等量的正离子和电子）约束在特定区域实现受控核聚变的装置叫托克马克。我国托克马克装置在世界上首次实现了稳定运行100秒的成绩。多个磁场才能实现磁约束，图乙为其中沿管道方向的一个磁场，越靠管的右侧磁场越强。不计离子重力，关于离子在图乙磁场中运动时，下列说法正确的是（　　） A．离子在磁场中运动时，磁场对其做正功 B．离子在磁场中运动时，磁场对其做负功 C．离子由磁场的左侧区域向右侧区域运动时，运动半径增大 D．离子由磁场的左侧区域向右侧区域运动时，运动半径减小 4．（20-21高二上·贵州贵阳·期末）关于下列四幅课本上的插图的说法正确的是（　　） A．图甲是速度选择器示意图，由图可以判断出带电粒子的电性，不计重力的粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是 B．图乙是磁流体发电机结构示意图，由图可以判断出A极板是发电机的正极 C．图丙是质谱仪结构示意图，打在底片上的位置越靠近狭缝说明粒子的比荷越大 D．图丁是回旋加速器示意图，要使粒子飞出加速器时的动能增大，可仅增加电压U 期中重难突破练（测试时间：20分钟） 5．（24-25高二上·山东青岛·期中）（多选）光滑平行导轨水平放置，导轨左端通过开关与内阻不计、电动势为的电源相连，一根质量为的导体棒（电阻不可忽略），用长为的绝缘细线悬挂，悬线竖直时导体棒恰好与导轨良好接触且细线处于张紧状态，如图所示，系统空间有匀强磁场。当闭合开关时，导体棒向右摆起，摆到最大高度时，细线与竖直方向成角，则（　　） A．磁场方向一定竖直向下 B．磁场方向竖直向下时，磁感应强度最小 C．导体棒离开导轨前通过电荷量为 D．导体棒离开导轨前电源提供的电能大于 6．（22-23高二下·湖北·期中）（多选）著名物理学家狄拉克曾经预言：“自然界应该存在只有一个磁极的磁单极子，其周围磁感线呈均匀辐射状分布（如图甲所示），距离它r处的磁感应强度大小为（k为常数），其磁场分布与负点电荷的电场分布相似”。现假设磁单极子S固定，有一质量为m，电量为q（电性未知）带电小球在S极附近距离r处做匀速圆周运动，运动轨迹相对于S中心形成的圆锥顶角为，重力加速度为g。则关于小球做匀速圆周运动的判断正确的是（　　）    A．若小球带正电，从上向下看粒子逆时针做匀速圆周运动，线速度大小为 B．若小球带正电，从上向下看粒子逆时针做匀速圆周运动，线速度大小为 C．若小球带负电，从上向下看粒子顺时针做匀速圆周运动，线速度大小为 D．若小球带负电，从上向下看粒子顺时针做匀速圆周运动，线速度大小为 7．（24-25高二下·广东深圳·期中）（多选）如图甲所示是回旋加速器的示意图，其核心部分是两个D形金属盒，在加速带电粒子时，两金属盒置于匀强磁场中，并分别与高频电源相连。带电粒子在磁场中运动的动能随时间t的变化规律如图乙所示，若忽略带电粒子在电场中的加速时间，则下列判断中正确的是（　　） A．在图中应有 B．高频电源的变化周期应该等于 C．粒子加速次数越多，粒子最大动能越大 D．加速不同的粒子获得的最大动能可能相同 8．（22-23高二下·广东东莞·期中）（多选）武汉的病毒研究所是我国防护等级最高的P4实验室，在该实验室中有一种污水流量计，其原理可以简化为如图所示模型；废液内含有大量正、负离子，从直径为d的圆柱形容器左侧流入，右侧流出。流量值Q等于单位时间通过横截面的液体的体积。流量计所在空间有垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场，下列说法正确的是（　　） A．流量计中的负离子向下偏转 B．N点的电势高于M点的电势 C．污水流量计也可以用于测量不带电的液体的流速 D．只需要再测量出MN两点电势差就能够推算污水的流量 期中综合拓展练（测试时间：30分钟） 9．（24-25高二上·吉林四平·月考）如图所示，水平放置且电阻不计的固定平行轨道，间距，两端连接电动势、内阻的电源及的电阻。一根质量为的金属杆放置于平行导轨上且垂直于两轨道，其在轨道间的电阻为，轨道与金属杆接触良好，绝缘细线通过定滑轮连接金属杆及重物，空间中存在一垂直于水平面竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为。忽略一切摩擦，重力加速度g取，求： (1)当金属杆静止时，流过金属杆的电流； (2)若金属杆能保持静止，重物的质量； (3)若金属杆与轨道间摩擦不能忽略，且动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，若金属杆能保持静止，所挂重物的质量范围。 10．（25-26高二上·河北·期中）电磁炮是利用电磁发射技术制成的新型武器，如图所示为电磁炮的原理结构示意图。若某水平发射轨道长，宽，轨道间存在垂直于轨道平面的匀强磁场、发射的炮弹质量为，炮弹被发射时从轨道左端由静止开始加速、炮弹离开轨道的速度，不计空气及摩擦阻力。 (1)若电路中的电流恒为，求轨道间匀强磁场的磁感应强度； (2)保持（1）中的磁感应强度大小、方向不变，若电路中的功率恒为，不计空气阻力及炮弹产生的焦耳热，求炮弹在导轨上的加速时间。 11．（25-26高二上·江苏·期中）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，第一象限存在垂直纸面向里的匀强磁场，第二象限存在垂直纸面向外的匀强磁场，两磁场磁感应强度大小相等，一质量为m、电荷量为＋q的粒子从图中x轴上的点以速度垂直于x轴进入磁场，并直接偏转到y轴正半轴上的Q点，再进入第一象限，Q点到坐标原点O的距离是L的k倍，不计粒子重力。 (1)若k＝1，求此时的磁感应强度大小； (2)若，求粒子从P点到Q点的时间t (3)若粒子能运动到坐标为的A点（图中未标出），求磁感应强度B的可能值。 12．（25-26高二上·山东青岛·期末）如图所示，空间三维坐标系中，在的空间中有沿轴正方向、电场强度大小的匀强电场，在的空间中有沿轴正方向、磁感应强度大小的匀强磁场。在轴上处有一小型粒子源，粒子源能沿轴正方向持续发射速度的带正电的粒子，其比荷，在轴上处有一与平面平行的足够大的吸收屏，忽略粒子重力及带电粒子间的相互作用，计算结果可用根号和表示。求： (1)带电粒子第1次穿过y轴时的速度大小； (2)带电粒子第2次穿过y轴时的位置坐标； (3)现将空间的匀强磁场变为沿x轴正方向，大小为，带电粒子打在吸收屏上的位置坐标； 15 / 15 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01磁场对电流的作用（期中复习讲义） 内 容 导 航 明·期中考清 把握命题趋势，明确备考路径 记·必备知识 梳理核心脉络，扫除知识盲区 破·重难题型 题型分类突破，方法技巧精讲 题型01 计算非直导线的安培力大小 题型02 斜轨道上的导体棒受力分析 题型03 电磁炮 题型04 带电粒子在有界磁场中的运动 题型05 洛伦兹力的应用 过·分层验收 阶梯实战演练，验收复习成效 核心考点 复习目标 考情总结 安培力 通过实验，认识安培力，能判断安培力的方向，会计算安培力的大小 常考有效长度（如弯曲导线、折线）的等效替代。方向判断注意同向电流相吸、异向电流相斥，常用来分析导体运动趋势。 安培力的应用 了解安培力在生产生活中的应用：电磁炮、直流电动机、磁电式电流表 电磁炮重点掌握恒流型和电容放电型。磁电式电流表工作原理和刻度均匀的原因。 洛伦兹力 通过实验，认识洛伦兹力。能判断洛伦兹力的方向，会计算洛伦兹力的大小。能用洛伦兹力分析带电粒子在匀强磁场中的圆周运动。 带电体受洛伦兹力的运动：在叠加重力、弹力、摩擦力的情境中，分析变加速运动的临界状态（如支持力为零时物体脱离接触面）。 洛伦兹力的应用 了解带电粒子在匀强磁场中的偏转及其应用。 能利用洛伦兹力和电场力知识解释质谱仪工作原理、回旋加速器工作原理、速度选择器、磁流体发电机、电磁流量计、霍尔元件的工作原理。 知识点01安培力 一、安培力的方向 1．安培力：通电导线在磁场中受的力． 2．左手定则：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心垂直进入，并使四指指向电流的方向，这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向． 3．安培力方向与磁场方向、电流方向的关系：F⊥B，F⊥I，即F垂直于B与I所决定的平面． 二、安培力的大小 1．垂直于磁场B的方向放置的长为l的通电导线，当通过的电流为I时，所受安培力为F＝IlB. 2．当磁感应强度B的方向与电流方向成θ角时，公式F＝IlBsin_θ. 易错点：安培力中的“有效长度”问题 当导线不是直导线时，所受安培力等同于连接导线两端点直线通以同向电流所受的力。例如，半圆形或弯曲导线在匀强磁场中，受力大小取决于起点和终点的连线长度。 知识点02安培力的应用 一.电磁炮（电磁轨道炮） 这是利用安培力将弹丸加速的装置，关键点是安培力提供动力。 二. 磁电式电流表 1．原理：安培力与电流的关系．通电线圈在磁场中受到安培力而偏转，线圈偏转的角度越大，被测电流就越大．根据指针的偏转方向，可以知道被测电流的方向． 2．构造：磁体、线圈、螺旋弹簧、指针、极靴． 3．特点：极靴与铁质圆柱间的磁场沿半径方向，线圈无论转到什么位置，它的平面都跟磁感线平行，且线圈左右两边所在处的磁感应强度大小相等． 4．优点：灵敏度高，可以测出很弱的电流． 缺点：线圈的导线很细，允许通过的电流很弱． 易错点： 1.电磁炮：电源或电容器提供的能量，并没有全部转化为动能，还有焦耳热。 2. 磁电式电流表：磁电式电流表铁芯内的辐向磁场并非匀强磁场。 知识点03洛伦兹力 一、带电粒子在匀强磁场中的运动 1．若v∥B，带电粒子以速度v做匀速直线运动，其所受洛伦兹力F＝0. 2．若v⊥B，此时初速度方向、洛伦兹力的方向均与磁场方向垂直，粒子在垂直于磁场方向的平面内运动． (1)洛伦兹力与粒子的运动方向垂直，只改变粒子速度的方向，不改变粒子速度的大小． (2)带电粒子在垂直于磁场的平面内做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力． 二、带电粒子在磁场中做圆周运动的半径和周期 1．由qvB＝m，可得r＝. 2．由r＝和T＝，可得T＝.带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期与轨道半径和运动速度无关． 易错点： 1．圆心的确定 圆心位置的确定通常有以下两种基本方法： (1)已知入射方向和出射方向时，可以过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图1甲所示，P为入射点，M为出射点)． (2)已知入射方向和出射点的位置时，可以过入射点作入射方向的垂线，连线入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图乙所示，P为入射点，M为出射点)． 图1 2．半径的确定 半径的计算一般利用几何知识解直角三角形．做题时一定要作好辅助线，由圆的半径和其他几何边构成直角三角形．由直角三角形的边角关系或勾股定理求解． 3．粒子在匀强磁场中运动时间的确定 (1)粒子在匀强磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动轨迹的圆弧所对应的圆心角为α时，其运动时间t＝T(或t＝T)． 确定圆心角时，利用好几个角的关系，即圆心角＝偏向角＝2倍弦切角． (2)当v一定时，粒子在匀强磁场中运动的时间t＝，l为带电粒子通过的弧长． 知识点04洛伦兹力的应用 一、质谱仪 1．质谱仪构造：主要构件有加速电场、偏转磁场和照相底片． 2．运动过程(如图2) 图2 (1)带电粒子经过电压为U的加速电场加速，qU＝mv2. (2)垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，做匀速圆周运动，r＝，可得r＝. 3．分析：从粒子打在底片D上的位置可以测出圆周的半径r，进而可以算出粒子的比荷． 二、回旋加速器 1．回旋加速器的构造：两个D形盒，两D形盒接交流电源，D形盒处于垂直于D形盒的匀强磁场中，如图3. 图3 2．工作原理 (1)电场的特点及作用 特点：两个D形盒之间的窄缝区域存在周期性变化的电场． 作用：带电粒子经过该区域时被加速． (2)磁场的特点及作用 特点：D形盒处于与盒面垂直的匀强磁场中． 作用：带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，从而改变运动方向，半个圆周后再次进入电场． 易错点： 1.质谱仪：电场中加速，可利用动能定理求速度，磁场中偏转，注意将运动的直径转换为半径。 2.回旋加速器：粒子活动的最大速度与磁感应强度有关，与加速电压无关。 题型01 计算非直导线的安培力大小 解｜题｜技｜巧 公式F＝IlBsin θ中l指的是导线在磁场中的“有效长度”， 弯曲导线的有效长度l，等于连接两端点直线的长度(如图4所示)；相应的电流沿导线由始端流向末端． 图4 推论：对任意形状的闭合平面线圈，当线圈平面与磁场方向垂直时，线圈的有效长度l＝0，故通电后线圈在匀强磁场中所受安培力的矢量和一定为零，如图5所示． 图5 【典例1】（25-26高二上·江苏连云港·期中）长为2L的直导线折成长度相等、夹角为90°的“L”形，并置于与其所在平面相垂直的匀强磁场中，磁感应强度为B。当在导线中通以电流I时，该通电导线受到的安培力多大（　　） A．BIL B． C．2BIL D．0 【答案】B 【详解】该通电导线的有效长度为 则该通电导线受到的安培力大小为 故选B。 【变式1】（25-26高二上·黑龙江大庆·期中）如图所示，竖直平面内长度为的铜导线从中点弯折成夹角为60°的“V”形，上部分置于磁感应强度大小为、方向垂直竖直面向里的足够大的匀强磁场中。顶点到磁场边界的垂直距离为，与的夹角为60°。若在导线中通以如图电流，则铜导线受到安培力的大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】铜导线在磁场中的部分有效长度为 故安培力大小为 故选D。 题型02 斜轨道上的导体棒受力分析 解｜题｜技｜巧 平衡与加速问题：在斜面和导轨模型中，结合闭合电路欧姆定律和受力分析求解，注意画侧视图将三维转为二维。 【典例2】如图所示，间距为L的足够长平行光滑导轨所在平面与水平面之间的夹角为，匀强磁场的方向是竖直方向，磁感应强度大小为B。将一根长为L、质量为m的导体棒垂直放置在导轨上，导体棒中通以方向从a向b的恒定电流，此时金属棒静止在轨道上，则下列说法正确的是（　　） A．匀强磁场的方向竖直向下 B．导体棒所受安培力方向竖直向上 C．导体棒中电流大小为 D．其他条件不变，仅电流方向突然反向，则金属棒沿导轨向下做匀加速直线运动 【答案】AD 【详解】A B．如果磁场方向竖直向上，由左手定则可知，安培力水平向右，导体棒所受合力不可能为零，导体棒不可能静止，则磁场方向竖直向下，安培力水平向左，故A正确；B错误； C．磁场的方向为竖直向下时，导体棒受到水平向左的安培力作用，同时还受竖直向下的重力和垂直于导轨向上的支持力作用，三力合力可以为零，由力的平衡有 解得 故C错误； D．其他条件不变，仅电流方向突然反向，由左手定则可知，安培力水平向右，金属棒所受重力、支持力和安培力的合力沿斜面向下，恒定不变，金属棒沿导轨向下做匀加速直线运动，故D正确。 故选AD。 【变式2】有一金属棒ab，质量为m，电阻不计，可在两条轨道上滑动，如图所示，轨道间距为L，其平面与水平面的夹角为，置于垂直于轨道平面向上的匀强磁场中，磁感应强度为B，金属棒与轨道的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，回路中电源电动势为E，内阻不计（假设金属棒与轨道间动摩擦因数为），则下列说法正确的是（　　） A．若，导体棒不可能静止 B．若，导体棒不可能静止 C．若导体棒静止，则静摩擦力的方向一定沿轨道平面向上 D．若导体棒静止，则静摩擦力的方向可能沿轨道平面向下 【答案】BD 【详解】AB．根据闭合电路的欧姆定律可得 当导体棒受到的摩擦力向上且刚好静止，则根据共点力平衡可得 解得 当导体棒受到的摩擦力向下且刚好静止，则根据共点力平衡可得 解得 故电阻的范围在 导体棒静止，故A错误，B正确； CD．根据AB的分析可知，静摩擦力可能向上，也可能向下，故C错误，D正确。 故选BD。 题型03 电磁炮 解｜题｜技｜巧 1. 恒流型：最简单，匀加速运动，用牛顿第二定律和运动学公式，或利用动能定理求解。 2. 电容放电型（难点）：电容器电压降低导致电流减小，安培力变小，做加速度减小的加速运动。常根据动量定理列式 ，期中电容器电量，需要理解最终速度对应的平衡条件。 【典例3】（多选）如图所示为某科技爱好者设计的电磁炮模型示意图，水平发射轨道宽1m，轨道间有磁感应强度为1×103T方向竖直向上的匀强磁场，炮弹（含相关附件）总质量为0.5kg，当电路中通20A的恒定电流时，炮弹从轨道左端开始加速，然后从轨道右端发射出去。忽略一切阻力，下列说法正确的是（　　） A．电流从a端流入b端流出 B．电流从b端流入a端流出 C．炮弹的加速度大小为1×104m/s2 D．炮弹的加速度大小为4×104m/s2 【答案】BD 【详解】AB．由左手定则可知，电流从b端流入a端流出，选项A错误，B正确； CD．炮弹的加速度大小为 选项C错误，D正确。 故选BD。 【变式3】（22-23高二下·甘肃兰州·期中）图为某种电磁弹射系统的简化示意图，金属弹射杆横架在两根水平放置且足够长的平行金属导轨上。使用时先把开关拨到侧给储能电容充电，然后开关拨到侧让电容器放电．回路瞬间产生巨大电流，从而产生超强磁场，弹射杆在磁场力的作用下被快速弹出。若忽略空气阻力，下列说法正确的是（　　）    A．弹射杆将沿轨道做变加速运动 B．要使图中弹射杆向右弹射，则电源必须上正下负 C．要使图中弹射杆向右弹射，则电源必须上负下正 D．导轨摩擦不计，电容器储存的电能全部转化为弹射杆的机械能 【答案】A 【详解】A．电容器放电过程，回路电流逐渐减小，弹射杆受到的安培力逐渐减小，弹射杆将沿轨道做变加速运动，故A正确； BC．当电源上正下负时，可知充电后电容器上极板带正电，下极板带负电，则电容器放电时，回路电流为顺时针方向，产生垂直纸面向里的磁场，根据左手定则可知，弹射杆受到向右的安培力，使弹射杆向右弹射；当电源上负下正时，可知充电后电容器下极板带正电，上极板带负电，则电容器放电时，回路电流为逆时针方向，产生垂直纸面向外的磁场，根据左手定则可知，弹射杆受到向右的安培力，使弹射杆向右弹射；故要使图中弹射杆向右弹射，对电源正负极的连接没要求，故BC错误； D．若导轨摩擦不计，当弹射杆产生的感应电动势大小等于电容器两端电压时，电容器不再放电，电容器仍储存有一定的电能，故电容器储存的电能不会全部转化为弹射杆的机械能和焦耳热，故D错误。 故选A。 题型04 带电粒子在有界磁场中的运动 解｜题｜技｜巧 有界磁场中的圆周运动：重中之重，常涉及直线边界、圆形边界（极具对称性）、矩形边界。 临界与极值问题：寻找粒子击中屏、射出磁场或不飞出磁场的临界条件，通常是轨迹与边界相切。 【典例4】（25-26高二上·浙江嘉兴·期中）质子（）和氘核（）以相同速度分别从同一位置垂直于边界射入匀强磁场，两条运动轨迹如图中a、b所示，a的半径为，b的半径为。设、和、分别是质子、氘核在磁场中所受的洛伦兹力和运动时间，则（　　） A．质子就是元电荷，轨迹b是质子的运动轨迹 B． C． D． 【答案】B 【详解】A．质子所带的电荷量等于元电荷，但不能说质子就是元电荷，由于洛伦兹力提供圆周运动的向心力，则有 解得 由于粒子的速度、所处磁场的磁感应强度相同，故越大，粒子圆周运动的半径越大，因此轨迹b是氘核的运动轨迹，故A错误； B．根据上述分析可知，故B正确； C．根据题意可知，故C错误； D．粒子在磁场中运动的时间之比为，故D错误。 故选B。 【变式4】（25-26高二上·重庆·期中）如图所示，一半径为R的圆形区域内充满垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，O为圆形磁场区域的圆心。一带电粒子以速度v从磁场边界P点垂直射入磁场，射入时的速度方向与PO夹30°角，最后从磁场边界Q点射出。已知∠POQ=120°，不计粒子重力，则（    ） A．该粒子带正电 B．该粒子沿OQ方向射出磁场 C．该粒子在磁场中运动的半径为R D．该粒子在磁场中运动的时间为 【答案】C 【详解】ABC．带电粒子在洛伦兹力作用下在磁场中做匀速圆周运动，设圆心为，运动轨迹如图所示 由几何知识可知，在圆形磁场边界上，四边形为菱形，粒子运动轨迹的轨道半径为，由左手定则知粒子带负电，粒子离开磁场时的径向平行于，故粒子离开磁场时速度方向垂直，故AB错误，C正确； D．带电粒子在磁场中做圆周运动的偏转角度为，运动时间为，故D错误。 故选C。 题型05 洛伦兹力的应用 解｜题｜技｜巧 1. 速度选择器、磁流体发电机、电磁流量计等带电粒子在电场和叠加场中的运动，电场力与洛伦兹力平衡。 2. 质谱仪、回旋加速器：电场中加速，磁场中偏转。电场中一般利用动能定理求速度，带电粒子在磁场中做匀速圆周运动。 【典例5】（25-26高二上·江苏连云港·期中）下列四幅示意图，甲表示回旋加速器，乙表示磁流体发电机，丙表示速度选择器，丁表示电磁流量计，下列说法正确的是（　　） A．甲图，带电粒子从磁场中获得能量，粒子的动能不断增大 B．乙图，一束等离子体喷入A、B间的磁场，B极板是发电机的负极 C．丙图，可以判断出带电粒子的电性，粒子沿直线通过速度选择器的条件是 D．丁图，上、下表面的电压U与污水的流量Q成正比 【答案】D 【详解】A．甲图，带电粒子从电场中获得能量，粒子的动能不断增大，故A错误； B．乙图，一束等离子体喷入A、B间的磁场，根据左手定则可知带正电离子向B极板偏转，所以B极板是发电机的正极，故B错误； C．丙图，粒子沿直线通过速度选择器时，根据受力平衡可得 解得 但不能判断出带电粒子的电性，故C错误； D．丁图中，稳定时有 又 联立可得，故D正确。 故选D。 【变式5】（25-26高二上·浙江·期中）图甲是用霍尔元件来探测检测电流I0是否发生变化的装置示意图，铁芯竖直放置，霍尔元件放在铁芯右侧，该检测电流在铁芯中产生磁场，霍尔元件所处区域磁场可看作匀强磁场，磁感应强度大小等于kI0（k为常量）。图乙为测量原理图，已知霍尔元件长为a，宽为b，厚度为h，单位体积内自由电荷数为n，每个自由电荷的电荷量为q，自右向左流过霍尔元件的电流为I，则下列说法正确的是（　　） A．霍尔元件所处位置的磁场方向为竖直向下 B．若材料中载流子带负电，则霍尔元件前表面的电势低于后表面的电势 C．霍尔元件所处区域的磁感应强度B与霍尔电压关系为 D．霍尔电压与检测电流关系为 【答案】C 【详解】A.根据安培定则，若载流子带正电荷，霍尔元件所处位置的磁场方向为竖直向下，若载流子带负电荷，霍尔元件所处位置的磁场方向为竖直向上，故A错误； B.若载流子带负电，根据左手定则，载流子在洛伦兹力的作用下偏向后表面，故霍尔元件前表面的电势高于后表面的电势，故B错误； C.根据电流微观表达式，有 解得 带负电的载流子在电场力和洛伦兹力的作用下处于平衡状态，有 解得，故C正确； D.由可知 又 霍尔电压与检测电流的关系为，故D错误。 故选C。 期中基础通关练（测试时间：15分钟） 1．（25-26高二上·广东深圳·期中）一小段长为的通电直导线放在磁感应强度为的磁场中，当通过它的电流为时，所受磁场的作用力为。以下说法正确的是（　　） A．磁感应强度一定等于 B．磁感应强度可能大于或等于 C．在磁场中通电直导线一定受磁场的作用力 D．磁场中通电直导线受力大的地方，磁感应强度一定大 【答案】B 【详解】A．磁场中通电直导线受力为，可得，仅在时等于，故A错误； B．由和，得（当时等号成立），故B正确； C．在磁场中通电直导线不一定受磁场的作用力，当导线与磁场平行（）时，，，不受力，故C错误； D．磁场中通电直导线受力还取决于导线方向（），同一磁场中，导线垂直时受力大，平行时受力小，但相同，故D错误。 故选B。 2．（25-26高二上·浙江杭州·期中）图甲是磁电式电表的内部构造，其截面如图乙，两软铁间的磁场近乎均匀分布，铝框从图甲中图示位置顺时针旋转90°过程中，铝框中的磁通量（　　） A．一直增大 B．保持不变 C．先增大后减小 D．先减小后不变 【答案】C 【详解】铝框中的磁通量表示穿过铝框的磁感线条数。铝框从图示位置顺时针旋转90°过程中，穿过铝框的磁感线条数先增大后减小。 故选C。 3．（25-26高二上·山东济南·期中）如图甲所示，用强磁场将百万开尔文的高温等离子体（等量的正离子和电子）约束在特定区域实现受控核聚变的装置叫托克马克。我国托克马克装置在世界上首次实现了稳定运行100秒的成绩。多个磁场才能实现磁约束，图乙为其中沿管道方向的一个磁场，越靠管的右侧磁场越强。不计离子重力，关于离子在图乙磁场中运动时，下列说法正确的是（　　） A．离子在磁场中运动时，磁场对其做正功 B．离子在磁场中运动时，磁场对其做负功 C．离子由磁场的左侧区域向右侧区域运动时，运动半径增大 D．离子由磁场的左侧区域向右侧区域运动时，运动半径减小 【答案】D 【详解】AB．离子在磁场中运动时，由于洛伦兹力方向总是与速度方向垂直，故磁场对离子一定不做功，A错误，B错误； CD．离子在磁场中，由洛伦兹力提供向心力 解得，离子由磁场的左侧区域向右侧区域运动时，磁感应强度变大，所以离子运动半径减小，故C错误，D正确。 故选D。 4．（20-21高二上·贵州贵阳·期末）关于下列四幅课本上的插图的说法正确的是（　　） A．图甲是速度选择器示意图，由图可以判断出带电粒子的电性，不计重力的粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是 B．图乙是磁流体发电机结构示意图，由图可以判断出A极板是发电机的正极 C．图丙是质谱仪结构示意图，打在底片上的位置越靠近狭缝说明粒子的比荷越大 D．图丁是回旋加速器示意图，要使粒子飞出加速器时的动能增大，可仅增加电压U 【答案】C 【详解】A．图甲是速度选择器示意图，根据 解得 可知，速度选择器无法判断出带电粒子的电性，不计重力的粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是，故A错误； B．图乙是磁流体发电机结构示意图，由左手定则知正离子向下偏转，所以下极板带正电，故A板是发电机的负极，B板是发电机的正极，故B错误； C．图丙是质谱仪结构示意图，带电粒子经质谱仪的加速电场后，有 在磁场中由洛伦兹力提供向心力，有 联立可得 可知，r越小，比荷越大，即打在底片上的位置越靠近狭缝说明粒子的比荷越大，故C正确； D．图丁是回旋加速器示意图，根据 可得最大动能 可知，最大动能与加速电压U无关，故D错误。 故选C。 期中重难突破练（测试时间：20分钟） 5．（24-25高二上·山东青岛·期中）（多选）光滑平行导轨水平放置，导轨左端通过开关与内阻不计、电动势为的电源相连，一根质量为的导体棒（电阻不可忽略），用长为的绝缘细线悬挂，悬线竖直时导体棒恰好与导轨良好接触且细线处于张紧状态，如图所示，系统空间有匀强磁场。当闭合开关时，导体棒向右摆起，摆到最大高度时，细线与竖直方向成角，则（　　） A．磁场方向一定竖直向下 B．磁场方向竖直向下时，磁感应强度最小 C．导体棒离开导轨前通过电荷量为 D．导体棒离开导轨前电源提供的电能大于 【答案】BD 【详解】A．由图知导体中电流的方向从到，要使得导体向右运动，安培力的方向可以水平向右，也可以斜向右下方，由左手定则知，磁场的方向不一定竖直向下，故A错误； B．导体棒开始运动方向为水平方向，要使得导体棒获得同样的速度，设安培力与水平方向夹角为，则 当时，最小，磁感应强度最小，此时沿水平方向，磁场方向竖直向下，故B正确； C．故当设导轨棒运动时的初初动能为，根据机械能守恒，得 所以导体棒的初速度为 再根据动量定理 得： 所以电荷量 故C错误； D．导体棒的动能是电流做功而获得的，若回路电阻不计，则电流所做的功全部转化为导体棒的动能，题设条件有电源内阻不计而导体棒电阻不可忽略的相关表述，那么电流做的功转化为导体棒的动能和导体棒的电热，电流做的功大于，故D正确。 故选BD。 6．（22-23高二下·湖北·期中）（多选）著名物理学家狄拉克曾经预言：“自然界应该存在只有一个磁极的磁单极子，其周围磁感线呈均匀辐射状分布（如图甲所示），距离它r处的磁感应强度大小为（k为常数），其磁场分布与负点电荷的电场分布相似”。现假设磁单极子S固定，有一质量为m，电量为q（电性未知）带电小球在S极附近距离r处做匀速圆周运动，运动轨迹相对于S中心形成的圆锥顶角为，重力加速度为g。则关于小球做匀速圆周运动的判断正确的是（　　）    A．若小球带正电，从上向下看粒子逆时针做匀速圆周运动，线速度大小为 B．若小球带正电，从上向下看粒子逆时针做匀速圆周运动，线速度大小为 C．若小球带负电，从上向下看粒子顺时针做匀速圆周运动，线速度大小为 D．若小球带负电，从上向下看粒子顺时针做匀速圆周运动，线速度大小为 【答案】AC 【详解】AB．若小球带正电，当小球位于最左侧时，重力与洛伦兹力的合力提供向心力，则洛伦兹力应垂直磁感线向上，根据左手定则，从上向下看粒子逆时针做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律 解得 故A正确，B错误； CD．若小球带负电，当小球位于最左侧时，重力与洛伦兹力的合力提供向心力，则洛伦兹力应垂直磁感线向上，根据左手定则，从上向下看粒子顺时针做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律 解得 故C正确，D错误。 故选AC。 7．（24-25高二下·广东深圳·期中）（多选）如图甲所示是回旋加速器的示意图，其核心部分是两个D形金属盒，在加速带电粒子时，两金属盒置于匀强磁场中，并分别与高频电源相连。带电粒子在磁场中运动的动能随时间t的变化规律如图乙所示，若忽略带电粒子在电场中的加速时间，则下列判断中正确的是（　　） A．在图中应有 B．高频电源的变化周期应该等于 C．粒子加速次数越多，粒子最大动能越大 D．加速不同的粒子获得的最大动能可能相同 【答案】ABD 【详解】A．粒子在磁场中的偏转周期 粒子每加速一次后会在磁场中偏转半个周期的时间所以，A正确； B．高频电流的变化周期与粒子在磁场中偏转周期相同，所以，B正确； CD．根据 可知当粒子的偏转半径等于D盒半径时，粒子的速度最大，此时粒子的最大速度 则粒子的最大动能 可知最大动能与加速次数无关，且加速不同的粒子，只要粒子的相同，则最大动能相同，C错误，D正确。     故选ABD。 8．（22-23高二下·广东东莞·期中）（多选）武汉的病毒研究所是我国防护等级最高的P4实验室，在该实验室中有一种污水流量计，其原理可以简化为如图所示模型；废液内含有大量正、负离子，从直径为d的圆柱形容器左侧流入，右侧流出。流量值Q等于单位时间通过横截面的液体的体积。流量计所在空间有垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场，下列说法正确的是（　　） A．流量计中的负离子向下偏转 B．N点的电势高于M点的电势 C．污水流量计也可以用于测量不带电的液体的流速 D．只需要再测量出MN两点电势差就能够推算污水的流量 【答案】AD 【详解】A．由左手定则知，正离子受洛伦兹力向上，负离子受洛伦兹力向下，故A正确； B．正离子受力向上，M点电势高于N点电势，故B错误； C．因为要用到洛伦兹力，故污水流量计不可以用于测量不带电的液体的流速，故C错误； D．稳定时水流量 洛伦兹力与电场力平衡 联立可得 只需要再测量出MN两点电势差就能够推算污水的流量，故D正确。 故选AD。 期中综合拓展练（测试时间：30分钟） 9．（24-25高二上·吉林四平·月考）如图所示，水平放置且电阻不计的固定平行轨道，间距，两端连接电动势、内阻的电源及的电阻。一根质量为的金属杆放置于平行导轨上且垂直于两轨道，其在轨道间的电阻为，轨道与金属杆接触良好，绝缘细线通过定滑轮连接金属杆及重物，空间中存在一垂直于水平面竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为。忽略一切摩擦，重力加速度g取，求： (1)当金属杆静止时，流过金属杆的电流； (2)若金属杆能保持静止，重物的质量； (3)若金属杆与轨道间摩擦不能忽略，且动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，若金属杆能保持静止，所挂重物的质量范围。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）当杆静止时，根据闭合电路的欧姆定律可得 代入数据解得，流过金属杆的电流 （2）对金属杆与重物整体进行分析，根据平衡条件则有 代入数据解得，重物的质量为 （3）当重物质量最大时，金属杆所受摩擦力达到最大值，方向水平向左，则有 代入数据解得 当重物质量最小时，金属杆所受摩擦力达到最大值，方向水平向右，则有 代入数据解得 综合上述可知，若金属棒能保持静止，所挂重物的质量范围 10．（25-26高二上·河北·期中）电磁炮是利用电磁发射技术制成的新型武器，如图所示为电磁炮的原理结构示意图。若某水平发射轨道长，宽，轨道间存在垂直于轨道平面的匀强磁场、发射的炮弹质量为，炮弹被发射时从轨道左端由静止开始加速、炮弹离开轨道的速度，不计空气及摩擦阻力。 (1)若电路中的电流恒为，求轨道间匀强磁场的磁感应强度； (2)保持（1）中的磁感应强度大小、方向不变，若电路中的功率恒为，不计空气阻力及炮弹产生的焦耳热，求炮弹在导轨上的加速时间。 【答案】(1)，方向竖直向上 (2) 【详解】（1）根据左手定则可知，磁场方向为竖直向上，根据 解得 根据牛顿第二定律有 解得 （2）根据动能定理有 解得 11．（25-26高二上·江苏·期中）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，第一象限存在垂直纸面向里的匀强磁场，第二象限存在垂直纸面向外的匀强磁场，两磁场磁感应强度大小相等，一质量为m、电荷量为＋q的粒子从图中x轴上的点以速度垂直于x轴进入磁场，并直接偏转到y轴正半轴上的Q点，再进入第一象限，Q点到坐标原点O的距离是L的k倍，不计粒子重力。 (1)若k＝1，求此时的磁感应强度大小； (2)若，求粒子从P点到Q点的时间t (3)若粒子能运动到坐标为的A点（图中未标出），求磁感应强度B的可能值。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）当时，粒子恰做四分之一圆周运动，根据几何关系可得 由洛伦兹力提供向心力可得 解得 （2）当时，粒子轨迹如图所示 根据几何关系可得 解得 则有 可得 粒子圆周运动的周期为 粒子运动时间为 （3）设粒子到达点的过程中，经过轴次，第一次到达轴的位置与坐标原点的距离为，对应的角度为，根据第一次进入第一象限的角度，轨迹逐渐经历如图甲(劣弧)、乙(半圆弧)、丙(优弧)、丁(与下边界相切)的变化过程 粒子在磁场中运动有……① 对于甲，， 对于乙，当时，， 对于丙，， 求得通式……② 对于丁，， 解得……③ 联立①②③解得 则最大取6，综上求得 12．（25-26高二上·山东青岛·期末）如图所示，空间三维坐标系中，在的空间中有沿轴正方向、电场强度大小的匀强电场，在的空间中有沿轴正方向、磁感应强度大小的匀强磁场。在轴上处有一小型粒子源，粒子源能沿轴正方向持续发射速度的带正电的粒子，其比荷，在轴上处有一与平面平行的足够大的吸收屏，忽略粒子重力及带电粒子间的相互作用，计算结果可用根号和表示。求： (1)带电粒子第1次穿过y轴时的速度大小； (2)带电粒子第2次穿过y轴时的位置坐标； (3)现将空间的匀强磁场变为沿x轴正方向，大小为，带电粒子打在吸收屏上的位置坐标； 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）在的空间，粒子沿轴正方向做匀速直线运动，沿轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动，其加速度为 到达轴时，沿轴正方向速度为，则 带电粒子第1次穿过轴时的速度大小为 所以 （2）带电粒子第1次穿过轴时有， 带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，则 根据几何关系，粒子再次回到轴时，与第一次到轴之间的距离为，， 联立以上各式可得 带电粒子第2次到达轴时坐标为 （3）（i）当电场强度为时，带电粒子进入磁场中后，粒子在平行于的平面内以做匀速圆周运动，同时在沿轴方向上做速度为的匀速直线运动，即做螺旋向右的运动，粒子在平行于平面内做圆周运动的半径为 粒子运动的周期为 粒子到达吸收屏的时间为 代入数据解得 如图所示 由题意可知 则，， 所以带电粒子打在吸收屏上的位置坐标为（1m，，） 4 / 26 学科网（北京）股份有限公司 $