【江苏专用】期中模拟卷（2）（高教版）-2025-2026学年高二下学期《数学期中考点大串讲》（原卷版+解析版）

编写说明：2025-2026学年高二下学期《数学期中考点大串讲》以《数学 拓展模块下册》（高教版）教材6、7章内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括2份复习讲义和3份模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期中复习解决方案。 本卷是2025-2026学年高二下学期《数学期中考点大串讲》（高教版）的期中模拟试卷（2）。 2025-2026学年高二下学期《数学期中考点大串讲》 期中模拟卷（2） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号。将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 5．测试范围：《数学 拓展模块下册》（高教版）教材6、7章。 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在下列每小题中，选出一个正确答案，将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑） 1．已知无穷数列的前4项为，，，，则其通项公式可为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据数列的前几项确定其规律即可. 【详解】已知无穷数列的前4项为，，，， 即为，，则，， 可得， 故选：A. 2．数列中,，,则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据等差数列的通项公式求值即可. 【详解】由，可得数列为公差为的等差数列， 且，则， 故选：D. 3．等比数列中，，，则与的等比中项为（    ）． A．12 B． C． D．30 【答案】A 【分析】在等比数列中，先根据求出的值，再判断符号可得解. 【详解】由题可知，与的等比中项为，且 ，解得， 又因为，所以. 故选：A 4．已知都是锐角，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用三角函数平方关系及两角差的正弦公式求解. 【详解】因为是锐角，，可得， 因为，都是锐角，所以， 已知，可得， 则. 故选：D. 5．函数的最小正周期为（    ） A． B．π C． D． 【答案】A 【分析】根据两角和的正弦公式化简，再由周期公式求值即可. 【详解】 ， 所以最小正周期为， 故选：A. 6．若的内角A满足 ，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将平方，再结合二倍角公式计算即可. 【详解】因为，且为的内角， 所以角为锐角，所以， 所以， 所以 故选：A． 7．将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用辅助角公式，将原函数化为，再结合三角函数图像的平移变换规律即可得解. 【详解】因为 ， 所以向右平移个单位长度，可得， 即. 故选：A 8．函数的最大值是（    ） A．1 B．2 C． D． 【答案】B 【分析】利用辅助角公式化简函数，再利用正弦函数的最值性质即可得解. 【详解】因为函数， 所以函数的最大值为2. 故选：B. 9．内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若，则一定是（    ） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 【答案】C 【分析】利用余弦定理即可求解. 【详解】由余弦定理得：，整理得， 故一定是直角三角形， 故选：C. 10．已知正弦型函数 (其中 )的部分图象如图所示，则下列说法不正确的是（   ） A．函数最大值为 3 B．函数的最小正周期为 C．函数解析式为 D．函数解析式为 【答案】C 【分析】根据正弦型函数图像，结合特殊点的值和周期公式逐项判断即可. 【详解】对于A选项：由图像可知，函数的最大值为，即，故A选项正确； 对于B选项，由图像可知，函数周期的一半为，即，故B选项正确； 对于C选项，由A，B选项可知 ，再将点代入到函数解析式可得， 又因为，所以，所以函数解析式为，故C选项错误； 对于D选项，由C选项可知，选项D正确， 故选：C. 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．已知等差数列满足，则其前n项和 _____________ 【答案】2500 【分析】根据题意，结合等差数列的通项公式，求得n的值，结合等差数列的前n项和公式，即可求解. 【详解】因为等差数列满足， 又，所以，解得， 所以. 故答案为：2500. 12．要得到的图像，可将函数的图像向___平移___个单位. 【答案】 左 【分析】根据题意，结合正弦型函数图像的平移变换规律，即可求解. 【详解】因为函数， 所以将函数的图像向左平移个单位，即可得到的图像. 故答案为：左；. 13．已知在中，，，，则________. 【答案】或 【分析】根据正弦定理列式求值即可. 【详解】已知在中，，，， 由正弦定理得，， 则，因为 所以 或， 故答案为：或. 14．已知数列满足为其前项和，若，则__________. 【答案】5 【分析】先求解出该数列的公比，再代入等比数列的前n项和公式求解即可. 【详解】∵数列满足， ∴数列是公比的等比数列， ∵，则， 即，解得， ∴. 故答案为：5. 15．在等比数列中，，，则________ 【答案】4 【分析】根据等比数列的通项公式先求解首项和公比，再根据前n项和公式求解即可. 【详解】因为， 所以，， 代入，即， ∴，即， ∴，解得. 故答案为：4. 三、解答题（本大题共8小题，共90分） 16．（10分）在等差数列{}中，已知，. (1)求数列的通项公式； (2)若数列的前项和，求的值. 【答案】(1) (2)10 【分析】（1）根据等差数列性质，等差数列的通项公式即可求解. （2）根据等差数列的前项和公式即可求解. 【详解】（1）在等差数列{}中，，， 解得，，则公差，， 所以数列的通项公式：. （2）由可得， 解得或（不合题意，舍去）， 故. 17．（10分）如图，在中，是边上一点，.    (1)求的大小； (2)求的长. 【答案】(1) (2)8 【分析】（1）根据余弦定理计算易得答案； （2）根据正弦定理计算易得答案. 【详解】（1）在中，， 由余弦定理可得：， . （2）， 在中，由正弦定理，得， 即，解得. 18．（10分）已知函数. (1)求的最小正周期； (2)函数的单调递减区间. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先对函数进行化简，再根据三角函数的周期公式求解； （2）根据正弦型函数的单调性求解. 【详解】（1） . 故的最小正周期. （2）令， 解得. 故的单调递减区间为. 19．（10分）在中，内角所对的边分别为，且， (1)求角的大小 (2)若，求的面积. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由正弦定理进行边角互化，再由两角和在正弦公式化简，并由特殊角的三角函数值求角即可. （2）由余弦定理和三角形面积公式求值即可. 【详解】（1）已知， 由正弦定理为三角形外接圆的半径， 得， ， 即， 又因为， 代入得， 又，所以， 则， 得， 则，或者， 因为， 所以，即. （2）由余弦定理得， 化简得，即. 又，所以为等边三角形， 即， 所以的面积. 20．（10分）六一儿童节快到了，阳光大草坪举行露营活动，如图为草坪的平面示意图.入口在点A，露营基地在点.经勘测，入口A在点的正北方向，点在入口A的南偏东方向处，且在点的正东方向，点在点的东北方向，点在点的北偏东方向处，且在点的正南方向.（参考数据）    (1)求的长度（结果保留根号）； (2)小聪从入口A处进入前往露营基地点.小聪可以选择鹅卵石步道①，步行速度为50米/分，也可以选择塑胶步道②，步行速度为60米/分，请通过计算说明他选择哪一条步道所用时间较少？请通过计算说明. 【答案】(1) (2)选择塑胶步道②所用的时间较少，说明见解析 【分析】（1）根据勾股定理以及直角三角形的性质求解即可. （2）求出两条道路的长度，再根据速度求出时间，最后对比选择即可. 【详解】（1）    在中，因为，，所以， 在中，因为，，所以， ，所以， 因为，，所以， . （2）因为，， 则选择鹅卵石步道①的长度为， 所以选择鹅卵石步道①的时间为分， 选择塑胶步道②的长度为 ， 所以选择塑胶步道②的时间为分， ， 所以选择塑胶步道②所用的时间较少. 21．（12分）已知在中，. (1)判断的形状，并说明理由； (2)若点在边上，且，求的面积. 【答案】(1)直角三角形，理由见解析 (2) 【分析】（1）根据正弦定理边角互化可得，即可由余弦定理求得角，继而根据三角恒等变换可得角，即可判断三角形的形状； （2）利用余弦定理可求得，再利用三角形面积公式求解即可. 【详解】（1）直角三角形； 理由： 由和正弦定理得： ， 所以， 因为为内角，所以； 又因为， 即， 化简得. 因为为内角，所以， 所以是直角三角形. （2）由（1）知：，，且是直角三角形， 设，则， 在中，， 即，解得， 所以. 22．（14分）函数的部分图象如图. (1)求函数的解析式； (2)函数的图象向右平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象.求函数在上的值域. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，结合正弦型函数的图象和性质，分别求出的值，即可求得函数解析式； （2）根据题意，结合正弦型函数图象的变换规律，先求出函数的解析式，结合函数的定义域，求得函数的最值，即可求解. 【详解】（1）由题意可得， 函数的最小正周期，即，解得， 所以， 所以当时，函数取得最大值2， 即， 所以，，即， 又，所以， 所以函数的解析式是. （2）将的图象向右平移个单位，可得到函数， 再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象， 则， 当时，， 所以当时，，此时函数取得最大值，即； 当时，，此时函数取得最小值，即； 即函数在上的值域为. 23．（14分）已知函数，. (1)求函数的值域； (2)求函数的单调递减区间； (3)若不等式恒成立，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据二倍角余弦公式和辅助角公式化简，再根据正弦型函数的性质易得答案； （2）根据正弦函数的单调性解不等式易得答案； （3）根据参变分离和反比例函数的最值问题易得答案. 【详解】（1）， 因为，所以， 所以， 所以函数的值域为. （2）令，解得，， 因为，所以， 则函数的单调递减区间是. （3）函数的值域为，于是得， 原不等式等价于， 由，得的最大值为， 所以实数的取值范围是. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2025-2026学年高二下学期《数学期中考点大串讲》以《数学 拓展模块下册》（高教版）教材6、7章内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括2份复习讲义和3份模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期中复习解决方案。 本卷是2025-2026学年高二下学期《数学期中考点大串讲》（高教版）的期中模拟试卷（2）。 2025-2026学年高二下学期《数学期中考点大串讲》 期中模拟卷（2） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号。将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 5．测试范围：《数学 拓展模块下册》（高教版）教材6、7章。 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在下列每小题中，选出一个正确答案，将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑） 1．已知无穷数列的前4项为，，，，则其通项公式可为（ ） A． B． C． D． 2．数列中,，,则（   ） A． B． C． D． 3．等比数列中，，，则与的等比中项为（    ）． A．12 B． C． D．30 4．已知都是锐角，则等于（    ） A． B． C． D． 5．函数的最小正周期为（    ） A． B．π C． D． 6．若的内角A满足 ，则（    ） A． B． C． D． 7．将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则（   ） A． B． C． D． 8．函数的最大值是（    ） A．1 B．2 C． D． 9．内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若，则一定是（    ） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 10．已知正弦型函数 (其中 )的部分图象如图所示，则下列说法不正确的是（   ） A．函数最大值为 3 B．函数的最小正周期为 C．函数解析式为 D．函数解析式为 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．已知等差数列满足，则其前n项和 _____________ 12．要得到的图像，可将函数的图像向___平移___个单位. 13．已知在中，，，，则________. 14．已知数列满足为其前项和，若，则__________. 15．在等比数列中，，，则________ 三、解答题（本大题共8小题，共90分） 16．（10分）在等差数列{}中，已知，. (1)求数列的通项公式； (2)若数列的前项和，求的值. 17．（10分）如图，在中，是边上一点，.    (1)求的大小； (2)求的长. 18．（10分）已知函数. (1)求的最小正周期； (2)函数的单调递减区间. 19．（10分）在中，内角所对的边分别为，且， (1)求角的大小 (2)若，求的面积. 20．（10分）六一儿童节快到了，阳光大草坪举行露营活动，如图为草坪的平面示意图.入口在点A，露营基地在点.经勘测，入口A在点的正北方向，点在入口A的南偏东方向处，且在点的正东方向，点在点的东北方向，点在点的北偏东方向处，且在点的正南方向.（参考数据）    (1)求的长度（结果保留根号）； (2)小聪从入口A处进入前往露营基地点.小聪可以选择鹅卵石步道①，步行速度为50米/分，也可以选择塑胶步道②，步行速度为60米/分，请通过计算说明他选择哪一条步道所用时间较少？请通过计算说明. 21．（12分）已知在中，. (1)判断的形状，并说明理由； (2)若点在边上，且，求的面积. 22．（14分）函数的部分图象如图. (1)求函数的解析式； (2)函数的图象向右平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象.求函数在上的值域. 23．（14分）已知函数，. (1)求函数的值域； (2)求函数的单调递减区间； (3)若不等式恒成立，求实数的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $