专题01 磁场对电流的作用（期中复习专项训练）高二物理下学期教科版

专题01磁场对电流的作用 题型1安培力的计算式及初步应用、安培力方向 题型9磁场方向的不确定形成的多解（难点） 题型2非直导线的安培力大小 、方向（重点） 题型10 速度选择器 题型3斜轨道上的导体棒受力分析（重点） 题型11磁流体发电机、质谱仪、回旋加速器（常考点） 题型4电磁炮（重点） 题型12 安培力、电路、动力学综合计算（重点） 题型5磁电式电流表 题型13带电粒子在组合场中的运动（难点） 题型6 带电粒子在直边界磁场中运动（常考点） 题型7带电粒子在弧形边界磁场中运动（难点） 题型8带电粒子在三角形边界磁场中的运动（重点） 题型1 安培力的计算式及初步应用、安培力方向（共3小题） 1．（25-26高二上·辽宁·期中）（多选）如图是一种磁浮列车运行时的截面图，悬浮原理可简化为，车载电磁铁通电后产生磁场，与轨道上的钢板相互作用，使列车脱离轨道悬浮。列车在悬浮相同高度下，电磁铁对轨道的力F大小（仅为悬浮作用力）与铁芯线圈电流I的关系为（k为比例常数）。假设满载时磁浮列车总的重力是空载时的2倍，若保持其他条件不变，下列说法正确的是（    ） A．电磁铁对轨道的作用力为吸引力 B．电磁铁对轨道的作用力为排斥力 C．空载和满载时电流之比为 D．空载和满载时电流之比为 2．（2025·甘肃白银·模拟预测）（多选）如图所示，真空中有三根平行长直细通电导线垂直纸面放置，①、②两根导线固定、间距为，①导线通有大小为、方向垂直纸面向里的恒定电流，③导线受到①、②导线的合力恰好与重力等大反向，，③导线的长度为、重力为。已知通电长直导线在周围某位置产生的磁场的磁感应强度（为常数、为该位置与导线的距离、为导线中的电流大小）。下列说法正确的是（　　） A．②导线中的电流与①导线中的电流相同 B．①导线在③导线处产生的磁场方向竖直向上 C．③导线中的电流大小为、方向垂直纸面向外 D．若将③导线移至图示位置上方，则③导线受到的安培力一定减小 3．（2025·甘肃白银·三模）（多选）如图所示，两根等长的长直导体棒、用绝缘细线悬挂在天花板上，并均通以恒定电流。稳定时细线与竖直方向的夹角分别为、，已知、均平行于且到悬挂轴线的距离相等，忽略其他通电导线对、的作用力。下列说法正确的是（　　） A．、电流方向相同 B．、电流方向相反 C．、质量之比为 D．、质量之比为 题型2 非直导线的安培力大小 、方向（共3小题） 4．（25-26高二上·河南洛阳·期中）（多选）如图所示，纸面内M、N两点之间连接有三段导线1、2和3，三段导线的粗细、材料均相同，匀强磁场垂直于纸面向里，现给M、N两端加上恒定电压，则下列说法正确的是（　　） A．导线1受到的安培力最大 B．导线3受到的安培力最小 C．三段导线受到安培力的大小相等 D．三段导线受到安培力的方向相同 5．（24-25高二下·天津河北·期末）（多选）长为的直导线折成边长相等、夹角为的V形，用两根等长且不可伸长的绝缘线、悬挂于匀强磁场中。已知该匀强磁场的磁感应强度为，方向垂直于V形导线所在平面。现给导线通以如图所示的电流，则（　　） A．通电后两绳拉力变小 B．通电后两绳拉力变大 C．导线所受安培力大小为 D．导线所受安培力大小为 6．（24-25高二下·内蒙古·期中）（多选）如图所示，粗细均匀的正五边形abcde处于方向垂直于五边形abcde（纸面）向里的匀强磁场中，a、e两端与电源连接，已知ae边由合金材料甲制成，ab、bc、cd、de边由另一种金属材料乙制成，甲和乙的电阻率之比为3∶2。闭合开关S，下列说法正确的是（　　） A．ae支路和上面的支路受到的安培力方向相同 B．ae支路和上面的支路受到的安培力方向不在一条直线上 C．ae支路和上面的支路受到的安培力大小之比为4∶3 D．ae支路和上面的支路受到的安培力大小之比为8∶3 题型3 斜轨道上的导体棒受力分析（共3小题） 7．（25-26高二上·四川成都·期中）（多选）如图1所示，在倾角的足够长绝缘斜面上放有一根质量、长的导体棒，导体棒中通有方向垂直纸面向外、大小恒为的电流，斜面上方有平行于斜面向下的均匀磁场，磁场的磁感应强度随时间的变化关系如图2所示。已知导体棒与斜面间的动摩擦因数，重力加速度，，。在时刻将导体棒由静止释放，则在导体棒沿斜面向下运动的过程中，下列说法正确的是（　　） A．导体棒受到的安培力做负功 B．导体棒从释放至达到最大速度的过程中摩擦力冲量 C．导体棒的最大速度为12m/s D．导体棒受到的摩擦力的最大值为2.0N 8．（24-25高二上·云南昆明·期中）（多选）如图所示，两根相距为d的平行金属导轨与水平面间的夹角为，两导轨下端与滑动变阻器、电源、开关连接成闭合回路，在两导轨间轻放一根质量为m、长为d的导体棒MN。导轨间存在着垂直于导轨平面向下的匀强磁场。调节滑动变阻器，当通过导体棒的电流为I和2I时，导体棒均恰好静止。已知重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（　　） A．a端为电源的负极 B．匀强磁场的磁感应强度大小为 C．当通过导体棒的电流为I和2I时，导轨对导体棒的作用力大小相等 D．导体棒与导轨间的动摩擦因数为 9．（23-24高二下·山东济宁·期末）（多选）如图所示，平行金属导轨倾角为，下端与电源相连，匀强磁场垂直于导轨平面向上，一导体棒垂直于导轨放置，并处于静止状态。下列做法可能使导体棒运动的是（　　） A．仅增大电源电动势 B．仅将电源正负极对调 C．仅增大匀强磁场的磁感应强度 D．仅将匀强磁场的方向反向 题型4 电磁炮（共3小题） 10．（多选）电磁弹射技术是一种新兴的直线推进技术，中国第三艘航空母舰福建舰下水，并配置电磁弹射。其工作原理可以简化如下图模型，光滑固定导轨CD、EF与导电底座MN构成一驱动电流回路，将绝缘飞翔体安放在导电底座MN上，导轨中的恒定驱动电流I在导轨间产生一个磁场，且磁感应强度B与驱动电流I及空间某点到导轨的距离r的关系式为（为常量），磁场对处在磁场中的导电底座产生了安培力F，从而推动导电底座及飞翔体向右做匀加速直线运动，实现弹射。下列说法正确的是（　　） A．CMNF回路内的磁场方向与驱动电流I的方向满足安培定则 B．改变驱动电流的方向，MN所受安培力方向不变 C．驱动电流变为原来的2倍，MN所受安培力F的大小将变为原来的4倍 D．如果导电底座及飞翔体在导轨上滑过的距离保持不变，仅将飞翔体质量减为原来的一半，飞翔体最终的弹射速度将变为原来的8倍 11．（多选）航空母舰舰载机如果安装辅助起飞的电磁弹射系统（如图甲所示）能迅速达到起飞速度。电磁弹射系统的一种设计可简化为乙图所示，图中、是光滑平行金属直导轨（电阻忽略不计），是电磁弹射车，回路中电流恒定，且可当长直导线处理。该电流产生的磁场对弹射车施加力的作用，从而带动舰载机由静止开始向右加速起飞，不计空气阻力，关于该系统，下列说法正确的是（　　） A．、间的磁场是匀强磁场 B．弹射车所受的安培力与电流的大小成正比 C．弹射车的速度与运动的时间成正比 D．若改变回路中的电流方向，弹射车也能正常加速 12．（多选）图甲是我国正在测试的超导磁流体推进器，它以喷射推进取代了传统的螺旋桨推进方式，图乙是其工作原理图。推进器中的超导体产生超强磁场B，电极C和D连接直流电源通过海水产生电流I，I、B及水流三者方向相互垂直。若用该推进器驱动船舶前进，则下列相关说法正确的是（　　） A．电极C需连接电源的正极，D需接电源的负极 B．驱动船舶前进的动力是作用在水流上的安培力 C．驱动船舶前进的动力主要来源于水流作用在电极C、D上的作用力 D．驱动船舶前进的动力主要来源于水流作用在超导磁体上的作用力 题型5 磁电式电流表（共2小题） 13．（多选）如图所示是磁电式电表原理示意图，两磁极装有极靴，极靴的中央固定着一个圆柱形铁芯、极靴和铁芯间的磁场沿半径方向均匀辐射分布，两者之间有可绕铁芯截面圆心O转轴转动的线圈，a、b和c为磁场中的三个点，其中a、c两点连线过圆心O.下列说法正确的是（　　） A．a、b两点的磁感应强度相同 B．a、c两点的磁感应强度相同 C．铁芯内的磁场过O点呈辐射状 D．图示左侧通电导线受到安培力向上 14．（多选）磁电式电流表的原理是当可动线圈通以电流以后，在永久磁铁的磁场作用下，使线圈转动，回复作用力通常由螺旋弹簧产生。特点是灵敏度高、工作稳定可靠、刻度均匀、制成多量程的仪表比较容易实现。磁电式电流表通以相同电流时，指针偏转角度越大，表示电流表灵敏度越高，若其余条件都相同，则灵敏度高的电流表具有（　　） A．较多的线圈匝数 B．较少的线圈匝数 C．较强的辐向分布的磁场 D．较弱的辐向分布的磁场 题型6带电粒子在直边界磁场中运动（共3小题） 15．（25-26高二上·山东青岛·期中）如图所示，平面直角坐标系xOy中，x轴上方存在垂直平面向外，磁感应强度大小为B的匀强磁场。时刻，位于坐标原点O的粒子源沿xOy平面向各个方向均匀持续发射速度大小为的粒子。已知粒子质量为m、电荷量为，不计粒子重力及粒子间相互作用。在时间内，磁场中可探测到粒子区域的最大面积为（　　） A． B． C． D． 16．（25-26高二上·江苏连云港·期中）一束电子（e、m）以垂直于磁感应强度B并垂直于磁场左侧边界的速度v射入宽度为d的匀强磁场中，穿出磁场时速度方向和原来射入方向的夹角为，轨迹如图所示，则（　　） A．电子做圆周运动的轨道半径为 B．电子做圆周运动的轨道半径为 C．电子在磁场中运动的时间 D．电子在磁场中运动的时间 17．（25-26高三上·重庆·期中）如图，在竖直平面内的xOy直角坐标系中，x轴上方存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。在x轴上方有一个开口向下的长方体敞口粒子收集箱 abcd，x轴在 dc面上且与 dc边平行， bc长为L，a、b距y轴的距离均为L。位于原点O 的粒子源，沿xOy平面向x轴上方各个方向均匀发射相同的带正电粒子。已知粒子所带电荷量为q、质量为m、速度大小均为 不计粒子的重力、空气阻力及粒子间的相互作用，则（　　） A．粒子在磁场中做圆周运动的半径为2L B．bc面 （不含b端）能收集到粒子 C．有一半的粒子能被 ab 面收集 D．收集箱收集到的粒子在磁场中运动的最短时间为 题型7带电粒子在弧形边界磁场中运动（共3小题） 18．（25-26高二上·浙江·期中）如图所示，这是一个半径为R的圆柱形绝缘容器的截面，容器内部存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，截面的A处开有一个可容纳微小带电粒子进入的小孔，一个不计重力的带电粒子平行截面从A孔以正对圆心的速度进入容器，粒子质量为m，电荷量为q，粒子与容器壁的碰撞视作弹性碰撞，以下v的取值不能使粒子从A孔再次出来的是（　　） A． B． C． D． 19．（25-26高二上·河北沧州·期中）如图所示，圆心角为的扇形区域MON内存在方向垂直纸面向外的匀强磁场，点为半径ON的中点．现有比荷大小相等的两个带电粒子a、b，以不同的速度先后从点沿OM方向射入磁场，并分别从M、N两点射出磁场，粒子a、b在磁场中的运动轨迹如图所示．不计粒子所受重力及粒子间相互作用，下列说法正确的是（　　） A．粒子带正电，粒子带负电 B．粒子在磁场中的运动时间较长 C．粒子a、b的速度大小之比为1:5 D．粒子a、b的加速度大小之比为5:1 20．（25-26高二上·山东·期中）我国“人造太阳”——托卡马克装置预计在2030年核聚变演示发电点亮第一盏灯，其内部产生的强磁场将带电粒子约束在特定区域实现受控核聚变。其中沿管道方向的磁场分布如图所示，越靠管的右侧磁场越强，则速度平行于纸面的带电粒子在该磁场中运动时（不计带电粒子重力），下列说法正确的是（　　） A．电子在磁场中沿逆时针方向运动 B．带电粒子由左侧区域向右侧区域运动时，磁场可能对其做功 C．带电粒子由左侧区域向右侧区域运动时，运动半径减小 D．带电粒子由左侧区域向右侧区域运动时，洛伦兹力大小不变 题型8带电粒子在三角形边界磁场中的运动（共3小题） 21．（25-26高三上·云南·月考）如图所示，边长为的等边三角形区域内、外的匀强磁场的磁感应强度大小均为，方向分别垂直纸面向里、向外，三角形顶点处有一正粒子源，能沿的角平分线发射速度大小不等、方向相同的粒子，所有粒子均能通过点，粒子的比荷，粒子重力不计，粒子间的相互作用可忽略，则粒子的速度可能为（    ） A． B． C． D． 22．（2025高三·北京·专题练习）如图，直角三角形ABC区域内有垂直纸面向里的匀强磁场（图中未画出），AC边长为l，∠B为，一群比荷为的带负电粒子以相同速度从C点开始在一定范围垂直AC边射入，射入的粒子恰好不从AB边射出，已知从BC边垂直射出的粒子在磁场中运动的时间为，在磁场中运动时间最长的粒子所用时间为2t0，则下列说法中不正确的是（　　） A．磁感应强度大小为 B．粒子运动的轨道半径为 C．粒子射入磁场的速度大小为 D．粒子在磁场中扫过的面积为 题型9 磁场方向的不确定形成的多解（共2小题） 23．（2023·湖北·模拟预测）（多选）如图所示的xOy坐标系中，y轴的左侧存在垂直纸面向外、磁感应强度大小未知的匀强磁场，y轴右侧的匀强磁场垂直纸面方向且大小未知，一带正电的粒子由y轴上（0，）处沿与y轴正方向成30°角的方向以速度v射入磁场，已知粒子的比荷为k，粒子在y轴右侧的轨道半径为L，最终粒子经过O点，粒子重力不计。下列说法正确的是（　　） A．若y轴右侧的磁场垂直纸面向里，则y轴右侧的磁感应强度大小为 B．若y轴右侧的磁场垂直纸面向里，则粒子从射入到运动至O点的时间为 C．若y轴右侧的磁场垂直纸面向外，则粒子从射入到运动至O点的时间可能为 D．若y轴右侧的磁场垂直纸面向外，则粒子从射入到运动至O点的时间可能为 24．（22-23高二上·山东日照·期末）（多选）小明同学对正、负电子对撞产生了浓厚的兴趣，他根据所学知识设计了正、负电子对撞装置，通过电子在匀强磁场中的运动来实现正、负电子在不同位置能发生正碰。如图所示，ab和cd是关于y轴对称、间距为2l的直线磁场边界，在两边界之间有两个有界匀强磁场。两磁场的边界MN位于x轴上方且平行于x轴，MN与x轴的距离h可调。MN下方的磁场垂直纸面向里，上方的磁场垂直纸面向外，磁感应强度大小均为B。若将质量为m、电荷量为e的正、负电子分别从ab和cd磁场边界上沿x轴同时以相同速率进入强磁场，使正、负电子能在y轴的不同位置垂直于y轴方向发生正碰，则MN与x轴的距离h的大小可能是（不计粒子间的相互作用力和粒子重力）（　　） A． B． C． D． 题型10速度选择器（共3小题） 25．（25-26高三上·四川绵阳·开学考试）（多选）一质子以速度穿过相互垂直的匀强电场和匀强磁场叠加的区域而没有偏转，如图所示，若不计重力，则下列说法正确的是（　　） A．若质子的入射速度，它将向上偏转 B．若质子的入射速度，它将向下偏转 C．若将质子从右侧以速度射入，也不会偏转 D．若改为电子，从右侧以速度进入，会向上偏转 26．（25-26高二上·贵州铜仁·月考）（多选）在如图所示的平行板电容器中，电场强度E和磁感应强度B相互垂直，一带正电的粒子q以速度v沿着图中所示的虚线穿过两板间的空间而不偏转（忽略重力影响）。以下说法正确的是（　　） A．带电粒子在电磁场中受到的电场力、洛伦兹力共线且方向相反 B．若粒子带负电，其它条件不变，则粒子不能沿直线穿过两板 C．若粒子电量加倍，其它条件不变，则粒子仍沿直线穿过两板 D．若粒子从右侧沿虚线飞入，其它条件不变，则粒子仍沿直线穿过两板 27．（24-25高二下·辽宁朝阳·期中）（多选）如图所示，这是某速度选择器的原理示意图，两正对平行金属板之间存在互相垂直的匀强电场与匀强磁场，匀强电场的电场强度大小为，匀强磁场的磁感应强度大小为。关于此速度选择器，下列说法正确的是（　　） A．能沿直线匀速通过速度选择器的带电粒子，其速度大小是 B．能沿直线匀速通过速度选择器的带电粒子，其速度大小是 C．从左侧点进入复合场区的正电荷有可能匀速通过速度选择器 D．从右侧点进入复合场区的负电荷有可能匀速通过速度选择器 题型11 磁流体发电机、质谱仪、回旋加速器（共2小题） 28．（25-26高二上·湖北黄冈·期中）（多选）某一具有速度选择器的质谱仪原理如图所示，速度选择器中的磁场与电场相互垂直，磁感应强度为，两板间距离为；偏转分离器的半圆柱形通道上下表面内半径均为、外半径均为，通道入口在中缝处，通道内的匀强磁场磁感应强度为，正对着通道出口处放置照相底片，记录粒子从出口射出时的位置。同位素粒子Ⅰ和Ⅱ经加速后恰能通过速度选择器，进入分离器后做匀速圆周运动并均能打在照相底片上，其中粒子Ⅰ恰能击中照相底片的正中间位置。已知粒子Ⅰ的质量为，粒子Ⅱ的质量为（），带电量均为（），不计粒子重力。下列说法正确的是（　　） A．通过速度选择器的速度为 B．速度选择器极板间电压为 C．粒子Ⅱ在偏转分离器中的半径为 D．为了保证两种粒子都能击中照相底片，速度选择器极板间的电压调节范围为 29．（25-26高二上·天津·期中）（多选）下列①、②、③、④四幅图分别是速度选择器、磁流体发电机、质谱仪、回旋加速器的结构示意图，下列说法中正确的是（　　） A．图①中粒子沿直线运动的条件是 B．图②中可以判断出通过电阻的电流方向为从上到下 C．图③中在分析同位素时，半径最大的粒子对应质量也最大 D．图④随着粒子的运动越来越快，粒子走过半圆的时间间隔越来越短 题型12安培力、电路、动力学综合计算（共3小题） 30．（25-26高二上·山东·期中）如图所示，在倾角的斜面上固定一间距的两平行光滑金属导轨，在导轨上端接入电源和滑动变阻器，电源电动势，内阻，一质量的金属棒与两导轨垂直并接触良好。整个装置处于方向竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度。导轨与金属棒的电阻不计，取。 (1)要使金属棒在导轨上保持静止，求金属棒受到的安培力的大小； (2)当滑动变阻器的电阻突然调节为时，求金属棒的加速度的大小。 31．（25-26高二上·山东济南·期中）如图所示，长为L、质量为m的导体棒ab，置于倾角为θ的斜面上。导体棒与斜面的水平底边始终平行。已知导体棒通以从b向a的电流，电流为I，重力加速度g。 (1)若斜面光滑，匀强磁场方向竖直向上，为使导体棒静止在斜面上，求磁感应强度B的大小； (2)若斜面光滑，匀强磁场的大小、方向都可以改变，要使导体棒能静止在斜面上，求磁感应强度的最小值B2和对应的方向。 (3)若斜面粗糙，摩擦因数μ（μ＜tan），磁场方向垂直斜面向上，最大摩擦力等于滑动摩擦力，为使导体棒能静止在斜面上，求磁感应强度的大小范围。 32．（24-25高二上·辽宁大连·月考）、为水平放置、间距的平行导轨，左端接有如图所示的电路。电源的电动势，内阻，小灯泡乙的电阻。将导体棒静置于导轨上，整个装置处在匀强磁场中，磁感应强度，方向与导体棒垂直且与两水平导轨所在平面的夹角，匀质导体棒质量为，阻值为。闭合开关S后，导体棒恰好未滑动。已知导体棒和导轨间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且不计导轨的电阻，取，。 (1)在导体棒截面图上画出其受力分析图，标出角（力的示意图/正交分解图均可，要求尺规作图） (2)求导体棒受到的安培力的大小？ (3)求此时滑动变阻器接入电路中的电阻？ 题型12 带电粒子在组合场中的运动（共2小题） 33．（25-26高二上·山东济南·期中）如图，第一象限内存在沿轴负方向的匀强电场，电场强度大小为；第二、三、四象限存在方向垂直平面向外的匀强磁场，其中第二象限的磁感应强度大小为B，第三、四象限磁感应强度大小相等。一带正电的粒子，从轴负方向上的点沿与轴正方向成角平行平面入射，经过第二象限后恰好由轴上的点垂直轴进入第一象限，然后又从轴上的点进入第四象限，之后经第四、三象限重新回到点，回到点的速度方向与入射时相同，不计粒子重力。求： (1)粒子在第二象限做圆周运动的半径的大小； (2)粒子从点入射时的速度； (3)粒子进入第四象限时在x轴上的N点到坐标原点的距离； (4)粒子在第三、四象限内做圆周运动的半径（用已知量表示结果）。 34．（25-26高三上·河北保定·期中）如图所示，在平面直角坐标系xOy 内，y>0区域为匀强磁场区域Ⅰ，其磁感应强度大小 ，方向垂直纸面向里；x<0、y≤0区域为匀强磁场区域Ⅱ，其方向垂直纸面向外； 、y≤0区域为匀强磁场区域Ⅲ，其方向垂直纸面向里。一质量 电荷量 的带正电液滴，从点 沿与y轴正方向夹角（ 的方向射入第一象限，经磁场Ⅰ偏转，其运动轨迹恰与x轴相切；然后经磁场Ⅱ偏转，其运动轨迹恰与y轴相切于C点；液滴第2次通过x轴时速度方向与y轴正方向夹角 不计液滴重力和空气阻力。求： (1)液滴的初速度大小v； (2)磁场Ⅱ的磁感应强度大小 以及液滴从A点运动到C点的时间t； (3)液滴第4次经过x轴位置的横坐标。 11 / 18zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01磁场对电流的作用 题型1安培力的计算式及初步应用、安培力方向 题型9磁场方向的不确定形成的多解（难点） 题型2非直导线的安培力大小 、方向（重点） 题型10 速度选择器 题型3斜轨道上的导体棒受力分析（重点） 题型11磁流体发电机、质谱仪、回旋加速器（常考点） 题型4电磁炮（重点） 题型12 安培力、电路、动力学综合计算（重点） 题型5磁电式电流表 题型13带电粒子在组合场中的运动（难点） 题型6 带电粒子在直边界磁场中运动（常考点） 题型7带电粒子在弧形边界磁场中运动（难点） 题型8带电粒子在三角形边界磁场中的运动（重点） 题型1 安培力的计算式及初步应用、安培力方向（共3小题） 1．（25-26高二上·辽宁·期中）（多选）如图是一种磁浮列车运行时的截面图，悬浮原理可简化为，车载电磁铁通电后产生磁场，与轨道上的钢板相互作用，使列车脱离轨道悬浮。列车在悬浮相同高度下，电磁铁对轨道的力F大小（仅为悬浮作用力）与铁芯线圈电流I的关系为（k为比例常数）。假设满载时磁浮列车总的重力是空载时的2倍，若保持其他条件不变，下列说法正确的是（    ） A．电磁铁对轨道的作用力为吸引力 B．电磁铁对轨道的作用力为排斥力 C．空载和满载时电流之比为 D．空载和满载时电流之比为 【答案】AC 【详解】AB．根据图示可知，电磁铁受到向上的引力，根据牛顿第三定律可知，电磁铁对轨道的作用力为向下的吸引力，故A正确，B错误； CD．空载和满载时 满载时磁浮列车总的重力是空载时的2倍，所以空载和满载时电流之比为，故C正确，D错误。 故选AC。 2．（2025·甘肃白银·模拟预测）（多选）如图所示，真空中有三根平行长直细通电导线垂直纸面放置，①、②两根导线固定、间距为，①导线通有大小为、方向垂直纸面向里的恒定电流，③导线受到①、②导线的合力恰好与重力等大反向，，③导线的长度为、重力为。已知通电长直导线在周围某位置产生的磁场的磁感应强度（为常数、为该位置与导线的距离、为导线中的电流大小）。下列说法正确的是（　　） A．②导线中的电流与①导线中的电流相同 B．①导线在③导线处产生的磁场方向竖直向上 C．③导线中的电流大小为、方向垂直纸面向外 D．若将③导线移至图示位置上方，则③导线受到的安培力一定减小 【答案】AC 【详解】A．由题意可知③导线恰好悬停，则①②导线给③导线的安培力的合力竖直向上，由安培定则、左手定则和对称性可知，②导线中的电流与①导线中的电流等大同向，③导线中的电流方向垂直纸面向外，故A正确； B．由安培定则可知①导线在③导线处产生的磁场方向垂直于①、③导线的连线方向斜向右下，故B错误； C．如图所示为①导线在③导线处产生的磁场以及力， 又的竖直分力为③导线重力的一半， 解得，故C正确； D．①、②导线叠加的磁感应强度，在时磁感应强度最大，所以若将③导线移至图示位置上方，其所受安培力不一定减小，故D错误。 故选AC。 3．（2025·甘肃白银·三模）（多选）如图所示，两根等长的长直导体棒、用绝缘细线悬挂在天花板上，并均通以恒定电流。稳定时细线与竖直方向的夹角分别为、，已知、均平行于且到悬挂轴线的距离相等，忽略其他通电导线对、的作用力。下列说法正确的是（　　） A．、电流方向相同 B．、电流方向相反 C．、质量之比为 D．、质量之比为 【答案】BC 【详解】AB．由题意可知，两棒互相排斥，同向电流相互吸引，反向电流相互排斥，故电流方向相反，故A错误，B正确； CD．分别对两导体棒受力分析，根据正弦定理可得， 由几何关系 故，故C正确，D错误。 故选BC。 题型2 非直导线的安培力大小 、方向（共3小题） 4．（25-26高二上·河南洛阳·期中）（多选）如图所示，纸面内M、N两点之间连接有三段导线1、2和3，三段导线的粗细、材料均相同，匀强磁场垂直于纸面向里，现给M、N两端加上恒定电压，则下列说法正确的是（　　） A．导线1受到的安培力最大 B．导线3受到的安培力最小 C．三段导线受到安培力的大小相等 D．三段导线受到安培力的方向相同 【答案】BD 【详解】因三段导线的粗细、材料均相同，导线3最长，导线2最短，根据可知，导线3电阻最大，导线2电阻最小，导线1、2和3并联，电压相等，根据可知，导线3中电流最小，导线2中电流最大，计算导线所受安培力大小时所用的有效长度均为M、N两点的距离，判断导线所受安培力方向时所用的电流方向均为由M点指向N点的方向，故根据 可知，导线3受到的安培力最小，导线2受到的安培力最大，三段导线受到安培力的方向相同。 故选BD。 5．（24-25高二下·天津河北·期末）（多选）长为的直导线折成边长相等、夹角为的V形，用两根等长且不可伸长的绝缘线、悬挂于匀强磁场中。已知该匀强磁场的磁感应强度为，方向垂直于V形导线所在平面。现给导线通以如图所示的电流，则（　　） A．通电后两绳拉力变小 B．通电后两绳拉力变大 C．导线所受安培力大小为 D．导线所受安培力大小为 【答案】BC 【详解】通电V形导线可等效为等效长度为绝缘线末端连线，根据左手定则可知V形导线受到的安培力方向竖直向下，大小 根据受力分析可得，未通电时，有 通电后，有 可得 可知通电后两绳拉力变大。 故选BC。 6．（24-25高二下·内蒙古·期中）（多选）如图所示，粗细均匀的正五边形abcde处于方向垂直于五边形abcde（纸面）向里的匀强磁场中，a、e两端与电源连接，已知ae边由合金材料甲制成，ab、bc、cd、de边由另一种金属材料乙制成，甲和乙的电阻率之比为3∶2。闭合开关S，下列说法正确的是（　　） A．ae支路和上面的支路受到的安培力方向相同 B．ae支路和上面的支路受到的安培力方向不在一条直线上 C．ae支路和上面的支路受到的安培力大小之比为4∶3 D．ae支路和上面的支路受到的安培力大小之比为8∶3 【答案】AD 【详解】AB．根据左手定则可知，ae支路受安培力方向向上；上面的支路等效于ae支路的长度和电流方向，可知上面支路受到的安培力方向也向上，选项A正确，B错误； CD．ae支路和上面的支路的电阻之比 两支路电压相等，可知电流之比8:3，根据F=BIL 两支路等效长度相等，可知受到的安培力大小之比为8∶3，选项C错误，D正确。 故选AD。 题型3 斜轨道上的导体棒受力分析（共3小题） 7．（25-26高二上·四川成都·期中）（多选）如图1所示，在倾角的足够长绝缘斜面上放有一根质量、长的导体棒，导体棒中通有方向垂直纸面向外、大小恒为的电流，斜面上方有平行于斜面向下的均匀磁场，磁场的磁感应强度随时间的变化关系如图2所示。已知导体棒与斜面间的动摩擦因数，重力加速度，，。在时刻将导体棒由静止释放，则在导体棒沿斜面向下运动的过程中，下列说法正确的是（　　） A．导体棒受到的安培力做负功 B．导体棒从释放至达到最大速度的过程中摩擦力冲量 C．导体棒的最大速度为12m/s D．导体棒受到的摩擦力的最大值为2.0N 【答案】BD 【详解】A．根据左手定则可知，导体棒受到的安培力方向垂直斜面向下，与运动的位移垂直，故导体棒受到的安培力不做功，故A错误； B．对导体棒受力分析，可知当导体棒所受合外力为零时，速度最大，根据正交分解，沿斜面方向上有 垂直斜面方向上有 又 根据图2有 联立解得 导体棒受到的摩擦力为 又 联立可得 当时；当时； 作出图像如图所示 根据图像与时间轴围成的面积表示冲量，可得导体棒从释放至达到最大速度的过程中摩擦力冲量，故B正确； C．在导体棒沿斜面向下运动的过程中，根据牛顿第二定律有 又 联立解得 当时 则作出图像如图所示 根据图像与时间轴围成的面积表示速度变化量，且导体棒初速度为零，故导体棒的最大速度等于内导体棒的速度变化量，则有，故C错误； D．导体棒受到的摩擦力为 可知导体棒运动时间越长，受到的摩擦力就越大，故可判断出导体棒的速度再次减为零时，导体棒受到的摩擦力最大，由图像可知，在内导体棒的速度变化量为零，即在时导体棒的速度为零，根据 解得此时导体棒受到的摩擦力大小为，故D正确。 故选BD。 8．（24-25高二上·云南昆明·期中）（多选）如图所示，两根相距为d的平行金属导轨与水平面间的夹角为，两导轨下端与滑动变阻器、电源、开关连接成闭合回路，在两导轨间轻放一根质量为m、长为d的导体棒MN。导轨间存在着垂直于导轨平面向下的匀强磁场。调节滑动变阻器，当通过导体棒的电流为I和2I时，导体棒均恰好静止。已知重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（　　） A．a端为电源的负极 B．匀强磁场的磁感应强度大小为 C．当通过导体棒的电流为I和2I时，导轨对导体棒的作用力大小相等 D．导体棒与导轨间的动摩擦因数为 【答案】BC 【详解】A．由题意可知安培力方向沿导轨平面向上，由左手定则可知导体棒中的电流方向为由M到N，所以a端为电源的正极，故A项错误； B．当通过导体棒的电流为I时，对导体棒受力分析有 当通过导体棒的电流为2I时，对导体棒受力分析有 由题意可知 解得 又 解得 故B项正确； C．当通过导体棒的电流为I时，导轨对导体棒的摩擦力 沿导轨向上，导轨对导体棒的支持力 导轨对导体棒的作用力大小 当通过导体棒的电流为2I时，导轨对导体棒的摩擦力 沿导轨向下，导轨对导体棒的支持力 导轨对导体棒的作用力大小 所以 故C项正确； D．由题意可知 解得 故D项错误。 故选BC。 9．（23-24高二下·山东济宁·期末）（多选）如图所示，平行金属导轨倾角为，下端与电源相连，匀强磁场垂直于导轨平面向上，一导体棒垂直于导轨放置，并处于静止状态。下列做法可能使导体棒运动的是（　　） A．仅增大电源电动势 B．仅将电源正负极对调 C．仅增大匀强磁场的磁感应强度 D．仅将匀强磁场的方向反向 【答案】AC 【详解】AC．由左手定则可知，开始时导体棒受安培力沿倾斜导轨向下，由平衡条件可得静摩擦力 方向沿轨斜导轨向上。仅增大电源电动势，则回路中电流增大，则安培力增大，此时静摩擦力 仅增大匀强磁场的磁感应强度，则安培力增大，则静摩擦力有 当静摩擦力达到最大静摩擦力时导体棒开始向下运动，AC正确； BD．仅将电源正负极对调或仅将匀强磁场的方向反向，可知安培力方向沿倾斜导轨向上，假设导体棒能沿倾斜导轨向上运动，则有 则有 可知导体棒不可能向上运动，假设不成立，BD错误。 故选AC。 题型4 电磁炮（共3小题） 10．（多选）电磁弹射技术是一种新兴的直线推进技术，中国第三艘航空母舰福建舰下水，并配置电磁弹射。其工作原理可以简化如下图模型，光滑固定导轨CD、EF与导电底座MN构成一驱动电流回路，将绝缘飞翔体安放在导电底座MN上，导轨中的恒定驱动电流I在导轨间产生一个磁场，且磁感应强度B与驱动电流I及空间某点到导轨的距离r的关系式为（为常量），磁场对处在磁场中的导电底座产生了安培力F，从而推动导电底座及飞翔体向右做匀加速直线运动，实现弹射。下列说法正确的是（　　） A．CMNF回路内的磁场方向与驱动电流I的方向满足安培定则 B．改变驱动电流的方向，MN所受安培力方向不变 C．驱动电流变为原来的2倍，MN所受安培力F的大小将变为原来的4倍 D．如果导电底座及飞翔体在导轨上滑过的距离保持不变，仅将飞翔体质量减为原来的一半，飞翔体最终的弹射速度将变为原来的8倍 【答案】ABC 【详解】A．CMNF回路内的磁场是由驱动电流产生的，所以其方向与驱动电流的方向满足安培定则，故A正确； B．CMNF回路中驱动电流的方向改变，根据安培定则，磁场方向与之前相反，由于导电底座MN中电流方向与之前相反，根据左手定则，导电底座MN所受安培力F的方向不变，故B正确； C．驱动电流I变为原来的2倍，CMNF回路内的磁场磁感应强度随之变为原来的2倍，根据 导电底座MN受的安培力将变为原来的4倍，故C正确； D．飞翔体的质量只是飞翔体和底座的一部分，故将飞翔体质量减为原来的一半，整体质量和原来的质量关系未知，无法计算最终速度变化，故D错误。 故选ABC。 11．（多选）航空母舰舰载机如果安装辅助起飞的电磁弹射系统（如图甲所示）能迅速达到起飞速度。电磁弹射系统的一种设计可简化为乙图所示，图中、是光滑平行金属直导轨（电阻忽略不计），是电磁弹射车，回路中电流恒定，且可当长直导线处理。该电流产生的磁场对弹射车施加力的作用，从而带动舰载机由静止开始向右加速起飞，不计空气阻力，关于该系统，下列说法正确的是（　　） A．、间的磁场是匀强磁场 B．弹射车所受的安培力与电流的大小成正比 C．弹射车的速度与运动的时间成正比 D．若改变回路中的电流方向，弹射车也能正常加速 【答案】CD 【详解】A．根据左手定则可知，MN、PQ间有竖直向上的磁场，且离导线越远磁场越弱，故不是匀强磁场，故A错误； B．导轨间的磁场由电流产生，可看成正比于电流，由可知，弹射车所受的安培力与电流的平方是正比关系，故B错误； C．沿导轨方向磁场不变，且回路PBAM中电流恒定，导轨间距不变，由可知，安培力大小不变，由牛顿第二定律可知，加速度不变，由可知弹射车的速度与运动的时间成正比，故C正确； D．根据右手螺旋定则可知电流方向沿回路PBAM时，导轨之间产生竖直向上的磁场，结合左手定则可知电磁弹射车所受安培力方向向右，当电流方向沿回路MABP时，根据右手螺旋定则导轨之间产生竖直向下的磁场，结合左手定则可知电磁弹射车所受安培力方向依然向右，所以改变回路中的电流方向，电磁弹射车所受安培力不变，仍能正常加速，故D正确。 故选CD。 12．（多选）图甲是我国正在测试的超导磁流体推进器，它以喷射推进取代了传统的螺旋桨推进方式，图乙是其工作原理图。推进器中的超导体产生超强磁场B，电极C和D连接直流电源通过海水产生电流I，I、B及水流三者方向相互垂直。若用该推进器驱动船舶前进，则下列相关说法正确的是（　　） A．电极C需连接电源的正极，D需接电源的负极 B．驱动船舶前进的动力是作用在水流上的安培力 C．驱动船舶前进的动力主要来源于水流作用在电极C、D上的作用力 D．驱动船舶前进的动力主要来源于水流作用在超导磁体上的作用力 【答案】AD 【详解】根据题意可知，海水受到的安培力沿海水流动方向，由牛顿第三定律可知，海水对磁场（实质是对推进器中的超导磁体）的作用力沿船舶前进方向，即驱动船舶前进的动力，由左手定则可知，极板间电流由电极C到D，即电极C需连接电源的正极，D需接电源的负极。 故选AD。 题型5 磁电式电流表（共2小题） 13．（多选）如图所示是磁电式电表原理示意图，两磁极装有极靴，极靴的中央固定着一个圆柱形铁芯、极靴和铁芯间的磁场沿半径方向均匀辐射分布，两者之间有可绕铁芯截面圆心O转轴转动的线圈，a、b和c为磁场中的三个点，其中a、c两点连线过圆心O.下列说法正确的是（　　） A．a、b两点的磁感应强度相同 B．a、c两点的磁感应强度相同 C．铁芯内的磁场过O点呈辐射状 D．图示左侧通电导线受到安培力向上 【答案】BD 【详解】A．a、b两点的磁感应强度大小相同，但方向不同，选项A错误； B．a、c两点的磁感应强度大小和方向都相同，选项B正确； C．磁感线不相交，图中穿过铁芯的磁感线不会都穿过铁芯横截面的圆心O，故C错误； D．由左手定则可知，图示左侧通电导线受到安培力向上，选项D正确。 故选BD。 14．（多选）磁电式电流表的原理是当可动线圈通以电流以后，在永久磁铁的磁场作用下，使线圈转动，回复作用力通常由螺旋弹簧产生。特点是灵敏度高、工作稳定可靠、刻度均匀、制成多量程的仪表比较容易实现。磁电式电流表通以相同电流时，指针偏转角度越大，表示电流表灵敏度越高，若其余条件都相同，则灵敏度高的电流表具有（　　） A．较多的线圈匝数 B．较少的线圈匝数 C．较强的辐向分布的磁场 D．较弱的辐向分布的磁场 【答案】AC 【详解】AB．较多的线圈匝数，线圈受到的安培力的合力较大，线圈转动容易，可以提高电流表的灵敏度，故B错误，A正确； CD．较强的辐向分布的磁场，则有较大的磁感应强度，由安培力公式，可知线圈受到的安培力较大，线圈越容易转动，能提高电流表的灵敏度，故D错误，C正确。 故选AC。 题型6带电粒子在直边界磁场中运动（共3小题） 15．（25-26高二上·山东青岛·期中）如图所示，平面直角坐标系xOy中，x轴上方存在垂直平面向外，磁感应强度大小为B的匀强磁场。时刻，位于坐标原点O的粒子源沿xOy平面向各个方向均匀持续发射速度大小为的粒子。已知粒子质量为m、电荷量为，不计粒子重力及粒子间相互作用。在时间内，磁场中可探测到粒子区域的最大面积为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据洛伦兹力提供向心力有 解得粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为 将代入上式解得粒子在磁场中做匀速圆周运动的最大半径为 粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为 所以 在时间段内，0时刻射入磁场的粒子在磁场中转过的圆心角均为，磁场中可探测到粒子最远点落在一段圆弧上，该圆弧以O为圆心、以为半径、对应的圆心角为，如图所示 所以可探测到粒子区域的最大面积为 故选A。 16．（25-26高二上·江苏连云港·期中）一束电子（e、m）以垂直于磁感应强度B并垂直于磁场左侧边界的速度v射入宽度为d的匀强磁场中，穿出磁场时速度方向和原来射入方向的夹角为，轨迹如图所示，则（　　） A．电子做圆周运动的轨道半径为 B．电子做圆周运动的轨道半径为 C．电子在磁场中运动的时间 D．电子在磁场中运动的时间 【答案】B 【详解】 AB．电子的运动轨迹如图所示，由图中几何关系可知，，所以轨道半径 ，故A错，B正确； CD．电子在磁场中运动的时间由其轨迹所对的圆心角θ决定。电子做圆周运动的周期为 电子在磁场中运动的时间，其中θ为弧度。题目中 所以，故CD错误。 故选B。 17．（25-26高三上·重庆·期中）如图，在竖直平面内的xOy直角坐标系中，x轴上方存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。在x轴上方有一个开口向下的长方体敞口粒子收集箱 abcd，x轴在 dc面上且与 dc边平行， bc长为L，a、b距y轴的距离均为L。位于原点O 的粒子源，沿xOy平面向x轴上方各个方向均匀发射相同的带正电粒子。已知粒子所带电荷量为q、质量为m、速度大小均为 不计粒子的重力、空气阻力及粒子间的相互作用，则（　　） A．粒子在磁场中做圆周运动的半径为2L B．bc面 （不含b端）能收集到粒子 C．有一半的粒子能被 ab 面收集 D．收集箱收集到的粒子在磁场中运动的最短时间为 【答案】C 【详解】A．根据 可得粒子在磁场中做圆周运动的半径为，A错误； B．由左手定则，结合几何关系可知，水平向右射出的粒子只能打到b点，可知bc面 （不含b端）不能收集到粒子，B错误； C．沿y轴正向射出的粒子恰能打到a点，水平向右射出的粒子能打到b点，可知第一象限的粒子都能打到ab面上，即有一半的粒子能被 ab 面收集，C正确； D．收集箱收集到的粒子运动时间最短时，在磁场中做圆周运动的弦长最短，即从ab的中点或者从d点射出时时间最短，由几何关系可知圆弧对应的圆心角为60°，则在磁场中运动的最短时间为 ，D错误。 故选C。 题型7带电粒子在弧形边界磁场中运动（共3小题） 18．（25-26高二上·浙江·期中）如图所示，这是一个半径为R的圆柱形绝缘容器的截面，容器内部存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，截面的A处开有一个可容纳微小带电粒子进入的小孔，一个不计重力的带电粒子平行截面从A孔以正对圆心的速度进入容器，粒子质量为m，电荷量为q，粒子与容器壁的碰撞视作弹性碰撞，以下v的取值不能使粒子从A孔再次出来的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】ACD．粒子正对圆心进入圆形磁场，必然沿着半径方向垂直碰撞容器壁，如图所示 进入点和碰撞点与圆心的连线均与速度方向垂直，由几何关系可知进入点连成的三角形和碰撞点连成的三角形全等，故粒子在碰撞点速度方向与半径共线。由图可知 要让粒子从点出射，必须满足 由洛伦兹力充当向心力 可得 联立可得 当时，有 当时，有 当时，有，故ACD正确； B．B选项n没有对应的正整数，故B不可能。 本题选不能从A孔再次射出的，故选B。 19．（25-26高二上·河北沧州·期中）如图所示，圆心角为的扇形区域MON内存在方向垂直纸面向外的匀强磁场，点为半径ON的中点．现有比荷大小相等的两个带电粒子a、b，以不同的速度先后从点沿OM方向射入磁场，并分别从M、N两点射出磁场，粒子a、b在磁场中的运动轨迹如图所示．不计粒子所受重力及粒子间相互作用，下列说法正确的是（　　） A．粒子带正电，粒子带负电 B．粒子在磁场中的运动时间较长 C．粒子a、b的速度大小之比为1:5 D．粒子a、b的加速度大小之比为5:1 【答案】D 【详解】A．由左手定则判断粒子带负电，粒子带正电，A错误。 B．由可知，比荷大小相等，周期相同，因粒子在磁场中运动的圆心角小于粒子运动的圆心角，所以粒子在磁场中的运动时间较短，B错误。 C．由几何关系可得，根据，可得，C错误。 D．由得，D正确。 故选D。 20．（25-26高二上·山东·期中）我国“人造太阳”——托卡马克装置预计在2030年核聚变演示发电点亮第一盏灯，其内部产生的强磁场将带电粒子约束在特定区域实现受控核聚变。其中沿管道方向的磁场分布如图所示，越靠管的右侧磁场越强，则速度平行于纸面的带电粒子在该磁场中运动时（不计带电粒子重力），下列说法正确的是（　　） A．电子在磁场中沿逆时针方向运动 B．带电粒子由左侧区域向右侧区域运动时，磁场可能对其做功 C．带电粒子由左侧区域向右侧区域运动时，运动半径减小 D．带电粒子由左侧区域向右侧区域运动时，洛伦兹力大小不变 【答案】C 【详解】A．根据左手定则可知，电子在磁场中沿顺时针方向运动，故A错误； B．离子在磁场中运动时，由于洛伦兹力方向总是与速度方向垂直，可知磁场对其一定不做功，故B错误； C．离子在磁场中，，由洛伦兹力提供向心力，则有，解得，因右侧磁场较强，故带电粒子由磁场的左侧区域向右侧区域运动时，运动半径减小，故C正确； D．离子在磁场中，洛伦兹力为，速度大小不变，故洛伦兹力一直在变大，故D错误。 故选C。 题型8带电粒子在三角形边界磁场中的运动（共3小题） 21．（25-26高三上·云南·月考）如图所示，边长为的等边三角形区域内、外的匀强磁场的磁感应强度大小均为，方向分别垂直纸面向里、向外，三角形顶点处有一正粒子源，能沿的角平分线发射速度大小不等、方向相同的粒子，所有粒子均能通过点，粒子的比荷，粒子重力不计，粒子间的相互作用可忽略，则粒子的速度可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】粒子可能的运动轨迹如图所示，所有圆弧所对圆心角均为60°，粒子运动的半径 由洛伦兹力提供向心力，有 联立解得 将代入，只有选项A符合，故选A。 22．（2025高三·北京·专题练习）如图，直角三角形ABC区域内有垂直纸面向里的匀强磁场（图中未画出），AC边长为l，∠B为，一群比荷为的带负电粒子以相同速度从C点开始在一定范围垂直AC边射入，射入的粒子恰好不从AB边射出，已知从BC边垂直射出的粒子在磁场中运动的时间为，在磁场中运动时间最长的粒子所用时间为2t0，则下列说法中不正确的是（　　） A．磁感应强度大小为 B．粒子运动的轨道半径为 C．粒子射入磁场的速度大小为 D．粒子在磁场中扫过的面积为 【答案】B 【详解】A．带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，垂直BC边射出的粒子在磁场中运动的时间是，由 可得 解得 故A正确，不符题意； B．设运动时间最长的粒子在磁场中的运动轨迹所对的圆心角为θ，则有 又由得 画出该粒子的运动轨迹如图。 设轨迹半径为R，由几何知识得＋Rcos30°=l 可得 故B错误，符合题意； C．粒子射入磁场的速度大小为 故C正确，不符题意； D．射入的粒子恰好不从AB边射出，粒子在磁场中扫过的面积为 故D正确，不符题意。 故选B。 题型9 磁场方向的不确定形成的多解（共2小题） 23．（2023·湖北·模拟预测）（多选）如图所示的xOy坐标系中，y轴的左侧存在垂直纸面向外、磁感应强度大小未知的匀强磁场，y轴右侧的匀强磁场垂直纸面方向且大小未知，一带正电的粒子由y轴上（0，）处沿与y轴正方向成30°角的方向以速度v射入磁场，已知粒子的比荷为k，粒子在y轴右侧的轨道半径为L，最终粒子经过O点，粒子重力不计。下列说法正确的是（　　） A．若y轴右侧的磁场垂直纸面向里，则y轴右侧的磁感应强度大小为 B．若y轴右侧的磁场垂直纸面向里，则粒子从射入到运动至O点的时间为 C．若y轴右侧的磁场垂直纸面向外，则粒子从射入到运动至O点的时间可能为 D．若y轴右侧的磁场垂直纸面向外，则粒子从射入到运动至O点的时间可能为 【答案】AD 【详解】A．若y轴右侧的磁场垂直纸面向里，由题意作出粒子的运动轨迹，如图甲所示 根据 解得 由几何关系可知 则有 A正确； B．由几何关系可知粒子在y轴右侧偏转的角度为60°，则粒子从射入到运动至O点的时间 由于 解得 B错误； CD．若y轴右侧的磁场垂直纸面向外，粒子可能在y轴左右两侧各偏转一次经过O点，如图乙所示，由几何关系可知粒子在y轴左侧的轨道半径 则y轴左侧磁场的磁感应强度大小 粒子运动的时间 由于 解得 若y轴右侧的磁场垂直纸面向外，粒子可能在y轴的左侧偏转一次、在y轴的右侧偏转两次经过O点，如图丙所示 由几何关系可知粒子在y轴左侧的轨道半径 则y轴左侧磁场的磁感应强度大小 粒子运动的时间 由于 解得 C错误，D正确。 故选AD。 24．（22-23高二上·山东日照·期末）（多选）小明同学对正、负电子对撞产生了浓厚的兴趣，他根据所学知识设计了正、负电子对撞装置，通过电子在匀强磁场中的运动来实现正、负电子在不同位置能发生正碰。如图所示，ab和cd是关于y轴对称、间距为2l的直线磁场边界，在两边界之间有两个有界匀强磁场。两磁场的边界MN位于x轴上方且平行于x轴，MN与x轴的距离h可调。MN下方的磁场垂直纸面向里，上方的磁场垂直纸面向外，磁感应强度大小均为B。若将质量为m、电荷量为e的正、负电子分别从ab和cd磁场边界上沿x轴同时以相同速率进入强磁场，使正、负电子能在y轴的不同位置垂直于y轴方向发生正碰，则MN与x轴的距离h的大小可能是（不计粒子间的相互作用力和粒子重力）（　　） A． B． C． D． 【答案】ABC 【详解】设正、负电子以速度v在匀强磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径为r，根据牛顿第二定律有 解得 当粒子运动到MN上方磁场且恰好与ab边界相切，此时粒子在磁场中圆心角最大。根据几何关系有 当h＞r时 所以求得 当n=1时，无解； 当n=2时 当n＞3时 不成立。 所以 当h＜r时，如图所示，正、负电子在两磁场中存在往复运动的情况，根据几何关系有 解得 ，（n=2、3、4...） 当n=2时 当n=4时 但是不可能为 故选ABC。 题型10速度选择器（共3小题） 25．（25-26高三上·四川绵阳·开学考试）（多选）一质子以速度穿过相互垂直的匀强电场和匀强磁场叠加的区域而没有偏转，如图所示，若不计重力，则下列说法正确的是（　　） A．若质子的入射速度，它将向上偏转 B．若质子的入射速度，它将向下偏转 C．若将质子从右侧以速度射入，也不会偏转 D．若改为电子，从右侧以速度进入，会向上偏转 【答案】AD 【详解】AB．质子穿过相互垂直的电场和磁场区域而没有偏转，即质子受到向下的电场力与向上的洛伦兹力平衡，则有 解得 与粒子的带电性质和电量无关，所以只要以相同的速度射入该区域都不会发生偏转，若质子的入射速度，则它所受到的洛伦兹力大于电场力，由于质子所受到的洛伦兹力方向向上，故质子就向上偏转，故A正确，B错误； C．若将质子从右侧以相同速度射入，则所受的洛伦兹力和电场力均向下，故质子向下偏转，故C错误； D．若改为电子，从右侧以相同速度v进入，则电子受向上的洛伦兹力和向上的电场力，故电子会向上偏转，故D正确。 故选AD。 26．（25-26高二上·贵州铜仁·月考）（多选）在如图所示的平行板电容器中，电场强度E和磁感应强度B相互垂直，一带正电的粒子q以速度v沿着图中所示的虚线穿过两板间的空间而不偏转（忽略重力影响）。以下说法正确的是（　　） A．带电粒子在电磁场中受到的电场力、洛伦兹力共线且方向相反 B．若粒子带负电，其它条件不变，则粒子不能沿直线穿过两板 C．若粒子电量加倍，其它条件不变，则粒子仍沿直线穿过两板 D．若粒子从右侧沿虚线飞入，其它条件不变，则粒子仍沿直线穿过两板 【答案】AC 【详解】A．根据题意，分析可知带正电的粒子受向下的电场力，向上的洛伦兹力，方向共线且相反，故A正确； BC．因粒子做直线运动，则有 解得 可知从左边进入的粒子只要满足此速度，均能直线通过两板，与粒子电性、电量无关，故B错误，C正确； D．若粒子从右侧沿虚线飞入，其它条件不变，则受电场力向下，洛伦兹力也向下，故则粒子将向下偏转，粒子不能沿直线穿过两板，故D错误。 故选AC。 27．（24-25高二下·辽宁朝阳·期中）（多选）如图所示，这是某速度选择器的原理示意图，两正对平行金属板之间存在互相垂直的匀强电场与匀强磁场，匀强电场的电场强度大小为，匀强磁场的磁感应强度大小为。关于此速度选择器，下列说法正确的是（　　） A．能沿直线匀速通过速度选择器的带电粒子，其速度大小是 B．能沿直线匀速通过速度选择器的带电粒子，其速度大小是 C．从左侧点进入复合场区的正电荷有可能匀速通过速度选择器 D．从右侧点进入复合场区的负电荷有可能匀速通过速度选择器 【答案】BC 【详解】AB．带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是 解得，故A错误，B正确； C．正电荷从点进入复合场区后，受到向下的电场力和向上的洛伦兹力，只要电荷的速度满足关系式，电荷就能通过速度选择器，与电荷的电荷量及电性均无关，故C正确； D．负电荷从点进入复合场区时，电荷受到的电场力和洛伦兹力均向上，不可能匀速通过复合场区，故D错误。 故选BC 题型11 磁流体发电机、质谱仪、回旋加速器（共2小题） 28．（25-26高二上·湖北黄冈·期中）（多选）某一具有速度选择器的质谱仪原理如图所示，速度选择器中的磁场与电场相互垂直，磁感应强度为，两板间距离为；偏转分离器的半圆柱形通道上下表面内半径均为、外半径均为，通道入口在中缝处，通道内的匀强磁场磁感应强度为，正对着通道出口处放置照相底片，记录粒子从出口射出时的位置。同位素粒子Ⅰ和Ⅱ经加速后恰能通过速度选择器，进入分离器后做匀速圆周运动并均能打在照相底片上，其中粒子Ⅰ恰能击中照相底片的正中间位置。已知粒子Ⅰ的质量为，粒子Ⅱ的质量为（），带电量均为（），不计粒子重力。下列说法正确的是（　　） A．通过速度选择器的速度为 B．速度选择器极板间电压为 C．粒子Ⅱ在偏转分离器中的半径为 D．为了保证两种粒子都能击中照相底片，速度选择器极板间的电压调节范围为 【答案】AD 【详解】A．粒子I恰好击中底片正中间，轨道半径，根据 可得速度，故A正确； B．粒子经过速度选择器，有 解得，故B错误； C．根据 可得，故C错误； D．电压最低时至少要让粒子I打在底片最内侧，则有， 电压最高时粒子II刚好打在底片最外侧，则有， 为了保证两种粒子都能击中照相底片，速度选择器极板间的电压调节范围为，故D正确。 故选AD。 29．（25-26高二上·天津·期中）（多选）下列①、②、③、④四幅图分别是速度选择器、磁流体发电机、质谱仪、回旋加速器的结构示意图，下列说法中正确的是（　　） A．图①中粒子沿直线运动的条件是 B．图②中可以判断出通过电阻的电流方向为从上到下 C．图③中在分析同位素时，半径最大的粒子对应质量也最大 D．图④随着粒子的运动越来越快，粒子走过半圆的时间间隔越来越短 【答案】AC 【详解】A．图①中粒子沿直线运动的条件是洛伦兹力与电场力平衡，即 即，A正确； B．图②中由左手定则可知，正离子偏向B极板，负粒子偏向A极板，则可以判断出通过电阻的电流方向为从下到上，B错误； C．图③中在分析同位素时，根据粒子在磁场中运动时满足 其中 可得 因同位素的q相同，可知半径最大的粒子对应质量也最大，C正确； D．图④中粒子在D型盒中的运动周期，与粒子运动速度无关，即随着粒子的运动越来越快，粒子走过半圆的时间间隔不变，D错误。 故选AC。 题型12安培力、电路、动力学综合计算（共3小题） 30．（25-26高二上·山东·期中）如图所示，在倾角的斜面上固定一间距的两平行光滑金属导轨，在导轨上端接入电源和滑动变阻器，电源电动势，内阻，一质量的金属棒与两导轨垂直并接触良好。整个装置处于方向竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度。导轨与金属棒的电阻不计，取。 (1)要使金属棒在导轨上保持静止，求金属棒受到的安培力的大小； (2)当滑动变阻器的电阻突然调节为时，求金属棒的加速度的大小。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）根据平衡条件可得 解得安培力大小为 （2）由闭合电路欧姆定律 由牛顿第二定律 解得 31．（25-26高二上·山东济南·期中）如图所示，长为L、质量为m的导体棒ab，置于倾角为θ的斜面上。导体棒与斜面的水平底边始终平行。已知导体棒通以从b向a的电流，电流为I，重力加速度g。 (1)若斜面光滑，匀强磁场方向竖直向上，为使导体棒静止在斜面上，求磁感应强度B的大小； (2)若斜面光滑，匀强磁场的大小、方向都可以改变，要使导体棒能静止在斜面上，求磁感应强度的最小值B2和对应的方向。 (3)若斜面粗糙，摩擦因数μ（μ＜tan），磁场方向垂直斜面向上，最大摩擦力等于滑动摩擦力，为使导体棒能静止在斜面上，求磁感应强度的大小范围。 【答案】(1) (2)，垂直斜面向上 (3) 【详解】（1）匀强磁场方向竖直向上时，导体棒受力如图所示。 由平衡条件得， 解得 （2）如图所示，当安培力平行斜面向上，即安培力和重力沿斜面方向的分力平衡时，安培力最小。 有， 解得 由左手定则可知磁感应强度的方向垂直斜面向上。 （3）根据受力分析得，当摩擦力平行斜面向上时，磁感应强度最小为，列式为 当摩擦力平行斜面向下时，磁感应强度最大为，列式为 解得 32．（24-25高二上·辽宁大连·月考）、为水平放置、间距的平行导轨，左端接有如图所示的电路。电源的电动势，内阻，小灯泡乙的电阻。将导体棒静置于导轨上，整个装置处在匀强磁场中，磁感应强度，方向与导体棒垂直且与两水平导轨所在平面的夹角，匀质导体棒质量为，阻值为。闭合开关S后，导体棒恰好未滑动。已知导体棒和导轨间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且不计导轨的电阻，取，。 (1)在导体棒截面图上画出其受力分析图，标出角（力的示意图/正交分解图均可，要求尺规作图） (2)求导体棒受到的安培力的大小？ (3)求此时滑动变阻器接入电路中的电阻？ 【答案】(1)见解析 (2)2N (3)0.5Ω 【详解】（1）对导体棒受力分析，如图所示 （2）导体棒恰好未滑动，摩擦力达到最大静摩擦力，则有， 又 解得 （3）由于 流过滑动变阻器的电流为 滑动变阻器两端的电压为 则滑动变阻器接入电路中的电阻为 题型12 带电粒子在组合场中的运动（共2小题） 33．（25-26高二上·山东济南·期中）如图，第一象限内存在沿轴负方向的匀强电场，电场强度大小为；第二、三、四象限存在方向垂直平面向外的匀强磁场，其中第二象限的磁感应强度大小为B，第三、四象限磁感应强度大小相等。一带正电的粒子，从轴负方向上的点沿与轴正方向成角平行平面入射，经过第二象限后恰好由轴上的点垂直轴进入第一象限，然后又从轴上的点进入第四象限，之后经第四、三象限重新回到点，回到点的速度方向与入射时相同，不计粒子重力。求： (1)粒子在第二象限做圆周运动的半径的大小； (2)粒子从点入射时的速度； (3)粒子进入第四象限时在x轴上的N点到坐标原点的距离； (4)粒子在第三、四象限内做圆周运动的半径（用已知量表示结果）。 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）由几何关系得 解得 （2） 由上两式解得 粒子在第四、三象限中做圆周运动，由几何关系可知 设粒子在轴上点的速度为，有 又 解得 所以 （3）设点的纵坐标为，由几何关系得 设粒子在电场中运动的时间为，点横坐标为，则有和 解得 （4）粒子在第四、三象限中运动半径为，圆心为，则 解得 34．（25-26高三上·河北保定·期中）如图所示，在平面直角坐标系xOy 内，y>0区域为匀强磁场区域Ⅰ，其磁感应强度大小 ，方向垂直纸面向里；x<0、y≤0区域为匀强磁场区域Ⅱ，其方向垂直纸面向外； 、y≤0区域为匀强磁场区域Ⅲ，其方向垂直纸面向里。一质量 电荷量 的带正电液滴，从点 沿与y轴正方向夹角（ 的方向射入第一象限，经磁场Ⅰ偏转，其运动轨迹恰与x轴相切；然后经磁场Ⅱ偏转，其运动轨迹恰与y轴相切于C点；液滴第2次通过x轴时速度方向与y轴正方向夹角 不计液滴重力和空气阻力。求： (1)液滴的初速度大小v； (2)磁场Ⅱ的磁感应强度大小 以及液滴从A点运动到C点的时间t； (3)液滴第4次经过x轴位置的横坐标。 【答案】(1)v=25m/s (2)， (3) 【详解】（1）液滴在磁场Ⅰ中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，则 如图所示，由几何关系得 解得R1=0.25m，v=25m/s （2）液滴在磁场Ⅱ中做匀速圆周运动，如图所示，由几何关系得 洛伦兹力提供向心力，则有 解得 液滴在磁场Ⅰ中运动的时间 在磁场Ⅱ中运动的时间 从A 点运动到C点的时间 （3）液滴在磁场Ⅲ中运动，液滴第2次通过x轴时，如上图所示，由几何关系得 解得 液滴第4次经过x轴时的位置F的横坐标 解得 21 / 40zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01磁场对电流的作用 题型1 安培力的计算式及初步应用、安培力方向（共3小题） 1． 【答案】AC 【详解】AB．根据图示可知，电磁铁受到向上的引力，根据牛顿第三定律可知，电磁铁对轨道的作用力为向下的吸引力，故A正确，B错误； CD．空载和满载时 满载时磁浮列车总的重力是空载时的2倍，所以空载和满载时电流之比为，故C正确，D错误。 故选AC。 2． 【答案】AC 【详解】A．由题意可知③导线恰好悬停，则①②导线给③导线的安培力的合力竖直向上，由安培定则、左手定则和对称性可知，②导线中的电流与①导线中的电流等大同向，③导线中的电流方向垂直纸面向外，故A正确； B．由安培定则可知①导线在③导线处产生的磁场方向垂直于①、③导线的连线方向斜向右下，故B错误； C．如图所示为①导线在③导线处产生的磁场以及力， 又的竖直分力为③导线重力的一半， 解得，故C正确； D．①、②导线叠加的磁感应强度，在时磁感应强度最大，所以若将③导线移至图示位置上方，其所受安培力不一定减小，故D错误。 故选AC。 3． 【答案】BC 【详解】AB．由题意可知，两棒互相排斥，同向电流相互吸引，反向电流相互排斥，故电流方向相反，故A错误，B正确； CD．分别对两导体棒受力分析，根据正弦定理可得， 由几何关系 故，故C正确，D错误。 故选BC。 题型2 非直导线的安培力大小 、方向（共3小题） 4． 【答案】BD 【详解】因三段导线的粗细、材料均相同，导线3最长，导线2最短，根据可知，导线3电阻最大，导线2电阻最小，导线1、2和3并联，电压相等，根据可知，导线3中电流最小，导线2中电流最大，计算导线所受安培力大小时所用的有效长度均为M、N两点的距离，判断导线所受安培力方向时所用的电流方向均为由M点指向N点的方向，故根据 可知，导线3受到的安培力最小，导线2受到的安培力最大，三段导线受到安培力的方向相同。 故选BD。 5． 【答案】BC 【详解】通电V形导线可等效为等效长度为绝缘线末端连线，根据左手定则可知V形导线受到的安培力方向竖直向下，大小 根据受力分析可得，未通电时，有 通电后，有 可得 可知通电后两绳拉力变大。 故选BC。 6．【答案】AD 【详解】AB．根据左手定则可知，ae支路受安培力方向向上；上面的支路等效于ae支路的长度和电流方向，可知上面支路受到的安培力方向也向上，选项A正确，B错误； CD．ae支路和上面的支路的电阻之比 两支路电压相等，可知电流之比8:3，根据F=BIL 两支路等效长度相等，可知受到的安培力大小之比为8∶3，选项C错误，D正确。 故选AD。 题型3 斜轨道上的导体棒受力分析（共3小题） 7．【答案】BD 【详解】A．根据左手定则可知，导体棒受到的安培力方向垂直斜面向下，与运动的位移垂直，故导体棒受到的安培力不做功，故A错误； B．对导体棒受力分析，可知当导体棒所受合外力为零时，速度最大，根据正交分解，沿斜面方向上有 垂直斜面方向上有 又 根据图2有 联立解得 导体棒受到的摩擦力为 又 联立可得 当时；当时； 作出图像如图所示 根据图像与时间轴围成的面积表示冲量，可得导体棒从释放至达到最大速度的过程中摩擦力冲量，故B正确； C．在导体棒沿斜面向下运动的过程中，根据牛顿第二定律有 又 联立解得 当时 则作出图像如图所示 根据图像与时间轴围成的面积表示速度变化量，且导体棒初速度为零，故导体棒的最大速度等于内导体棒的速度变化量，则有，故C错误； D．导体棒受到的摩擦力为 可知导体棒运动时间越长，受到的摩擦力就越大，故可判断出导体棒的速度再次减为零时，导体棒受到的摩擦力最大，由图像可知，在内导体棒的速度变化量为零，即在时导体棒的速度为零，根据 解得此时导体棒受到的摩擦力大小为，故D正确。 故选BD。 8． 【答案】BC 【详解】A．由题意可知安培力方向沿导轨平面向上，由左手定则可知导体棒中的电流方向为由M到N，所以a端为电源的正极，故A项错误； B．当通过导体棒的电流为I时，对导体棒受力分析有 当通过导体棒的电流为2I时，对导体棒受力分析有 由题意可知 解得 又 解得 故B项正确； C．当通过导体棒的电流为I时，导轨对导体棒的摩擦力 沿导轨向上，导轨对导体棒的支持力 导轨对导体棒的作用力大小 当通过导体棒的电流为2I时，导轨对导体棒的摩擦力 沿导轨向下，导轨对导体棒的支持力 导轨对导体棒的作用力大小 所以 故C项正确； D．由题意可知 解得 故D项错误。 故选BC。 9． 【答案】AC 【详解】AC．由左手定则可知，开始时导体棒受安培力沿倾斜导轨向下，由平衡条件可得静摩擦力 方向沿轨斜导轨向上。仅增大电源电动势，则回路中电流增大，则安培力增大，此时静摩擦力 仅增大匀强磁场的磁感应强度，则安培力增大，则静摩擦力有 当静摩擦力达到最大静摩擦力时导体棒开始向下运动，AC正确； BD．仅将电源正负极对调或仅将匀强磁场的方向反向，可知安培力方向沿倾斜导轨向上，假设导体棒能沿倾斜导轨向上运动，则有 则有 可知导体棒不可能向上运动，假设不成立，BD错误。 故选AC。 题型4 电磁炮（共3小题） 10． 【答案】ABC 【详解】A．CMNF回路内的磁场是由驱动电流产生的，所以其方向与驱动电流的方向满足安培定则，故A正确； B．CMNF回路中驱动电流的方向改变，根据安培定则，磁场方向与之前相反，由于导电底座MN中电流方向与之前相反，根据左手定则，导电底座MN所受安培力F的方向不变，故B正确； C．驱动电流I变为原来的2倍，CMNF回路内的磁场磁感应强度随之变为原来的2倍，根据 导电底座MN受的安培力将变为原来的4倍，故C正确； D．飞翔体的质量只是飞翔体和底座的一部分，故将飞翔体质量减为原来的一半，整体质量和原来的质量关系未知，无法计算最终速度变化，故D错误。 故选ABC。 11． 【答案】CD 【详解】A．根据左手定则可知，MN、PQ间有竖直向上的磁场，且离导线越远磁场越弱，故不是匀强磁场，故A错误； B．导轨间的磁场由电流产生，可看成正比于电流，由可知，弹射车所受的安培力与电流的平方是正比关系，故B错误； C．沿导轨方向磁场不变，且回路PBAM中电流恒定，导轨间距不变，由可知，安培力大小不变，由牛顿第二定律可知，加速度不变，由可知弹射车的速度与运动的时间成正比，故C正确； D．根据右手螺旋定则可知电流方向沿回路PBAM时，导轨之间产生竖直向上的磁场，结合左手定则可知电磁弹射车所受安培力方向向右，当电流方向沿回路MABP时，根据右手螺旋定则导轨之间产生竖直向下的磁场，结合左手定则可知电磁弹射车所受安培力方向依然向右，所以改变回路中的电流方向，电磁弹射车所受安培力不变，仍能正常加速，故D正确。 故选CD。 12． 【答案】AD 【详解】根据题意可知，海水受到的安培力沿海水流动方向，由牛顿第三定律可知，海水对磁场（实质是对推进器中的超导磁体）的作用力沿船舶前进方向，即驱动船舶前进的动力，由左手定则可知，极板间电流由电极C到D，即电极C需连接电源的正极，D需接电源的负极。 故选AD。 题型5 磁电式电流表（共2小题） 13． 【答案】BD 【详解】A．a、b两点的磁感应强度大小相同，但方向不同，选项A错误； B．a、c两点的磁感应强度大小和方向都相同，选项B正确； C．磁感线不相交，图中穿过铁芯的磁感线不会都穿过铁芯横截面的圆心O，故C错误； D．由左手定则可知，图示左侧通电导线受到安培力向上，选项D正确。 故选BD。 14． 【答案】AC 【详解】AB．较多的线圈匝数，线圈受到的安培力的合力较大，线圈转动容易，可以提高电流表的灵敏度，故B错误，A正确； CD．较强的辐向分布的磁场，则有较大的磁感应强度，由安培力公式，可知线圈受到的安培力较大，线圈越容易转动，能提高电流表的灵敏度，故D错误，C正确。 故选AC。 题型6带电粒子在直边界磁场中运动（共3小题） 15． 【答案】A 【详解】根据洛伦兹力提供向心力有 解得粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为 将代入上式解得粒子在磁场中做匀速圆周运动的最大半径为 粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为 所以 在时间段内，0时刻射入磁场的粒子在磁场中转过的圆心角均为，磁场中可探测到粒子最远点落在一段圆弧上，该圆弧以O为圆心、以为半径、对应的圆心角为，如图所示 所以可探测到粒子区域的最大面积为 故选A。 16． 【答案】B 【详解】 AB．电子的运动轨迹如图所示，由图中几何关系可知，，所以轨道半径 ，故A错，B正确； CD．电子在磁场中运动的时间由其轨迹所对的圆心角θ决定。电子做圆周运动的周期为 电子在磁场中运动的时间，其中θ为弧度。题目中 所以，故CD错误。 故选B。 17． 【答案】C 【详解】A．根据 可得粒子在磁场中做圆周运动的半径为，A错误； B．由左手定则，结合几何关系可知，水平向右射出的粒子只能打到b点，可知bc面 （不含b端）不能收集到粒子，B错误； C．沿y轴正向射出的粒子恰能打到a点，水平向右射出的粒子能打到b点，可知第一象限的粒子都能打到ab面上，即有一半的粒子能被 ab 面收集，C正确； D．收集箱收集到的粒子运动时间最短时，在磁场中做圆周运动的弦长最短，即从ab的中点或者从d点射出时时间最短，由几何关系可知圆弧对应的圆心角为60°，则在磁场中运动的最短时间为 ，D错误。 故选C。 题型7带电粒子在弧形边界磁场中运动（共3小题） 18． 【答案】B 【详解】ACD．粒子正对圆心进入圆形磁场，必然沿着半径方向垂直碰撞容器壁，如图所示 进入点和碰撞点与圆心的连线均与速度方向垂直，由几何关系可知进入点连成的三角形和碰撞点连成的三角形全等，故粒子在碰撞点速度方向与半径共线。由图可知 要让粒子从点出射，必须满足 由洛伦兹力充当向心力 可得 联立可得 当时，有 当时，有 当时，有，故ACD正确； B．B选项n没有对应的正整数，故B不可能。 本题选不能从A孔再次射出的，故选B。 19．【答案】D 【详解】A．由左手定则判断粒子带负电，粒子带正电，A错误。 B．由可知，比荷大小相等，周期相同，因粒子在磁场中运动的圆心角小于粒子运动的圆心角，所以粒子在磁场中的运动时间较短，B错误。 C．由几何关系可得，根据，可得，C错误。 D．由得，D正确。 故选D。 20． 【答案】C 【详解】A．根据左手定则可知，电子在磁场中沿顺时针方向运动，故A错误； B．离子在磁场中运动时，由于洛伦兹力方向总是与速度方向垂直，可知磁场对其一定不做功，故B错误； C．离子在磁场中，，由洛伦兹力提供向心力，则有，解得，因右侧磁场较强，故带电粒子由磁场的左侧区域向右侧区域运动时，运动半径减小，故C正确； D．离子在磁场中，洛伦兹力为，速度大小不变，故洛伦兹力一直在变大，故D错误。 故选C。 题型8带电粒子在三角形边界磁场中的运动（共3小题） 21． 【答案】A 【详解】粒子可能的运动轨迹如图所示，所有圆弧所对圆心角均为60°，粒子运动的半径 由洛伦兹力提供向心力，有 联立解得 将代入，只有选项A符合，故选A。 22． 【答案】B 【详解】A．带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，垂直BC边射出的粒子在磁场中运动的时间是，由 可得 解得 故A正确，不符题意； B．设运动时间最长的粒子在磁场中的运动轨迹所对的圆心角为θ，则有 又由得 画出该粒子的运动轨迹如图。 设轨迹半径为R，由几何知识得＋Rcos30°=l 可得 故B错误，符合题意； C．粒子射入磁场的速度大小为 故C正确，不符题意； D．射入的粒子恰好不从AB边射出，粒子在磁场中扫过的面积为 故D正确，不符题意。 故选B。 题型9 磁场方向的不确定形成的多解（共2小题） 23． 【答案】AD 【详解】A．若y轴右侧的磁场垂直纸面向里，由题意作出粒子的运动轨迹，如图甲所示 根据 解得 由几何关系可知 则有 A正确； B．由几何关系可知粒子在y轴右侧偏转的角度为60°，则粒子从射入到运动至O点的时间 由于 解得 B错误； CD．若y轴右侧的磁场垂直纸面向外，粒子可能在y轴左右两侧各偏转一次经过O点，如图乙所示，由几何关系可知粒子在y轴左侧的轨道半径 则y轴左侧磁场的磁感应强度大小 粒子运动的时间 由于 解得 若y轴右侧的磁场垂直纸面向外，粒子可能在y轴的左侧偏转一次、在y轴的右侧偏转两次经过O点，如图丙所示 由几何关系可知粒子在y轴左侧的轨道半径 则y轴左侧磁场的磁感应强度大小 粒子运动的时间 由于 解得 C错误，D正确。 故选AD。 24． 【答案】ABC 【详解】设正、负电子以速度v在匀强磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径为r，根据牛顿第二定律有 解得 当粒子运动到MN上方磁场且恰好与ab边界相切，此时粒子在磁场中圆心角最大。根据几何关系有 当h＞r时 所以求得 当n=1时，无解； 当n=2时 当n＞3时 不成立。 所以 当h＜r时，如图所示，正、负电子在两磁场中存在往复运动的情况，根据几何关系有 解得 ，（n=2、3、4...） 当n=2时 当n=4时 但是不可能为 故选ABC。 题型10速度选择器（共3小题） 25． 【答案】AD 【详解】AB．质子穿过相互垂直的电场和磁场区域而没有偏转，即质子受到向下的电场力与向上的洛伦兹力平衡，则有 解得 与粒子的带电性质和电量无关，所以只要以相同的速度射入该区域都不会发生偏转，若质子的入射速度，则它所受到的洛伦兹力大于电场力，由于质子所受到的洛伦兹力方向向上，故质子就向上偏转，故A正确，B错误； C．若将质子从右侧以相同速度射入，则所受的洛伦兹力和电场力均向下，故质子向下偏转，故C错误； D．若改为电子，从右侧以相同速度v进入，则电子受向上的洛伦兹力和向上的电场力，故电子会向上偏转，故D正确。 故选AD。 26． 【答案】AC 【详解】A．根据题意，分析可知带正电的粒子受向下的电场力，向上的洛伦兹力，方向共线且相反，故A正确； BC．因粒子做直线运动，则有 解得 可知从左边进入的粒子只要满足此速度，均能直线通过两板，与粒子电性、电量无关，故B错误，C正确； D．若粒子从右侧沿虚线飞入，其它条件不变，则受电场力向下，洛伦兹力也向下，故则粒子将向下偏转，粒子不能沿直线穿过两板，故D错误。 故选AC。 27． 【答案】BC 【详解】AB．带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是 解得，故A错误，B正确； C．正电荷从点进入复合场区后，受到向下的电场力和向上的洛伦兹力，只要电荷的速度满足关系式，电荷就能通过速度选择器，与电荷的电荷量及电性均无关，故C正确； D．负电荷从点进入复合场区时，电荷受到的电场力和洛伦兹力均向上，不可能匀速通过复合场区，故D错误。 故选BC 题型11 磁流体发电机、质谱仪、回旋加速器（共2小题） 28． 【答案】AD 【详解】A．粒子I恰好击中底片正中间，轨道半径，根据 可得速度，故A正确； B．粒子经过速度选择器，有 解得，故B错误； C．根据 可得，故C错误； D．电压最低时至少要让粒子I打在底片最内侧，则有， 电压最高时粒子II刚好打在底片最外侧，则有， 为了保证两种粒子都能击中照相底片，速度选择器极板间的电压调节范围为，故D正确。 故选AD。 29． 【答案】AC 【详解】A．图①中粒子沿直线运动的条件是洛伦兹力与电场力平衡，即 即，A正确； B．图②中由左手定则可知，正离子偏向B极板，负粒子偏向A极板，则可以判断出通过电阻的电流方向为从下到上，B错误； C．图③中在分析同位素时，根据粒子在磁场中运动时满足 其中 可得 因同位素的q相同，可知半径最大的粒子对应质量也最大，C正确； D．图④中粒子在D型盒中的运动周期，与粒子运动速度无关，即随着粒子的运动越来越快，粒子走过半圆的时间间隔不变，D错误。 故选AC。 题型12安培力、电路、动力学综合计算（共3小题） 30． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）根据平衡条件可得 解得安培力大小为 （2）由闭合电路欧姆定律 由牛顿第二定律 解得 31． 【答案】(1) (2)，垂直斜面向上 (3) 【详解】（1）匀强磁场方向竖直向上时，导体棒受力如图所示。 由平衡条件得， 解得 （2）如图所示，当安培力平行斜面向上，即安培力和重力沿斜面方向的分力平衡时，安培力最小。 有， 解得 由左手定则可知磁感应强度的方向垂直斜面向上。 （3）根据受力分析得，当摩擦力平行斜面向上时，磁感应强度最小为，列式为 当摩擦力平行斜面向下时，磁感应强度最大为，列式为 解得 32． 【答案】(1)见解析 (2)2N (3)0.5Ω 【详解】（1）对导体棒受力分析，如图所示 （2）导体棒恰好未滑动，摩擦力达到最大静摩擦力，则有， 又 解得 （3）由于 流过滑动变阻器的电流为 滑动变阻器两端的电压为 则滑动变阻器接入电路中的电阻为 题型12 带电粒子在组合场中的运动（共2小题） 33． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）由几何关系得 解得 （2） 由上两式解得 粒子在第四、三象限中做圆周运动，由几何关系可知 设粒子在轴上点的速度为，有 又 解得 所以 （3）设点的纵坐标为，由几何关系得 设粒子在电场中运动的时间为，点横坐标为，则有和 解得 （4）粒子在第四、三象限中运动半径为，圆心为，则 解得 34． 【答案】(1)v=25m/s (2)， (3) 【详解】（1）液滴在磁场Ⅰ中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，则 如图所示，由几何关系得 解得R1=0.25m，v=25m/s （2）液滴在磁场Ⅱ中做匀速圆周运动，如图所示，由几何关系得 洛伦兹力提供向心力，则有 解得 液滴在磁场Ⅰ中运动的时间 在磁场Ⅱ中运动的时间 从A 点运动到C点的时间 （3）液滴在磁场Ⅲ中运动，液滴第2次通过x轴时，如上图所示，由几何关系得 解得 液滴第4次经过x轴时的位置F的横坐标 解得 23 / 23zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $