大题突破05 电磁感应的综合应用（北京专用） 2026年高考物理终极冲刺讲练测

大题突破05 电磁感应的综合应用 目录 【命题解码·定方向】 【解题建模·通技法】 热点题型1 线框模型 通技法 电磁感应中的动力学问题 热点题型2 单杆模型 通技法 动量定理在电磁感应中的应用 热点题型3 双杆模型 通技法 双棒模型的解题方法 【实战刷题·冲高分】 刷模拟 刷真题 命题·趋势·定位 1.稳中求新，突出“探究”：北京卷的“稳”体现在对基础知识的重视，选择题常考楞次定律、法拉第电磁感应定律等核心概念。而“新”则体现在它的“探究味”和“灵活性”上。 2.强综合：将电磁感应与牛顿运动定律、动量、能量结合，分析导体棒复杂运动（如收尾速度）及能量转化。 3.拓创新：关注科技前沿与实验创新，以核心素养为纲，做到“以不变应万变”。 热点题型1 线框模型 析典例·建模型 例1. （2025·北京朝阳·二模）如图所示，一边长为L、质量为m的正方形单匝线圈abcd，自某高处沿竖直面下落，匀速穿过磁感应强度大小为B的水平匀强磁场区域，速度大小为v  ,重力加速度大小为g，不计空气阻力。求： (1)刚进入磁场时线圈中的电流大小I； (2)线圈的电阻R； (3)线圈穿过磁场区域过程中产生的热量Q。 研考点·通技法 电磁感应中的动力学问题 1.导体的两种运动状态 状态 特征 处理方法 平衡态 加速度为零 根据平衡条件列式分析 非平衡态 加速度不为零 根据牛顿第二定律结合运动学公式进行分析 2.用动力学观点解答电磁感应问题的一般步骤 3.导体常见运动情况的动态分析 v ↓ E＝Blv ↓ I＝ ↓ F安＝BIl ↓ F合 若F合＝0 匀速直线运动 若F合≠0 ↓ F合＝ma a、v同向 v增大，若a恒定，拉力F增大 v增大，F安增大，若其他力恒定，F合减小，a减小，做加速度减小的加速运动→a＝0，匀速直线运动 a、v反向 v减小，F安减小，a减小→a＝0，静止或匀速直线运动 破类题·提能力 1. （2025·北京丰台·二模）如图1所示，一个匝数为N、边长为L的正方形导线框abcd，导线框总电阻为R，总质量为m，匀强磁场区域的宽度为L。导线框由静止释放，下落过程中始终保持竖直，忽略空气阻力，重力加速度为g。 (1)若导线框ab边刚进入匀强磁场区域时，恰能做速度为的匀速运动，求匀强磁场的磁感应强度； (2)若导线框ab边进入磁场的速度为，cd边离开磁场的速度为，导线框在磁场中做减速运动，已知磁感应强度为。在导线框穿过磁场的过程中，求： a.导线框中产生的焦耳热Q； b.在图2中定性画出导线框中的感应电流I随时间t的变化图线（规定逆时针为电流正方向）。 热点题型2单杆模型 析典例·建模型 例2. （2026·北京延庆·一模）如图所示，足够长的平行光滑金属导轨水平放置，宽度为L，一端连接阻值为R的定值电阻。导轨所在空间存在竖直向下磁感应强度B的匀强磁场。导体棒MN放在导轨上，其电阻为r，长度恰好等于导轨间距，与导轨接触良好，导轨电阻可忽略不计，导体棒在平行于导轨的拉力作用下沿导轨向右以速度v做匀速直线运动。求： (1)电阻R两端的电压U； (2)在t时间内，拉力做的功W； (3)请证明：此过程拉力的功率P1等于电路消耗的功率P2。 研考点·通技法 动量定理在电磁感应中的应用 导体棒或金属框在感应电流所引起的安培力作用下做非匀变速直线运动时，当题目中涉及速度v、电荷量q、运动时间t、运动位移x时常用动量定理求解。 1.“单棒＋电阻”模型 (1)水平放置的平行光滑导轨，间距为L，左侧接有电阻阻值为R，导体棒初速度为v0，质量为m，电阻不计，匀强磁场的磁感应强度为B，导轨足够长且电阻不计，从导体棒开始运动至停下来。求： ①此过程中通过导体棒横截面的电荷量q＝； ②此过程导体棒的位移x＝； ③若导体棒从获得初速度v0经一段时间减速至v1，通过导体棒的电荷量为q1，则v1＝v0－； ④导体棒从获得初速度v0经过位移x0，速度减至v2，则v2＝v0－。 (2)间距为L的光滑平行导轨倾斜放置，倾角为θ，由静止释放质量为m、接入电路的阻值为R的导体棒，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直导轨所在倾斜面向下(重力加速度为g，导轨电阻不计)。 ①经Δt1＝，通过横截面的电荷量为q，速度达到v1。 ②经Δt2＝，导体棒下滑位移为x，速度达到v2。 破类题·提能力 2. （2025·北京昌平·二模）电磁弹射是航空母舰上舰载机的一种起飞方式，是航空母舰的核心技术之一。某学习小组设计了一个简易的电容式电磁弹射装置，如图甲所示，在竖直向下的匀强磁场中，两根相距为L平行金属导轨水平放置，左端接电容为C的电容器，一导体棒MN放置在导轨右侧，与导轨垂直且接触良好。单刀双掷开关S先接1，经过足够长的时间后，再把开关S接到2，导体棒向右离开导轨后水平射出。已知匀强磁场的磁感应强度大小为B，导体棒的质量为m，接入电路部分的电阻为R，电源的电动势为E。不计导轨电阻及导体棒与导轨间的摩擦。 (1)将开关S接1给电容器充电，在图乙所示的坐标系中画出电容器两极板电压u与电荷量q变化关系的图像；并求出经过足够长的时间后电容器极板的电荷量Q和电容器储存的电能； (2)求开关S接2的瞬间导体棒的加速度大小a； (3)若某次试验导体棒弹射出去后电容器两端的电压减为初始值的，求导体棒离开导轨时的速度大小v。 热点题型3双杆模型 析典例·建模型 例3. （2022·北京丰台·模拟预测）近年来，我国高速铁路迅速发展，已成为国家新名片。高铁动车组在制动过程中采用“再生制动”方式，将列车的动能转化为可再生利用的能量，有效降低能耗。一种再生利用的方式是将列车甲制动产生的电能，提供给同一电网下处于启动状态的列车乙。此过程可简化为如图所示的模型：固定在水平地面上的足够长的平行金属导轨，处于竖直方向的匀强磁场中；甲、乙是两根相同的金属棒，放在导轨上，与导轨良好接触，且始终与导轨保持垂直。已知磁场的磁感应强度大小为B，导体棒质量均为m，电阻均为R，长度与导轨间距相等，均为l；导体棒甲、乙在导轨上运动时，受到的摩擦阻力大小均为f；时，导体棒甲的速度大小为，方向向左，导体棒乙的速度为0。不计导轨的电阻。 （1）当列车甲开始制动，即导体棒甲由速度开始减速时，求导体棒乙获得的电磁牵引力的大小和方向； （2）根据法拉第电磁感应定律，证明在制动过程中，导体棒中的电流i与两导体棒的速度差的关系为； （3）已知当导体棒甲经过位移，速度从减到时，乙不能再加速，此时再生制动结束。为了求得这一过程中导体棒乙的位移，某同学的分析计算过程如下： 请你判断这位同学的解法是否正确，并说明理由。 研考点·通技法 双棒模型的解题方法 1.动量守恒定律在电磁感应中的应用 1.在双金属棒切割磁感线的系统中，双金属棒和导轨构成闭合回路，安培力充当系统内力，如果它们不受摩擦力，且受到的安培力的合力为0时，满足动量守恒，运用动量守恒定律解题比较方便。 2.双棒模型(不计摩擦力) 模型示意图及条件 水平面内的光滑等距导轨，两个棒的质量分别为m1、m2，电阻分别为R1、R2，给棒2一个初速度v0 电路特点 棒2相当于电源；棒1受安培力而加速运动，运动后产生反电动势 电流及速度变化 棒2做变减速运动，棒1做变加速运动，随着两棒相对速度的减小，回路中的电流减小，I＝BL，安培力减小，加速度减小，稳定时，两棒的加速度均为零，以相等的速度匀速运动 最终状态 a＝0，I＝0，v1＝v2 系统规律 动量守恒m2v0＝(m1＋m2)v 能量守恒Q＝m2(m1＋m2)v2 两棒产生焦耳热之比 2. 有恒定外力等间距双棒模型 示意图(举例) 两平行金属导轨固定在水平面内，导轨间距为L，电阻不计，两导体棒1、2质量分别为m1、m2，电阻分别为R1、R2，棒与导轨间的动摩擦因数均为μ，两棒初速度为零，F恒定 电路特点 棒2相当于电源；棒1受安培力而运动 运动过程分析 棒1：a1＝ 棒2：a2＝，其中F安＝ 最初阶段，a2>a1，只要a2>a1，(v2－v1)↑⇒I↑⇒F安↑⇒a1↑⇒a2↓ 当a1＝a2时，(v2－v1)恒定，I恒定，F安恒定；两棒都匀加速 规律 最终状态 稳定时整体由牛顿第二定律得a1＝a2＝， 两棒以相同的加速度做匀加速运动，Δv恒定，I恒定 破类题·提能力 3. （2026·湖南·二模）自动化机械臂系统常采用电磁驱动方案，其为生产建设提供巨大便利。其模型简化如图所示，ab、cd、ef、gh为四条足够长的光滑平行金属轨道，abcd轨道平面与efgh轨道平面均与水平面平行，abcd轨道位于efgh轨道正上方，两轨道宽度都为，高度差为，通过导线ae、cg相连，轨道和导线电阻忽略不计。两轨道置于磁感应强度大小为，方向垂直轨道平面向下的匀强磁场中（未画出），相同的两个金属机械臂1和2分别位于abcd轨道和efgh轨道上，质量均为，电阻均为。机械臂1与机械臂2的距离d不能超过5m（两机械臂中点连线距离），否则机械臂2无法接收机械臂1发送的信号而断连。上方轨道左侧接有电容为的电容器。初始时，开关K断开，机械臂1以初速度向右运动，机械臂2静止，机械臂2位于机械臂1正下方，忽略电磁辐射效应。 (1)求初始时刻机械臂2的加速度大小； (2)保持开关K断开，通过计算判断机械臂1、2是否会断连； (3)保持开关K闭合，其他初始条件不变，求机械臂系统达到稳定状态时电容C的电压。 刷模拟 1．（25-26高三上·北京朝阳·期末）如图所示，两条固定的平行光滑金属导轨、与水平面夹角为，轨道间距。空间存在匀强磁场，磁场方向垂直于轨道平面向下，磁感应强度大小，、间连接阻值的电阻。长度也为的金属杆放置在导轨上，其两端与导轨接触良好，某时刻由静止释放。已知金属杆质量，电阻。导轨足够长且电阻不计。重力加速度。 (1)求金属杆运动过程中的最大加速度大小； (2)求金属杆运动过程中的最大速度大小以及此时金属杆两端的电压； (3)简要说明金属杆达到最大速度后该装置中能量的转化情况。 2．（2025·北京西城·二模）游乐场的“太空梭”先把座舱拉升到一定高度处释放，座舱下落到制动位置时，触发电磁制动开始减速。将座舱简化为正方形线框abcd，如图所示，线框下方存在宽度为L的匀强磁场区域，该区域的上下边界水平，磁感应强度的大小为B。线框从距磁场上边界高度为h处由静止开始自由下落。线框ab边进入磁场时开始减速，cd边穿出磁场时的速度是ab边进入磁场时速度的。已知线框的边长为L，质量为m，电阻为R，重力加速度大小为g，线框下落过程中ab边始终与磁场边界平行，不计空气阻力。求： (1)线框ab边刚进入磁场时，产生的感应电动势大小E； (2)线框穿过磁场区域的过程中最大加速度的大小a； (3)线框穿过磁场区域的过程中产生的焦耳热Q。 3．（2025·北京东城·二模）利用电磁感应现象，可以测量空间某处的磁场。 (1)如图甲所示，电阻为、长为的导体棒放置在光滑的水平导轨上，导轨左侧接一阻值为的定值电阻，导轨间距也为。导轨处在竖直向下的匀强磁场中，导体棒在外力作用下沿导轨水平向右做匀速直线运动，速度大小为，电流表的示数为。导体棒始终与导轨接触良好，导轨电阻不计。 a.求磁感应强度的大小； b.撤去外力后，经过一段时间，穿过该闭合回路的磁通量的变化量为，通过电阻的电荷量为。请证明：。 (2)已知北半球某处地磁场的磁感应强度没有东西方向的分量，磁感应强度方向与水平方向夹角为。在该处一水平面内放置一个长、宽分别为、的单匝矩形线框，线框总电阻为，其中沿南北方向、沿东西方向，如图乙所示。线框分别以CD、DE为轴向下转动到竖直平面内，两次通过线框导线某横截面的电荷量分别为、，线框所在处的磁场可视为匀强磁场。求该处磁感应强度大小和的正切值。 4．（2025·北京通州·一模）如图所示为导轨式电磁炮实验装置示意图。两根平行长直金属导轨沿水平方向固定，其间安放金属滑块（即实验用弹丸）。滑块可沿导轨无摩擦滑行，且始终与导轨保持良好接触。电源提供的强大电流从一根导轨流入，经过滑块，再从另一导轨流回电源。滑块被导轨中的电流形成的磁场推动而发射。在发射过程中，该磁场在滑块所在位置始终可以简化为垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为。已知两导轨内侧间距，滑块的质量，滑块沿导轨滑行后获得的发射速度（此过程可视为匀加速运动）。 (1)求滑块在发射过程中的加速度的大小； (2)求发射过程中电源提供的电流的大小； (3)若滑块所在电路的总电阻为，试推导论证滑块在发射过程中可视为匀加速运动的合理性。 5．（2025·北京海淀·一模）如图所示，光滑水平面内存在一有界匀强磁场，磁感应强度大小为、方向如图所示。一边长为的正方形单匝导线框位于水平面内，某时刻导线框以垂直磁场边界的初速度从磁场左边缘进入磁场。已知导线框的质量为、电阻为。求线框完全进入磁场的过程中 (1)感应电流的最大值； (2)线框完全进入磁场时的速度； (3)线框进入磁场产生的焦耳热。 6．（2019·北京石景山·一模）如图所示，两根足够长的平行金属导轨固定在倾角θ=30º的斜面上，导轨电阻不计，间距L=0.4m．导轨所在空间被分成区域Ⅰ和Ⅱ，两区域的边界与斜面的交线为MN，Ⅰ中的匀强磁场方向垂直斜面向下，Ⅱ中的匀强磁场方向垂直斜面向上，两磁场的磁感应强度大小均为B=0.5T．在区域Ⅰ中，将质量m1=0.1kg，电阻R1=0.1Ω的金属条ab放在导轨上，ab刚好不下滑．然后，在区域Ⅱ中将质量m2=0.4kg，电阻R2=0.1Ω的光滑导体棒cd置于导轨上，由静止开始下滑．cd在滑动过程中始终处于区域Ⅱ的磁场中，ab、cd始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触，取g=10m/s2．求： （1）cd下滑的过程中，cd受力的示意图及ab中电流的方向；    （2）ab刚要向上滑动时，cd的动量； （3）从cd开始下滑到ab刚要向上滑动的过程中，cd滑动的距离x=3.8m，此过程中ab上产生的热量． 7．（2026·海南省直辖县级单位·二模）如图所示，倾角为θ=53°的倾斜导轨与足够长的水平导轨用绝缘体（长度不计）平滑衔接。两导轨的宽度均为L=1m，倾斜导轨顶端接有一不带电的电容器，电容，倾斜导轨处有垂直导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小为。水平导轨处的磁场竖直向上，磁感应强度大小以随x均匀增大，其中未知，，x为到衔接点的距离。水平导轨上静置一导体棒b，b左侧垂直连接一个长度为的绝缘轻杆，轻杆左端有一小块橡皮泥（质量不计），橡皮泥与水平导轨左端对齐。倾斜导轨上距离衔接点处由静止释放一个导体棒a，a运动到水平导轨处与轻杆碰撞并粘在一起向右运动，碰撞时间极短。已知两导体棒的质量均为，导轨及a棒的电阻不计，b棒接入电路的电阻为，导体棒a与倾斜导轨间的动摩擦因数，a、b棒在水平导轨上运动时各自受到的阻力大小均与速度成正比（不包括安培力及轻杆弹力），即，其中。两棒与导轨始终垂直且接触良好，，重力加速度g取，求： (1)导体棒a下滑过程的加速度大小及滑到底端时的速度大小； (2)导体棒a、b碰撞结束瞬间导体棒a的加速度大小； (3)停止运动后导体棒b到衔接点的距离（结果可用分数表示）。 刷真题 1．（2024·北京·高考真题）如图甲所示为某种“电磁枪”的原理图。在竖直向下的匀强磁场中，两根相距L的平行长直金属导轨水平放置，左端接电容为C的电容器，一导体棒放置在导轨上，与导轨垂直且接触良好，不计导轨电阻及导体棒与导轨间的摩擦。已知磁场的磁感应强度大小为B，导体棒的质量为m、接入电路的电阻为R。开关闭合前电容器的电荷量为Q。 （1）求闭合开关瞬间通过导体棒的电流I； （2）求闭合开关瞬间导体棒的加速度大小a； （3）在图乙中定性画出闭合开关后导体棒的速度v随时间t的变化图线。 2．（2021·北京·高考真题）类比是研究问题的常用方法。 （1）情境1：物体从静止开始下落，除受到重力作用外，还受到一个与运动方向相反的空气阻力（k为常量）的作用。其速率v随时间t的变化规律可用方程（①式）描述，其中m为物体质量，G为其重力。求物体下落的最大速率。 （2）情境2：如图1所示，电源电动势为E，线圈自感系数为L，电路中的总电阻为R。闭合开关S，发现电路中电流I随时间t的变化规律与情境1中物体速率v随时间t的变化规律类似。类比①式，写出电流I随时间t变化的方程；并在图2中定性画出I - t图线。 （3）类比情境1和情境2中的能量转化情况，完成下表。 情境1 情境2 物体重力势能的减少量 物体动能的增加量 电阻R上消耗的电能 3．（2023·天津·高考真题）如图所示，一不可伸长的轻绳上端固定，下端系在单匝匀质正方形金属框上边中点O处，框处于静止状态。一个三角形区域的顶点与O点重合，框的下边完全处在该区域中。三角形区域内加有随时间变化的匀强磁场，磁感应强度大小B与时间t的关系为B = kt（k > 0的常数），磁场与框平面垂直，框的面积为框内磁场区域面积的2倍，金属框质量为m，电阻为R，边长为l，重力加速度g，求： （1）金属框中的感应电动势大小E； （2）金属框开始向上运动的时刻t0；    4．（2021·天津·高考真题）如图所示，两根足够长的平行光滑金属导轨、间距，其电阻不计，两导轨及其构成的平面均与水平面成角，N、Q两端接有的电阻。一金属棒垂直导轨放置，两端与导轨始终有良好接触，已知的质量，电阻，整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度大小。在平行于导轨向上的拉力作用下，以初速度沿导轨向上开始运动，可达到最大速度。运动过程中拉力的功率恒定不变，重力加速度。 （1）求拉力的功率P； （2）开始运动后，经速度达到，此过程中克服安培力做功，求该过程中沿导轨的位移大小x。 5．（2024·河北·高考真题）如图，边长为的正方形金属细框固定放置在绝缘水平面上，细框中心O处固定一竖直细导体轴。间距为L、与水平面成角的平行导轨通过导线分别与细框及导体轴相连。导轨和细框分别处在与各自所在平面垂直的匀强磁场中，磁感应强度大小均为B。足够长的细导体棒在水平面内绕O点以角速度匀速转动，水平放置在导轨上的导体棒始终静止。棒在转动过程中，棒在所受安培力达到最大和最小时均恰好能静止。已知棒在导轨间的电阻值为R，电路中其余部分的电阻均不计，棒始终与导轨垂直，各部分始终接触良好，不计空气阻力，最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g。 （1）求棒所受安培力的最大值和最小值。 （2）锁定棒，推动棒下滑，撤去推力瞬间，棒的加速度大小为a，所受安培力大小等于（1）问中安培力的最大值，求棒与导轨间的动摩擦因数。 14 / 17 学科网（北京）股份有限公司 $ 大题突破05 电磁感应的综合应用 热点题型1 线框模型 析典例·建模型 例1. 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）由二力平衡 可得 （2）感应电动势 由欧姆定律 可得 （3）根据题意线圈匀速穿过磁场，可知磁场宽度为L，由能量守恒 可得 破类题·提能力 1. 【答案】(1) (2)a.，b.见解析 【详解】（1）进入磁场时受的安培力 感应电动势 感应电流 可知 由于导线框恰能匀速，满足平衡条件， 故 解得 （2）a.由动能定理 根据功能关系 得 b. 根据，F-mg=ma 导体框进入磁场时做加速度减小的减速运动，则I-t图像的斜率减小；根据楞次定律，电流方向为逆时针；同理出离磁场时要做加速度减小的减速运动，I-t图像的斜率减小，电流为顺时针方向，则导线框中的感应电流I随时间t的变化图线如图 热点题型2单杆模型 析典例·建模型 例2. 【答案】(1) (2) (3)见解析 【详解】（1）MN棒产生的感应电动势 根据闭合电路欧姆定律 电阻R两端的电压 解得 （2）匀速运动，导体棒所受合力为0，则拉力 拉力做的功 解得 （3）拉力的功率 解得     电路消耗的功率  ，其中 解得 所以 破类题·提能力 2. 【答案】(1)， (2) (3) 【详解】（1）根据 可得 可知电容器两极板电压u与电荷量q为正比列函数，变化关系的图像如图所示 根据电容的定义 得 电容器储存的电能为图像与横轴所围三角形面积，即可得 （2）开关S接2的瞬间，金属棒中电流 安培力大小 加速度大小 （3）根据动量定理 电容器两端的电压减为初始值的过程中，通过导体棒的电荷量 所以 得 热点题型3双杆模型 析典例·建模型 例3. 【答案】（1），方向相同；（2）见解析；（3）见解析 【详解】（1）对导体棒甲来说，产生的感应电动势为 回路的电流为 导体棒乙受到的牵引力为 整理后，有 方向与的方向相同。 （2）若两道题棒的速度差为，则在时间内磁通量的变化量 则电动势为 感应电流为 （3）对整个系统来说，由能量守恒定律可知，整个过程中，甲车的动能减少量一部分转化为乙车的动能，一部分要克服两车的阻力做功，还有一部分转化为整个回路的焦耳热，所以这位同学的②式是错误的，设该过程用时，对甲导体棒，由动量定理得 同理，对乙导体棒，由动量定理得 解得 所以这位同学的解法是错误的。 破类题·提能力 3. 【答案】(1) (2)不会断连 (3) 【详解】（1）设机械臂1感应电动势为，机械臂2所受安培力为，加速度为，则，，， 联立解得 （2）因为两个机械臂的最大距离为5m，且，所以机械臂1与2之间相对位移的最大值为 当机械臂1与2共速时，系统稳定，此时达到最大值，根据系统动量守恒有 解得 对机械臂2应用动量定理 解得 又知 解得，故不会断连。 （3）保持开关K闭合，系统达到稳态时电路电流为0，两个机械臂共速，设共同速度为，故 对机械臂1应用动量定理 对机械臂2应用动量定理 设电容器最终的电荷量为，故 联立解得 刷模拟 1． 【答案】(1) (2)   (3)重力势能的减少量转化为金属杆电阻的焦耳热和电阻的焦耳热 【详解】（1）当金属杆刚释放的时候，合力最大，金属杆加速度最大为。 （2）当金属杆匀速运动时，金属杆达到最大速度，此时有 金属杆切割磁感线产生的电动势为 根据闭合电路欧姆定律有 联立解得 根据欧姆定律有金属杆两端电压为 解得。 （3）金属杆达到最大速度后，金属杆做匀速直线运动，重力势能的减少量转化为金属杆电阻的焦耳热和电阻的焦耳热。 2． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）设ab边进入磁场时的速度大小为v，有 ab边进入磁场时感应电动势得 （2）ab边进入磁场时，线框的加速度最大。 根据闭合电路欧姆定律，线框中感应电流的大小 ab边受到安培力的大小 根据牛顿第二定律有，得 （3）线框穿过磁场的过程中，根据能量守恒定律有 3． 【答案】(1)a.   b. (2) 【详解】（1）a.由法拉第电磁感应定律 由闭合电路欧姆定律有 联立解得 b.设在这段时间内的平均电流为， 则 由法拉第电磁感应定律有 根据欧姆定律有 联立解得 （2）利用 (1) b的结果，以CD为轴转动，则 以DE为轴转动，则 联立解得 4． 【答案】(1) (2) (3)见解析 【详解】（1）滑块在两导轨间做匀加速运动 解得 （2）根据牛顿第二定律，可知滑块受到的安培力 解得 （3）滑块在发射过程中可视为匀加速运动的情况下，若忽略滑块产生的感应电动势，电源的电动势为 当滑块速度最大时，由于切割磁感线，滑块产生的感应电动势为 此时的为最大感应电动势，通过对比可知电源电动势远大于，因此在加速过程中，滑块产生的感应电动势可忽略不计，即滑块受到的安培力可看作定值。 根据牛顿第二定律 可知滑块视做匀加速运动是合理的。 5． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）线框产生的最大电动势为 感应电流的最大值 （2）根据动量定理，有 其中 平均电动势为 联立可得 （3）根据能量守恒可得线框进入磁场产生的焦耳热 6． 【答案】（1）由流向．（2）2.0kg·m/s2，方向平行导轨向下（3）1.3J 【详解】（1）从d端往c端观察，cd的受力分析示意图如答图1所示．ab中电流的方向由流向． （2）开始放置刚好不下滑时，所受摩擦力为最大静摩擦力，设其为 设刚好要上滑时，棒的感应电动势为，由法拉第电磁感应定律：         设电路中的感应电流为，由闭合电路欧姆定律： 设所受安培力为：         此时受到的最大静摩擦力方向沿斜面向下，由平衡条件： 解得        cd的动量p=m2v=2.0kg·m/s2 方向平行导轨向下         （3）设棒的运动过程中电路中产生的总热量为，由能量守恒 又 解得   7． 【答案】(1)1m/s2，2m/s (2)11.25m/s2 (3) 【详解】（1）导体棒a与电容器连接，有，， 则 由牛顿第二定律可得 联立解得 由运动学公式可得 解得 （2）两棒相碰，由动量守恒得 导体棒a的感应电动势为 导体棒b的感应电动势为， 所以电流为 两棒整体所受安培力大小为 根据牛顿第二定律可得 解得 （3）由（2）知两棒受到的安培力大小为 由动量定理可得， 解得 所以导体棒b停下的位置到衔接点的距离 刷真题 1．【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）开关闭合前电容器的电荷量为Q，则电容器两极板间电压 开关闭合瞬间，通过导体棒的电流 解得闭合开关瞬间通过导体棒的电流为 （2）开关闭合瞬间由牛顿第二定律有 将电流I代入解得 （3）由（2）中结论可知，随着电容器放电，所带电荷量不断减少，所以导体棒的加速度不断减小，其v-t图线如图所示 2． 【答案】（1）；（2）a.，b.；（3）见解析 【详解】（1）当物体下落速度达到最大速度时，加速度为零，有 得 （2）a.由闭合电路的欧姆定理有 b.由自感规律可知，线圈产生的自感电动势阻碍电流，使它逐渐变大，电路稳定后自感现象消失，I - t图线如答图2 （3）各种能量转化的规律如图所示 情境1 情境2 电源提供的电能 线圈磁场能的增加量 克服阻力做功消耗的机械能 3．【答案】（1）；（2） 【详解】（1）根据法拉第电磁感应定律有 （2）由图可知线框受到的安培力为 当线框开始向上运动时有 mg = FA 解得 4．【答案】（1）；（2） 【详解】（1）在运动过程中，由于拉力功率恒定，做加速度逐渐减小的加速运动，速度达到最大时，加速度为零，设此时拉力的大小为F，安培力大小为，有 设此时回路中的感应电动势为E，由法拉第电磁感应定律，有 设回路中的感应电流为I，由闭合电路欧姆定律，有 受到的安培力 由功率表达式，有 联立上述各式，代入数据解得 （2）从速度到的过程中，由动能定理，有 代入数据解得 5．【答案】（1），；（2） 【详解】（1）当OA运动到正方形细框对角线瞬间，切割的有效长度最大，，此时感应电流最大，CD棒所受的安培力最大，根据法拉第电磁感应定律得 根据闭合电路欧姆定律得 故CD棒所受的安培力最大为 当OA运动到与细框一边平行时瞬间，切割的有效长度最短，感应电流最小，CD棒受到的安培力最小，得 故CD棒所受的安培力最小为 （2）当CD棒受到的安培力最小时根据平衡条件得 当CD棒受到的安培力最大时根据平衡条件得 联立解得 撤去推力瞬间，根据牛顿第二定律得 解得 10 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 大题突破05 电磁感应的综合应用 目录 【命题解码·定方向】 【解题建模·通技法】 热点题型1 线框模型 通技法 电磁感应中的动力学问题 热点题型2 单杆模型 通技法 动量定理在电磁感应中的应用 热点题型3 双杆模型 通技法 双棒模型的解题方法 【实战刷题·冲高分】 刷模拟 刷真题 命题·趋势·定位 1.稳中求新，突出“探究”：北京卷的“稳”体现在对基础知识的重视，选择题常考楞次定律、法拉第电磁感应定律等核心概念。而“新”则体现在它的“探究味”和“灵活性”上。 2.强综合：将电磁感应与牛顿运动定律、动量、能量结合，分析导体棒复杂运动（如收尾速度）及能量转化。 3.拓创新：关注科技前沿与实验创新，以核心素养为纲，做到“以不变应万变”。 热点题型1 线框模型 析典例·建模型 例1. （2025·北京朝阳·二模）如图所示，一边长为L、质量为m的正方形单匝线圈abcd，自某高处沿竖直面下落，匀速穿过磁感应强度大小为B的水平匀强磁场区域，速度大小为v  ,重力加速度大小为g，不计空气阻力。求： (1)刚进入磁场时线圈中的电流大小I； (2)线圈的电阻R； (3)线圈穿过磁场区域过程中产生的热量Q。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）由二力平衡 可得 （2）感应电动势 由欧姆定律 可得 （3）根据题意线圈匀速穿过磁场，可知磁场宽度为L，由能量守恒 可得 研考点·通技法 电磁感应中的动力学问题 1.导体的两种运动状态 状态 特征 处理方法 平衡态 加速度为零 根据平衡条件列式分析 非平衡态 加速度不为零 根据牛顿第二定律结合运动学公式进行分析 2.用动力学观点解答电磁感应问题的一般步骤 3.导体常见运动情况的动态分析 v ↓ E＝Blv ↓ I＝ ↓ F安＝BIl ↓ F合 若F合＝0 匀速直线运动 若F合≠0 ↓ F合＝ma a、v同向 v增大，若a恒定，拉力F增大 v增大，F安增大，若其他力恒定，F合减小，a减小，做加速度减小的加速运动→a＝0，匀速直线运动 a、v反向 v减小，F安减小，a减小→a＝0，静止或匀速直线运动 破类题·提能力 1. （2025·北京丰台·二模）如图1所示，一个匝数为N、边长为L的正方形导线框abcd，导线框总电阻为R，总质量为m，匀强磁场区域的宽度为L。导线框由静止释放，下落过程中始终保持竖直，忽略空气阻力，重力加速度为g。 (1)若导线框ab边刚进入匀强磁场区域时，恰能做速度为的匀速运动，求匀强磁场的磁感应强度； (2)若导线框ab边进入磁场的速度为，cd边离开磁场的速度为，导线框在磁场中做减速运动，已知磁感应强度为。在导线框穿过磁场的过程中，求： a.导线框中产生的焦耳热Q； b.在图2中定性画出导线框中的感应电流I随时间t的变化图线（规定逆时针为电流正方向）。 【答案】(1) (2)a.，b.见解析 【详解】（1）进入磁场时受的安培力 感应电动势 感应电流 可知 由于导线框恰能匀速，满足平衡条件， 故 解得 （2）a.由动能定理 根据功能关系 得 b. 根据，F-mg=ma 导体框进入磁场时做加速度减小的减速运动，则I-t图像的斜率减小；根据楞次定律，电流方向为逆时针；同理出离磁场时要做加速度减小的减速运动，I-t图像的斜率减小，电流为顺时针方向，则导线框中的感应电流I随时间t的变化图线如图 热点题型2单杆模型 析典例·建模型 例2. （2026·北京延庆·一模）如图所示，足够长的平行光滑金属导轨水平放置，宽度为L，一端连接阻值为R的定值电阻。导轨所在空间存在竖直向下磁感应强度B的匀强磁场。导体棒MN放在导轨上，其电阻为r，长度恰好等于导轨间距，与导轨接触良好，导轨电阻可忽略不计，导体棒在平行于导轨的拉力作用下沿导轨向右以速度v做匀速直线运动。求： (1)电阻R两端的电压U； (2)在t时间内，拉力做的功W； (3)请证明：此过程拉力的功率P1等于电路消耗的功率P2。 【答案】(1) (2) (3)见解析 【详解】（1）MN棒产生的感应电动势 根据闭合电路欧姆定律 电阻R两端的电压 解得 （2）匀速运动，导体棒所受合力为0，则拉力 拉力做的功 解得 （3）拉力的功率 解得     电路消耗的功率  ，其中 解得 所以 研考点·通技法 动量定理在电磁感应中的应用 导体棒或金属框在感应电流所引起的安培力作用下做非匀变速直线运动时，当题目中涉及速度v、电荷量q、运动时间t、运动位移x时常用动量定理求解。 1.“单棒＋电阻”模型 (1)水平放置的平行光滑导轨，间距为L，左侧接有电阻阻值为R，导体棒初速度为v0，质量为m，电阻不计，匀强磁场的磁感应强度为B，导轨足够长且电阻不计，从导体棒开始运动至停下来。求： ①此过程中通过导体棒横截面的电荷量q＝； ②此过程导体棒的位移x＝； ③若导体棒从获得初速度v0经一段时间减速至v1，通过导体棒的电荷量为q1，则v1＝v0－； ④导体棒从获得初速度v0经过位移x0，速度减至v2，则v2＝v0－。 (2)间距为L的光滑平行导轨倾斜放置，倾角为θ，由静止释放质量为m、接入电路的阻值为R的导体棒，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直导轨所在倾斜面向下(重力加速度为g，导轨电阻不计)。 ①经Δt1＝，通过横截面的电荷量为q，速度达到v1。 ②经Δt2＝，导体棒下滑位移为x，速度达到v2。 破类题·提能力 2. （2025·北京昌平·二模）电磁弹射是航空母舰上舰载机的一种起飞方式，是航空母舰的核心技术之一。某学习小组设计了一个简易的电容式电磁弹射装置，如图甲所示，在竖直向下的匀强磁场中，两根相距为L平行金属导轨水平放置，左端接电容为C的电容器，一导体棒MN放置在导轨右侧，与导轨垂直且接触良好。单刀双掷开关S先接1，经过足够长的时间后，再把开关S接到2，导体棒向右离开导轨后水平射出。已知匀强磁场的磁感应强度大小为B，导体棒的质量为m，接入电路部分的电阻为R，电源的电动势为E。不计导轨电阻及导体棒与导轨间的摩擦。 (1)将开关S接1给电容器充电，在图乙所示的坐标系中画出电容器两极板电压u与电荷量q变化关系的图像；并求出经过足够长的时间后电容器极板的电荷量Q和电容器储存的电能； (2)求开关S接2的瞬间导体棒的加速度大小a； (3)若某次试验导体棒弹射出去后电容器两端的电压减为初始值的，求导体棒离开导轨时的速度大小v。 【答案】(1)， (2) (3) 【详解】（1）根据 可得 可知电容器两极板电压u与电荷量q为正比列函数，变化关系的图像如图所示 根据电容的定义 得 电容器储存的电能为图像与横轴所围三角形面积，即可得 （2）开关S接2的瞬间，金属棒中电流 安培力大小 加速度大小 （3）根据动量定理 电容器两端的电压减为初始值的过程中，通过导体棒的电荷量 所以 得 热点题型3双杆模型 析典例·建模型 例3. （2022·北京丰台·模拟预测）近年来，我国高速铁路迅速发展，已成为国家新名片。高铁动车组在制动过程中采用“再生制动”方式，将列车的动能转化为可再生利用的能量，有效降低能耗。一种再生利用的方式是将列车甲制动产生的电能，提供给同一电网下处于启动状态的列车乙。此过程可简化为如图所示的模型：固定在水平地面上的足够长的平行金属导轨，处于竖直方向的匀强磁场中；甲、乙是两根相同的金属棒，放在导轨上，与导轨良好接触，且始终与导轨保持垂直。已知磁场的磁感应强度大小为B，导体棒质量均为m，电阻均为R，长度与导轨间距相等，均为l；导体棒甲、乙在导轨上运动时，受到的摩擦阻力大小均为f；时，导体棒甲的速度大小为，方向向左，导体棒乙的速度为0。不计导轨的电阻。 （1）当列车甲开始制动，即导体棒甲由速度开始减速时，求导体棒乙获得的电磁牵引力的大小和方向； （2）根据法拉第电磁感应定律，证明在制动过程中，导体棒中的电流i与两导体棒的速度差的关系为； （3）已知当导体棒甲经过位移，速度从减到时，乙不能再加速，此时再生制动结束。为了求得这一过程中导体棒乙的位移，某同学的分析计算过程如下： 请你判断这位同学的解法是否正确，并说明理由。 【答案】（1），方向相同；（2）见解析；（3）见解析 【详解】（1）对导体棒甲来说，产生的感应电动势为 回路的电流为 导体棒乙受到的牵引力为 整理后，有 方向与的方向相同。 （2）若两道题棒的速度差为，则在时间内磁通量的变化量 则电动势为 感应电流为 （3）对整个系统来说，由能量守恒定律可知，整个过程中，甲车的动能减少量一部分转化为乙车的动能，一部分要克服两车的阻力做功，还有一部分转化为整个回路的焦耳热，所以这位同学的②式是错误的，设该过程用时，对甲导体棒，由动量定理得 同理，对乙导体棒，由动量定理得 解得 所以这位同学的解法是错误的。 研考点·通技法 双棒模型的解题方法 1.动量守恒定律在电磁感应中的应用 1.在双金属棒切割磁感线的系统中，双金属棒和导轨构成闭合回路，安培力充当系统内力，如果它们不受摩擦力，且受到的安培力的合力为0时，满足动量守恒，运用动量守恒定律解题比较方便。 2.双棒模型(不计摩擦力) 模型示意图及条件 水平面内的光滑等距导轨，两个棒的质量分别为m1、m2，电阻分别为R1、R2，给棒2一个初速度v0 电路特点 棒2相当于电源；棒1受安培力而加速运动，运动后产生反电动势 电流及速度变化 棒2做变减速运动，棒1做变加速运动，随着两棒相对速度的减小，回路中的电流减小，I＝BL，安培力减小，加速度减小，稳定时，两棒的加速度均为零，以相等的速度匀速运动 最终状态 a＝0，I＝0，v1＝v2 系统规律 动量守恒m2v0＝(m1＋m2)v 能量守恒Q＝m2(m1＋m2)v2 两棒产生焦耳热之比 2. 有恒定外力等间距双棒模型 示意图(举例) 两平行金属导轨固定在水平面内，导轨间距为L，电阻不计，两导体棒1、2质量分别为m1、m2，电阻分别为R1、R2，棒与导轨间的动摩擦因数均为μ，两棒初速度为零，F恒定 电路特点 棒2相当于电源；棒1受安培力而运动 运动过程分析 棒1：a1＝ 棒2：a2＝，其中F安＝ 最初阶段，a2>a1，只要a2>a1，(v2－v1)↑⇒I↑⇒F安↑⇒a1↑⇒a2↓ 当a1＝a2时，(v2－v1)恒定，I恒定，F安恒定；两棒都匀加速 规律 最终状态 稳定时整体由牛顿第二定律得a1＝a2＝， 两棒以相同的加速度做匀加速运动，Δv恒定，I恒定 破类题·提能力 3. （2026·湖南·二模）自动化机械臂系统常采用电磁驱动方案，其为生产建设提供巨大便利。其模型简化如图所示，ab、cd、ef、gh为四条足够长的光滑平行金属轨道，abcd轨道平面与efgh轨道平面均与水平面平行，abcd轨道位于efgh轨道正上方，两轨道宽度都为，高度差为，通过导线ae、cg相连，轨道和导线电阻忽略不计。两轨道置于磁感应强度大小为，方向垂直轨道平面向下的匀强磁场中（未画出），相同的两个金属机械臂1和2分别位于abcd轨道和efgh轨道上，质量均为，电阻均为。机械臂1与机械臂2的距离d不能超过5m（两机械臂中点连线距离），否则机械臂2无法接收机械臂1发送的信号而断连。上方轨道左侧接有电容为的电容器。初始时，开关K断开，机械臂1以初速度向右运动，机械臂2静止，机械臂2位于机械臂1正下方，忽略电磁辐射效应。 (1)求初始时刻机械臂2的加速度大小； (2)保持开关K断开，通过计算判断机械臂1、2是否会断连； (3)保持开关K闭合，其他初始条件不变，求机械臂系统达到稳定状态时电容C的电压。 【答案】(1) (2)不会断连 (3) 【详解】（1）设机械臂1感应电动势为，机械臂2所受安培力为，加速度为，则，，， 联立解得 （2）因为两个机械臂的最大距离为5m，且，所以机械臂1与2之间相对位移的最大值为 当机械臂1与2共速时，系统稳定，此时达到最大值，根据系统动量守恒有 解得 对机械臂2应用动量定理 解得 又知 解得，故不会断连。 （3）保持开关K闭合，系统达到稳态时电路电流为0，两个机械臂共速，设共同速度为，故 对机械臂1应用动量定理 对机械臂2应用动量定理 设电容器最终的电荷量为，故 联立解得 刷模拟 1．（25-26高三上·北京朝阳·期末）如图所示，两条固定的平行光滑金属导轨、与水平面夹角为，轨道间距。空间存在匀强磁场，磁场方向垂直于轨道平面向下，磁感应强度大小，、间连接阻值的电阻。长度也为的金属杆放置在导轨上，其两端与导轨接触良好，某时刻由静止释放。已知金属杆质量，电阻。导轨足够长且电阻不计。重力加速度。 (1)求金属杆运动过程中的最大加速度大小； (2)求金属杆运动过程中的最大速度大小以及此时金属杆两端的电压； (3)简要说明金属杆达到最大速度后该装置中能量的转化情况。 【答案】(1) (2)   (3)重力势能的减少量转化为金属杆电阻的焦耳热和电阻的焦耳热 【详解】（1）当金属杆刚释放的时候，合力最大，金属杆加速度最大为。 （2）当金属杆匀速运动时，金属杆达到最大速度，此时有 金属杆切割磁感线产生的电动势为 根据闭合电路欧姆定律有 联立解得 根据欧姆定律有金属杆两端电压为 解得。 （3）金属杆达到最大速度后，金属杆做匀速直线运动，重力势能的减少量转化为金属杆电阻的焦耳热和电阻的焦耳热。 2．（2025·北京西城·二模）游乐场的“太空梭”先把座舱拉升到一定高度处释放，座舱下落到制动位置时，触发电磁制动开始减速。将座舱简化为正方形线框abcd，如图所示，线框下方存在宽度为L的匀强磁场区域，该区域的上下边界水平，磁感应强度的大小为B。线框从距磁场上边界高度为h处由静止开始自由下落。线框ab边进入磁场时开始减速，cd边穿出磁场时的速度是ab边进入磁场时速度的。已知线框的边长为L，质量为m，电阻为R，重力加速度大小为g，线框下落过程中ab边始终与磁场边界平行，不计空气阻力。求： (1)线框ab边刚进入磁场时，产生的感应电动势大小E； (2)线框穿过磁场区域的过程中最大加速度的大小a； (3)线框穿过磁场区域的过程中产生的焦耳热Q。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）设ab边进入磁场时的速度大小为v，有 ab边进入磁场时感应电动势得 （2）ab边进入磁场时，线框的加速度最大。 根据闭合电路欧姆定律，线框中感应电流的大小 ab边受到安培力的大小 根据牛顿第二定律有，得 （3）线框穿过磁场的过程中，根据能量守恒定律有 3．（2025·北京东城·二模）利用电磁感应现象，可以测量空间某处的磁场。 (1)如图甲所示，电阻为、长为的导体棒放置在光滑的水平导轨上，导轨左侧接一阻值为的定值电阻，导轨间距也为。导轨处在竖直向下的匀强磁场中，导体棒在外力作用下沿导轨水平向右做匀速直线运动，速度大小为，电流表的示数为。导体棒始终与导轨接触良好，导轨电阻不计。 a.求磁感应强度的大小； b.撤去外力后，经过一段时间，穿过该闭合回路的磁通量的变化量为，通过电阻的电荷量为。请证明：。 (2)已知北半球某处地磁场的磁感应强度没有东西方向的分量，磁感应强度方向与水平方向夹角为。在该处一水平面内放置一个长、宽分别为、的单匝矩形线框，线框总电阻为，其中沿南北方向、沿东西方向，如图乙所示。线框分别以CD、DE为轴向下转动到竖直平面内，两次通过线框导线某横截面的电荷量分别为、，线框所在处的磁场可视为匀强磁场。求该处磁感应强度大小和的正切值。 【答案】(1)a.   b. (2) 【详解】（1）a.由法拉第电磁感应定律 由闭合电路欧姆定律有 联立解得 b.设在这段时间内的平均电流为， 则 由法拉第电磁感应定律有 根据欧姆定律有 联立解得 （2）利用 (1) b的结果，以CD为轴转动，则 以DE为轴转动，则 联立解得 4．（2025·北京通州·一模）如图所示为导轨式电磁炮实验装置示意图。两根平行长直金属导轨沿水平方向固定，其间安放金属滑块（即实验用弹丸）。滑块可沿导轨无摩擦滑行，且始终与导轨保持良好接触。电源提供的强大电流从一根导轨流入，经过滑块，再从另一导轨流回电源。滑块被导轨中的电流形成的磁场推动而发射。在发射过程中，该磁场在滑块所在位置始终可以简化为垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为。已知两导轨内侧间距，滑块的质量，滑块沿导轨滑行后获得的发射速度（此过程可视为匀加速运动）。 (1)求滑块在发射过程中的加速度的大小； (2)求发射过程中电源提供的电流的大小； (3)若滑块所在电路的总电阻为，试推导论证滑块在发射过程中可视为匀加速运动的合理性。 【答案】(1) (2) (3)见解析 【详解】（1）滑块在两导轨间做匀加速运动 解得 （2）根据牛顿第二定律，可知滑块受到的安培力 解得 （3）滑块在发射过程中可视为匀加速运动的情况下，若忽略滑块产生的感应电动势，电源的电动势为 当滑块速度最大时，由于切割磁感线，滑块产生的感应电动势为 此时的为最大感应电动势，通过对比可知电源电动势远大于，因此在加速过程中，滑块产生的感应电动势可忽略不计，即滑块受到的安培力可看作定值。 根据牛顿第二定律 可知滑块视做匀加速运动是合理的。 5．（2025·北京海淀·一模）如图所示，光滑水平面内存在一有界匀强磁场，磁感应强度大小为、方向如图所示。一边长为的正方形单匝导线框位于水平面内，某时刻导线框以垂直磁场边界的初速度从磁场左边缘进入磁场。已知导线框的质量为、电阻为。求线框完全进入磁场的过程中 (1)感应电流的最大值； (2)线框完全进入磁场时的速度； (3)线框进入磁场产生的焦耳热。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）线框产生的最大电动势为 感应电流的最大值 （2）根据动量定理，有 其中 平均电动势为 联立可得 （3）根据能量守恒可得线框进入磁场产生的焦耳热 6．（2019·北京石景山·一模）如图所示，两根足够长的平行金属导轨固定在倾角θ=30º的斜面上，导轨电阻不计，间距L=0.4m．导轨所在空间被分成区域Ⅰ和Ⅱ，两区域的边界与斜面的交线为MN，Ⅰ中的匀强磁场方向垂直斜面向下，Ⅱ中的匀强磁场方向垂直斜面向上，两磁场的磁感应强度大小均为B=0.5T．在区域Ⅰ中，将质量m1=0.1kg，电阻R1=0.1Ω的金属条ab放在导轨上，ab刚好不下滑．然后，在区域Ⅱ中将质量m2=0.4kg，电阻R2=0.1Ω的光滑导体棒cd置于导轨上，由静止开始下滑．cd在滑动过程中始终处于区域Ⅱ的磁场中，ab、cd始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触，取g=10m/s2．求： （1）cd下滑的过程中，cd受力的示意图及ab中电流的方向；    （2）ab刚要向上滑动时，cd的动量； （3）从cd开始下滑到ab刚要向上滑动的过程中，cd滑动的距离x=3.8m，此过程中ab上产生的热量． 【答案】（1）由流向．（2）2.0kg·m/s2，方向平行导轨向下（3）1.3J 【详解】（1）从d端往c端观察，cd的受力分析示意图如答图1所示．ab中电流的方向由流向． （2）开始放置刚好不下滑时，所受摩擦力为最大静摩擦力，设其为 设刚好要上滑时，棒的感应电动势为，由法拉第电磁感应定律：         设电路中的感应电流为，由闭合电路欧姆定律： 设所受安培力为：         此时受到的最大静摩擦力方向沿斜面向下，由平衡条件： 解得        cd的动量p=m2v=2.0kg·m/s2 方向平行导轨向下         （3）设棒的运动过程中电路中产生的总热量为，由能量守恒 又 解得   7．（2026·海南省直辖县级单位·二模）如图所示，倾角为θ=53°的倾斜导轨与足够长的水平导轨用绝缘体（长度不计）平滑衔接。两导轨的宽度均为L=1m，倾斜导轨顶端接有一不带电的电容器，电容，倾斜导轨处有垂直导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小为。水平导轨处的磁场竖直向上，磁感应强度大小以随x均匀增大，其中未知，，x为到衔接点的距离。水平导轨上静置一导体棒b，b左侧垂直连接一个长度为的绝缘轻杆，轻杆左端有一小块橡皮泥（质量不计），橡皮泥与水平导轨左端对齐。倾斜导轨上距离衔接点处由静止释放一个导体棒a，a运动到水平导轨处与轻杆碰撞并粘在一起向右运动，碰撞时间极短。已知两导体棒的质量均为，导轨及a棒的电阻不计，b棒接入电路的电阻为，导体棒a与倾斜导轨间的动摩擦因数，a、b棒在水平导轨上运动时各自受到的阻力大小均与速度成正比（不包括安培力及轻杆弹力），即，其中。两棒与导轨始终垂直且接触良好，，重力加速度g取，求： (1)导体棒a下滑过程的加速度大小及滑到底端时的速度大小； (2)导体棒a、b碰撞结束瞬间导体棒a的加速度大小； (3)停止运动后导体棒b到衔接点的距离（结果可用分数表示）。 【答案】(1)1m/s2，2m/s (2)11.25m/s2 (3) 【详解】（1）导体棒a与电容器连接，有，， 则 由牛顿第二定律可得 联立解得 由运动学公式可得 解得 （2）两棒相碰，由动量守恒得 导体棒a的感应电动势为 导体棒b的感应电动势为， 所以电流为 两棒整体所受安培力大小为 根据牛顿第二定律可得 解得 （3）由（2）知两棒受到的安培力大小为 由动量定理可得， 解得 所以导体棒b停下的位置到衔接点的距离 刷真题 1．（2024·北京·高考真题）如图甲所示为某种“电磁枪”的原理图。在竖直向下的匀强磁场中，两根相距L的平行长直金属导轨水平放置，左端接电容为C的电容器，一导体棒放置在导轨上，与导轨垂直且接触良好，不计导轨电阻及导体棒与导轨间的摩擦。已知磁场的磁感应强度大小为B，导体棒的质量为m、接入电路的电阻为R。开关闭合前电容器的电荷量为Q。 （1）求闭合开关瞬间通过导体棒的电流I； （2）求闭合开关瞬间导体棒的加速度大小a； （3）在图乙中定性画出闭合开关后导体棒的速度v随时间t的变化图线。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）开关闭合前电容器的电荷量为Q，则电容器两极板间电压 开关闭合瞬间，通过导体棒的电流 解得闭合开关瞬间通过导体棒的电流为 （2）开关闭合瞬间由牛顿第二定律有 将电流I代入解得 （3）由（2）中结论可知，随着电容器放电，所带电荷量不断减少，所以导体棒的加速度不断减小，其v-t图线如图所示 2．（2021·北京·高考真题）类比是研究问题的常用方法。 （1）情境1：物体从静止开始下落，除受到重力作用外，还受到一个与运动方向相反的空气阻力（k为常量）的作用。其速率v随时间t的变化规律可用方程（①式）描述，其中m为物体质量，G为其重力。求物体下落的最大速率。 （2）情境2：如图1所示，电源电动势为E，线圈自感系数为L，电路中的总电阻为R。闭合开关S，发现电路中电流I随时间t的变化规律与情境1中物体速率v随时间t的变化规律类似。类比①式，写出电流I随时间t变化的方程；并在图2中定性画出I - t图线。 （3）类比情境1和情境2中的能量转化情况，完成下表。 情境1 情境2 物体重力势能的减少量 物体动能的增加量 电阻R上消耗的电能 【答案】（1）；（2）a.，b.；（3）见解析 【详解】（1）当物体下落速度达到最大速度时，加速度为零，有 得 （2）a.由闭合电路的欧姆定理有 b.由自感规律可知，线圈产生的自感电动势阻碍电流，使它逐渐变大，电路稳定后自感现象消失，I - t图线如答图2 （3）各种能量转化的规律如图所示 情境1 情境2 电源提供的电能 线圈磁场能的增加量 克服阻力做功消耗的机械能 3．（2023·天津·高考真题）如图所示，一不可伸长的轻绳上端固定，下端系在单匝匀质正方形金属框上边中点O处，框处于静止状态。一个三角形区域的顶点与O点重合，框的下边完全处在该区域中。三角形区域内加有随时间变化的匀强磁场，磁感应强度大小B与时间t的关系为B = kt（k > 0的常数），磁场与框平面垂直，框的面积为框内磁场区域面积的2倍，金属框质量为m，电阻为R，边长为l，重力加速度g，求： （1）金属框中的感应电动势大小E； （2）金属框开始向上运动的时刻t0；    【答案】（1）；（2） 【详解】（1）根据法拉第电磁感应定律有 （2）由图可知线框受到的安培力为 当线框开始向上运动时有 mg = FA 解得 4．（2021·天津·高考真题）如图所示，两根足够长的平行光滑金属导轨、间距，其电阻不计，两导轨及其构成的平面均与水平面成角，N、Q两端接有的电阻。一金属棒垂直导轨放置，两端与导轨始终有良好接触，已知的质量，电阻，整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度大小。在平行于导轨向上的拉力作用下，以初速度沿导轨向上开始运动，可达到最大速度。运动过程中拉力的功率恒定不变，重力加速度。 （1）求拉力的功率P； （2）开始运动后，经速度达到，此过程中克服安培力做功，求该过程中沿导轨的位移大小x。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）在运动过程中，由于拉力功率恒定，做加速度逐渐减小的加速运动，速度达到最大时，加速度为零，设此时拉力的大小为F，安培力大小为，有 设此时回路中的感应电动势为E，由法拉第电磁感应定律，有 设回路中的感应电流为I，由闭合电路欧姆定律，有 受到的安培力 由功率表达式，有 联立上述各式，代入数据解得 （2）从速度到的过程中，由动能定理，有 代入数据解得 5．（2024·河北·高考真题）如图，边长为的正方形金属细框固定放置在绝缘水平面上，细框中心O处固定一竖直细导体轴。间距为L、与水平面成角的平行导轨通过导线分别与细框及导体轴相连。导轨和细框分别处在与各自所在平面垂直的匀强磁场中，磁感应强度大小均为B。足够长的细导体棒在水平面内绕O点以角速度匀速转动，水平放置在导轨上的导体棒始终静止。棒在转动过程中，棒在所受安培力达到最大和最小时均恰好能静止。已知棒在导轨间的电阻值为R，电路中其余部分的电阻均不计，棒始终与导轨垂直，各部分始终接触良好，不计空气阻力，最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g。 （1）求棒所受安培力的最大值和最小值。 （2）锁定棒，推动棒下滑，撤去推力瞬间，棒的加速度大小为a，所受安培力大小等于（1）问中安培力的最大值，求棒与导轨间的动摩擦因数。 【答案】（1），；（2） 【详解】（1）当OA运动到正方形细框对角线瞬间，切割的有效长度最大，，此时感应电流最大，CD棒所受的安培力最大，根据法拉第电磁感应定律得 根据闭合电路欧姆定律得 故CD棒所受的安培力最大为 当OA运动到与细框一边平行时瞬间，切割的有效长度最短，感应电流最小，CD棒受到的安培力最小，得 故CD棒所受的安培力最小为 （2）当CD棒受到的安培力最小时根据平衡条件得 当CD棒受到的安培力最大时根据平衡条件得 联立解得 撤去推力瞬间，根据牛顿第二定律得 解得 1 / 29 学科网（北京）股份有限公司 $