微学霸——匀强电场：第二部分 带电体在匀强电场中的直线运动

一、带电体在匀强电场中的直线运动的受力分析与运动分析 1．带电体在匀强电场中受到的电场力F=Eq，带正电则与电场方向相同，带负电则与电场方向相反。 2．带电体的重力 （1）微观粒子（如电子、质子、α粒子、离子等）在电场中运动，由于实际情况中电场力会远大于重力，通常不考虑重力和重力势能的影响。 （2）普通的带电体（如液滴、尘埃、微粒、小球等）在电场中运动，如无明显的说明或暗示，一般要重力的作用及重力势能的变化。 3．带电体做直线运动的条件 （1）带电体所受合外力F合=0，静止或做匀速直线运动。 （2）带电体所受合外力F合≠0，且与初速度方向在同一直线上，带电体做匀加速直线运动或匀减速直线运动。 二、带电体在匀强电场中的直线运动的分析方法 1．用动力学方法分析 由牛顿第二定律有F合=ma 在匀强电场中只受到电场力时，有E= ，a= = 常用运动学公式d= at2，v=v0+at，v2– =2ad 2．从做功和能量转化的观点分析 在匀强电场中，电场力做的功WE=qU=qEd （d为带电体的位移在沿电场方向的投影长度） 在非匀强电场中，电场力做的功WE=qU 重力对带电体做的功WG=mgh 合力对带电体做的功W=F合d （1）若忽略带电体的重力，则电场力对带电体做的功等于带电体动能的变化量 由动能定理有W=qU+W'= – （W'为除电场力外的其他力对带电体做的功） （2）若考虑带电体的重力，则电场力与重力做的总功等于带电体动能的变化量 由动能定理有W=qU+mgh+W'= – （W'为除电场力、重力外的其他力对带电体做的功） 【典例精析1】如图，P、Q为两平行金属板，板间电压为U，在P板附近有一电子（重力不计）由静止开始向Q板运动。关于电子到达Q板时的速率，下列说法中正确的是 A．两板间距离越大，加速时间越长，获得的速率就越大 B．两板间距离越小，加速度越大，获得的速率就越大 C．与两板间距离无关，仅与加速电压U有关 D．以上说法都不正确 【答案】C 【解析】电子只受电场力作用，加速度a= ，两板间距离d越大，加速度越小；根据d= ，得加速时间t= ，随两板间距离d增大而增大；根据动能定理有eU= mv2，电子到达Q板时的速率v与两板间距离d无关，仅与加速电压U有关；选C。 【考点】电场力做功 【典例精析2】如图所示，A、B为两块水平放置的金属板，通过闭合的开关S分别与电源两极相连，两极板中央各有一个小孔a和b，在小孔a正上方某处一带电质点由静止开始下落，若不计空气阻力，该质点到达小孔b时速度恰为零，然后返回。现要使带电质点能穿过小孔b，则可行的方法是 A．保持S闭合，将A板适当上移 B．保持S闭合，将B板适当下移 C．先断开S，再将A板适当上移 D．先断开S，再将B板适当下移 【答案】B 【解析】质点由静止开始下落到b处时，重力做正功，电场力做负功，由动能定理有mg(h+d)–qU=0；若保持S闭合，将A板适当上移，假设质点仍能到b处，重力做功不变，电场力做功不变，质点不可能穿过b，A错误；若保持S闭合，将B板适当下移，假设质点仍能到b处，重力做功变大，电场力做功不变，质点到b处时速度不为零，可以穿过b，B正确；若先断开S，两极板所带电荷量不变，再将A板适当上移，间距变大，电容变小，由C= ，两极板间电势差变大，假设质点仍能到b处，电场力做功变大，重力做功不变，质点不可能到b处，C错误；若先断开S，再将B板适当下移，两极板所带电荷量不变，根据E= = = ，电场力大小不变，则质点到小孔b原来的位置时就减速到零，然后返回，不可能穿过b，D错误。 【考点】动能定理、电容器的动态分析 【典例精析3】如图所示，在水平向右的匀强电场中有一绝缘斜面，斜面上有一带电金属块沿斜面下滑，已知在金属块下滑的过程中动能增加了12 J，金属块克服摩擦力做功8 J，重力做功24 J，则下列说法中正确的是 A．金属块带负电 B．电场力做功4 J C．金属块的电势能与动能之和增加了16 J D．金属块的机械能减少了12 J 【答案】CD 【解析】在金属块下滑的过程中动能增加了12 J，金属块克服摩擦力做功8 J，重力做功24 J，根据动能定理有W=WG+WE+Wf=ΔEk，解得WE=–4 J，金属块克服电场力做功4 J，电势能增加4 J，电势能与动能之和增加了16 J，金属块的机械能变化量ΔE=WE+Wf=–12 J，机械能减少了12 J，B错误，CD正确；在金属块沿斜面下滑过程，电场力做负功，电场力方向水平向右，与电场方向相同，所以金属块带正电，A错误。 【考点】动能定理、电场力做功与电势能 1．如图，平行板电容器的极板与水平面夹角为2α，在平行板间存在着匀强电场，直线CD垂直于极板，竖直线EF与CD交于O点。一带电小球沿着∠DOF的角平分线从A点经