【河北专用】期中模拟卷（3）（高教版）-2025-2026学年高二下学期《数学期中考点大串讲》（原卷版+解析版）

编写说明：2025-2026学年高二下学期《数学期中考点大串讲》以《数学 拓展模块下册》（高教版）教材内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括复习讲义和模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期中复习解决方案。 本卷是2025-2026学年高二下学期《数学期中考点大串讲》（高教版）的期中模拟试卷（3）。 2025-2026学年高二下学期《数学期中考点大串讲》 期中模拟卷（3） 考试时间：150分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 测试范围：《数学 拓展模块下册》（高教版）教材6、7章。 一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．=（   ） A． B． C． D． 2．求值：等于（   ） A． B．1 C． D． 3．等于（   ） A． B． C． D． 4．求值：等于（   ）． A．1 B． C． D． 5．对于正弦函数的图像，下列说法错误的是（   ） A．向左右无限延展 B．与轴有无数个交点 C．关于轴对称 D．关于原点对称 6．函数，的简图是（    ） A．   B．     C．   D．   7．函数是（ ） A．最小正周期为的奇函数 B．最小正周期为的偶函数 C．最小正周期为的奇函数 D．最小正周期为的偶函数 8．函数是（   ） A．奇函数 B．偶函数 C．即奇又偶函数 D．非奇非偶函数 9．要得到的图象，只需把的图象（    ） A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 10．为了得到的图像，只需把的图像上的所有点（    ） A．横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变 B．横坐标缩短到原来的，纵坐标不变 C．纵坐标伸长到原来的4倍，横坐标不变 D．纵坐标缩短到原来的，横坐标不变 11．在中，内角的对边分别是，若，则（    ） A．或 B． C． D． 12．在中，角所对的边分别为，若，则角等于（    ） A． B． C． D． 13．在中，已知，则的面积S等于（    ） A． B． C．或16 D．或 14．数列的一个通项公式是（   ） A． B． C． D． 15．已知数列中，，，则（   ） A．2 B．5 C．8 D． 16．已知数列 的前 项和 ，则 （    ） A． B．7 C． D． 17．等差数列中，，则该数列前9项和（   ） A．27 B．49 C．54 D．108 18．设等差数列的前项和为，已知，则（    ） A． B． C． D． 19．已知是等比数列，，则公比的值为（    ） A． B．2 C．2或 D．1或 20．在等比数列中，若，是方程的两根，则（   ） A．4 B． C．5 D． 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 21．中，，则_________. 22．函数的最大值为__________． 23．若的面积是， ，，则_________ 24．在等差数列中，若，则__________. 25．设是方程的两个根，则的等比中项为______． 三、解答题（本大题共 5 小题，共 45 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 26．（本小题8分）已知函数. (1)求的最小正周期； (2)确定函数的递减区间. 27．（本小题8分）已知函数，求： (1)函数的最小正周期； (2)函数的最大值及取最大值时的集合. 【答案】(1) 28．（本小题9分）在中，内角所对的边长分别为，已知△ABC的周长为，且． (1)求边长c； (2)若，求角C的余弦值. 29．（本小题10分）已知是等差数列的前项和，，． (1)求 (2)若，求数列的前项和． 30．（本小题10分）已知数列的前n项和为，且．求： (1)数列的通项公式： (2)数列的前n项和． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2025-2026学年高二下学期《数学期中考点大串讲》以《数学 拓展模块下册》（高教版）教材内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括复习讲义和模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期中复习解决方案。 本卷是2025-2026学年高二下学期《数学期中考点大串讲》（高教版）的期中模拟试卷（3）。 2025-2026学年高二下学期《数学期中考点大串讲》 期中模拟卷（3） 考试时间：150分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 测试范围：《数学 拓展模块下册》（高教版）教材6、7章。 一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．=（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据两角和的正切公式，即可求解． 【详解】． 故选：A． 2．求值：等于（   ） A． B．1 C． D． 【答案】C 【分析】根据两角和的余弦公式求解. 【详解】， 故选：C 3．等于（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二倍角的正弦公式即可求解. 【详解】因为. 故选：C. 4．求值：等于（   ）． A．1 B． C． D． 【答案】B 【分析】根据余弦的二倍角公式即可求解. 【详解】 . 故选：B. 5．对于正弦函数的图像，下列说法错误的是（   ） A．向左右无限延展 B．与轴有无数个交点 C．关于轴对称 D．关于原点对称 【答案】C 【分析】根据正弦函数的图像以及性质求解即可. 【详解】正弦函数的图像是向左右无限延展，且与轴有无数个交点，是关于原点对称的，不关于轴对称. 故选项C说法错误. 故选：C. 6．函数，的简图是（    ） A．   B．     C．   D．   【答案】A 【分析】利用五点作图法可得出函数，的简图. 【详解】列表： 观察各图象发现A项符合． 故选：A. 7．函数是（ ） A．最小正周期为的奇函数 B．最小正周期为的偶函数 C．最小正周期为的奇函数 D．最小正周期为的偶函数 【答案】A 【分析】根据诱导公式化简，再结合正弦型函数的周期公式与性质求解即可； 【详解】∵函数， ∴函数最小正周期为的奇函数. 故选：A. 8．函数是（   ） A．奇函数 B．偶函数 C．即奇又偶函数 D．非奇非偶函数 【答案】A 【分析】由函数的奇偶性的定义判断即可. 【详解】已知函数， ，令， . 是奇函数. 故选：A. 9．要得到的图象，只需把的图象（    ） A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 【答案】A 【分析】根据题意结合三角函数图象的平移变换即可得解. 【详解】函数， 故把函数的图象上所有的点向左平移个单位长度， 即可得到函数的图象，故A正确； 经检验，其他选项都错误. 故选：A. 10．为了得到的图像，只需把的图像上的所有点（    ） A．横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变 B．横坐标缩短到原来的，纵坐标不变 C．纵坐标伸长到原来的4倍，横坐标不变 D．纵坐标缩短到原来的，横坐标不变 【答案】A 【分析】根据正弦型函数图像的变化规律，即可求解. 【详解】函数的图像上的所有点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，即可得到函数的图像. 故选：A. 11．在中，内角的对边分别是，若，则（    ） A．或 B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正弦定理求解即可. 【详解】由正弦定理得： ，即解得，所以或. 又因为，所以，即. 故选：B. 12．在中，角所对的边分别为，若，则角等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用余弦定理求解即可. 【详解】∵，∴， ∴由余弦定理得， ∵，∴. 故选：A. 13．在中，已知，则的面积S等于（    ） A． B． C．或16 D．或 【答案】D 【分析】由正弦定理和三角形的面积公式即可得解. 【详解】∵在中，， 由正弦定理，知 又，∴， ∴或，∴或， 的值有两个，即或 故选：D. 14．数列的一个通项公式是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】通过观察即可确定数列的通项公式. 【详解】已知数列， 符号为奇数项符号为正，偶数项符号为负，则由表示 且每一项的绝对值是该项序号的平方， 所以， 故选：C. 15．已知数列中，，，则（   ） A．2 B．5 C．8 D． 【答案】B 【分析】根据数列的递推公式求值即可. 【详解】已知数列中，，， 则， ， 故选：B 16．已知数列 的前 项和 ，则 （    ） A． B．7 C． D． 【答案】C 【分析】利用 （）结合已知条件即可求解. 【详解】因为 ，所以， 则. 故选：C. 17．等差数列中，，则该数列前9项和（   ） A．27 B．49 C．54 D．108 【答案】C 【分析】根据题意，结合等差数列下标和的性质，及等差数列前n项和公式，即可求解. 【详解】因为等差数列中，， 所以， 所以前9项和. 故选：C. 18．设等差数列的前项和为，已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】首先求出等差数列的公差，再根据等差数列的前项和公式以及等差数列的性质求解即可. 【详解】因为，解得公差， 所以通项公式. 又，同理，所以. 故选：D. 19．已知是等比数列，，则公比的值为（    ） A． B．2 C．2或 D．1或 【答案】B 【分析】利用等比数列的通项公式求得公比，再检验即可得解. 【详解】因为是等比数列，， 所以，两式相除得， 整理得，解得或， 当时，，不满足题意； 当时，，经检验，满足题意； 综上，. 故选：B. 20．在等比数列中，若，是方程的两根，则（   ） A．4 B． C．5 D． 【答案】A 【分析】先根据韦达定理得到，再根据等比数列的性质求解. 【详解】因为，是方程的两根，所以，， 由得，同号，又故都为正值， 又因为是等比数列，所以， 解得，而，故. 故选：A 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 21．中，，则_________. 【答案】 【分析】根据三角函数各个象限的符号以及两角和的余弦公式求解即可. 【详解】中， 因，则B为锐角，. 又，有，则A为锐角，. 则 . 故答案为：. 22．函数的最大值为__________． 【答案】2 【分析】根据三角函数的值域，即可求解. 【详解】当时，函数取得最大值2. 故答案为：2. 23．若的面积是， ，，则_________ 【答案】 【分析】利用三角形面积公式计算即可得出结果. 【详解】, 得到. 故答案为：6. 24．在等差数列中，若，则__________. 【答案】 【分析】根据等差数列求和公式和等差数列的性质计算即可解得. 【详解】在等差数列中，若，所以. 故答案为：. 25．设是方程的两个根，则的等比中项为______． 【答案】 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，再根据等比中项的性质即可解得. 【详解】由题，是方程的两个根， 则， 设的等比中项为， 则， 则等比中项， 故答案为： 三、解答题（本大题共 5 小题，共 45 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 26．（本小题8分）已知函数. (1)求的最小正周期； (2)确定函数的递减区间. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先将函数化为正弦型函数，再求出正弦型函数的最小正周期即可； （2）由正弦型函数的性质即可得解. 【详解】（1） ， 故的最小正周期为. （2）， 解得， 故函数的递减区间为. 27．（本小题8分）已知函数，求： (1)函数的最小正周期； (2)函数的最大值及取最大值时的集合. 【答案】(1) (2)2， 【分析】（1）利用正余弦二倍角公式结合辅助角公式化简，然后利用正弦函数的周期公式可求； （2）利用正弦函数性质求正弦型函数最大值及取最大值时的值即可. 【详解】（1） ， 的最小正周期. （2）由正弦函数性质可知，当， 即当时，取得最大值2， 此时的集合为. 28．（本小题9分）在中，内角所对的边长分别为，已知△ABC的周长为，且． (1)求边长c； (2)若，求角C的余弦值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据正弦定理的边角互化，结合题意即可求解. （2）根据余弦定理即可求解. 【详解】（1）由题意得，， 则在中，由正弦定理可得. 又的周长为， 则，解得. （2）由（1）得，，则，因为，则. 由余弦定理得，. 29．（本小题10分）已知是等差数列的前项和，，． (1)求 (2)若，求数列的前项和． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据等差数列性质和前项和公式求出，再列出关于基本量的方程求解即可. （2）结合等差数列与等比数列的前项和公式分组求和即可. 【详解】（1）设等差数列公差为， 则由可得：， 由可得：，即， 代入可得：，即，， 则. （2）由（1）可知：， 则数列的前项和： 30．（本小题10分）已知数列的前n项和为，且．求： (1)数列的通项公式： (2)数列的前n项和． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，结合数列中之间的关系，可得，，继而可得数列是首项为3，公比为3的等比数列，继而求得数列的通项公式； （2）根据题意，结合数列的通项公式，先表示出，利用错位相减法，即可求得数列的前n项和. 【详解】（1）由题意，当时，，则， 解得， 当时，①， ②， 得，即， ∴， ∵， ∴数列是首项为3，公比为3的等比数列， ∴，即； （2）由（1）得， ， ∴③， ④， 得， ∴． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $