【江苏专用】期中模拟卷（3）（高教版）-2025-2026学年高二下学期《数学期中考点大串讲》（原卷版+解析版）

编写说明：2025-2026学年高二下学期《数学期中考点大串讲》以《数学 拓展模块下册》（高教版）教材6、7章内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括2份复习讲义和3份模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期中复习解决方案。 本卷是2025-2026学年高二下学期《数学期中考点大串讲》（高教版）的期中模拟试卷（3）。 2025-2026学年高二下学期《数学期中考点大串讲》 期中模拟卷（3） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号。将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 5．测试范围：《数学 拓展模块下册》（高教版）教材6、7章。 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在下列每小题中，选出一个正确答案，将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑） 1．五个数恰好构成一个等差数列，则（    ）． A．6 B．4 C．8 D．16 【答案】C 【分析】利用等差数列的性质求解. 【详解】设该等差数列为，， 则， 故选：C. 2．已知等比数列的前n项和为，，，则（    ）． A．60 B．70 C．80 D．90 【答案】B 【分析】利用等比数列前项和的性质求解. 【详解】已知等比数列的前项和为，且，， 根据等比数列前项和的性质可知：，，成等比数列， 所以， 可得：，解得：， 故选：B. 3．“ ”是“ ”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分条件与必要条件的概念结合二倍角的余弦公式即可解答. 【详解】若，则， 充分性成立， 若， 可得 ，即 ， ∴，必要性不成立， 故 是 成立的充分不必要条件， 故选：A． 4．求值：（    ） A． B． C．1 D． 【答案】D 【分析】根据两角和的正切公式求解即可. 【详解】因为 ， 所以 ， 化简得. 故选：D． 5．在中，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】首先由同角三角函数的平方关系求出，再由诱导公式和两角和的余弦公式求值即可. 【详解】因为，， 所以， 所以 ， 故选：C. 6．已知，则（    ） A． B．7 C． D． 【答案】D 【分析】先根据已知条件求出的值，再利用两角和的正切公式计算. 【详解】已知，， 可得， 则， 所以. 故选：D. 7．函数的最大值和最小正周期分别是（    ） A．6， B．3， C．3， D．6， 【答案】C 【分析】先利用二倍角的正弦公式将函数化为正弦型函数，再根据正弦型函数的性质可求解. 【详解】因为， 所以原函数的最大值为3，最小正周期为. 故选：C 8．若函数的部分图象如图所示，则其解析式可能为（   ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据正弦型函数的图象以及性质求解即可. 【详解】由题意，设函数的解析式为. 由图象得，函数在处取得最大值为3，即，即. 四分之一周期为，即，解得，故排除选项A，B. 当时，，图象过， 则，即， 得，解得， 所以函数的解析式为，故C错误； 当时，，图象过， 则，即， 得，解得， 所以函数的解析式为，故D正确， 故选：D. 9．若数列满足，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由可得数列是以为首项，为公比的等比数列，再根据等比数列求和公式求解即可. 【详解】因为， 所以，即，， 又因为，即， 所以， 所以数列是以为首项，为公比的等比数列， 设数列的公比为， 因此. 故选：. 10．已知是递增的等比数列，其前项和为，满足，若，则的最小值是（    ） A．6 B．7 C．9 D．10 【答案】B 【分析】设等比数列的公比为，首项为，根据已知条件求出的值，进而得到等比数列的通项公式和求和公式，解不等式即可. 【详解】设等比数列的公比为，首项为， 因为，即， 解得：或， 又因为是递增的等比数列，所以， 所以， 由， 即，因为， 所以的最小值为7， 故选：B. 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．在中，角，，所对的边分别为，，，且满足，，，则________． 【答案】2 【分析】根据题意，结合余弦定理解三角形，即可求解. 【详解】因为在中，， 所以，又， 所以，又，所以， 所以. 故答案为：2. 12．函数图像上相邻最高点与最低点之间的距离，则__________. 【答案】 【分析】根据题意求出相邻最高点与最低点之间的水平距离与竖直距离，利用勾股定理即可得解. 【详解】函数， 则最高点的纵坐标为，最低点的纵坐标为，两点的竖直距离为， 相邻最高点与最低点的水平距离为半个最小正周期即， 由勾股定理可知，，解得， 故答案为：. 13．要得到函数的图象，可以将函数的图象沿轴___________. 【答案】向左平移个单位 【分析】根据正弦型函数的图像平移变换和诱导公式即可得解. 【详解】 ， 函数的图像向左平移个单位即可得到的图像． 故答案为：向左平移个单位. 14．已知数列的前项和为，且，则____ . 【答案】 【分析】由条件根据的关系可得，结合等比数列数列的通项公式求得，进而可得答案． 【详解】当时，，解得； 当时，， 则，所以，又， 所以数列是首项为12，公比为2的等比数列， 所以，即， 故. 故答案为：. 15．香霏楼是荣昌昌州故里景区的标志性建筑之一，也是荣昌历史文化的重要象征．某同学为测量香霏楼的高度，在香霏楼的正西方向找到一座建筑物，高约为15m，在地面上点处（，，三点共线）测得建筑物顶部，香霏楼顶部的仰角分别为和，在处测得塔顶部的仰角为，则香霏楼的顶部与地面的距离约为________m．      【答案】30 【分析】根据直角三角形中边角关系及正弦定理求解. 【详解】在中，； 在中，； 由图可知，易知， 在中，， 根据正弦定理可得：， 所以， 所以． 故答案为：30. 三、解答题（本大题共8小题，共90分） 16．（10分）在等差数列中，，. (1)求数列的通项公式； (2)设数列的前n项和为，，求n. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用等差数列的定义与通项公式即可得解； （2）利用等差数列的求和公式列式即可得解. 【详解】（1）因为在等差数列中，，，设其公差为， 则，得， 所以数列的通项公式. （2）由（1）可知，， 当时，有，解得. 17．（10分）在中角A，B，C所对边分别为a，b，c，且. (1)求的值； (2)求的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由同角三角函数的平方关系求出的值即可； （2）由三角形的面积公式即可得解. 【详解】（1）因为在中， 所以. （2）由（1）知，又， 所以. 18．（10分）已知，. (1)若，求的值. (2)求的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据同角三角函数的关系及和角的余弦公式化简求解. （2）根据正切函数的二倍角公式求解. 【详解】（1）因为， 所以，所以： . （2）因为， 所以. 19．（10分）在中，，，点是的中点，且． (1)若，求的值； (2)设，，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）在中，设，利用余弦定理，求出，再根据正弦定理可求解； （2）在和中，利用及余弦定理可求解. 【详解】（1）    在中，设， 由余弦定理得， 即，解得. 在中， 由正弦定理得，即， 解得； （2）在和中，由余弦定理得 ，即，      两式相减，得，故. 20．（10分）已知等比数列，公比，且. (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的前项和的最小值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将条件等式化成基本量方程组求出和即可求数列的通项公式. （2）证明数列是等差数列，代等差数列前项和公式求出，再根据二次函数对称轴求最小值即可. 【详解】（1）等比数列，公比， 由可得： ，解得或， 因为，所以， 所以. 数列的通项公式为 （2）由（1）可知， 则， 所以数列是公差为的等差数列，且， 所以数列的前项和， 则当时，有最小值， 又因为，且最接近整数， 所以当时，有最小值，即. 21．（12分）已知函数. (1)求的最小正周期以及值域. (2)求的单调递增区间. 【答案】(1)， (2)， 【分析】（1）根据二倍角公式及最小正周期公式求解. （2）根据正弦型函数的单调区间求解. 【详解】（1），即： ， 所以 ，因为， 所以， 所以值域为. （2）根据题意得：，， 解得，， 所以的单调递增区间，. 22．（14分）函数的部分图象如图所示． (1)求的最小正周期和单调递增区间； (2)若，求的值． 【答案】(1)最小正周期，单调递增区间为 (2) 【分析】（1）由图象可求得最小正周期，从而可求得，由，可求得，从而可得的解析式，利用余弦函数的性质可求的单调递增区间； （2）由的取值范围及同角三角函数的基本关系可得，再利用诱导公式和两角差的正弦公式计算即可得解． 【详解】（1）由图象可得，，即最小正周期， 又，得，即, 因为函数经过，所以， ，故， 由，可得， 所以的单调递增区间为； （2）由（1）可得，，即， ，， ， ． 23．（14分）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其外接圆的半径为，且满足． (1)求角． (2)若边上的中线长为，求的面积和周长． 【答案】(1). (2)面积为，周长为. 【分析】（1）根据题意结合正弦定理可得，利用正弦定理及诱导公式化简已知等式得到即可得解. （2）利用中线公式得到，利用余弦定理将边化角，结合诱导公式得到，代入三角形面积公式及周长公式即可得解. 【详解】（1）由外接圆半径为得， 由，得， 利用正弦定理得：， 即， 化简得， 由C为的内角，得，可得， 又B为的内角，所以． （2）由正弦定理得：， 设D为边上的中点，则，    在中，， 在中，， 因为，所以，可得， 由余弦定理，即，， 由三角形面积公式得：， 由，得，得，所以周长为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2025-2026学年高二下学期《数学期中考点大串讲》以《数学 拓展模块下册》（高教版）教材6、7章内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括2份复习讲义和3份模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期中复习解决方案。 本卷是2025-2026学年高二下学期《数学期中考点大串讲》（高教版）的期中模拟试卷（3）。 2025-2026学年高二下学期《数学期中考点大串讲》 期中模拟卷（3） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号。将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 5．测试范围：《数学 拓展模块下册》（高教版）教材6、7章。 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在下列每小题中，选出一个正确答案，将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑） 1．五个数恰好构成一个等差数列，则（    ）． A．6 B．4 C．8 D．16 2．已知等比数列的前n项和为，，，则（    ）． A．60 B．70 C．80 D．90 3．“ ”是“ ”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．求值：（    ） A． B． C．1 D． 5．在中，，则（    ） A． B． C． D． 6．已知，则（    ） A． B．7 C． D． 7．函数的最大值和最小正周期分别是（    ） A．6， B．3， C．3， D．6， 8．若函数的部分图象如图所示，则其解析式可能为（   ）    A． B． C． D． 9．若数列满足，则等于（    ） A． B． C． D． 10．已知是递增的等比数列，其前项和为，满足，若，则的最小值是（    ） A．6 B．7 C．9 D．10 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．在中，角，，所对的边分别为，，，且满足，，，则________． 12．函数图像上相邻最高点与最低点之间的距离，则__________. 13．要得到函数的图象，可以将函数的图象沿轴___________. 14．已知数列的前项和为，且，则____ . 15．香霏楼是荣昌昌州故里景区的标志性建筑之一，也是荣昌历史文化的重要象征．某同学为测量香霏楼的高度，在香霏楼的正西方向找到一座建筑物，高约为15m，在地面上点处（，，三点共线）测得建筑物顶部，香霏楼顶部的仰角分别为和，在处测得塔顶部的仰角为，则香霏楼的顶部与地面的距离约为________m．      三、解答题（本大题共8小题，共90分） 16．（10分）在等差数列中，，. (1)求数列的通项公式； (2)设数列的前n项和为，，求n. 17．（10分）在中角A，B，C所对边分别为a，b，c，且. (1)求的值； (2)求的面积． 18．（10分）已知，. (1)若，求的值. (2)求的值. 19．（10分）在中，，，点是的中点，且． (1)若，求的值； (2)设，，求的值． 20．（10分）已知等比数列，公比，且. (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的前项和的最小值. 21．（12分）已知函数. (1)求的最小正周期以及值域. (2)求的单调递增区间. 22．（14分）函数的部分图象如图所示． (1)求的最小正周期和单调递增区间； (2)若，求的值． 23．（14分）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其外接圆的半径为，且满足． (1)求角． (2)若边上的中线长为，求的面积和周长． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $