【河北专用】期中模拟卷（2）（高教版）-2025-2026学年高二下学期《数学期中考点大串讲》（原卷版+解析版）

编写说明：2025-2026学年高二下学期《数学期中考点大串讲》以《数学 拓展模块下册》（高教版）教材内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括复习讲义和模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期中复习解决方案。 本卷是2025-2026学年高二下学期《数学期中考点大串讲》（高教版）的期中模拟试卷（2）。 2025-2026学年高一下学期《数学期中考点大串讲》 期中模拟卷（2） 考试时间：150分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 测试范围：《数学 拓展模块下册》（高教版）教材6、7章。 一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用两角差的正弦公式求解即可. 【详解】. 故选：C. 2．（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据诱导公式得到，再根据两角差的正弦公式，即可求解. 【详解】因为， 所以 . 故选：D. 3．若，则（   ） A． B．1 C． D． 【答案】C 【分析】根据两角和的正切公式求解. 【详解】， . 故选：C. 4．若，则（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二倍角的正切公式可求解. 【详解】∵， ∴. 故选：D. 5．函数的最大值和最小正周期为（   ） A．1， B．1， C．3， D．3， 【答案】C 【分析】利用降幂公式及辅助角公式，将函数化为正弦型函数，再根据其性质可求解. 【详解】因为 ， 所以最小正周期，最大值为． 故选：C 6．函数的图像是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】分别计算出函数在处的函数值，即可找出对应函数图像. 【详解】已知函数，则， 由此可以找出其对应的函数图像为A. 故选：A. 7．记，，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据诱导公式，三角函数的单调性进行求解. 【详解】根据诱导公式，， 而在上单调递减， 注意到， 故， 即. 故选：B 8．函数是（    ） A．最小正周期为的偶函数 B．最小正周期为的奇函数 C．最小正周期为的偶函数 D．最小正周期为的奇函数 【答案】B 【分析】由正弦函数的性质求解. 【详解】函数的最小正周期为, 因为函数的定义域为，且， 所以函数为上的奇函数，显然不为偶函数. 故选：B. 9．函数的最小正周期和最值分别为（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】根据正弦函数的值域、最小正周期公式可求解. 【详解】由题可知，函数的最小正周期； 当时，； 当时，. 故选：C 10．在三角形中，，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据正弦定理求值即可. 【详解】已知在三角形中，， 由正弦定理可得，， 即. 故选：A. 11．在中，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意结合正弦定理设出，代入余弦定理即可得解. 【详解】∵由正弦定理：， ∴， ∵设， 故选：D. 12．已知的面积为，且，则内角（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】根据三角形面积公式求得，即可求解. 【详解】因为的面积为，且， 由三角形的面积公式得，，即， 又，解得或. 故选：C. 13．数列的一个通项公式为（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】通过分析分子与分母的特点即可得出数列的通项公式. 【详解】根据规律可知数列的前三项为， 分母为，则分母的通项公式可以为， 分子为，则分子的通项公式可以为， 所以该数列的一个通项公式为， 故选：. 14．已知数列满足，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由数列的递推公式依次代入求值即可. 【详解】因为，， 所以， ， . 故选：B. 15．已知数列的前项和，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据数列与之间的关系即可解得. 【详解】由题，，则， ，， 故选：D 16．已知，，且为锐角，为钝角，则 （   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意结合同角三角函数基本关系式求出，代入两角差的正弦公式即可得解. 【详解】因为，， 因为是锐角，， 因为是钝角，， 则， 故选：． 17．已知数列是等差数列，其前项和为，若，且，则公差等于（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用等差数列的性质与通项公式即可得解. 【详解】因为是等差数列， 且，所以， 又因为，， 所以，所以， 解得. 故选：A. 18．在等差数列中，，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据等差数列的前项和公式求值即可. 【详解】已知为等差数列， 且，，， 所以. 故选：D. 19．在等比数列中，，公比，则该数列前4项的和（    ） A． B． C．16 D．32 【答案】B 【分析】先求出，再由等比数列求和公式求解即可. 【详解】为等比数列，，公比， 所以， 所以. 故选：B. 20．已知等比数列中，，则（    ） A． B．1 C．2 D．4 【答案】A 【分析】直接由等比数列的性质运算即可得解. 【详解】等比数列中，，解得. 故选：A. 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 21．化简：______． 【答案】/0.5 【分析】根据两角差的余弦公式求解即可. 【详解】. 故答案为：. 22．函数的单调递减区间是_________． 【答案】 【分析】根据正弦型函数的单调性，令可求解. 【详解】由题意， 令，可得 ， 所以函数的单调递减区间是. 故答案为： 23．在中，，则_________ 【答案】 【分析】由三角形内角和定理求出，利用正弦定理求出. 【详解】∵在中，， ∴， ∴由正弦定理得，即， 即，解得. 故答案为：. 24．已知数列为等差数列，且，则_____. 【答案】 【分析】根据等差数列性质计算即可. 【详解】由等差数列性质得：， 因为， 所以. 故答案为：. 25．设等比数列的前n项和为.若，则__________. 【答案】3 【分析】根据题意结合等比数列的求和公式得出，代入等比数列的通项公式即可得解. 【详解】由，所以， 故. 故答案为：3. 三、解答题（本大题共 5 小题，共 45 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 26．（本小题8分）已知正弦型函数的图像如图所示.    (1)求函数解析式； (2)求函数取得最小值时x的集合. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）观察图像找出正弦型函数的最值，周期等求出解析式.（2）根据（1）中解析式求出函数取得最小值时x的集合. 【详解】（1）由图像可以看出的最大值为，最小值为， 所以，且，则，所以， 将代入中，可得， 即，所以， 即，且由图像可知，所以. 所以函数解析式为 （2）当函数取得最小值时，令， 则有， 即 27．（本小题8分）已知函数的一部分图象如图所示，如果，，． (1)求函数的解析式； (2)当时，求函数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据正弦型函数的图像求解解析式即可； （2）根据正弦型函数的值域求解即可； 【详解】（1）由图象可知，，， 设最小正周期为，，即， 又，∴， ∴， 又∵，且， ∴，， 即，，∴， ∴函数的解析式为. （2）当时，， 则， 即，得到， ∴函数的取值范围是. 28．（本小题9分）在中，内角所对的边分别为，已知． (1)求角A的大小； (2)若，的面积为，求的周长． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据正弦定理以及两角差的余弦公式求解. （2）根据三角形的面积公式以及余弦定理求解即可. 【详解】（1）由正弦定理，得， ，整理得， ， ． （2）由的面积为，得，解得， 又，则， 由余弦定理得，解得， 所以的周长为． 29．（本小题10分）在等差数列中， (1)求的通项公式； (2)若是公比为2的等比数列，，求数列{}的前n项和． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据等差数列的通项公式列方程求出公差和首项即可. （2）根据等差数列的通项求出数列的通项，即可得出数列的通项，再利用分组求和法即可得解. 【详解】（1）设公差为， 则，解得， 则，所以， 所以. （2）已知，，所以， 因为是公比为2的等比数列， 所以， 所以， 所以 . 30．（本小题10分）设为等差数列，其前n项和为，已知，． (1)求数列的通项公式； (2)令，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由等差数列的通项公式和前项和公式，列方程求解即可. （2）根据裂项相消法求和即可. 【详解】（1）设等差数列的首项公差为，其前n项和为， 由，可得，解得， 由等差数列前项和公式， 由，可得， 化简得，解得. 所以数列的通项公式. （2）由（1）得， 则. 则. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $公共基础课·期中考点大串讲 A职教 /-编写说明：2025-2026年高三学期7《致学期中考点大事讲》以（敏学拓展模 」块下册》（高教版）教材内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题 型，包括复习讲义和模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期中复习解决方案。 1本卷是2025-2026学年高二下学期《数学期中考，点大串讲》（高教版)的期中模 (拟试卷(2)。 2025-2026学年高一下学期《数学期中考点大串讲》 期中模拟卷(2) 考试时间：150分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 测试范围：《数学拓展模块下册》（高教版）教材6、7章。 一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题给出的四个选 项中，只有一项符合题目要求) 1.sm吾的值为() A.6+2 B.2 4 2 C.v6-5 D. V3+V2 4 4 2.sin20°cosl0°-cosl60°sinl0°=() A.-3 B.3 c. 1 1 2 2 D.2 3.若ma=amB=-},则ama+p)=（) A.3 B.1 C.-1 D. 3 3 4.若tana=2,则tan2a=（) A B c D 3 5.函数f(x)=2cos2x+2√3 sinxcosx的最大值和最小正周期为() 婴原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课·期中考点大串讲 A职教 A.1,刀 B.1,2π C.3,刀 D.3,2π 6.函数y=2sinx+1的图像是() 3元 2π7 2 B. 3π 2 3π 22π/ Oπ 3π2π 2 7.记a=sinl,b=sin2,c=sin3,则() A.c<b<a B.c<a<b C.a<c<b D.a<b<c 8.函数y=sin是() A.最小正周期为8π的偶函数 B.最小正周期为8π的奇函数 C.最小正周期为的偶函数 D.最小正周期为的奇函数 9.函数f(x)=3sim2x- 的最小正周期和最值分别为() A.T=3π，ymx=3 B.T=2π，Ymin=3 C.T=π，ymax=3 D.T= 2’yan=-3 10.在三角形ABC中，∠A=30°，a=35,b=2,则sinB=() 婴原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课·期中考点大串讲 A职教 A. D.35 9 B C. ll.在ABC中，sinA:sinB:sinC=3:5:7,则cosC=() A.-3 B.3 2 2 C. 12.已知48C的面积为，且6=2c=5,则内角：() A.30° B.60° C.60°或120° D.30°或150 13.数列341 472…的一个通项公式为( ) n+2 A.a,=3n+1 B.a,=2n+1 n+2 C.a,=2n+2 D.dn= n+5 n+3 5n+3 14.已知数列a,满足a,=1+上eN,≥1)，a=1,则a,=（） a c. D. 13 8 15.已知数列{an}的前n项和Sn=n2+n-1,则a4+a=() A.10 B.11 C.17 D.18 6.已知simaξ，cosf=3 -3且a为锐角，B为钝角，则sin(a-B)=（) B.-3 63 65 C.33 65 17.已知数列{an}是等差数列，其前n项和为Sn,若a,=11,且S,=S,,则公差d等于() A.-2 B.O C.2 D.11 18.在等差数列{an}中，a=4,an=96,n=10,则Sn=() 婴原创精晶资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课·期中考点大串讲 今A山职教 A.200 B.300 C.400 D.500 19,在等比数列a中，马=8，公比g=了则该数列前4项的和S=《） A.-30 B.-10 C.16 D.32 20.已知等比数列{an}中，a1=1,a,=4,则a4=() A.±2 B.1 C.2 D.4 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 2.化简：sin sina-引o-写引 22.函数f(x)=sin4x-的单调递减区间是 3 23.在ABC中，A=45°，B=75°，c=3,则a= 24.已知数列{an}为等差数列，且a4+a+ao=50,则a2+2a1o= 25.设等比数列an}的前n项和为Sn.若a1=1,S6=4S,,则a4= 三、解答题（本大题共5小题，共45分.要写出必要的文字说明，证明过程和 演算步骤) 26.(本小题8分)已知正弦型函数y=Asin(@x+p的图像如图所示. 叉原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课·期中考点大串讲 令A职教 24 5π 12 6 2外 (1)求函数解析式： (②)求函数取得最小值时x的集合 27.(本小题8分)已知函数f(x)=Asi(ox+p)+B的一部分图象如图所示，如果A>0, >0,水号 (1)求函数f(x的解析式： 包消x[君君引时，求透数)的取值范. 亨原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课·期中考点大串讲 AI职教 28.(本小题9分)在ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知 an8-a4-8 (1)求角A的大小： ②若c=2b,ABC的面积为25，求ABC的周长。 3 29.(本小题10分)在等差数列an}中，a2=3,a4=7. (1)求{an}的通项公式： (2)若{b,-an}是公比为2的等比数列，b=3,求数列{bn}的前n项和Sn 亨原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课·期中考点大串讲 AI职教 30.(本小题10分)设{an}为等差数列，其前n项和为Sn,已知S,=3S;-2,a=2a2-1. (I)求数列{an}的通项公式： (2)令b=1 a an+ ,求b,+b2+…+b的值. 寥原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！