微学霸——匀强电场：第一部分 电容器的电容

一、电容器 1．定义：任何两个彼此绝缘又相距很近的导体，都可以看作一个电容器。符号： 2．平行板电容器 在两个相距很近的平行金属板中间夹上一层绝缘物质——电介质（空气也是一种电介质）。 3．常用电容器 从构造上可分为固定电容器和可变电容器两类。 可变电容器的符号及结构： 4．加在电容器两极板上的电压不能超过某一限度，否则两极板间的电介质就会被击穿，电容器损坏，这个极限电压称为击穿电压。 电容器外壳上标的是工作电压，或称额定电压，这个电压比击穿电压的数值低。 5．电容器的充电与放电 （1）充电：使电容器带电的过程，充电后电容器两极板带上等量的异种电荷，电容器中储存电场能。 （2）放电：使充电后的电容器失去电荷的过程，放电过程中电场能转化为其他形式的能。 二、电容 1．定义：电容器所带的电荷量Q与电容器两极板间的电势差U的比值。 2．定义式：C= 。国际单位制单位：法（拉），符号F。常用单位还有微法（μF）和皮法（pF）。 1 F=106 μF=1012 pF 3．物理意义：表示电容器容纳电荷本领的物理量。 4．对C= 的理解 不能理解为电容C与电荷量Q成正比、与电势差U成反比。一个电容器的电容大小由电容器本身决定，与电容器是否带电及带电多少无关。此式适用于任何电容器的分析。 三、平行板电容器 1．电容决定式：C= ，仅适用于平行板电容器。 式中S为平行板电容器极板的正对面积，d为极板间距，k为静电力常量，εr为极板间电介质的相对介电常数，真空中εr=1，空气的相对介电常数近似为1。 2．由于两无限大平行极板间的电场是匀强电场，在不考虑极板边缘的情况下，平行板电容器两极板间的电场可认为是匀强电场。匀强电场中沿电场E方向，电势差U =Ed，d为沿电场方向的距离。 *3．带电平行板电容器储存的电能 微元法：设平行板电容器初始带电荷量Q=nΔq，两极板间电势差U=nΔU，平行板电容器每放出Δq的电荷量，两极板间电势差减小ΔU= （n→∞，Δq→0、ΔU→0） 第k次放电时释放的电能ΔE=UkΔq=[U–(k–1)ΔU]Δq=(n–k+1) ，1≤k≤n 总共能释放的电能E=∑ΔE=(1+2+…+n) = ，n→∞ 平行板电容器储存的电能E= = = 四、平行板电容器分析 1．运用电容的定义式和决定式进行分析的思路 （1）确定不变量，分析是电压不变还是电荷量不变。 （2）用定义式C= 分析电容器所带电荷量或两极板间电压的变化。 （3）用决定式C= 分析平行板电容器电容的变化。 （4）用E= 分析电容器两极板间电场强度的变化。 2．电容器的两类变化问题 电容器始终与电源连接 电容器充电后与电源断开 不变量 U Q d变大 E变小；C变小→Q变小 C变小→U变大、E不变 S变大 E不变；C变大→Q变大 C变大→U变小→E变小 εr变大（极板间插入电介质） E不变；C变大→Q变大 C变大→U变小→E变小 在极板带电荷量保持不变的情况下，极板间电场强度与极板间距无关。 常用到关系：E= = = ∝ *五、电容器的串并联 1．电容器的串联 串联的各电容器极板所带电荷量相等，有Q=U1C1=U2C2=…，又U=U1+U2+…= + +… 则串联电容器的总电容C满足 = + + +…（类似电阻并联） 两个串联的电容器的总电容C= 串联电容器的总电容小于每个串联的电容器的电容，串联电容器相当于增大了极板间距。 2．电容器的并联 并联的各电容器两极板间电势差相等，有U= = =…，又Q=Q1+Q2+…=UC1+UC2+… 则并联电容器的总电容C=C1+C2+C3+…（类似电阻串联） 并联电容器的总电容大于每个并联的电容器的电容，并联电容器相当于增大了极板正对面积。 【典例精析1】下列关于电容器和电容的说法中错误的是 A．电容器A的体积比B大，说明A的电容一定比B的大 B．对于确定的电容器，其所带电荷量与两板间的电压（小于击穿电压且不为零）成正比 C．对于同一电容器，其所带电荷量与电压（小于击穿电压且不为零）的比值恒定 D．电容器的电容是表示电容器储存电荷本领大小的物理量，其大小与加在两板上的电压无关 【答案】A 【解析】体积大的电容器，其内容不一定大，A错误；对于确定的电容器，C一定，由Q=CU知，Q与U成正比，B正确；电容器所带电荷量与电压的比值等于电容，对于同一电容器，其所带电荷量与电压的比值恒定不变，C正确；电容器的电容是表示电容器容纳电荷本领的物理量，由电容器本身决定，与板间电压无关，D正确。 【考点】电容器的电容 【典例精析2】如图所示，两块平行金属板水平正对放置，两板分别与电源的正、负极相连。当开关闭合时，一带电液滴恰好静止在两板之间，则下列说法中正确的是 A．当开关闭合时，若减小两板间距，液滴仍静止