微学霸——匀强电场：第三部分 带电体在匀强电场中的偏转

一、带电体在电场中的匀变速曲线运动 1．条件：带电体垂直于电场线方向进入匀强电场 2．处理方法：带电体的运动为类平抛运动，一般沿电场方向和垂直电场方向进行运动的分解。 3．运动规律： （1）垂直电场方向做匀速直线运动，该方向的分位移x=v0t （2）沿电场方向做匀加速直线运动，该方向的分速度vy=at，分位移y= at2，其中a= （3）位移s= ，速度v= ，运动时间t= = = 二、带电体在电容器（有界匀强电场）中的偏转 1．电容器极板长为l，间距为d，电势差为U，板间电场强度E= ，带电体平行极板方向射入 2．运动规律： （1）平行极板方向有l=v0t （2）垂直极板方向有y= at2，其中a= ，即离开电容器时的偏移量y= （3）在电容器中运动的时间t= = = （4）速度v= = ，速度偏转角θ满足tan θ= = ★特别提示： 由tan θ= = = ，有结论：速度的反向延长线经过水平位移的中点 3．带电体打在屏上（屏与电容器极板垂直，与电容器距离为X） 带电体打到屏上时的偏移量为Y=y+Xtan θ=( +X)tan θ 三、带电体在复合场（匀强电场、重力场）中的偏转 1．带电体在复合场中无约束运动时，当初速度与所受合力方向垂直时，做类平抛运动；当初速度与所受合力方向不垂直（也不共线）时，做斜抛运动。 2．解题思路： （1）从运动学角度。带电体在垂直合力方向做匀速直线运动，速度大小为初速度在垂直合力方向的分速度；带电体沿合力方向做匀变速直线运动，该分运动的初速度为初速度沿合力方向的分速度。对两个方向分别列运动学方程即可得知全过程的运动状态。 （2）从做功和能量角度。可以从合力做功的角度，根据功能关系或动能定理求解带电体的速度；也可分别求出电场力和重力做的功，再根据功能关系或动能定理求解。 【典例精析1】水平放置的两平行金属板A、B接一稳恒电源，两个微粒P、Q以相同的速率分别从极板A的左端和A、B左端中间水平射入电场并分别从极板B、A的右端射出，如图所示。不考虑微粒的重力和它们之间的相互作用，下列结论中正确的是 A．两微粒的电荷量一定相等 B．两微粒在电场中运动的时间一定相等 C．两微粒在电场中运动的加速度一定相等 D．两微粒离开电场时的动能一定相等 【答案】B 【解析】微粒在电场中做类平抛运动，沿水平方向做匀速直线运动，两微粒的运动时间相等，B正确；两微粒沿竖直方向做匀加速度直线运动，运动时间相等，竖直方向的位移不相等，由y= at2，两微粒的加速度一定不相等，C错误；由加速度a= ，两微粒的质量关系未知，且加速度不相等，则两微粒的电荷量不一定相等，A错误；微粒P离开电场时的动能EkP= +qPU= ，微粒Q离开电场时的动能EkQ= + = ，两微粒离开电场时的动能不一定相等，D错误。 【典例精析2】在空间中水平面MN的下方存在竖直向下的匀强电场，质量为m的带电小球从MN上方的A点处以一定初速度水平抛出，经B点进入电场，到达C点时速度方向恰好水平，A、B、C三点在同一直线上，且AB=2BC，如图所示。已知重力加速度为g，则 A．小球带正电 B．小球受到的电场力大小为3mg C．小球从A到B与从B到C的运动时间相等 D．小球从A到B与从B到C的速度变化量大小相等 【答案】BD 【解析】小球在电场中向上偏转，所受电场力方向竖直向上，小球带负电，A错误；小球的水平分速度始终不变，由AB=2BC，小球从A到B的时间是从B到C的时间的2倍，C错误；小球从A到B做平抛运动，从B到C的运动为类平抛运动的逆运动，有yAB= g(2t)2，yBC= at2，且yAB=2yBC，F–mg=ma，解得a=2g，F=3mg，B正确；小球从A到B的速度变化量为2gt，从B到C的速度变化量为at=2gt，大小相等，D正确。 【考点】平抛运动、带电体在电场中的偏转、牛顿第二定律 【名师点评】本题将平抛运动与类平抛运动的逆运动进行组合，解题关键是运用逆向思维研究小球从B到C的运动过程。类平抛运动、平抛运动的逆运动、类平抛运动的逆运动都可以用分析平抛运动的方法进行运动的分解，再对两个分运动进行研究。 【典例精析3】如图甲，边长为L的正方形ABCD区域内有场强大小为E、方向竖直向下的匀强电场，与边界BC相距L处竖直放置着足够大的荧光屏，荧光屏与AB延长线交于O点。现有一质量为m、电荷量为q的带正电粒子（重力不计）从A点沿AB方向以一定的初速度进入电场，恰好从BC边中点P处飞出。 （1）求粒子进入电场的初速度大小？ （2）其他条件不变，增大电场强度使粒子恰好从CD边中点Q处飞出，求粒子从Q点飞出时的动能。 （3）现将电场分成相同的AEFD和BEFC两部分，并将BEFC部分向右平移x（x≤L）距离，如图乙。设粒子打在荧光屏上的位置与O点的距离为y，