长方形的概念及特点（同步练习）-2025-2026学年三年级下册数学人教版

2026学年三年级数学下册第三单元人教版一课一练 长方形的概念及特点 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．小明把铁丝折弯，下面的“•”表示折痕，第（    ）根铁丝能围成长方形。 A．B． C． 2．袋子里面的四边形一定是长方形的是（    ）。 A． B． C．D.不确定 3．把一张长方形纸上下对折，再左右对折，折成的图形是（    ）。 A．长方形 B．正方形 C．无法确定D.无答案 4．小丁丁准备用两个完全相同的多连块拼成一个长方形，下面不可能拼成长方形的多连块是（    ）。 A． B． C． D． 5．拼一拼，能拼成长方形的是（    ）。 A． B． C．D.不确定 6．能和左面的图形拼成一个长方形的小棒是（    ）。 A．① B．② C．③D.不确定 7．下面选项（    ）中的4根小棒可以拼成一个长方形。 A．4厘米，4厘米，4厘米，3厘米 B．2厘米，3厘米，4厘米，6厘米 C．5厘米，5厘米，2厘米，2厘米 D．5厘米，5厘米，3厘米，4厘米 8．在一个长10厘米、宽8厘米的长方形中剪出一个最大的正方形，这个正方形的边长是（    ）。 A．10厘米 B．8厘米 C．不能确定D.无答案 9．如图，一共有（    ）个长方形。 A．3 B．4 C．6 D．12 10．奇思用四根小棒拼成个长方形，其中三根长度分别是5厘米，7厘米，7厘米，第四根小棒的长度应该是（    ）。 A．5厘米 B．7厘米 C．2厘米D.不确定 11．下列选项中的三个信封分别装有一张四边形的硬纸板，哪个信封中一定是正方形。（    ） A． B． C．D.不确定 12．下面三组小棒中，能围成长方形的是（    ）。 A． B． C．D.不确定 二、填空题 13．年年想用如图三种装饰条给托盘①和④做边框，其中 装饰条可以用来装饰①， 装饰条可以用来装饰④。 14．长方形和正方形都是( )形，它们都有( )条边，都有( )个角，其中( )形的对边相等，( )形的四条边都相等。 15．长方形有( )条边，( )边相等，4个角都是( )角，较长的边叫( )，较短的边叫( )。 16．将一张边长为8厘米的正方形纸，像如图这样对折两次得到一个长方形。这个长方形的长是( )厘米，宽是( )厘米。 17．把下边的长方形纸折成2个相同的长方形，折成的长方形的长是( )厘米，宽是( )厘米；或者长是( )厘米，宽是( )厘米。 18．在一个长8厘米、宽4厘米的长方形中，至少能折出( )个同样大的正方形，这个正方形的边长是( )毫米。 19．在一个长20厘米，宽15厘米的长方形的纸上画一个最大的正方形，这个正方形的边长是( )厘米。 20．在一张长14厘米，宽6厘米的长方形纸上剪出一张最大的正方形，这张正方形纸的边长是( )厘米，最多能剪( )个这样的正方形。 21．有3组小棒，如果要搭一个长方形，我可以选( )号，搭一个正方形可以选( )号。 22．社区要做一个长方形的公告栏框架，已经有三根长度分别为6分米、8分米和8分米的不锈钢管，还需要一根长度为( )分米的不锈钢管。 23．如图所示，涂色部分是一个正方形，那么最大长方形的长是( )厘米。 24．如图所示，在一张长方形纸上剪下一个最大的正方形①，剩下的长方形刚好可以分成3个一样大的正方形②、③、④，其边长为3厘米，原来长方形纸的长为( )厘米，宽为( )厘米。 25．太阳能光伏发电是一种绿色电力开发能源项目。一块长方形光伏板的其中三条边分别是10厘米、5厘米、5厘米，那么第四条边的长是( )厘米。 三、判断题 26．长方形和正方形都是四边形，且对边相等。( ) 27．对边相等的图形一定是长方形。( ) 28．判断：4个相同的□只能拼成。( ) 29．四个角都相等，两组对边分别相等的四边形不一定是正方形。( ) 30．把长方形拉成平行四边形，边就会变短。( ) 31．长方形的对边相等，四个角都是直角。( ) 32．数学课本的封面是长方形，有四个角，并且四个角都是直角。( ) 33．对边相等的四边形一定是长方形。( ) 34．所有的四边形都是长方形。( ) 35．长方形对边相等，四个角不一定都是直角。( ) 四、作图题 36．接着画出一个长方形。                 37．在下侧方格纸内画一个长是5厘米，宽是4厘米的长方形。 五、解答题 38．如图，有4个长都是4厘米，宽都是1厘米的长方形。 （1）如果拼成一个正方形，那么这个正方形的边长是多少厘米？（如果遇到困难，可以通过画图帮助解决） （2）如果拼成一个长方形，那么这个长方形的长是多少厘米？宽是多少厘米？（如果遇到困难，可以通过画图帮助解决） 39．护士阿姨从药房去病房送药，有两条路可以走（如图）。她走哪条路比较近？要走多少米？ 40．三（1）班劳动基地是一个长10米，宽8米的长方形菜地，同学们计划用篱笆围菜地，靠围墙一面不围，（如图）至少要准备多少米长的篱笆？ 41．在一张长15厘米、宽10厘米的长方形纸中剪下一个最大的正方形，请在下图中先画一画，再填一填。 剪下的最大的正方形的边长是（    ）厘米；剩下的图形是一个（    ），长是（    ）厘米，宽是（    ）厘米。 42．取一张长60厘米、宽5厘米的长方形纸条，把两条宽相对，然后把其中的一边扭转180°，与相对的另一边连接，用固体胶粘起来。如图所示，一只蚂蚁从某点开始沿着虚线爬行，直到回到出发点为止，它爬行的距离大约是多少厘米？ 43．如图，一涵每天上学有两条路可以走，请分析一下，她每天上学走哪条路近，利用长方形的特点说明理由。 44．下图是一个长方形，在图中画出一个最大的正方形，这个正方形的边长是多少厘米：在剩下的图形里再画一个最大的正方形，这个正方形的边长是多少厘米。 参考答案与试题解析 1．A 【分析】由长方形的性质：长方形的对边相等，且相邻的两条边一长一短，打开后一长一短交替，依此做出选择即可。 【解析】A．符合长方形的性质。 B．不符合长方形的性质，应线段长度为一长一短交替。 C．不符合长方形的性质，三段长度相等的线段，不能围成长方形。 故答案为：A 2．C 【分析】长方形的对边相等，并且有4个直角，依此判断各选项。 【解析】 A．只露出了四边形的一个角，不一定是长方形，例如：； B．只露出了四边形的两个角，不一定是长方形，例如：； C．露出了四边形的三个角，将遮住的两边延长至相交，一定会得到长方形，。 故答案为：C 3．A 【分析】一张长方形纸上下对折后，长方形的宽被平分，长不变；再左右对折，此时长也被平分。这样对折后得到的图形是长方形，并且长是原来长的一半，宽是原来宽的一半。 【解析】 把一张长方形纸上下对折，再左右对折，折成的图形是长方形。 故答案为：A 4．B 【分析】 长方形的对边相等，长方形的特点是长长的，有2条长边，2条短边，且两组对边长度相等，如图所示：，依此即可解答。 【解析】 A．两块拼成的长方形为：。 B．两块不可能拼成长方形。 C．两块拼成的长方形为：。 D．两块拼成的长方形为：。 故答案为：B 5．C 【分析】两个完全一样的直角三角形可以拼成长方形，据此解答。 【解析】A.两个直角三角形不完全相同，不能拼成长方形。 B.不是直角三角形，不能拼成长方形。 C.两个完全一样的直角三角形，可以拼成长方形。 故答案为：C 6．A 【分析】长方形共有4条边，根据长方形的特征：长方形的对边相等，由此解答即可。 【解析】 ，2根3厘米的小棒、2根5厘米的小棒可以拼成一个长方形，此图形缺少1根3厘米的小棒，所以能和此图形拼成一个长方形的小棒是①。 故答案为：A 7．C 【分析】长方形具有对边相等的性质，即有两组长度分别相等的边。需要检查每组小棒是否能分成两组相等的边：一组作为长边，另一组作为短边。 【解析】A．4厘米、4厘米、4厘米、3厘米。有三根4厘米小棒和一根3厘米小棒，无法分成两组相等的边（如两根4厘米作长边时，短边4厘米和3厘米不相等）。此选项错误。 B．2厘米、3厘米、4厘米、6厘米。所有小棒长度均不同，无法分成两组相等的边。此选项错误。 C．5厘米、5厘米、2厘米、2厘米。可分成两组相等的边：两根5厘米作长边，两根2厘米作短边，满足长方形对边相等的性质。此选项正确。 D．5厘米、5厘米、3厘米、4厘米。有两根5厘米小棒，但另两根长度不等（3厘米和4厘米），无法分成两组相等的边。此选项错误。 故答案为：C 8．B 【分析】在一个长10厘米，宽8厘米的长方形中剪出一个最大的正方形。正方形的边长等于长方形的宽，是 8厘米；据此解题即可。 【解析】由分析可知， 在一个长10厘米、宽8厘米的长方形中剪出一个最大的正方形，这个正方形的边长是8厘米。 故答案为：B 9．C 【分析】两组对边分别平行、四个角都是直角的四边形叫做长方形。如图所示，先数出单个的长方形，有3个；再数出由两个长方形组成的长方形，有2个；然后数出由三个长方形组成的长方形，有1个；据此即可求得图中的长方形的总个数。 【解析】3＋2＋1＝6（个） 所以图中一共有6个长方形。 故答案为：C 10．A 【分析】长方形的两组对边分别相等，读题可知，三根小棒长度分别为5厘米，7厘米，7厘米，已经有一组长度相等的小棒了，要想组成长方形，则最后一根小棒长度应该是5厘米。据此解答。 【解析】由分析可知，用四根小棒拼成一个长方形，其中三根长度分别是5厘米，7厘米，7厘米，第四根小棒的长度应该是5厘米。选项A正确。 故答案为：A 11．B 【分析】长方形有四个直角，长方形的对边相等。正方形有四个直角，正方形的四条边都相等。据此解答。 【解析】A．由图可知，这个四边形露出了一个直角，这个四边形可能是长方形，也可能是正方形。不满足题意。 B．由图可知，这个四边形露出了三个直角且相邻的两条边长度相等，所以这个四边形一定是正方形。满足题意。 C．由图可知，这个四边形露出了两个直角，这个四边形可能是长方形，也可能是正方形。不满足题意。 故答案为：B 12．A 【分析】根据题意，明确长方形相对的两条边相等，也就是四条边中两两相等，以此选择即可。 【解析】根据分析可知：四条小棒代表图形的四条边。 A．四条边，两组相对的边相等，能围成长方形，符合题意。 B．四条边中三条较长的边，一条较短的边，不能围成长方形。 C．四条边三种长度，不能围成长方形。 故答案为：A 13．a c 【分析】观察图中信息可知，长方形的定义：四个角都是直角的四边形叫做长方形；通常情况下，长的那一边为长，短的那一边为宽；四条边相等、四个角都是直角的四边形叫做正方形；所以①是长方形，④是正方形；为长方形①做边框时，需要两条短边和两条长边（两对相等），并且长边和短边挨着，这样才能围成长方形；为正方形④做边框时，需要四条边都相等；通过分段标记可判断：a装饰条分成“短－长－短－长”两对相等，适合长方形；c装饰条分成“四段等长”，适合正方形；据此解答。 【解析】根据分析可知： a装饰条分成“短－长－短－长”两对相等，适合长方形；c装饰条分成“四段等长”，适合正方形；所以，其中a装饰条可以用来装饰①，c装饰条可以用来装饰④。 14．四边 4/四 4/四 长方 正方 【分析】长方形和正方形都是四边形，它们都有4条边，都有4个直角。长方形中相对的边相等，正方形的4条边都相等。据此解答。 【解析】长方形和正方形都是四边形，它们都有4条边，都有4个角，其中长方形的对边相等，正方形的四条边都相等。 15．4 对 直 长 宽 【分析】根据长方形定义：两组对边分别平行且相等，四个角都是直角的四边形叫做长方形，其中长方形有4条边，较长的边是长，较短的边是宽。由此填空即可。 【解析】长方形有4条边，对边相等，4个角都是直角，较长的边叫长，较短的边叫宽。 16．8 2 【分析】根据原图是一张边长为8厘米的正方形纸，先判断对折一次后得到长方形的宽，此时宽应该是原来正方形边长的一半，长与原来正方形边长相等，再判断对折第二次后得到的长方形的宽，此时宽应该是对折一次后长方形宽的一半，长与原来正方形边长相等；计算得到答案。 【解析】（厘米） （厘米） 长方形的长等于原来正方形的边长，即8厘米；宽是2厘米。 17．5 4 10 2 【分析】原长方形长为10厘米，沿长的中点对折后，折成的长方形的长是原来长方形的长的一半，宽是原来长方形的宽；沿长方形的宽的中点对折，折成的长方形的长是原来长方形的长10厘米，宽是原来长方形宽的一半；据此解答。 【解析】（厘米） （厘米） 把下边的长方形纸折成2个相同的长方形，折成的长方形的长是5厘米，宽是4厘米；或者长是10厘米，宽是2厘米。 18．2 40 【分析】需要根据长方形和正方形的特征，结合题目要求确定能折出的正方形个数和正方形的边长。要在这个长方形中折出同样大的正方形，且要使折出的正方形个数最少，那么正方形的边长就要最大，根据长方形的长和宽的长度关系确定正方形的边长，即可算出正方形的个数。最后根据1厘米＝10毫米，把正方形的边长换算成毫米即可。 【解析】长方形的长8厘米，宽4厘米，长正好是宽的2倍，可以确定最大的正方形的边长为4厘米；沿着长折正好可以折出两个4厘米，宽是4厘米只能折出1个，那么总共能折出的正方形个数为2×1＝2个。所以至少能折出2个同样大的正方形，这个正方形的边长是4厘米，4厘米＝40毫米。 所以，在一个长8厘米、宽4厘米的长方形中，至少能折出2个同样大的正方形，这个正方形的边长是40毫米。 19．15 【分析】在长方形里截出一个最大的正方形，正方形的边长是原来长方形的宽。 【解析】在一个长20厘米，宽15厘米的长方形的纸上画一个最大的正方形，这个正方形的边长是（15）厘米。 20．6 2 【分析】从长方形纸上剪下最大的正方形，则这个正方形的边长等于长方形的宽；求出这张长方形纸的长里面有几个正方形的边长，就可以剪几个这样的正方形。据此解答即可。 【解析】14÷6＝2（个）……2（厘米） 在一张长14厘米，宽6厘米的长方形纸上剪出一张最大的正方形，这张正方形纸的边长是6厘米，最多能剪2个这样的正方形。 21．③ ① 【分析】根据长方形的特征，长方形对边相等，由此可知，可以选5厘米、5厘米、7厘米、7厘米的小棒围成一个长方形；根据正方形的特征，正方形四条边都相等，所以要选四条一样长的小棒。 【解析】根据分析，如果要搭一个长方形，我可以选③号；搭一个正方形可以选①号。 22． 6 【分析】根据长方形的特点：长方形有两条长和两条宽，且对边相等。长方形框架的对边长度相等。已知三根不锈钢管长度分别为6分米、8分米和8分米，其中两根8分米钢管可以作为长方形的一对边，另一根6分米钢管需要另一根长度相等的钢管与之配对，因此还需要一根6分米的不锈钢管。 【解析】已有钢管长度：6分米、8分米、8分米。两根8分米钢管可以作为两条长或两条宽，但无论哪种情况，另一对边必须相等。由于已有一根6分米钢管，因此还需要一根6分米钢管来形成对边。故还需要一根长度为6分米的不锈钢管。 23．22 【分析】根据题意，涂色部分和右边一个小长方形组成的长方形长是12厘米，涂色部分是一个边长是8厘米的正方形，用12－8即可求出右边的小长方形的宽是多少厘米，涂色部分和左边的长方形组成的长方形长是18厘米，再加上右边小长方形的宽，即可求出最大长方形的长是多少厘米。 【解析】18＋（12－8） ＝18＋4 ＝22（厘米） 如图所示，涂色部分是一个正方形，那么最大长方形的长是22厘米。 24．12 9 【分析】根据题意可知。三个小正方形的边长相加就是大正方形的边长，正方形的特征是方方正正的、四条边都相等，则根据加法的意义，一个大正方形的边长＋一个小正方形的边长＝长方形纸的长，长方形纸的宽就是大正方形的边长。据此解答即可。 【解析】根据分析可知： 3＋3＋3 ＝6＋3 ＝9（厘米） 9＋3＝12（厘米） 如图所示，在一张长方形纸上剪下一个最大的正方形①，剩下的长方形刚好可以分成3个一样大的正方形②、③、④，其边长为3厘米，原来长方形纸的长为12厘米，宽为9厘米。 25．10 【分析】根据题意，在长方形中，相对的两条边长度相等（即对边相等）。已知一块长方形光伏板的其中三条边分别是10厘米、5厘米、5厘米，观察给出的边长：有两个5厘米和一个10厘米。第四条边与10厘米的边相对，所以它必须是另一条长边，长度也应为10厘米。以此答题即可。 【解析】根据分析可知： 太阳能光伏发电是一种绿色电力开发能源项目。一块长方形光伏板的其中三条边分别是10厘米、5厘米、5厘米，那么第四条边的长是10厘米。 26．√ 【分析】根据题意，长方形和正方形都是四边形。根据定义，长方形的对边相等；正方形的四条边都相等，因此对边也相等。题干中“对边相等”的描述对两者均成立，故说法正确。 【解析】根据分析可知： 长方形有四个角都是直角，对边相等；正方形有四个角都是直角，四条边都相等。因此，长方形和正方形都是四边形，且对边相等。原题说法正确。 故答案为：√ 27． × 【分析】根据题意可知，长方形的定义是两组对边相等且四个角都是直角；四条边相等、四个角都是直角的四边形叫做正方形，正方形也是对边相等，故无法确定是长方形；据此解答。 【解析】由分析可知： 对边相等的图形不一定是长方形，也可能是正方形。 原题说法错误。 故答案为：× 28．× 【分析】用4个相同的正方形拼接，可以通过将它们排成一行或排成两行两列来实现。排成一行时，形成一个长方形；排成两行两列时，形成一个大正方形；据此进行分析。 【解析】根据分析得：4个相同的正方形不仅能拼成排成一行的长方形，还可以拼成排成两行两列的大正方形。 故答案为：× 29．√ 【分析】根据正方形的定义，四个角都是直角且四条边都相等的四边形是正方形。题目中的四边形满足四个角相等（即都是直角）和两组对边分别相等，但未说明四条边全部相等。因此，该四边形可能是长方形（仅对边相等），而长方形不一定是正方形。 【解析】由分析知： 满足上述条件的四边形是长方形，而长方形邻边不等时不是正方形。 所以四个角都相等，两组对边分别相等的四边形不一定是正方形；原题干说法正确。 故答案为：√ 30．× 【分析】当长方形被拉成平行四边形时，四条边的长度并未改变，只是形状发生了变化，因此边不会变短，据此判断。 【解析】根据分析可知，把长方形拉成平行四边形，边不会变短，原题说法错误。 故答案为：× 31．√ 【解析】 如图： 长方形的对边相等，四个角都是直角。原题说法正确。 故答案为：√ 32．√ 【分析】长方形有四条边，相对的两条边一样长，四个角都是直角，据此判断。 【解析】数学课本的封面是长方形，有四个角，并且四个角都是直角，原题说法正确。 故答案为：√ 33．× 【分析】由题意可知： 长方形的定义是两组对边相等且四个角都是直角；正方形、平行四边形也是对边相等，故无法确定是长方形；据此解答。 【解析】由分析可得： 对边相等的四边形可能是长方形，也可能是正方形或平行四边形。 故答案为：× 34．× 【分析】根据四边形的定义，四边形是由四条边组成的封闭图形。而长方形是四边形的一种特殊形式，需满足四个角都是直角且对边相等的条件。据此解答即可。 【解析】四边形的定义是四条边首尾相连形成的封闭图形，包括长方形、正方形、梯形、平行四边形等。长方形必须满足四个角都是直角且对边相等的条件。例如，梯形只有一组对边平行，且没有四个直角。因此，存在四边形不是长方形的情况。 故答案为：× 35．× 【分析】长方形的对边相等，四个角都是直角。据此解答即可。 【解析】题目中的说法是：长方形的对边相等，四个角不一定都是直角。这与长方形的特征是矛盾的。所以题目中的说法是错误的。 故答案为：× 36．见详解 【分析】画图之前要回想长方形的主要特征，长方形：四个角都是直角，相对的两边相等；根据已知的两条边，长方形的对边相等，再画出剩下的两条边即可。 【解析】根据分析画图如下： 37．见详解 【分析】根据长方形的特征，每个角都是直角，对边相等，用三角尺的两条直角边，分别画一条长5厘米的线段（5个小方格），一条宽4厘米的线段（4个小方格），然后再用两条长和宽同长度的线段连接成长方形。 【解析】 38．（1）画图见详解；4厘米 （2）画图见详解；长8厘米、宽2厘米或者长16厘米、宽1厘米 【分析】（1）因为宽是1厘米，长是4厘米，可以如下图拼成正方形： ，边长是4厘米； （2）如果拼成一个长方形，有两种不同拼法，第一种如图： ，长为4×2厘米，宽为1×2厘米； 第二种如图： ，长为4×4厘米，宽为1厘米。 【解析】 （1），正方形边长为4厘米； （2）有两种不同拼法，第一种： 4×2＝8（厘米） 1×2＝2（厘米） 第二种： 4×4＝16（厘米） 答：如果拼成一个长方形，长方形的长为8厘米，宽为2厘米或者长为16厘米，宽为1厘米。 39．她走两条路一样近；要走100米 【分析】长方形的两组对边分别相等，观察上图，路线①和路线②的长度相等，用70加上30，即可求出要走多少米。 【解析】70＋30＝100（米） 答：她走两条路一样近；要走100米。 40．26米 【分析】根据题意，要使准备的篱笆最短，则将长方形菜地的长边靠墙，此时需要的篱笆长度为菜地的两条宽加上一条长，据此代入数字即可计算出至少要准备多少米长的篱笆。 【解析】10＋8×2 ＝10＋16 ＝26（米） 答：至少要准备26米长的篱笆。 41．10；长方形；10；5 图见详解 【分析】首先，找出剪去的正方形的边长，由于剪去的是最大的正方形，所以正方形的边长等于长方形的宽，剩下的图形是一个小长方形，这个小长方形的长是原来大长方形的宽，也就是10厘米，这个小长方形的宽是5厘米，原来大长方形长与宽的差。据此解答即可。 【解析】如下图： 正方形的边长等于长方形的宽，所以剪下的最大的正方形的边长是10厘米；观察右边的图形，剩下的图形是一个小长方形，这个小长方形的长是10厘米，这个小长方形的宽是（厘米）。 42．120厘米 【分析】看图，蚂蚁爬行的距离是两条长的距离。据此，将长乘2，即可求出蚂蚁爬行的距离。 【解析】60×2＝120（厘米） 答：它爬行的距离大约是120厘米。 【点睛】本题考查了莫比乌斯带，掌握莫比乌斯带的特点是解题的关键。 43．见详解 【分析】长方形的对边相等，据此解答。 【解析】线路①是一条长加一条宽，线路②也是一条长加一条宽，两条长是相对的边，两条宽也是相对的边，长方形的对边相等，所以①和②两条路一样近。 【点睛】熟悉长方形的特征是解答本题的关键。 44．6厘米；2厘米；（图见详解） 【分析】根据题意可知在下图的长方形中画出一个最大的正方形，那么这个正方形的边长就是长方形的宽。在剩下的图形里再画一个最大的正方形，剩下图形是一个小长方形长为6厘米，宽为2厘米，最大正方形的边长就是小长方形的宽。 【解析】 如图： 由分析可知，在图中画出一个最大的正方形，这个正方形的边长是6厘米：在剩下的图形里再画一个最大的正方形，8－6＝2（厘米），这个正方形的边长是2厘米。 【点睛】此题考查学生对正方形、长方形特征的认识以及区分。 学科网（北京）股份有限公司 $